Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. Kongruenzsätze und Flächeninhalt Dreiecke konstruieren. Andreas Gensheimer, Freinsheim

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1 Reihe 47 S 1 Verlauf Material Kongruenzsätze und Flächeninhalt Dreiecke konstruieren Andreas Gensheimer, Freinsheim Wer die Geometrie begreift, vermag in dieser Welt alles zu verstehen. Galileo Galilei ( ) Wunder der modernen Welt, Konstruktion aus Dreiecken Klasse: 7 und 8 Dauer: Inhalt: 9 Stunden Pixelio, Tim Reinhart Geometrische Grundbegriffe: Gerade, Halbgerade, Parallele, Schnittpunkt, Winkel, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende; kongruente Dreiecke, Kongruenzsätze, Flächeninhalt von Dreiecken Ihr Plus: Selbstständiges Erarbeiten nach Klippert (Lernspiralen) Dreiecke sind vielseitige Bauelemente von Körpern, die in der Technik stabile Konstruktionen gewährleisten. Zudem lassen sich aus wenigen Angaben die restlichen benötigten Größen ermitteln. So wird bei der Landvermessung ein Gebiet mit einem Netz aus Dreiecken überzogen, um für Planungen und Bebauungen die Maße zu bekommen. Behandeln Sie die Kongruenzsätze und die Flächeninhaltsformel für Dreiecke und geben Sie Ihren Schülern damit Mittel an die Hand, um diese Berechnungen nachzuvollziehen.

2 Reihe 47 S 2 Verlauf Material Didaktisch-methodische Hinweise Die Geometrie geht auf die Ägypter und Babylonier zurück. Sie schufen bei der Landvermessung geometrische Grundvorstellungen. Etwa im 6. Jahrhundert v. Chr. erhoben die Griechen dieses Teilgebiet der Mathematik zur Wissenschaft, indem sie logische Grundsätze und systematische Überlegungen mit einbezogen. Übersetzt bedeutet das aus dem Griechischen stammende Wort Geometrie so viel wie Erdmessung. Ein kleines Teilgebiet der Geometrie ist die Trigonometrie, die Messung, Berechnung und mathematische Beschreibung des Dreiecks. Dreiecke haben drei Seiten und sind damit die einfachsten ebenen Figuren. Sie lassen sich verwenden, um mathematische Figuren mit mehr Seiten zu beschreiben und deren Flächeninhalt zu berechnen. Dazu teilt man die Figuren in Dreiecke ein. Auch Land lässt sich in dreieckige Flächen aufteilen. Deshalb spielt das Dreieck in der Landvermessung eine wichtige Rolle. Beispiel: Deutsche Bundesbank Das auf dem alten 10 DM Schein abgebildete Vermessungsnetz von Carl Friedrich Gauß ( ), das er für die Vermessung des Königreichs Hannover anlegte. Außerdem spielen Dreiecke in unserem Alltag eine Rolle: Die Vorderseite von Häusern mit spitzem Giebel ist dreieckig, manche Gartengrundstücke auch. Die Schüler benutzen ihr Geodreieck für Konstruktionen. Das Försterdreieck wird auch heute noch eingesetzt, um die Höhe von Bäumen zu bestimmen. Auch manche Gebrauchsgegenstände sind dreieckig. Möglich ist dies, weil man Dreiecke auf einfache Weise bestimmen kann. In diesem Beitrag führen wir den Dreiecksbegriff ein. Damit legen wir die Grundlage zum Verständnis dieser Figur. Zunächst steht die zeichnerische Beschreibung des Dreiecks im Vordergrund. Seine begrifliche Erfassung folgt. Die Schüler lernen die Kongruenzsätze kennen und leiten selbstständig die Flächeninhaltsformel her (Methode von Klippert). Geometrie ist vielschichtig und zuweilen sehr abstrakt. Kongruenzabbildungen wie das Drehen und Verschieben kann man sich aber anhand anschaulicher Beispiele klarmachen. Wählen Sie den vielfach immanenten Alltagsbezug für eine anwendungsorientierte Herangehensweise.

