Werkstoffe I Verformbarkeit (zeitabhängiges Verhalten)

Transkript

1 Werkstoffe I Verformbarkeit (zeitabhängiges Verhalten) Pietro Lura Werkstoffe I, ETHZ, Frühjahrsemester 2010 Programm des Kurses 25. Februar 2010: Einführung Lura 4. März 2010: Verformbarkeit (elastische Konstanten) Lura 11. März 2010: Verformbarkeit (zeitabhängiges Verhalten) Lura 18. März 2010: Festigkeit (Zug, Druck, ) und Bruchmechanik Lura 25. März 2010: Porosität, Porengrössenverteilung, Wassertransport Lura 1. April 2010: Schwinden und Quellen Lura 2 1

2 Inhalt Ein paar Folien aus Vorlesung 2 Kriechen (WE ) Relaxation (WE 1.4.3) Dämpfung (WE 1.5) WE = Werkstoffeigenschaften 3 Volumenänderung V (1) Während einer Belastung eines Prüfkörpers kommt es zu einer Volumenänderung V Bei einem Druckversuch resultiert eine Volumenabnahme (-V) Bei einem Zugversuch resultiert eine Volumenzunahme (+V) Diese Volumenänderung kann man mit Hilfe der Längsverformung l und der Querverformung q unter Vernachlässigung von Gliedern höherer Ordnung berechnen 4 2

3 Volumenänderung V (2) Für Beton (=0.18) ist die Volumenabnahme bei einachsialem Druckversuch gleich 64% der Längenänderung Die Volumenzunahme bei einachsialem Zugversuch ist 64% der Längenänderung Bei triachsialen Druck kann man den Kompressionsmodul definieren: er beschreibt, welche allseitige Druckänderung nötig ist, um eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufen E K Volumenänderung V (3) Bei einem einachsialen Druckversuch resultiert eine Volumenabnahme V V l 1d E Bei einem triachsialen Druckversuch resultiert eine Volumenabnahme V V 3d K 31 2 E V 3 V 1d 6 3

4 E-Modul nach Eurocode 2 (1) Eurocode 2 (Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken) Keine Messmethode speziell erwähnt E-Modul von Beton hängt nicht nur von der Festigkeitklasse, sondern auch von den Eigenschaften der verwendeten Gesteinskörnung ab (nächste Folie) Wenn keine Werte vorliegen: Fit von Experimenten! Gleichung i.o. bei Beton mit normaler Nachbehandlung und mit quarzithaltiger Gesteinskörnung hergestellt 7 E-Modul nach Eurocode 2 (2) 8 4

5 Schubmodul G - Definition Der Schubmodul G ist der Quotient aus Schubspannung und zulässiger elastischer Schubverformung (Winkeländerung) Linear elastisch G E Schubmodul G - Messmethode (DIN 53294) Probekörper zwischen Schneideplatten geklebt Probekörper bei gleichförmiger Vorschubgeschwindigkeit stossfrei beansprucht 30% der Kraft beim Versagen 10 Wertepaare von Kraft und Schubverformung (F n und n ) Mindestens 3 Proben h F h F G l b l b 1 1 1/tan1/ 10 5

6 Allgemeiner Ablauf Theorie Messmethoden Beispiele über verschiedene Materialien Spezifische Beispiele über Beton 11 Verformungsarten Ursache Bewirkte Verformung Bezeichnung Mechanische Beanspruchung unmittelbar, reversibel (= umkehrbar) unmittelbar bis leicht verzögert (um Sekunden bis Minuten), irreversibel (= nicht umkehrbar) verzögert (um Stunden bis Jahre), teilweise reversibel verzögert (um Stunden bis Jahre), teilweise reversibel unmittelbar, reversibel Elastische Verformung bleibende oder plastische Verformung Kriechen Schwinden, Quellen Feuchtigkeitsänderung Temperaturänderung Temperaturverformung 12 6

