Kondensator und Spule

Transkript

1 Hochschule für Angewandte Wssenschaften Hamburg Fakultät Lfe cences - Physklabor Physkalsches Praktkum Kondensator und pule Allgemene Grundlagen: 1. Ladung Q und trom I Es gbt postve und negatve Ladungen. Werden Ladungen Q transportert, fleßt en elektrscher trom I. Es glt: I = dq / dt [ I ] = A = As / s = C / s (1). Der Kondensator Zwe elektrsch solerte Leter blden enen Kondensator, der geladen werden kann. De Kapaztät des Kondensators st das Verhältns von Ladung Q zur pannung U am Kondensator: C = Q / U [C] = F = As / V () Zwschen den Letern (Belägen) enes geladenen Kondensators exstert en elektrsches Feld. Zum Aufbau des elektrschen Feldes muss dem Kondensator de Energe: W C = C U / zugeführt werden. (3) Das Laden enes Kondensators wrd we folgt beschreben: Zur Zet t = 0 wrd en zunächst ncht geladener Kondensator C (pannung am Kondensator U C = 0) über enen Wderstand R an ene Battere (pannung U B ) angeschlossen. Es fleßt en Ladestrom, der mt der Zet gernger wrd. Abb. 1. Rehenschaltung von Wderstand und Kapaztät Für de pannung am Kondensator 1 glt: u C (t) = U B - u R (t) = U B ( 1 - e -t / RC ) ; (4) Klene Buchstaben für zetabhängge Größen J = RC, daraus folgt u C (J) = 0,63 U B ; R C nennt man de Zetkonstante J. Während des Ladens, entsprechendes glt bem Entladen des Kondensators, fleßt en trom: V = dq / dt = C du C / dt = R (t) (5) 1 Das Aufstellen der Funktonsglechung und das Lösen der Glechung fnden e m E Learnng Modul Physk Praktkum HWI (JM) We011. 1

2 3. De pule De pule setzt nfolge der elbstndukton jeder Änderung d /dt des tromflusses enen Wderstand entgegen (Lenzsche Regel). Es glt für de nduzerte pannung u nd = -L d / dt, wobe L als elbstndukton bezechnet wrd. e st ene von Geometre und Wndungszahl der pule abhängge Größe. [L] = H = Vs / A Wll man über enen Wderstand R ene pule (Induktvtät) L zur Zet t = 0 an ene Battere (U B ) anschleßen, dann bewrkt de elbstnduktonsspannung, daß der trom durch de pule "allmählch" von 0 zur Zet t = 0 auf den Endwert anstegt. Es glt: (t) = U B / R ( 1 - e -t / ( L / R ) ) ; (6) L/R nennt man de Zetkonstan te J. Abb.. Wderstand und Induktvtät n Rehenschaltung Zum Aufbau des magnetschen Feldes der pule wrd de Energe W m = L I / zugeführt. 4. pule und Kondensator Jeder reale elektromagnetsche chwngkres besteht aus ener pule L, enem Kondensator C und enem ohmschen Wderstand R. In dem Experment st der ohmsche Wderstand der pule und der Innenwderstand des Funktonsgenerators zu beachten. p ule Abb. 4. chwngkres mt pulenwderstand Das Enschaltverhalten enes chwngkreses mt ohmschen Antel wrd durch de Dfferentalglechung L d R d 0 dt dt C d mt den Randbedngungen t = 0, = I 0, beschreben. dt 0 (7) De Resonanzkresfrequenz für den gedämpften elektrschen chwngkres berechnet sch aus: d 1 R LC L (8) Verglechen e deses Ergebns mt der Thomson Formel und dskuteren e den Untersched qualtatv und quanttatv.

3 Hnwese zur Vorberetung: Erarbeten e sch de Grundlagen mt Hlfe der Lteratur. tchwörter: Wderstand, Kondensator, Kapaztät, pule, Induktvtät, elbstndukton, Lenzsche Regel, Zetkonstanten, Rehenschaltung, Maschenregel, log. Dekrement, Abklngkonstante, Thomson-Glechung, chwngfall, Krechfall, aperodscher Grenzfall, Dämpfungsgrad Wechselstrom, Wechselstromwderstände, Wrkwderstand, Blndwderstände, Real- und Imagnärtel, Zegerdagramme, Phasenverschebung, Ampltudenresonanzkurve En- und Ausschaltvorgänge n RCL-Rehenschaltungen: tellen e de Funktons- oder Dfferentalglechungen für de RC-, RL- und RCL-Rehenschaltungen auf. Zur Zet t = 0 wrd der chalter geschlossen und de pannung an de Masche gelegt. Legen e de Randbedngungen fest. Bestmmen e de Funkton u c = u c (t) für das Laden der Kapaztät m RC-Gled. Ermtteln e de Funkton = (t) für de RL-chaltung. Berechnen e de Dämpfungskresfrequenz ω d für de RCL-Masche. We können e de systematschen Unscherheten be der Bestmmung der Zetkonstanten (J) berechnen. Informatonen und Hlfen zum Experment fnden e m E-Learnng-Modul Physk Praktkum HWI (JM) We011. 3

