Statistische Methoden in der MMST: Deskriptive Statistik
|
|
- Fritz Lichtenberg
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Statistische Methoden in der MMST: Deskriptive Statistik VL MMS Wintersemester 2012/13 Professur für Prozessleittechnik L. Urbas; J. Pfeffer
2 Ziele und Inhalt Statistik in der MMST Anwendungsgebiete Evaluationen Data Mining Werkzeuge Einführung in die deskriptive Statistik Typen von Messgrößen / Skalen Deskriptive Kennwerte Häufigkeitsverteilungen Empirische Verteilungsfunktion Verteilungsarten Verteilungskennwerte Korrelation von Merkmalen Lineare Regression MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 2
3 Elektrotechnik und Informationstechnik, Institut für Automatisierungstechnik, Professur für Prozessleittechnik Statistik in der MMST
4 Statistik in der MMST Anwendungsgebiete Evaluationen mit empirischen Methoden Data Mining MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 4
5 Evaluation mittels Stichproben Stichprobenziehung Inferenzstatistischer Schluss Beschreibende Statistik Population Stichprobenmitglieder MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 5
6 Teilbereiche der Statistik Statistik Beschreibende Statistik Explorative Statistik Schließende Statistik MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 6
7 Werkzeuge SPSS Statistics STATISTICA R MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 7
8 Elektrotechnik und Informationstechnik, Institut für Automatisierungstechnik, Professur für Prozessleittechnik Einführung in die deskriptive Statistik
9 Übersicht der Themengebiete Grundbegriffe Skalenarten (Typen von Merkmalen) Nominal, Ordinal, Kardinal Datenerhebung Tabellarische & grafische Analyse Häufigkeitsverteilung diskreter Daten Empirische Verteilungsfunktion Histogramme Verteilungskennwerte / statistische Maßzahlen zentrale Tendenz, Streuung, Schiefe Boxplots Korrelation zweier Merkmale Lineare Regression MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 9
10 Grundbegriffe Grundgesamtheit Merkmale Ausprägungen Untersuchungseinheiten (statistische Einheiten) Beobachtungswerte / Stichprobenwerte Beobachtungs- / Stichprobenumfang Urliste MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 10
11 Typen von Merkmalen (Skalenarten) Skalenarten Nominalskala Ordinalskala Kardinalskala Intervallskala Verhältnisskala Absolutskala MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 11
12 Weitere Unterteilung der Kardinalskala Intervallskala Nullpunkt & Maßeinheit nicht eindeutig festgelegt Beispiele: Temperatur in Celsius, Fahrenheit, Kalenderzeit Verhältnisskala Fester Nullpunkt Beispiele: Länge, Masse, Dauer, Winkel, Preise, Temp. in Kelvin Absolutskala Einheit a priori festgelegt (natürlich gegeben) Beispiele: Froschbevölkerung verschiedener Tümpel (F), NP keine Frösche Anzahl Personen/Hörsaal (P/H), MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 12
13 Beispiel: Usability Evaluation mit Studenten Statistische Fragestellung: Altersstruktur und Geschlecht der Versuchsteilnehmer einer Usability Evaluation am 5. Februar eines Jahres Grundgesamtheit: Alle ET-Studenten Stichprobenumfang: 25 Untersuchungseinheit: Versuchsteilnehmer Merkmale: Alter Geschlecht Ausprägungen: 16, 17, 18, Jahre m/w Stichprobenwerte: 23 Jahre, w 19 Jahre, m 35 Jahre, m MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 13
14 Datenerhebung Primärerhebung Befragung Beobachtung Automatische Erfassung Experiment Sekundärerhebung MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 14
15 Häufigkeitsverteilungen MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 15
16 Häufigkeitstabelle Beispiel: Von 20 Studenten wurden Reaktionszeiten auf einen Alarm gemessen (hypothetische Daten) Absolute Häufigkeit: Anzahl der Beobachtungswerte mit einer bestimmten Ausprägung h(a j )=h j Relative Häufigkeit: f ( a ) = j h( a n j ) MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 16
17 Häufigkeitstabelle Merkmal a 1 a 2 a 3 a 4 Ausprägung h j f j 0,25 0,45 0,2 0,1 n=20 Summe: 1,00 H j F j 0,25 0,7 0,9 1,0 MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 17
18 Empirische Verteilungsfunktion F 0 für x < a1 x) = Fj für a j x a j+ 1 für ak x n( 1 ( j = 1,, k 1) x <- c(3,2,1,2,2,1,1,2,2,3,1,4,3,1,2,3,4,2,2,2) plot(ecdf(x), main="empirische Verteilungsfunktion [Reaktionszeit in s]", xlab="x", ylab="f_n") MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 18
19 Histogramme Primär Sekundär Reaktionszeit Reaktionszeit hist(x,breaks=c(0.5,1.5,2.5,3.5,4.5)) hist(x,breaks=c(0.5,2.5,4.5),labels=c("schnell","langsam")) MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 19
20 Histogramm n=1000 y=rnorm(1000, mean=0, sd=1) hist(y) MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 20
21 Eigenschaften von Verteilungen Symmetrie Symmetrisch (Körpergröße) Asymmetrisch (Einkommen) Modalität Unimodal (Einkommen BRD) Bimodal (Einkommen in Stadt mit Armenviertel) Multimodal Breite Schmalgipflig (Laufzeiten Profis) Breitgipflig (Laufzeiten untrainierte Personen) Schiefe Linkssteil (rechtsschief): Streckenlänge mit Auto, Bier/PartyTN Rechtssteil (linksschief): Wie schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit ein, dass Deutschland sich für die WM 2014 qualifiziert? MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 21
