Strömungstechnik Formelsammlung. Andreas Zimmer SS 98

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1 Strömungstechnk ormelsammlung Andreas Zmmer SS 98

2 Inhaltserzechns. Hydrostatk Kolbendruck Hydraulsche Presse Schweredruck Gesamtdruck Druckkraft Wandkräfte Kommunzerende Gefäße Auftrebskraft Strömung dealer lude Kontnutätsetz Energeglechung nach Bernoull Ausfluß enes offenen Behälters ( Torrcell ) Ausfluß aus enem Druckbehälter (Torrcell) Meßgeräte Strömung realer lude Rebungs- bzw. Schubspannung Knematsche skostät Ähnlchketsetze (Kennzahlen) Erweterte Energeglechung Strömungsdruckerluste und Rebungswderstände Allgemene Umrechnung Druckerlust n lamnaren Rohrströmungen Druckerlust n turbolenten Rohrströmungen Druckerlust n ncht kresförmgen Querschntten Druckerlust an Rohrbögen und -enbauten Wderstandskennlne Rehen und Parallelschaltung on Wderständen leßformel für offene Kanäle... 0 om Skrpt-Serer der H-Köln:

3 5. Strömungsmpuls und Kräfteglechgewcht Impulsglechung Impulsstromglechung Impulssatz Enfache Impulsblanz Strömung mt Energezufuhr Kompressble Strömung Zustandänderungen Thermsche Zustandgrößen ( p, T, ) Kalorsche Zustandgrößen ( u, h, s,, c, c p ) Energeglechung Druckerlust Behälterausströmung (sentrope und reale Zustandsänderung) Düse / Laaldüse (sentrope und reale Zustandsänderung) Dffusor (sentrope und reale Zustandsänderung) Strömungsmaschnen Glederungskrteren Stutzenarbet Lestung Wrkungsgrad Energeumsetzung m Laufrad Ähnlchketsbedngungen Kataton Betrebserhalten on Arbetsmaschnen Rehen- und Parallelschaltung Druckerlauf n Rohrsträngen mt Arbetsmaschnen Sonst Wärmeenerge, -arbet Wnkelfunktonen Umrechnungen Druck... om Skrpt-Serer der H-Köln: 3

4 . Hydrostatk. Kolbendruck p A p : hydrostatscher Druck [ Pa N / m² ] Pa : Pascal : Kolbenkraft [ N kg m / s² ] N : Newton A : Kolbenfläche [ m² ]. Hydraulsche Presse A A d d s s p : hydrostatscher Druck [ Pa N / m² ] Pa : Pascal : Kolbenkraft [ N kg m / s² ] N : Newton A : Kolbenfläche [ m² ] s : Weg des Kolben [ m ].3 Schweredruck p g h p : hydrostatscher Schweredruck [ Pa N / m² ] Pa : Pascal : Dchte der lüssgket [ kg / m³ ] g : Erdbeschleungung [ 9,8 m / s² ] h : lüssgketstefe [ m ].4 Gesamtdruck p p0 + g h p :Absolutdruck [ Pa N / m² ] Pa : Pascal p 0 : Systemdruck oberhalb der lüssgket z.b. p B : Dchte der lüssgket [ kg / m³ ] g : Erdbeschleungung [ 9,8 m / s² ] h : lüssgketstefe [ m ].5 Druckkraft p A p : hydrostatscher Druck [ Pa N / m² ] Pa : Pascal : Kraft [ N kg m / s² ] N : Newton A : läche [ m² ].6 Wandkräfte g z s A : Wand- bzw. Bodenkraft [ N kg m / s² ] N : Newton A : projektzerte belastete läche [ m² ] : Dchte der lüssgket [ kg / m³ ] g : Erdbeschleungung [ 9,8 m / s² ] z s : Schwerpunktabstand on der Spegeloberfläche [ m ].7 Kommunzerende Gefäße p p g h p : hydrostatscher Druck [ Pa N / m² ] Pa : Pascal h h : Dchte der lüssgket [ kg / m³ ] g : Erdbeschleungung [ 9,8 m / s² ] h : Neaudfferenz [ m ] om Skrpt-Serer der H-Köln: 4

