Einführung in die. Elektrotechnik I. Mechanik und. Skript zum elektrotechnischen Teil des Kurses

Transkript

1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Fchhochschule Köln Skript zum elektrotechnischen Teil des Kurses Einführung in die Mechnik und Elektrotechnik September 003

2 Ws ist ds Schwerste von llem? Ws dich ds Leichteste dünkt: Ds vor Augen zu seh n, Ws vor Augen dir liegt. J. W. v. Goethe

3 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Fchhochschule Köln 0 Vorbemerkung

4 nhltsverzeichnis 0 VOBEMEKNG... 3 Einleitung Der elektrische Strom 3 Gleichstromschltungen mit lineren Buelementen 4 Der Wechselstromkreis 5 Messtechnik 6 Dreiphsenwechselstrom 7 Der Trnsformtor Anhng Anlge Prktik / 4 - Vorbemerkung

5 0 VOBEMEKNG Ds vorliegende Skript enthält den elektrotechnischen Teil des Kurses Einführung in die Mechnik und Elektrotechnik, der seit dem Wintersemester 00/00 m der Fchhochschule Köln von mir gelesen wird. Der Kurs, der us Vorlesung, Ü- bung und Prktikum besteht, läuft über einen Zeitrum von einem Semester und wird mit dem Kurs im. Semester fortgesetzt. Beide Kurse wenden sich n die Studierenden des. bzw. des. Semesters eines Studienmodells, ds ebenflls seit dem Wintersemester 00/00 ngeboten wird. Ds Studienmodell differenziert im. Studienjhr nicht zwischen den verschiedenen ingenieurwissenschftlichen Studienngeboten des, so dss die Studierenden erst nch dem. Studienjhr ihre weitere Studienrichtung festlegen müssen. Ds Studienmodell umfsst zur Zeit b dem 3. Semester die Studienngebote Elektronik / Electronics Automtisierungstechnik / Automtion Systems Allgemeiner Mschinenbu / Mechnicl Engineering Wirtschftsingenieur / Mechnicl Engineering with Business nformtikingenieur / Mechnicl Engineering with Computer Science Dieses Studienmodell stellt in diesem Zusmmenhng einen besonderen Anspruch n die Kurse und. Für Studierende, die nch dem. Studienjhr ein mschinentechnisches Studium wählen, sind diese Kurse die einzigen Berührungspunkte zu grundsätzlichen Betrchtungen der Elektrotechnik während ihres Studiums. Für Studierende, die nch dem. Studienjhr ein elektrotechnisches Studium wählen, sind diese Kurse die einzigen Berührungspunkte zu grundsätzlichen Betrchtungen der Mechnik und der Konstruktion während ihres Studiums. nsofern ht dieser Kurs in seinen Teilen Mechnik und Elektrotechnik den Chrkter eines Überblickskurses. So möchte ich uch die elektrotechnischen Teile der Kurse Einführung in die Mechnik und Elektrotechnik und verstnden wissen. Die elektrotechnischen Teile der Kurse hben nicht den Anspruch eines Kurses Grundlgen der Elektrotechnik, der im einzelnen wesentlich mehr in die Tiefe gehen muss. n den Semestern möchte ich nch der Bereitstellung wesentlicher (ber zum Teil vereinfchter) Grundregeln des Gleich- und Wechselstroms den Schwerpunkt uf Themen wie die Anwendungen von Trnsistoren oder der Funktionsweise und des Aufbus von elektronischen Schltungen, z. B. eines Anlog-Digitl-Wndlers, legen. Dmit soll den Studierenden, die nch dem. Studienjhr in den Studienngeboten Wirtschftsingenieur, Mschinenbu oder nformtikingenieur weiterstudieren, ein elektrotechnisches Grundverständnis vermittelt werden. Studierende, die nch dem. Studienjhr die e- lektrotechnisch usgerichteten Studienngebote Elektronik / Electronics oder Automtisierungstechnik / Automtion Systems (Diplombschluss / Bchelorbschluss) wählen, erhlten einen Überblick über einige Themen, die dnn b dem 3. Semester in unterschiedlichen Kursen vertieft werden. Studierende, die bereits über eine elektrotechnische Ausbildung verfügen, werden bereits in meinen Kursen erkennen, dss n einer Hochschule viele Betrchtungen und Berechnungen durch eine ndere Vorgehensweise und ndere mthemtische Werkzeuge geprägt sind / 4 - Vorbemerkung

6 Den Mitrbeitern und dnke ich für die Mitrbeit n diesem Skript und für die Betreuung des Prktikums. Jürgen Weber Bergneustdt, im September 00. Überrbeitung im September / 4 - Vorbemerkung

7 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Fchhochschule Köln Einleitung

8 nhltsverzeichnis 0 Vorbemerkung ENLETNG... 3 Der elektrische Strom 3 Gleichstromschltungen mit lineren Buelementen 4 Der Wechselstromkreis 5 Messtechnik 6 Dreiphsenwechselstrom 7 Der Trnsformtor Anhng Anlge Prktik - - / 3 - Einleitung

9 ENLETNG Der elektrotechnische Teil des Kurses soll den Studierenden einen Überblick über weite Gebiete der Elektrotechnik geben. Dbei stehen nch Kpiteln, die zunächst die einfchsten Grundlgen und echenvorschriften definieren, uch Anwendungen im Vordergrund. Der Kurs besteht us Vorlesungen, Übungen und Prktik, die in diesem Skript zusmmengefsst sind. Auf Grund des Chrkters des Kurses (siehe hierzu ds Kpitel Vorbemerkung), ist es schwer, geeignete Litertur zur Begleitung dieses Kurses zu empfehlen. n den meisten Fällen geht die Litertur wesentlich tiefer uf die in diesem Kurs behndelten Schverhlte ein, so dss es bei deren Benutzung zum Teil einer ufwendigen Einrbeitung bedrf. Trotzdem wird zu den einzelnen Kpiteln eine entsprechende Literturliste ngegeben. Frgen und Übungsufgben zu den einzelnen nterkpiteln sind jeweils n deren Ende formuliert und, sofern dies bei den Übungen die Aufgbenstellung zulässt, mit den numerischen Lösungen versehen. Die Frgen und die Übungsufgben hben ds Niveu einzelner Prüfungsufgben. Bei der Prüfung selbst, die in dem Kurs Einführung in die Mechnik und Elektrotechnik einen Zeitrum von 90 Minuten umfsst, sind keine nterlgen zugelssen. Die Versuchsbeschreibungen der insgesmt drei kursbegleitenden Prktik sind im Anhng ls Anlge zu diesem Skript zu finden. Sie müssen durch die Messergebnisse, die durch die prktischen Übungen im nstitute of Electronics & nformtion Engineering gewonnen werden, in dzu gekennzeichneten Feldern ergänzt werden. nnerhlb dieser Versuchbeschreibungen wird uf Kpitel und Abschnitte verwiesen, deren nhlte für die erfolgreiche Teilnhme n den Prktik beherrscht werden müssen. Die erfolgreiche Teilnhme n den drei Prktik ist Vorussetzung für die Teilnhme n der Prüfung des Kurses Einführung in die Mechnik und Elektrotechnik. n diesem Skript werden Mtrizen und Vektoren fett kursiv drgestellt / 3 - Einleitung

10 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Fchhochschule Köln Der elektrische Strom

11 nhltsverzeichnis 0 Vorbemerkung Einleitung DE ELEKTSCHE STOM Der Atomufbu Einleitung Der Atomkern Die Atomhülle Frgen- und Aufgbensmmlung Ds Bändermodell Frgen- und Aufgbensmmlung Der Stromkreis Die elektrische Stromstärke Die elektrische Spnnung Der einfche Stromkreis Frgen- und Aufgbensmmlung Stromrten, Spnnungsrten und Stromwirkungen Strom- und Spnnungsrten Stromwirkungen Frgen- und Aufgbensmmlung Der elektrische Widerstnd Widerstnd und Leitwert Temperturbhängigkeit der Widerstände und Leitwerte Frgen- und Aufgbensmmlung Ds Ohmsche Gesetz Frgen- und Aufgbensmmlung Literturhinweise Gleichstromschltungen mit lineren Buelementen 4 Der Wechselstromkreis 5 Messtechnik 6 Dreiphsenwechselstrom 7 Der Trnsformtor Anhng Anlge Prktik - - / 8 - Der elektrische Strom