22 Verteilungskennwerte Statistische Maßzahlen Maße der zentralen Tendenz (Lageparameter) Arithmetisches Mittel, empirischer Median, Modalwert Zentrum einer Verteilung Maße der Streuung (Dispersion) Varianz, Standardabweichung, Quartilsabstand Ausmaß an Unterschiedlichkeit in einer Verteilung Maße der Schiefe (Formparameter) Symmetrie der Verteilung MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 22
23 Arithmetischer Mittelwert ( Durchschnitt ) x = 1 n n i= 1 x i Mindestens kardinalskalierte Messwerte Eigenschaften Summe der Abweichungen der Messwerte vom Mittelwert ist 0 Summe der quadrierten Abweichungen = min Lineare Transformation der Einzelwerte führt zu gleicher Transformation beim arithmetischen Mittel MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 23
24 Typen von Merkmalen (Skalenarten) Skalenarten Nominalskala Ordinalskala Kardinalskala Intervallskala Verhältnisskala Absolutskala MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 24
25 Arithmetisches Mittel und Ausreißer Beispiel: Monatliches Budget von 30 Studenten 29 mit Finanzbudget zwischen , Mittelwert ~ 550 Ein Student mit 5000 Mittelwert über alle: 700 MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 25
26 Probleme mit arithmetischer Mittelwert bei ordinalskalierten Daten! Wie würden Sie die Fachkompetenz der folgenden Politiker einschätzen? 1=niedrig, 2=eher hoch, 3=hoch, 4=sehr hoch Punktzahl: Politiker A Politiker B MW(Politiker A): 2.06, MW(Politiker B): 2.03 Median(PA): 1, Median(PB): 2 MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 26
27 Median ( 50%-Wert, Zentralwert ) Mindestens ordinalskalierte Merkmale Der Wert x i für den gilt, dass 50% aller Werte größer und 50% kleiner sind. * xn + x 2 = 2 x n ungerade: ((n+1)/2)-ter Wert der Rangliste der Beobachtungswerte n gerade: arithmetisches Mittel des (n/2)-ten und des (n/2+1)-ten Wertes Beachte: x* -> der Größe nach geordnet (Rangliste) x Med * n * n+ 1 2, falls n gerade, falls n ungerade MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 27
28 Modus / Modalwert Merkmalsausprägung x i, die am häufigsten gemessen wird Wenig aussagekräftig bei multimodalen Verteilungen Bereits für nominalskalierte Merkmale sinnvoll x mod = arg max h( x) x x i x mod = x h oder auch h für alle i j mit j i = 1,, k MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 28
29 Wichtigste Streuungsparameter Varianz (mittl. quadratische Abweichung) s 2 1 = n n i= 1 ( x i x) 2 Standardabweichung s = 2 s MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 29
30 Weitere Streuungsparameter Spannweite (Range) R = x max -x min Informationsverlust bei Ausreißern Quartilsabstand (Interquartilbereich) Q = Q 3 -Q 1 = x 0,75 -x 0,25 MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 30
31 Box-Whisker-Plots Kombination verschiedener Kennwerte Range Quartil Quartilsabstand Alter boxplot(santa,col="green", range=1) Ja! MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 31
32 Mehrere Boxplots Benzinverbrauch von PKWs desselben Typs nach Betriebsdauer Quelle: [1] MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 32
33 Korrelation Beispiel 1 MMST-Fragen lassen sich häufig als Zusammenhangssaussagen (wenn dann, je desto) formulieren Nutzung mobiler Geräte Wenn ein mobiles Gerät genutzt wird, dann werden weniger Fehler gemacht Merkmal A: Mobiles Gerät vs. kein Mobiles Gerät Merkmal B: Anzahl Fehler Wenn ein bestimmtes mobiles Gerät genutzt wird, dann werden deutlich weniger Fehler gemacht Merkmal A: verschiedene mobile Geräte Merkmal B: Anzahl Fehler MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 33
34 Korrelation Beispiel 2 Selbstwirksamkeitsüberzeugung korreliert mit Lerngeschwindigkeit Je höher die Selbstwirksamkeitsüberzeugung, desto schneller werden wenige bis keine Fehler gemacht Merkmal A: Selbstwirksamkeitsüberzeugung Merkmal B: Lerngeschwindigkeit In allen Beispielen werden Merkmale in Beziehung gesetzt Beispiel 1: nominal <-> intervall Beispiel 2: intervall <-> intervall MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 34
35 Möglichkeiten zur Analyse des Zusammenhangs Mittelwertvergleich Unterscheiden sich Gruppen hinsichtlich der durchschnittlichen Ausprägung eines Merkmals? Zusammenhangsanalyse (Korrelationsanalyse) Gehen hohe/niedrige Werte in einem Merkmal mit hohen/niedrigen Werten eines anderen Merkmals einher? Regressionsanalyse Wie lässt sich ein Merkmal X aus einem korrelierten Merkmal Y am besten vorhersagen? Welche Transformation der x-werte führt zu einer möglichst präzisen Schätzung der y-werte? MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 35
36 Korrelationsrechnung Gesucht: Maß für Stärke eines linearen Zusammenhangs zwischen zwei Größen Wie stark spiegeln sich Veränderungen in einem Merkmal in einem anderen wider? Ansätze: Zur Anschauung: Fechners Korrelationsindex r F Kovarianz (zentrales Produktmoment): cov(), s xy Korrelationskoeffizient r MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 36
37 n d n k Fechners Korrelationsindex r F Δy Einfaches und anschauliches Maß Abweichungsprodukt awp: awp i = ( xi x)( yi y) = xi yi n k = Anzahl der Objekte mit awp >0 n d = Anzahl der Objekte mit awp <0 n k r F = Δx n n k k + n n d d n d Interpretation: r F =-1 Nur gegengerichtete Objekte r F =0 Gleich/gegengerichtet gleich häufig r F =1 Nur gleichgerichtete Objekte MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 37