5 .8 Auftrebskraft A G G l K m g g g A : Auftrebskraft [ N kg m / s² ] N : Newton G : Gewchtskraft [ N kg m / s² ] N : Newton l : Dchte der lüssgket [ kg / m³ ] K : Dchte des Körpers [ kg / m³ ] g : Erdbeschleungung [ 9,8 m / s² ]. Strömung dealer lude. Kontnutätsetz A konst m A konst A d A d : olumenstrom [ m³ / s ] m : Massenstrom [ kg / s ] : Strömungschwndgket [ m / s] A : Strömungsquerschntt [ m² ] : Dchte [ kg / m³ ] d : Rohrdurchmesser [ m ]. Energeglechung nach Bernoull p g z + + Anwendung: konst : Strömungschwndgket [ m / s] : Dchte [ kg / m³ ] p : hydrostatscher Druck [ Pa N / m² ] Pa : Pascal g : Erdbeschleungung [ 9,8 m / s² ] z : Ortshöhe on der Null-Lne [ m ]. In der Skzze Ebenen festlegen und n Strömungsrchtung numereren, ene daon zur Null-Lne erklären.. Bernoull-Glechung aufschreben. 3. Komponenten überprüfen: Was st bekannt, unbekannt, konstant, glech und Null st. z.b. horzontale Strömung z z 0, Staupunktströmung 0 4. Rest der Bernoull-Glechung aufschreben. Energeform Druckform Höhenform p p g z g z g z p + + g z p + + p p z z g g g g om Skrpt-Serer der H-Köln: 5

6 .3 Ausfluß enes offenen Behälters ( Torrcell ) ϕ g h : Strömungschwndgket [ m / s] g : Erdbeschleungung [ 9,8 m / s² ] h : Spegelhöhe über der Öffnung [ m ] ϕ : Geschwndgkets- oder Rebungsbewert, ϕ < reale Strömung A t µ A M ( z ) 0 0 z g t : Zet für komplettes Leerlaufen [ s ] A 0 : Behälterquerschnttsfläche [ m² ] A M : Mündungsquerschnttsfläche [ m² ] µ : Enschnürungsfaktor, µ < reale Strömung z 0 : Spegelhöhe über dem Ausfluß [ m ] z : Höhe des Behälterbodens über dem Ausfluß [ m ].4 Ausfluß aus enem Druckbehälter (Torrcell) pü ϕ g h + : Strömungschwndgket [ m / s] g : Erdbeschleungung [ 9,8 m / s² ] h : Spegelhöhe über der Öffnung [ m ] : Dchte [ kg / m³ ] p ü : Überdruck m Behälter p ü p abs p B ϕ : Geschwndgkets- oder Rebungsbewert, ϕ < reale Strömung.5 Meßgeräte Pezorohr mßt den statscher Druck p stat Ptot-Rohr mßt den Totaldruck (Gesamtdruck) p tot Prandtl-Rohr mßt den dynamscher Druck p dyn durch Integraton on Pezo- und Ptot-Rohr und errechnet daraus Strömungschwndgket entur-rohr mßt den statschen Druck an zwe erschedenen Querschntten und errechnet daraus Strömungschwndgket * p p + p tot * stat dyn ( ) p tot p stat g h A A : Strömungschwndgket [ m / s] g : Erdbeschleungung [ 9,8 m / s² ] h : Spegelhöhedfferenz n den Pezo-Rohren [ m ] : Dchte [ kg / m³ ] A : klenerer Querschntt [ m² ] A : größerer Querschntt [ m² ] om Skrpt-Serer der H-Köln: 6

7 3. Strömung realer lude 3. Rebungs- bzw. Schubspannung τ R A η l τ : Schubspannung [ N / m² ] R : Scherkraft [ N ] A : Strömungsquerschntt [ m² ] η : dynamsche skostät [ Pas ] : Strömungschwndgket [ m / s] l : charakterstsche Länge [ m ] 3. Knematsche skostät η ν ν : knematsche skostät [ m² / s ] ν Wasser (0 C) 0-6 ν Luft (0 C) 50-6 η: dynamsche skostät [ Pas ] η Wasser (0 C) 0-3 η Luft (0 C),80-5 : Dchte [ kg / m³ ] 3.3 Ähnlchketsetze (Kennzahlen) R e l ν R e : Renolds-Zahl R e < 30 lamnare Strömung r M a a a a g l R T p R e > 30 turbolente Strömung r : roude-zahl r < glt für offene Kanalströmungen mt natürlchem Gefälle ohne Schwallbldung M a : Mach-Zahl M a < 0,33 nkompressbles lud M a > 0,33 kompressbles lud : Strömungschwndgket [ m / s] a p l : charakterstsche Länge [ m ] ν : knematsche skostät [ m² / s ] a : Schallchwndgket [ m / s] a Luft 340 m/s a Wasser 455 m/s : Isentropenexponent R : ndduelle Gaskonstante [ J / (kgk) ] p : Druck [ Pa N / m² ] Pa : Pascal om Skrpt-Serer der H-Köln: 7