12 DE ELEKTSCHE STOM. Der Atomufbu.. Einleitung m sich zunächst Klrheit drüber zu verschffen, ws der elektrische Strom eigentlich drstellt, soll in diesem Kpitel der Atomufbu nch dem Bohrschen Atommodell betrchtet werden. Obwohl dieses Modell bei weitem nicht lle Phänomene der Mterie beschreibt, ist es für die Betrchtung des elektrischen Stromes zunächst usreichend. Die einfchste Form des Bohrschen Atommodells geht dvon us, dss sich die Mterie us drei Elementrteilchen zusmmensetzt: dem elektrisch positiv geldenen Proton dem elektrisch negtiv geldenen Elektron dem elektrisch neutrlen Neutron Die Protonen und die Neutronen bilden dbei den Atomkern, während die Elektronen den Atomkern umkreisen und dbei die Atomhülle bilden. Atomkern und Atomhülle ergeben ds Atom. Verbindungen mehrerer Atome bezeichnet mn ls Molekül. Einzelne Atome oder Moleküle können sich zu einem Atomgitter zusmmenschließen, womit sich feste Werkstoffe bilden. Schließen sich Atome zu einem Atomgitter zusmmen, so ergeben sich bis zu 0 3 Atome pro cm 3. Protonen Neutronen Elektronen Bild.. - : Atomkern Atomhülle Dss es sich bei dem Bohrschen Atommodell um eine sehr vereinfchte Drstellung hndelt, erkennt mn drn, dss die Physik inzwischen mehr ls 00 weitere Teilchen kennt. Den Elementrteilchen Proton, Neutron und Elektron werden folgende Eigenschften zugeordnet: elektrische Ldung Msse (uhemsse) Drehimpuls (Spin) mgnetisches Moment Atom Vom Elementrteilchen zum Molekül Atomgitter /cm Molekül / 8 - Der elektrische Strom

13 Von diesen Eigenschften ist für die Elektrotechnik primär nur die elektrische Ldung Q von nteresse. Diese elektrische Ldung wird in Coulomb (C [As]) gemessen. Dnch ergibt sich für die kleinste Ldungseinheit, der Elementrldung e, ein Ldungswert von, C. Den Elementrteilchen sind die folgenden Ldungswerte zugeordnet: Proton e p = +e =, C Neutron e n = 0 Elektron e e = -e = -, C.. Der Atomkern Der Atomkern besteht us so gennnten Nukleonen. Wir unterscheiden bei den Nukleonen zwischen Protonen und Neutronen. Eine Anzhl von Z Protonen und eine Anzhl von N Neutronen bilden den Atomkern. Z Protonen + N Neutronen = Z + N Nukleonen Atomkern Mit der Anzhl Z der Protonen ist uch die Anzhl der Elektronen in der Atomhülle eines elektrisch neutrlen Atoms festgelegt. Die Anzhl Z der Protonen ist identisch mit der Ordnungszhl eines Atoms, die wiederum die Stellung des Atoms durch sein chemisches Verhlten im Periodensystem der Elemente kennzeichnet. Die Summe der Protonen und Neutronen in einem Atomkern bestimmt die Mssenzhl A. A = Z + N..- Atome mit gleicher Ordnungszhl Z ber unterschiedlicher Mssenzhl A bezeichnet mn ls sotope. Wegen der großen Mssenunterschiede von Nukleonen und Elektronen (ein Nukleon ht die 836-fche Msse des Elektrons) ist nhezu die gesmte Msse eines Atoms in seinem Kern konzentriert...3 Die Atomhülle Wie bereits erwähnt kreisen die Elektronen nch dem Bohrschen Atommodell um den A- tomkern. Dbei befinden sie sich in verschiedenen Schlen mit unterschiedlichen Abständen vom Atomkern. nnerhlb der einzelnen Schlen findet nur eine begrenzte Anzhl von Elektronen Pltz. Als generelle Tendenz steigt die Energie der Elektronen mit dem Abstnd vom Atomkern, wobei innerhlb der Schlen die Elektronen ufgrund unterschiedlicher Drehimpulse wiederum verschiedene Energiezustände einnehmen. Während die unterschiedlichen Energieniveus der Schlen durch die Huptquntenzhlen gekennzeichnet werden, beschreibt die Nebenquntenzhl die unterschiedlichen Energieniveus innerhlb einer Schle. Dmit fächert sich die Energie innerhlb einer Schle uf. Dbei gibt es die Fälle, dss die unteren Energieniveus innerhlb einer Schle niedriger sind ls die oberen Energieniveus der benchbrten inneren Schle. D die Ntur immer bestrebt ist, den energetisch geringsten Zustnd nzustreben, werden die Schlen entsprechend ihrer Energieniveus besetzt. Bevor sich lso eine Schle vollständig füllt, sind die von ihr us gesehenen inneren Schlen mit einer entsprechend niedrigeren Huptquntenzhl bereits vollständig besetzt / 8 - Der elektrische Strom

14 Die Schlen mit den Huptquntenzhlen n = bis 7 werden von innen nch ußen beginnend mit den Buchstben K für die. und dmit innerste Schle, bis zur 7. Schle mit dem Buchstben Q bezeichnet. Dbei unterliegen diese Schlen dem folgenden Gesetz über die mximle Anzhl der Elektronen pro Schle: mximle Anzhl von Elektronen pro Schle = n..3- mit Elektronen in der Schle K (n = ) 8 Elektronen in der Schle L (n = ) 8 Elektronen in der Schle M (n = 3) 3 Elektronen in der Schle N (n = 4) Bild..3- zeigt den Aufbu eines Wsserstofftoms und eines Kupfertoms. Ds Wsserstofftom besitzt nur ein Elektron in der K-Schle und jeweils ein Proton und Neutron im A- tomkern. Ds Kupfertom weist dgegen insgesmt 9 Elektronen uf, die über die voll besetzten Schlen K bis M und die mit N einem Elektron M besetzte N-Schle - L - - verteilt sind. m - K K Atomkern des Kupfertoms befinden sich Protonen und 34 n 34 n Neutronen. Die - - drgestellten A tome sind dmit ) nch ußen hin - - elektrisch neutrl, b) d eine entsprechende Anzhl Bild..3-: Aufbu neutrler Atome ) Wsserstoff; b) Kupfer von Elektronen in der Hülle einer identischen Anzhl von Protonen im Atomkern gegenübersteht. Atome, die diese Eigenschft nicht ufweisen und weniger oder mehr Elektronen in der Hülle ls Protonen im Kern besitzen, bezeichnet mn ls ionisiert. Ein Atom ist elektrisch neutrl, wenn die folgende Aussge gilt: Anzhl der Elektronen = Anzhl der Protonen Die Anzhl der Elektronen in der jeweils äußeren Schle bestimmt ds chemische und elektrische Verhlten. Sie chrkterisieren die chemische Wertigkeit und dmit die so gennnte V / 8 - Der elektrische Strom

