1. Einleitung. Die neuen Bemessungsvorschriften für höl zerne Druckglieder. Holz-Zentralblatt 92, Stuttgart, Nr.33 (1966)

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2 1. Einleitung Konstruktionen des Ingenieurholzbaues eignen sich hervorragend zur Überbrückung großer Spannweiten. Zur Ausnutzung der hohen Tragfähigkeit der Konstruktion ist es in der Regel notwendig, die Bauteile rechtwinklig zu ihrer Haupttragrichtung gegen seitliches Ausweichen zu sichern. Dies gilt für die Druckgurte von Fachwerken wie auch für schlanke Biegeträger. Aufgrund der im Holzbau üblichen schlanken Querschnitte und der gleichfalls üblichen gelenkigen Knotenverbindungen i st die ausreichende seitliche Stützung besonders wichtig. Hierzu werden Abstützungen gegen feste Punkte oder Verbände vorgesehen. Diese können häufig gleichzeitig zur Aufnahme und Ableitung von Windlasten verwendet werden. I n DIN Holzbauwerke, Berechnung und Ausführung - sind Rechenregeln zum Nachweis der freien Bereiche zwischen den Abstützungen und zur Bemessung der abstützenden Teile selbst enthalten. Diese Regelnachweise sind in der vorliegenden Schrift zusammengestellt. Die für eine Anwendung vorausgesetzten und die einschränkenden Annahmen sind genannt. Lotrecht belastete und gegen seitliches Ausweichen gestützte Konstruktionen haben eine räumliche Tragwirkung. Mit den Regelnachweisen werden jedoch die lotrechte und die Richtung der Verbandsebene getrennt betrachtet. Die sich ergebenden Seitenlasten gelten zudem nur unter einschränkenden, sehr vereinfachten Voraussetzungen. Es ist daher unbedingt notwendig, daß sich der Tragwerksplaner mit der Wirkungsweise der Konstruktion befaßt und anschließend die Maßnahmen ergreift, die zur Gewährleistung der Standsicherheit erforderlich sind. Diese können durchaus weitreichender sein, als sie sich aufgrund der Regelnachweise der Holzbaunorm ergeben. Bei den üblichen Konstruktionen sind allerdings noch Reserven durch die aussteifende Wirkung vorhanden, die, von Ausnahmefällen abgesehen, bei einem rechnerischen Nachweis nicht angesetzt werden. Es ist beabsichtigt, in einer weiteren Folge der Reihe INFOR- MATIONSDIENST HOLZ den mechanischen und statischen Hintergrund der Regelnachweise näher zu erläutern. Damit sollen Verfahren vorgestellt werden, die einen genaueren Nachweis ermöglichen. Diese können zum einen wirtschaftliche Konstruktionen ermöglichen; sie können zum anderen auch erforderlich sein, um bei von den Regelannahmen abweichenden Randbedingungen eine ausreichende Standsicherheit zu gewähren. [1] Möhler, K. Die neuen Bemessungsvorschriften für höl zerne Druckglieder. Holz-Zentralblatt 92, Stuttgart, Nr.33 (1966) [2] Brüninghoff, H. Spannungen und Stabilität bei quergestützten Brettschichtträgern. Dissertation, TH Karlsruhe 1972 [3] Brüninghoff, H. Bemessung von Aussteifungsverbänden für Druckstäbe und Biegeträger. I ngenieurholzbau in Forschung und Praxis, Herausgeber: J. Ehlbeck und G. Steck, Bruderverlag Karlsruhe 1982 [4] Gerold, W. Zur Berechnung und Konstruktion von Dachverbänden im Stahlbau und Holzbau. Bericht Nr. 7/1981 der Bundesvereinigung der Prüfingenieure für Baustatik [5] Gerold, W. Seitenlast zur Bemessung der Aussteifungskonstruktion parallelgurtiger Brettschichtträger. Bauen mit Holz 3 (1978) [6] Kessel, M.H. Zur Sicherung eines Dreigelenkrahmens gegen Kippen. Bauingenieur 59 (1984) [7] Natterer, J. u. Kessel, M.H. [8] Reyer, E. u. Cramer, H. P. Theoretische und experimentelle Untersuchungen zur seitlichen Stabilisierung von Biegeträgern. Forschungsbericht KFWF Nr. 1075, EPFL/ I BOIS (1985) Zum genauen Kippnachweis für Einfeldträger mit seitlichen Abstützungen am Obergurt. Bauen mit Holz 5 (1986) [9] Petersen, Oh. Statik und Stabilität der Baukonstruktionen: Elasto- und plasto-statische Berechnungsverfahren druckbeanspruchter Tragwerke: Nachweisformen gegen Knicken, Kippen und Beulen. Braunschweig/Wiesbaden: Friedr. Vierweg & Sohn. DIN 1052, Teil 1 DIN 1055, Teil 4 DIN 407,4 Holzbauwerke, Berechnung und Ausführung, Ausgabe April 1988 schwingungsanfälliger Bauwerke, Schnee- Lastannahmen für Bauten: Windlasten nicht l ast und Eislast Gütebedingungen für Bauschnittholz 2

3 1. Einleitung 2 Seite 2. Einsatzbereich von Verbänden und Abstützungen 4 3. Wirkungsweise von Verbänden und Abstützungen 5 4. Nachweis der Bereiche zwischen den Abstützungen 4.1 Knicknachweis für Druckstäbe Kippnachweis für Biegeträger Nachweis bei kombinierter Beanspruchung Einzelabstützungen von Druckstäben Abstützung durch Verbände 6.1 von Druckgliedern von Biegeträgern Verformungen und Steifigkeiten 7.1 von Verbänden als Vollwandträger als Fachwerkträger 17 B. Hinweise für Beanspruchungen mit Bedingungen, die von den getroffenen Voraussetzungen abweichen Beliebige Belastungen der Einzelträger 23 Durchlaufträger 23 Satteldachträger und Biegeträger mit angehobenem Untergurt 23 Rahmen 24 Punktweise Abstützung von Einfeldträgern am Obergurt Ausführung von Fachwerksverbänden 9.1 Verbandsarten Knotenpunkte Lastannahmen Beispiele 11.1 Biegeträger Fachwerkträger 31 3

