Formel X Leistungskurs Physik 2004/2005

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1 Reversbler/rreversbler Prozess: Von enem reversblen Prozess sprcht man, wenn der ursprünglche Zustand enes Systems weder errecht wrd, ohne das Änderungen n der Umgebung zurückbleben. Betrachten wr den mt Gas gefüllten Zylnder (Bld ). Das Gas habe den Druck p und das Volumen V. Das Gas se adabat von der Umgebung abgegrenzt. Vergrößern wr das Volumen, so wrd an de Umgebung Arbet abgegeben. Verr n- gern wr das Volumen anschleßend, ndem wr denselben Betrag an Arbet weder n das System brngen (das heßt de Umgebung blebt unverändert), und stellt sch weder der ursprünglche Zustand p, V en, handelt es sch um enen reversblen Vorgang. Des st nur dann möglch, wenn m Inneren des Gases kene Rebungseffekte und kene Unglechgewchte auftreten. Reversble Prozesse snd ene Idealvo r- stellung, de ncht errecht werden kann. Se werden zum Verglech und zur Bewertung realer Prozesse angenommen. p V p V p p p V V Bld reversbler/rreversbler Prozess Man sprcht von enem rreversblen Vorgang, wenn der ursprünglche Zustand enes Systems nur dann weder errecht wrd, wenn de Umgebung verändert wrd. Das System kann zwar senen Ausgangszustand weder errechen, es bleben aber Veränderungen n der Umgebung zurück. Ursache herfür snd: Rebungseffekte, de allgemen als dsspatve Effekte bezechnet werden oder Ausglechvorgänge (emperatur-, Druck- oder/und Konzentratonsausglech). V Quanttatve Beschrebung der Irreversbltät: Zur Quanttatven Beschrebung der Irreversbltät führte Clausus de extensve Zustandsgröße Entrope (Formelzechen: S) en. Das Wort kommt aus dem Grechschen: entrepen umkehren. Rudolf Julus Clausus formulerte 850 als erster quanttatv den ersten Hauptsatz, ndem er den Begrff nnere Energe enführte. 854 führte Clausus zur quanttatven Formulerung des. Hauptsatzes de Zustandsgröße Entrope en. Rudolf Julus Emanuel Clausus (88 888) studerte n Berln. Wurde 855 Professor für theoretsche Physk an dem neuen Edgenössschen Polytechnkum n Zürch. 867 wechselte es zur Unverstät Würzburg. Von 869 bs zu senem od lehrte er n Bonn.

2 In Analoge zur Prozessgröße 3 Arbet, de sch we z. B. be der Volumenänderungsarbet als Produkt aus der ntensven Zustandsgröße p und der Änderung der extensven Zustandsgröße dv berechnet: dw = p dv v beschreb Clausus de Prozessgröße Wärme als Produkt aus absoluter emperatur und der Änderung ener neuen extensven Zustandsgröße, der Entrope S: dq = ds Indem er de Prozessgröße Wärme durch de absolute emperatur telte, machte er daraus ene Zustandsgröße. Volumenänderungsarbet wrd verrchtet, wenn sch das Volumen enes Systems verändert, we vel Arbet verrchtet wrd, hängt von dem Druck ab, der m System herrscht. Wrd enem System Wärme zugeführt, wrd hm auch Entrope zugeführt. Wevel Entrope zugeführt wrd, hängt von der emperatur ab, be der de Wärme übertragen wrd. Wärme und Dsspatonsarbet haben wenn se enem System zugeführt werden, de gleche Wrkung. Wr können de letzte Glechung daher erwetern zu: ds = dq + dw Stellt man de Glechung nach der Entropeänderung um: dss dq dwdss ds = + erkennt man, dass sch de Entrope enes Systems ändert, wenn Wärme über de Systemgrenze transportert, oder wenn Energe m Inneren des Systems dsspert wrd. Der Betrag der Entropeänderung hängt dabe von der emperatur ab, be der de Wärme übertragen bzw. de Dsspatonsarbet verrchtet wrd. De Änderung der Entrope enes Systems ds = ds + ds, S S = S + S q q setzt sch also zusammen aus der Entropeänderung nfolge Wärmetransport: dq dq dsq =, = Sq und ener Entropeerzeugung m Inneren des Systems durch Dsspaton: dwdss dw ds =, = dss S Der ransport von Arbet über de Systemgrenze ändert de Entrope des Systems ncht. 3 Man unterschedet Prozessgrößen und Zustandsgrößen. Prozessgrößen snd vom Verlauf des Prozesses abhängg, z. B. ob während des Prozesses Wärme zu oder abgeführt wrd oder Dsspatonsarbet verrchtet wrd. Alle Prozessgrößen lassen sch als Produkt aus ener ntensven Zustandsgröße und der Änderung ener extensven Zustandsgröße darstellen.