15 lenz. Deshlb werden die Elektronen in der äußeren Schle uch ls Vlenzelektronen bezeichnet. Diese Vlenzelektronen besitzen, d sie den größten Abstnd vom Atomkern hben, im Allgemeinen uch die größte Energie und sind bei einer geringen Besetzung der äußeren Schle nur reltiv schwch n den Atomkern gebunden. Diese Elektronen können sich von dem A- tomkern lösen und bilden dnn frei bewegliche Elektronen im Atomgitter. Ds Atom selbst ist dnn nicht mehr elektrisch neutrl und wird somit zu einem on...4 Frgen- und Aufgbensmmlung ) Wie heißen die 3 Elementrteilchen? ) Welchen Elementrteilchen bilden den Atomkern? 3) Bis zu wie viel Atome können sich innerhlb eines Atomgitters pro cm 3 befinden? 4) Welche Eigenschften können den Elementrteilchen zugeordnet werden? 5) n welcher Einheit wird die elektrische Ldung gemessen? 6) Welchen Ldungswert ht die Elementrldung? 7) Welche Ldungen hben die einzelnen Elementrteilchen? 8) Ws ist ein Nukleon? 9) Welche Bedingung muss erfüllt sein, dmit ein Atom nch ußen hin elektrisch neutrl ist? 0) Ws beschreibt die Mssenzhl A? ) Ws sind sotope? ) Ws versteht mn unter der Huptquntenzhl? 3) Ws versteht mn unter der Nebenquntenzhl? 4) Nch welchem Nturgesetz werden die Schlen des Atoms mit Elektronen besetzt? 5) Wie werden die Elektronen in der äußeren Schle gennnt? 6) Wie nennt mn ein Atom, ds nch ußen hin nicht mehr elektrisch neutrl ist? 7) Wnn sind Vlenzelektronen nur reltiv schwch n ds Atom gebunden? Aufgbe..4-: Berechnen Sie die mximle Anzhl der Elektronen, die uf der P-Schle Pltz finden. (Lösung: 7 Elektronen) / 8 - Der elektrische Strom

16 . Ds Bändermodell Wie bereits erwähnt, wächst die Energie W der einzelnen Elektronen mit zunehmendem Abstnd vom Atomkern. Dbei können die einzelnen Elektronen nur gnz bestimmte Energieniveus einnehmen. Für ein einzelnes Atom, welches sich nicht mit weiteren Atomen innerhlb eines Atomgitters in Wechselwirkung befindet, zeigt Bild.- einen Ausschnitt zugelssener diskreter Energiezustände für einzelne Elektronen. Die Zwischenräume können nicht besetzt werden und sind somit unerlubte Energiezustände. W Bild.-: Zwischenräume sind unerlubte Energiezustände Energieniveus einzelner Elektronen in einem isolierten Atom nnerhlb eines Atomgitters treten Wechselwirkungen der Atome untereinnder uf. Ds A- tomgitter bildet dmit ein gekoppeltes System, in dem nturgemäß einzelne Energiezustände nicht doppelt besetzt werden können. Drus resultiert ein Auffächern der einzelnen diskreten Energiezustände im Atomgitter zu Bändern, die weiterhin durch verbotene Bereiche W voneinnder bge- grenzt sind. Bild.- zeigt VB einen Ausschnitt der Verteilung VB = verbotene Bereiche einzelner Energiebän- der im Atomgitter über der Energie W. VB Sind lle Elektronen n den Atomkern gebunden, so stellt ds oberste Energiebnd ls ds Energiebnd, dem die höchste Energie zugeordnet ist, die Energieverteilung Bild.-: Energiebänder im Atomgitter der Vlenzelektronen dr. Dieses Energiebnd wird ls Vlenzbnd V bezeichnet. Dmit sich us diesem Vlenzbnd einzelne Elektronen befreien können, um dnn ls frei bewegliche Elektronen im Atomgitter zu existieren, wird im Allgemeinen eine noch höhere Energie ls die des Vlenzbndes benötigt. Frei bewegliche Elektronen befinden sich dnn in dem so gennnten Leitungsbnd L, welches von dem Vlenzbnd im Allgemeinen durch eine / 8 - Der elektrische Strom

17 verbotene Energiezone des Energiebstndes W getrennt ist. Die Größe des Energiebstndes W ist dbei werkstoffbhängig. Bild.-3 zeigt den Aufbu des Vlenzbndes und des Leitungsbndes. Dmit ist W die minimlste Energie die einem Elektron zugeführt werden muss, dmit es vom obersten nd des Vlenzbndes zum untersten nd des Leitungsbndes gehoben werden knn. Dbei erfolgt die Energiezufuhr im Allgemeinen durch Erwärmung des Werkstoffes. W Bild.-3: Abstnd zwischen Vlenzbnd und Leitungsbnd W L V L V Bild.-4: W VB Leitungsbnd L (freie Elektronen) Vlenz- und Leitungsbänder bei Metllen Vlenzbnd V (Elektronen in der äußeren Schle = Vlenzelektronen) einwertig zweiwertig dreiwertig Metlle besitzen in der egel bis 3 Vlenzelektronen in der äußeren Schle der Atomhülle. Die Anzhl dieser Vlenzelektronen gibt die Wertigkeit des Atoms n. So ist z. B. ds Kupfertom (Cu) mit einem Vlenzelektron ein einwertiges Atom. Vorngehend wurde dvon gesprochen, dss zwischen dem Vlenzbnd und dem Leitungsbnd eine verbotene Zone existiert. Bei Metllen kommt es nun vor, dss sich ds Vlenzbnd und ds Leitungsbnd überlppen, wie dies im Bild.-4 drgestellt ist. Bei einwertigen Metllen liegt ds Vlenzbnd vollständig im Leitungsbnd und schließt mit dessen unterem E- nergieniveu b. Dies bedeutet, dss sich bereits ohne Energiezufuhr bei einer Tempertur von T = 0K (Kelvin) lle Vlenzelektronen im Leitungsbnd befinden. Bei zweiwertigen Me / 8 - Der elektrische Strom

18 tllen überlppen sich ds Vlenzbnd und ds Leitungsbnd teilweise, während sich bei dreiwertigen Metllen bereits eine verbotene Zone bildet. Generell lässt sich ber feststellen, dss jedes Metlltom, unbhängig von seiner Wertigkeit, bei umtempertur von T = 90K ein Vlenzelektron in ds Leitungsbnd gehoben ht. D bei Metllen c. 0 3 Atome pro cm 3 existieren, dürfen wir uch von c. 0 3 frei beweglichen Elektronen pro cm 3 usgehen. Dies erklärt die gute elektrische Leitfähigkeit ρ von Metllen, die proportionl zu der Anzhl der freien Elektronen ist. Nichtmetllische Werkstoffe hben meist mehr ls 3 Vlenzelektronen und einen reltiv großen Abstnd zwischen dem Vlenzbnd und dem Leistungsbnd, wie dies im Bild.-5 drgestellt ist. m Gegenstz zu Metllen befinden sich bei Nichtmetllen bei umtempertur von T = 90K nur wenige Elektronen im Leitungsbnd. Diese Werkstoffe besitzen somit nur eine schlechte elektrische Leitfähigkeit. W L V Bild.-5: W VB W > 0,eV bei Nichtmetllen -8 ev Elektronenvolt = 0,06 0 Ws Ws Abstnd zwischen Vlenzbnd und Leitungsbnd bei Nichtmetllen.. Frgen- und Aufgbensmmlung ) Zeichnen Sie einen Ausschnitt us dem Bändermodell für ein einzelnes Atom. ) Wieso fächern sich im Bändermodell bei einem Atomgitter die einzelnen Energiebänder uf? 3) Wie bezeichnet mn im Bändermodell ds oberste Bnd, in dem die Elektronen noch n ds Atom gebunden sind? 4) n welchem Bnd des Bändermodells befinden sich im Atomgitter frei bewegliche E- lektronen? 5) Wie bezeichnet mn im Bändermodell die Zonen zwischen den einzelnen Bändern? 6) Zeichnen Sie einen Ausschnitt us dem Bändermodell eines Atomgitters. 7) An welcher Stelle des Bändermodells muss sich ein Elektron befinden, dmit es mit der geringsten zusätzlichen Energie W in ds Leitungsbnd gehoben werden knn? 8) Wie viele Vlenzelektronen besitzen Metlle? 9) Ws versteht mn unter der Wertigkeit eines Atoms? Wttsekunden / 8 - Der elektrische Strom