4 2. Einsatzbereich von Verbänden und Abstützungen Zur Erreichung einer ausreichenden Seitensteifigkeit werden Holzbauteile an genügend Widerstand leistende Wände, Stützen, Träger oder Verbände angeschlossen. Diese verhindern zu große seitliche Auslenkungen rechtwinklig zur Haupttragrichtung der Einzelteile. Gleichzeitig können sie auch zur Abtragung von äußeren Lasten, wie z.b. Wind, hinzugezogen werden. I n Aussteifungsverbänden treten dann keine Beanspruchungen aus lotrechter Belastung der auszusteifenden Träger auf, wenn alle Bauteile ideal gerade sind, ferner wenn eine ideale Lasteinleitung vorliegt, die Auflast also keine Komponente rechtwinklig zur Haupttragrichtung der Holzbauteile hat. Im praktischen Fall müssen wegen unvermeidlicher Fertigungsund Montageungenauigkeiten Abweichungen von der idealen Lage in Kauf genommen werden. Diese treten immer auf, wenn Windlasten oder sonstige von außen angreifende Horizontalkräfte in die Träger- und Verbandsebene eingeleitet werden und somit Formänderungen hervorrufen. Verbände dienen zur Aufnahme von 1.) äußeren Lasten, die nicht aus dem Tragwerk selbst herrühren und die deshalb in den Baugrund abgeleitet werden müssen: - Windlasten - Horizontalkräfte, z.b. Seitenstöße und Bremskräfte von Kranbahnen, Erdbebenlasten 2.) inneren Lasten, die durch vorhandene oder erzwungene Abweichungen von der planmäßigen Lage der Bauteile erzeugt werden, und die bei richtiger Ausbildung des Tragwerks i nnerhalb desselben ausgeglichen werden können und i. allg. nicht in den Baugrund abgeleitet werden müssen: - Kräfte infolge Schiefstellung von Rahmen und Stützen - Kräfte zur seitlichen Halterung kippgefährdeter Biegeträger und von Druckgurten von Fachwerkträgern - Kräfte auf Zwischenabstützungen von Druckgliedern - Kräfte auf seitliche Halterungen von geknickten Zuggurten

5 3. Wirkungsweise von Verbänden und Abstützungen In einem Tragwerk dienen die Hauptbinder überwiegend zur Ableitung der lotrechten Lasten, bei Dächern aus Eigengewicht und Schnee, die Verbände zur Aufnahme der horizontal angenommenen Wind- und Stabilisierungskräfte. Der Planer trennt üblicherweise diese Wirkungen und bemißt Hauptbinder und Verbände in verschiedenen Schritten. Dabei handelt es sich eigentlich um ein zusammenhängendes räumliches System ( Abb. 3.1). Werden zwei einfache Hauptbinder, hier aus drei Abb. 2.6: Seitliche Halterung kippgefährdeter Biegeträger Abb. 3.1: Auflagerkräfte des räumlich ausgesteiften Systems Anmerkung: Für die Berechung der Halterungen kippgefährdeter Biegeträger nach Kapitel 6 müssen diese den gedrückten Gurt stützen. Im Bereich negativer Momente sind eventuell zusätzliche Überlegungen zur Erzielung einer ausreichenden Kippsicherheit des Trägers notwendig. Stäben gebildet, mit Fuß- und Firstpfetten verbunden, so reicht der Einbau zweier Diagonalen zur Aussteifung zunächst aus. Eine Abzählung der Auflagerreaktionen ergibt acht Stück. Eine davon wird zur Festhaltung des im Grundriß vorhandenen Gelenkvierecks benötigt. Es verbleiben sieben Auflagerkräfte bei sechs möglichen Gleichgewichtsbedingungen im Raum. Dieses einfache System ist demnach bereits statisch unbestimmt. Der Ingenieur vereinfacht die Berechnung, indem er beispielsweise eine der in Abb.3.1 in x-richtung wirkenden Auflagerkräfte wegläßt, die auftretenden Horizontalkräfte aus dem Verband somit den zwei in y-richtung gegebenen Lagern zuweist. Das geht aber nur, wenn die tatsächliche Verschiebung der in y-richtung als fest angenommenen Auflagerpunkte etwa gleich groß ist; im anderen Fall erhält das weggelassene" Auflager Kräfte in x-richtung aus den entstehenden Versatzmomenten. Die Annahme ist auch nur deswegen möglich, weil die Verformungsanteile der Gurte vernachlässigbar klein sind und im Verband nur eine Verschiebung in y-richtung entsteht, die keine Auflagerreaktion in x-richtung hervorruft. Bei einer Längenänderung von Pfosten und Diagonalen und bei einer Verschiebung der Anschlußmittel in den Knotenpunkten ergibt sich

6 l astung zu übertragen sind. Es können Druckkräfte aus den üblichen Auflasten oder Zugkräfte z.b. aus Unterwind auftreten. Wenn System und Belastung symmetrisch sind und die Verformung der Gurte außer acht bleibt, ist die horizontale Verschiebung im First für beide Verbandsseiten gleich groß. Die Umlenkkräfte aus den Gurtkräften von als durchlaufend betrachteten Verbänden treten hier an den Kragarmenden nicht auf. Es ergeben sich aber zwei horizontale Auflagerkräfte in x-richtung, die innerhalb des Tragwerks weiterverfolgt und ausgeglichen werden müssen (innere Kräfte). Es ist auch möglich, dem Firstpunkt ein zusätzliches Auflager zu geben, das die Seitenkräfte zur Traufe hin ableitet. Hierdurch ergeben sich - bei ausreichend steifer Ausbildung der Abstützung - mit der verkürzten Stützweite des Verbandes geringere Durch biegungen und somit auch geringere Seitenlasten. Sinnvoll ist diese Maßnahme beispielsweise bei Konstruktionen mit Nagelplattenbindern, die bei den üblichen geringen Trägerabständen zwischen den Druckgurten keine aussteifenden Binder mit hinreichenden Trägerhöhen (Steifigkeit) ermöglichen, falls als Spannweite die Spannweite der Hauptbinder angenommen wird. eine Schubverformung wie in Abb. 3.2 dargestellt. Der Auflagerstab behält seine Richtung bei und somit entstehen im weggelassenen" Auflager keine Reaktionen. Auf diese Zusammenhänge wird bereits in [4] hingewiesen. Als Rechenmodell ist es auch praktikabel und bei Dächern mit großen Neigungen sinnvoll, im Firstpunkt auf eine Übertragung der Querkräfte in Verbandsebene zu verzichten. So entstehen zwei Kragträger (Abb. 3.3). In [8] sind die Ergebnisse einer Untersuchung des Tragverhaltens ausgesteifter satteldachförmiger Fachwerkträger zusammengestellt, die dieses Modell bestätigen. Diese Ausführungen sollen daran erinnern, daß ein ausgesteiftes räumliches System viel komplizierter ist, wenn man es genauer betrachtet, als es der Planer bei seiner täglichen Arbeit zu tun pflegt. Die Angaben in der Holzbaunorm gelten ebenfalls für auf bestimmte Weise vereinfachte Systeme. Im Einzelfall ist zu prüfen, ob die Annahmen zutreffen oder ob zusätzliche Maßnahmen erforderlich sind.