3 Reihe 47 S 3 Verlauf Material Bezug zu den Bildungsplänen Im Lehrplan Rheinland Pfalz für die Schulstufen 7/8 hängen die Leitideen Messen und Größen (L2) und Raum und Form (L3) eng zusammen. Es wird deshalb empfohlen, die Inhalte beider Leitideen miteinander zu verknüpfen. Bei Leitidee L2 bildet die Bestimmung von Flächeninhalten ebener Figuren den Schwerpunkt. Die aus der Orientierungsstufe bekannten Verfahren werden erweitert. Hat man dort noch Figuren mit Einheitsquadraten ausgelegt, um den Flächeninhalt zu bestimmen, so führt diese Methode nun nicht mehr zum Erfolg. Die Flächen müssen durch Zerlegung oder Ergänzung umgewandelt werden, was für die Ermittlung der gesuchten Flächeninhalte der elegantere Weg ist. Bringen Sie Ihren Schülern diese neue Herangehensweise am Beispiel von Dreiecken nahe. Im späteren Verlauf können Sie diese Idee auf alle weiteren Figuren, bei denen der Flächeninhalt bestimmt werden soll, ausdehnen. Verknüpfen Sie den Dreiecksbegriff aus Leitidee L2 mit den Themen rund ums Dreieck aus Leitidee L3. Nachdem in der Orientierungsstufe das Erkennen und Erzeugen symmetrischer Figuren im Mittelpunkt stand, liegt hier der Schwerpunkt auf dem Abbildungsbegriff. Nun führen die Schüler Abbildungen wie Verschiebungen und Drehungen mithilfe von Zirkel und Lineal durch. Setzen Sie dazu eine dynamische Geometriesoftware ein, z. B. GeoGebra ( Unter inden Sie außerdem zusätzliche Materialien, die Sie in Ihren Unterricht einbauen können. Auch die Seite bietet viele Möglichkeiten der Anwendung und Vertiefung. Egal ob althergebrachte Konstruktion mit Zirkel und Lineal oder am PC, in beiden Fällen ist es wichtig, die Schüler ihre Vorgehensweise beschreiben zu lassen. Sie sollen Eigenschaften der Abbildungen nennen. Dies trainiert vor allem die Kompetenzen K1 und K6. Des Weiteren führt dieser Beitrag das Thema Kongruenz von Dreiecken ein und festigt es. Die Schüler stellen an kongruenten Dreiecken die Kongruenz fest und begründen sie. Nachdem Sie die Kongruenzsätze an der Tafel hergeleitet haben, zeichnen die Schüler mithilfe dieser Sätze kongruente Dreiecke. Angaben, die nicht zu Dreiecken führen (Dreiecksungleichung), und uneindeutige Lösungen (vgl. M 12) können Sie dabei einbauen und so den Kongruenzbegriff festigen. Anwendungsbeispiele behandeln Sie am Ende. Zur Methode der Lernspiralen (nach Heinz Klippert) Schule und Unterricht sind im Wandel begriffen. Auch unsere Schüler haben sich verändert. Hinzu kommen die neuen Bildungsstandards, die Lernen und Lehren auf Kompetenzerwerb und das Erreichen von Erwartungshorizonten hin ausrichten. Eigenständiges Erarbeiten von Sachverhalten, die Kommunikation im Team und das Präsentieren der Ergebnisse stehen im Vordergrund, dafür immer weniger das Vorbeten von auswendig gelernten Formeln. Kompetenzorientierte und alltagsbezogene Aufgaben lösen die Masse an immer gleichen, wenig abgewandelten Übungsphasen ab. Glich die Mathematik früher eher dem Erlernen des Fahrradfahrens, indem man viel übte, steht heute das Verstehen und Durchdringen der Materie im Vordergrund. Diese, wie Klippert es ausdrückt, doppelte Zielsetzung der Lehrerentlastung und Lernförderung gewährleisten dabei die von ihm entwickelten Lernspiralen. Durch ganz unterschiedliche Aktionen bohren sich die Schüler im wahrsten Sinne des Wortes in die Materie hinein. Durch diese eigenständige Arbeit ist der Lehrer im Wesentlichen Beobachter, was zur Entlastung während der Stunde führt. Doch funktioniert diese Methode nur, wenn die Schüler auch ausreichende Kenntnisse und Kompetenzen mitbringen. Lernspiralen sind grundsätzlich gegliedert in eine Eigenarbeitsphase, in der jedes Kind für sich eine Art Vorbereitung leistet. Anschließend werden in Partner und Gruppenphasen die Überlegungen vertieft und daraufhin präsentiert. Vor allem die Stillarbeitsphase und die Präsentation sollten Sie mit den Schülern

