Finanz- und Risikomanagement I

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Finanz- und Risikomanagement I"

Transkript

1 Finanz- und Risikomanagement I Fakultät Grundlagen März 2009 Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I

2 Grundbegrie Basisgüter Handel Zeitliche Unterteilung Forward/Future Optionen Arbitrage Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 2

3 Grundbegri e Basisgüter Handel Zeitliche Unterteilung Bär und Bulle als Symbol Bulle: steigende Kurse Bär: fallende Kurse Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 3

4 Basisgüter Handel Zeitliche Unterteilung Basisgüter auf Finanzmärkten Gebräuchliche Basisgüter auf Finanzmärkten sind Aktien (z.b. Aktie auf Daimler, BASF,... ) Aktienindizes (z.b. DAX, TecDAX, EURSTOXX50,... ) Anleihen (z.b. Bundeswertpapiere, Länderanleihen, Industrieanleihen,... ) Devisen (z.b. EUR gegen USD, USD gegen GBP,... ) Waren (z.b. Stahl, Schweinebäuche, Getreide, Rohstoe,... ) Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 4

5 Basisgüter Handel Zeitliche Unterteilung Börsen/OTC-Handel Finanzgeschäfte kann man je nachdem, wo die Produkte gehandelt werden, einteilen in Börsengeschäfte: Börse ist ein organisierter Markt für Aktien, Anleihen, Devisen oder Waren. An der Börse werden für alle gehandelten Produkte ein Kaufkurs (Geldkurs) und ein Verkaufskurs (Briefkurs) angegeben. Treen sich Geld- und Briefkurs, so kommt ein Geschäft zustande. Die Produkte an der Börse sind standardisiert. Parkettbörse Elektronische Börse OTC-Geschäfte (OTC = Over The Counter = über den Tresen): Individuell abgesprochene Transaktionen zwischen zwei Finanzmarkt-Teilnehmern. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 5

6 Basisgüter Handel Zeitliche Unterteilung Börse: Parkettbörse Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 6

7 Basisgüter Handel Zeitliche Unterteilung Börse: Elektronische Börse Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 7

8 Basisgüter Handel Zeitliche Unterteilung Spotgeschäft/Termingeschäft Finanzgeschäfte kann man je nachdem, ob Basisgüter oder in die Zukunft reichende Kontrakte (z.b. Optionen oder Futures) gehandelt werden, einteilen in Spot-Geschäfte: Austausch Basisgüter gegen Geld zum aktuellen Zeitpunkt Termingeschäft: Beim Termingeschäft liegen Vertragsabschluss und Vertragserfüllung zeitlich auseinander. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 8

9 Forward/Future Optionen Arbitrage Forward Ein Forward ist ein Vertrag zwischen zwei Parteien darüber, ein bestimmtes Basisgut (z.b. Aktie, eine Währung, eine Ware genannt underlying) an einem zukünftigen Zeitpunkt T zu einem jetzt schon festgelegten Preis K zu kaufen bzw. zu verkaufen. Derjenige Kontrahent, der die Aktie zum Zeitpunkt T verkauft, hat eine short position inne (short forward contract). Derjenige Kontrahent, der die Aktie zum Zeitpunkt T kauft, hat eine long position inne (long forward contract). Ein Forward Kontrakt ist immer ein OTC-Kontrakt, d.h. Laufzeit und Verkaufspreis können individuell ausgehandelt werden. Forward-Kontrakte kann man z. B. benutzen, um Währungsrisiken abzusichern. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 9

10 Forward/Future Optionen Arbitrage Forward; Beispiel Ein Investor geht eine short forward position in einem Devisen-Forward ein. Darin verpichtet er sich, gegen $ zu einem Wechselkurs von $ 1,50 pro zu verkaufen. Welchen Gewinn oder Verlust macht er, wenn am Ende der Laufzeit der Wechselkurs bei a) $ 1,49 pro steht? Investor macht Gewinn: (1, 50 1, 49) = 1000 $ b) $ 1,52 pro steht? Investor macht Verlust: (1, 50 1, 52) = 2000 $ Der Käufer des Devisen-Forward kann damit eine in eingegangene Zahlungsverpichtung gegen Wechselkursschwankungen absichern. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 10

11 Forward/Future Optionen Arbitrage Future Im Unterschied zum Forward ist ein Future standardisiert, d. h. nur bestimmte Basisgüter Laufzeiten Verkaufspreise. Future wird nur an einer Börse gehandelt. Schon während der Laufzeit eines Futures muss zu festgesetzten Zeitpunkten Geld (Margin) an die Börse bezahlt werden; als Sicherheit für unrealisierte Verluste. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 11

12 Forward/Future Optionen Arbitrage Marginzahlungen bei Börsentermingeschäften Margin (englisch: Spanne, Rand, Vorsprung) bezeichnet eine Sicherheitsleistung, die bei börsengehandelten Termingeschäften wie Futures oder Optionen durch die jeweilige Börse vom einzelnen Handelsteilnehmer verlangt wird. Der Sinn der Margin besteht darin, sicherzustellen, dass der Inhaber einer Kauf- oder Verkaufspostion (long oder short) seiner Verpichtung auch dann nachkommen wird, wenn der Kursverlauf für ihn ungünstig ist. Initial Margin (englisch: Einschuss-Spanne): wird bei Abschluss des Geschäfts fällig. Additional Margin (englisch: Nachschuss-Spanne): kann jederzeit mittels eines Margin Call abgerufen werden, wenn sich das Geschäft für den Investor negativ entwickelt. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 12

13 Forward/Future Optionen Arbitrage Optionen I Eine Option ist ein Vertrag zwischen zwei Parteien. Der Käufer der Option erwirbt das Recht aber nicht die Picht ein bestimmtes (Finanz-)Gut Basiswert oder Underlying in einer vereinbarten Menge Kontraktgröÿe zu einem festgelegten Preis Ausübungspreis oder Strike innerhalb einer Frist oder zu einem festgelegten Zeitpunkt Ausübungsfrist bzw. Verfallstermin zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option). Der Verkäufer der Option übernimmt die Picht, den Basiswert zum vereinbarten Preis zu kaufen bzw. zu verkaufen, falls der Käufer der Optionvon seinem Recht Gebrauch macht. Als Gegenleistung zahlt der Käufer der Option dem Verkäufer eine Prämie den Optionspreis. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 13

14 Forward/Future Optionen Arbitrage Optionen II Beim Optionshandel gibt es vier Arten von Marktteilnehmern: Käufer einer Call-Option Verkäufer einer Call-Option Käufer einer Put-Option Verkäufer einer Put-Option Bei der Ausübung der Option gibt es folgende Varianten: europäische Optionen können nur am Ende ihrer Laufzeit ausgeübt werden. amerikanische Optionen können jederzeit während ihrer Laufzeit ausgeübt werden. Bermuda Optionen haben nicht nur einen Ausübungstermin, sondern können an mehreren Terminen ausgeübt werden. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 14

15 Forward/Future Optionen Arbitrage Europäische Call-Option Optionsverkäufer K Kurs Call- Option Call-Option Underlying (Aktien) Kontraktgröÿe M Strike-Preis K Laufzeit T Optionsprämie Optionskäufer G Ausübung keine Ausübung 10 Optionsverkäufer 10 T M Aktien Strike M Optionskäufer Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 15

16 Forward/Future Optionen Arbitrage Europäische Put-Option Optionsverkäufer K Kurs Put- Option Put-Option Underlying (Aktien) Kontraktgröÿe M Strike-Preis K Laufzeit T Optionsprämie Optionskäufer G Ausübung keine Ausübung 10 Optionsverkäufer 10 T M Aktien Strike M Optionskäufer Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 16

17 Forward/Future Optionen Arbitrage Auszahlungsprole Call-Option Payo ohne Prämie Put-Option Payo ohne Prämie K K P K Kurs P K Kurs Übersteigt der Kurs die Schranke K, so wird die Option ausgeübt. Bleibt der Kurs unterhalb der Schranke K, so wird die Option ausgeübt. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 17

18 Forward/Future Optionen Arbitrage Call-Option; Beispiel I Ein Spekulant setzt darauf, dass der Kurs der L A TEX-Aktie in den nächsten zwei Monaten ansteigen wird. Er hat $ 2000 in bar zur Verfügung. Er überlegt sich entweder die L A TEX-Aktien direkt zu kaufen oder eine Call-Option auf L A TEX zu kaufen. Der Aktienkurs der L A TEX-Aktie beträgt derzeit $ 20. Eine Call-Option auf L A TEX mit einem Strike von $ 22,50 wird an der Börse derzeit für $ 1 angeboten. Der Spekulant hat 1. Kauf von 100 L A TEX-Aktien zwei Alternativen: 2. Kauf von 2000 Call-Optionen auf L A TEX Welchen Gewinn oder Verlust macht der Spekulant, wenn sich der Aktienkurs von L A TEX in zwei Monaten auf a) $ 27 erhöht? b) $ 15 fällt? Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 18