7 4. Nachweis der Bereiche zwischen den Abstützungen Die Druckgurte von Biege- und Fachwerkträgern müssen gegen seitliches Ausweichen gesichert sein. Bei punktweiser Abstützung durch Bauteile (meist Pfeifen) gegen feste Auflager oder nachgiebige Verbände ist der Nachweis der Stabilität in den freien Längen der Druckgurte erforderlich. Dies geschieht für Druckstäbe durch einen Knicknachweis und für Biegeträger durch einen Kippnachweis. Bei Trägern mit Normalkraft- und Momentbelastung ist der Nachweis für eine Kombination aus Knicken und Kippen zu führen. Außerdem müssen in jedem Fall die zulässigen Spannungen eingehalten sein. 4.1 Knicknachweis für Druckstäbe Druckstäbe sind z.b. Obergurte von Fachwerkträgern, bei denen die Lasten an den Knotenpunkten eingeleitet werden (Abb. 4.1). K. Möhler hat die w-zahlen aufgrund der im Folgenden erläuterten Überlegungen und Versuche abgeleitet [1]: Bei Holzdruckstäben liegen im Hinblick auf die Inhomogenität des Baustoffes, die Maßungenauigkeiten der Querschnitte, die unvermeidlichen Abweichungen der Stabachse von der Geraden und von der Wirkungslinie der Kraft und ihren Angriffspunkten Verhältnisse vor, wie sie bei einem außermittig belasteten und bis zu einem gewissen Grad gekrümmten Stab gegeben sind. Der Spannungsnachweis wird unter Berücksichtigung der Querschnittsschwächung geführt. Hier gilt im allgemeinen für reine Druckkraft: Beim Knicknachweis werden dagegen die vollen Querschnitte angesetzt: Ein derartiger Stab biegt sich bei Druckbelastung mit dem Aufbringen der Last mehr oder weniger rasch seitlich aus, bis die Grenze seiner Tragfähigkeit durch Zerstörung der Holzfasern auf der Biegedruckseite erreicht wird. (Dieses Verhalten kann bei praxisnahen Knickversuchen auch bei geometrisch mittig belasteten Stäben beobachtet werden, bei denen theoretisch bis zur Höhe der Knicklast keine Ausbiegungen auftreten dürfen.) Betrachtet man das Erreichen der Quetschgrenze am Biegedruckrand, bei welcher die Zellwände der Randfasern einknicken und dieser Vorgang sich ohne Laststeigerung rasch über weitere Bereiche des Stabes sowohl in Quer- als auch in Längsrichtung fortpflanzt, als maßgebenden Ausbiegezustand für die aufnehmbare Höchstlast (= Traglast), so ist damit eine bestimmte Größe der aufnehmbaren Druckkraft, ein bestimmter Ausbiegezustand und die hierbei auftretende Querkraft am Stabende festgelegt. Daher kann man, ohne von der Wirklichkeit allzu sehr abzuweichen, den Berechnungen über die von Holzdruckstäben aufnehmbaren Traglastspannungen und die dabei auftretenden Querkräfte einen beiderseits mit einem gleich großen Fehlerhebel belasteten Stab zugrunde legen, wie es in Abbildung 4.2 dargestellt ist.

8 Knicklängen sk: Es bedeuten e ungewollte Ausmitte k Kernweite E Elastizitätsmodul QD Druckspannung A Schlankheitsgrad Die Ausmittigkeit des Kraftangriffs beeinflußt die Belastbarkeit eines Druckstabes in verschiedenen Schlankheitsbereichen unterschiedlich stark. Bei Abstützung von Zwischenpunkten gedrückter Bauglieder gegen festliegende Punkte kann als Knicklänge für das Ausknicken in der Richtung, in der die Abstützung wirksam ist, der Abstand der Abstützung in Rechnung gestellt werden. Somit entspricht die Knicklänge in Binderebene skz dem Abstand der Knotenpunkte des Fachwerkträgers und die Knicklänge aus der Binderebene s KV dem Abstand der aussteifenden Elemente. Gegen die Eulerlast EK; sollte bei Stäben mit einer Schlankheit über 100 außerdem eine konstante Sicherheit von 3,5 aufrechterhalten werden. Da die Gefahr des Ausknickens unabhängig von der Richtung der Ausbiegung ist, muß stets der größere w-wert eingesetzt werden. Soweit zur Ableitung der W-Zahlen von K. Möhler. In DIN 1052, Teil 1, April 88, sind die w-werte für verschiedene Hölzer und Holzwerkstoffe angegeben. Die Anwendung der Tabelle setzt die Ermittlung des Schlankheitsgrades Ä voraus.

9 4.2 Kippnachweis für Biegeträger Biegeträger können unterschiedliche Querschnitte haben. Im folgenden werden Träger mit Rechteckquerschnitt und Vollwandträger mit 1- oder Kastenquerschnitt behandelt.

