6489 Drmstdt Telefon ( 6 5) 6-6554 Telefx ( 6 5) 6-45 Strömungslehre für die Mechtronik ösungen zur Üung ösung Aufge. U-ohr-Mnometer Die Druckverteilung in ruhender, schwerer Flüssigkeit ist im Inertilsystem: + gz = const. Gl. Der Druck m linken Siegel der Messflüssigkeit eträgt von der Flüssigkeit kommend Δh = + g h Gl. der Druck m rechten Siegel der Flüssigkeit kommend Δh = g + h Gl. Die Differenz ist demnch Δh = + g ( + ) g( h h ) Gl. 4 ndererseits er uch der Druckunterschied n diesen Stellen in der Flüssigkeit c = gδh Gl. 5 c Durch gleichsetzen erhält mn die gesuchte Druckdifferenz + = cgδh + g h c ( h ) Gl. 6 ösung Aufge. Kugel ls Dichtelement ) Auf die Kugel wirken die Auftrieskrft, die Gewichtskrft und die Druckkrft der Flüssigkeit. Um den Druck nicht üer der Oerfläche integrieren zu müssen, wird vom Archimedischen Prinzi Geruch gemcht. Dies esgt, dss sich ds Gewicht eines eingetuchten Körers scheinr um ds Gewicht der verdrängten Flüssigkeit verringert. Dies kommt dher, dss die Druckkräfte n der Köreroerfläche eine resultierende Krft vertikl nch oen ergeen. TU Drmstdt / Pelz Seite von 5
6489 Drmstdt Telefon ( 6 5) 6-6554 Telefx ( 6 5) 6-45 Diese Krft die Auftrieskrft ist gleich der Gewichtskrft des verdrängten Flüssigkeitsvolumens: F = gv Gl. 7 Der von der Flüssigkeit umgeene Körer wird freigeschnitten, und es wird gednklich so getn, ls wäre der Körer komlett von Flüssigkeit umgeen. Dnn erechnet sich die theoretische Auftrieskrft zu: F = gv Gl. 8 Klotte = g h ( r h ) z (z) r h h (z=h) Aildung : Druckverteilung um den vollständig eingetuchten Körer Von dieser Auftrieskrft muss noch diejenige Krft gezogen werden, die ufgrund des (gednklich ufgerchten) Druckes n der Unterseite der Klotte entstünde und in der Auftrieskrft enthlten ist: F theo ( z = h) = A Gl. 9 = gha Die Gesmtkrft F uf die Dichtknte eträgt nun: TU Drmstdt / Pelz Seite von 5
6489 Drmstdt Telefon ( 6 5) 6-6554 Telefx ( 6 5) 6-45 F = G ( F F ) theo) = G g h + ( r h ) gha Gl. Die Fläche A knn üer geometrische Beziehungen mit dem Stz des Pythgors ermittelt werden: h h -r r Aildung : Berechnung der Querschnittsfläche A A = r ( h r ) = = h ( r h ) Gl. Dies führt uf die Krft F: F = G gh ( r h ) + ghh ( r h ) Gl. ) Wir gehen von Gl. für die Krft F us und setzen h = h. Mit F = G folgt unmittelr: gh ( r h ) = ghh ( r h ) Gl. Aufgelöst nch h /r ergit sich: h Gl. 4 = r TU Drmstdt / Pelz Seite von 5
6489 Drmstdt Telefon ( 6 5) 6-6554 Telefx ( 6 5) 6-45 ösung Aufge. Hydrulische Sicherheitskulung ) Grenzdrehzhl Die Druckverteilung im rotierenden Bezugssystem lutet (vergleiche uch Vorlesung vom.5.9): = Gl. 5 gz + Ω r usgehend von der freien Oerfläche der Flüssigkeit K Aildung Dmit erechnet sich der Druck k m Areitskolen im ingrum wie folgt: K = + Ω + gh Gl. 6 Unterhl des Areitskolens wirken die Schltkrft F S und der Umgeungsdruck. Es lässt sich folgendes Gleichgewicht m Areitskolen ufstellen: F + A = A S FS + s k = + Ω + gh Gl. 7 mit TU Drmstdt / Pelz Seite 4 von 5
6489 Drmstdt Telefon ( 6 5) 6-6554 Telefx ( 6 5) 6-45 A = s Gl. 8 Nch der Grenzdrehzhl umgestellt ergit sich F Ω = S gh s Gl. 9 ) Veränderung der Füllhöhe Schreien wir H für die Füllhöhe ei doelter Schltdrehzhl Ω = Ω, so gilt: FS gh FS gh = s s FS H = 4H gs Gl. TU Drmstdt / Pelz Seite 5 von 5