DEUTSCHE AKTUARVEREINIGUNG e.v. Mathematik der Lebensversicherung ( Spezialwissen ) Klausur vom

Transkript

1 EUTSCHE KTUVEEINIGUNG e.v. Mahemai der Lebensersicherung Spezialwissen Klausur om ie Klausur beseh aus 4 ufgaben, die mi insgesam 80 Punen bewere werden. Um diese maimale Punzahl erreichen zu önnen, müssen alle ufgaben bearbeie werden. Zum Besehen der Klausur sind mindesens 72 Pune erforderlich. Bie bearbeien Sie jede ufgabe auf einem neuen Bla. Zugelassenes Hilfsmiel: Taschenrechner Wir wünschen Ihnen iel Erfolg!

2 ufgabe Beseuerung 6 Pune Ulrich Häniss 50 Jahre al schließ ein fondsgebundenes aufgeschobenes enenersicherungsprodu gegen laufende Beiräge in der drien Schich ab. ie Laufzei des Produes beräg 5 Jahre. Herr Häniss bezahl jährlich einen Beirag on EU. a Bis zum ler 65 is das Guhaben in seiner enenersicherungspolice auf EU angesiegen. ls Seuersparfuchs enscheide sich Herr Häniss für die Leisung in Form einer monalichen ene. Wie hoch is die monaliche ene or Seuern, wenn der enenfaor für eine monaliche ene 50 pro Guhaben beräg? Wie hoch is die monaliche ene nach Seuern, wenn der Erragsaneil 8% beräg und der Grenzseuersaz on Herrn Häniss 40% beräg? 6 Pune b er Zwillingsbruder on Ulrich Häniss, ieer Häniss, ha zeigleich das gleiche Produ abgeschlossen. Wieiel Seuern muss ieer Häniss bezahlen und wie hoch is die blaufleisung nach Seuern, wenn ieer Häniss im ler 65 aus diesem Produ eine Einmalleisung in nspruch nimm also nich errene und sein Grenzseuersaz ebenfalls 40% beräg? 5 Pune c Wie sähen die Ergebnisse aus ufgabe a aus, wenn Ulrich Häniss in der nsparphase auf einen Fondssparplan mi idenischen Kosen und idenischem Verragserlauf gesez häe und im ler 65 das orhandene Guhaben errenen würde? lle sonsigen nnahmen bleiben uneränder, d.h. der enenfaor für eine monaliche ene beräg 50 pro Guhaben, für die Verrenung fallen eine zusäzlichen Kosen an, der Erragsaneil beräg 8%, und der Grenzseuersaz on Herrn Häniss beräg 40%? 5 Pune ufgabe 2 Produenwiclung eines apialmarorienieren Produes 44 Pune Sie sind Produenwicler bei einem deuschen Lebensersicherer und sollen zwei alernaie Produonzepe hinsichlich ihrer Vor- und Nacheile beweren. ie zur uswahl sehenden Produonzepe sind i. ein lassisches Produ mi Überschussbeeiligung in Fonds und ii. ein Produ mi Wahlrech auf Indebeeiligung auch Selec-Produ genann. a Erläuern Sie urz ggf. unersüzend durch eine Grafi die grundsäzliche Funionsweise dieser beiden Produe. Gehen Sie dabei gerenn auf die beiden Fragen ein, woran die Beiräge bzw. das Guhaben des Kunden in beiden Produen parizipieren Funionsweise aus Kundensich und wie die Beiräge bzw. das Guhaben des Kunden inesier bzw. angeleg werden Funionsweise aus Versicherersich. 2

3 Sie brauchen dabei nich auf die onree usgesalung einer Indebeeiligung oder Fondsbeeiligung einzugehen. 2 Pune b usgesalung der Indebeeiligung Bei dem Produ mi Wahlrech auf Indebeeiligung sollen Sie sich ferner mi der Frage beschäfigen, wie die Indebeeiligung ausgesale werden soll. Sie haben dafür bereis Gespräche mi einem poenziellen Banparner geführ und eine prozenuale Beeiligung an einem Inde, dargesell über eine Call-Opion mi einer Laufzei on einem Jahr und einem usübungspreis in Höhe des Kurses zu Beginn des Indejahres, ausgesuch. abei wird die Beeiligungsquoe jedes Jahr neu fesgeleg. Für die Feslegung der Beeiligungsquoe ha Ihnen die Ban folgende approimaie Preisformel gegeben. er Preis einer Call-Opion bezogen auf Euro Kundenguhaben is in bhängigei on der Volailiä des ausgewählen Inde näherungsweise gegeben durch 0,002 0,4. Sonsige Parameer haben einen Einfluss auf den Preis. Wie hoch is die auelle Beeiligungsquoe, wenn die auelle Überschussbeeiligung des Versicherers nach bzug aller Kosen 3,5% beräg und die Volailiä des Inde auell 24,5% beräg 0, 245? 6 Pune c Ihr Verriebsorsand möche mi hohen ienquoen bzw. Beeiligungsquoen werben. Erlären Sie ihm, bei welchem der beiden Produe eine hohe ienquoe bzw. Beeiligungsquoe möglich is und welche Einflussfaoren die ienquoe bzw. Beeiligungsquoe des Produes besimmen. 6 Pune d Welche Möglichei sehen Sie, beim Produ mi Wahlrech auf Indebeeiligung eine Beeiligungsquoe an einem Inde on mind. 30% zu garanieren, solange Ihre Überschussbeeiligung nich uner 2% nach bzug aller Kosen sin? 6 Pune e Forschreibung einer Verragsenwiclung für das Produ mi Wahlrech auf Indebeeiligung Sie haben sich nun dafür enschieden, das Produ mi Wahlrech auf Indebeeiligung an den Mar zu bringen. Herr aler schließ das Produ gegen einen jährlichen Beirag on.000 EU und mi einer Laufzei on 20 Jahren ab. In das Produ sind folgende Kosen einalulier bschlussosen in Höhe on 2,5% der ereinbaren Beiragssumme, die gleichmäßig on den Beirägen der ersen fünf Jahre ennommen werden, Verwalungsosen in Höhe on 6% jedes Beirags, die dire dem Beirag ennommen werden, laufende Verwalungsosen in Höhe on 0,3% des Guhabens, die jährlich or Kauf einer Indebeeiligung on der Überschussbeeiligung abgezogen werden. 3