10 I st ein Träger auch im unbelasteten Zustand nicht ideal gerade, wie im praktischen Fall angenommen werden muß, sondern hat er Vorverformungen, so bewirken diese bei Belastung in z-richtung, daß sich das Tragwerk in y-richtung verschiebt und um die x-achse verdrillt (siehe Abb. 4.9). Um ein Kippen zu vermeiden und die Verformung in zulässigen Grenzen zu halten, erweist es sich als zweckmäßig, den Träger seitlich am Druckgurt zu stützen. I n den freien Längen, d. h. zwischen den gestützten Punkten, ist der Nachweis zu führen, daß der Träger einen ausreichenden Sicherheitsabstand gegen die Kipplast aufweist. Bei Vernachlässigung von Drillsteifigkeit und Wölbkraftwiderstand kann das Kippproblem des Trägers näherungsweise als Knickproblem seines Druckgurtes betrachtet werden. Diese grobe Vereinfachung führt allerdings zur Ermittlung größerer Querschnittsabmessungen als sich mit Hilfe genauerer Verfahren ergeben würden. Im Interesse der Wirtschaftlichkeit wäre also ein genaueres Verfahren anzustreben. Für Vollwandträger mit 1- oder Kastenquerschnitt wird im folgenden noch das vereinfachte Berechnungsverfahren in Form eines Knicknachweises erläutert, in das weder der Drillnoch der Wölbwiderstand eingeht. Danach kann bei diesen Trägern ein weiterer Nachweis dann entfallen, wenn der Druckgurt in einzelnen Punkten, deren Abstand s beträgt, seitlich praktisch unverschieblich gehalten und der auf die maßgebende Schwerachse des Trägers bezogene Trägheitsradius i des Gurtquerschnittes größer als s/40 ist. Ist i <s/40, so soll die Schwerpunktspannung 6 DS des betrachteten Querschnittsteiles den Wert ks zul nicht überschreiten. Dabei ist 6K zul ßK = zui QDII/~, wobei ü die dem Schlankheitsgrad Ä = s/i zugeordnete Knickzahl ist. Für ks ist die zum Schlankheitsgrad A = 40 zugehörige Knickzahl einzusetzen. Gegebenenfalls ist ef 1 zu bestimmen. Nach DIN 1052, Teil 1, April 88, kann die Kippsicherheit von Rechteckquerschnitten unter der Berücksichtigung der Drillsteifigkeit folgendermaßen ermittelt werden: Hierbei werden insbesondere folgende Voraussetzungen zugrundegelegt: - lineare Spannungs-Dehnungsbeziehung (Hooke) - Querschnitte bleiben bei Verbiegung eben (Bernoulli) - Querschnitte bleiben bei Verdrillung eben (Saint-Venant) - konstanter Querschnitt über die gesamte Länge - konstantes Biegemoment im betrachteten Abschnitt - Vernachlässigung der Wölbkrafttorsion (da sie hauptsächli ch bei Querschnitten mit abstehenden Flanschen wirksam wird, nicht bei Rechteckquerschnitten) Für Träger mit Rechteckquerschnitt der Höhe h und der Breite b, die im Abstand s seitlich gehalten sind, kann für die Biege- 1 0

11 4.3 Nachweis für Träger mit kombinierter Normalkraft- und Momentenbeanspruchung Eine kombinierte Beanspruchung kommt häufig vor z.b. in Rahmenriegeln aus äußeren Lasten oder in Obergurten von Fachwerken und in unterspannten Trägern, bei denen eine Gleichlast angreift.

12 5. Einzelabstützungen Einzelabstützungen von Druckstäben bewirken eine Unterteilung der Knicklänge und können somit den Stab gegen Ausknicken sichern. In DIN 1052 wurde zum ersten Mal in der Ausgabe 1969 der Fragenkomplex der Abstützung von Druckgliedern und Druckgurten etwas umfassender behandelt. Hier ist eine Formel zur Ermittlung der Stützeinzellasten nach Möhler/Schelling angegeben. K. Möhler und W. Schelling gehen davon aus, daß zur unmittelbaren Abstützung von Druckgliedern gegen unverschiebliche Punkte die Abstützungskonstruktion nicht nur genügend fest, sondern auch ausreichend steif sein muß. Die erforderliche Steifigkeit sei in der Regel gegeben, wenn die Abstützungen an festen, ausreichend unnachgiebigen Bauteilen, wie Giebelwänden, Ringankern oder eingespannten Stahlbeton- und Stahlstützen verankert sind. Rechnerisch ergeben sich hier die bei der Belastung der Druckgurte entstehenden Stützeinzellasten weitgehend als horizontale Kraftkomponente aus der angenommenen Ausmitte. Eine eventuelle Längenänderung oder Verformung der abstützenden Teile wird vernachlässigt. Die Größe der Stützeinzellast K ist somit abhängig von der Druckkraft N und dem Reziprokwert [Je des Vorkrümmungsverhältnisses. Nach DIN 4074 sind für Druckglieder aus Nadelholz S13 und S10 die Verhältnisse L/e = 400 und 250 zulässig. Für die praktische Berechnung wurde der ungünstigere Wert für alle Güteklassen festgelegt. K = N/50 Hierin bedeuten N größte Stabkraft (ohne Knickzahl) der an die Abstützung angrenzenden Druckstäbe L Spannweite des Druckgliedes e ungewollte Ausmitte Entsprechend dem heutigen Erkenntnisstand ist eine Differenzierung der Stützeinzellasten angebracht. Teile, die ein Druckglied aus Brettschichtholz zur Unterteilung der Knicklänge abstützen, sollten für eine Stützeinzellast von K=N/100 bemessen werden, da für Brettschichtholz ein Vorkrümmungsverhältnis [Je = 500 zugrunde gelegt werden kann. Wenn Einzelabstützungen mehrere Druckglieder abstützen, müssen die Abstützungsstäbe für die jeweilige Summe K bemessen werden (siehe Abb. 5.1). 12 Voraussetzung für die dargestellte Verteilung der Stützkräfte ist die zug- und druckfeste Ausbildung der Einzelabstützungen sowie deren Anschlüsse.

