Lösungsblatt 13 zur Experimentalphysik I

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1 Lösungsblatt 3 zur Exerimentalhysik I Sommersemester 04 - Übungsblatt 3 Letzte Hinweise zur Klausur: Die Klausur ist am Donnerstag, dem 3. Juli von 5:30 bis ca. 8:00 Uhr in S (In dem Hörsaal der orlesung). Thema ist der Stoff aus der orlesung und den Übungen. Erlaubte Hilfsmittel sind ein beidseitig beschriebenes DIN A4 Blatt als Formelsammlung sowie ein nicht rogrammierbarer Taschenrechner. Bitte bringen Sie daneben auch ausreichend Stifte und Schreibaier (mindestens 8 Blatt, da Sie jede Aufgabe auf einem searatem Blatt abgeben müssen) und einen Lichtbildausweis mit. Unsere Tutoren haben vor der Klausur noch Sondersrechstunden eingerichtet. Die Srechstunden von Alexander Bruns sind am Mittwoch 3.07 ab 5:00 und Montag 8.07 ab 3:00 jeweils im LZP. Die Srechstunden von Martin Baumann sind wie gehabt Donnerstags um 3:00 in S Srechstunden mit Daniel Kiefer und Maximilian Schilder können Sie er vereinbaren. Ansonsten wünsche ich Ihnen viel Erfolg bei der orbereitung. Hinweis: Da am.07. und.07. keine Übungen mehr stattfinden, gibt es in diesem Blatt keine Hausaufgaben. Sie werden in der Präsenzübung nicht alle Aufgaben schaffen. Lösen Sie die restlichen Aufgaben trotzdem zu Hause und vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit der Musterlösung, denn der Stoff dieses Blattes ist noch Klausurrelevant. Falls Sie danach noch Fragen haben, nutzen Sie die Srechstunden. Aufgabe 3. Neuer Sauerstoff Hubert lässt eine bis auf Atmoshärendruck (03 hpa) entleerte Sauerstoffflasche mit einem Innenvolumen von i bei einer Temeratur von 8 C isotherm neu befüllen. Die Füllung ist ein ideales Gas und würde bei Atmoshärendruck 6 m 3 einnehmen. a) Welcher Druck herrscht in der Flasche nach der Befüllung? N 03 hpa 6000 l b) Welche mechanische Arbeit muss die Firma zur Befüllung aufwenden? 5,95 Bar de d N d de N d E E N ln( ) ln( ) ln( ) E 0300 N m 6 m 3 ln c) Um wie viel nimmt die Masse der Flasche dabei zu? 6000 l 3,045 MJ M N m (v ) 0300 N 5,96 m3 0,03 m, J 0, ,03 7,958 K 9,5 K 6,0 0 3 d) Welches ist die wahrscheinlichste Geschwindigkeit der O -Moleküle in der Flasche? v ml kb T m, J K 9,5 K 0,03 6, ,9 m s e) Welcher Druck herrscht in der Flasche, wenn man den Sauerstoff als reales Gas betrachtet? Welcher Anteil entfällt auf das Eigenvolumen? Pa m6 5 m3 a 0,378 ; b 3,8 0 + a N ( bn) N k B T N a N a bn b 0300 Pa 0,378 m Pa 3, l 6,0 0 3, K J 9,5 K Pa m l (6,0 0 3 ) b a 0300 Pa, J K 9,5 K 35, Bar

2 Übungsblatt 3 zur Exerimentalhysik I Name, orname: Aufgabe 3. Wasserdamf Welches olumen nimmt Liter Wasser unter Normaldruck nach dem erdamfen ein? N k b T M k b T m, J K 373,5 K, m 3,700 m 3 Aufgabe 3.3 Eine Ballonfahrt, die ist Lustig Max und Moritz Taube Fridolin hat Flugangst und kann deswegen nicht alleine Fliegen. Damit Fridolin die Welt trotzdem von oben sehen kann haben Max und Moritz einen gelben quaderförmigen Ballon mit den Maßen 6 x 5 x 6 m 3 gebaut und wollen damit abheben. Die Temeratur beträgt 300 K und der Druck dank schönem Wetter 030 mbar. a) Wie viele e und wie viele Luft befinden sich in dem Ballon? Nehmen Sie an, dass Luft zu 78% aus Stickstoff (m 4,0 u), zu % aus Sauerstoff (m 6 u) und zu % aus Argon (m 39,95 u) besteht. N Pa 80 m3, J K 300 K 4, m Luft m x N m N + x O m O + x Ar m Ar x N m N + x O m O + x Ar m Ar 78% 4,0 u + % 6,00 u + % 39,95 u 8,98 u M mn 8,98 g ,4 b) Kann der Ballon abheben, wenn Max und Moritz die Innentemeratur des Ballons mit ihrem umgebauten Grill um 50 C erhöhen können? eranschlagen Sie für das Gewicht von Max, Moritz, Fridolin und dem Ballon 50, sowie 3 für den Grill und 7 für den Brennstoff A Paraffin Grillanzünder. M m N m m T T N M T 5,4 300 K 30,78 T T T 350 K So sehr Max und Moritz auch wedeln. Der Auftrieb reicht nicht und der Ballon bleibt am Boden. c) Wie viel darf der Ballon mit Antrieb, Max und Moritz wiegen, wenn Max und Moritz den Ballon nicht erhitzen und stattdessen komlett mit Wasserstoff füllen? M N m m H ,98 g, 0 g 00,4 Der Ballon hebt sogar, dann noch ab, wenn Max und Moritz ihre komlette Grillausrüstung mitnehmen. d) Mit welchen Gasen könnten Max und Moritz ihren Ballon ebenfalls füllen und wie viel kann er dann tragen? Mit welchen Gasen kann der Ballon abheben? Gas Summenformel m M Bemerkung Wasserstoff H,0 g 00,4 Bestes Ballongas, aber brennbar Helium He 4,00 g 85,69 In der Praxis verwendetes Gas Methan CH 4 6,05 g 96, Brennbar Ammoniak H 3 N 7,04 g 88,76 Ätzend, giftig Flourwasserstoff HF 0,0 g 66,68 Ätzend, giftig Neon Ne 0,8 g 65,4 Mäßiges Ballongas Ethin C H 6,04 g,85 Brennbar Blausäure HCN 7,03 g 4,50 Sehr giftig Kohlenmonoxid CO 8,0 g 7, Brennbar, giftig Stickstoff N 8,0 g 7,4 Schlechtes Ballongas Ethen C H 4 8,06 g 6,84 Brennbar Der Ballon hebt mit Wasserstoff und Helium ab. Da Wasserstoff aber ein brennbares Gas ist und der Ballon bei dem kleinsten Funken in die Luft fliegen würde, ist Helium das Gas der Wahl.

3 Übungsblatt 3 zur Exerimentalhysik I Name, orname: Aufgabe 3.4 Kai macht Eistee Da Kai zu lange an seinen Physikhausaufgaben gerechnet hat, hat er vergessen den Eistee für seine Freunde kalt zu stellen. Er gibt 0,5 Eis mit einer Temeratur von -0 C in seine Jumbo Thermoskanne und 3 Liter Tee mit einer Temeratur von 0 C. Welche Temeratur und Phase hat das Gemisch nachdem sich ein thermisches Gleichgewicht eingestellt hat. Da der Tee ungesüßt ist, können Sie ihn in guter Näherung als Wasser betrachten.. Phase: Das Eis erwärmt sich T. Phase T Anfang + T Wasser T Anfang + Q Wasser 0 C - 0 C 0,5 0 J K J K. Phase: Das Eis schmilzt T. Phase T. Phase 9, C Q Eis T. Phase M Eis L Eis 3. Phase: Mischen von Eiswasser und Tee T Ende M Wasser T. Phase +M Eis T Eis M Wasser +M Eis 3 5,87 C+0,5 0 C 3 + 0,5 T Anfang 5,03 C 9, C Q Eis T Anfang T Eis M Eis c Eis kj 0,5 333 J K 5,87 C Aufgabe 3.5 Benjamins Motor Um mit seinem Fahrrad besser voran zu kommen hat sich Benjamin folgende Wärmekraftmaschine gebaut: Ein ideales Gas, sagen wir mal Helium, das bei 900 K unter dem Anfangsdruck von, MPa steht, wird zunächst isotherm von Litern auf Litern exandiert. Im zweiten Schritt wird es isobar auf das Ausgangsvolumen komrimiert und im dritten und letzten Schritt isochor zurück in den Ausgangszustand gebracht. a) Zeichnen Sie das - -Diagramm dieses Prozesses. Image to be done. b) Berechnen Sie die in einem Zyklus aus dem Wärmereservoir aufgenommene Wärme und die abgegebene Arbeit. W d 0 0 P 0 ln( ) 0 0 N 0 d d N ln( ) ln( 0 ) + N kb T 0 ln( 0,00 m 3, MJ l ) l 300 J m 3 l l Q Q + Q + Q 3 Q + Q 3 (In Schritt wird keine Wärme aus den Wärmereservoir entnommen, dafür aber Wärme an das Kältereservoir abgegeben.) Q d + T 0 N k c Schritt dt B T f d + N k B dt N ln + f N k 0 B T0 T 0 T T 0 0 ln + f T 0 T 0 0 ln + f 0 MJ 0,00 m3, 0 0 m ln l 3 l + 3 l l 7300 J c) Welche Effizienz hat Benjamins Motor? ergleichen Sie diese mit der Effizienz des Carnot-Prozesses. η W 300 J 3,5%, ε η η 3,5% Q 7300 J η Carnot T 5 37,8% T0 6 Der Carnot-Prozess ist fast drei mal so effizient. Benjamins Motor hat also noch Otimierungsotential. d) Was würde sich ändern, wenn Benjamin statt Helium ( f 3) Kohlendioxid ( f 3) genommen hätte? An der abgegebenen Arbeit W ändert sich nichts, da diese durch die Mechanik gegeben ist und nicht von der Anzahl der Freiheitsgrade abhängt. Die aufgenommene Wärme ändert sich jedoch zu: 3

4 Übungsblatt 3 zur Exerimentalhysik I Name, orname: Q 0 0 ln + f 0 0 η W 300 J 3,9%, ε η η Q 7300 J η Carnot T 0,00 m 3, MJ m ln l 3 l + 3 l l J und damit sind 5,95% 3,9% 5 T0 6 Mit Kohlendioxid läuft Benjamins Motor also noch schlechter, abgesehen davon, dass T so niedrig ist, dass das Kohlendioxid gefrieren würde. Aufgabe 3.6 Barometrische Höhenformel Leiten Sie die barometrische Höhenformel unter Berücksichtigung des inhomogenen Schwerefelds der Erde (Gravitationsgesetz) her. Setzen Sie dazu an, der Druck in der Höhe h gleich der Schwerkraft ro Fläche ist, welche die Luft darüber aufbaut. Sie dürfen annehmen, dass die Atmoshäre homogen aus Atomen / Molekülen der Masse m besteht und die Temeratur T hat. Die Masse der Luft ist gegenüber der Masse der Erde vernachlässigbar. Man