4 Reihe 47 S 5 Verlauf Material Auf einen Blick Vorwissen aktivieren Material Thema Stunde M 1 M 2 Ein Rätsel zu den geometrischen Grundbegriffen Geometrische Grundbegriffe wiederholen Geometrische Konstruktionen wiederhole dein Wissen! Zeichenübung (Umgang mit Zirkel und Lineal); Muster fortsetzen M 3 Tippkarten zu Material M 2 M 4 Geometrische Grundbegriffe (Deinition) Konstruktion von Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden Achsensymmetrische Figuren wiederhole dein Wissen! Alltägliche Figuren auf ihre Symmetrie hin untersuchen Die Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften wiederholen Die drei anderen Kongruenzabbildungen einführen Material Thema Stunde M 5 M 6 (LEK) M 7 M 8 Die Punktspiegelung Die Abbildung kennenlernen und einüben; ihre Eigenschaften (Fixpunkte, Winkel, Seiten, Orientierung, Figur und Bildigur) Teste dein Wissen! Parallele, Mittelsenkrechte, Achsen und Punktspiegelung Die Drehung Die Abbildung kennenlernen und einüben; ihre Eigenschaften Die Verschiebung Die Abbildung kennenlernen und einüben; ihre Eigenschaften HA Kongruente Figuren Material Thema Stunde M 9 (Fo) M 10 Welche Dreiecke sind deckungsgleich? Den Kongruenzbegriff handlungsorientiert einführen Kongruente Dreiecke entdecken Ausprobieren, wie viele Angaben man braucht, um ein Dreieck eindeutig festzulegen 6.

5 Reihe 47 S 6 Verlauf Material Die Kongruenzsätze für Dreiecke M 11 M 12 Die Kongruenzsätze für Dreiecke Kongruenzsätze für Dreiecke kennenlernen; zu einer Konstruktionsbeschreibung den entsprechenden Kongruenzsatz inden Die Kongruenzsätze anwenden Mithilfe der Kongruenzsätze aus drei Größen Dreiecke konstruieren; Beispiel, wo die Sätze nicht weiterhelfen 7. Der Flächeninhalt von Dreiecken Material Thema Stunde M 13 M 14 Minimalplan So berechnest du den Flächeninhalt von Dreiecken Herleitung der Flächeninhaltsformel für Dreiecke Jetzt bist du dran! Übungsaufgaben Innermathematische Probleme und Anwendungsaufgaben Sinnvoll ist die Unterrichtseinheit kaum zu kürzen, da sie sich eng am Lehrplan orientiert und Sie die Themen nicht aussparen können. Einzig bietet der Lehrplan den Hinweis, sich auf zwei Kongruenzsätze zu beschränken, wie etwa sss und Ssw g. In der Erarbeitung und Durchführung des Themas lassen sich einzelne Stunden verkürzen, auch wenn dabei die Idee der Lernspirale und des eigenständigen Arbeitens verloren gehen. Sie können auf den Einsatz der dynamischen Geometriesoftware verzichten, obwohl auch das nicht sinnvoll ist. Am ehesten straffen Sie den Zeitplan bei der Erarbeitung der Sachverhalte, indem Sie z. B. die Erarbeitungsphase in die Partner oder Gruppenarbeitsphase integrieren. Bei der Präsentation der Ergebnisse im Plenum sparen Sie Zeit ein, wenn Sie darauf verzichten, die Gruppen ihre Ergebnisse einzeln vorstellen zu lassen Mediathek Die kostenlose dynamische Geometriesoftware GeoGebra laden Sie hier herunter: Zusatzmaterialien: Anwendung und Vertiefung: 73 RAAbits Mathematik September 2012