13 Druckgurte von Fachwerkträgern und schlanke Vollwandträger mit großen Spannweiten müssen gegen seitliches Ausweichen gesichert sein. Hierzu werden sie in der Regel an Verbände angeschlossen, die gleichzeitig auch zur Aufnahme von Windl asten herangezogen werden können. Verbände sind nachgiebige Konstruktionen, die sich unter Beanspruchung durch die auftretenden Seitenlasten und ggf. Windlasten in Verbandsebene durchbiegen. Bei Fachwerkträgern erhält der Obergurt bei positivem Moment Druckkräfte. Zur Bemessung der Aussteifungsverbände sind deshalb Seitenlasten nach 6.1 für kontinuierliche Abstützung von Druckgliedern durch Verbände anzusetzen. Die Seitenlasten aus Biegeträgern sind nach der in Kapitel 6.2 angegebenen Formel zu ermitteln. Die Größe der entstehenden Seitenlasten ist abhängig von der Verbandssteifigkeit. Je nachgiebiger der Verband und je größer seine Durchbiegung damit ist, desto größer werden die Seitenlasten. Aus diesem Grund muß bei der Anwendung der folgenden Formeln zur Ermittlung der Seitenlasten eine maximale Durchbiegung des Verbandes von L/1000 eingehalten werden. Dies ist im allgemeinen gewährleistet, wenn das Verhältnis Höhe zu Spannweite bei Aussteifungsverbänden > 1 /6 ist. Bei der Lastabtragung ist die Unterscheidung zwischen äußeren und inneren Lasten von grundsätzlicher Bedeutung: - Beanspruchungen aus äußeren Lasten, z.b. Wind, tragen Verbände an den Auflagern ab. Von hier müssen die Kräfte i n den tragfähigen Baugrund weitergeleitet werden. - Seitenlasten q s sind innere Lasten, die lediglich aus von außen angreifenden Lasten resultieren. Ein Ausgleich der Kräfte kann innerhalb des Systems erfolgen, wenn die Verbindungskonstruktionen der Trägerauflager die Auflagerkräfte der Aussteifungsverbände aufnehmen. Wenn ausnahmsweise dieser Ausgleich wegen fehlender Verbindungskonstruktionen nicht möglich ist, müssen die sich aus den Seitenlasten der an die Verbände angeschlossenen Druckgurte ergebenden waagrechten Auflagerkräfte in ihrer Wirkung wie äußere Lasten in den tragfähigen Baugrund abgeleitet werden.

14 Abb. 6.4: Schematische Darstellung der angenommenen Verformung eines Dachverbandes (qualitativ) Wenn alle Binder ideal gerade wären, sowie eine ideale Lasteinleitung vorläge, würden theoretisch keine Seitenlasten entstehen. Aufgrund der in der Praxis zu erwartenden Imperfektionen, z.b. Fertigungs- und Montageungenauigkeiten, ergeben sich aber unter Belastung durch Normalkräfte horizontale Lastkomponenten in den Druckgliedern, die als Seitenlasten von den Verbänden aufgenommen werden müssen. Einzelne Druckglieder bilden in der Regel gleichzeitig die Gurte einer Aussteifungskonstruktion, durch die mehrere Druckglieder gestützt werden. Zur Bemessung der Aussteifungskonstruktion für Druckgurte von Fachwerkträgern i st, wenn auf eine eingehende Rechnung verzichtet wird, eine gleichmäßig verteilte Seitenlast von Annahmen zur Erzielung dieser einfachen Näherung sind: - Konstante Normalkraft über die gesamte Gurtlänge (falls der tatsächliche Normalkraftverlauf nicht konstant ist, wird mit dem arithmetischen Mittel gerechnet). - Vorkrümmung der Druckgurte sinusförmig mit Stich von v = V500 - Verbandsdurchbiegung unter Gebrauchslast von f = V Seitliche Stützung der Druckgurte in Querschnittsmitte 14

15 Gleichung (6.5) ergibt unter den getroffenen Annahmen bei all en Querschnittsverhältnissen h/b ausreichend sichere Werte. Dennoch wird empfohlen, für Querschnitte mit einem Seitenverhältnis h/b > 10 einen genaueren Nachweis zu führen. Für derart schlanke Bauteile, die nur in Ausnahmefällen verwendet werden sollten, ist die Einhaltung der Voraussetzungen, z.b. der Vorkrümmung problematisch, so daß zusätzliche Überlegungen notwendig sind. Annahmen zur Erzielung der Gleichung (6.5) und Erläuterungen hierzu: - Die Biegeträger sind an den Enden, also im Abstand L, gabelgelagert. Die Gabellagerung ist zur Abtragung von Drillmomenten, die sich infolge Vorkrümmung und Vorverdrehung ergeben, unbedingt notwendig. - Die Trägerform ist gerade, der Querschnitt konstant. Bei Biegeträgern mit schlanken Querschnitten werden in der Regel die horizontalen Kräfte, die unter lotrechter Belastung aufgrund der schon im spannungslosen Zustand vorhandenen seitlichen Auslenkung und Verdrehung der Querschnitte entstehen, von Aussteifungsverbänden aufgenommen. Die in der Vergangenheit häufig verwendete Vereinfachung der Anwendung der für Druckglieder gültigen Formel (6.2) auch für den Druckgurt von Biegeträgern führte dazu, daß sich für schmale, hohe Träger kleinere Seitenlasten ergaben als für breite, niedrige Träger bei ansonsten gleicher Tragfähigkeit. Die Vernachlässigung der Drillsteifigkeit führt bei dieser Vereinfachung zu offensichtlich falschen Ergebnissen. Nach DIN 1052 kann zur Bemessung der Aussteifungskonstruktionen von Biegeträgern mit Rechteckquerschnitt, Formel (6.5) kann auch für Satteldachträger mit nicht zu großen Dachneigungen angewendet werden. Weitere Hinweise befinden sich in Kapitel B. - Der Träger ist aus Brettschichtholz mit einer maximalen Biegerandspannung von GB =14 MN/m2. Falls die vorhandene Randspannung im Biegeträger kleiner wird als zur Ermittlung von Formel (6.5) angenommen, so ergeben sich daraus kleinere Durchbiegungen und die Seitenlasten liegen in jedem Fall auf der sicheren Seite. Dies gilt auch für Lastfall HZ. - Die äußere Belastung ist eine Gleichlast, die am oberen Querschnittsrand angreift. Der Lastangriff am oberen Querschnittsrand stellt die ungünstigste Möglichkeit dar. Greift die Last weiter unten an, verkleinert sich die auftretende Seitenlast. 15