8 3.4 Erweterte Energeglechung spez. Enegeerlust Druckerlust erlusthöhe p p + + g z + + Y g z + g z + p + g z + p + + p p + + z + + h z + g g g g g z p hydrostatscher Druck statscher Druck dynamscher Druck, Staudruck 4. Strömungsdruckerluste und Rebungswderstände 4. Allgemene Umrechnung Y g h : Druckerlust [ Pa ] Y : spez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] h : erlusthöhe [ m ] : Dchte [ kg / m³ ] g : Erdbeschleungung [ 9,8 m / s² ] 4. Druckerlust n lamnaren Rohrströmungen mt max l d λ mt 64 λ R e R l 8 η l Rl 4 π d : Druckerlust [ Pa ] mt : gemttelte Strömungschwndgket [ m / s ] max : maxmale Strömungschwndgket [ m / s ] λ : Rohrrebungszahl R e : Reynoldszahl R e d / ν : Dchte [ kg / m³ ] R l : lamnarer Rohrwderstand : olumenstrom [ m³ / s ] η : dynamsche skostät [ Pas ] l : Länge [ m ] d: Durchmesser [m] om Skrpt-Serer der H-Köln: 8

9 4.3 Druckerlust n turbolenten Rohrströmungen 0,83 mt max λ λ f R e t l d d, k R! R t 8 λ l 5 π d : Druckerlust [ Pa ] mt : gemttelte Strömungschwndgket [ m / s ] max : maxmale Strömungschwndgket [ m / s ] λ : Rohrrebungszahl sehe Moody-Dagr. (Bld 5.) R e : Reynoldszahl R e d / ν : Dchte [ kg / m³ ] R l : turbolenter Rohrwderstand : olumenstrom [ m³ / s ] k : Rauhgketswert (Bld 5.3) l : Länge [ m ] d: Durchmesser [m] 4.4 Druckerlust n ncht kresförmgen Querschntten Allgemen glt, daß der kresförmge Durchmesser durch enen hydraulsch erglechbaren Durchmesser ersetzt wrd. d ˆ d gl 4 A U d gl : glechwertger (hydraul.) Durchmesser [ m ] A : Querschntt [ m² ] U : Umfang [ m ] Rechteckkanal: A a b U ( a + b) a : Höhe des Kanals (offener Kanal: a Spegelhöhe) [ m ] b : Brete des Kanals [ m ] Kresrng: D π d π A 4 4 U D π + d π D : Innendurchmesser om Außenrohr [ m ] d : Außendurchmesser om Innenrohr [ m ] Elpse: A π a b U π ( a + b) a : Höhe des Kanals [ m ] b : Brete des Kanals [ m ] 4.5 Druckerlust an Rohrbögen und -enbauten ζ R! 8 ζ R π d 4 ζ λ l d : Druckerlust [ Pa ] ζ : Wderstandsbewert (Bld ) : Dchte [ kg / m³ ] R : Enzelwderstand! : olumenstrom [ m³ / s ] λ : Rohrrebungszahl sehe Moody-Dagr. (Bld 5.) l : Länge [ m ] d : Durchmesser [ m ] om Skrpt-Serer der H-Köln: 9

10 4.6 Wderstandskennlne Mt der Wderstandskennlne kann man auf enfache Wese on enem unbekannten Betrebsfall (! ) auf enen Zweten (! ) extrapolert werden (sehe Bld 5.0).!! : Druckerlust [ Pa ]! : olumenstrom [ m³ / s ] 4.7 Rehen und Parallelschaltung on Wderständen Rehe: R R + R + " + R R! n R : Enzelwderstand : Gesamtdruckerlust [ Pa ]! : olumenstrom [ m³ /s] Parallel: R!!! + + " + R R R! R!! +! R R + # +! n n R n R : Enzelwderstand : Gesamtdruckerlust [ Pa ]! : olumenstrom [ m³ /s] 4.8 leßformel für offene Kanäle Bernoul-Sonderfall (p p p B): + z + h z + g g h : erlusthöhe [ m ] : Dchte [ kg / m³ ] g : Erdbeschleungung [ 9,8 m / s² ] : Strömungschwndgket [ m / s] z : Ortshöhe on der Null-Lne [ m ] Allgemen glt de Darcy-Gl.: h λ g λ lg 3, l d gl dgl k g : Druckerlust [ Pa ] h : erlusthöhe [ m ] : Dchte [ kg / m³ ] g : Erdbeschleungung [ 9,8 m / s² ] λ : Rohrrebungszahl sehe Moody-Dagr. (Bld 5.) l : Länge [ m ] d gl : glechwertger (hydraul.) Durchmesser [ m ] om Skrpt-Serer der H-Köln: 0