6 S 1 M 1 Ein Rätsel zu den geometrischen Grundbegriffen Hier musst du die Deinitionen ergänzen oder den richtigen Begriff eintragen. 1. Um es zu zeichnen, muss man eine Rechts und eine Hochachse zeichnen und beide in gleich große Teile einteilen. 2. Schneiden sich zwei gerade Linien in einem rechten Winkel, dann sind sie zueinander. 3. Zwei Geraden können sich höchstens in einem Punkt, dem, schneiden. 4. Ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten nennt man. 5. Verlängert man eine Strecke in beide Richtungen beliebig weit, so entsteht eine. 6. Alle Punkte, die in einer Ebene zu einem Punkt M denselben Abstand haben, bilden einen. 7. Verlängert man eine Strecke nur in eine Richtung beliebig weit, entsteht ein. 8. Winkel beschriftet man mit Kleinbuchstaben. 9. Eine Strecke ist die Verbindung zweier Punkte. 10. Eine ebene Figur mit der geringsten möglichen Anzahl an Ecken und Seiten. 11. Eine ebene Figur mit vier rechten Winkeln und vier Seiten ist entweder ein Rechteck oder ein. 12. Der eines Punktes zu einer Geraden ist das Lot des Punktes auf die Gerade, d. h., diese Strecke geht durch den Punkt und steht senkrecht auf der Geraden. 13. Verbindet man in einem Rechteck die gegenüberliegenden Eckpunkte miteinander, hat man die eingezeichnet. 14. Bei einem Parallelogramm sind die Seiten parallel und gleich lang. 15. Den Rauminhalt eines dreidimensionalen Körpers nennt man Die Buchstaben in den grauen Kästchen ergeben als Lösung einen berühmten griechischen Mathematiker, der für die Geometrie ganz wichtig ist. (ü = ue, ä = ae, ö = oe)

7 S 3 M 3 Tippkarten zu Material M 2 Strecke, Gerade, Halbgerade, Parallele Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zweier Punkte. Geraden haben keinen Anfangs und keinen Endpunkt. Halbgeraden haben einen Anfangspunkt, aber keinen Endpunkt. Parallele gerade Linien schneiden sich nicht und haben eine (sogar unendlich viele) gemeinsame Senkrechte. Winkel Ein Winkel wird von zwei Schenkeln begrenzt, die einen gemeinsamen Anfangspunkt (Scheitelpunkt) haben. Winkel werden immer gegen den Uhrzeigersinn gemessen, vom 1. zum 2. Schenkel. So konstruierst du die Mittelsenkrechte 1. Um die beiden Endpunkte der Strecke schlägst du jeweils einen Kreis mit gleichem Radius. Der Radius ist größer als die Hälfte der Strecke. 2. Du verbindest die Schnittpunkte der beiden Kreise. So konstruierst du die Winkelhalbierende 1. Um den Scheitelpunkt des Winkels schlägst du einen Kreisbogen, der beide Schenkel schneidet, d. h. mit einem Radius, der kleiner ist als der kleinere Schenkel. 2. Mit jeweils gleichem Radius ziehst du Kreisbögen um die Schnittpunkte aus Schritt 1, so, dass sie sich schneiden. 3. Den entstandenen Schnittpunkt verbindest du mit dem Scheitelpunkt.