3 De Entropeänderung nfolge Wärmetransport kann postv oder negatv sen je nachdem, ob de Wärme zu- oder abgeführt wrd: ds 0 ds 0 q De Entropeerzeugung erhöht mmer de Entrope des Systems, da de Dsspatonsarbet nur postv sen kann: ds > 0 q : Der zwete Hauptsatz der hermodynamk defnert zum enen de Zustandsgröße Entrope: ds = dq + dw und macht zum anderen de Aussage, dass be allen realen Prozessen Entrope erzeugt wrd: ds > 0 De Erfahrung lehrt, dass alle n der Natur ablaufenden Prozesse rreversbel snd. Mt dem zweten Hauptsatz der hermodynamk folgt damt: be allen n der Natur ablaufenden Prozessen wrd Entrope erzeugt. Dabe glt: Der Betrag der Entropeerzeugung st en Maß für de Irreversbltät des Vorganges. dss Damt folgt aus dem zweten Hauptsatz der hermodynamk auch: Ncht alle thermodynamschen Prozesse snd möglch. Es snd nur solche Prozesse möglch, be denen Entrope erzeugt wrd. Z. B. fleßt Wärme von allen nur von hohen zu nedrgen emperaturen, wel nur dabe de Entrope zunmmt. Deser Erfahrung hat Clausus n sener ersten Formulerung des zweten Hauptsatzes erfasst: Wärme kann ne von selbst von enem System nedrger emperatur auf en System höherer emperatur übergehen. Es st zwar möglch, Wärme von enem System nedrger emperatur n en System höherer emperatur zu brngen, deser Vorgang läuft jedoch ncht von selbst ab, sondern es muss Arbet aufgewendet werden. A 3

4 Bespel: Entropezunahme be emperaturausglech 4 Fndet en emperaturausglech zwschen zwe Systemen statt, wrd Entrope erzeugt (Wärmetransport über en emperaturgefälle st en streng rreversbler Vorgang): Zwe Systeme mt unterschedlcher emperatur A und B berühren sch. De Berührungsfläche st wärmedurchlässg. Gegenüber der Umgebung st das Gesamtsystem adabat. Wenn A größer als B st, wrd über de Berührungsfläche Wärme von A nach B fleßen. De Energe des Systems A nmmt dabe um denselben Betrag ab, we de Energe des Systems B zunmmt. Nach dem. Hauptsatz st danach, de aus dem System A herausfleßende Wärme vom Betrag glech groß der n das System B hnenfleßenden Wärme: dq = dq B A Isolerung Systemgrenzen A > B B dq Bld emperaturausglech Betrachten wr enen klenen Zetraum, und vernachlässgen wr de emperaturänderung n desem klenen Zetraum, glt für de Änderung der Entrope: ds dq + dw = dss und unter der Annahme, dass kene Dsspatonsenerge verrchtet wrd: dq A A ds A dq < B < ds Das System A gbt wenger Entrope ab als das System B aufnmmt. De Gesamtentrope stegt. Der Vorgang st rreversbel.,s-dagramm: Irreversble Vorgänge können sehr anschaulch n enem,s-dagramm dargestellt werden. De Fläche unter der Zustandsänderung stellt de Summe aus zu- oder abgeführter Wärme und Dsspatonsarbet dar: ds = dq + dw ds = Q + W dss dss Be reversblen Vorgängen stellt de Fläche unter der Zustandsänderung de Wärme, be adabaten Zustandsänderungen de Dsspatonsarbet dar. B B Q +W Bld 3,S-Dagramm dss S

5 Berechnung der Entropeänderung: Berechnet werden kann de Entropeänderung enes Systems mt Hlfe des zweten Hauptsatzes der hermodyamk unter Verwendung der Defntonsglechung der Entrope: Aufgabe: In enem geschlossenen Behälter befnden sch 0,5 kg Luft be ener emperatur von 0 C. Luft soll näherungswese als deales Gas angenommen werden. De emperaturabhänggket der Wärmekapaztät st zu vernachlässgen, es st mt dem Wert be 0 C zu rechnen. De Umgebungstemperatur st ebenfalls 0 C. Mt enem Rührwerk wrd der Luft ene Dsspatonsenerge von 0 kj zugeführt. Dabe erhöht sch de emperatur um 30 K. We groß st be desem Prozess de Entropeänderung? Gegeben: Luft, deales Gas, m = 0,5 kg, c p (0 C), W dss = 0 kj Gesucht: S S. HS der hermodynamk: 0 d W +dq + dw = du v dss Isochore Zustandsänderung: dw v = 0 Defnton der Entrope: ds = dwdss + dq Kalorsche Zustandsglechung des dealen Gases: du = mc d ds = mc d : d v d S = mcv v d S S mc vm S S mc ln vm De Änderung der Entrope des Systems, der Luft, beträgt damt: J 33,5 J S S 0,5 kg 77, ln = 34,934 kg K 93,5 K 5