38 Kovarianz Berücksichtigt auch Stärke der Abweichung vom Mittelwert pro Objekt: COV ( x, y) n n 1 1 = sxy = i i n i= 1 n i= 1 ( x x)( y y) = x y x y COV(x,y)<0 negativer linearer Zusammenhang COV(x,y)~0 Kein Zusammenhang COV(x,y)>0 positiver linearer Zusammenhang i i MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 38
39 Pearsons Korrelationskoeffizient Normierung durch Produkt der Standardabweichungen r = COV ( x, s x s y y) Invariant ggü. Lineartransformation r = -1 : perfekt negativ linearer Zusammenhang r ~ 0 : kein linearer Zusammenhang (X,Y müssen dennoch nicht unabhängig sein!) r =+1 : perfekt positiv linearer Zusammenhang MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 39
40 Scatterplots zu Korrelationskoeffizienten a) b) c) Quelle: [1] MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 40
41 Ungewöhnliche Scatterplots zu Korrelationskoeffizienten a) b) c) Quelle: [1] MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 41
42 Lineare Regression Quelle: [1] MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 42
43 Berechnung der Regressionsgeraden y = aˆ + bˆ x bˆ aˆ = = s s y xy 2 x cov( x, y) = var( x) bˆ x., MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 43
44 Abschließende Hinweise Ergebnisse der hier berichteten Verfahren haben nur Gültigkeit für die Stichprobe Beispiel: Experiment mit 10 Probanden Merkmal 1: Verschiedene HMIs Merkmal 2: Effizienz r=0.3 Falsch: HMI-Varianten und Effizienz korrelieren zu r =0.3 Richtig: In dieser Untersuchung mit diesen Probanden korrelieren die HMI-Varianten und die Effizienz zu r=0.3 MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 44
45 Zusammenfassung Statistik in der MMST Anwendungsgebiete: Evaluationen, Data Mining Werkzeuge: R, SPSS, Statistica und viele andere Abgrenzung der deskriptiven zur induktiven Statistik Einführung in die deskriptive Statistik Die Skalenart entscheidet häufig darüber, welches statistische Verfahren überhaupt sinnvoll anwendbar ist Deskriptive Kennwerte geben einen schnellen Überblick über grundlegende Eigenschaften einer Verteilungsfunktion (z.b. zentrale Tendenz) Berechnung verschiedener Kennwerte (arithm. Mittel, Median, ) Gefahren: Nicht alle Kennwerte sind immer sinnvoll (Bsp. arithm. Mittelwert) Grafische Darstellungen ermöglichen es, Sachverhalte schnell zu erkennen, ohne Zahlen erfassen und Werte miteinander vergleichen zu müssen Ab zwei verbundenen Messgrößen kann die Korrelation von Merkmalen betrachtet werden Die Lineare Regression wird verwendet um ein Merkmal Y aus einem korrelierten Merkmal X vorherzusagen MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 45
46 Literatur Einführung in die Statistik [1] Bankhofer U., Vogel J. (2008). Datenanalyse und Statistik. Gabler, Wiesbaden. [2] Wirtz, M., Nachtigall, Ch. (2006). Deskriptive Statistik. Juventa, Weinheim. [3] Bortz, J., Döring, N. (2006). Forschungsmethoden und Evaluation. Springer, Berlin. Einführung R [4] Dalgaard, P. (2008, 2nd. Ed). Introductory Statistics with R. Springer, Berlin. [5] Adler, J. (2009). R in a Nutshell. O Reilly, Sebastopol(CA). Weiterführendes Material [6] Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112, MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 46
47 Praktischer Vorlesungsteil: Evaluation Ziel: Evaluation einer Benutzerschnittstelle, die durch Studenten realisiert wurde Inhalt: Erfüllung von Aufgaben aus der Prozessleittechnik mit Unterstützung durch ein Mobilgerät Aufwand: ca 45 Minuten Ort: I41a (UPI-Labor) Organisation: Terminvergabe in der ersten vollen Januarwoche Dudle-Link auf Vorlesungsseite Passwort: 2013evaL Pflichtveranstaltung! MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 47
48 Nächster Termin ist eine Statistik-Übung 8. Januar 2013: Treff im Rechnerlabor MMST Deskriptive Statistik Folie Nr. 48
Statistische Methoden in der MMST: Deskriptive Statistik
Statistische Methoden in der MMST: Deskriptive Statistik VL MMS Wintersemester 2013/14 Professur für Prozessleittechnik L. Urbas; J. Pfeffer Ziele und Inhalt Statistik in der MMST Anwendungsgebiete Evaluationen
MehrStatistische Methoden in der MMST: Deskriptive Statistik
Statistische Methoden in der MMST: Deskriptive Statistik VL MMS Wintersemester 2014/15 Professur für Prozessleittechnik L. Urbas; J. Pfeffer Ziele und Inhalt Statistik in der MMST Anwendungsgebiete Evaluationen
MehrStatistische Methoden MMST-1 Beschreibung der Stichprobe
Fak. Elektrotechnik & Informationstechnik Institut für Automatisierungstechnik Professur für Prozessleittechnik Statistische Methoden MMST-1 Beschreibung der Stichprobe VL MMS Wintersemester 2011 Professur
MehrKapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße. x mod (lies: x-mod) Wofür? Lageparameter. Modus/ Modalwert Zentrum. Median Zentralwert
Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße Wofür? Lageparameter Modus/ Modalwert Zentrum Median Zentralwert Im Datensatz stehende Informationen auf wenige Kenngrößen verdichten ermöglicht
MehrStatistische Grundlagen I
Statistische Grundlagen I Arten der Statistik Zusammenfassung und Darstellung von Daten Beschäftigt sich mit der Untersuchung u. Beschreibung von Gesamtheiten oder Teilmengen von Gesamtheiten durch z.b.