16 - Die seitliche Abstützung erfolgt am Druckgurt. Die Ermittlung der Seitenlasten nach (6.5) sollte ausschließli ch für druckgurtgestützte Biegeträger, die bei ordnungsgemäßer Verbandsausbildung in der Regel stabil sind, angewandt werden, da die Stabilitätsgrenze des ausgesteiften Systems nicht eindeutig erkennbar ist, weil zur Vereinfachung der Formeln die Durchbiegung vorab gewählt wird. - Die Vorkrümmung der Biegeträger in Verbandsebene wird sinusförmig mit einem Stich von v = U500 angenommen. - Lasterhöhungsfaktor beim Spannungsnachweis nach Th. ILO. ist y=2,0. - Die Seitenlasten sind gleichmäßig verteilt. Der Verlauf der Seitenlasten ist bei den getroffenen Annahmen sinusförmig. Zur besseren Handhabung wurde sie in eine Gleichlast umgerechnet und zwar derart, daß das größte sich ergebende Biegemoment aus Gleichlast mit dem aus Sinuslast übereinstimmt. - Unter den für die Bemessung maßgebenden Wind- und Seitenlasten (Gebrauchszustand) dürfen die Durchbiegungen des Verbandes höchstens das Maß f = U1000 erreichen. Bei größeren Verbandsdurchbiegungen erhöhen sich die Seitenlasten. Teile, die den Druckgurt des Biegeträgers gegen einen Verband abstützen, sind für die auf die entfallende anteilige Seitenlast Die Weiterleitung der Seitenlasten durch die Pfeifen ist über Zug oder Druck möglich. Was sich insgesamt günstiger auswirkt, ist im Einzelfall abzuwägen. Bei Aufnahme der Seitenlasten über Zug ergibt sich eine größere Belastung pro Verband als bei drucksteifer Verbindung, d.h. der Verband ist hier stärker zu dimensionieren, während i m anderen Fall für die Druckglieder größere Querschnitte erforderlich sind.

17 7. Verformungen und Steifigkeiten 7.1 von Verbänden Bei Anwendung der Formeln für die Ermittlung der Seitenlasten darf die Durchbiegung der Aussteifungskonstruktion ein bei der Ableitung der Formeln festgelegtes Maß (vgl. Kap. 6) nicht überschreiten. Die zulässige Spannung ist selbstverständlich einzuhalten, jedoch wird im allgemeinen die Durchbiegung für die Bemessung maßgebend sein. Für den Einfeldträger gilt: Oft kann das Verformungsverhalten der Verbände aus Erfahrung abgeschätzt werden. Die Durchbiegungen liegen in der Regel unter 1/1000 der Spannweite, wenn das Verhältnis Höhe zu Spannweite bei Fachwerksverbänden h/l >_ 1/6 ist. Ist der Verhältniswert nicht eingehalten und kann die Verbandsverformung nicht auf einfache Weise beurteilt werden, so ist ein rechnerischer Durchbiegungsnachweis zu führen. Hierbei müssen die Biegesteifigkeit, die Schubsteifigkeit und, soweit vorhanden, die Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel berücksichtigt werden Verformungen und Steifigkeiten von Verbänden als Vollwandträger Werden Vollwandträger zur Aussteifung der Dachbinder verwendet, so ist die Durchbiegung des aussteifenden Trägers in y-richtung nachzuweisen Verformungen und Steifigkeiten von Verbänden als Fachwerkträger Je nachgiebiger das Aussteifungselement ist, desto größer wird die aufzunehmende Seitenlast. Die Steifigkeit eines Querschnittes wächst bei zunehmender Höhe mit der 3. Potenz, d.h. ein Vollwandträger ist immer ein verhältnismäßig weiches Aussteifungselement verglichen mit einem Fachwerksverband, der eine ungleich größere Systemhöhe hat. Die Verformungen der Aussteifungsverbände sollten möglichst genau ermittelt werden, um unwirtschaftliche Querschnittsabmessungen oder Überbeanspruchung der Verbände durch größere Seitenlasten als erwartet zu vermeiden. I m folgenden sind 3 verschiedene Verfahren zur Ermittlung der Verbandsdurchbiegung aufgeführt. 17

18 I n den beiden folgenden Tabellen ist die Ermittlung der Durchbiegung dargestellt. Die erste Tabelle enthält den Durchbiegungsanteil aus der elastischen Verformung der Stäbe, die zweite den aus der Nachgiebigkeit der Anschlüsse.

19 B.) Ein vereinfachter Durchbiegungsnachweis i st nach dem ef 1 -Verfahren möglich (vgl. DIN 1052). Dieses kann bei Fachwerksverbänden mit regelmäßigen Formen und Knotenpunkten mit jeweils gleicher Art und Anzahl der Verbindungsmittel angewendet werden. Die Genauigkeit entspricht dem untera.) beschriebenen genauen Verfahren. Fachwerke mit Streben gleicher Neigung - Diagonalen direkt an Gurte angeschlossen - Diagonalen über Laschen angeschlossen - Diagonalen über Knotenplatten angeschlossen Fachwerke mit Pfosten und Streben - direkt an Gurt angeschlossen - über Laschen angeschlossen - über Knotenplatten angeschlossen Ermittlung der C-Werte für: Fachwerke mit Streben gleicher Neigung und direkt an die Gurte angeschlossenen Diagonalen

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21 Werden entgegen der für die Formeln (7.11) bis (7.17) zugrunde li egenden Voraussetzung die Fachwerkstäbe und Anschlüsse nicht abgestuft, so kann näherungsweise die Verbandsdurchbiegung mit dem Faktor 0,85 abgemindert werden. Eine nur teilweise Auslastung des Verbandes ist mit Hilfe des Faktor P/zulP möglich.

22 Es ergibt sich: nach Gerold nach genauerer Berechnung Uf = 782 Vf = 1199 Die nach Gerold ermittelten Verbandssteifigkeiten sind in der Regel geringer als nach der genaueren Berechnung. Für die Annahme der Verbandsbelastung aus den Seitenlasten von Biegeträgern liegt man demnach mit den Durchbiegungen nach Gerold auf der sicherenseite.