19 0) Zeichnen Sie für ein einwertiges Metll ds Bändermodell für ds Vlenz- und Leitungsbnd. ) Zeichnen Sie für ein zweiwertiges Metll ds Bändermodell für ds Vlenz- und Leitungsbnd. ) Zeichnen Sie für ein dreiwertiges Metll ds Bändermodell für ds Vlenz- und Leitungsbnd. 3) Bewerten Sie die elektrische Leitfähigkeit von ein-, zwei- und dreiwertigen Metllen bei T = 0K. 4) Ws unterscheidet nch dem Bändermodell metllische und nichtmetllische Werkstoffe? / 8 - Der elektrische Strom

20 .3 Der Stromkreis.3. Die elektrische Stromstärke Betrchtet mn einen metllischen Werkstoff, so befinden sich bei Temperturen um 300K in dem Werkstoff eine erhebliche Anzhl von Elektronen im Leitungsbnd. Diese Elektronen bewegen sich innerhlb dieses Werkstoffes zunächst völlig willkürlich, wobei ufgrund der Verteilung der Bewegungen für die Elektronen keine resultierende Bewegung in eine bestimmte ichtung zustnde kommt. Dies ändert sich erst, wenn eine e- lektrische Feldstärke E in diesem Werkstoff wirkt E (Bild.3.-). Auf Grund ihrer elektrisch negtiven Ldung entsteht eine Krft F uf die Elektronen, die gegen ds elektrische Feld E gerichtet ist. Ddurch stellt sich eine resultierende Elektronenbewegung ein. Aus dieser Elektronenbewegung definiert sich die e- lektrische Stromstärke i, die uch llgemein ls der elektrische Strom bezeichnet wird. Der elektrische Strom i ist nch Definition gegen die Bewegung der Elektronen gerichtet. Bild.3.- zeigt einen zylindrischen Bild.3.-: Elektron im elektrischen Feld metllischen Leiter, in dem durch eine resultierende Elektronenbewegung ein elektri- scher Strom i fließt. Die Stromstärke, die ngibt, welche elektrische Ldungsmenge Q durch die Leiterquerschnittsfläche A pro Zeiteinheit fließt, wird dbei in Ampere [A] gemessen. Allgemein gilt für die Querschnittsfläche A: dq i = dt.3.- m Fll einer zeitlich konstnten Elektronenbewegung geht ds Differenzil in die Gleichung Q i = t.3.- über. m Allgemeinen verteilen sich die durch die Querschnittsfläche A hindurchtretenden Ldungen nicht homogen über die Leiterquerschnittsfläche. n diesem Fll muss die ortsbhängige Stromdichte S [A/m ] ermittelt werden, mit der dnn die Stromstärke über Leiterquerschnitt A i metllischer Leiter i i = S da berechnet werden knn. Auf diese Formel soll hier nicht A.3.-3 Bild.3.-: freie Elektronen Trnsport der Ldungsträger - - / 8 - Der elektrische Strom

21 näher eingegngen werden. Der elektrische Strom i ht ein mgnetisches Feld H zur Folge, welches sich innerhlb und ußerhlb des Leiters usbreitet. D dieses mgnetische Feld seinerseits wieder eine Krftwirkung uf ndere stromdurchflossene Leiter usübt, gelngt mn über die folgende Festlegung zur Einheit der Stromstärke: Die Stromstärke i ht den Wert A, wenn zwei im Abstnd r = m prllel ngeordnete, gerdlinige, unendlich lnge Leiter mit vernchlässigbr kleinem Querschnitt, die vom gleichen zeitlich konstnten Strom i durchflossen werden, je m Leiterlänge die Krft F = 0-7 N/m ufeinnder usüben. Bisher wurde der Strom i nur ls Bewegung von Elektronen betrchtet. n einem elektrischen Feld E bewegen sich diese Elektronen ufgrund ihrer negtiven Ldung wie bereits erwähnt gegen dieses Feld. D die Elektronen, die sich im Leitungsbnd befinden, in der egel ein positiv geldenes Atom zurücklssen, wird uf dieses im elektrischen Feld ebenflls eine Krft usgeübt, die mit dem Feld gerichtet ist. n einem festen Körper ht diese Krftwirkung keine Folge. Gnz nders sieht die Sitution us, wenn ein elektrisches Feld in einer Flüssigkeit wirkt, in der sich ionisierte Atome oder Moleküle befinden. Je nch deren Ldung driften diese mit oder gegen ds elektrische Feld. Diesen Vorgng, der zur Zersetzung eines Stoffes führt, nennt mn Elektrolyse. Aufgrund der Ldungsbewegung knn mn hier uch von einem elektrischen Strom sprechen. D diese Art des Stroms in diesem Kurs keine olle spielt, soll uf die Elektrolyse nicht näher eingegngen werden. Eine weitere Art des Stroms liegt vor, wenn sich neben der Bewegung der Elektronen im Leitungsbnd gegen ein elektrisches Feld uch noch so gennnte Bindungslücken mit dem elektrischen Feld bewegen. Bindungslücken entstehen zunächst im Atomgitter dort, wo ein in ds Leitungsbnd gehobenes Elektron ein elektrisch positives on hinterlässt. Vereinfcht knn mn sich nun eine Ldungsbewegung so vorstellen, dss Elektronen des Vlenzbndes zu benchbrten ionisierten Atomen wechseln. D diese Elektronensprünge gegen ds elektrische Feld E gerichtet sind, scheint sich dbei eine positive Ldung gleichzeitig mit dem elektrischen Feld E zu bewegen. Der Strom setzt sich dnn us der Bewegung der freien Elektronen und der Bewegung der Bindungslücken zusmmen. Auf diesen Effekt wird im Skript des elektrotechnischen Teils des Kurses noch genuer eingegngen, d es sich hierbei um den Stromfluss innerhlb von Hlbleitern hndelt, die in der Elektrotechnik eine bedeutende olle spielen..3. Die elektrische Spnnung m vorngehenden Abschnitt wurde eine resultierende Elektronenbewegung uf die Existenz eines elektrischen Feldes E zurückgeführt. Dieses elektrische Feld E ist ein Vektor. Ds bedeutet, dss ds elektrische Feld eine ichtung im dreidimensionlen um besitzt und dmit in einzelne Komponenten zerlegt werden knn. Legt mn ds krtesische Koordintensystem mit den Dimensionen x, y und z zu Grunde, so lässt sich die elektrische Feldstärke im Allgemeinen wie folgt durch ihre einzelnen Komponenten drstellen: E = e E + e E + e E.3.- x x y y z z - - / 8 - Der elektrische Strom