7 Kriechen von Beton - Beispiele (1) Betonbrücke, Deventer, Niederlände 13 Kriechen von Beton - Beispiele (2) Des Moines art center, Iowa, USA 14 7

8 Kriechen Definition (1) Unter Kriechen versteht man den zeitabhängigen Verformungszuwachs k (t) unter konstanter Spannung 15 Kriechen Definition (2) Belastet man einen Prüfkörper aus Beton mit einer Spannung 0, so stellt sich die dazu gehörige elastische Dehnung el ein Lässt man dann 0 über längere Zeit wirken, so tritt mit der Zeit eine zunehmende Verformung k (t) auf. Diese Erscheinung nennt man Kriechen Werkstoffe, die dieses Werkstoffverhalten zeigen, bezeichnet man auch als viskoelastische Werkstoffe 16 8

9 Kriechen Definition (3) Entlastet man den Körper nach einer gewissen Zeit, so geht der elastische Verformungsanteil el sofort zurück Im weiteren Verlauf der Zeit geht auch ein Teil der Kriechverformung k (t) langsam zurück - der reversible Kriechverformungsanteil k,r (t) - und nur der irreversible Kriechverformungsanteil k,irr (t) bleibt erhalten 17 Bereiche des Kriechens (1) Man unterscheidet drei Bereiche des Kriechens bzw. der Kriechgeschwindigkeit: primären (I), sekundären (II) und tertiären Bereich (III) Die Bruchzeitpunkte liegen auf der Kriechbruchlinie. Es gibt also eine kritische Spannung skrit, die als Dauerstandgrenze bezeichnet wird, die entscheidend ist, um den Bruch zu erreichen > krit Verformung geht bis zum Bruch < krit Kriechverformung 18 9

10 Bereiche des Kriechens (2) Im primären Bereich (I) nimmt die Geschwindigkeit stetig ab, im sekundären (II) ist sie konstant (d k /dt = const.), und im tertiären Bereich (III) nimmt sie progressiv zu (d k /dt ), bis ein Kriechbruch eintritt 19 Mechanismen des Kriechens - Beton Die Mechanismen sind noch nicht vollständig geklärt Bewegung und Umlagerung von Wasser im Zementstein Interkristallines Gleiten Mikrorissbildung Im Normalbeton kriecht nur der Zementstein, das Zuschlag reagiert elastisch je mehr Zementstein im Beton (selbstverdichtender Beton, Recyclingsbeton), desto mehr Kriechen 20 10

11 Mechanismen des Kriechens - Metalle Diffusionskriechen: Leerstellen oder Zwischengitteratome diffundieren durch das Kristallgitter Versetzungskriechen und Versetzungsgleiten Korngrenzkriechen/-gleiten: in polykristallinen Werkstoffen können diese Prozesse auch an Korngrenzen anstatt mit Gitterstellen auftreten Kriechen in Metalle nur wichtig bei Temperaturen > 0.5 x Schmelzpunkt (Schmelzpunkt <1500 C bei Baustahl) 21 World Trade Center Kollaps (1) World Trade Center, NYC, USA, September 11,

12 World Trade Center Kollaps (2) World Trade Center, NYC, USA, September 11, 2001 Bei T> 800 C (Brand), Kriechen des Stahls Nach 1-2 Stunden, Versagen durch Beulen ( Buckling ) des Stahlsäulen 23 Mathematische Beschreibung des Kriechens Die Kriechverformung kann mit einem Potenzgesetz idealisiert werden In einer doppeltlogarithmischen Darstellung ergibt sich eine lineare Funktion, woraus die zwei Parameter a (Ordinatenabschnitt) und n (Steigung der Geraden) ersichtlich werden. Temperatureinfluss: je höher die Temperatur, desto grösser die Kriechverformung Interaktion Kriechen-Schwinden im Beton: spätere Vorlesung 24 12