4 Aufgaben - Messungen mt dem Oszlloskop - 1. Der RC-chaltkres 1.1 Bauen e folgende chaltung auf. Versuchskomponenten: Kapaztät C : - 5 nf Lastwderstand R : -0 kω Innenwderstände R : 50 Ω Hameg Enstellhnwese: Frequenz : ca. 1-5 khz pannung : ca. 3 V eff tellen e das Oszlloskop so en, dass e den zetlchen Verlauf der pannung u c (t) verfolgen können. Achten e auch bem Oszlloskop auf das Massepotental! 1. Bestmmen e de Zetkonstante J aus dem Oszlloskopbld der pannung u c (t). 1.3 Berechnung des Messfehlers von J. Für de Messunscherhet von J snd nur de Ableseunscherheten und von Netz-(Lade-) und Kondensatorspannung sowe de Ableseunscherhet der Zetmessung U B Os u C zu berückschtgen. Be- stmmen e de absolute Messabwechung oder de relatve Abwechung /, ndem e de U t U Glechung uc U (1 B e RC ) nach t auflösen, das totale Dfferental für de Fehlerfortpflanzung berechnen und de Messwerte sowe deren Unscherheten ensetzen. chätzen e weter de Ableseunscherhet t rel maxmale relatve Ableseunscherhet. des Oszlloskopes ab und bestmmen e dann de rel.os rel.u.t Durch welche Größen wrd de Messunscherhet be der Messung mt dem Oszlloskop domnert, wenn e zusätzlch de Geräteunscherheten des Oszlloskopes berückschtgen? 1.4 Ermtteln e be der Auswertung J rechnersch, ndem e de Werte der von Ihnen verwendeten Bauelemente für R und C ensetzen, berückschtgen e den Innenwderstand des Funktonsgenerators. 1.5 Verglechen e das Versuchsergebns mt der berechneten Zetkonstanten aus den Produktdaten. - Messungen mt dem PC - Rufen e de DIAdem-Versuchssequenz RCL-V10 auf dem Desktop auf. Ihnen werden de chaltpläne und Bautele auf dem Montor angezegt. Lesen e sorgfältg de Texte auf den Bldschrmen. Für alle Expermente setzen e RCL-Dekaden (chrank 1/) en. Drucken e Ihre Dagramme aus und tragen e n de Dagramme zur Protokollerung Ihrer Arbetsabläufe de Messlnen en. Fügen e de Dagramme sortert n das Protokoll en!. Der RC-chaltkres.1 Bauen e de chaltung nach den Hnwese auf. Achten e weder auf das Massepotental.. Bestmmen e de Zetkonstante des RC-Gledes. De vom PC abgelesenen Werte und de Unscherheten halten e m Protokoll fest. PC 4

5 ( ).3 Berechnung de Messunscherheten von J PC U t. Durch welche Größen wrd de Messunscherhet für J be der Messung be der Messung mt dem PC domnert, wenn e den durch de Abtastrate des PC gegebenen Zetmessfehler t berückschtgen? Welchen Enfluss hat de Auflösung des Bldschrmes auf de Messunscherhet?.4 Ermtteln e J rechnersch, ndem e de Werte der von Ihnen verwendeten Bauelemente für R und C ensetzen, berückschtgen e weder den Innenwderstand (R ) des Funktonsgenerators..5 Verdoppeln e den Wderstand R. We verändert sch der pannungsverlauf (kzze) und de Zetkonstante? (Qualtatve Beschrebung und Erklärung) Für de Aufgaben 3-6 wrd kene Fehlerrechnung gefordert, dskuteren e de Ergebnsse qualtatv! 3. Der trom durch de pule nach dem En- und Ausschalten 3.1 Bestmmen e Zetkonstante des RL-Gledes. 3. Ermtteln e J rechnersch, ndem e de Werte der von Ihnen verwendeten Bauelemente für R und L ensetzen, berückschtgen e den Innenwderstand (R ) des Funktonsgenerators und den Wderstand der pule. 3.3 Verändern e R um 50%. Was beobachten e? (Qualtatve Beschrebung und Erklärung) P 4. chwngkres aus R, C und L 4.1 Bestmmen e de Frequenz der gedämpften chwngung und de Abklngkonstante. 4. Bestmmen e de Frequenz der ungedämpften chwngung mt Hlfe der Thomson-Formel. 4.3 Berechnen e de Frequenz der gedämpften chwngung unter Berückschtgung von R. 4.4 Verglechen e de rechnersch ermttelten Werte mt den expermentell gefundenen. 4.5 Ermtteln e den Wderstand zum aperodschen Grenzfall (theoretsch und expermentell). I PC Wählen e für de weteren Versuche am Frequenzgenerator de Ampltudenform nus. Beachten e unbedngt de Grenzhnwese zu den Lastwderständen auf dem Montor! 5.0 Ermtteln e ene Ampltudenresonanzkurve. 6.0 Zegen e de Phasenlage der pannungen zum trom über den angegebenen enzelnen Bautelen auf. Fertgen e en Vektordagramm an. U R chaltplan zu 5/6: U L U G Beachten e de Hnwese auf den Montoren, Resonanzspannungen können sonst lecht de 10 V Grenzspannung überschreten. 5