22 Mithin müsste mn bei elektrotechnischen Berechnungen immer lle drei Komponenten E x, E y und E z der elektrischen Feldstärke berücksichtigen, bzw. lle drei Komponenten ermitteln. m dies für die überwiegende Anzhl der elektrotechnischen und elektronischen Berechnungen und Anlysen zu vermeiden, ht mn ein übergeordnetes Sklrpotenzil ϕ, ds elektrische Potenzil, eingeführt. Ds elektrische Potenzil ϕ, ds ls ϕ(x,y,z) eine Funktion des Ortes ist und die Dimension Volt [V] besitzt, ht ls Sklr keine ichtung und zerfällt somit nicht in einzelne Komponenten. Aus diesem Sklr lässt sich die elektrische Feldstärke E dnn wieder über die n dieser Stelle nicht näher beschriebene Beziehung ϕ(x, y, z) ϕ(x, y, z) ϕ(x, y, z) E = -grd ϕ(x, y,z) = -ex - ey - ez.3.- x y z bei Bedrf ermitteln. Ds elektrische Potenzil ϕ knn mit Höhenlinien uf einer Lndkrte verglichen werden. So wie Höhenlinien den Verluf konstnter Höhen in der Lndschft beschreiben und dmit einen Hinweis über den Verluf der Höhenunterschiede geben, so beschreibt ds elektrische Potenzil ϕ existierende Potenzildifferenzen, us denen mn die elektrische Spnnung u ermitteln knn. Potenzildifferenzen lssen sich m einfchsten nhnd des Bildes.3.- erklären. Hier liegen sich zwei metllische Pltten gegenüber, wobei die eine Pltte einen Elektronenmngel und die ndere einen Elektronenüberschuss ufweist. Ein Gebiet mit Elektronenmngel entsteht ddurch, dss Elektronen, die sich ls freie Elektronen im Leitungsbnd metllische Pltten Bild.3.-: ϕ ϕ Elektronenmngel Elektronenüberschuss Potenzil und elektrische Spnnung ϕ > ϕ befinden, teilweise bgesugt werden. Nch ußen hin erscheint dnn solch ein Gebiet wegen der positiven onen elektrisch nicht mehr neutrl, sondern elektrisch positiv. Mn spricht dnn dvon, dss ds Gebiet eine positive Gesmtldung Q [Coulomb = As] ufweist. Ein Gebiet mit Elektronenüberschuss entsteht ddurch, dss zusätzliche freie Elektronen in ds Gebiet gebrcht werden. Nch ußen hin erscheint dnn solch ein Gebiet elektrisch negtiv und besitzt dmit eine negtive Gesmtldung Q. Allgemein weist mn positiveren Gesmtldungen ein höheres elektrisches Potenzil ϕ zu, womit für Bild.3.- gilt: ϕ > ϕ.3.-3 Die elektrische Spnnung u zwischen den Pltten des Bildes.3.-, die wie ds elektrische Potenzil ϕ die Dimension [Volt = V] besitzt, berechnet sich nun us der Potenzildifferenz: u = ϕ - ϕ.3.-4 ϕ / 8 - Der elektrische Strom

23 .3.3 Der einfche Stromkreis Will mn nun einen Strom i fließen lssen, so benötigt mn eine Quelle, die eine bestimmte Potenzildifferenz ϕ = u ufbringt. Bild.3.3- zeigt eine Quelle, n deren äußeren Klemmen die u Spnnung u bgegriffen werden knn. Wird n diese Quelle über Leitungen ein Verbrucher ngeschlossen, so bildet sich ein einfcher geschlossener Stromkreis, in dem der Strom i fließt. Der Begriff Verbrucher, der llgemein benutzt wird, ist dbei irreführend. Auf Grund der Spnnung u und des Bild.3.3-: Quelle i Stroms i muss die Quelle elektrische Energie zur Verfügung stellen, die im Verbrucher dnn u llgemein in Wärme umgesetzt wird. Bild.3.3- zeigt die Zusmmenschltung einer Quelle mit einem Verbrucher. Der in diesem i Stromkreis fließende Strom i versucht dbei die rsche der Spnnung u, nämlich den Elektronenüberschuss und den Elektronenmngel, uszugleichen. Bild.3.3-: Einfcher Stromkreis Quelle.3.4 Frgen- und Aufgbensmmlung ) Welche ichtung nimmt die resultierende Elektronenbewegung unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes E ein? ) Ws gibt die Stromstärke i in einem metllischen Leiter n? 3) n welcher Dimension wird die Stromstärke i gemessen? 4) Über welche physiklische Größe wird die Stromstärke i = A im Experiment definiert? 5) Aus welchem Grund wurde ds elektrische Potenzil ϕ eingeführt? 6) Welche der beiden metllischen Pltten wird ein höheres elektrisches Potenzil ϕ zugeordnet: ),0 0 3 freie Elektronen pro cm 3 b), freie Elektronen pro cm 3 Aufgbe.3.4-: Wie groß ist der Betrg der Stromstärke i innerhlb eines metllischen Leiters der Querschnittsfläche A = cm, wenn konstnt über der Zeit durch die Querschnittsfläche A 0 7 Elektronen pro Minute fließen? (Lösung: i = 67µA) Verbrucher Quelle / 8 - Der elektrische Strom

24 Aufgbe.3.4-: nnerhlb einer Hohlkugel mit dem elektrischen Potenzil ϕ 0 = 3V befinden sich lut nebenstehender Zeichnung vier kleine Kugeln mit den elektrischen Potenzilen ϕ = 0V ϕ = -6V ϕ 3 = 3V ϕ 4 = 8V Berechnen Sie die elektrischen Spnnungen u nm zwischen den einzelnen Kugeln und zur Oberfläche der Hohlkugel. (Lösung: u = 6V; u 3 = 7V; u 4 = -8V; u 3 = -9V; u 4 = -4V; u 34 = -5V; u 0 = 7V; u 0 = -9V; u 30 = 0V; u 40 = 5V) ϕ ϕ 4 ϕ ϕ 3 ϕ / 8 - Der elektrische Strom

25 .4 Stromrten, Spnnungsrten und Stromwirkungen.4. Strom- und Spnnungsrten Je nch der Beschffenheit der Quelle stellen sich unterschiedliche Strom- und Spnnungsrten ein. Bild.4.- zeigt unterschiedliche Stromrten. Gleichstrom Bild.4.-: Stromrten zeitlich beliebiger Strom.4.. Zeitlich beliebiger Strom und zeitlich beliebige Spnnung Ein zeitlich beliebiger Strom oder eine zeitlich beliebige Spnnung sind keinerlei egelmäßigkeiten unterworfen. Zur Beschreibung werden im weiteren kleine Buchstben für diese Art von Strom und Spnnung benutzt: i = i(t).4..- u = u(t) Gleichstrom und Gleichspnnung Ein Grenzfll eines zeitlich beliebigen Stroms oder einer zeitlich beliebiger Spnnung ist der zeitlich konstnte Strom oder die zeitlich konstnte Spnnung. Für die Drstellung dieser Strom- und Spnnungsverläufe, die ls Gleichstrom oder ls Gleichspnnung bezeichnet werden, benutzt mn die großen Buchstben bzw. : i(t).4..- u(t) Sinusförmiger Wechselstrom und sinusförmige Wechselspnnung Als weitere Grenzfälle eines zeitlich beliebigen Stroms oder einer zeitlich beliebigen Spnnung sind der sinusförmige Wechselstrom und die sinusförmige Wechselspnnung zu betrchten. Für den zeitlichen Verluf der beiden Größen gilt im Zeitbereich llgemein: ( t + ϕi ) ( ) i = i(t) = î sin ω u = u(t) = û sin ω t + ϕ u Τ î sinusförmiger Wechselstrom i ~ i mx i _ i min Mischstrom / 8 - Der elektrische Strom

26 Die Größen î und û beschreiben hier die Mximlwerte (Scheitelwerte) des Stroms i(t) bzw. der Spnnung u(t). Auf Grund des sinusförmigen Verlufs dieser Zeitfunktionen sind hier der Strom und die Spnnung periodische Funktionen mit der Periodenduer T [s]. Der Kehrwert der Periodenduer ist die Frequenz f, die in Hertz [Hz = /s] ngebeben wird: f = T Mit Hilfe der Frequenz f lässt sich die Kreisfrequenz ω [/s] durch ω = πf ngeben. Als letzte Größen der llgemeinen Drstellungen für den Strom i(t) und für die Spnnung u(t) nch den Gleichungen i;u und sollen die Winkel ϕ i und ϕ u betrchtet werden. Diese Winkel stellen nch Bild einen reltiven Bezug der Sinusschwingung mit ihren Nulldurchgängen zu der Zeitchse mit 0 dem rsprung t = 0 dr. ϕ Die Drstellung der sinusförmigen Wechselgrößen in Form von Zeitfunktionen nch Gleichen und sind für Berechnungen von Wechselstromkreisen in den meisten Fällen ungeeignet. An ihre Stellen treten dnn die komplexen Ströme und Spnnungen: Bild.4..3-: Phsenwinkel ( t + ϕi ) ( t + ϕ ) î sin ω û sin ω u Auf diese Art der Drstellung durch komplexe Werte wird in einem späteren Kpitel eingegngen Mischstrom und Mischspnnung nter einem Mischstrom bzw. einer Mischspnnung versteht mn die Überlgerung eines Gleichstroms bzw. einer Gleichspnnung mit einem sinusförmigen Strom bzw. einer sinusförmigen Spnnung der Frequenz f. Für diese Mischgrößen lssen sich die Mximlwerte i mx bzw. u mx und die Minimlwerte i min bzw. u min ngeben (siehe Bild.4.-) Der linere Mittelwert Die lineren Mittelwerte i des Stroms und u der Spnnung ergeben sich us den folgenden ntegrlen: T i = i(t) dt T / 8 - Der elektrische Strom