4 ie Todesfallleisung des Produes is gleich dem Kundenguhaben, sodass eine isioprämien anfallen. Nach blauf on ier Versicherungsjahren is das Guhaben on Herrn aler angewachsen auf EU or Zahlung des fünfen Jahresbeirags. Wie enwicel sich das Guhaben on Herrn aler im 5. und im 6. Versicherungsjahr, wenn folgende Kurse bzw. Volailiäen des X zu den jeweiligen Jahressichagen zu beobachen sind, Herr aler weierhin Beiräge zahl und er sich in beiden Jahren für die Indebeeiligung enschließ? Zeipun Kurs des X Volailiä des X Überschussbeeiligung Beginn des 5. Jahres ,5% 3,8% Beginn des 6. Jahres ,5% 3,3% Beginn des 7. Jahres ,0% 3,0% 4 Pune ufgabe 3 Goernance Sruur uner Solency II 60 Pune Im ahmen des Solency II - Umsezungsprojes in der Germania-ccuraa Versicherungsgruppe haben Sie als Projeleier die neue Goernance - Sruur in den Lenungsausschuss gegeben. ie orbereiee Unerlage beschreib zunächs die ier Schlüsselfunionen, die in der SII- ahmenrichlinie genann sind, und geh auch auf das Three-Lines-of-efense-Konzep uner Solency II ein. Zur Illusraion haben Sie das nachfolgende Organigramm erwende. Bie gehen Sie in Ihren nworen nur auf die Fragesellungen im Segmen der Lebensersicherung ein. Eine eaillierung der Funionen auf z.b. Gruppe, Holding ec. is nich zwingend erforderlich. a Benennen Sie die ier Schlüsselfunionen und ordnen Sie die Funionen einer der im Organigramm geennzeichneen Bereichsleiungen zu. Begründen Sie Ihre Wahl uner Beachung des Three-Lines-of-efense-Konzeps und ordnen Sie alle angegebenen Funionsbereiche den Vereidigungslinien zu. Welche olle spiel der Veranworliche uar? 25 Pune Während der Lenungsausschusssizung werden Ihnen zu der Unerlage folgende Fragen gesell, die Sie bie beanworen mögen: b ie Ersersicherer sind bzgl. der Themen Pricing und eserierung unerschiedlich aufgesell. Gib es eine generelle eorganisaionsempfehlung uner Solency II - speen? 0 Pune c Ihnen wird erraulich migeeil, dass das Konzernauaria aufgelös wird und die Bereichsmiglieder auf ensprechende Posiionen in den Ersersicherungsunernehmen aufgeeil werden sollen. Wo posiionieren Sie nun die VMF? Welche poeniellen Konflie sehen Sie und wie lösen Sie diese auf? 25 Pune 4

5 Organigramm zu ufgabe 3 beilungen uaria Life beilungen Produmanagemen Life Conrolling Mareing echnungslegung Verriebsunersüzung Produenwiclung Tarifierung 2 beilungen uaria Life2 beilungen Produmanagemen Life2 Conrolling Mareing echnungslegung Verriebsunersüzung Produenwiclung Tarifierung 5

6 ufgabe 4 nalyse der Zinssensiiiä on Lebensersicherungen 60 Pune Sie leien das uaria eines deuschen Lebensersicherers. Im Verlauf des Jahres 205 haben Sie die Enscheidung der Europäischen Zenralban EZ zur urchführung eines naufprogramms on Saasanleihen und die öffenliche isussion hierüber mi Ineresse erfolg. abei ha sich Ihre Meinung erfesig, dass das auelle Niedrigzinsumfeld noch länger andauern wird. ls die EZB jez nfang Sepember eplizi on einer möglichen Verlängerung des Programms sprich, nehmen Sie diese Nachrich zum nlass, eine schon länger erwogene deaillierere nalyse Ihres Besands an Lebensersicherungen im Hinblic auf die Sensiiiä erschiedener Produe und Verragsypen gegenüber Veränderungen des echnungszinses jez durchzuführen. ngereg durch ensprechende isussionen mi einer Kollegin beschließen Sie, hierzu auch uraionsennzahlen zu erwenden. Seien nachfolgend das Schlussaler der erwendeen biomerischen echnungsgrundlagen und L L mi L 0 und 0 der Cash Flow der Leisungen, B B mi B 0 und 0 der Cash Flow der laufenden Beiräge und V V mi 0 der Cash Flow der zugehörigen ecungsapiale. ie Cash Flows on Beirägen und Leisungen werden üblicherweise so normier, dass B gil und je nach produabhängiger usgesalung des Leisungssperums auch L s für ein geeignees s gil. er Einfachhei halber sei hier ses s gewähl. iese Normierung dien nur dazu, dass in der Prais in einem abschließenden Schri aus dem anfänglichen Beiragssaz für Beirag und dem anfänglichen Leisungssaz für Leisung dann durch Mulipliaion mi einem anfänglichen Beirag B und einer anfänglichen Versicherungssumme VL die onreen Verragswere in gewonnen werden önnen. Mi P werde die Bildung des Barweres eines Cash Flows zum echnungszins i bezeichne; wie üblich sei i der zugehörige isonfaor. Je nach Kone werden zur Beonung der gerade im Fous sehenden funionalen bhängigeien die i Bezeichnungen P i i, mi dem Cash Flow L und dem echnungszins i synonym erwende. er Einfachhei halber sollen alle erwendeen Funionen zweifach seig differenzierbar on i abhängen; die Bildung der bleiung werde ensprechend synonym bezeichne mi P P P P P i P i, i i,. i i i a efinieren Sie jeweils urz - die absolue uraion auch ollar- oder Euro- uraion genann, - die ifiziere uraion und - die Macauly-uraion Mac am Beispiel des Leisungs - Cash Flows L. 9 Pune 6