19 Forward/Future Optionen Arbitrage Call-Option; Beispiel II a) Der Aktienkurs erhöht sich von $ 20 auf $ Alternative: Gewinn von 100 (27 20) = 700 $ 2. Alternative: Durch Ausüben von 2000 Optionen erhält man 2000 max(27 22, 50, 0) = 9000 $. Nach Abzug der ursprünglichen Kosten für die Optionsprämie macht der Spekulant also einen Gewinn von ( ) = 7000 $. b) Der Aktienkurs fällt von $ 20 auf $ Alternative: Verlust von 100 (20 15) = 500 $. 2. Alternative: Die Call-Option wird nicht ausgeübt. Daraus folgt ein Verlust von $ Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 19

20 Forward/Future Optionen Arbitrage Call-Option; Beispiel III Payo Aktien Optionen Kurs Man erkennt, dass Optionen gegenüber einer direkten Investition in Aktien eine gröÿeren Gewinn- und Verlustmöglichkeit besitzen. In Anlehnung an physikalische Gesetzmäÿigkeiten spricht man von einem gröÿeren Hebel (Leverage). Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 20

21 Forward/Future Optionen Arbitrage Arbitrage Als Arbitrage wird ganz allgemein ein risikoloser Gewinn ohne eigenen Kapitaleinsatz beim Handel mit Finanzgütern bezeichnet. Eine Arbitragemöglichkeit entsteht z. B. durch Kursunterschiede gleicher Werte wie z. B. Aktien, Devisen an verschiedenen Finanzplätzen. Man kauft solche Werte auf dem Markt mit dem niedrigeren Preis mit geliehenem Geld und verkauft diese dann auf dem Markt zu einem höheren Preis. In gut funktionierenden Märkten sorgt die Transparenz dafür, dass es keine oder nur kleine und kurzzeitig vorhandene Arbitragemöglichkeiten gibt. No-Arbitrage Prinzip Es ist auf dem Finanzmarkt nicht möglich, einen risikolosen Gewinn ohne eigenen Kapitaleinsatz zu erzielen Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 21

22 Forward/Future Optionen Arbitrage Arbitrage; Beispiel I Angenommen, Händler A bietet in New York an, Euros in einem Jahr für eine Rate von $ 1,58 pro e zu kaufen. Gleichzeitig bietet Händler B in Frankfurt Euros zum sofortigen Verkauf bei einem Wechselkurs von $ 1,60 pro e an. Weiterhin sei angenommen, dass US-Dollars zur Zeit mit einer jährlichen Zinsrate von 4% geliehen werden können und Euros zu einem jährlichen Zinssatz von 6% angelegt werden können. Wie kann ein Investor, der kein Geld hat, mit geliehenem Geld zu einem kleinen Vermögen kommen? Untersuchen Sie die Auswirkung von Kurs- und Zinsdierenz! Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 22

23 Forward/Future Optionen Arbitrage Arbitrage; Beispiel II $ ,00 4 % $ , ,00 Händler B Händler A e 6.250,00 6 % e 6.625,00 1. Der Investor leiht sich $ zu einem jährlichen Zinssatz von 4%. 2. Der Investor wechselt die $ unmittelbar bei Händler B in Euro und erhält = 6250 e Der Investor legt e 6250 für ein Jahr auf einem Bankkonto zu einem Zinssatz von 6% an. Gleichzeitig schlieÿt er mit Händler A einen Forward Kontrakt ab (Händler A hat die long forward position auf Euro inne, der Investor hat die short forward position auf Euro inne). 4. Nach einem Jahr erhält der Investor e 6250 plus e 375 an Zinsen zurück. 5. Der Investor verkauft im Zuge seines Forward Kontraktes e 6625 an Händler A und erhält dafür , 58 = , 50$. 6. Der Investor zahlt an die Bank $ plus $ 400 an Zinsen zurück Risikoloser Gewinn des Investors: $ 67,50. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 23

24 Forward/Future Optionen Arbitrage Arbitrage Folgerung aus dem No-Arbitrage Prinzip: Haben zwei s (Ansammlung von Basisgütern und n) morgen den gleichen Wert, wie immer sich der Markt von heute auf morgen entwickelt (d. h. Kursschwankungen etc. gleichen sich gegenseitig aus!), dann haben sie auch heute den gleichen Wert. Dies wird sich bei der Bewertung von Optionen zum entscheidenden Grundgedanken entwickeln! Beweis der Folgerung: Wenn die Folgerung nicht zutreen würde, dann könnte man heute das teurere verkaufen und das billigere kaufen. Morgen verkauft man dann das ursprünglich billigere wieder und kauft das ursprünglich teurere zurück. Damit ist die Ausgangssituation wieder hergestellt und es bleibt ein risikoloser Gewinn, der gleich der Dierenz der beiden werte ist. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 24

25 Aktienkurse Frage: Sind Aktienkurse prognostizierbar? Antwort: Nein! Das Auf und Ab der Aktienkurse ist ein Zufallsprozess (Random Walk) Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 25

26 Aktienkurse; einfache eines Aktienkurses: Ertrag eines Aktiengeschäftes über einen gewissen Zeitraum. Bei Aktien ohne Dividendenzahlung gibt es zwei Möglichkeiten: einfache : = (Endkurs - Anfangskurs) Anfangskurs bzw. Endkurs = (1+einfache ) Anfangskurs Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 26

27 Aktienkurse; logarithmische Kursfolge: S 0, S 1, S 2, S 3,... einfache : S 1 = (1 + r einfach ) S 0 logarithmische : S 1 = e r log S 0 e r log = 1 + r einfach Reihenentwicklung: e x = 1 + x + x 2 2! + x 3 3! x n n! x für x 1 r log und r einfach unterscheiden sich für kleine Veränderungen nur wenig! Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 27

28 einfache versus logarithmische einfache Kurs logarithmische Wert Berechnung Berechnung Wert 100 0, = , = ln ( ) ln ( , 4055 ) = ln ( ) 0, 4055 Vorteil der logarithmischen : Gleichwertiges Anwachsen und Absinken werden durch betragsmäÿig gleiche Kennzahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen beschrieben. Symmetrie: Logarithmischen n liegen symmetrisch zu 0. Additivität: E 2 = e r2 E 1 = e r2 (e r1 E 0 ) = e (r 1+r 2) E 0 = In der Regel wird logarithmische benutzt. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 28

29 Beispiel Volkswagen AG Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 29

30 Beispiel Allianz Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 30

31 Beispiel Daimler-Benz AG Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 31

32 Beispiel BASF I Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 32

33 Beispiel BASF II Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 33

34 Beispiel BASF III Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 34

35 Aufgrund der bisherigen statistischen Analysen scheint bei normalen Verhältnissen die folgende Modellannahme für die Entwicklung eines Aktienkurses gerechtfertigt: Black-Scholes Modell: ( S t Für die R t = ln einer Aktie mit Kurs S t zum Zeitpunkt t und Kurs S 0 zum Startzeitpunkt t = 0 wird angenommen R t N(µ t, σ 2 t), wobei µ und σ > 0 Konstanten sind. S 0 ) Erwartungswert der im Intervall [0, t]: E(R t ) = µ t. Der Parameter µ gibt die mittlere für die Zeiteinheit t = 1 an. Er wird Drift genannt. Varianz der im Intervall [0, t]: Var(R t ) = σ 2 t. Die auf die Zeiteinheit t = 1 bezogene Standardabweichung σ heiÿt Volatilität der Aktie Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 35

36 ; Beispiel Für eine Aktie wird das Black-Scholes Modell mit Drift µ = 0, 15 und Volatilität σ = 0, 35 bezogen auf ein Jahr angenommen. µ wöchentlich = 0, 00288; σ wöchentlich = 0, 0485; [231, 48; 271, 56] Wie Es Mit seiwelcher groÿ S 0 = 250e. ist Wahrscheinlichkeit der In wöchentliche welchem Intervall übersteigt Drift? liegtder dann Kurs der270 Aktienkurs e? mit einer wöchentlicher Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit Drift: dassvon Sµ wöchentlich = 0, 15 1 t gröÿer 90 % nach 270 e einer : P(S Woche? t > 270) 52 = 0, % Wie P(S -Zufallsstreubereich für die logarithmische des Aktienkurses hoch t > 270) ist die = Volatilität P(250 bezogen e Rt > 270) auf eine Woche? in einer Woche: wöchentliche 250 e Rt [µ Volatilität: > 270 e Rt > wöchentlich z 0,95 σ1 wöchentlich ; µ R t > ln ( ) wöchentlich + z 0,95 σ wöchentlich ] σ wöchentlich = 0, = 0, = [0, , 65 0, = 0485; P(R 0, t > ln ( 270 1, 250) 65 0, ) 0485] = P(Rt = [ 0, > 077; 0, 0, 0770) 083] Der Aktienkurs in einer = Woche 1 liegt P(R mit t einer 0, Wahrscheinlichkeit 0770) von 90% ( ) im Bereich: [ 250 e 0,077 = ; 250 e 0,083] 1 Φ 0,0770 0, ,0485 = [231, 48; 271, 56] = 1 Φ(1, 53) = 0, 063 6, 3% Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 36

