Kurzvorstellung und Forschungsinteressen. Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 2. Motivation. Überblick. Kapitel 1: Einführung.

Transkript

1 Datestrukture, Algorithme ud Programmierug 2 Professor Dr. Lehrstuhl für Algorithm Egieerig, LS11 Fakultät für Iformatik, TU Dortmud 1. VO SS April 2008 Kurzvorstellug ud Forschugsiteresse Algorithme ud Datestrukture Graphealgorithme Kombiatorische Optimierug Algorithm Egieerig Desig, theoretische Aalyse, awedugs- Implemetierug, ud orietiert experimetelle Evaluatio vo Algorithme ud Datestrukture 2 Algorithmik Motivatio Algorithmetheorie Abstrakte Modelle Etwurf Aalyse Leistugsgaratie Implemetierug Aweduge Warum soll ich i DAP2 gehe? MERKE: DAP2 IST WICHTIG!!! Ich ka doch scho programmiere. ABER NICHT IMMER EFFIZIENT! Ud och ei Grud: DAP2 IST TEIL DER ENDNOTE! 3 4 Überblick Kapitel 1: Eiführug Eiführug 1.1 Grudbegriffe Orgaisatorisches zur Vorlesug Übug Praktikum 1.2 Beispiel: Sortierproblem 1.3 Aalyse vo Algorithme 5 6 1

2 Kokrete Formulierug abstrakter Algorithme, die sich auf bestimmte Darstelluge wie Datestrukture stütze = Summe aus Algorithme ud Datestrukture Algorithme, Algorithmus Datestrukture ud Programmierug Kokrete Formulierug abstrakter Algorithme, die sich auf bestimmte Darstelluge wie Datestrukture stütze = Summe aus Algorithme ud Datestrukture Algorithme, Algorithmus Datestrukture ud Programmierug Eigabe Rechevorschrift Berechug Ausgabe Schema zur Repräsetatio der durch eie Algorithmus behadelte Date Darstellug als Text (Deutsch, Eglisch, ) als Computerprogramm (Java, C++, ) als Hardwaredesig als Pseudocode DAP2 7 8 C / Java it tmp = i; i = j; j = tmp; Pseudocode Vereifachug real existiereder Programmiersprache for (it i=0;i<9;i++) { float f =A[i] } Pseudocode vertausche i mit j for i:=0,,8 { f = A[i] } 9 Beispiel: Sortierproblem Eigabe: Folge vo Zahle <a 1,a 2,,a > Ausgabe: Permutatio <a 1,a 2,,a > der Eigabefolge, so dass a 1 a 2 a Jede kokrete Zahlefolge ist eie Istaz des Sortierproblems, z.b.: <5,3,11,2,17> <2,3,5,11,17> Gesucht: Korrekter Algorithmus für Problem 10 Sortiere durch Eifüge Eigabe: zu sortierede Zahlefolge (key) Ausgabe: sortierte Zahlefolge Setze Idex k auf 2.-tes Elemet Setze Idex i auf (k 1).-tes Elemet Solage i 0 ud ( key(k) < key(i) ) Setze Idex i auf (i 1).-tes Elemet Platziere k-tes Elemet zwische i-tes ud (i+1).-tes Elemet IsertioSort(ref A) Eigabe/Ausgabe: Zahlefolge i Feld A[1..] (1) for k:=2,, { (2) key:=a[k] (3) i:=k (4) while i>1 ad A[i 1]>key { (5) A[i]:=A[i 1] (6) i:=i 1 (7) } (8) A[i]:=key (9) } Aalyse: Datestruktur: ARRAY oder LISTE?

3 Ablauf vo IsertioSort(ref A) Zahlefolge: k= i= Aalyse vo Algorithme JETZT AUFPASSEN: sehr sehr WICHTIG! Maße für die Effiziez eies Algorithmus: Laufzeit beötigter Speicherplatz Azahl der Vergleichsoperatioe Azahl der Datebeweguge u.s.w RAM-Maschiemodell Eigeschafte der Radom Access Machie : Es gibt geau eie Prozessor, der das Programm sequetiell abarbeitet Jede Zahl, die wir i userem Programm beutze paßt i eie Speichereiheit Alle Date liege i eiem direkt zugreifbare Speicher Alle Speicherzugriffe dauer gleich lag Alle primitive Operatioe beötige kostate Zeit 15 Primitive Operatioe Zuweisuge (a:=b) arithmetische Operatioe (Additio, Multiplikatio, Modulo-Op., Wurzel-Op.) logische Operatioe (ad, or, ot) Vergleichsoperatioe (,, ) Befehle zur Ablaufsteuerug (if-the) Die Laufzeit eies Algorithms ist die Azahl der bei eier Berechug durchgeführte primitive Operatioe. 16 Laufzeit eies Algorithmus Laufzeit als Fuktio der Eigabegröße z.b. für Sortierprobleme: Laufzeit abhägig vo spezieller Istaz, z.b. für Sortierprobleme: sortierte Eigabefolge evetuell scheller als für usortierte Folge Deswege: Best-Case, Worst-Case ud Average-Case Aalyse Aalyse vo IsertioSort(ref A) s k :Azahl der Durchführuge vo (4) (1) for k:=2,, { (2) key:=a[k] (3) i:=k (4) while i>1 ad A[i 1]>key { (5) A[i]:=A[i 1] (6) i:=i 1 (7) } (8) A[i]:=key (9) } Zeit Wie oft?