7 7 b Um diese uraionsbegriffe auch zahlenmäßig zu unersuchen, haben Sie sie in einer Tabellenalulaion hinerleg. Um diese Berechnungen zu esen, leien Sie für einige Sandardbarwere deren uraionen in einer arsellung miels lassischer Kommuaionswere her. Sei hierzu l nzahl der Lebenden des erreichen lers der Serbeafel, q Wahrscheinlichei des -Jährigen, zwischen und zu serben, n p n l l Wahrscheinlichei des -Jährigen, nach n Jahren noch zu leben d l q l l nzahl der Toen zwischen den lern und, i i l l i C C i d d i M M C i M i M C q p der Barwer der lebenslänglichen Todesfallersicherung mi Todesfallleisung on, i I I M q p der Barwer der lebenslänglichen Todesfallersicherung mi jährlich um seigender Todesfallleisung on anfänglich, dann 2, 3 usw. Zeigen Sie für die lebenslange Todesfallersicherung:, M, Mac M. 9 Pune c Sie beginnen danach mi der nalyse der bhängigei on Beirag und Leisung om echnungszins. Mi NBi NB seien der anfängliche ungezillmere Neobeirag für anfängliche Versicherungsleisung und mi VLi VL die anfängliche Versicherungsleisung gegen anfänglichen Neobeirag bezeichne. ann is B P L P NB und L P B P VL. Leien Sie die folgenden Formeln für die bleiung nach dem Zins her 6 Pune: B L NB NB B L VL VL Geben Sie jeweils eine Formel für die näherungsweise Änderung on anfänglichem Neobeirag und anfänglicher Versicherungsleisung mi dem echnungszins an 4 Pune.

8 d Begründen Sie mi dem geomerischen Zugang zum uraionsbegriff, dass im egelfall Mac Mac gil 3 Pune. Hinweis: Erläuern Sie hierzu anschaulich, warum Mac < Mac zu einem öonomisch unerwünschen warum? Versicherungserrag führen würde, der gerade deshalb im Neugeschäf nich angeboen wird. Folgern Sie hieraus 0. Pun e Geben Sie nachfolgend jeweils urz an, bei welchem Verrag sich Beirag und Leisung bei ansonsen gleichen Verhälnissen särer mi dem echnungszins ändern, und begründen Sie dies urz mi Hilfe der Formeln aus Teil c: - Einmalbeirag s. laufender Beirag 4 Pune - aufgeschobene Leibrene s. sofor beginnende Leibrene 4 Pune - aufgeschobene Leibrene s. Erlebensfallersicherung mi Kapialabfindung 4 Pune f Sie analysieren jez die bhängigei des ecungsapials V einer Versicherung gegen laufenden Beirag om echnungszins, wobei die biomerischen echnungsgrundlagen für Beirag, Leisung und ecungsapial übereinsimmen. V Leien Sie für die bleiung V die folgende Formel her: i V V 6 Pune g Wächs oder fäll die Zinsabhängigei des ecungsapials, wenn der Versicherungsnehmer einen Verrag gegen laufenden Beirag zuünfig beiragsfrei sell? 5 Pune Für welchen Verrag is bei ansonsen gleichen Verhälnissen mehr Zinszusazresere ZZ zu sellen, einen Verrag gegen Einmalbeirag oder einen Verrag gegen laufenden Beirag? 5 Pune Hinweis: Verwenden Sie Teil f. Bei der zweien Frage dürfen Sie ohne weiere Begründung unersellen, dass das ecungsapial der handelsrechlichen ecungsrücsellung ensprich, also eine nachräglichen Maimierungen o.ä. orgenommen werden, und dass die Begrenzung der ZZ auf die ersen 5 Jahre nichs änder gegenüber einer Berachung der ollen Verragslaufzei. 8

9 Lösungen Lösung ufgabe Beseuerung Ulrich Häniss 50 Jahre al schließ ein fondsgebundenes aufgeschobenes enenersicherungsprodu gegen laufende Beiräge in der drien Schich ab. ie Laufzei des Produes beräg 5 Jahre. Herr Häniss bezahl jährlich einen Beirag on EU. a Bis zum ler 65 is das Guhaben in seiner enenersicherungspolice auf EU angesiegen. ls Seuersparfuchs enscheide sich Herr Häniss für die Leisung in Form einer monalichen ene. Wie hoch is die monaliche ene or Seuern, wenn der enenfaor für eine monaliche ene 50 pro Guhaben beräg? Wie hoch is die monaliche ene nach Seuern, wenn der Erragsaneil 8% beräg und der Grenzseuersaz on Herrn Häniss 40% beräg? 6 Pune blaufleisung or Seuern EU Seuern nsparphase - Pun Verreneer Berag EU ene or Seuern 250 EU Pun Erragsaneil zu erseuern 225 EU 2 Pune Seuern enenphase 90 EU Pun ene nach Seuern 60 EU Pun b er Zwillingsbruder on Urlich Häniss, ieer Häniss, ha zeigleich das gleiche Produ abgeschlossen. Wie iel Seuern muss ieer Häniss bezahlen und wie hoch is die blaufleisung nach Seuern, wenn ieer Häniss im ler 65 aus diesem Produ eine Einmalleisung in nspruch nimm also nich errene und sein Grenzseuersaz ebenfalls 40% beräg? 5 Pune blaufleisung or Seuern EU Beiragssumme EU Unerschiedsberag EU Pun zu erseuernder Berag EU 2 Pune Seuern EU Pun blaufleisung nach Seuern EU Pun c Wie sähen die Ergebnisse aus ufgabe a aus, wenn Ulrich Häniss in der nsparphase auf einen Fondssparplan mi idenischen Kosen und idenischem Verragserlauf gesez häe und im ler 65 das orhandene Guhaben errenen würde? lle sonsigen nnahmen bleiben uneränder, d.h. der enenfaor für eine monaliche ene beräg 50 pro Guhaben, für die Verrenung fallen eine zusäzlichen Kosen an, der Erragsaneil beräg 8% und der Grenzseuersaz on Herrn Häniss beräg 40%? 5 Pune 9