37 ; Simulation Modell für Zufallsvariable R der Tagesrendite R = µ + σ Z mit µ: Tagesdrift; σ: Tagesvolatilität und Z: standardnormalverteilte Zufallsvariable Simulation eines Aktienkurses mit Startwert S 0 Erzeugung 1 einer N(0, 1)-verteilten Zufallszahl z Berechnung der Tagesrendite R = µ + σ z Bestimmung des nächsten Kurswerts S k+1 = S k e R Erzeugt Kursfolge S 0, S 1, S 2, S 3,... 1 Der standardisierte Zufallszahlengenerator erzeugt [0, 1]-gleichverteilte Zufallszahlen. Daraus werden dann N(0, 1)-verteilte Zufallszahlen errechnet, z. B. mit der Box-Müller-Methode. (Vgl. OR-Skript) Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 37

38 ; Beispiel Deutsche Bank Simulation Aktienkurse mit Drift: ; Volatilität: ; 110 Vergleich von simulierten Kursen und dem historischen Kursverlauf 105 am Beispiel: Kurs 100 tägliche Drift und tägliche Volatilität wird aus dem historischen Kursverhalten zwischen und geschätzt: µ = σ = Simulation von 20 möglichen Kursverläufen mit 80 dem realen Startwert am S 0 = Der echte Kursverlauf wird zusammen mit dem σ-, 2σ-, 3σ-Bereich eingezeichnet. real dbank 70 Erwartungswert σ Bereich 2σ Bereich 65 3σ Bereich sim. Aktienkurse Tage ab Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 38

39 ; Verteilung der Kurse Die Normalverteilungsannahme für die logarithmischen n eines Aktienkurses bei der Simulation bedeutet, dass der Aktienkurs nach t Zeitschritten log-normalverteilt ist. Erwartungswert und Varianz (µ+ σ2 E(S t ) = S 0 e e2 ( Var(S t ) = S0 2 2 µ+ σ2 ) t 2 ) ( ) t e σ2 t 1 Erwartungswert und Varianz identisch! Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 39

40 ; Simulation Kurse Kurs Simulation Aktienkurse mit Drift: 0.002; Volatilität: ; Anzahl: 2000; 54.5 simulierte Kurse; gemittelt 54 Erwartungswert Tage Simulation Aktienkurse mit µ End = ; σ End = ; Anzahl: 2000; (µ+ E(S t) = S 0 σ2 ) e 2 t = e ( ) 30 = e2 ( Var(S t) = S 2 µ+ σ2 ) ( ) 2 t e σ2 t 1 0 ( ) = E(S t) 2 e = = Simulation Aktienkurse mit µ End = ; σ End = ; Anzahl: 2000; Häufigkeit log. Häufigkeit Endkurs Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 40

41 s In der Praxis besitzen Investoren viele Anlagemöglichkeiten: Staatsanleihen, Aktien, Optionen, Edelmetalle, Währungen etc. In der Regel wird ein Investor nicht sein ganzes Geld in eine Anlage investieren, sondern es auf mehrere Anlagen verteilen. Alle Anlagen zusammen bilden ein. In diesem Abschnitt sollen Verfahren entwickelt werden, wie man in einfachen Fällen in Bezug auf und Risiko optimierte s zusammenstellt. Staatsanleihen von wirtschaftlich entwickelten Staaten betrachtet man als risikolos. Sie werfen eine sichere, den sogenannten risikolosen Zinssatz ab. Dieser dient als Messlatte für risikobehafteten Anlagen, die längerfristig eine höhere einbringen sollten. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 41

42 Risiko eines s Bewertung des Risikos einer Anlage: Standardabweichung 2 σ der n bei den historischen Kursverläufen, d. h. aus den Schwankungen der Vergangenheit wird auf die Zukunft geschlossen. (In der Regel wird hier die einfache benutzt.) Jahr Schlusskurs in e Aktie A einfache Aktie B Schlusskurs in e einfache % % % % % % % % % % Arith. Mittel Standardabw % 8.52 % Beobachtung: Gute n von A korrespondieren mit schlechteren n von B und umgekehrt. Grundidee: Mischen der beiden Anlageformen verkleinert Risiko! 2 Dabei benutzt man im Allgemeinen den Maximum-Likelihood-Schätzer, d. h. man dividiert durch n und nicht durch (n 1). Häug wird auch ein exponentiell gewichtetes Mittel benutzt. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 42

43 Zwei Anlageformen I Der Betrag von e werde zu 60 % in Aktien A und zu 40 % in Aktien B angelegt. einfache Wert in e Verhältnis Wert in e Jahr Aktie A Aktie B Aktie A Aktie B (A : B) (60 : 40) % 5.88 % (61 : 39) % % (55 : 45) % 5.00 % (58 : 42) % % (64 : 36) % % (63 : 37) Beobachtung: Die Anteile von A und B schwanken. Umschichtung: Verkauf einer Aktiensorte und Wiederanlage in die andere Sorte mit dem Ziel das Verhältnis konstant zu halten. EXCEL Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 43

44 Zwei Anlageformen; Varianz einer Summe? Aktienkurse als Realisierung zweier Zufallsvariabler X 1, X 2 var(x 1 + X 2 ) = var(x 1 ) + var(x 2 ) + 2 cov(x 1, X 2 ) = σ 2 A + σ2 B + 2 ρ A,B σ A σ B ρ A,B : Korrelationskoezient zwischen den beiden n Varianz bzw. Standardabweichung ist Maÿ für Risiko Ein mit den Anteilen α, β 0 an Aktien A bzw. B mit n µ a, µ B, Standardabweichungen σ A, σ B und dem Korrelationskoezienten ρ A,B ergibt die µ p mit Varianz σ 2 : P µ P = αµ A + βµ B σ 2 P = α 2 σ 2 A + β2 σ 2 B + 2 α β ρ A,B σ A σ B bzw. mit α = t, β = 1 t, 0 t 1 µ P = t µ A + (1 t) µ B σ 2 P = t 2 σ 2 A + (1 t)2 σ 2 B + 2 t (1 t) ρ A,B σ A σ B Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 44

45 Zwei Anlageformen; Beispiel EXCEL: µ A = 8, 52 µ B = 5, 65 σ A = 12, 82 σ B = 8, 52 ρ A,B = 0, 4036 Die Korrelation ist die Schlüsselgröÿe der -Theorie! Variiert ρ A,B zwischen -1 und 1, so ergibt sich der grau unterlegte Bereich. µ P ρ = ρ = 0.9 ρ = σ B σ A = B 5 10 A σ P Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 45

46 Zwei Anlageformen; minimales Risiko I F (t) = σ 2 P = t2 σ 2 A + (1 t)2 σ 2 B + 2 t (1 t) ρ A,B σ A σ B F (t) = 2t σ 2 A 2(1 t) σ2 B + 2 (1 2t) ρ A,B σ A σ B F (t)! = 0 t min = σ B (σ B ρ A,B σ A ) σ 2 A + σ2 B 2ρ A,B σ A σ B Wann gilt: 0 t min 1 o. B. d. A. σ A σ B Ungleichung 1: σ B (σ B ρ A,B σ A ) σ 2 A + σ2 B 2ρ A,B σ A σ B 1 σ B (σ B ρ A,B σ A ) σ 2 A + σ2 B 2ρ A,B σ A σ B 0 σ 2 A ρ A,B σ A σ B ; wegen ρ A,B 1 Ungleichung 2: 0 σ B (σ B ρ A,B σ A ) ρ A,B σ B σ A Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 46

47 Zwei Anlageformen; minimales Risiko II Risikoverkleinerung möglich, wenn 1 ρ A,B σ B σ A Aufteilung: α min = t min = β min = 1 t min = σ B (σ B ρ A,B σ A ) σ 2 A + σ2 B 2ρ A,B σ A σ B σ A (σ A ρ A,B σ B ) σ 2 A + σ2 B 2ρ A,B σ A σ B Minimales Risiko: σ 2 P = σ 2 A σ2 B (1 ρ2 A,B ) σ 2 A + σ2 B 2ρ A,B σ A σ B Zugehörige : µ P = α min µ A + β min µ B EXCEL Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 47

48 Zwei Anlageformen; minimales Risiko; Spezialfall Es sei σ A = σ B = σ. Aufteilung: α min = t min = σ (σ ρ A,B σ) 2 σ 2 2ρ A,B σ 2 = 1 2 = β min Minimales Risiko: σ 2 P = σ4 (1 ρ 2 A,B ) 2σ 2 2ρ A,B σ 2 = σ2 1 + ρ A,B 2 Zugehörige : µ P = 1 2 µ A µ B vollständig korrelierte Anlagen, d. h. ρ A,B = 1 σ P = σ negativ korrelierte Anlagen, d. h. ρ A,B = 1 σ P = 0 unkorrelierte Anlagen, d. h. ρ A,B = 0 σ P = σ 2 Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 48