11 leßgefälle ( be konstanten Querschntt): z J λ J d gl z l g h l sn α J : Gefälle z : Ortshöhe on der Null-Lne [ m ] h : erlusthöhe [ m ] g : Erdbeschleungung [ 9,8 m / s² ] λ : Rohrrebungszahl sehe Moody-Dagr. (Bld 5.) l : Länge [ m ] d gl : glechwertger (hydraul.) Durchmesser [ m ] Emprsche leßformel für prakt. Anwendung on Mannng-Strckler: J r gl K MS K MS : leßzahl (Tab. 5. b) r gl : glechwertger (hydraul.) Radus [ m ] r d 4 gl gl A U 5. Strömungsmpuls und Kräfteglechgewcht 5. Impulsglechung I m I : Impuls [ kg!m / s ] m : Masse [ kg ] : Strömungschwndgket [ m / s ] 5. Impulsstromglechung! I m!! I!! I A I! : Impulsstrom Stromkraft enes Strahls [ kg!m / s² N ]! : olumenstrom [ m³ / s ] m : Massenstrom [ kg / s ] : Strömungschwndgket [ m / s] : Dchte [ kg / m³ ] 5.3 Impulssatz $ $! + 0 $ $ $ $ + + I p W G $ + R I! : Impulsstrom Stromkraft enes Strahls [ kg!m / s² N ] : äußere Kräfte [ N ] p : Druckkraft p p!a [ N ] W : Wandkraft [ N ] G : Gewchtskraft G m!g [ N ] R : Rebungskraft [ N ] om Skrpt-Serer der H-Köln:

12 5.4 Enfache Impulsblanz Da der Impulsstrom und de Kräfte ektoren snd, st de Impulsblanz n allen Koordnatenrchtungen (x, y, z) separat durchzuführen. Der entretende Impulsstrom wrkt post und der austretende Impuls als Reaktonskraft wrkt entgegenetzt. Wandkräfte wrken als Reaktonkräfte stets senkrecht zur Wandfläche. De Schubkraft ( S) st der resulterenden Wandkraft entgegenetzt gerchtet und m Betrag glech groß. $ $ $! I! I + $ $ + D D W A A 0 x x Ax x + px Ax px Ax + Wx y y Ay y + py Ay py Ay + Wy 0 0 Index : Entrtt Index : Austrtt Berechnung on p bzw. p : p p ζ Rohrbögen (Bld 6.): Wx Wy A A x y + A + A x y p p (m g) res Wx + Wy be 90 Bögen Düsenschub bzw. Rückstoß an Düsen (Bld 6.): p 4 d 4 d ü + ζ S A (A p + A + A p) W W S S A d d A 4 4 pü + ζ Rückstoß ener Düse an enem Behälter (Bld 6.): ( pü + g h) ( + ζ ) W S A ( + p) + A ( + p) p ( ( + ζ ) ) p W W! I A! I A ( u) Rückstoß Querschnttserweterung on A auf A (Bld 6.3): Senkrechter Strahlstoß auf ene ebene Platte (Bld 6.4): " ruhende Wand (u0 Geschwndgket der Wand) " bewegte Wand (u 0 Geschwndgket der Wand) Schub on Propeller- und Strahltrebwerken (Bld 6.5): S m m Strahlstoßkräfte auf genegte Wände sehe Bld 6.6 om Skrpt-Serer der H-Köln:

13 5.5 Strömung mt Energezufuhr Wrd ener Strömung auf dem Weg on # nach $ on außen Energe hnzugeführt E zu (Pumpe, entlator) oder nach außen abgeführt E ab (Turbne) st des we folgt zu berückschtgen: g z p p Ezu g z Eab g z : spez. Lageenerge bezogen auf ene Bezugshöhe p : spez. Druckenerge : spez. Knetsche Geschwndhketsenerge E zu : spez. zugeführte Energe (Pumpe, entlator) E ab : spez. abgeführte Energe (Turbne) Da de Energewandlung n der Strömungsmaschne ncht erlustfre erfolgt, ergbt sch de tatsächlche aufzuwendene bzw. gewonnene Arbet aus dem Wrkungsgrad. E E zu E zu ab E η ab ab η zu E : spez. Energe [ J / kg ] η : Wrkungsgrsd H : örderhöhe der Pumpe [ m ] Energeformen: Lageenerge m g h Druckenerge p m/ p Bewegungsenerge ½ m Innere Energe m u om Skrpt-Serer der H-Köln: 3

14 6. Kompressble Strömung Kompressble Strömungen treten nur be Gasen und Dämpfen ab ener Machzahl Ma > 0,3 (sehe Kap. 3.3) auf. De mesten realen Gase können als deale Gase bs auf Wasserdampf anehen werden. Typsche Bespele für kompressble Strömung: Gas- und Dampfströmungen n Rohrletungen be großen Durchsätzen Ausströmung on Gasen und Dämpfen aus Druckbehältern ( p > bar ) Düsen und Dffusorströmungen Strömungen mt großem Wärmeaustausch Kompressoren- und Turbnenströmungen 6. Zustandänderungen Kompresson: Dchte wrd erhöht mechansche Arbet muß zugeführt werden Expanson: Dchte wrd errngert Energe wrd freetzt und als technsche Arbet genutzt Dsspaton: Umwandlung on potenteller Energe n Wärme bzw. erlustenerge (Druckerlust) ncht umkehrbar n adabaten Systemen führt Dsspaton zur Temperaturerhöhung sochore: konstant Gay-Lussac: p / T P / T Wärmewrkung auf en deales Gas be konstanten olumen führt allen zur Änderung der nneren Energe. sobare: p konstant Gay-Lussac: / T / T Be ener sobaren Zustandsänderung trtt de Änderung der nneren Energe und de olumenänderungsarbet auf. sotherme: T konstant Boyle-Marotte: p p Kene Wärmesolerung - de Temperatur blebt glech, wel de Wärme nach außen abgegeben wrd. sentrope: q 0 (adabate) erlustfreer Idealprozeß, gut solertes System kene Wärme fleßt über de Grenzen nach außen. 6. Thermsche Zustandgrößen ( p, T, ) p R T m υ R c p c P : Druck [ Pa ] : Dchte [ kg / m³ ] R : spez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] m : Masse [ kg ] T : absolute Temperatur [ K ] υ : spez. olumen [ m³ / kg ] om Skrpt-Serer der H-Köln: 4

15 6.3 Kalorsche Zustandgrößen ( u, h, s,, c, c p ) Spezfsche nnere Energe u Se bezechnet den Energezustand des ruhenden Systems, d.h. de ncht schtbare Bewegungs- und Potentaenerge der Mohlekühle. U u m u c T u : spez. Innere Energe [ J / kg ] U : nnere Gesamtenerge [ J ] T : Temperaturdfferenz [ K ] K : Keln c : sochore spez. Wärmekapaztät [ J / (kgk) ] Spezfsche Enthalpe h De Enthalpe bezechnet das Arbetsermögen enes ruhenden dealenstoffes m Zustand # gegenüber enem belebgen erglechzustand $. p h u + h cp T h h h u : spez. Innere Energe [ J / kg ] h : spez. Enthalpe [ J / kg ] T : Temperaturdfferenz [ K ] K : Keln c p : sobare spez. Wärmekapaztät [ J / (kgk) ] Spezfsche Wärmekapaztät c und c p Unter der spezfschen Wärmekapaztät ersteht man de Wärmemenge, de erforderlch st, um ene Stoffmasse on kg um Grad zuerwärmen oder abzukühlen. Man unterschedet sobare c p (pkonst.) und sochore c (konst.) spez. Wärmekapaztät. Das erhältns der beden spez. Wärmekapaztäten nennt man Isentropenexponent. c c R p T T R R c c c p υ υ p c p p R : spez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] υ : spez. olumen [ m³ / kg ] p : Druck [ Pa ] T : absolute Temperatur [ K ] c p : sobare spez. Wärmekapaztät [ J / (kgk) ] c : sochore spez. Wärmekapaztät [ J / (kgk) ] Moller-Dagramm ( h,s-dagramm Bld 8.3 ) Ncht alle kompressblen Stoffe können als deale Gase aufgefaßt werden. ür den technsch wchtgen Stoff Wasserdampf, der sch ncht we en deales Gas erhält, snd de mathematschen Zusammenhänge recht komplzert. De Zusammenhänge snd m Moller-Dagramm (h,s-dagramm) grafsch dartellt. Neben der spez. Enthalpe spelt de spez. Entrope (s) ene wchtge Rolle. Spezfsche Entrope s De spezfsche Entrope bezechnet den Energeerlust (Dsspaton) der duch rreersble Wärmeentwcklung be realen Zustandsänderungen ensteht. Das Entropedfferental s st also be dealen erlustfreen Zuständen glech null. Solche Zustandsänderungen heßen sentrop (glechblebende Entrope). Im h,s-dagramm legen sentrope Anfangs- und Endzustände dementsprechend auf ener ertkalen Lne. om Skrpt-Serer der H-Köln: 5