8 S 4 M 4 Achsensymmetrische Figuren wiederhole dein Wissen! Aufgabe 1 Dir begegnen im Alltag viele symmetrische Figuren. Hier indest du zwei Beispiele. Beschreibe sie. Fallen dir noch weitere Beispiele ein? Beschreibe auch diese Beispiele. Pixelio Tagpfauenauge Aufgabe 2: Auf den ersten Blick symmetrisch, aber Weiße Orchidee a) Sind diese Figuren auch symmetrisch? Nenne Unterschiede zu den Bildern aus 1. b) Erkläre den Begriff Symmetrie mit eigenen Worten. Pixelio, K. Hochrainer Fotolia ( Aufgabe 3 Symmetrische Figuren haben mindestens eine Symmetrieachse. Sie können durch eine Achsenspiegelung an dieser Achse auf sich selbst abgebildet werden. Lies die Anleitung aufmerksam durch. Liste in deinem Heft die Eigenschaften einer Achsenspiegelung auf, am besten in Form einer Tabelle. Begründe. So geht s Um Figuren an einer Spiegelachse zu spiegeln, tust du Folgendes: 1. Durch jeden auffälligen Punkt der Figur ziehst du eine senkrechte Hilfsgerade zur Spiegelachse. 2. Mithilfe der Hilfsgeraden überträgst du den Abstand des Punktes auf die gegenüberliegende Seite der Spiegelachse. Du kennzeichnest den Spiegelpunkt mit demselben Buchstaben und einem kleinen Strich (z. B. P ). 3. Du verbindest alle Spiegelpunkte der Reihenfolge der Originalpunkte entsprechend.

9 S 5 M 5 Die Punktspiegelung Einige Spielkarten sind so gestaltet, dass man sie um 180 drehen kann, ohne dass sich ihr Aussehen ändert. Auch das Symbol Ying und Yang lässt sich um 180 drehen(, wenn man die schwarze Füllung weglässt). Solche Figuren nennt man punktsymmetrisch zum Drehpunkt, dem sogenannten Symmetriezentrum. Das Symmetriezentrum halbiert die Strecke zwischen einem Punkt und seinem Bildpunkt. Tajii, das Symbol für individuelles Yin und Yang So geht s Um Figuren an einem Punkt zu spiegeln ( um 180 darum zu drehen), tust du Folgendes: 1. Du verbindest jeden auffälligen Punkt der Figur durch eine Hilfsgerade mit dem Zentrum. 2. Du überträgst den Abstand des Punktes zum Symmetriezentrum auf der Hilfsgeraden auf die andere Seite. Das kannst du mit dem Geodreieck abmessen, genauer geht es aber mit dem Zirkel. Du stichst dabei im Zentrum ein und überträgst den Abstand. 3. Du kennzeichnest den Spiegelpunkt mit demselben Buchstaben und einem kleinen Strich (z. B. P ). 4. Du verbindest alle Spiegelpunkte in der Reihenfolge der Originalpunkte, denen sie entsprechen. Aufgabe Spiegle die Figur am Punkt Z. Die Anleitung hilft dir dabei. Liste in deinem Heft die Eigenschaften der Punktspiegelung auf, am besten in Form einer Tabelle. Begründe. Du sollst deinen Mitschülern deine Vorgehensweise erklären können. zu den Eigenschaften der Punktspiegelung Welche Punkte sind fest (Fixpunkte)? Was lässt sich über die einander entsprechenden Winkel von Figur und Bildigur sagen? Was lässt sich über die einander entsprechenden Seiten von Figur und Bildigur sagen? Wenn man alle Punkte der Figur in der richtigen Reihenfolge abläuft, wie muss man die Punkte der Bildigur dann ablaufen? Wenn man Figur und Bildigur hat, wie indet man dann das Symmetriezentrum?

10 S 15 M 9 Welche Dreiecke sind deckungsgleich? B10 C6 B6 C5 Nr. 10 C10 Nr. 6 Nr. 5 A10 C4 A5 A11 A6 B11 Nr. 11 A4 C11 Nr. 4 A8 B4 C8 Nr. 8 C2 B8 Nr. 9 A9 Nr. 2 C9 A2 B2 C3 B5 B9 A1 B1 Nr. 1 C1 A3 Nr. 3 C7 B3 Nr. 7 B7 A7