49 mehrere Anlagen; Matrizenformulierung mit n Anlagen Gewichte: w = [w 1, w 2,..., w n ] ; n: m = [µ 1, µ 2,..., µ n ] c 1,1 c 1,2... c 1,n c 2,1 c 2,2... c 2,n Kovarianzmatrix: C = ; c n,1 c n,2... c n,n n w k = 1 k=1 c i,k = ρ i,k σ k σ i : µ P = m w T σ 2 P = w C w T 1 = w u T 0 w, mit u = [1, 1,..., 1] Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 49

50 mehrere Anlagen; Matrizenformulierung; minimales Risiko Benutzt werden Matrizenkalkül und Lagrangeformalismus. Lagrangefunktion: F (w, λ) = w C w T + λ(1 w u T ) F (w, λ) w F (w, λ) λ = 2w C λu w = λ 2 u C 1 (1) = 1 w u T 1 = w u T = λ 2 u C 1 u T (2) aus (2): λ 2 = 1 u C 1 u T eingesetzt in (1) ergibt die optimale Gewichtung: w = u C 1 u C 1 u T Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 50

51 minimales Risiko bei vorgegebener µ (1) Lagrangefunktion: F (w, λ 1, λ 2 ) = w C w T + λ 1 (1 w u T ) + λ 2 (µ w m T ) F (w, λ 1, λ 2 ) w = 2w C λ 1 u λ 2 m w = λ 1 2 u C 1 + λ 2 m C 1 (1) F (w, λ 1, λ 2 ) λ 1 = 1 w u T 1 = w u T (2) F (w, λ 1, λ 2 ) λ 2 = µ w m T µ = w m T (3) (1) in (2) und (3) eingesetzt, ergibt LGS für λ i in Abhängigkeit von µ. λ 1 2 λ 2 = = 1 m C 1 u T µ m C 1 m T D u C 1 u T 1 u C 1 m T µ D 1 = λ 1 2 u C 1 u T + λ 2 m C 1 u T µ = λ 1 2 u C 1 m T + λ 2 m C 1 m T mit D = u C 1 u T u C 1 m T m C 1 u T m C 1 m T Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 51

52 minimales Risiko bei vorgegebener µ (2) Insgesamt erhält man für die optimalen Gewichte: 1 m C 1 u T µ m C 1 m T u C 1 + u C 1 u T 1 u C 1 m T µ w = u C 1 u T m C 1 u T u C 1 m T m C 1 m T m C 1 w hängt linear von der vorgegebenen µ ab. Die Nichtnegativitätsbedingung wurde nicht berücksichtigt. Ebenso wurde die Existenz der Inversen C 1 vorausgesetzt. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 52

53 mit 3 Anlagen; Beispiel (1) Parameter der Anlagen: µ 1 = 0.10, σ 1 = 0.28, ρ 1,2 = ρ 2,1 = 0.10 µ 2 = 0.15, σ 2 = 0.24, ρ 2,3 = ρ 3,2 = 0.20 µ 3 = 0.20, σ 3 = 0.25, ρ 3,1 = ρ 1,3 = 0.25 m = [ ], u = [1 1 1]; Berechnung von c i,j = ρ i,j σ i σ j ( 0.10) C = ( 0.10) Kovarianzmatrix: C = Weitere Berechnung gerundet! Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 53

54 mit 3 Anlagen; Beispiel (2) C 1 = u C 1 = [ ] m C 1 = [ ] u C 1 u T = m C 1 m T = u C 1 m T = m C 1 u T = u C 1 u T u C 1 m T m C 1 u T m C 1 m T = Kleinste Varianz: w = u C 1 u C 1 T = [ ] u : µ = w m T = 0.146; Varianz: σ 2 = w C w T = Kleinste Varianz zu vorgegebenem µ 1 m C 1 u T µ m C 1 m T u C 1 + u C 1 u T 1 u C 1 m T µ m C 1 w = u C 1 u T m C 1 u T u C 1 m T m C 1 m T = [ ] + µ[ ] Varianz: σ 2 = w C w T = µ µ 2 Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 54

55 mit 3 Anlagen; Beispiel (3) Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 55

56 Eziente s Ein heiÿt P ezient, wenn: jedes andere Q mit mindestens gleich groÿer wie P (d. h. µ Q µ P ) ein gröÿeres Risiko als P (d. h. σ Q > σ P ) besitzt. jedes andere Q mit höchstens gleich groÿem Risiko wie P (d. h. σ Q σ P ) eine kleinere als P (d. h. µ Q < µ P ) besitzt. Beide Bedingungen sind äquivalent. Begrenzung: Ezienzkurve Die Menge aller ezienten s heiÿt ecient frontier. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 56

57 Leerverkäufe; ausgeliehene Aktien werden verkauft einfache Wert in e vor Wert in e nach in % Umschichtung Umschichtung Aktie A Aktie B Aktie A Aktie B Aktie A Aktie B Wert in % Mittelwert in % Standardabweichung(Likelihood) in % Am Ende des 5. Jahres müssen die ausgeliehenen Aktien B für e wiederbeschat und zurückgegeben werden. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 57

58 Leerverkäufe; höhere und höheres Risiko Die erwartete beträgt 9.96 %, das Risiko % ; also deutlich höher als bei den Einzelanlagen. Die Formeln für die erwartete rendite und das risiko gelten auch für Leerverkäufe. Dabei werden leerverkauften Komponenten mit negativen Anteilen, die überverkauften Komponenten mit Anteilen gröÿer als 1 versehen. µ P = αµ A + βµ B = ( 0.5) 5.65 = σ 2 P = α 2 σ 2 A + β2 σ 2 B + 2 α β ρ A,B σ A σ B = (1.5) 2 (0.1282) 2 + ( 0.5) 2 (0.0852) ( 0.5) ( ) = σ P = bzw % Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 58

59 Leerverkäufe in der Praxis I Beim Leerverkauf (auch short selling) werden Wertpapiere über die Börse verkauft, obwohl der Verkäufer zum Zeitpunkt des Verkaufs die Wertpapiere noch nicht besitzt. Mit dieser Strategie kann der Verkäufer mit überdurchschnittlichen n von fallenden Börsenkursen protieren. Im Gegensatz zu Optionsgeschäften mit festen Optionsterminen handelt es sich bei Leerverkäufen meist um sehr kurzfristige Geschäfte. Beispiel: Klassischer Leerverkauf Ein Leerverkäufer (Shortseller) verkauft über die Börse Aktien der L A TEX-AG zu einem Kurs von e 100. Liefern muss er die Wertpapiere aber erst drei Tage später. Sinkt der Kurs der Wertpapiere zwischen Verkauf und Liefertermin auf e 90, kann der Leerverkäufer e Gewinn erzielen. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 59

60 Leerverkäufe in der Praxis II Beispiel: Leerverkauf mittels Wertpapierleihe Häug verfügen Leerverkäufer nicht real über das eingesetzte Kapital. Sie hinterlegen lediglich eine Deckungssumme. Dies könnte wie folgt aussehen: Der Leerverkäufer verkauft Aktien der L A TEX-AG zum Kurs von e 100. Er leiht sich die Aktien von seinem Broker und zahlt diesem eine Leihgebühr von e Diese e entsprechen also seinem tatsächlich eingesetzten Kapital. Am Tag, an dem der Leerverkäufer liefern muss, notieren die Aktien der L A TEX-AG z. B. bei e 90. Der Leerverkauf kann daher zu e glatt gestellt werden. Der Leerverkäufer erwirtschaftet auf sein eingesetztes Kapital (e 5.000) einen Gewinn von e , also 100 % (vor Transaktions- und Finanzierungskosten). Man spricht in diesem Falle auch von einer Hebelwirkung. Die reale Kursänderung von rund 10 % wurde für den Verkäufer zu 100 %, der Multiplikator (Hebel) betrug also 10. Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement I Folie: 60

Inhaltsverzeichnis: Aufgaben zur Vorlesung Finanz- und Risikomanagement Seite 1 von 35 Prof. Dr. Gabriele Gühring, Fakultät Grundlagen

Inhaltsverzeichnis: Aufgaben zur Vorlesung Finanz- und Risikomanagement Seite 1 von 35 Prof. Dr. Gabriele Gühring, Fakultät Grundlagen Inhaltsverzeichnis: Übungsaufgaben zu Finanz- und Risikomanagement... 3 Aufgabe... 3 Aufgabe... 3 Aufgabe 3... 3 Aufgabe 4... 3 Aufgabe 5... 4 Aufgabe 6... 4 Aufgabe 7... 4 Aufgabe 8... 4 Aufgabe 9...