16 6.4 Energeglechung + h ± Ezu / ab + h + Y ( g z 0 ) h : spez. Enthalpe [ J / kg ] : Strömungschwndgket [ m / s ] E zu/ab :spez. Energe zufuhr /-abfuhr on außen [ J / kg N!m / kg ] Y : spez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] 6.5 Druckerlust p p λ p l d Tmt (T + T ) Y p p Tmt R T p : Druck [ Pa ] λ : Rohrrebungszahl l : Länge [ m ] d : Durchmesser [ m ] : Strömungschwndgket [ m / s] T mt : mttlere Temperatur [ K ] R : spez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] : Druckerlust [ Pa ] Y : spez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] 6.6 Behälterausströmung (sentrope und reale Zustandsänderung) ϕ h s m! ϕ R T p p µ Ψ A p Ψ p p p p + : Strömungschwndgket [ m / s] ϕ : Geschwndgkets- oder Rebungsbewert, ϕ < reale Strömung µ : Enschnürungsfaktor, µ < reale Strömung h s : sentropes spez. Enthalpegefälle [ J / kg ] : Isentropenexponent R : spez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] m : Massenstrom [ kg / s ] Ψ : Ausflußfunkton Wenn p p p < p Krt. dann st Schallchwndgket bzw. überkrtsche Strömung (Strahl platzt auf) errecht und Ψ max konst (sehe Bld 8.6). 6.7 Düse / Laaldüse (sentrope und reale Zustandsänderung) Düse Querschnttserjüngung, Konergenz, Strömungsbeschleungung bs a, Druckabfall Laaldüse kene Geschwndgketsbegrenzung sondern Überschallströmung a, zuerst Querschnttserjüngung dann Querschnttserweterung, m enten Querschntt A mn: a, Druckabfall. Austrttsdruck und -querschntt müssen be der Gestaltung aufenander abtmmt sen (sehe Tabelle Sete 8-3). Der Massenstrom st durch den engsten Querschntt (A mn) be krtschem Druck (p krt -Laaldruck) und krtscher Geschwndgket ( krt) begrenzt. p krt p + : Isentropenexponent p kr : krtscher Druck [ Pa ] glt natürlch auch für Behälterausströmung om Skrpt-Serer der H-Köln: 6

17 ϕ + hs! ϕ ma mn Ψ m! m! + R p p T µ Ψ A p p p p + p : Strömungschwndgket [ m / s] ϕ : Geschwndgkets- oder Rebungsbewert, ϕ < reale Strömung µ : Enschnürungsfaktor, µ < reale Strömung h s : spez. Enthalpegefälle [ J / kg ] : Isentropenexponent R : spez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] m : Massenstrom [ kg / s ] Ψ : Ausflußfunkton 6.8 Dffusor (sentrope und reale Zustandsänderung) Dffusor Querschnttserweterung, Dergenz, Strömungserzögerung (Unterschallströmung) < a, Druckansteg bzw. erdchtungsströmung. Es gelten grundsätzlch deselben Zusammenhänge we be den Düsen. Da jedoch p / p > st, muß mt geänderten orzechen be der Berechnung der Austrttschwndgket gerechnet werden. Ausflußfunkton und Massenstromglechung gelten durch math. Kompensaton des orzechenwechsels unerändert. ϕ R p T p : Strömungschwndgket [ m / s] ϕ : Geschwndgkets- oder Rebungsbewert, ϕ < reale Strömung µ : Enschnürungsfaktor, µ < reale Strömung h s : spez. Enthalpegefälle [ J / kg ] : Isentropenexponent R : spez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] m : Massenstrom [ kg / s ] Ψ : Ausflußfunkton Hnwes für Behälter-, Düse-, Laaldüse und Dffusorströmung: ehlt ene Größe kann man se nartürlch auch durch de Durchflußglechung bestmmen. A m om Skrpt-Serer der H-Köln: 7