27 T 0 u = u(t) dt T Die ntegrle werden dbei über eine Periodenduer T eines periodischen Stroms i(t) bzw. einer periodischen Spnnung u(t) gebildet (Bild.4..5-). Auf diese Art erhält mn für einen Mischstrom den i(t) î Gleichstromnteil und bei einer Mischspnnung den T Gleichspnnungsnteil. Für reine sinusförmige Größen wird der Mittelwert zu Null. Für den t t = t +T t i(t) Mittelwert des Bild.4..5-: Periodischer Strom i Stromes lässt sich eine Verbindung zu dem Ldungstrnsport ufbuen. Betrchtet mn die Definition des T t Stroms nch der Gleichung.3.- dq i =, dt Bild.4..5-: Linerer Mittelwert so ergibt deren Auflösung nch der Ldung Q: Q = i(t) dt Mithin lässt sich über den lineren Mittelwert ein Vergleich zwischen dem Trnsport der Ldungsmenge Q eines konstnten Gleichstroms und dem resultierenden Ldungstrnsport eines zeitlich veränderlichen Stroms i(t) nstellen Der Gleichrichtwert Der Gleichrichtwert i des Stroms und der Gleichrichtwert u der Spnnung ergeben sich us den folgenden ntegrlen: T i = i(t) dt T 0 T u = u(t) dt T 0 Der Gleichrichtwert resultiert us dem Mittelwert einer gleichgerichteten periodischen Zeitfunktion. Gleichrichtung bedeutet dbei, dss der Betrg der Zeitfunktion, wie ds Bild zeigt, gebildet wird. i(t) i Bild.4..6-: Gleichrichtwert t / 8 - Der elektrische Strom

28 Die Gleichrichtung eines Stroms ht einen einseitig gerichteten Ldungstrnsport zur Folge. Dessen Gleichrichtwert muss bei elektrolytischen Vorgängen und bei der Ldung von Kondenstoren hinter einem Vollweggleichrichter berücksichtigt werden. Auf die Vollweggleichrichtung und uf ds Lden eines Kondenstors wird in einem späteren Kpitel eingegngen Der Effektivwert Der Effektivwert eff des Stroms bzw. eff der Spnnung ergeben sich us den folgenden ntegrlen: T eff = i (t) dt T 0 T eff = u (t) dt T 0 Die Effektivwerte werden zur Berechnung der umgesetzten Leistung sowohl bei zeitlich konstnten ls uch bei zeitlich beliebigen Funktionen i(t) bzw. u(t) in einem Widerstnd benötigt. Auf die Leistungsumsetzung in einem Widerstnd wird n einer späteren Stelle dieses Kpitels noch eingegngen. Bei Gleichspnnung und Gleichstrom sind die Effektivwerte i- dentisch mit den Werten der Gleichspnnung und des Gleichstroms: eff = eff = Stromwirkungen Wie bereits im Abschnitt.3. dieses Kpitels beschrieben, bildet sich durch den Stromfluss ein mgnetisches Feld, so dss mn zunächst dem elektrischen Strom eine mgnetische Wirkung zuordnen knn. Diese Wirkung wird unter nderem bei Motoren und im Fll von Wechselströmen uch bei Trnsformtoren usgenutzt. Wie in einem späteren Kpitel noch genuer beschrieben wird, findet durch den Stromfluss in einem Widerstnd eine Leistungsumsetzung in Wärme sttt. Dmit knn mn dem elektrischen Strom ferner eine thermische Wirkung zuordnen, die im Extremfll zum Glühen eines Widerstnds führen knn und dnn uch eine Lichtwirkung zur Folge ht. Eine chemische Wirkung entsteht bei der Elektrolyse, bei der sich in Flüssigkeiten Moleküle ufsplten können. So knn Wsser in Wsserstoff und Suerstoff zerlegt werden. Vom elektrischen Strom geht eine besondere Gefhr durch eine physiologische Wirkung us. Bereits 50mA können, wenn sie über ds Herz fließen, für den Menschen tödlich sein. Deshlb sollte mn spnnungsführende Teile, die Spnnungen über 4V führen, nicht berühren. Dbei ist niederfrequenter Wechselstrom, wie zum Beispiel die 50Hz des normlen Husnet / 8 - Der elektrische Strom

29 zes, gefährlicher ls Gleichstrom. Durch einen Stromschlg können die folgenden Wirkungen beim Menschen uftreten: Herzschädigungen Arrhythmien, reversibler Herzstillstnd und Herzkmmerflimmern. Letzteres ist besonders gefährlich, d es bereits bei kleinen Stromstärken eintreten knn und durch die üblichen Wiederbelebungsmßnhmen nicht beeinflusst werden knn. Atemstörungen Bestimmte Stromstärken führen zur Verkrmpfung der Atemmuskultur. Verbrennungen Große Stromstärken können lebensgefährliche Verbrennungen verurschen. Nierenschäden Als Spätfolge ist uch noch nch vielen Stunden ein Nierenversgen möglich. Nervenschäden Bewusstlosigkeit, Duerschäden. Muskulturverkrmpfung Ein Verkrmpfen der Muskultur bewirkt, dss die spnnungsführenden Teile unter mständen nicht mehr losgelssen werden können. Ddurch wirkt der Strom länger ein und die nderen bereits gennnten Schädigungen werden ddurch entsprechend stärker. Schock Ein Stromschlg knn einen Schock hervorrufen. Ein Schock knn tödlich sein. Die Höhe der Stromstärke im Körper hängt von der Spnnung zwischen den Berührstellen und dem elektrischen Körperwiderstnd b. Der elektrische Körperwiderstnd sinkt dbei mit steigender Spnnung. n der egel beträgt der elektrische Körperwiderstnd etw 600Ω (Ohm). Der elektrische Hutwiderstnd beträgt dgegen einige Tusend Ohm. Er knn ber bei hohen Spnnungen bis uf Null bsinken. Sollten Sie gezwungen sein, bei einem nfll mit elektrischen Strom Erste Hilfe leisten zu müssen, so sollten Sie die verunglückte Person zunächst von den spnnungsführenden Teilen trennen. Dzu schlten Sie ls erstes die Spnnungsquelle b. Sollte dies nicht möglich sein, so entfernen Sie die verunglückte Person mit grntiert nichtleitenden Stngen von den spnnungsführenden Teilen. Berühren Sie dbei nicht die verunglückte Person mit hrem Körper, d Sie sich dmit selbst gefährden. Dnch leiten Sie die Erste-Hilfe-Mßnhmen ein..4.3 Frgen- und Aufgbensmmlung ) Wie wird llgemein ein zeitlich sinusförmiger Wechselstrom im Zeitbereich formelmäßig beschrieben? ) Ws versteht mn bei einer sinusförmigen Wechselspnnung unter der Periodenduer T? / 8 - Der elektrische Strom