Mehr

Finanz- und Risikomanagement II

Finanz- und Risikomanagement II Finanz- und Risikomanagement II Fakultät Grundlagen März 2009 Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement II Einperiodenmodell Marktmodell Bewertung von Derivaten Binomialbaum Bewertungen im Abhängigkeiten

Mehr

Einfache Derivate. Stefan Raminger. 4. Dezember 2007. 2 Arten von Derivaten 3 2.1 Forward... 3 2.2 Future... 4 2.3 Optionen... 5

Einfache Derivate. Stefan Raminger. 4. Dezember 2007. 2 Arten von Derivaten 3 2.1 Forward... 3 2.2 Future... 4 2.3 Optionen... 5 Einfache Derivate Stefan Raminger 4. Dezember 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Begriffsbestimmungen 1 2 Arten von Derivaten 3 2.1 Forward..................................... 3 2.2 Future......................................

Mehr

Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik

Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik Forward: Kontrakt, ein Finanzgut zu einem fest vereinbarten Zeitpunkt bzw. innerhalb eines Zeitraums zu einem vereinbarten Erfüllungspreis zu kaufen bzw. verkaufen.

Mehr

Notationen. Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 2

Notationen. Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 2 Optionspreismodelle Notationen S t : X: T: t: S T : r: C: P: c: p: s: aktueller Aktienkurs Ausübungspreis (Rest-)laufzeit der Option Bewertungszeitpunkt Aktienkurs bei Verfall risikofreier Zinssatz Preis

Mehr

Anlagestrategien mit Hebelprodukten. Optionsscheine und Turbos bzw. Knock-out Produkte. Investitionsstrategie bei stark schwankenden Märkten

Anlagestrategien mit Hebelprodukten. Optionsscheine und Turbos bzw. Knock-out Produkte. Investitionsstrategie bei stark schwankenden Märkten Anlagestrategien mit Hebelprodukten Hebelprodukte sind Derivate, die wie der Name schon beinhaltet gehebelt, also überproportional auf Veränderungen des zugrunde liegenden Wertes reagieren. Mit Hebelprodukten

Mehr

Minimale Preisbewegung: 1 Punkt, entsprechend einem Wert von 10 Franken März, Juni, September, Dezember

Minimale Preisbewegung: 1 Punkt, entsprechend einem Wert von 10 Franken März, Juni, September, Dezember Exkurs 5 Derivate Logistik Exkurs Anlage in Derivaten Derivate (lat. derivare = ableiten) sind entwickelt worden, um Risiken an den Waren- und Finanzmärkten kalkulierbar und übertragbar zu machen. Es sind

Mehr

Futures und Optionen. Einführung

Futures und Optionen. Einführung Futures und Optionen Einführung Plan Märkte Kassamarkt Terminmarkt Unterscheidung Funktionsweise Die statische Sichtweise Futures und Forwards Verpflichtungen Optionen Rechte und Verpflichtungen Grundpositionen

Mehr

Risikomanagement mit Option, Futures und Swaps.

Risikomanagement mit Option, Futures und Swaps. Risikomanagement mit Option, Futures und Swaps. Warum existieren Derivate? Ilya Barbashin Das Grundprinzip eines jeden Derivats ist, dass Leistung und Gegenleistung nicht wie bei Kassageschäft Zug-um-

Mehr

Private Banking. Region Ost. Risikomanagement und Ertragsverbesserung durch Termingeschäfte

Private Banking. Region Ost. Risikomanagement und Ertragsverbesserung durch Termingeschäfte Private Banking Region Ost Risikomanagement und Ertragsverbesserung durch Termingeschäfte Ihre Ansprechpartner Deutsche Bank AG Betreuungscenter Derivate Region Ost Vermögensverwaltung Unter den Linden

Mehr

Devisenoptionsgeschäfte

Devisenoptionsgeschäfte Devisenoptionsgeschäfte Die kaufende Partei einer Option erwirbt durch Zahlung der Prämie von der verkaufenden Partei das Recht, jedoch keine Verpflichtung, einen bestimmten Währungsbetrag zu einem vorher

Mehr

Trader-Ausbildung. Teil 1 Einleitender Teil

Trader-Ausbildung. Teil 1 Einleitender Teil Trader-Ausbildung Teil 1 Einleitender Teil Teil 1 - Einleitender Teil - Was ist "die Börse" (und wozu brauche ich das)? - Was kann ich an der Börse handeln? (Aktien, Zertifikate, Optionsscheine, CFDs)

Mehr

Derivate. Risikomanagement mit Optionen. Falk Everding

Derivate. Risikomanagement mit Optionen. Falk Everding Derivate Risikomanagement mit Optionen Falk Everding Inhalt Einführung Kassa- und Termingeschäfte Basisgüter bei Optionen Handelsplätze von Optionen Optionsarten Funktionsweisen von Optionen Ausstattungsmerkmale

Mehr

Flonia Lengu. Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf

Flonia Lengu. Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf Flonia Lengu Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf Gliederung 1. Einführung in derivative Finanzinstrumente 2. Futures und Optionen 3. Terminkauf und verkauf von

Mehr

Bewertung von Forwards, Futures und Optionen

Bewertung von Forwards, Futures und Optionen Bewertung von Forwards, Futures und Optionen Olaf Leidinger 24. Juni 2009 Olaf Leidinger Futures und Optionen 2 24. Juni 2009 1 / 19 Überblick 1 Kurze Wiederholung Anleihen, Terminkontrakte 2 Ein einfaches

Mehr

Termingeschäfte Forwards und Futures

Termingeschäfte Forwards und Futures Termingeschäfte Forwards und Futures Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft Prof. Dr. Mark Wahrenburg SS 2001 20.04.01 1 Forwards: Direkte Termingeschäfte = Vereinbarung über ein zukünftiges Tauschgeschäft

Mehr

Vertical-Spreads Iron Condor Erfolgsaussichten

Vertical-Spreads Iron Condor Erfolgsaussichten www.mumorex.ch 08.03.2015 1 Eigenschaften Erwartung Preis Long Calls Long Puts Kombination mit Aktien Vertical-Spreads Iron Condor Erfolgsaussichten www.mumorex.ch 08.03.2015 2 www.mumorex.ch 08.03.2015

Mehr

2. Optionen. Optionen und Futures Optionen. 2.1 Was sind Optionen?

2. Optionen. Optionen und Futures Optionen. 2.1 Was sind Optionen? 2. Optionen Optionen und Futures Optionen 2.1 Was sind Optionen? Eine Option ist ein Vertrag zwischen zwei Parteien. Der Käufer einer Option erwirbt das Recht, eine festgelegte Menge = Kontraktgrösse =

Mehr

1.8 Der Wert zum Zeitpunkt t der long Position eines zum Zeitpunkt 0 abgeschlossenen

1.8 Der Wert zum Zeitpunkt t der long Position eines zum Zeitpunkt 0 abgeschlossenen 1 Einführung 1.4 Berechnung des Erfüllungspreises eines Forwards mit Hilfe des NAP 1.6 Sichere Wertgleichheit zweier Portfolios zum Zeitpunkt T liefert Wertgleichheit zum Zeitpunkt 0 1.7 Preisbestimmung

Mehr

Kurzbeschreibung. Eingaben zur Berechnung. Das Optionspreismodell. Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie

Kurzbeschreibung. Eingaben zur Berechnung. Das Optionspreismodell. Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie Kurzbeschreibung Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie - theoretische Optionspreise - Optionskennzahlen ( Griechen ) und - implizite Volatilitäten von Optionen berechnen und die errechneten Preise bei

Mehr

Anlage in Finanzderivaten / Strukturierten Wertpapieren

Anlage in Finanzderivaten / Strukturierten Wertpapieren Anlage in Finanzderivaten / Strukturierten Wertpapieren Prof. Dr. Martin Schmidt Friedberg, 24.10.2012 UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES Seite 1 Übersicht 1. Wovon reden wir eigentlich? 2. Wie bekommt man

Mehr

Zusammenfassung Finanzmarkttheorie 2

Zusammenfassung Finanzmarkttheorie 2 UNI BERN BWL Zusammenfassung Finanzmarkttheorie 2 FS 2014 bei Prof. Dr. Heinz Zimmermann Zusammenfassung zusammengestellt aus den Folien zur Vorlesung. Zusammenfassung enthält wahrscheinlich noch Typos.