MehrDeskriptive Statistik
Markus Wirtz, Christof Nachtigall Deskriptive Statistik 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Statistische
MehrDeskriptive Statistik
Modul G.1 WS 07/08: Statistik 8.11.2006 1 Deskriptive Statistik Unter deskriptiver Statistik versteht man eine Gruppe statistischer Methoden zur Beschreibung von Daten anhand statistischer Kennwerte, Graphiken,
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 3. Vorlesung Dr. Jochen Köhler 1 Inhalte der heutigen Vorlesung Ziel: Daten Modellbildung Probabilistisches Modell Wahrscheinlichkeit von Ereignissen Im ersten
Mehr1. Maße der zentralen Tendenz Beispiel: Variable Anzahl der Geschwister aus Jugend '92. Valid Cum Value Frequency Percent Percent Percent
Deskriptive Statistik 1. Verteilungsformen symmetrisch/asymmetrisch unimodal(eingipflig) / bimodal (zweigipflig schmalgipflig / breitgipflig linkssteil / rechtssteil U-förmig / abfallend Statistische Kennwerte
MehrDeskriptive Statistik
Fakultät für Humanwissenschaften Sozialwissenschaftliche Methodenlehre Prof. Dr. Daniel Lois Deskriptive Statistik Stand: April 2015 (V2) Inhaltsverzeichnis 1. Notation 2 2. Messniveau 3 3. Häufigkeitsverteilungen
Mehr3.2 Streuungsmaße. 3 Lage- und Streuungsmaße 133. mittlere Variabilität. geringe Variabilität. große Variabilität 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.
Eine Verteilung ist durch die Angabe von einem oder mehreren Mittelwerten nur unzureichend beschrieben. Beispiel: Häufigkeitsverteilungen mit gleicher zentraler Tendenz: geringe Variabilität mittlere Variabilität
MehrDeskriptive Statistik
Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: Ziele Daten zusammenfassen durch numerische Kennzahlen. Grafische Darstellung der Daten. Quelle: Ursus Wehrli, Kunst aufräumen 1 Modell vs. Daten Bis jetzt
MehrMittelwert und Standardabweichung
Professur E-Learning und Neue Medien Institut für Medienforschung Philosophische Fakultät Einführung in die Statistik Mittelwert und Standardabweichung Überblick Mittelwert Standardabweichung Weitere Maße
MehrInhaltsverzeichnis. Teil 1 Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden
Inhaltsverzeichnis Teil 1 Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden 1 Statistik ist Spaß 3 Warum Statistik? 3 Checkpoints 4 Daten 4 Checkpoints 7 Skalen - lebenslang wichtig bei der Datenanalyse
MehrStatistik II: Grundlagen und Definitionen der Statistik
Medien Institut : Grundlagen und Definitionen der Statistik Dr. Andreas Vlašić Medien Institut (0621) 52 67 44 vlasic@medien-institut.de Gliederung 1. Hintergrund: Entstehung der Statistik 2. Grundlagen
MehrAnteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen. Anteile Häufigkeiten Verteilungen
DAS THEMA: VERTEILUNGEN LAGEMAßE - STREUUUNGSMAßE Anteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen Anteile Häufigkeiten Verteilungen Anteile und Häufigkeiten Darstellung
MehrInhaltsverzeichnis. 1 Über dieses Buch Zum Inhalt dieses Buches Danksagung Zur Relevanz der Statistik...
Inhaltsverzeichnis 1 Über dieses Buch... 11 1.1 Zum Inhalt dieses Buches... 13 1.2 Danksagung... 15 2 Zur Relevanz der Statistik... 17 2.1 Beispiel 1: Die Wahrscheinlichkeit, krank zu sein, bei einer positiven
MehrEinführung in Quantitative Methoden
Einführung in Quantitative Methoden Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2014 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden- 2.VO 1/57 Die Deskriptivstatistik
MehrDeskriptive Statistik Kapitel IX - Kontingenzkoeffizient
Deskriptive Statistik Kapitel IX - Kontingenzkoeffizient Georg Bol bol@statistik.uni-karlsruhe.de Markus Höchstötter hoechstoetter@statistik.uni-karlsruhe.de Agenda 1. Untersuchung der Abhängigkeit 2.