6 Es muss aber auch noch de Veränderung der Umgebung berückschtgt werden. Der Umgebung wrd de Wärme, de das System abgbt, zugeführt:. HS der hermodynamk: 0 W + Q + W = U U v dss Isochore Zustandsänderung: W v = 0 Kalorsche Zustandsglechung des dealen Gases: U U = mc ( ) vm ( ) Q = mc W Q vm dss J = 0,5 kg 77, 30 K J= 9,435 kj kg K Isotherme Wärmezufuhr be Umgebungstemperatur: Defnton der Entrope: 0 ds = dw + dq ds = dq amb ( S S ) dss dw dss = 0 = amb = const Q 9,435 kj J = = = 3,53 93,5 K K amb amb Damt berechnet sch de gesamte Entropeänderung deses Prozesses zu: J ( S S ) ges = 66,46 K,S-Dagramm: 50 C 0 C Q +W dss 34,934 J/K S 6

7 Weter folgt aus dem zweten Hauptsatz: De verschedenen Energeformen snd ncht glechwertg. Im ersten Hauptsatz treten de verschedenen Energen glechberechtgt nebenenander auf. Se werden n glecher Wese behandelt und schenen hrem Wesen nach glechwertg zu sen. Aus dem zweten Hauptsatz folgt, das des aber ncht der Fall st. De Unglechwertgket äußert sch unter anderem darn, dass es bestmmte Energeformen gbt, de sch grundsätzlch vollständg n andere Energeformen umwandeln lassen (sofern man als Idealserung rebungsfree Vorgänge zulässt), während be anderen Energen des prnzpell ncht möglch st: So wrd man elektrsche und mechansche Energe vollständg n nnere Energe enes Systems umwandeln können, ndem man Wasser durch enen elektrschen auchseder oder durch enen Rührer erwärmt, während Wärme oder nnere Energe sch ncht vollständg n elektrsche oder mechansche Energe umwandeln lassen. Von deser Überlegung ausgehend, kann man ene Energe auftelen n enen besonders wertvollen el, der sch vollständg n andere Energeformen umwandeln lässt, und n enen anderen el, be dem dese Umwandlung ncht möglch st. B Am Bespel der Wärme soll gezegt werden, welcher Antel der Wärme n mechansche Arbet umwandelbar st und welcher Antel ncht. Dazu betrachten wr ene Maschne, der Wärme zugeführt wrd und de Arbet abgbt. Ene solche Maschne nennt man Wärmekraftmaschne. Z. B. der Strlng-Motor st ene solche Maschne. Da wr wssen wollen, welcher Antel der Wärme m allergünstgsten Fall n Arbet umwandelbar st, setzen wr voraus, dass n deser dealen Maschne kene Dsspatonseffekte also kene Rebungs- und Ausglechsvorgänge auftreten. Das heßt unsere Maschne muss reversbel arbeten. Isotherme Wärmezufuhr? : Dem Arbetsflud n dem Motor (z. B. der Luft m Strlngmotor) wrd be hoher emperatur Wärme zugeführt. Dabe wollen wr annehmen, dass des we bem Strlngmotor be konstanter emperatur gescheht. Q zu Q zu 4 3 Q ab Bld 4 Wärmekraftmaschne S 7