Mehr

Einfache Derivate. von Christian Laubichler im Rahmen des Proseminars Bakkalaureat TM (Datensicherheit und Versicherungsmathematik) WS 2008/09

Einfache Derivate. von Christian Laubichler im Rahmen des Proseminars Bakkalaureat TM (Datensicherheit und Versicherungsmathematik) WS 2008/09 Einfache Derivate von Christian Laubichler im Rahmen des Proseminars Bakkalaureat TM (Datensicherheit und Versicherungsmathematik) WS 2008/09 14 Jänner 2009 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Begriffsbestimmung

Mehr

76 10. WEITERE ASPEKTE

76 10. WEITERE ASPEKTE 76 10. WEITERE ASPEKTE 10. Weitere Aspekte 10.1. Aktien mit Dividendenzahlungen Betrachten wir das Black Scholes-Modell. Falls die Aktie nun Dividenden bezahlt, wird der Wert der Aktie um den Wert der

Mehr

Ölsaatenhandelstag am 18./19. September 2012

Ölsaatenhandelstag am 18./19. September 2012 NETZWERK INNOVATION SERVICE Bundeslehranstalt Burg Warberg e.v., An der Burg 3, 38378 Warberg Tel. 05355/961100, Fax 05355/961300, seminar@burg-warberg.de Ölsaatenhandelstag am 18./19. September 2012 Unsichere

Mehr

Investition und Finanzierung

Investition und Finanzierung Tutorium Investition und Finanzierung Sommersemester 2014 Investition und Finanzierung Tutorium Folie 1 Inhaltliche Gliederung des 3. Tutorium Investition und Finanzierung Tutorium Folie 2 Aufgabe 1: Zwischenform

Mehr

Börsengehandelte Finanzderivate

Börsengehandelte Finanzderivate Börsengehandelte Finanzderivate Bestand und Handel*, in in absoluten Zahlen, Zahlen, 1990 weltweit bis 20081990 bis 2008 Bill. US-Dollar 2.200 2.288,0 2.212,8 Handel 2.000 1.800 1.808,1 1.600 1.400 1.408,4

Mehr

Einführung in die Optionspreisbewertung

Einführung in die Optionspreisbewertung Einführung in die Optionspreisbewertung Bonn, Juni 2011 MAF BN SS 2011 Huong Nguyen Gliederung Einführung Definition der Parameter Zwei Komponente zur Ermittlung der Optionsprämie Callwert-Kurve Wirkungen

Mehr

DirektAnlageBrief Der Themendienst für Journalisten. Ausgabe 24: Oktober 2012. Inhaltsverzeichnis

DirektAnlageBrief Der Themendienst für Journalisten. Ausgabe 24: Oktober 2012. Inhaltsverzeichnis DirektAnlageBrief Der Themendienst für Journalisten Ausgabe 24: Oktober 2012 Inhaltsverzeichnis 1. In aller Kürze: Summary der Inhalte 2. Zahlen und Fakten: Fremdwährungskonten immer beliebter 3. Aktuell/Tipps:

Mehr

Musterlösung Übung 3

Musterlösung Übung 3 Musterlösung Übung 3 http://www.hoadley.net/options/ http://www.eeh.ee.ethz.ch/en/power/power-systems-laboratory/services 1. Optionsbewertung nach Black / Scholes a) Bewerten Sie eine Call-Option mit den

Mehr

Musterlösung Übung 2

Musterlösung Übung 2 Musterlösung Übung 2 http://www.hoadley.net/options/ http://www.eeh.ee.ethz.ch/en/power/power-systems-laboratory/services 1. Optionsbewertung nach Black / Scholes a) Bewerten Sie eine Call-Option mit den

Mehr

Computational Finance

Computational Finance Computational Finance : Simulationsbasierte Optionsbewertung Prof. Dr. Thorsten Poddig Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finanzwirtschaft Universität Bremen Hochschulring 4 / WiWi-Gebäude

Mehr

Eurex Optionen und Futures Grundstrategien

Eurex Optionen und Futures Grundstrategien Eurex Optionen und Futures Grundstrategien optionen 3 Optionen 3 01 Inhaltsverzeichnis 3 Unterschiede Traded-Options vs. Warrants 5 6 8 Der Handel mit Traded-Options Handel mit Eurex-Optionen via Swissquote

Mehr

institut für banken und finanzplanung institute for banking and financial planning www.ibf-chur.ch / max.luescher@ibf-chur.ch

institut für banken und finanzplanung institute for banking and financial planning www.ibf-chur.ch / max.luescher@ibf-chur.ch institute for banking and financial planning www.ibf-chur.ch / max.luescher@ibf-chur.ch Weiterbildungsseminar vom Freitag, 27. März 2009 in Nuolen im Auftrag von Volkswirtschaftsdepartement, Kanton Schwyz

Mehr

Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 21

Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 21 Quiz: 1, 2, 4, 6, 7, 10 Practice Questions: 1, 3, 5, 6, 7, 10, 12, 13 Folie 0 Lösung Quiz 7: a. Das Optionsdelta ergibt sich wie folgt: Spanne der möglichen Optionspreise Spanne der möglichen Aktienkurs

Mehr

Thema 21: Risk Management mit Optionen, Futures, Forwards und Swaps

Thema 21: Risk Management mit Optionen, Futures, Forwards und Swaps Thema 21: Risk Management mit Optionen, Futures, Forwards und Swaps Derivate Der Begriff Derivate kommt aus dem Lateinischen und heißt soviel wie abgeleitet. Derivate ist der Sammelbegriff für Optionen,

Mehr

Dynamik von Optionen

Dynamik von Optionen Dynamik von Optionen Plan Der Optionspreis und seine Einflussfaktoren Wert des Calls / Puts bei unterschiedlichen Marktbedingungen Änderung des Optionspreises bei Änderung eines oder mehrerer Einflussfaktoren

Mehr

Hochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015

Hochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015 Vorlesung Hochschule Rhein-Main Sommersemester 2015 Dr. Roland Stamm 18. Mai 2015 LIBOR-Raten: Forwardrate: L(t, T ) = 1 P (t, T ) δ(t, T ) P (t, T ) = 1 δ(t, T ) 1 P (t, T ) = 1 + L(t, T ) δ(t, T ). f(t;

Mehr

Warrants Investment mit Hebeleffekt.

Warrants Investment mit Hebeleffekt. Warrants Investment mit Hebeleffekt. Kapitalschutz Ertragsoptimierung Zertifikate Produkte mit Hebelwirkung Kleiner Kick grosse Wirkung. Mit einem Warrant erwerben Sie das Recht, aber nicht die Pflicht,

Mehr

Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein

Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein Michael Beer 8. Mai 000 Inhaltsverzeichnis Einführung und Problembeschreibung. Was sind Optionen?.............................. Modellspezifikation..............................3

Mehr

Aktienanleihe. Konstruktion, Kursverhalten und Produktvarianten. 18.02.2015 Christopher Pawlik

Aktienanleihe. Konstruktion, Kursverhalten und Produktvarianten. 18.02.2015 Christopher Pawlik Aktienanleihe Konstruktion, Kursverhalten und Produktvarianten 18.02.2015 Christopher Pawlik 2 Agenda 1. Strukturierung der Aktienanleihe 04 2. Ausstattungsmerkmale der Aktienanleihen 08 3. Verhalten im

Mehr

Optionen. Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft SS 2001 Prof. Dr. Mark Wahrenburg

Optionen. Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft SS 2001 Prof. Dr. Mark Wahrenburg Optionen Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft SS 2001 Prof. Dr. Mark Wahrenburg 1 Übersicht Der Optionsvertrag Pay Offs / Financial Engineering Wertgrenzen Put-Call-Paritätsbedingung Bewertung von Optionen

Mehr

Optionspreistheorie von Black & Scholes

Optionspreistheorie von Black & Scholes Optionspreistheorie von Black & Scholes Vortrag zum Seminar Econophysics Maximilian Eichberger 20. November 2007 Zusammenfassung Nach einer kurzen Erläuterung zu den Grundbegriffen und -prinzipien des

Mehr

AKTIEN UND OBLIGATIONEN Finanzanlagen, einfach erklärt

AKTIEN UND OBLIGATIONEN Finanzanlagen, einfach erklärt Aktien und Obligationen im Überblick Was ist eine Aktie? Eine Aktie ist ein Besitzanteil an einem Unternehmen. Wer eine Aktie erwirbt, wird Mitbesitzer (Aktionär) eines Unternehmens (konkret: einer Aktiengesellschaft).