10 blaufleisung or Seuern EU Beiragssumme EU Unerschiedsberag EU zu erseuernder Berag EU Pun Seuern EU Pun blaufleisung nach Seuern erreneer EU Pun Berag ene or Seuern 25 EU Erragsaneil zu erseuern 202,50 EU Pun Seuern enenphase 8 EU ene nach Seuern 044 EU Pun Lösung ufgabe 2 Produenwiclung eines apialmarorienieren Produes 44 Pune Sie sind Produenwicler bei einem deuschen Lebensersicherer und sollen zwei alernaie Produonzepe hinsichlich ihrer Vor- und Nacheile beweren. ie zur uswahl sehenden Produonzepe sind i. ein lassisches Produ mi Überschussbeeiligung in Fonds und ii. ein Produ mi Wahlrech auf Indebeeiligung auch Selec-Produ genann. a Erläuern Sie urz ggf. unersüzend durch eine Grafi die grundsäzliche Funionsweise dieser beiden Produe. Gehen Sie dabei gerenn auf die beiden Fragen ein, woran die Beiräge bzw. das Guhaben des Kunden in beiden Produen parizipieren Funionsweise aus Kundensich und wie die Beiräge bzw. das Guhaben des Kunden inesier bzw. angeleg werden Funionsweise aus Versicherersich. Sie brauchen dabei nich auf die onree usgesalung einer Indebeeiligung oder Fondsbeeiligung eingehen. 2 Pune Klassisches Produ mi Überschussbeeiligung in Fonds woran die Beiräge bzw. das Guhaben des Kunden in beiden Produen parizipieren Funionsweise aus Kundensich und o Beiräge bzw. das garaniere ecungsapial werden beeilig an den Errägen des onenionellen Sicherungsermögens 2 Pune o Überschüsse aus dem onenionellen Teil fließen in die Fonds und sellen eine Fondsbeeiligung dar Pun wie die Beiräge bzw. das Guhaben des Kunden inesier bzw. angeleg werden Funionsweise aus Versicherersich. o nlage genauso wie die Beeiligung des Kunden Pun Beiräge bzw. das garaniere ecungsapial werden im onenionellen Sicherungsermögens angeleg Überschüsse aus dem onenionellen Teil werden in Fonds angeleg 0

11 Produ mi Wahlrech auf Indebeeiligung auch Selec-Produ genann woran die Beiräge bzw. das Guhaben des Kunden in beiden Produen parizipieren Funionsweise aus Kundensich o as gesame Kundenguhaben 2 Pune parizipier wahlweise an einem Inde Pun an der onenionellen Überschussbeeiligung des Versicherers Pun wie die Beiräge bzw. das Guhaben des Kunden inesier bzw. angeleg werden Funionsweise aus Versicherersich. o as gesame Guhaben wird im onenionellen Sicherungsermögen des Versicherers angeleg. 2 Pune o Nur die Überschüsse werden erwende, um eine Indebeeiligung zu finanzieren. 2 Pune b usgesalung der Indebeeiligung Bei dem Produ mi Wahlrech auf Indebeeiligung sollen Sie sich ferner mi der Frage beschäfigen, wie die Indebeeiligung ausgesale werden soll. Sie haben dafür bereis Gespräche mi einem poenziellen Banparner geführ und eine prozenuale Beeiligung an einem Inde, dargesell über eine Call-Opion mi einer Laufzei on einem Jahr und einem usübungspreis in Höhe des Kurses zu Beginn des Indejahres, ausgesuch. abei wird die Beeiligungsquoe jedes Jahr neu fesgeleg. Für die Feslegung der Beeiligungsquoe ha Ihnen die Ban folgende approimaie Preisformel gegeben. er Preis einer Call-Opion für eine 00%ige Beeiligung bezogen auf Euro Kundenguhaben is in bhängigei on der Volailiä des ausgewählen Inde näherungsweise gegeben durch Sonsige Parameer haben einen Einfluss auf den Preis. Wie hoch is die auelle Beeiligungsquoe, wenn die auelle Überschussbeeiligung des Versicherers nach bzug aller Kosen 3,5% beräg und die Volailiä des Inde auell 24,5% beräg 0,245? 5 Pune Preis einer Call-Opion bezogen auf Euro Kundenguhaben 3 Pune Berechnung der Beeiligungsquoe relai orhandene Überschussbeeiligung orhandenes Hedgebudge 3.5% 0,035 Berechnung der Beeiligungsquoe mi absoluen Weren Beispiel: Kundenguhaben 00 Euro Überschussbeeiligung 3,50 Euro Es önnen dami also 35 Call-Opionen für je eine Beeiligung an Euro geauf werden.