23 B. Abweichende Voraussetzungen und Beanspruchungen 8.2 Beliebige Belastung der Einzelträger Beim Nachweis der freien Bereiche nach Kap. 4 wird von einer konstanten Momentenbelastung ausgegangen. Das trifft bei Mehrfachabstützungen eines Trägers nahezu die Wirklichkeit, da die direkten Auflasten im Bereich der Maximalmomente zu deren Wert nur wenig beitragen. 8.3 Satteldachträger und Biegeträger mit angehobenem Untergurt Nicht parallele Biegeträger, also Satteldachträger und solche mit eventuell zusätzlich angehobenem Untergurt verursachen höhere Seitenlasten durch die im geknickten First entstehenden Umlenkkräfte. Bei experimentellen Untersuchungen von Modellträgern mit horizontalem Untergurt und mit 5 Dachneigung haben sich Erhöhungen der Stabilisierungskräfte um bis zu 10 % bis 30 % gegenüber einem parallelgurtigen Binder ergeben. Die Werte werden durch die Steifigkeit des Aussteifungsträgers deutlich beeinflußt (Abb. 8.4). Abb. 8.1: Momente aus gleichmäßig verteilter Last Bei der Herleitung der Seitenlast qs nach Kapitel 6 wird eine sinusförmige Belastung und daraus folgend ein sinusförmiger Momentenverlauf angenommen. Die sinusfärmige Momentenli nie entspricht der parabelförmigen aus einer Gleichlast soweit, daß die Ergebnisse der Rechnung ohne großen Fehler auf den Normalfall eines Balkens auf zwei Stützen mit Gleichlast übertragen werden können. 8.2 Durchlaufträger Bei Momentenverläufen, wie sie beispielsweise am Zweifeldträger auftreten (Abb. 8.2), verringern sich durch die wechselnden Vorzeichen die Stabilisierungskräfte, sofern eine einsinnige Vorkrümmung der Träger unterstellt wird. Da dieses nicht immer garantiert werden kann, ist es empfehlenswert, anstelle des tatsächlichen einen stellvertretenden Momentenverlauf mit einheitlichem Vorzeichen zu wählen. Abb.8.4: Verbandsdurchbiegungen bei Biegeträgern mit 0 bzw. 50 Dachneigung und unterschiedlichen Verbandssteifigkeiten 23

24 8.4 Rahmen Die Behandlung von Rahmen ist ein besonderes Problem. Für die Sicherung eines Dreigelenkrahmens gegen Kippen werden Hinweise in [6] gegeben. Den Last-Verschiebungs-Kurven aus Abb. 8.5 kann man entnehmen, daß die Verwendung von Kopfbändern zur Stützung der gedrückten Rahmenecke, eine übliche konstruktive Maßnahme, zur Erhöhung der Steifigkeit führt. 8.5 Punktweise Abstützung von Einfeldträgern am Obergurt Biegeträger werden in der Regel durch Verbandspfetten am Obergurt punktweise gestützt. Für den freien Bereich zwischen den Stützungen ist der Kippnachweis, wie in Kap. 4 beschrieben, zu führen. Zur Ableitung der vorgestellten Beziehungen wird ein Ersatzsystem in Form von Einfeldträgern mit Gabellagerung an den Enden (siehe Abb. 8.7) vorausgesetzt. Um diese Randbedingung einzuhalten, werden deshalb zur Untergurtstützung manchmal Kopfbänder angebracht.

25 9. Ausführung von Fachwerksverbänden 9.1 Verbandsarten a) Gekreuzte, nur auf Zug beanspruchte Diagonalen: Abb. 9.3 Abb. 9.1 Merkmale: - Ausführung im allgemeinen in Stahl, z.b. als Flachstahldiagonalen oder Rundstahldiagonalen mit Spannschlössern. - Einfache Montage. - Die Pfeilen erfahren Zusatzbelastungen, wenn sie, wie üblich, zugleich als Verbandspfosten herangezogen werden. Merkmale: - Die Anwendung ist dort sinnvoll, wo eine Belastungsrichtung größere Verbandskräfte erzeugt als die andere. - Die aus der Hauptbelastungsrichtung auf Druck beanspruchten Pfosten haben kleinere Knicklängen und geringere Normalkräfte als die hierbei auf Zug beanspruchten Diagonalen. - Anordnung z.b. in Giebelnähe zur Aufnahme der Winddruckkräfte (Winddruck größer als Windsog) vgl. Abb. 9.4 b) Steigende und fallende Diagonalen: Abb. 9.2 Merkmale: - Keine Zusatzbelastung der Pfetten. - Wegen der i.a. wechselnden Belastungsrichtung müssen alle Diagonalen drucksteif sein; deswegen Ausführung in Holz. - Durch Befestigung der auf Druck beanspruchten Diagonalen an den Pfeifen können die Knicklängen der Diagonalen verkleinert werden. Abb. 9.5 Merkmale: - Die Füllstabkräfte werden bei gleicher Strebenneigung auf die Hälfte verringert. 25

26 - Viele Anschlüsse nötig. - Knicklängen vergleichsweise gering. - Bei Wandverbänden ermöglicht der K-Verband größere Durchfahrtsöffnungen (vgl. Abb. 9.6). - Schrägliegende Pfeifen werden in der Mitte seitlich gestützt. zu Abb. 9.8: - Der Anschluß kann auch nach System Greim" oder in VB-Bauweise" ausgeführt werden, d.hs es werden dünne Stahlbleche eingeschlitzt und ohne Vorbohren durchgenagelt. - Der Anschluß kann auch mit Stabdübeln ausgeführt werden (weniger Bohrungen, größere Blechdicken). - Es können auch eingeschlitzte Furnierplatten verwendet werden. Hierbei ist auf die Richtung der Deckfurniere zu achten. Normal- und Scherspannungsnachweis erforderli ch! Abb. 9.7 Merkmale: - Einfache Montage, z.b. Aufschrauben oder -nageln von Flachstählen auf die Pfetten möglich. - Durch Wahl einer Parabelform optimale Ausnutzung der Unterspannung, da Z = const. - Nur für eine Belastungsrichtung wirksam. - Die Aufnahme nicht gleichmäßig verteilter Lastanteile ist durch besondere Maßnahmen sicherzustellen. 9.2 Knotenpunkte Abb. 9.10: Stahldiagonalen durch den Binder geführt zu Abb. 9.10: - Der Abbund ist relativ schwierig, wegen der schrägen Bohrungen und der Vorbereitung der Stahlteile, insbesondere bei unterschiedlichen Winkeln der anzuschließenden Diagonalen. - Es ist zu beachten, daß die Druckspannungen senkrecht zur Faser im Binder nicht überschritten werden.