8 Adbate, reversble Expanson? 3: Es soll sch ene Expanson anschleßen, de adabat und reversbel st. Da be der Expanson Arbet abgegeben wrd, fällt de emperatur. Aus der Defnton der Entrope: ds = dwdss + dq folgt, dass sch de Entrope be deser Zustandsänderung ncht ändert. Isotherme Wärmeabfuhr 3? 4: Adbate, reversble Kompresson 4? : Um das Arbetsflud weder n den Ausgangszustand zu brngen, muss de Entrope weder auf den Anfangswert gesenkt werden und der Druck weder auf den Anfangsdruck erhöht werden. Dazu wählen wr ene sotherme Wärmeabfuhr und ene adabate, reversble Kompresson. De zugeführte Wärme wrd zum el weder abgeführt und zum anderen el als Arbet abgegeben. An den Flächen m,s-dagramm erkennt man: de Arbet, de dese Maschne lefert, st de von den Zustandsänderungen umschlossene Fläche. Um zu bestmmen welche Arbet m günstgsten Fall aus der zugeführten Wärme gewonnen werden kann, müssen wr de umschlossene Fläche möglchst groß machen. Des gelngt, ndem wr de emperatur, be der de Wärme abgeführt wrd, möglchst klen gemacht wrd. Im Extremfall (wenn wr vernachlässgen, dass en emperaturgefälle erforderlch st, damt de Wärme an de Umgebung abgegeben werden kann) st des de Umgebungstemperatur. Aus der be zugeführten Wärme kann m günstgsten Fall, de der grauen Fläche entsprechende Arbet gewonnen werden. Bespel: W Q k zu 000 K - 93,5 K = = 70,7 % 000 K Nur 70,7 % der be 000 K zugeführten Wärme kann m günstgsten Fall n Arbet ( Umgebungstemperatur 0 C) umgewandelt werden. Q zu W k W k (-) Q zu (+) 4 3 Q ab (-) S Bld 5 Wärme, de be Umgebungstemperatur übertragen wrd, kann überhaupt ncht n Arbet umgewandelt werden. Energeumwandlungsvorgänge snd dadurch gekennzechnet, dass en el der wertvollen Energe, de dem Prozess zugeführt wrd, entwertet wrd. In unserem Bespel bedeutet des: Da n Q zu ener realen Maschne Rebungs- und Ausglechvorgänge auftreten, lefert de reale Maschne trotz glechvel zugeführter Wärme wenger Arbet. Das heßt, en el der zugeführten wertvollen Energe W k der Wärme geht verloren. W k Q ab C Q ab Q ab Bld 6 Energeentwertung 8

9 Damt erlaubt der zwete Hauptsatz der hermodynamk ene qualtatve Bewertung der thermodynamschen Güte von Prozessen. Er gbt dem Ingeneur der Ingeneurn en Werkzeug zur Hand, we er de Prozesse und de zugrunde legenden Maschnen gestalten muss, damt möglchst weng wervolle Energe verbraucht (entwertet) wrd. D 9

10 Aufgabe De Luft n enem Strlngmotor wrd be ener konstanten emperatur von 40 C komprmert. Dabe wrd ene Dsspatonsenerge von 50 W verrchtet und ene Wärme von 40 W abgeführt. We groß st de Änderung der Entrope? Aufgabe Um das Wasser n enem elektrsch behezten Specher auf 50 C zu halten, st ene Lestung von 0 W erforderlch. a) We groß st der mt dem Verlustwärmestrom aus dem Specher fleßende Entropestrom? b) Welcher Entropestrom fleßt n de Umgebung ( t amb = 0 C )? c) We groß st der be der Wärmeübertragung vom Specher an de Umgebung erzeugte Entropestrom? Aufgabe 3 In enem adabaten Verdchter wrd Luft verdchtet. De emperatur der Luft ändert sch dabe von 7 C auf 00 C. Der Entropestrom nmmt dabe um 0,878 W/K zu. ragen Se dese Zustandsänderung n en S-Dagramm, en und kennzechnen Se de dssperte Lestung als Fläche. Aufgabe 4 In ener Druckflasche mt enem Volumen von 0,08 m 3 befnde sch Kohlendoxd be ener emperatur von 8 C. Das Manometer zegt enen Druck von 360 kpa an. Kohlendoxd soll näherungswese als deales Gas angenommen werden. Für de spezfsche Wärmekapaztät soll de wahre spezfsche Wärmekapaztät be 0 C verwendet werden. a) Welchen Druck zegt das Manometer an (p amb = 00 kpa), wenn de emperatur des Gases nfolge enes Brandes n dem Gebäude, n dem de Flasche steht, auf C stegt? b) Um welchen Wert ändert sch de Entrope des n Druckflasche engeschlossenen Gases aufgrund der emperaturerhöhung? c) Nach dem Löschen des Brandes und Absenkung der Umgebungstemperatur auf 8 C kühlt sch das Gas n der Flasche unter Wärmeabgabe an de Umgebung weder auf 8 C ab. Welche Entropeänderung st mt deser Abkühlung (Umgebung engeschlossen) verbunden? 0

11 Kontrollfragen:. Was versteht man unter enem reversblen Prozess?. Was versteht man unter enem rreversblen Prozess? 3. Was st de Ursache für Irreversbltät? 4. Wodurch ändert sch de Entrope enes Systems? 5. We lautet de Defntonsglechung der Entrope? 6. Welche Aussage macht der. Hauptsatz der hermodynamk? 7. Welche Aussagen macht der. Hauptsatz der hermodynamk zur Umwandelbarket von ener Energe n ene andere? 8. Welche Aussagen über Energeumwandungsprozesse folgen aus dem. Hauptsatz der hermodynamk? 9. Wodurch lässt sch thermodynamsche Güte enes Prozesses bewerten?