18 7. Strömungsmaschnen 7. Glederungskrteren Art des luds: Hydraulsche Maschnen, nkompressble lüssgketen, Wasserturbne und Pumpen. Thermsche Maschnen, kompressble Gase und Dämpfe, Gas- und Dampfturbnen oder Turboerdchter. Durchströmungsrchtung: Radalmaschnen, werden on nnen nach außen oder on außen nach nnen durchströmt. Axalmaschnen, werden senkrecht zur Rotatonsbewegung n Wellenrchtung durchströmt. Art der Energeumwandlung: Arbetsmaschnen: mechansche Arbet potentelle Energe Pumpe und erdchter Kraftmaschnen: potentelle Energe mechansche Arbet Turbnen 7. Stutzenarbet Hydraulsche Maschnen: Y d g z + Y d : deale Stutzenarbet [ J / kg ] für z 0 Y Y d d + tot Thermsche Maschnen: Y d h + für Entspannung (Turbne) h h h h R T p p für erdchtung (entlator) h h h h R p T p om Skrpt-Serer der H-Köln: 8

19 7.3 Lestung Arbetsmaschnen: m! P η Y d u u P η u r η ω M ω η P : Lestung [ J / s W ] W : Watt Y d : deale Stutzenarbet [ J / kg ] m! : Massenstrom [ kg / s ] u : Umfangskraft [ N ] u : Umfangschwndgket [ m / s ] η : Wrkungsgrad ω : Wnkelchwndgket ω πf [ / s ] Kraftmaschnen: P m! Yd P u P u r η u η ω η M ω η P : Lestung [ J / s W ] W : Watt Y d : deale Stutzenarbet [ J / kg ] m! : Massenstrom [ kg / s ] u : Umfangskraft [ N ] u : Umfangschwndgket [ m / s ] η : Wrkungsgrad ω : Wnkelchwndgket ω πf [ / s ] 7.4 Wrkungsgrad η η η ol η m η : η ol : η m: nnerer Wrkungsgrad (Strömungserluste) olumetrscher Wrkungsgrad (Spaltleckageerluste) mechanscher Wrkungsgrad (Lagerrebung, Getrebeerluste) 7.5 Energeumsetzung m Laufrad Eulersche Hauptglechung: Y Y d d u u c u u be Axalmaschnen c ( c c ) u u u Geschwndgketspläne (Bld.7) u π D n c m! k A A Radal A Axal π D b π 4 ( D D ) a Y d : deale Stutzenarbet [ J / kg ] u : Umpfangschwndgket u rω [ m / s ] c : absolute Strömungschwndgket [ m / s ] w : relate Strömungschwndgket [ m / s ] c m : Medanchwndgket [ m / s ] c u : Umfangskomponente der Absolutchw. c u c cosα [ m / s ] k : erengungsfaktor b : Laufradbrete [ m ] D : Laufraddurchmesser [ m ] Sonstge Geschwndgketen aus den Wnkelbezehungen ( sn, cos, tan ) om Skrpt-Serer der H-Köln: 9