12 ami önnen 35% des Kundenguhabens am Inde beeilig sein. 3 Pune c Ihr Verriebsorsand möche mi hohen ienquoen bzw. Beeiligungsquoen werben. Erlären Sie ihm, bei welchem der beiden Produe eine hohe ienquoe bzw. Beeiligungsquoe möglich is und welche Einflussfaoren die ienquoe bzw. Beeiligungsquoe des Produes besimmen. 6 Pune Klassisches Produ mi Überschussbeeiligung in Fonds Einflussfaoren o Höhe der Überschussbeeiligung und Pun o Fondsperformance für in Vergangenhei gugeschriebene Überschüsse ie Fondsbeeiligung is auf die Höhe der Überschüsse beschrän. Pun Konsequenz: eine hohen ienquoen möglich Pun Produ mi Wahlrech auf Indebeeiligung auch Selec-Produ genann Einflussfaoren o Höhe der Überschussbeeiligung Pun o Preis der Call-Opion und dami Volailiä Pun Bei geringer Volailiä is eine hohe Beeiligungsquoe möglich. Pun d Welche Möglichei sehen Sie, beim Produ mi Wahlrech auf Indebeeiligung eine Beeiligungsquoe an einem Inde on mind. 30% zu garanieren, solange Ihre Überschussbeeiligung nich uner 2% nach bzug aller Kosen sin? 6 Pune Beschränung der Volailiä 3 Pune Berechnung der nowendigen Zielolailiä 3 Pune auflösen nach und einsezen e Forschreibung einer Verragsenwiclung für das Produ mi Wahlrech auf Indebeeiligung nnahmen jährlichen Beirag on.000 EU 2

13 Laufzei 20 Jahre bschlussosen in Höhe on 2,5% der ereinbaren Beiragssumme, die gleichmäßig on den Beirägen der ersen fünf Jahre ennommen werden, Verwalungsosen in Höhe on 6% jedes Beirags, die dire dem Beirag ennommen werden, laufende Verwalungsosen in Höhe on 0,3% des Guhabens, die jährlich or Kauf einer Indebeeiligung on der Überschussbeeiligung abgezogen werden. Verragserlauf 5. Versicherungsjahr Guhaben or Sparbeirag Berechnungen der bschlussosen 2 Pune ereinbare Beiragssumme: bschlussosen: Ennahme on den Beirägen der ersen 5 Jahre d.h. 00 Euro pro Beirag Sparbeirag zu Beginn des 5. Versicherungsjahres Pun Guhaben nach Sparbeirag Pun Berechnung der Beeiligungsquoe im 5. Jahr Pun Berechnung des Guhabens zu Beginn des 6. Versicherungsjahres or dem 6. Sparbeirag 3 Pune Verragserlauf 6. Versicherungsjahr Guhaben or Sparbeirag 5.986,00 Sparbeirag zu Beginn des 6. Versicherungsjahres Pun Guhaben nach Sparbeirag Pun Berechnung der Beeiligungsquoe im 6. Jahr Pun Berechnung des Guhabens zu Beginn des 6. Versicherungsjahres or dem 7. Sparbeirag 3 Pune 3

14 Übersich Verragserlauf und Puneereilung Zeipun Guhaben or Beirag Beginn des 5. Jahres Beginn des 6. Jahres Beginn des 7. Jahres Sparbeirag Pune Pune 7.209,34 2 Pune 940 Pun Pun 25% Pun 30% Pun Guhaben nach Sparbeirag Pun Beeiligungsquoe Indeperformance 0% Pun 3,63% Pun Lösung ufgabe 3 a ie ier Schlüsselfunionen werden begründe in der ahmenrichlinie ichlinie EG, "BSCHNITT 2 LLGEMEINE GOVENNCE-NFOEUNGEN", in den elegiere Verordnung der EU weier ausgeführ riel 269 bis 272 und im neuen VG unmielbar in die Versicherungsaufsich inegrier 26, 29, 30, 3. Sie lauen:. isiomanagemen-funion MF 2. Compliance-Funion CF 3. Inerne eision I 4. Versicherungsmahemaische Funion. VMF Beschreibung der Vereidigungslinien:. Operaie Konrolle 2. Seuerung und Konrolle der operaien Konrolle 3. Unabhängige Überwachung der Funionaliä und Effeiiä der ersen 2 Vereidigungslinien Zuordnung der Schlüsselfunionen zu Vereidigungslinien: ie Inerne eision überprüf die gesame Geschäfsorganisaion und insbesondere das inerne Konrollsysem auf deren ngemessenhei und Wirsamei. Sie muss objei und unabhängig on anderen operaien Täigeien sein gl. 30 VG n.f.. Im Modell der Three Lines of efense bilde sie somi die drie Vereidigungslinie, die anderen Schlüsselfunionen gehören zur zweien Vereidigungslinie. Sie müssen unabhängig sein und es dürfen eine Konflie zwischen ihnen und den übrigen Schlüsselfunionen sowie eine zur ersen Vereidigungslinie besehen. Sowei mi der Wesensar, dem Umfang und der Kompleiä der mi der Geschäfsäigei des Unernehmens einhergehenden isien ereinbar Proporionaliä, önnen durch die gewähle Sruur bedinge mögliche Konflie durch geeignee Maßnahmen enschärf werden. Vorschlag zur Zuordnung der Schlüsselfunionen auf Bereichsleiungen in der Liniensruur: 4