13 Kriechzahl Den zeitabhängigen Quotienten aus Kriechverformung k (t) und elastischer Verformung el nennt man Kriechzahl (t) Unter der Annahme, dass die Kriechverformung asymptotisch einem Endwert 0 zustrebt, ergibt sich folgende Beziehung: 25 Gesamtverformung Elastische Verformung Zeitabhängige, zum teil nicht reversible Verformung unter Dauerbelastung ( t,t k el 0 ) 1 2 Gesamtverformung: 1 ( t,t tot el k el 0 ) 26 13

14 Verformungsmodul E*(t) Die Zunahme der Verformung (t) mit der Zeit bedingt auch eine Abnahme des E- Modul Der E-Modul für Langzeitbelastung E*(t) (Verformungsmodul) kann man mit Hilfe des folgenden Zusammenhangs berechnen: Den Verformungsmodul E*() für Langzeitbelastung (t ) kann man mit Hilfe des folgenden Zusammenhangs berechnen: In einfachen Fällen kann das Kriechen bei Beton berücksichtigt werden, indem man für E*() den Wert von E/3 annimmt. Dies bedeutet eine Endkriechzahl von () = 2 27 Rückkriechen (1) 28 14

15 Wenn die Last weggenommen wird, nimmt die Verformung ab (Rückkriechen) Rückkriechen (2) Hyperbolische Funktion (Fit) Nach der Linearisierung ist es möglich die Parameter zu bestimmen, wobei a die Rückkriechverformung zur Zeit t und b die Halbwertzeit darstellen. 29 Rückkriechen (3) Vergleich Experimente Modell für Rückkriechen im Beton 30 15

16 Endkriechzahlen einiger Werkstoffe 31 Relaxation Unter Relaxation versteht man den zeitabhängigen Spannungsabbau bei konstanter Dehnung 0 Die sofort erreichte Spannung 0 wird im Laufe der Zeit durch die Strukturänderungen abgebaut 32 16

17 Den Quotienten zwischen der Spannung (t) zur Zeit t und der Anfangsspannung 0 bezeichnet man als Relaxationszahl (t) (t): wie viel von der ursprünglich aufgebrachten Spannung noch vorhanden ist Relaxationzahl t t 0 Kriechen und Relaxation sind verwandte Kenngrössen, deren Werte man in erster Näherung durch die Messwerte der jeweils anderen Kenngrössen errechnen kann t 1 1 t e t t 33 Allgemein Kriechen und Relaxation Relaxation und Kriechen werden als das viskoelastische Verhalten eines Materials bezeichnet Für Beton und Kunststoffe stellen Kriechen und Relaxation wesentliche Erscheinungen dar, die bei der Bauteilausbildung berücksichtigt werden müssen Das Stahlkriechen ist im Stahl- und Stahlbetonbau wegen des grossen Abstandes der zulässigen Spannung von der Elastizitätsgrenze unbedeutend Dies gilt nicht mehr für sehr hoch vorgespannte Spannstähle. (Relaxation) 34 17

18 Kriechen von Beton Kriechverformung ist abhängig von Betonalter beim Aufbringen der Last (Ausschalzeitpunkt!) Lastgrösse Umgebungsfeuchte w/z-wert Luftporengehalt Zementleimgehalt 35 Einfluss der relativen Feuchtigkeit 36 18

19 Einfluss des Betonalters 2.0 Creep coefficient Creep coefficient vs time Loading at various ages B65 mixture 0.4 Sealed prism specimen Load level 40% Loading rate 0.3 MPa/s time [hours] Relaxation 40 calculated from creep Relaxation calculated from creep vs time Loading at various ages B65 mixture Sealed prism specimen Load level 40 % Loading rate 0.3 MPa/s time [hours] Die Kriech- und die Relaxationsverformung beim Beton sind vom Probenalter zu Belastungsbeginn abhängig t exp-, t 37 Kriechen von Beton nach SIA 262/1 2 x Kriechen 2 x Schwinden 38 19

20 Schwinden und Kriechen von Beton 0.00 Schwinden und Kriechen Längenänderung [ ] Schwinden Kriechen el Kriechzahl Alter [d] 39 Kriechzahl nach Norm SIA 262 (1) t, t ( t t t 0 RH fc 0) 0 RH fc (t 0 ) (t-t 0 ) t t 0 Beiwert für Klima und Bauteildicke Beiwert für die Berücksichtigung der Betonfestigkeit Faktor für Belastungszeitpunkt zeitlicher Verlauf des Kriechens Alter des Betons Alter des Betons beim Belastungsbeginn 40 20

21 Kriechzahl nach Norm SIA 262 (2) Beiwert zur Berücksichtigung der Betonfestigkeit Beton C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C.../... fc [-] < Kriechzahl nach Norm SIA 262 (3) Beiwert für Klima und Bauteildicke 42 21

22 Kriechzahl nach Norm SIA 262 (4) Beiwert für Belastungszeitpunkt und zeitlichen Verlauf 43 Berücksichtigung der Kriechverformung für einfache Fälle Bauteil 300 mm, 70% r.f., C25/30, Belastung nach 28 Tagen (t=, t 0 ) = RH fc (t 0 ) (t-t 0 ) = = 2 tot el cc el 1 ( t, t0 ) el 1 2 el 3 E c, red Ec

23 Vorspannbeton Vorspannkraftverlust durch Kriechverformungen (Relaxation) und Schwinden Kriechen bei Belastungen im jungen Alter relevant Überspannen 45 Kragträger und Kriechen (1) Kriechverformungen müssen z.b. mittels Überhöhung berücksichtigt werden Zu hoch: Wasser läuft in Wohnung Zu tief: Gefühl der Unsicherheit 46 23

24 Kragträger und Kriechen (2) Fallingwater, F.L. Wright, Keine Überhöhung, Durchbiegung der Kragträger 18 cm (1994)! Kragträger und Decken bis 28 Tage (so lange wie möglich) spriessen 47 Dämpfung (1) Wird ein Volumenelement eines Bauteils harmonisch schwingend verformt, so wird der Zusammenhang zwischen der Spannung und der Verformung durch ein Hysteresisdiagramm wiedergegeben Der Flächeninhalt der Schleife stellt die mechanische Energie dar Diejenige Energie, welche einer Volumeneinheit während einer Schwingungsperiode entzogen wird, heisst spezifische Dämpfungsarbeit S Die in einer Schwingungsumkehrlage pro Volumeneinheit gespeicherte elastische Energie heisst spezifische Formänderungsarbeit W 48 24

25 Dämpfung (2) Dämpfungsarbeit S Formänderungsarbeit W Keine Dämpfung bei elastischer Dehnung! 49 Dämpfung (3) Die Elementdämpfung D E für das entsprechende Bauteil dient als Mass für die Dämpfung Die Grösse der Elementdämpfung D E wird beeinflusst durch eine Reihe von Faktoren: - Beanspruchungsart (Zug, Druck, Torsion oder Biegung) - statische Vorlast, die Amplitude und die Frequenz der Wechselbeanspruchung - Anzahl der dem Werkstoff zuvor schon aufgezwungenen Lastwechsel 50 25

26 Dämpfung (4) ohne Dämpfung mit Dämpfung 51 Dekrement der Amplitude Für viskoelastische Stoffe, hängt D E nicht von der Spannungsamplitude ab Dies bedeutet ein konstantes logarithmisches Dekrement (Skript 26-27) 52 26

27 Phasenverschiebungswinkel Je grösser, desto grösser die Dämpfung Elastische Materialen zeigen keine Phasenverschiebung 53 Elementdämpfung einiger Werkstoffe 54 27

28 Tacoma Narrows Brücke (1) Tacoma Narrows Brücke (Juli November 1940) 55 Tacoma Narrows Brücke (2) 56 28

29 Fazit Kriechen Relaxation Kriechen und Relaxation in Beton Dämpfung 57 29