Inhalte. Komplexer Brechungsindex - Absorption Klassische Behandlung von Dispersion (Oszillatormodel Eigenfrequenzen)

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1 Inhalte Kohärenz Komplexer Brechungsindex - Absorption Klassische Behandlung von Dispersion (Oszillatormodel Eigenfrequenzen) Absorptionsspektroskopie Brechungsindex von Metallen (Plasmafrequenz) Reflexion und Brechung an Grenzflächen

2 Dispersion von Dichten Medien n =1+ e N 0 m 0 X f j B@! 0j! j 1 CA F j : Oszillatorstärken

3 Dispersion von dichten Medien Über weite Frequenzbereiche nimmt der Brechungsindex mit der Frequenz zu. normale Dispersion dn d > 0 an den Resonanzfrequenzen anomale Dispersion dn d < 0

4 Dispersion von Gläsern n(λ) A + B λ. Chauchy- Gleichung

5 Dispersion von dichten Medien Über weite Frequenzbereiche nimmt der Brechungsindex mit der Frequenz zu. normale Dispersion dn d > 0 an den Resonanzfrequenzen anomale Dispersion dn d < 0

6 Dispersion an gekreuzten Prismen '//\ '////// \ 7/,,,, (,, n? a -At /// I I '///,1.,, ll '/tx V, nli r, Y Abb, I93. Anordnung der gekreuzten Prismen nach Newton Bergmann Schäfer

7 l- Dampf unten dichter, oben dünner ist: das Rohr ist also einern Na-Prisma mit hori- Nachweis der anomalen Dispersion Abb. 17. Anomale Dispersion des Natriumdampl'es bei kleiner (a,6) und großer (c) Dispersiou l- n ersion des Natriumdampl'es bei kleiner (a,6) und großer (c) Dispersiou oben dünner ist: das Rohr ist also einern Na-Prisma mit hori- alent. (Da Natrium beim Erhitzen reichlich Wasserstoff abgibt, nd mit einer Luftpumpe in Verbindung stehen, so daß ein Druck ernd aufdurch die mpfes in I Dichteab- nten nach se stabili- estalt des nge Wasser Zeit gekühlt. Der Temperaturabfall von unten nach oben bewirkt, daß der Naan erhält gesetzten Bunsenbrenner verdampft wird. Die Oberseite des Rohres rvird mit fließendem, diehält dieauf seinem Boden einige Stücke metallisches Natrium, das durch einen unterals Enden durch aufgekittete Glasplatten G, und G, verschlossenes Eisenrohr entlicherbeiden Stelle der einfachen Na-Flamme die in Abb.18 sküzierte Anorclnung benutzt. Ein an 13 h Bild Seite der Absorptionslinie. Der Versuch gelingt besser, ü'enll man (nach \4rood) an der Na- t ist und nreichend P If. Anomale Dispersion Abb. I8, Anordnung nach Wood zum Nachweis der 4.Die Dispersion des Lichtes: Bergmann Schäfer 195

8 Optische Dichte εcz Transmission Absorptionsspektroskopie I(x)= I Lambert-Beer mm 1 mm Rhodamin 6G T=I(x)/I(0) Transmission mm (a) 4 mm Rhodamin 6G O. D. = ε λ Cx 1 mm Optische Dichte mm (b) 700 Wellenlänge [ nm ]

9 Absorptionsspektroskopie

10 IR Spektroskopie Absorption durch Eigenschwingungen von Molekülen (molekulare Dipolmomenten) cm -1 symmetrisch asymmetrisch

11 IR Spektroskopie Chloroform Progesteron IR-Spektren von Chloroform und Progesteron

12 (häufig ein Leitungselektron pro Atom) equenz geht gegen Null: Freie Beweglichkeit bedeutet Bewegung ohne Rückstellkraft d.h. die it Resonanzfrequenz 0 0 gibt: Resonanzfrequenz geht gegen Null: Brechungsindex von Metallen Gl. (.4) mit Resonanzfrequenz 0 0 gibt: p en 1 en -1 () = 1 + =()1= 1+- / = 1- (.57) n () = ε p ε0m iγ ε0m - iγ - iγ 1 e N -1 (.57) n () = ε () = 1 - epn / εkonsequenzen: () = 1 + =1+ = 1- ε m + iγ ε m iγ 0 0 ist 0 1. Für kleine Frequenzen < N / (ε0 m), Plasmafrequenz p Dielektrizitätskonstante ε() < 0. Konsequenzen: Brechungsindex ist rein imaginär und ässigbarer Dämpfung γ << ergibt sich: mitkleine p = e N /das (ε m), Plasmafrequenz p 1. Für Frequenzen < 0 p ist Metall absorbiert sehr stark. Größe dieser Absorption bei vernachlässigbarer Dämpfung γ << Dielektrizitätskonstante ε() <anhand 0. von zwischen Mateie 71 ergibt sich: und der Wechselwirkung Licht Silber abschätzbar: () = ε () = 1 - p / Brechungsindex und NAgist = 6 rein 10 cmimaginär gibt eine Plasmafrequenz p = e N/εm = += εfrequenz, (.57) n ()1,38 () =u 1(Hz)- p / das s. Für grünes Licht mit λ = 500 nm oder = 3,76 10 s berechnet man:sehr stark. Metall absorbiert 0.9 n = -. Für / - 1 Frequenzen = - 3,53 große von > : q 0.8 Größe dieser Absorption anhand ergibt einen Extinktionskoeffizienten a: die Dielektrizitätskonstante ist 0.7 n 4πn c Silber abschätzbar: a = - cpositiv, = - der Brechungsindex = c / - reell 1 ; 1/a = keineλabsorption 0.5 NX Ag = 6 10 cm gibt -λ 3. Für sehreine hohe Frequenzen und eine Eindringtiefe in Silber für grünes Licht von 1/a = = 11,3 nm. p I 9B p I bd 15 p I p o 0.4 o -1 0 P 4π ni LMU n 1 W.Zinth Physik Sichtbares p Licht wird also0innerhalb weniger Nanometer Schichttiefe absorbiert. t 0.3 Plasmafrequenz = e N/ε m = ,38 10 s. Für grünes Licht mit λ = 500 nm oder = 3,76 10 s be W.Zinth nooman: ll00 (nm; + ni = - p/wellenllinge, - 1 = - Ä3,53 5 W.Zinth PhysikLMU

13 Reale Metalle (endliche Dämpfung) Zur Erinnerung: Drude-Modell der Leitung im Metall verwendet Stoßzeit τ s. (Stoßzeit: mittlere Zeit für ein Elektron seit dem letzten Stoß) Dies führt zu einer Dämpfung der Elektronenbewegung in der Bewegungsgleichung: γ = 1 / τ s Die Gleichstromleitfähigkeit ist nach dem Drudemodell: σ = e N τ s / m Lässt sich mit der Definition der Plasmafrequenz umschreiben zu: σ = p ε 0 τ s oder p = σ / (ε 0 τ s ) Verwendet man diese Beziehung in Gl.. 57 so erhält man: (.60) n () = 1 - p / ( -iγ) = 1 - e N/(ε 0 m) i / τ s Auftrennen in Realteil und Imaginärteil von n gibt Eindringtiefe!

14 Reale Metalle (endliche Dämpfung) sorption wird: σ a = ε 0 c = p τ c s ne Dämpfung dehnt sich gibt es kons << 1/τ s hr stark: n = 1 - p / = 1 σ / ε 0 τ s ; dringtiefe bleibt aber endlich, >> 1/τ s und >> p ark:

15 Reflexion und Brechnung an Grenzfläche k e u n= ey k r n e EM Stetigkeitsbedingungen an der Grenzfläche z y x θ e θ r θ t n t Reflektierter und Gebrochene Wellenvektoren Liegen in einer Ebene k t Reflexionsgesetz Snellius Brechungsgesetz c sin θ e = sin θ r Ausfallswinkel θ r = Einfallswinkel θ e. n e sin θ e = n t sin θ t