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen)

Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen) Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen) Peter Albrecht (Mannheim) Die Prüfung des Jahres 2004 im Bereich Finanzmathematik (Grundwissen) wurde am 09. Oktober 2004 mit diesmal

Mehr

teil I: OPtIOnSgRunDlagEn

teil I: OPtIOnSgRunDlagEn FBV Teil I: Optionsgrundlagen Kapitel 1: Was sind Optionen? Ein Optionskontrakt, auch als»option«bezeichnet, ist eine Vereinbarung zwischen zwei Parteien über ein Geschäft in der Zukunft. Es geht hier

Mehr

Finanzmathematik. Absichern und Bewerten von Optionen. Arnold Janssen / Klaus Janßen

Finanzmathematik. Absichern und Bewerten von Optionen. Arnold Janssen / Klaus Janßen Finanzmathematik Absichern und Bewerten von Optionen Arnold Janssen / Klaus Janßen Universität Düsseldorf 27.09.2012 Rohstoffe, Devisen, Aktien, Kredite,... haben Preise, die im Laufe der Zeit zufällig

Mehr

III Stochastische Analysis und Finanzmathematik

III Stochastische Analysis und Finanzmathematik III Stochastische Analysis und Finanzmathematik Ziel dieses Kapitels ist es, eine Einführung in die stochastischen Grundlagen von Finanzmärkten zu geben. Es werden zunächst Modelle in diskreter Zeit behandelt,

Mehr

Termingeschäfte. Bedingte Termingeschäfte. Unbedingte Termingeschäfte, bedingte Ansprüche (contingent claims) unbedingte Ansprüche

Termingeschäfte. Bedingte Termingeschäfte. Unbedingte Termingeschäfte, bedingte Ansprüche (contingent claims) unbedingte Ansprüche Optionen Termingeschäfte Bedingte Termingeschäfte bedingte Ansprüche (contingent claims) Optionen Kreditderivate Unbedingte Termingeschäfte, unbedingte Ansprüche Forwards und Futures Swaps 2 Optionen Der

Mehr

Was kosten Garantien?

Was kosten Garantien? Alternative Zinsgarantien in der Lebensversicherung, Köln, 1. Juni 2012 Was kosten Garantien? Prof. Dr. Ralf Korn Technische Universität Kaiserslautern, Fachbereich Mathematik EI-QFM und Fraunhofer ITWM

Mehr

DIPLOM. Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II:

DIPLOM. Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Seite 1 von 9 Name: Matrikelnummer: DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement und Theory of Banking Seite 2 von 9 DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement

Mehr

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013 Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013 Walter Sanddorf-Köhle Foliensatz Nr. 3 1 / 46 Ein Einperiodenmodell Beispiel 5 Betrachtet wird nun ein Wertpapiermarkt mit

Mehr

Die zufällige Irrfahrt einer Aktie

Die zufällige Irrfahrt einer Aktie Die zufällige Irrfahrt einer Aktie Teilnehmer: Daniela Garske (Herder-Oberschule) Joseph Jung (Pamina-Schulzentrum Herxheim) Martin Laudien (Herder-Oberschule) Kaina Schäfer (Herder-Oberschule) Anja Seegert

Mehr

Quantitative Finance

Quantitative Finance Kapitel 11 Quantitative Finance Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden XI Quantitative Finance 1 / 30 Lernziele für den Teil Quantitative Finance Die Welt der stetigen Zinsen (Renditen) Wichtige Finanzprodukte:

Mehr

Optionen am Beispiel erklärt

Optionen am Beispiel erklärt Optionen am Beispiel erklärt Long Call Short Call Long Put Short Put von Jens Kürschner Grundlagen 2 Definition einer Option Eine Option bezeichnet in der Wirtschaft ein Recht, eine bestimmte Sache zu

Mehr

Angewandte Stochastik

Angewandte Stochastik Angewandte Stochastik Dr. C.J. Luchsinger 16 Crash Course Optionen: Pricing & Hedging in diskreter Zeit Literatur Kapitel 16 * Uszczapowski: Kapitel 2, 3, 6 * Pliska: Kapitel 1.4 * Lamberton & Lapeyre:

Mehr

Sonstige Formen von Wertpapieren

Sonstige Formen von Wertpapieren Ergänzungs-Lerneinheit 4: Sonstige Formen von Wertpapieren Ergänzungs-Lerneinheit 4 Sonstige Formen von Wertpapieren Alle SbX-Inhalte zu dieser Lerneinheit finden Sie unter der ID: 9294. Es wird in dieser

Mehr

Derivatebewertung im Binomialmodell

Derivatebewertung im Binomialmodell Derivatebewertung im Binomialmodell Roland Stamm 27. Juni 2013 Roland Stamm 1 / 24 Agenda 1 Einleitung 2 Binomialmodell mit einer Periode 3 Binomialmodell mit mehreren Perioden 4 Kritische Würdigung und

Mehr

VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen. Adrian Michel Universität Bern

VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen. Adrian Michel Universität Bern VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen Adrian Michel Universität Bern Aufgabe Tom & Jerry Aufgabe > Terminpreis Tom F Tom ( + R) = 955'000 ( + 0.06) = 99'87. 84 T = S CHF > Monatliche Miete Jerry

Mehr

Seminar Finanzmathematik

Seminar Finanzmathematik Seminar Finanzmathematik Simulationen zur Black-Scholes Formel Seite 1 von 24 Zufallszahlen am Computer 3 Gleichverteilte Zufallszahlen 3 Weitere Verteilungen 3 Quadratische Verteilung 4 Normalverteilung

Mehr

Finanzmathematik... was ist das?

Finanzmathematik... was ist das? Finanzmathematik... was ist das? The core of the subject matter of mathematical finance concerns questions of pricing of financial derivatives such as options and hedging covering oneself against all eventualities.

Mehr

34 5. FINANZMATHEMATIK

34 5. FINANZMATHEMATIK 34 5. FINANZMATHEMATIK 5. Finanzmathematik 5.1. Ein einführendes Beispiel Betrachten wir eine ganz einfache Situation. Wir haben einen Markt, wo es nur erlaubt ist, heute und in einem Monat zu handeln.

Mehr

Mit Optionsschreibestrategien durch die Krise

Mit Optionsschreibestrategien durch die Krise Mit Optionsschreibestrategien durch die Krise Harald Bareit* Die Euro-Krise erfasst immer mehr Länder und ein vorläufiges Ende ist (noch) nicht absehbar. Die Kombination aus niedrigen Zinsen, dramatisch

Mehr

Irrfahrten. Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik

Irrfahrten. Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik Irrfahrten Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik Alexander Hahn, 04.11.2008 Überblick Ziele der Finanzmathematik Grundsätzliches zu Finanzmarkt, Aktien, Optionen Problemstellung in der Praxis Der

Mehr

Was ist eine Aktie? Detlef Faber

Was ist eine Aktie? Detlef Faber Was ist eine Aktie? Wenn eine Firma hohe Investitionskosten hat, kann sie eine Aktiengesellschaft gründen und bei privaten Geldgebern Geld einsammeln. Wer eine Aktie hat, besitzt dadurch ein Stück der

Mehr

Optionen - Verbuchung

Optionen - Verbuchung Optionen - Verbuchung Dieses Dokument begleitet Sie durch die "state-of-the-art" Buchung von Call- und Put- Optionen. Zuerst wird Die Definition von einfachen Calls und Puts (plain vanilla options) wiederholt.

Mehr

Hochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015

Hochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015 Vorlesung Hochschule Rhein-Main Sommersemester 2015 Dr. Roland Stamm 22. Juni 2015 Erinnerung Eine Option ist das Recht (aber nicht die Verpflichtung) ein Produkt S in der Zukunft zu einem heute festgelegten

Mehr

Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II:

Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Seite 1 von 23 Name: Matrikelnummer: Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement und Theory of Banking Hinweise: o Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf die Klausur

Mehr

Wie verdienen Investment Banken Ihr Geld? Uwe Wystup

Wie verdienen Investment Banken Ihr Geld? Uwe Wystup Wie verdienen Investment Banken Ihr Geld? Uwe Wystup Frankfurt am Main, 24 April 2004 22.04.04. 2 Agenda Investment Banking - Geschäftsfelder Massengeschäft Individualgeschäft Eigenhandel Beispiel 1: DAX-Sparbuch

Mehr

Prüfung Basiswissen Finanzmarkt und Börsenprodukte. Musterfragenkatalog. Stand: Juli 2015

Prüfung Basiswissen Finanzmarkt und Börsenprodukte. Musterfragenkatalog. Stand: Juli 2015 Prüfung Basiswissen Finanzmarkt und Börsenprodukte Musterfragenkatalog Stand: Juli 2015 1 1 Überblick über den deutschen Finanzmarkt 1.1 Welche ussage ist richtig?. Die Börse dezentralisiert den Handel

Mehr

Positionstrading. am 27.2.2012. Webinarbeginn um 19:00 Uhr. email des PTT: positiontrading@nextleveltrader.de 27.2.2012 1

Positionstrading. am 27.2.2012. Webinarbeginn um 19:00 Uhr. email des PTT: positiontrading@nextleveltrader.de 27.2.2012 1 am 27.2.2012 Webinarbeginn um 19:00 Uhr email des PTT: positiontrading@nextleveltrader.de 27.2.2012 1 Agenda für das Webinar am 27.2.2012: Depotcheck: Besprechung der laufenden Positionen (Auswahl) Ordercheck:

Mehr

PROFESSIONELLES INVESTIEREN & TRADEN MIT BÖRSENGEHANDELTEN FONDS TEIL 2: SHORT UND LEVERAGED ETP

PROFESSIONELLES INVESTIEREN & TRADEN MIT BÖRSENGEHANDELTEN FONDS TEIL 2: SHORT UND LEVERAGED ETP PROFESSIONELLES INVESTIEREN & TRADEN MIT BÖRSENGEHANDELTEN FONDS TEIL 2: SHORT UND LEVERAGED ETP DIE HEUTIGEN THEMEN IM ÜBERBLICK Einführung in Short ETPs und Leveraged ETPs Wie funktionieren Short ETPs?