30 3) Zeichnen Sie die Spnnung u(t) = û sin( t + ϕ ) 4) Ws versteht mn unter einem Mischstrom? 5) Ws liefert der linere Mittelwert i eines Mischstroms? ω für ϕ u < 0 über der Zeitchse t uf. 6) Ab welcher Spnnung wird ds Berühren spnnungsführender Teile lebensgefährlich? 7) Welche Stromstärke knn bereits für den Menschen tödlich sein? 8) Nennen Sie 4 Wirkungen, die durch ein Stromschlg bei einem Menschen uftreten können. 9) Ws ist die erste Mßnhme, wenn Sie einen verunglückten Menschen vorfinden, der mit spnnungsführenden Teilen Berührung ht? 0) Ws dürfen Sie uf keinen Fll tun, wenn Sie einen verunglückten Menschen vorfinden, der mit spnnungsführenden Teilen Berührung ht? Aufgbe.4.3-: Berechnen Sie ) den lineren Mittelwert b) den Gleichrichtwert c) den Effektivwert der periodischen Spnnung (Lösung: 5V für 0 t < T/ u = V für T/ t < 3T/4-6V für 3T/4 t T u =,50V; u = 4,50V ; eff = 4,74V) u - - / 8 - Der elektrische Strom

31 .5 Der elektrische Widerstnd.5. Widerstnd und Leitwert Jedem Werkstoff knn mn Werkstoff mit dem spezifischen Widerstnd ρ uf Grund seiner Beschffenheit einen spezifischen elektrischen Widerstnd ρ zuordnen. A Der spezifische Widerstnd hängt von der Anzhl der freien Elektronen im Leitungsbnd und der Beweglichkeit dieser Elektronen b. Mit Hilfe dieses spezifischen Widerstnds lässt sich mit der l Kenntnis der Abmessungen Bild.5.-: Elektrischer Leiter des Werkstoffes der elektrische Widerstnd [Ω = V/A] berechnen. Bild.5.- zeigt einen zylindrischen Werkstoff mit der Querschnittsfläche A und der Länge l. Der elektrische Widerstnd zwischen den Stirnflächen dieses elektrischen Leiters ist proportionl zu dem spezifischen Widerstnd und der Länge sowie umgekehrt proportionl zu dessen Querschnitt, womit die folgende Beziehung für den elektrischen Widerstnd gilt: l = ρ.5.- A mit ρ in [Ω mm /m]; l in [m]; A in [mm ] Über den Kehrwert des elektrischen Widerstnds definiert sich der elektrische Leitwert G [S = /Ω = A/V = Siemens] mit dem spezifischen Leitwert κ: A A G = = κ =.5.- l ρ l mit κ in [m/(ω mm )]; l in [m]; A in [mm ] Mit Hilfe der Schltzeichen für ds Buelement ergibt sich für den einfchen elektrischen Stromkreis nch Abschnitt.3.3 dieses Kpitels ds Schltbild nch Bild.5.-, in dem die Quelle einen nnenwiderstnd iq und der Verbrucher einen Widerstnd V besitzt. Die Verbindungsleitungen werden dbei ls widerstndslos betrchtet, d ihre Leitungswiderstände im Allgemeinen gegenüber den Widerständen der Buelemente zu vernchlässigen sind. Die Widerstände lssen sich in Festwiderstände und einstellbre Widerstände einteilen, die mechnisch eingestellt werden können. Zusätzlich unterscheidet mn zwischen lineren und nicht-lineren Widerständen. Während die nicht-lineren Widerstände eine große Abhängigkeit von einer physiklischen Größe, wie z.b. der Tempertur oder einem äußeren Mgnetfeld, ufweisen, sind die lineren Widerstände meist nur gering temperturbhängig. - - / 8 - Der elektrische Strom

32 Quelle i i u Verbrucher metllische Verbindungsleitungen ohne Widerstnd Bild.5.-: Einfcher Stromkreis mit Erstzschltung Linere Widerstände sind meist ls Drht- oder Schichtwiderstände ufgebut, wobei es sich bei den Schichtwiderständen um Kohleschichten oder Metllschichten uf einem zylindrischen Trägermteril hndelt. Die Größe der Buelemente richtet sich dbei nch der mximlen Leistung, die innerhlb dieser Widerstände in Wärme umgesetzt werden knn. m den Widerstndswert, die Tolernz und den Temperturkoeffizient (siehe Abschnitt Tbelle.5.-: Frbcode der Widerstände u Q iq i i u V / 8 - Der elektrische Strom

33 .5.) der Widerstände m Buteil selbst erkennen zu können, sind sie mit einem Frbcode versehen, der in der Tbelle.5.- drgestellt ist..5. Temperturbhängigkeit der Widerstände und Leitwerte Metlle, linere Drhtwiderstände und linere Metllschichtwiderstände hben eine geringe Temperturbhängigkeit. Mit steigender Tempertur T steigt uch in den überwiegenden Fällen deren Widerstndswert. Linere Kohleschichtwiderstände verringern dgegen bei steigender Tempertur ihren Widerstndswert. Der Temperturverluf der Widerstände wird mit Hilfe der Beziehung ( ) (T) = 0 + α 0 T.5.- pproximiert. Dbei stellt der Wert 0 den Widerstndswert bei 0 C dr, α 0 den Temperturkoeffizienten und T = T 73K dr. Hierbei hndelt es sich um eine linere Approximtion. Genuere Beziehungen für den Temperturverluf erhält mn, wenn die Beziehung.5.- um einen qudrtischen Term erweitert wird. Dies soll ber n dieser Stelle nicht näher betrchtet werden. Tbelle.5.- zeigt für verschiedene Werkstoffe ρ κ den spezifischen α 0 Mteril Widerstnd ρ, den Ω mm m /K spezifischen Leitwert m Ω mm κ sowie den Aluminium 0, Temperturkoeffizienten α 0. Widerstände, Silber 0, die mit zu- nehmender Tempertur ihren Widerstndswert verringern, Kupfer Gold Pltin 0,08 0,03 0, besitzen einen Eisen 0, negtiven Temperturkoeffizienten Mngnin 0,4, α 0. Drus leitet sich uch deren Bezeichnung NTC- Widerstnd b (negtive Chromnickel Tbelle.5.-:,0 Mterileigenschften, temperture coefficient)..5.3 Frgen- und Aufgbensmmlung ) Von welchen Eigenschften hängt der spezifische Widerstnd ρ eines Werkstoffes b? / 8 - Der elektrische Strom

34 ) Welches Vorzeichen ht der Temperturkoeffizient α 0 bei einem Kohleschichtwiderstnd? 3) Welches Vorzeichen ht der Temperturkoeffizient α 0 bei einem Metllschichtwiderstnd? Aufgbe.5.3-: Eine Leitung (Hin- und ückleiter) zu einem km entfernten Verbrucher ht den Kupferquerschnitt A = 80mm. Wie groß ist der Leiterwiderstnd bei 0 C? (Lösung: = 0,89Ω) Aufgbe.5.3-: Eine Kupferleitung mit dem Querschnitt A C = 0mm soll durch eine widerstndsgleiche Aluminiumleitung ersetzt werden. Welchen Querschnitt A AL muss die Aluminiumleitung erhlten? (Lösung: A AL = 5,6mm ) Aufgbe.5.3-3: An einem zylindrischen Kupferleiter der Länge l = 0m und dem Durchmesser D = 3mm liegt eine konstnte elektrische Gleichspnnung = 0mV. Welcher Gleichstrom fließt durch den Leiter, wenn der Leiter eine Tempertur von 50 C besitzt? (Lösung: = 353mA) / 8 - Der elektrische Strom