20 7.6 Ähnlchketsbedngungen Zum Umrechnen on Betrebszustände oder Baugrößen ener Typenrehe (gleche Konstruktonsmerkmale).! I! II YI Y II k 3 D k n toti totii k D k n Größenerhältns: DI k D D II Drehzahlerhältns: ni k n n II PI P II k 5 D k 3 n 7.7 Kataton H HM (NPSHR) H HA (NPSHA) Maschnenkennzahl (spezfsche Maschnenhaltedruckhöhe), muß ncht berechnet werden, sondern wrd angeben oder kann drekt abgelesen (Bld 3.4) werden. Anlagenkennzahl (spezfsche Anlagenhaltedruckhöhe) Bedngung für Katatonsfrehet: NPSHA > NPSHR NPSHA NPSHR S A NPSHR : spezfsche Maschnenhaltedruckhöhe [ m ] NPSHA : spezfsche Anlagenhaltedruckhöhe [ m ] S A : Scherhetsfaktor Erforderlche geodätsche Zulaufhöhe (Zulaufhöhe muß oberhalb des Saugstutzens legen): h D z + p0 p NPSHA g c0 g Y g h z : geodätsche Zulaufhöhe [ m ] p 0 : Druck m Saugstutzen [ Pa ] p D : Dampfdruck ( Bld 5. ) [ Pa ] c 0 : Absolutchwndgket m Saugstutzen [ m / s ] Y : spez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] Anlagendruckerluste werden angeben oder müssen aus den Rohr- und Enzelwderständen berechnet werden. Erforderlche geodätsche Saugfhöhe (Saughöhe muß unterhalb des Saugstutzens legen): h s p0 p NPSHA + g D c0 Y + g g h s : geodätsche Saughöhe [ m ] p 0 : Druck m Saugstutzen [ Pa ] p D : Dampfdruck ( Bld 5. ) [ Pa ] c 0 : Absolutchwndgket m Saugstutzen [ m / s ] Y : spez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] Anlagendruckerluste werden angeben oder müssen aus den Rohr- und Enzelwderständen berechnet werden. om Skrpt-Serer der H-Köln: 0

21 7.8 Betrebserhalten on Arbetsmaschnen Bestmmung des Betrebspunktes m Kennfeld: Der Betrebspunkt läßt sch aus dem Maschnenkennfeld bestmmen, ndem man zusätzlch de Anlagenkennlne n das Dagramm enfügt. Der Schnttpunkt der Anlagenkennlne mt der Maschnenkennlne be betrachteter Drehzahl bezechnet man als Betrebspunkt, wel sch dort de Betrebscharakterstken on Anlage und Maschne be glechen olumenstrom treffen. Ändern sch de Anlagen-Rebungswderstände (Anlagenkennlne) z.b. durch entlstellung, so erändert sch der Betrebspunkt auf der Drosselkure. Bestmmung der Anlagenkennlne: * p t R! ür jeden Anlagen-Rebungswderstand (R max chlossene Drosselklappe, R mn offene Drosselklappe) st ene Tabelle zu erstellen. De Werte snd dann n das Kennfeld enzutragen.! t Möglchketen der Maschnenregelung: Drosselregelung, st m engeren Snn kene Maschnenregelung, da de Anlagenkennlne prmär erändert wrd. Zu beachten st bekennfeldern mt Totaldruckerhöhung ( tot Y), ob de Drosselung saug- oder drucksetg erfolgt, da de luddchte druckabhängg st. Drehzahlregelung, st de effektste Art der Maschnenregelung, de Geschwndgketsdrecke optmal und der nnere Wrkungsgrad maxmal st. De optmale Drehzahl ergbt sch aus mnmaler Lestung m Betrebspunkt. Drehzahl betrebene Antrebe bedeuten allerdngs höhere Anschaffungskosten. 7.9 Rehen- und Parallelschaltung Rehenschaltung: Druckerluste oder Totaldruckerhöhungen adderen sch + R R + R + R Parallelschaltung: olumenströme adderen sch!! +! +! 3 R R + R + R 3 De Ersatzkennlne be Anlagen und Maschnen können graphsch ermttelt werden, ndem be Rehenschaltung de Druckerluste oder Totaldruckerhöhungen addert werden und be Parallelschaltung de olumenströme. Dr Ersatzkennlnen be Anlagen können rechnersch ermttelt werden, ndem über en Ersatzschaltbld der Ersatzwderstand ermttelt wrd. Be Maschnen st das ncht möglch. om Skrpt-Serer der H-Köln:

22 7.0 Druckerlauf n Rohrsträngen mt Arbetsmaschnen De Totaldruck-Extremwerte treten drekt or oder hnter ener Arbetsmaschne auf, Sehe herzu Druck-Weg-Dagramm (Bld 7.7). tot (p stat pstat) + (pdyn pdyn) 8. Sonst 8. Wärmeenerge, -arbet Q m c ϑ ( t t ) Q m c Q : Wärmeemerge [ J ] m : Masse [ m ] c : spezfsche Wärmekapaztät [ kj / kgk ] ϑ : Temperaturdfferenz [ oder K ] 8. Wnkelfunktonen sn α cos α tan GK Hyp AK Hyp GK AK GK : AK : Hyp : Gegenkathete Ankathete Hypotenuse 8.3 Umrechnungen Druck bar 0 5 Pa Torr 33,3 Pa Pa 0-5 bar bar 750,06 Torr om Skrpt-Serer der H-Köln: