Verweilzeitmodellierung

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1 Otto-von-Guerike-Universität Magdeburg Fakultät für Verfahrens- und Systemtehnik Institut für Verfahrenstehnik Versuh im Rahmen des verfahrenstehnishen Praktikums Verweilzeitmodellierung

2 Praktikumsversuh: Verweilzeitmodellierung. Aufgabenstellung s ist das Verweilzeitverhalten eines Rührkessels und einer Kaskade bestehend aus 4 Rührkesseln experimentell zu ermitteln und mit dem jeweiligen theoretishen Verweilzeitverlauf zu vergleihen. 2. Zielstellung Ziel des Versuhs ist es, die experimentellen Möglihkeiten zur Bestimmung der Verweilzeit kennen zu lernen. Dabei wird eine Reihenshaltung von Apparaten mit bekanntem Verweilzeitverhalten vermessen, so dass eine Gegenüberstellung zum theoretish ermittelten Verhalten erfolgen kann. Dabei sollen die Untershiede im Verweilzeitverhalten zwishen einem realen und einem idealen Rührkessel herausgestellt werden. 3. Aufgabenstellung im inzelnen 3. Kurze Darstellung des Versuhsaufbaus und der Versuhsdurhführung 3.2 Messtehnishe rmittlung der Konzentrationsverläufe als Antwort auf einen Rehtekimpuls für den., 2., 3. und 4. Rührkessel einer Kaskade eine Kaskade bestehend aus 2, 3 und 4 Rührkesseln 3.3 abellarishe und grafishe Darstellung der Konzentrationsverläufe für die,k einzelnen Kessel = f ( ) (für K =,2,3,4) und Vergleih mit den theoretish berehneten Werten (Bild 9) 3.4 abellarishe und grafishe Darstellung der Konzentrationsverläufe für die,q Kaskade = f ( ) (für Q =,2,3,4) und Vergleih mit den theoretish Q berehneten Werten (Bild ) 3.5 Diskussion der Messergebnisse

3 4. Versuhsaufbau/Beshreibung des Versuhsstandes Der Versuhsstand (Bild ) besteht aus 4 doppelwandigen Rührkesseln, die zu einer Kaskade zusammengeshaltet sind. Der Doppelmantel wird von Wasser durhströmt, das mit Hilfe eines hermostates vor intritt in die Kaskade auf 25 C erwärmt wird. Die in allen 4 Kesseln befindlihen Rührer sorgen für eine nahezu ideale Durhmishung. H 2 O 2 3 Rührer 2 Messzelle 3 Durhsatzmessung Bild : Aufbau der Rührkesselkaskade Durh die Rührkesselkaskade wird aus einem Vorratsgefäß über ein Ventil ein konstanter Wasserstrom (Grundstrom) eingestellt. Die Messung erfolgt mittels eines Rotameters. Die Zugabe des raers erfolgt in Form eines Rehtekimpulses. Als raer wird eine Kaliumhlorid Lösung verwendet, wobei die Konzentration des lektrolyts im Rührkessel mit Hilfe einer Leitfähigkeitsmessung bestimmt wird. Durh Dissoziation des Salzes entstehen Ionen, welhe die Leitfähigkeit der Lösung erhöhen. Die Messzelle besteht aus 2 Platinplätthen, die als Kathode bzw. Anode dienen. Verhindert man durh Anlegen einer hohfrequenten Wehselspannung an die lektroden deren Polarisation, so verhält sih eine lektrolytlösung ähnlih einen Metall wie ein elektrisher Leiter und gehorht dem Ohmshen Gesetz. Als Vergleihsgröße für vershiedene elektrishe Leiter wird der spezifishe Widerstand ρ, bzw. bei lektrolytlösungen sein Reziprokwert, die spezifishe Leitfähigkeit κ, herangezogen. s gilt:

4 l l R=ρ =. () A κ A Da man bei einer Messzelle weder die Länge l noh den Quershnitt A festlegen l kann, bestimmt man das Verhältnis =z,die sogenannte Zell oder A Gefäßkonstante, mit Hilfe von lektrolytlösungen mit bekannter spezifisher Leitfähigkeit. Hierfür werden häufig KCl Lösungen verwendet. Wird in einer solhen Lösung die Leitfähigkeit L = gemessen, so kann z ermittelt werden. R Gemessen wird im Versuh die Leitfähigkeit L, die nah der Formel κ= Lz κ in S m (2) in die spezifishe Leitfähigkeit κ umgerehnet werden kann. Die Leitfähigkeit ist von der Konzentration und der emperatur abhängig. Diese Abhängigkeit ist die Grundlage der Konzentrationsmessung. Aus dem ausliegenden Diagramm lassen sih die spezifishe Leitfähigkeit und die dazugehörige Konzentration κ=f(,bestimmen. ) Zur Visualisierung wird der lektrolytlösung ein nihtleitender Farbstoff beigemisht, der das Verweilzeitverhalten der einzelnen Kessel veranshauliht. 5. heoretishe Grundlagen 5. Messung von Verweilzeitspektren Aufgabe der Verweilzeitmodellierung ist die Untersuhung der Aufenthaltszeit von Substanzen in Apparaten. Die Auswertung derartiger Untersuhungen und die ntwiklung geeigneter mathematisher Modelle dienen zur Auslegung, Nahrehnung und Optimierung von Apparaten. Dabei wird der Weg der Fluidteilhen im Apparat untersuht, um die Struktur der mathematishen Modelle bestimmen zu können. Da der Weg und die Aufenthaltszeit eines einzelnen eilhens wenig Information liefern, ist zur genauen Feststellung des Verhaltens eine große Anzahl an eilhen notwendig. Verweilzeituntersuhungen liefern außerdem Informationen über die Stoff und nergietransportvorgänge in Apparaten. Die ransportvorgänge hängen im Wesentlihen von den strömungstehnishen Parametern (Strömungsgeshwindigkeit, urbulenzgrad) und den Stoffwerten (Dihte, Viskosität,

5 Diffusionskoeffizient) ab. Das Verweilzeitverhalten bzw. die Verweilzeitverteilung ist für alle Prozesse, bei denen Stoff und nergietransport eine Rolle spielen, von entsheidender Bedeutung. Beispielsweise können Übershreitungen der vorgeshriebenen Verweilzeit in Lebensmitteltroknern zum iweißabbau oder bei hemishen Reaktionen zu unerwünshten Nebenprodukten führen, während bei Untershreitung häufig niht die optimale Ausbeute erzielt wird. ine weitere Aufgabe der Verweilzeitanalyse ist das Aufspüren von oträumen oder Kurzshlussströmen, die die Leistungsfähigkeit eines Systems beeinträhtigen. 5.. Markierungssubstanz Die Messung des Verweilzeitverhaltens erfolgt durh Zugabe einer Markierungssubstanz (raer) mit bekannter Konzentration in den Fluidstrom am intritt des Apparates. Die Art und Weise der Zugabe wird durh die Zugabefunktion (siehe 5..2) festgelegt. Am Austritt wird die zeitlihe Änderung der Konzentration dieses raers ermittelt. Demnah erfolgt die Verweilzeitanalyse in Form einer Konzentrationsmessung der Markierungssubstanz. An den raer müssen unter Anderem folgende Anforderungen gestellt werden: Der raer muss die gleihen oder ähnlihe physikalishe igenshaften besitzen wie der Grundstrom, um dessen Strömungsverhalten repräsentieren zu können. Der raer muss mit dem Grundstrom gut mishbar sein und eine gleihmäßige Verteilung im intrittsstrom gewährleisten, um das Verweilzeitverhalten des Grundstromes rihtig widerzuspiegeln. Die raermenge muss insgesamt konstant bleiben, d.h. er darf weder reagieren, noh ad oder absorbiert werden, um eine unverfälshte Konzentrationsmessung zu garantieren. Bei heterogenen Systemen darf kein Phasenübergang des raers stattfinden. Die Konzentration des raers muss auh bei sehr geringen Mengen shnell und genau bestimmbar sein

6 5..2 Zugabefunktionen Durh die raerzugabe wird eine gezielte Störung einer zu messenden physikalishen igenshaft des im Allgemeinen stationären Grundstromes verursaht, deren Auswirkungen am Austritt des Apparates gemessen werden. Die Hydrodynamik des Grundstromes darf dabei möglihst niht beeinflusst werden. s gibt vershiedene Möglihkeiten der raerzugabe (Zugabefunktionen). Die gebräuhlihsten sind folgende: Positive Sprungfunktion Bei der positiven Sprungfunktion wird zu einem bestimmten Zeitpunkt t, der zwekmäßigerweise mit t = festgelegt wird, begonnen, den raer kontinuierlih zuzugeben. In Bild 2 ist der zeitlihe Konzentrationsverlauf der positiven Sprungfunktion dargestellt. t t Bild 2: Zeitliher Konzentrationsverlauf der positiven Sprungfunktion Negative Sprungfunktion Bei der der negativen Sprungfunktion wird bis zur Übereinstimmung der Austrittskonzentration des raers mit der intrittskonzentration (stationärer Zustand) der raer am intritt kontinuierlih zugegeben. Zum Startzeitpunkt der Verweilzeitanalyse t = wird die Zugabe unterbrohen (Bild 3).

7 t t Bild 3: Zeitliher Konzentrationsverlauf der negativen Sprungfunktion Rehtekimpuls ine häufig verwendete Zugabeform ist der Rehtekimpuls. Hierbei wird eine bestimmte Menge des raers in einem Zeitintervall Δt hinzugegeben (Bild 4). ine spezielle Form des Rehtekimpulses ergibt sih für ein differentiell kleines Zeitintervall Δt, der so genannte Dira Impuls. r stellt einen Idealfall des Rehtekimpulses dar. Die Zugabe des raers soll während der Versuhsdurhführung einem Dira Impuls möglihst nahe kommen. Rehtekimpuls Δt Dira Impuls t t +Δt t t t Bild 4: Rehtek und Dira Impuls 5..3 Antwortfunktionen Wie shon Anfangs erläutert wurde, kommt es bei Verweilzeituntersuhungen darauf an, die nah bestimmten Zugabefunktionen aufgegebenen raermengen nah Durhlaufen der Apparatur zu messen. Die Darstellung dieser Abhängigkeit wird als Antwortfunktion bezeihnet. Dabei ist anzumerken, dass die Antwortfunktionen zwekmäßigerweise in dimensionsloser (normierter) Form dargestellt und für die Auswertung verwendet werden. Dabei wird

8 folgendermaßen verfahren: Die gemessene raerkonzentration (für den A einzelnen Rührkessel ist gleih der Konzentration am Austritt ) wird auf die intrittskonzentration bezogen. Da für alle Zeiten t gilt:, nimmt die normierte raerkonzentration nur Werte zwishen und an. Die Versuhszeit t wird durh die reduzierte Verweilzeit = t t ersetzt, wobei t die mittlere Verweilzeit repräsentiert und folgendermaßen berehnet wird: V t = V (3) V Volumen des Apparates V Volumenstrom der Flüssigkeit Die Bilder 5 und 6 zeigen die normierten Antwortfunktionen der positiven bzw. negativen Sprungfunktion Bild 5: Normierte Antwortfunktion der positiven Sprungfunktion Bild 6: Normierte Antwortfunktion der negativen Sprungfunktion In gleiher Weise lassen sih die Zugabefunktionen dimensionslos darstellen, dabei nimmt der Quotient ebenfalls nur Werte zwishen und an.

9 Bei der Darstellung des Rehtekimpulses führt man die Normierung derart durh, dass die Flähe A unterhalb des Rehtekimpulses gleih wird. Dazu wählt man als Bezugskonzentration eine fiktive Konzentration, die sih aus der Stoffmenge des raers und dem Apparatevolumen errehnet n = VApp. (4) Auf Grund von = folgt für das Zeitintervall im Augenblik der Zugabe Δ =. Da im Falle des Dira Impulses das Zeitintervall gleih Null wird, muss die raerkonzentration gegen gehen (Bild 7). Bei den Antwortfunktionen für den Rehtekimpuls mit Δ und den Dira Impuls ergeben sih bei der parktishen Auswertung keine Untershiede. Rehtekimpuls t Δ = Dira Impuls A= + Bild 7: Normierte Zugabefunktion des Rehtek bzw. Dira Impulses Bild 8: Normierte Antwortfunktion des Rehtek bzw. Dira Impulses An dieser Stelle soll noh einmal auf die folgenden Zusammenhänge hingewiesen werden:

10 Die Antwortfunktion auf die positive Sprungantwort wird als F ( ) gekennzeihnet Die Antwortfunktion auf die negative Sprungfunktion als ( ) Die Antwortfunktion auf den Dira Impuls als f ( ) I und 5.2 Mathematishe Modellierung Reale Apparate ordnen sih hinsihtlih ihres Verweilzeitverhaltens zwishen den beiden Grenzfällen des idealen Strömungsrohres (ideale Verdrängung) und des idealen Rührkessels (ideale Vermishung) ein. In der Realität lassen sih diese beiden Strömungszustände niht exakt realisieren. ine mathematishe Modellierung des realen Verweilzeitverhaltens wird durh die Unterteilung des Apparates in vershiedene lemente mit bekanntem Verweilzeitverhalten ermögliht. Dabei müssen eilvolumina und Volumenströme experimentell ermittelt werden und anshließend eine Zusammenshaltung der einzelnen eile erfolgen. ine weitere Möglihkeit bietet die experimentelle rmittlung eines effektiven ransportparameters für die Bilanzgleihungen. Ziel ist in jedem Fall, eine Übereinstimmung zwishen theoretisher und praktisher Antwortkurve zu erreihen. Die Ableitung der mathematishen Modelle wird an dieser Stelle niht behandelt (siehe Vorlesung, Übung). Gegeben werden die zum Verständnis des Praktikumsversuhes notwendigen Gleihungen, welhe sih ausshließlih auf die Zugabefunktion des Dira Impulses beziehen. Die raerkonzentration im K ten Rührkessel lässt sih wie folgt berehnen: für K = ergibt sih: K,K = e K! ( ), (5) e. (6) =, In Bild 9 ist der theoretishe Konzentrationsverlauf der raersubstanz in den einzelnen Kesseln einer Kaskade dargestellt. Charakteristishe Punkte dieser Kurven sind die Maxima, die jeweils bei = K liegen.

11 K= K= 2 K= 3 K= 4 K= Bild 9: heoretishe Konzentrationsverläufe der einzelnen Rührkessel einer Kaskade Bei der rmittlung der Konzentrationsverläufe für die Kaskade ist folgendes zu beahten:. Das Volumen einer Kaskade, welhes als Bezug zur Berehnung der Konzentration Q, dient, ergibt sih aus der Summe aller zur Kaskade gehörenden Rührkessel: Q, n = = Q V Q (7) 2. Das sih das Gesamtvolumen der Kaskade mit der Anzahl der Kessel ändert muss auh bei der Berehnung der mittleren Verweilzeit berüksihtigt werden: t Kaskade Q V = = Q t V Kessel Gleihung (7) und (8) gelten nur bei gleihen Kesselvolumina.. (8) Der Konzentrationsverlauf in einer Rührkesselkaskade bestehend aus Q Kesseln ist definiert als: Q Q f( Q) = = Q Q e Q! ( ) Q ( ) Q Q (9) Die theoretishen Kurvenverläufe der Dihtefunktion einer Kaskade bestehend aus Q Kesseln sind in Bild dargestellt. Der harakteristishe Punkt der Q Dihtefunktion ist das Maximum, welhes bei Q = Q liegt.

12 2.5.5 Q = Q= 5 Q = 4 Q= 3 Q= Bild : heoretisher Konzentrationsverlauf einer Kaskade aus Q Kesseln 6. Hinweise zur Durhführung und Auswertung hermostat und Rüher anstellen emperatur ( = 25 C) und Inhalt der Rührkessel kontrollieren, gegebenenfalls regulieren Konstanten Volumenstrom ( V=3 l/h) einstellen, ihkurve liegt aus raer (5 m³, molare KCl Lösung) zugeben Während der Versuhsdurhführung auf konstante Parameter ahten, Leitfähigkeitswerte in Abständen von 2 min erfassen, in spezifishe Leitfähigkeiten umrehnen und anhand eines ausliegenden Diagramms die entsprehenden Konzentrationen ermitteln 7. Literaturhinweise Vorlesung Grundlagen der Verfahrenstehnik S. Kattanek, I. Riek, U. Leonhardt: Grundlagen der Verfahrenstehnik 3. Lehrbrief, Verlag ehnik, Berlin. Müller rlwein: Chemishe Reaktionstehnik, 27, eubner, Wiesbaden H. A. Jakobsen: Chemial reator Modeling, 28, Springer, Berlin Heidelberg

13 ,2, mol Konzentra ation KCl l,8,6,4,2 = 7,7 KCl 6 mol m κ μsl Leitfähigkeit κ μs m