27 10. Lastannahmen Dachverbände werden im allgemeinen zur Aufnahme von Wind- und Seitenlasten druck- oder/und biegebeanspruchter Dachbinder benötigt. Für den Ansatz der Lasten gilt DIN Lastannahmen - Teil 1 bis Teil 5. Die Seitenlasten, die aus den angesetzten Lasten entstehen, sind nach DIN 1052 zu ermitteln. Für die Kombination von Beanspruchungen aus Seitenlasten und Wind sind dort zusätzliche Regeln gegeben. Danach können Windverbände, die zugleich zur Aussteifung von Voliwandbiegeträgern oder gedrückten Fachwerkgurten mit einer Spannweite L 30 m dienen, gleichzeitig zur Aufnahme einer Seitenlast herangezogen werden, die kleiner oder gleich der halben Windlast ist. Eine hierüber hinausgehende Seitenlast ist durch besondere Aussteifungsverbände aufzunehmen, oder die Windverbände sind entsprechend zu bemessen, d.h. Die beschriebene Regelung wurde gemeinsam mit der Forderung, Seitenlasten zu berechnen und zu verfolgen, erstmalig in die im Jahre 1969 eingeführte Holzbaunorm aufgenommen. Die bis zu diesem Zeitpunkt, und auch in den Folgejahren, gesammelten Erfahrungen umfassen hauptsächlich, naturgemäß dem geringen Anteil am Bauvolumen entsprechend, Erfahrungen mit Holzkonstruktionen mit bis zu 40 m Spannweite. Wegen der mangelnden Erfahrungen ist es sinnvoll, bei Spannweiten von 40 m und mehr die vollen Wind- und Seitenlasten anzunehmen. Im Bereich zwischen 30 und 40 m kann zwischen den verminderten und den vollen Verbandsbelastungen geradlinig interpoliert werden. Zuordnung von Haupt- und Zusatzlasten: - Sind die äußeren Lasten, aus denen sich die Seitenlasten ergeben, dem Lastfall H zuzuordnen, so sind die zulässigen Spannungen für Lastfall H anzusetzen. - Müssen vom Verband ausschließlich Windlasten aufgenommen werden, ist der Nachweis für Lastfall H zu führen. - Werden Lasten aus Wind und Hauptlasten abgetragen, wird mit Lastfall HZ gerechnet. Der ungünstigere Lastfall ist maßgebend. Ausführungen zur Berechnung der Seitenlasten qs von Druckgliedern (Fachwerkträger) bzw. Biegeträgern (Vollwandträger) finden sich in Kapitel 6. Die Möglichkeit, errechnete Belastungen, z.b. Seitenlast und Wind, in der Kombination zu vermindern, wird in diesem Falle durch die umfangreichen Erfahrungen mit Konstruktionen des Holzbaues begründet. Die auszusteifenden Träger oder Druckgurte werden in der Regel aus Pfeifen beansprucht, die ihre Lasten aus der Dacheindeckung erhalten. Diese Bauteile erzeugen durch ihr Gewicht, ihre Überdeckungen und Befestigungen Reibungskräfte, die den Seitenlasten entgegenwirken. Daher dürfen die anzusetzenden Seitenlasten, wie oben beschrieben, um die Größe der halben Windlasten reduziert werden. Aus der Begründung folgt allerdings auch, daß bei Konstruktionen, die aufgrund der konstruktiven Gegebenheiten derartige Reserven nicht aufweisen, die vollen Wind- und Seitenlasten angesetzt werden müssen. I n DIN 1055, Teil 4 und Teil 5 wird die Möglichkeit angeboten, das Eigengewicht lediglich mit Anteilen der Schnee- und der Windlast zu kombinieren, dies im Hinblick darauf, daß die Wahrscheinlichkeit für das Zusammentreffen der jeweiligen Spitzenwerte gering ist. So können die Kombinationsregeln g + s + w/2 bzw. g + s/2 + w gewählt werden. Allerdings dürfen dann nur die zulässigen Beanspruchungen für den Lastfall H ausgenutzt werden. Alternativ ist es möglich, bei Annahme der vollen Belastung g + s + w die für den Lastfall HZ geltenden zulässigen Werte zu nutzen. Anhand der Erfahrungen bei der Berechnung zahlreicher Holzkonstruktionen wird empfohlen, die volle Belastung und die Möglichkeit, die für den Lastfall HZ gegebenen höheren Beanspruchungen zu nutzen, zu wählen. In den meisten Fällen ergeben sich damit wirtschaftlichere Lösungen, da der Anteil des Windes an der Gesamtbeanspruchung bei den üblichen Kontruktionen geringer ist als die im Lastfall HZ erlaubte Erhöhung der zulässigen Beanspruchungen. Die Lasten zur Bemessung der Teile, die Druckglieder bzw. Druckglieder gegen die Ausstellungsverbände, abstützen, sind in Kap. 5 bzw. Kap. 6 angegeben. 27

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32 Impressum Der INFORMATIONSDIENST HOLZ ist eine gemeinsame Schriftenreihe von Arbeitsgemeinschaft Holz e. V., Düsseldorf Entwicklungsgemeinschaft Holzbau (EGH) in der Deutschen Gesellschaft für Holzforschung e. V., München Herausgeber: DGfH Innovations- und Service GmbH Postfach , D München mail@dgfh.de (089) (089) fax und HOLZABSATZFONDS Absatzförderungsfonds der deutschen Forst- und Holzwirtschaft, Bonn Bearbeitung: Prof. Dr.-Ing. H. Brüninghoff, Wuppertal Dipl.-Ing. (FH) G. Rampf, Ulm Dipl.-Ing. S. Samuel Die technischen Informationen dieser Schrift entsprechen zum Zeitpunkt der Drucklegung den anerkannten Regeln der Technik. Eine Haftung für den Inhalt kann trotz sorgfältigster Bearbeitung und Korrektur nicht übernommen werden. I n diese Broschüre sind Ergebnisse aus zahlreichen Forschungsprojekten eingeflossen. Für deren Förderung danken wir der Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen (AiF), der Arbeitsgemeinschaft Bauforschung (ARGE BAU), den Forst- und Wirtschaftsministerien des Bundes und der Länder und der Holzwirtschaft. Erschienen: September 1988 Überarbeiteter Nachdruck: August 1997 Unveränderter Nachdruck: August 2000 SSN-Nr holzbau handbuch Reihe 2, Tragwerksplanung Teil 12, Aussteifung und Verbände Folge 1, Verbände und Abstützungen - Grundlagen, Regelnachweise Technische Anfragen an: Arbeitsgemeinschaft Holz e. V. Postfach D Düsseldorf argeholz@argeholz.de (0211) (0211) fax