11 S 10 M 10 Kongruente Dreiecke entdecken Merke: Kongruente Figuren Stimmen zwei Figuren in den Größen aller Winkel, die einander entsprechen, und in den Längen aller Seiten, die einander entsprechen, überein, so sind sie deckungsgleich. Ein anderes Wort für deckungsgleich ist kongruent. Beispiele für kongruente Dreiecke siehst du auf der Farbfolie. Würdest du die Dreiecke ausschneiden, so könntest du sie so aufeinanderlegen, dass sie genau aufeinanderpassen, d. h. sich überdecken. Beim Spiegeln, Punktspiegeln, Drehen und Verschieben entstehen solche kongruente Figuren. Deshalb nennt man diese Abbildungen Kongruenzabbildungen. Beispiel: Die Drehung (um 45 im Uhrzeigersinn) erzeugt kongruente Dreiecke. Aufgabe a) Zeichne folgendes Dreieck in dein Heft. a = 3,16 cm; b = 9,49 cm; c = 10 cm α = 18,43 ; β = 71,57 ; γ = 90 Drehung um 45 im Uhrzeigersinn b) Schneide das Dreieck aus. Vergleiche es mit dem deines Banknachbarn. Eure beiden Dreiecke sollten kongruent sein. Denn ihr habt sie nach den gleichen Angaben gezeichnet. c) Das Dreieck in Aufgabenteil a) war vollständig bestimmt. Die Länge aller drei Seiten und die Größe aller drei Winkel waren dir vorgegeben. Lasse nun nach und nach eine Angabe nach der anderen weg (beispielsweise zunächst den Winkel γ, dann die Seite a usw.). Kannst du das Dreieck immer noch eindeutig konstruieren? Oder gibt es für deine neuen Vorgaben mehrere Möglichkeiten, Dreiecke zu zeichnen? d) Wie viele und welche Angaben brauchst du, um ein Dreieck eindeutig festzulegen? Probiere! Skizzen helfen dir weiter. Solche Skizzen nennt man auch Planfiguren. Markiere die Größen, die vorgegeben sind, mit einem farbigen Stift. Versuche dann, die anderen (unbekannten Größen) zu verändern. Dabei muss immer ein Dreieck herauskommen. Sobald du zu denselben Vorgaben zwei Dreiecke gezeichnet hast, die nicht kongruent sind, ist dein Dreieck durch die Angaben nicht eindeutig festgelegt. Du musst eine weitere Angabe hinzunehmen, um das Dreieck so zu beschreiben, dass dein Banknachbar nach deinen Angaben dasselbe Dreieck zeichnet. e) Halte deine Ergebnisse auf einer Folie fest. Bereite dich so vor, dass du deinen Mitschülern erklären kannst, was du herausgefunden hast.

12 S 13 M 13 So berechnest du den Flächeninhalt von Dreiecken Mit Dreiecken kann man einfache Parkettierungen legen. Dreiecke halten Bauwerke und Maschinen stabil, wie z. B. Kräne und Dächer von Gebäuden und Stadien. Hier drei Beispiele: My Zeil (Fenster) Kran Konstruktion aus Dreiecken Von Interesse ist dann zum Beispiel, wie viel Glas benötigt wird, um das Dach zu decken, oder wie groß die Fliesen für das Parkett sind. Merke Zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks brauchst du eine Seite und die zur Seite gehörende Höhe. Aufgaben 1. Beschreibe die einzelnen abgebildeten Schritte. 2. Beantworte dazu die folgenden Fragen. Begründe deine Entscheidungen jeweils mathematisch. a b Pixelio, W. Dirscherl, T. Reinhart Welche Linie wurde in das Dreieck eingezeichnet? Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür? Was wird mit den hellgrauen Dreiecken gemacht? Was kannst du über die hellgrauen Dreiecke und über das Ursprungsdreieck sagen? Welche Figur entsteht dabei? Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt der entstandenen Figur? Wie groß ist dann der Flächeninhalt des ursprünglichen Dreiecks? Wie viele Möglichkeiten gibt es, den Flächeninhalt zu berechnen? 3. Stelle mit deinen Überlegungen eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts von Dreiecken auf. c d x x