MehrStatistische Methoden der Datenanalyse Wintersemester 2012/2013 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Statistische Methoden der Datenanalyse Wintersemester 2012/2013 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Prof. Markus Schumacher, Dr. Stan Lai Physikalisches Institut Westbau 2 OG Markus.Schumacher@physik.uni-freiburg.de
MehrSkalenniveaus =,!=, >, <, +, -
ZUSAMMENHANGSMAßE Skalenniveaus Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala =,!= =,!=, >, < =,!=, >, ,
Mehra 1 < a 2 <... < a k. 2 Häufigkeitsverteilungen 52
2 Häufigkeitsverteilungen 2.0 Grundbegriffe Ziel: Darstellung bzw. Beschreibung (Exploration) einer Variablen. Ausgangssituation: An n Einheiten ω 1,..., ω n sei das Merkmal X beobachtet worden. x 1 =
MehrGraphische Darstellung einer univariaten Verteilung:
Graphische Darstellung einer univariaten Verteilung: Die graphische Darstellung einer univariaten Verteilung hängt von dem Messniveau der Variablen ab. Bei einer graphischen Darstellung wird die Häufigkeit
Mehr3. Deskriptive Statistik
3. Deskriptive Statistik Eindimensionale (univariate) Daten: Pro Objekt wird ein Merkmal durch Messung / Befragung/ Beobachtung erhoben. Resultat ist jeweils ein Wert (Merkmalsausprägung) x i : - Gewicht
MehrStatistik K urs SS 2004
Statistik K urs SS 2004 3.Tag Grundlegende statistische Maße Mittelwert (mean) Durchschnitt aller Werte Varianz (variance) s 2 Durchschnittliche quadrierte Abweichung aller Werte vom Mittelwert >> Die
MehrDeskriptive Statistik. (basierend auf Slides von Lukas Meier)
Deskriptive Statistik (basierend auf Slides von Lukas Meier) Deskriptive Statistik: Ziele Daten zusammenfassen durch numerische Kennzahlen. Grafische Darstellung der Daten. Quelle: Ursus Wehrli, Kunst
MehrGrundlagen der Statistik I
NWB-Studienbücher Wirtschaftswissenschaften Grundlagen der Statistik I Beschreibende Verfahren Von Professor Dr. Jochen Schwarze 10. Auflage Verlag Neue Wirtschafts-Briefe Herne/Berlin Inhaltsverzeichnis
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Dr. Jochen Köhler 26.02.2008 1 Warum Statistik und Wahrscheinlichkeits rechnung im Ingenieurwesen? Zusammenfassung der letzten Vorlesung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
MehrDas harmonische Mittel
Das harmonische Mittel x H := 1 1 n n 1 x i Das harmonische Mittel entspricht dem Mittel durch Transformation t 1 t Beispiel: x 1,..., x n Geschwindigkeiten, mit denen konstante Wegstrecken l zurückgelegt
MehrHäufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Variablentypen. Stichprobe und Grundgesamtheit
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN-WEIHENSTEPHAN MATHEMATIK UND STATISTIK INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM R. Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen Statistik SS Variablentypen Qualitative
MehrGünther Bourier. Beschreibende Statistik. Praxisorientierte Einführung - Mit. Aufgaben und Lösungen. 12., überarbeitete und aktualisierte Auflage
i Günther Bourier Beschreibende Statistik Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen 12., überarbeitete und aktualisierte Auflage 4^ Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Vorwort V 1 Einführung
MehrSommersemester Marktforschung
Dipl.-Kfm. Sascha Steinmann Universität Siegen Lehrstuhl für Marketing steinmann@marketing.uni-siegen.de Sommersemester 2010 Marktforschung Übungsaufgaben zu den Themen 3-6 mit Lösungsskizzen Aufgabe 1:
MehrGrundlagen der Statistik
www.nwb.de NWB Studium Betriebswirtschaft Grundlagen der Statistik Band 1: Beschreibende Verfahren Von Professor Dr. Jochen Schwarze 12., vollständig überarbeitete Auflage nwb STUDIUM Inhaltsverzeichnis
MehrUnivariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66
Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS 2004 1/19 Skalenniveaus Skalenniveau Relation
MehrDas arithmetische Mittel. x i = = 8. x = 1 4. und. y i = = 8
.2 Einige statistische Maßzahlen.2. Die Schusser in zwei Familien Die vier Kinder der Familie Huber haben x = 5, x 2 = 7, x 3 = 9, x 4 = Schusser. Die vier Kinder der Familie Maier haben y = 7, y 2 = 7,
MehrStatistik. Jan Müller
Statistik Jan Müller Skalenniveau Nominalskala: Diese Skala basiert auf einem Satz von qualitativen Attributen. Es existiert kein Kriterium, nach dem die Punkte einer nominal skalierten Variablen anzuordnen
MehrStatistik I. Zusammenfassung und wichtiges zur Prüfungsvorbereitung. Malte Wissmann. 9. Dezember Universität Basel.
Zusammenfassung und wichtiges zur Prüfungsvorbereitung 9. Dezember 2008 Begriffe Kenntnis der wichtigen Begriffe und Unterscheidung dieser. Beispiele: Merkmal, Merkmalsraum, etc. Skalierung: Nominal etc
MehrSerie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Serie 5 Serie 6. Statistik-Tutorium. Lösungsskizzen Übung SS2005. Thilo Klein. Grundstudium Sommersemester 2008
Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Serie 5 Serie 6 Lösungsskizzen Übung SS2005 Grundstudium Sommersemester 2008 Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Serie 5 Serie 6 Inhalt Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Serie
MehrDer Modus ist. Der Median ist. 3. Übung. Aufgabe 1. a) der häufigste Wert. b) der Wert unter dem 50 % aller anderen Werte liegen.
3. Übung Aufgabe 1 Der Modus ist a) der häufigste Wert. b) der Wert unter dem 50 % aller anderen Werte liegen. c) der Durchschnitt aller Werte. d) der Wert mit der größten Häufigkeitsdichte. e) der Schwerpunkt
MehrStreuungsmaße von Stichproben
Streuungsmaße von Stichproben S P A N N W E I T E, V A R I A N Z, S T A N D A R D A B W E I C H U N G, Q U A R T I L E, K O V A R I A N Z, K O R R E L A T I O N S K O E F F I Z I E N T Zentrale Methodenlehre,
MehrInhaltsverzeichnis Grundlagen aufigkeitsverteilungen Maßzahlen und Grafiken f ur eindimensionale Merkmale
1. Grundlagen... 1 1.1 Grundgesamtheit und Untersuchungseinheit................ 1 1.2 Merkmal oder statistische Variable........................ 2 1.3 Datenerhebung.........................................