betrachte eine kleine Luftsäule der Fläche da und der Höhe dr. Durch den Druck der oberen Luftschichten liegt auf der Luftsäule eine Kraft df da. Unterhalb der Luftsäule wirkt zusätzlich die Schwerkraft der Luftsäule selbst. Diese ist d F dm a Gravitation ρdadr G m Erde r dadr (r) m Molekül G m Erde. Hieraus ergibt sich durch Division durch r da die Differentialgleichung d (r)g m Molekül m Erde dr. Durch Trennung der ariablen erhält man: r m G Erde dr d G m Erde k r B T ln() e r C m Molekül r m Molekül Mit der Bedingung, dass auf der Erdoberfläche (r 0 ) Normaldruck ( 0 ) herrscht erhält man (r 0 ) 0 C 0 e r (r) 0 e G m erde m Molekül r 0 r a) Welcher Druck herrscht im unendlichen? Was bedeutet es, dass dieser nicht 0 ist? P( ) P 0 e G m erde m Molekül 0 r 0 P 0 e G m erde m Molekül r 0 > 0 Das bedeutet, dass die Erde ständig Gas verliert, wenn der Weltraum leer ist. b) Berechnen Sie den Druck im unendlichen konkret mit folgenden Werten: G 6,674 0 m s m erde 5, k B, J K P( ) 03 hpa ex m3 6,674 0 s 5, ,080, J K 300 K m T 300 K r Erde 6, m 03 hpa e 703,5, hpa Aufgabe 3.7 Föhn Der Wind weht 0 C warme mit Wasser gesättigte Luft über einen Berg. Dabei kühlt sie sich auf 3 ab. Das überschüssige Wasser regnet über dem Berg ab. Auf der Rückseite des Berges weht die Luft wieder ins Tal hinab und erwärmt sich dabei wieder adiabatisch. Der Druck im Tal beträgt 000 hpa. Nehmen Sie Luft als ideales Gas mit 7 Freiheitsgraden an. 4 a) Der Sättigungsdamfdruck des Wassers ist gegeben durch (T) a e bt. Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b aus dem Siedeunkt ((00 C) 03 hpa) und dem Trielunkt ((0,0 C) 6, hpa) des Wassers. Wie viel Wasser asst bei 0 C in einen Kubikmeter? ae bt aebt ae bt e b(t T ) b ln P P T T a e bt 6, hpa e 0,05 K 3,6 K 5, hpa M Tal N m Molekül m Molekül,58 g ae bt m Molekül ln 03 hpa 6, hpa 00 C 0,0 C 0,050 K 5,3 0 4 N m e 0,050 K 93,5 K m 3 8,0 g, J K 93,5 K b) Wie viel Wasser ist es auf dem Berg? Die Tatsache, dass sich die Luft beim Aufstieg ausdehnt dürfen Sie für diesen Teil der Aufgabe vernachlässigen. Wie viel latente Wärme wird bei dem Prozess frei?

5 Übungsblatt 3 zur Exerimentalhysik I Name, orname: M Berg ae bt m Molekül Q M L 3,538 g 56 J g 5,3 0 4 N m e 0,050 K 86,5 K 798 J m 3 8,0 g, J K 86,5 K 9,04 g c) Wie warm ist die Luft wenn sie wieder im Tal ankommt und welche relative Feuchte hat sie? T Q c Q f k B N f H rel M Tatsächlich M Potentiell QT ae b m Molekül Berg TTal ae bt Tal m Molekül Tal 798 J 93,5 K 0 5 J m 3 m 3 6,68 C T 0 C + 6,68 C 6,68 C e b( T Tal) 99,83 K 86,5 K e0,05 K (3 C 6,68 C) 5,08% d) Berechnen Sie den Luftdruck auf dem Berg und schließen Sie mit der barometrischen Höhenformel aus Aufgabe 3.6 auf die Höhe des Berges. κ + f T T 0 e G m erde m Molekül r 0 r r h r r 0 r hpa 9 N kb T ,5 K 99,83 K 7 N kb T 9 7 const. T 9 9 ln 0 r 0 TTal ln 6367 km, m 80,5 hpa 6367 km r 0 r 9 T 9 9 ln, K J 93,5 K m 6,674 0 m3 s 5, , T T T Tal ln 99,3 K 86,5 K r 0 Hier müsste man in die Formel eigentlich ein T(h) einsetzen, bzw. die barometrische Höhenformel für eine adiabatische Atmoshäre neu herleiten. Dies srengt aber den Rahmen der Aufgabe, daher ist es in Ordnung T als konstant zu nähern. 5