15 Eine Holding eines Versicherungsonzerns muss nach derzeiiger Inerpreaion in jedem Fall die Schlüsselfunionen M, CF und I benennen. Eine VMF muss nur benann werden, sowei durch die Holding selbs Versicherungsgeschäf berieben wird. In diesem Fall sei angenommen, die Holding beriebe ücersicherungsgeschäf. Holding Konzernauaria VMF für Gruppe, Holding und Life ggf. auch Life2 Konzernrisiomanagemen M für Gruppe, Holding und alle Einzelgesellschafen Konzernreision I für Gruppe, Holding und alle Einzelgesellschafen Konzernrechsabeilung IC für Gruppe, Holding und alle Einzelgesellschafen KapialanlagenInesmen KapialanlagenConrolling Ersersicherer Life uaria V Life Produmanagemen nrag Leisung Verwalung Ersersicherer Life2 uaria 2 V und VMF Life2 falls nich im Konzernauaria Produmanagemen nrag Leisung Verwalung Ersersicherer Non-Life Underwriing ücersicherung eserierung-conrolling VMF und V sowei erforderlich Non-Life Schaden Berieb Begründung: Eine onree Organisaionsform is für die usgesalung der Schlüsselfunionen regulaorisch nich orgeschrieben. Insbesondere önnen Schlüsselfunionen in einem Konzern zenralisier oder in den einzelnen Gesellschafen über die Linienorganisaion dargesell werden oder sogar ausgelager werden. Es is pro Einhei und Schlüsselfunion der ufsich eine eranworliche Person zu benennen. Neben den regulaorischen nforderungen nach Unabhängigei gegenüber ufgaben der ersen Vereidigungslinie isionahme sowie gegenüber den übrigen Funionen und der persönlichen und fachlichen Eignung önnen also unernehmerische Überlegungen den usschlag für eine onree Organisaion geben. Im Folgenden werden Gründe für das sizziere Beispiel gegeben. Zenrale nsiedlung on M, I, IC: ie für diese Funionen zusändigen Einheien sind nur in der Holding angesiedel. ami is daon auszugehen, dass die bisherigen ensprechenden Zusändigeien bereis derzei über die Holding dargesell werden. 5

16 V: Ein V is aufsichsrechlich für Lebensersicherer oder Versicherer die ensprechende ücsellungen bilanzieren orgeschrieben. ls V is häufig der Leier des uariaes benann. Es sind jedoch auch andere Zuordnungen zu finden, ewa beim Leben-Vorsand, einem dire unersellen Miarbeier oder bei einem Miarbeier des uariaes. Eine Unabhängigei on der isionahme is nich geforder. Insbesondere is eine Zusändigei für die Tarifenwiclung, die man der ersen Vereidigungslinie zuordnen würde, nich problemaisch. Für den Ersersicherer Non-Life wird angenommen, dass ein Miarbeier ensprechender Kompeenz orhanden is. Man finde die Zusändigei des V-Non-Life auch ausgelager auf uare einer Leben-Schwesergesellschaf oder der Holding. VMF: ie VMF muss über ein iefes Versändnis des Geschäfs erfügen. as beriff die Produe, Besonderheien des Besandes sowie bes-esimae echnungsgrundlagen. er nsiedlung der VMF-Lif im uaria on Life is problemaisch. ie Zusändigei des uariaes ersrec sich über die ProduTarifenwiclung auch auf Zusändigeien der ersen Vereidigungslinien. Hier wäre sogar denbar, dass der Leier und V umsazbezogene Zielereinbarungen zu erfüllen ha. ie orhandene Trennung on uaria und Produmanagemen leg nahe, dass eine Beibehalung der Zusändigeien des uariaes und eine Übernahme der VMF nich mi Proporionaliäsargumenen begründe werden önnen. ie orgeschlagene nsiedlung im Konzernauaria würde den Konfli bei nich orliegender Proporionaliä lösen. ls unernehmerisch problemaisch önne ein dami erbundener bfluss on Kompeenz aus Life angesehen werden oder ein ufbau dieser Kompeenz in der Holding. nders als bei Life beseh für Life2 ein Konfli in der nsiedlung beim Life2-uaria. ies önne aufgrund der Überschneidungen in Kompeenzen und Zusändigeien mi anderen ufgaben des uariaes unernehmerisch geboen sein. Sowei jedoch im Konzernauaria bereis SII-Leben-Prozesse für Life orgesehen sind, önnen sich Synergien aus der zusäzlichen Übernahme der VMF für Life2 durch das Konzernauaria ergeben. Für Non-Life war die nsiedlung der VMF bereis in der Non-Life Einhei für die Einhei eserierung-conrolling orgegeben. ami wäre wohl ein ieferes Non-Life Know-How in der Holding erreen. a ein Konzernauaria beseh, is die Übernahme der VMF der Gruppe und der Holding naheliegend. b Wie uner a beschrieben is die nsiedlung der VMF-Life im uaria on Life problemaisch aufgrund der Pricing-Zusändigeien, denn die dor behandelen Themen befinden sich auf der ersen Vereidigungslinie. us unernehmerischen Gründen erschein die Übernahme der VMF nur einer on 2 Lebengesellschafen durch das Konzernauarias nich überzeugend. Hier schein die ufhebung des Konflies durch Überragung des Pricings ins Produmanagemen geboen. c Nach der Umorganisaion gemäß b wird die VMF Life onflifrei auf das uaria Life überragen. ie übrigbleibende Zusändigei VMF Guppe und Holding ann dem Konzernrisiomanagemen überragen werden. Ein Konfli beseh grundsäzlich in der gemeinsamen Zusändigei für VMF und M in einer Einhei oder sogar in einer eranworlichen Person. 6