MehrMathematische und statistische Methoden II
Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike
MehrEinführung in die computergestützte Datenanalyse
Karlheinz Zwerenz Statistik Einführung in die computergestützte Datenanalyse 6., überarbeitete Auflage DE GRUYTER OLDENBOURG Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt XI XII XII TEIL
MehrDeskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien
Deskription, Statistische Testverfahren und Regression Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: beschreibende Statistik, empirische
MehrFranz Kronthaler. Statistik angewandt. Datenanalyse ist (k)eine Kunst. mit dem R Commander. A Springer Spektrum
Franz Kronthaler Statistik angewandt Datenanalyse ist (k)eine Kunst mit dem R Commander A Springer Spektrum Inhaltsverzeichnis Teil I Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden 1 Statistik ist
MehrDeskriptive Statistik Auswertung durch Informationsreduktion
Deskriptive Statistik Auswertung durch Informationsreduktion Gliederung Ø Grundbegriffe der Datenerhebung Total-/Stichprobenerhebung, qualitatives/quantitatives Merkmal Einteilung der Daten (Skalierung,
MehrKenngrößen von Zufallsvariablen
Kenngrößen von Zufallsvariablen Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann durch die sogenannten Kenngrößen beschrieben werden, sie charakterisieren sozusagen die Verteilung. Der Erwartungswert Der Erwartungswert
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Übung 3 1 Inhalt der heutigen Übung Vorrechnen der Hausübung B.7 Beschreibende Statistik Gemeinsames Lösen der Übungsaufgaben C.1: Häufigkeitsverteilung C.2: Tukey
MehrKarl Entacher. FH-Salzburg
Ahorn Versteinert Bernhard.Zimmer@fh-salzburg.ac.at Statistik @ HTK Karl Entacher FH-Salzburg karl.entacher@fh-salzburg.ac.at Beispiel 3 Gegeben sind 241 NIR Spektren (Vektoren der Länge 223) zu Holzproben
Mehr1 Stochastik deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
1 Stochastik deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 2 Stochastik deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Stochastik Wahrscheinlichkeitsrechnung
MehrStatistik mit und ohne Zufall
Christoph Weigand Statistik mit und ohne Zufall Eine anwendungsorientierte Einführung Mit 118 Abbildungen und 10 Tabellen Physica-Verlag Ein Unternehmen von Springer Inhaltsverzeichnis Teil I Deskriptive
MehrInhaltsverzeichnis. Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite. 1.0 Erste Begriffsbildungen Merkmale und Skalen 5
Inhaltsverzeichnis Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite 1.0 Erste Begriffsbildungen 1 1.1 Merkmale und Skalen 5 1.2 Von der Urliste zu Häufigkeitsverteilungen 9 1.2.0 Erste Ordnung
MehrDeskriptive Statistik
Helge Toutenburg Christian Heumann Deskriptive Statistik Eine Einführung in Methoden und Anwendungen mit R und SPSS Siebte, aktualisierte und erweiterte Auflage Mit Beiträgen von Michael Schomaker 4ü Springer
MehrEinführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011
Einführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011 Es können von den Antworten alle, mehrere oder keine Antwort(en) richtig sein. Nur bei einer korrekten Antwort (ohne Auslassungen
MehrKapitel 2. Häufigkeitsverteilungen
6 Kapitel 2 Häufigkeitsverteilungen Ziel: Darstellung bzw Beschreibung (Exploration) einer Variablen Ausgangssituation: An n Einheiten ω,, ω n sei das Merkmal X beobachtet worden x = X(ω ),, x n = X(ω
MehrVerfahren für metrische Variable
Verfahren für metrische Variable Grafische Methoden Histogramm Mittelwertsplot Boxplot Lagemaße Mittelwert, Median, Quantile Streuungsmaße Standardabweichung, Interquartilsabstand Lagemaße und Streumaße
Mehrhtw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: BESCHREIBENDE STATISTIK
htw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: BESCHREIBENDE STATISTIK htw saar 2 Grundbegriffe htw saar 3 Grundgesamtheit und Stichprobe Ziel: Über eine Grundgesamtheit (Population) soll eine Aussage über ein
MehrWeitere Lagemaße: Quantile/Perzentile I
3 Auswertung von eindimensionalen Daten Lagemaße 3.3 Weitere Lagemaße: Quantile/Perzentile I Für jeden Median x med gilt: Mindestens 50% der Merkmalswerte sind kleiner gleich x med und ebenso mindestens
MehrBeschreibende Statistik
Gunther Bourier Beschreibende Statistik Praxisorientierte Einfuhrung Mit Aufgaben und Losungen 7., uberarbeitete Auflage GABIER Inhaltsverzeichnis Vorwort Inhaltsverzeichnis V VII 1 Einfuhrung 1 1.1 Begriff
MehrDer Mittelwert (arithmetisches Mittel)
Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) x = 1 n n x i bekanntestes Lagemaß instabil gegen extreme Werte geeignet für intervallskalierte Daten Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut
MehrBivariate lineare Regression. Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.154
Bivariate lineare Regression Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.154 Grundidee und Typen der Regression Die Regressionsanalyse dient zur Quantifizierung des Zusammenhangs und der statistisch
Mehrfh management, communication & it Constantin von Craushaar fh-management, communication & it Statistik Angewandte Statistik
fh management, communication & it Folie 1 Überblick Grundlagen (Testvoraussetzungen) Mittelwertvergleiche (t-test,..) Nichtparametrische Tests Korrelationen Regressionsanalyse... Folie 2 Überblick... Varianzanalyse
MehrDr. Reinhard Vonthein, Dipl. Statistiker (Univ.)
Dr. Reinhard Vonthein, Dipl. Statistiker (Univ.) Reinhard.Vonthein@imbs.uni-luebeck.de Institut für Medizinische Biometrie und Statistik Universität zu Lübeck / Universitätsklinikums Schleswig-Holstein
MehrEinführung in Quantitative Methoden
Einführung in Quantitative Methoden Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2011 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden- 2.VO 1/62 Summenzeichen
MehrBitte am PC mit Windows anmelden!
Einführung in SPSS Plan für heute: Grundlagen/ Vorwissen für SPSS Vergleich der Übungsaufgaben Einführung in SPSS http://weknowmemes.com/generator/uploads/generated/g1374774654830726655.jpg Standardnormalverteilung
MehrTeil I: Deskriptive Statistik
Teil I: Deskriptive Statistik 2 Grundbegriffe 2.1 Merkmal und Stichprobe 2.2 Skalenniveau von Merkmalen 2.3 Geordnete Stichproben und Ränge 2.1 Merkmal und Stichprobe An (geeignet ausgewählten) Untersuchungseinheiten
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Prof. Dr. Michael Havbro Faber 1 Inhalte der heutigen Vorlesung Ziel: Daten Modellbildung Probabilistisches Modell Im ersten Schritt werden wir die Daten nur beschreiben:
MehrForschungsstatistik I
Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Taubertsberg 2 R. 06-206 (Persike) R. 06-214 (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de http://psymet03.sowi.uni-mainz.de/
MehrStatistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. R.01denbourg Verlag München Wien. Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. 3., überarbeitete Auflage
Statistik Datenanalyse mit EXCEL und SPSS Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz 3., überarbeitete Auflage R.01denbourg Verlag München Wien Inhalt Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt
MehrStatistik. Einführung in die com putergestützte Daten an alyse. Oldenbourg Verlag München B , überarbeitete Auflage
Statistik Einführung in die com putergestützte Daten an alyse von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz 4., überarbeitete Auflage B 366740 Oldenbourg Verlag München Inhalt Vorwort XI Hinweise zu EXCEL und SPSS XII
MehrPrüfungstutorat: Angewandte Methoden der Politikwissenschaft. Polito Seminar Carl Schweinitz 10.12.2014
Prüfungstutorat: Angewandte Methoden der Politikwissenschaft Polito Seminar Carl Schweinitz 10.12.2014 Übersicht 1. Einheiten und Variablen 2. Skalen und ihre Transformation 3. Deskriptive Statistik 4.
MehrStatistik SS Deskriptive Statistik. Bernhard Spangl 1. Universität für Bodenkultur. March 1, 2012
Statistik SS 2012 Deskriptive Statistik Bernhard Spangl 1 1 Institut für angewandte Statistik und EDV Universität für Bodenkultur March 1, 2012 B. Spangl (Universität für Bodenkultur) Statistik SS 2012
MehrStatistische Methoden in der MMST: Schließende Statistik
Statistische Methoden in der MMST: Schließende Statistik VL MMST Wintersemester 2014/15 Professur für Prozessleittechnik L. Urbas; J. Pfeffer S6 - Dateninterpretation und Schlussfolgerung Versuchsdurchführung
MehrStatistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. R.Oldenbourg Verlag München Wien. Von
Statistik Datenanalyse mit EXCEL und SPSS Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz R.Oldenbourg Verlag München Wien Inhalt Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt XI XII XII TEIL I GRUNDLAGEN
MehrBeispiel 2 (Einige Aufgaben zu Lageparametern) Aufgabe 1 (Lageparameter)
Beispiel (Einige Aufgaben zu Lageparametern) Aufgabe 1 (Lageparameter) 1 Ein Statistiker ist zu früh zu einer Verabredung gekommen und vertreibt sich nun die Zeit damit, daß er die Anzahl X der Stockwerke
MehrBeide Verteilungen der Zeiten sind leicht schief. Der Quartilsabstand für Zeiten zum Surfen ist kleiner als der zum Fernsehen.
Welche der folgenden Maßzahlen sind resistent gegenüber Ausreißer? Der Mittelwert und die Standardabweichung. Der und die Standardabweichung. Der und die Spannweite. Der und der Quartilsabstand. Die Spannweite
MehrMathematische Statistik. Zur Notation
Mathematische Statistik dient dazu, anhand von Stichproben Informationen zu gewinnen. Während die Wahrscheinlichkeitsrechnung Prognosen über das Eintreten zufälliger (zukünftiger) Ereignisse macht, werden
MehrEinführung in die Statistik
Einführung in die Statistik 1. Deskriptive Statistik 2. Induktive Statistik 1. Deskriptive Statistik 1.0 Grundbegriffe 1.1 Skalenniveaus 1.2 Empirische Verteilungen 1.3 Mittelwerte 1.4 Streuungsmaße 1.0
MehrAngewandte Statistik 3. Semester
Angewandte Statistik 3. Semester Übung 5 Grundlagen der Statistik Übersicht Semester 1 Einführung ins SPSS Auswertung im SPSS anhand eines Beispieles Häufigkeitsauswertungen Grafiken Statistische Grundlagen
MehrStatistikpraktikum. Carsten Rezny. Sommersemester Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn
Statistikpraktikum Carsten Rezny Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn Sommersemester 2016 Anmeldung in Basis: 06. 10.06.2016 Organisatorisches Einführung Statistik Analyse empirischer Daten
MehrElisabeth Raab-Steiner/ Michael Benesch. Der Fragebogen. Von der Forschungsidee zur SPSS-Auswertung. 3., aktualisierte und überarbeitete Auflage
Elisabeth Raab-Steiner/ Michael Benesch Der Fragebogen Von der Forschungsidee zur SPSS-Auswertung 3., aktualisierte und überarbeitete Auflage facultas.wuv Inhaltsverzeichnis 1 Elementare Definitionen 13
MehrDie folgende Tabelle 1 wurde im Rahmen einer Umfrage unter den Studenten eines Statistikseminars erstellt.
Nr. Die folgende Tabelle wurde im Rahmen einer Umfrage unter den Studenten eines Statistikseminars erstellt. Gewicht (x i ) Raucher Geschlecht Lieblingssportart Ausübung des Sports Geld pro Monat Klassenmitte
MehrDeskriptive Statistik Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter
Deskriptive Statistik Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter Georg Bol bol@statistik.uni-karlsruhe.de Markus Höchstötter, hoechstoetter@statistik.uni-karlsruhe.de Agenda 1. Ziele 2. Lageparameter 3.
MehrStatistische Methoden in der MMST: Schließende Statistik
Statistische Methoden in der MMST: Schließende Statistik VL MMS Wintersemester 2012/13 Professur für Prozessleittechnik L. Urbas; J. Pfeffer Evaluation mittels Stichprobe Stichprobenziehung Beschreibende
MehrÜBUNGSAUFGABEN ZUR DESKRIPTIVEN UND EXPLORATIVEN DATENANALYSE
ÜBUNGSAUFGABEN ZUR DESKRIPTIVEN UND EXPLORATIVEN DATENANALYSE 1.1 Füllen Sie bitte folgenden Lückentext aus. Daten, die in Untersuchungen erhoben werden, muss man grundsätzlich nach ihrem unterscheiden.
Mehr1 EINLEITUNG Allgemeines Kapitelübersicht Gebrauch dieses Buches Verwenden zusätzlicher Literatur...
Inhaltsverzeichnis 1 EINLEITUNG... 1 1.1 Allgemeines... 1 1.2 Kapitelübersicht... 2 1.3 Gebrauch dieses Buches... 3 1.4 Verwenden zusätzlicher Literatur... 4 DESKRIPTIVE STATISTIK 2 GRUNDLAGEN... 5 2.1
MehrPhilipp Sibbertsen Hartmut Lehne. Statistik. Einführung für Wirtschafts- und. Sozialwissenschaftler. 2., überarbeitete Auflage. 4^ Springer Gabler
Philipp Sibbertsen Hartmut Lehne Statistik Einführung für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler 2., überarbeitete Auflage 4^ Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Teil I Deskriptive Statistik 1 Einführung
Mehr1. Tutorial. Online-Tutorium-Statistik von T.B.
Online-Tutorium-Statistik von T.B. 1 Grundbegriffe I Gegenstand einer statistischen Untersuchung sind bestimmte Objekte (z.b. Personen, Unternehmen) bei denen man sich für gewisse Eigenschaften (z.b. Geschlecht,
MehrN 1 0 50 0.5 50 0.5 2 1 20 0.2 70 0.7 3 2 15 0.15 85 0.85 4 3 10 0.1 95 0.95 5 4+ 5 0.05 100 1-100 1.00 - -
2 Deskriptive Statistik 1 Kapitel 2: Deskriptive Statistik A: Beispiele Beispiel 1: Im Rahmen einer Totalerhebung der Familien eines Dorfes (N = 100) wurde u.a. das diskrete Merkmal Kinderanzahl (X) registriert.
MehrTEIL 13: DIE EINFACHE LINEARE REGRESSION
TEIL 13: DIE EINFACHE LINEARE REGRESSION Die einfache lineare Regression Grundlagen Die einfache lineare Regression ist ebenfalls den bivariaten Verfahren für metrische Daten zuzuordnen 1 Sie hat einen
MehrDatenstrukturen. Querschnitt. Grösche: Empirische Wirtschaftsforschung
Datenstrukturen Datenstrukturen Querschnitt Panel Zeitreihe 2 Querschnittsdaten Stichprobe von enthält mehreren Individuen (Personen, Haushalte, Firmen, Länder, etc.) einmalig beobachtet zu einem Zeitpunkt
Mehr1 x 1 y 1 2 x 2 y 2 3 x 3 y 3... n x n y n
3.2. Bivariate Verteilungen zwei Variablen X, Y werden gemeinsam betrachtet (an jedem Objekt werden gleichzeitig zwei Merkmale beobachtet) Beobachtungswerte sind Paare von Merkmalsausprägungen (x, y) Beispiele:
MehrInstitut für Biometrie und klinische Forschung. WiSe 2012/2013
Klinische Forschung WWU Münster Pflichtvorlesung zum Querschnittsfach Epidemiologie, Biometrie und Med. Informatik Praktikum der Medizinischen Biometrie () Überblick. Deskriptive Statistik I - Grundlegende
MehrInhalt. Vorwort Univariate Verteilungen Verteilungen Die Normalverteilung... 47
Inhalt Vorwort... 9 1 Einleitung: Grundlagen der Statistik... 11 1.1 Die statistische Fragestellung im Forschungsprozess... 11 1.2 Grundbegriffe der Statistik... 13 1.3 Voraussetzung jeder Statistik: Die
MehrFachrechnen für Tierpfleger
Z.B.: Fachrechnen für Tierpfleger A10. Statistik 10.1 Allgemeines Was ist Statistik? 1. Daten sammeln: Durch Umfragen, Zählung, Messung,... 2. Daten präsentieren: Tabellen, Grafiken 3. Daten beschreiben/charakterisieren:
MehrLage- und Streuungsparameter
Lage- und Streuungsparameter Beziehen sich auf die Verteilung der Ausprägungen von intervall- und ratio-skalierten Variablen Versuchen, diese Verteilung durch Zahlen zu beschreiben, statt sie graphisch
MehrDeskriptive Statistik Beschreiben, Zusammenfassen, Darstellen gegebener Daten (Datenreduktion!)
Deskriptive Statistik Beschreiben, Zusammenfassen, Darstellen gegebener Daten (Datenreduktion!) - Arithmetisches Mittel o Das arithmetische Mittel (auch Durchschnitt) ist ein Mittelwert, der als Quotient
Mehr