4 Aalyse vo IsertioSort(ref A) s k :Azahl der Durchführuge vo (4) abhägig vo s k Zeit Wie oft? 19 Best-Case Aalyse Kürzeste mögliche Laufzeit über alle mögliche Eigabe-Istaze bei vorgegebeer Eigabegröße. Sortierte Folge: s k =1 T()=Lieare Fuktio i mit Kostate a ud b Zeit 20 Wie oft? Worst-Case Aalyse Lägste mögliche Laufzeit über alle mögliche Eigabe-Istaze bei vorgegebeer Eigabegröße. Umgekehrt sortierte Folge: s k =k T()=Quadratische Fuktio i mit Kostate a, b ud c Zeit Wie oft? Average-Case Aalyse Durchschittliche Laufzeit über alle mögliche Eigabe-Istaze bei vorgegebeer Eigabegröße. Problem: Was ist eie durchschittliche Eigabe Hier: s k =k/2 T()=Quadratische Fuktio i mit Kostate a, b ud c Laufzeit-Aalyse Geaue Laufzeitberechug ist sehr aufwädig, deswege Vereifachug Wir betrachte ur die Ordug der Laufzeit, wobei als beliebig groß ageomme wird Wir sage: f()=a+b ist i Θ() ud g()=a 2 +b+c ist i Θ( 2 ) Wir sage: f() wächst liear für große ud g() wächst quadratisch für große Formale Defiitio vo Θ: Doerstag 23 Orgaisatorisches zur Vorlesug Ihalte der Vorlesug Literatur zur Vorlesug Orgaisatorisches zur Vorlesug, Klausur, Übug ud Praktikum 24 4

5 Ihalte der Vorlesug 1. Eiführug / Algorithme-Aalyse (O-Notatio) 2. Abstrakte Datetype ud Datestrukture 3. Sortieralgorithme 4. Suchalgorithme (Biärsuche, B- ud AVL- Bäume, Skipliste) 5. Hashig 6. Graphealgorithme (BFS, DFS, Zshgskomp, MST, kürzeste Wege) 7. Optimierug (Heuristike, B&B, Dy. Prog.) 8. Geometrische Algorithme 25 Literatur zur Vorlesug VO-Folie auf Web: ls11- Skript auf Web (ab April) Bücher: R. Sedgewick: Algorithme, Pearso Studium 2002, 2. Auflage (oder: Algorithme i C++) T.H. Corme, C.E. Leiserso, R.L. Rivest, C. Stei: Algorithme eie Eiführug, Ausgabe März 2007, Oldebourg-Verlag T. Ottma ud P. Widmayr: Algorithme ud Datestrukture, Spektrum Akademischer Verlag 2002, 4. Auflage A. Levitio: Itroductio to the Desig ad Aalysis of Algorithms, 2. Auflage, Addiso Wesley Orgaisatorisches zu Modul DAP2: Vorlesug DAP2, 4 SWS Di 12:15-14:00 im Audimax ud Do 14:15-16:00 im HS 1, HG II Übug zu DAP2, 2 SWS Übugstests 16 kleie Übugsgruppe eie Globalübug viel Zeit eiplae Praktikum zu DAP2, 2 SWS kleie Übugsgruppe, C++ Modulprüfug ud Studieleistuge Klausur: Klausurtermi: Freitag, 25. Juli 2008 Nebetermi: Motag, 6. Oktober Mi., Ihalte der Vorlesug, Übug hilfreich! Voraussetzuge für Klausurteilahme: Erfolgreiche Teilahme a der Übug zu DAP2 Weitere Studieleistuge: Erfolgreiche Teilahme am Praktikum zu DAP Übug zu DAP2 Ablauf: Lerräume: GB IV R Übugsblätter: Abgabe doerstags 13 Uhr (Briefkäste Campus Süd), Ausgabe ab Do Übugsgruppe, ab Ameldug: heute i VO Globalübug freitags 12:15-14 Uhr i OH14 E23 2 Übugstests (am ud i der VO) Erfolgreiche Teilahme: Regelmäßige Teilahme a Übugsgruppe 1 bestadeer Übugstest Midestes 60% aller Übugspukte (ikl. Übugstests) 29 Praktikum zu DAP2 Ablauf: Praktikumsblätter alle 2 Woche: Abgabe i de Praktikumsgruppe, ab 9.4., Ausgabe 0.-tes Blatt: heute Ameldug: heute i VO Eiführug i C++ am statt Globalübug freitags 12:15-14 Uhr i OH14 E23 Challege ab ca. Jui (freiwillig) Erfolgreiche Teilahme: Midestes 60% aller Praktikumspukte 30 5

6 Weitere Iformatioe Veratwortlicher für Übug ud Praktikum: Carste Gutweger, LS11 Carste. Gutweger <at> cs. tu-dortmud. de Sprechstude vo : Di 14:15 Uhr i OH14, R. 231 Aktuelle Iformatioe: ls