17 ie VMF ha neben der Unersüzung der M die ngemessenhei des Modells, der Mehoden, der nnahmen und der aengrundlage in der Berechnung der ersicherungsechnischen ücsellung zu beweren. er Konfli önne aufgehoben werden durch die Inegraion eines unabhängigen Komiees in die Berichsprozesse. essen ufgabe wäre der unabhängige Berich zu Modellfragen, Mehoden und nnahmen. Lösung 4 nalyse der Zinssensiiiä on Lebensersicherungen a efinieren Sie jeweils urz - die absolue uraion auch ollar- oder Euro- uraion genann, - die ifiziere uraion und - die Macauly-uraion Mac am Beispiel des Leisungs - Cash Flows L. Lösung ie absolue uraion des Leisungs Cash Flows is definier als negaie bleiung des Leisungsbarweres nach dem Zins analyischer Zugang zur uraion: i, L L i i 0 i ie ifiziere uraion is die durch den Leisungsbarwer diidiere absolue uraion des Leisungs-Cash Flows: L P i L i, 0 L L ie Macauly uraion ensprich dem Verhälnis der Summe der mi dem Zeipun ihrer Fälligei gewicheen disonieren Leisungen zum Leisungsbarwer: Mac 0 L L Ergänzend läss sich dies inerpreieren als ein mi dem jeweiligen neil der disonieren Jahresleisung am gesamen Leisungsbarwer one gewichees Miel der Leisungszeipune: 0 L L Mac L coeff mi coeff und coeff 0 0 In dieser nalogie beschreib Mac den Schwerpun der Leisungszahlungen: ie Hebelwirung des Gesambarweres Mac ensprich der aggregieren Hebelwirung der einzelnen disonieren Leisungszahlungen L geomerischer Zugang zur uraion. 0 7

18 8 b Um diese uraionsbegriffe auch zahlenmäßig zu unersuchen, haben Sie sie in einer Tabellenalulaion hinerleg. Um diese Berechnungen zu esen, leien Sie für einige Sandardbarwere deren uraionen in einer arsellung miels lassischer Kommuaionswere her. Zeigen Sie für die lebenslange Todesfallersicherung:, M, Mac M. Lösung m einfachsen is die Lösung, wenn man dire einsez in die definierende Gleichung: Hierzu seze man q p L in die efiniion der absoluen uraion ein; es ergib sich q p L. urch bleien nach dem Zins i erhäl man alernai durch diree echnung 2 q p i q p i i I q p wobei man die Beziehung 2 i aus dem Seminar erinner oder orher durch bleien on i i erneu herleie. Per definiionem folg hieraus dann für die ifiziere uraion M M. us der Beziehung folg dann abschließend Mac M c Sie beginnen danach mi der nalyse der bhängigei on Beirag und Leisung om echnungszins. Mi NBi NB seien der anfängliche ungezillmere Neobeirag für anfängliche Versicherungsleisung und mi VLi VL die anfängliche Versicherungsleisung gegen anfänglichen Neobeirag bezeichne. ann is B P L P NB und L P B P VL. Leien Sie die folgenden Formeln für die bleiung nach dem Zins her: B L NB NB B L VL VL Geben Sie jeweils eine Formel für die näherungsweise Änderung on anfänglichem Neobeirag und anfänglicher Versicherungsleisung mi dem echnungszins an.

19 Lösung us NB folg durch bleien mi der Quoienenregel NB 2 und hieraus bereis die gesuche Formel NB NB. uf dieselbe r ann man offenbar auch für VL orgehen: NB VL, 2 woraus auch hier bereis die gesuche Formel folg: VL VL lernai ann man zuers die logarihmische bleiung berechnen zu VL lnv ln ln ln ln ln VL und daraus dann durch Umformung die Beziehung VL VL herleien. Ein analoges Vorgehen funionier offenbar auch für NB. Hieraus ergeben sich die gesuchen Näherungsformeln für den Übergang on i 0 nach i : NB i NB i0 NB i0 i i0 i i0 NB i0 sowie VL i VL i VL i i i i i VL i0 d Begründen Sie mi dem geomerischen Zugang zum uraionsbegriff, dass im egelfall Mac Mac gil. Hinweis: Erläuern Sie hierzu anschaulich, warum Mac < Mac zu einem öonomisch unerwünschen warum? Versicherungserrag führen würde, der gerade deshalb im Neugeschäf nich angeboen wird. Folgern Sie hieraus 0. Lösung Wäre Mac < Mac, so ergäbe sich aus dem geomerischen Zugang zur Macauly uraion, dass der Schwerpun Mac der Leisungszahlungen zeilich or dem Schwerpun der Beiragszahlungen Mac läge. ies wäre öonomisch ähnlich zu weren wie eine Zahlung des Barweres der Leisungen or Erhal des Barweres der Beiräge, wäre mihin öonomisch also eher ein arlehen als ein nsparorgang. Solche Verräge sind wegen des gesezlichen Kündigungsrechs der Versicherungsnehmer öonomisch unerwünsch aus Sich des Lebensersicherers. aher sellen die Vorgaben der Produen- 9