35 .6 Ds Ohmsche Gesetz An einem Widerstnd verhlten sich Spnnung u und Strom i proportionl zueinnder. Der Spnnungsbfll u n einem Widerstnd ist proportionl zu dem den Widerstnd durchfließenden Strom i. Strom und Spnnung n einem Widerstnd hben einen unmittelbren Bezug zu dem Zählpfeilsystem, ds die Zählrichtung für Strom und Spnnung festlegt. Sofern n einem Widerstnd die Zählrichtung für den Strom i und die Spnnung u nicht vorgegeben ist, knn ds Zählpfeilsystem willkürlich festgelegt werden. Dbei können beide Zählpfeile in die gleiche oder in entgegengesetzter ichtung weisen, wie dies in Bild.6- drgestellt ist. Entscheidet mn sich für die gleiche ichtung der Zählpfeile i i u für Strom und Spnnung oder wurde ds Zähl- u pfeilsystem in dieser Art vorgegeben, so definiert sich ds Ohmsche Gesetz zu: Bild.6-: Zählpfeilsysteme u = i.6- Entscheidet mn sich für die entgegengesetzte ichtung der Zählpfeile für Strom und Spnnung oder wurde ds Zählpfeilsystem in dieser Art vorgegeben, so definiert sich ds Ohmsche Gesetz zu: u = - i.6- Berechnungen von Strom und Spnnung n Widerständen ergeben ohne Festlegung eines Zählpfeilsystems keinen Sinn. Ergibt sich bei der Berechnung der Spnnung u für ein festgelegtes Zählpfeilsystem ein positives Vorzeichen, so stimmt der Zählpfeil für die Spnnung mit dem Verluf des elektrischen Potenzils ϕ in der Form überein, dss der Zählpfeil vom höheren zum niedrigeren Potenzil weist. Erhält mn bei der Berechnung des u < 0 Stroms i für ein u > 0 festgelegtes Zählpfeilsystem i < 0 ϕ i > 0 ϕ ein positives Vorzeichen, so ichtung der ichtung der weist der Zählpfeil für den Elektronenbewegung Elektronenbewegung Strom gegen die Bild.6-: nterprettion der Zählpfeile ichtung der / 8 - Der elektrische Strom

36 Elektronenbewegung. Bild.6- fsst die nterprettion der Zählpfeile grphisch zusmmen. Ein einml gewähltes Zählpfeilsystem sollte mn ufgrund von negtiven Vorzeichen in den Ergebnissen für den Strom oder für die Spnnung nicht mehr ntsten. Es bedrf nur der richtigen nterprettion..6. Frgen- und Aufgbensmmlung ) Wie verhlten sich Strom und Spnnung n einem Widerstnd zueinnder? ) n welche ichtung hinsichtlich des elektrischen Potenzils ϕ weist der Zählpfeil der Spnnung u, wenn diese Spnnung negtiv ist? 3) n welche ichtung hinsichtlich der Elektronenbewegung weist der Zählpfeil des Stroms i, wenn dieser Strom negtiv ist? Aufgbe.6.-: Gemäß des nebenstehenden Bildes wird ein Widerstnd = 00Ω von einem Strom i = 0mA durchflossen. Berechnen Sie die Spnnung u, die nch dem eingezeichneten Zählpfeilsystem m Widerstnd bfällt. Welchen Wert ht ds elektrische Potenzil ϕ, wenn für ϕ = -7V gilt? (Lösung: u = -V; ϕ = -5V) u i ϕ / 8 - Der elektrische Strom

37 .7 Literturhinweise ) Stöcker Tschenbuch der Physik ) W. von Münch Elektrische und mgnetische Eigenschften der Mterie 3) W. von Münch Werkstoffe und Buelemente 4) Fricke/Vske Elektrische Netzwerke 5) Moeller/Frohne Grundlgen der Elektrotechnik 6) Weißgerber Elektrotechnik für ngenieure 7) Pregl Grundlgen der Elektrotechnik / 8 - Der elektrische Strom

38 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Fchhochschule Köln 3 Gleichstromschltungen mit lineren Buelementen

39 nhltsverzeichnis 0 Vorbemerkung Einleitung Der elektrische Strom 3 GLECHSTOMSCHALTNGEN MT LNEAEN BAELEMENTEN dele Buelemente der Gleichstromschltungen Frgen- und Aufgbensmmlung Strom, Spnnung, Potenzil und Leistung im einfchen Stromkreis Frgen- und Aufgbensmmlung Die Kirchhoffschen Sätze Verzweigte elektrische Netzwerke Der erste Kirchhoffsche Stz (Knotenpunktregel)Fehler! Textmrke nicht definiert Der zweite Kirchhoffsche Stz (Mschenregel) Frgen- und Aufgbensmmlung Zusmmenschltungen mehrerer Widerstände Die Serienschltung Die Prllelschltung Gesmtwiderstnd umfngreicher Widerstndsnetzwerke Die Stern-Dreieck-Trnsformtion Kennlinien der Widerstände Widerstnd ls linerer pssiver Zweipol Frgen- und Aufgbensmmlung ele Spnnungs- und Stromquellen Quellen und nnenwiderstände Kennlinien der Spnnungs- und Stromquellen Vergleich der beiden Quellen Spnnungs- und Stromquellen ls linere ktive Zweipole Der Arbeitspunkt der belsteten Quelle Frgen- und Aufgbensmmlung Erstzspnnungsquellen und Erstzstromquellen Frgen- und Aufgbensmmlung Leistungsnpssung Anpssungsbedingung Der Wirkungsgrd Der Ausnutzungsgrd Anpssungskriterien Frgen- und Aufgbensmmlung / 58 - Gleichstromschltungen mit lineren Buelementen

40 3.8 Der Spnnungsteiler Der unbelstete Spnnungsteiler Der belstete Spnnungsteiler Frgen- und Aufgbensmmlung Anlyse von Netzwerken mit lineren Buelementen Der Grph eines Netzwerks Die Bum- und Cobumstruktur Die Netzwerkmtrix Ds Superpositionsverfhren Netzwerke mit gesteuerten Quellen Frgen- und Aufgbensmmlung Literturhinweise Der Wechselstromkreis 5 Messtechnik 6 Dreiphsenwechselstrom 7 Der Trnsformtor Anhng Anlge Prktik / 58 - Gleichstromschltungen mit lineren Buelementen

41 3 GLECHSTOMSCHALTNGEN MT LNEAEN BAELEMENTEN 3. dele Buelemente der Gleichstromschltungen n diesem Kpitel soll ds Verhlten von lineren Buelementen bei zeitlich konstnten Strömen und Spnnungen betrchtet werden. Nch Formel.4..- und.4..- werden diese Gleichströme und Gleichspnnungen mit großem bzw. großem gekennzeichnet: Gleichstrom 3.- Gleichspnnung 3.- Die Betrchtung impliziert, dss ds Ereignis eine elektrische Spnnung oder ein elektrischer Strom wird in einem Netzwerk eingeschltet so weit zurück liegt, dss eventuelle Einschwingvorgänge ls bgeschlossen betrchtet werden dürfen. Q nter einem Einschwingverhlten versteht mn zum Beispiel, dss ein Strom durch einen gewickelten Bild 3.-: dele Spnnungsquelle Drhtwiderstnd nicht von 0 uf einen Endwert springen knn, sondern sich dieser Endwert erst llmählich einstellt. Q Linere Buelemente definieren sich in der Strom- Spnnungs-Chrkteristik über eine Gerde. Als Quellen kommen hier zum einen die Gleichspnnungsquellen Q in Betrcht, die im delfll die konstnte oder Gleichspnnung Q unbhängig von dem ihnen entnommenem Gleichstrom zur Verfügung stellen (Bild Q 3.-). Zum nderen kommen Gleichstromquellen Q in Q Betrcht, die im delfll den konstnten Gleichstrom Q zur Verfügung stellen und jede beliebige Gleichspnnung dzu nnehmen können (Bild 3.-). Bild 3.-: dele Stromquelle Gleichspnnungs- und Gleichstromquellen bezeichnet mn ls ktive Buelemente, d sie in der Lge sind, eine Wirkleistung zur Verfügung zu stellen. Als pssives lineres Buelement, ds eine Wirkleistung in Wärme umsetzt, wird in diesem Kpitel llein der ohmsche Widerstnd betrchtet (Bild 3.-3). Bild 3.-3: Ohmscher Widerstnd 3.. Frgen- und Aufgbensmmlung ) Welche Buchstben werden für die Gleichspnnung und den Gleichstrom verwendet? ) nter welchen Vorussetzungen knn dvon usgegngen werden, dss in einem elektrischen Netzwerk ein Gleichstrom fließt? / 58 - Gleichstromschltungen mit lineren Buelementen