13 S 14 M 14 Jetzt bist du dran! Übungsaufgaben Achte bei deinen Lösungen immer auf einen sauberen und ausführlichen Rechenweg. Schreibe in dein Heft, wie du vorgegangen bist. Miss eventuell fehlende Größen. Aufgaben 1. Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke mithilfe der auf M 13 erarbeiteten Formel. a) b) c) d) 2. Wähle die passende Größe aus und berechne den Flächeninhalt. a) a = 5 cm; b = 6,5 cm; c = 7,2 cm; h a = 6,3 cm b) a = 89 m; c = 112 m; h a = 108,6 m; h b = 77,4 m; h c = 86,3 m c) a = 15 cm; b = 20 cm; c = 13,5 cm; β = Konstruiere das Dreieck. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang. Entnimm die fehlenden Maße aus deiner Zeichnung. Um den Umfang eines Dreiecks zu berechnen, addierst du die Länge aller Seiten. a) a = 10 cm; b = 4 cm; c = 8 cm b) c = 12,8 cm; α = 35 ; β = Die Giebelwand eines Hauses soll im oberen Teil verglast werden. Der Rest wird neu verputzt. Berechne die einzelnen Flächen (die, die verglast wird, und die, die verputzt wird). 2,5 m 4,2 m 4,2 m 4 m 1,8 m Aufgabe für Experten Berechne den Flächeninhalt des Grundstücks.

14 S 1 Lösungen und W Tipps zum Einsatz M 1 Ein Rätsel zu den geometrischen Grundbegriffen Das Rätsel dient dazu, den Schülern geeignete fachsprachliche Begriffe an die Hand zu geben, deren korrekte Verwendung Sie dann auch einfordern müssen. Oft verstricken sich die Kinder in ungenauen, zum Teil sogar mathematisch falschen Erklärungen. Das Rätsel hilft, diese Missverständnisse aufzuklären. Sinnvoll wird es als Einstieg oder vorbereitende Hausaufgabe zu M 2 eingesetzt. Die Schüler wiederholen so Begriffe, die sie bei M 2 parat haben und dann anwenden müssen. 1. K O O R D I N A T E N S Y S T E M 2 S E N K R E C H T 3. S C H N I T T P U N K T 4. R A U T E 5. G E R A D E 6. K R E I S 7. S T R A H L 8. G R I E C H I S C H E N 9. K U E R Z E S T E 10. D R E I E C K 11. Q U A D R A T 12. A B S T A N D 13. D I A G O N A L E N 14. G E G E N U E B E R L I E G E N D E N 15. V O L U M E N Lösungswort: EUKLID (ca. 360 v. Chr. bis ca. 280 v. Chr.) M 2 Geometrische Konstruktionen wiederhole dein Wissen! Bei Zeichenübungen sollen die Schüler zunächst überprüfen, dass ihre Arbeitsgeräte (Lineal, Geodreieck und Zirkel) funktionsfähig sind. Halten Sie Ihre Klasse zu sauberem, sorgfältigem Arbeiten an. Wichtig ist, die Punkte exakt zu treffen auch mit dem Zirkel. Die Linien sollen gerade und nicht zu breit sein. Wie schnell die Kinder sind oder wie weit sie kommen, ist sekundär, es kommt vielmehr auf die Genauigkeit der Zeichnung an. Lassen Sie die Schüler kontrollieren, ob sie die Eckpunkte getroffen haben und ob die Linien sauber gezeichnet sind. Damit man dies erreicht, zeichnet man am besten mit einem spitzen, nicht zu weichen Bleistift. Auch sollte das Geodreieck einwandfrei sein. Oft ist die Kante dieses Zeichengeräts stark ramponiert. Die Schüler sollen die Aufgabe allein bewältigen. Achten Sie wie bei jeder Eigenarbeit darauf, dass sich zunächst wirklich jeder für sich Gedanken macht. Machen Sie Ihrer Lerngruppe klar, dass eventuelle Probleme später ausführlich besprochen werden. Fragen sollen sich die Kinder im Heft notieren. Sie können sie im Anschluss an die Stillarbeit mit ihrem Partner klären. Geben Sie für die Eigenarbeitsphase eine Zeitspanne vor. Das können je nach Gruppe 10 bis 15 Minuten sein. Zur Konstruktion der Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten gibt es Tippkärtchen. Diese können Sie unterschiedlich