20 wiclung sicher, dass sie im Neugeschäf nich angeboen werden. Folglich ann man on Mac Mac ausgehen. Für die ifizieren uraionen folg dann 0 Mac Mac Mac Mac. lernai ann man zunächs die Ungleichung über die ifizieren uraionen beweisen, indem man argumenier, dass die Produgesalung planmäßig dafür sorg, dass der Neobeirag bei gleicher Versicherungsleisung mi dem echnungszins sin und die Versicherungsleisung bei gleichem Neobeirag mi dem echnungszins seig, mihin I I NB 0 und VL 0 gelen müssen, woraus mi c die Ungleichungen folgen. Implizi ha man zusammen mi Teil c bewiesen: ie Versicherungsleisung seig bzw. fäll mi seigendem bzw. fallendem echnungszins VL I 0 Mac Mac er Schwerpun der Beirags-Cash Flows lieg or dem Schwerpun der Leisungs- Cash Flows NB I 0 er Neobeirag fäll bzw. seig mi seigendem bzw. fallendem echnungszins e Geben Sie nachfolgend jeweils urz an, bei welchem Verrag sich Beirag und Leisung bei ansonsen gleichen Verhälnissen särer mi dem echnungszins ändern, und begründen Sie dies urz mi Hilfe der Formeln aus Teil c: - Einmalbeirag s. lfd. Beirag mi s. lfd. Beirag ohne abgeürzer Zahldauer. - aufgeschobene Leibrene s. sofor beginnende Leibrene - aufgeschobene Leibrene s. Erlebensfallersicherung mi Kapialabfindung Lösung Wie sar sich Beirag und Leisung bei ansonsen gleichen Verhälnissen mi dem echnungszins ändern, häng wegen Teil c on der ifferenz der uraionen on Leisungsund Beirags- Cash Flows ab. Wegen Teil d gib es dabei einen Vorzeichenwechsel, d.h. die Beiragsduraion bleib ses begrenz durch die Leisungsduraion. as heiß, dass bei uneränderem Beirag die Zinsabhängigei der Leisung umso särer wächs, je mehr sich ihr Schwerpun nach hinen erschieb, und umgeehr. Ebenso folg, dass bei uneränderer Leisung die Zinsabhängigei des Beirags um so särer zunimm, je mehr sein Zahlungsschwerpun nach orne rüc, und umgeehr. - Bei gleicher Leisung wird offenbar der Schwerpun der Beiragszahlungen nach orne gezogen, wenn gegenüber einer mi der Versicherungsdauer übereinsimmenden Zahldauer diese zunächs erürz und dann nur einmalig erfolg. Offenbar ha deshalb der Einmalbeiragserrag eine größere Zinsabhängigei als ein Verrag mi abgeürzer Zahlung, und lezerer wiederum eine größere Zinsabhängigei als ein Verrag mi laufender Zahlung über die olle Versicherungsdauer. - ie Leisungsduraion einer aufgeschobenen Leibrene is offenbar länger als diejenige einer soforbeginnenden Leibrene. Wie erläuer is deshalb bei gleicher Beiragsduraion auch ihre Zinsabhängigei größer. 20

21 - Ebenso is die Leisungsduraion einer aufgeschobenen Leibrene offenbar länger als diejenige einer Erlebensfallersicherung mi Kapialabfindung sa enenzahlung; deshalb is bei gleicher Beiragsduraion auch ihre Zinsabhängigei größer. f Sie analysieren jez die bhängigei des ecungsapials V einer Versicherung gegen laufenden Beirag om echnungszins, wobei die biomerischen echnungsgrundlagen für Beirag, Leisung und ecungsapial übereinsimmen. Leien Sie V für die bleiung V die folgende Formel her: i V V Lösung urch bleien on Leisungs- und Beiragsbarwer, nwendung der efiniion der ifizieren uraion aus Teil a und elemenare Äquialenzumformungen erhäl man die gewünsche Formel: V P V V g Wächs oder fäll die Zinsabhängigei des ecungsapials, wenn der Versicherungsnehmer einen Verrag gegen laufenden Beirag zuünfig beiragsfrei sell? Für welchen Verrag is bei ansonsen gleichen Verhälnissen mehr Zinszusazresere ZZ zu sellen, einen Verrag gegen Einmalbeirag oder einen Verrag gegen laufenden Beirag? Hinweis: Verwenden Sie Teil f. Bei der zweien Frage dürfen Sie ohne weiere Begründung unersellen, dass das ecungsapial der handelsrechlichen ecungsrücsellung ensprich, also eine nachräglichen Maimierungen o.ä. orgenommen werden, und dass die Begrenzung der ZZ auf die ersen 5 Jahre nichs änder gegenüber einer Berachung der ollen Verragslaufzei. Lösung ie Zinsabhängigei des ecungsapials läss sich an der Größe des Berags ihrer bleiung erennen. Nach Teil f ensprich diese der Summe aus zwei posiien Summanden, - dem ersen Summand V, der mi der Leisungsduraion wächs und fäll, und - dem zweien Summanden, der mi der posiien! ifferenz Leisungs-uraion minus Beirags-uraion wächs bzw. fäll. us der prospeien efiniion des ecungsapials folg, dass hier der Cash Flow der zuünfigen! Beiräge gemein is. Nach Beiragsfreisellung oder Zahlung des Einmalbeirags gib es aber eine zuünfigen Beiräge mehr. In diesen beiden Fällen is also der Berag der bleiung geringer, da der zweie posiie Summand enfäll. ami wird die Zinsabhängigei des ecungsapials geringer: as ecungsapial beiragsfreier 2

22 Versicherungen, insbesondere dasjenige on Einmalbeiragsersicherungen, weis eine weniger sar ausgepräge Zinsabhängigei auf als dasjenige on Versicherungen gegen laufenden Beirag. Ebenso ergib sich offenbar, dass das ecungsapial bei abgeürzer Zahldauer eine weniger ausgepräge Zinsabhängigei aufweis als bei Beiragszahlung über die olle Versicherungsdauer. Insgesam liegen die Verhälnisse in Bezug auf das ecungsapial also genau anders herum als in Bezug auf Versicherungsleisung oder Neobeirag. Gemäß Hinweis önnen wir unersellen, dass die ZZ i.w. der Veränderung des ecungsapials beim Übergang om echnungszins auf den eferenzzins ensprich. Mehr ZZ is also für diejenigen Verragsypen zu bilden, deren ecungsapial eine särere Zinsabhängigei aufweis. as bedeue, dass für Einmalbeiragserräge weniger ZZ zu bilden is als für Verräge gegen laufenden Beirag und dass für lezere weniger ZZ zu bilden is, wenn die Zahldauer abgeürz is. 22