Mehr

Aktienanleihen und Discount- Zertifikate. Heinrich Karasek Leiter Structured Products & Equites Bank Sal. Oppenheim jr. & Cie.

Aktienanleihen und Discount- Zertifikate. Heinrich Karasek Leiter Structured Products & Equites Bank Sal. Oppenheim jr. & Cie. Aktienanleihen und Discount- Zertifikate Heinrich Karasek Leiter Structured Products & Equites Bank Sal. Oppenheim jr. & Cie. (Österreich) AG 1 Aktienanleihen 2 Markterwartung und Anlagestrategie: Wann

Mehr

Optionen, Futures und andere Derivate

Optionen, Futures und andere Derivate John C. Hull Optionen, Futures und andere Derivate Das Übungsbuch 8., aktualisierte Auflage Fachliche Betreuung der deutschen Übersetzung durch Dr. Wolfgang Mader und Dr. Marc Wagner Higher Education München

Mehr

Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08. http://code.google.com/p/mitgetexed/

Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08. http://code.google.com/p/mitgetexed/ Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08 http://code.google.com/p/mitgetexed/ Stand: 4. November 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation und erste Begriffe 2 2 Endliche Finanzmärkte 4 3 Das Cox-Ross-Rubinstein-Modell

Mehr

Bevor Sie sich zu einer Anlage in Investmentfonds entscheiden, sollten Sie sich unbedingt vollständig der damit verbundenen Risiken bewusst sein.

Bevor Sie sich zu einer Anlage in Investmentfonds entscheiden, sollten Sie sich unbedingt vollständig der damit verbundenen Risiken bewusst sein. Risikohinweise Bevor Sie sich zu einer Anlage in Investmentfonds entscheiden, sollten Sie sich unbedingt vollständig der damit verbundenen Risiken bewusst sein. Die zukünftigen Werte und Erträge von Investmentfondsanteile

Mehr

Optionskennzahlen. 1 Man beachte, daß die mittels dieser Verhältnisse berechneten Veränderungen nur für kleine Veränderungen rich-

Optionskennzahlen. 1 Man beachte, daß die mittels dieser Verhältnisse berechneten Veränderungen nur für kleine Veränderungen rich- Optionskennzahlen 1 Einführung Die Abhängigkeit des Optionspreises von den verschiedenen Parametern wird analysiert, indem diese marginal 1 verändert und ins Verhältnis zu der daraus resultierenden Veränderung

Mehr

Aufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement

Aufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement Aufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement B. rke FH Gelsenkirchen, Abteilung Bocholt February 4, 006 Aufgabenblatt: "Bewertung von Optionen" 1 Lösungshinweise 1 uropean Put Option Zeichnen Sie den einer

Mehr

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014 Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014 Walter Sanddorf-Köhle Foliensatz Nr. 8 1 / 40 Erweiterungen des Binomialmodells Dividendenzahlungen Sei S der Wert einer Aktie

Mehr

Differenzgeschäfte (CFD)

Differenzgeschäfte (CFD) Investorenwarnung 28/02/2013 Differenzgeschäfte (CFD) Die wichtigsten Punkte Differenzgeschäfte (Contracts for Difference, CFD) sind komplexe Produkte, die nicht für alle Investoren geeignet sind. Setzen

Mehr

Risikomanagement: Hintergrund und Ziele

Risikomanagement: Hintergrund und Ziele Risikomanagement: Hintergrund und Ziele Beispiel 1 Anfangskapital V 0 = 100 Spiel: man verliert oder gewinnt 50 mit Wahrsch. jeweils 1/2. Kapital nach dem Spiel V 1 = { 150 mit Wahrsch. 1/2 50 mit Wahrsch.

Mehr

Vorlesung Stochastische Finanzmathematik Einführung

Vorlesung Stochastische Finanzmathematik Einführung Vorlesung Stochastische Finanzmathematik Einführung Pascal Heider Institut für Numerische Mathematik 30. März 2011 Einleitung Frage: Ist der Kurs einer Aktie absicherbar? Beispiel: Sie besitzen eine Daimler

Mehr

Risikomanagement: Hintergrund und Ziele

Risikomanagement: Hintergrund und Ziele Risikomanagement: Hintergrund und Ziele Beispiel 1 Anfangskapital V 0 = 100 Spiel: man verliert oder gewinnt 50 mit Wahrsch. jeweils 1/2. Kapital nach dem Spiel V 1 = { 150 mit Wahrsch. 1/2 50 mit Wahrsch.

Mehr

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Mag. Tomáš Sedliačik Lehrstuhl für Finanzdienstleistungen Universität Wien 1 Themenübersicht 1. Portfoliotheorie und Portfoliomodelle i. Grundbegriffe: Rendite,

Mehr

Aktien, D Derivate, A Arbitrage Kursverläufe des DAX: Tagesgang 5.1.2011-1a -

Aktien, D Derivate, A Arbitrage Kursverläufe des DAX: Tagesgang 5.1.2011-1a - : Eine Einführung in die moderne Finanzmathematik Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Institut für Mathematik chwerpunkt Versicherungs- und Finanzmathematik Kursverläufe des DA: agesgang 5.1.2011-1a - Kursverläufe

Mehr

Professionell handeln mit. CFDs. Instrumente und Strategien für das Trading

Professionell handeln mit. CFDs. Instrumente und Strategien für das Trading Professionell handeln mit CFDs Instrumente und Strategien für das Trading Grundlagen und Allgemeines zu CFDs Der CFD-Handel im Überblick CFDs (Contracts for Difference) sind mittlerweile aus der Börsenwelt

Mehr

C Derivative Finanzinstrumente Futures und Optionen 8.1 Termingeschäfte: Futures und Optionen/ 8.2 Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf

C Derivative Finanzinstrumente Futures und Optionen 8.1 Termingeschäfte: Futures und Optionen/ 8.2 Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf FINANZMATHEMATIK C Derivative Finanzinstrumente Futures und Optionen 8.1 Termingeschäfte: Futures und Optionen/ 8.2 Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf Julian Barth 11.06.2011 Inhaltsverzeichnis

Mehr

Die von uns verfolgte Handelsstrategie beinhaltet im Wesentlichen drei Punkte.

Die von uns verfolgte Handelsstrategie beinhaltet im Wesentlichen drei Punkte. An den heutigen Finanzmärkten langfristige Trends zu erkennen wird zunehmend schwieriger. Der Zeithorizont von Analysen über die kommenden Entwicklungen wird immer kürzer und meist werden lediglich grosse

Mehr

Bewertung von europäischen und amerikanischen Optionen

Bewertung von europäischen und amerikanischen Optionen Bewertung von europäischen und amerikanischen en 1. Vortrag - Einführung Technische Universität Berlin Institut für Mathematik 8. November 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen amerikanische / europäische

Mehr

Admiral Academy WEBINAR TRADING VON ANFANG AN! TAG 2: Aktienhandel, Fonds, Optionsscheine, Devisen und CFDs. Wann trade ich was, Vorund Nachteile.

Admiral Academy WEBINAR TRADING VON ANFANG AN! TAG 2: Aktienhandel, Fonds, Optionsscheine, Devisen und CFDs. Wann trade ich was, Vorund Nachteile. Admiral Academy TRADING VON ANFANG AN! TAG 2: Aktienhandel, Fonds, Optionsscheine, Devisen und CFDs. Wann trade ich was, Vorund Nachteile. Aktienhandel: Aktien sind die Basis für (fast) alle Wertpapiere:

Mehr

commodities (Waren/handelbare Rohstoffe, z.b. Edel- u. Industriemetalle, Agrar-Produkte,...)

commodities (Waren/handelbare Rohstoffe, z.b. Edel- u. Industriemetalle, Agrar-Produkte,...) Seydel: Skript Numerische Finanzmathematik, Prolog (Version 2011) 1 ¼º ÈÖÓÐÓ µ Ö Ú Ø A. Übersicht Wesentliche Anlagemärkte sind Aktien Anleihen Rohstoffe equities, stocks bonds commodities (Waren/handelbare

Mehr

Devisenoptionsgeschäfte

Devisenoptionsgeschäfte Devisenoptionsgeschäfte Die kaufende Partei einer Option erwirbt durch Zahlung der Prämie von der verkaufenden Partei das Recht, jedoch keine Verpflichtung, einen bestimmten Währungsbetrag zu einem vorher

Mehr

Margin Trading bei der DAB bank. Kleiner Einsatz. Großer Hebel. Bis zu 200-facher Hebel! Das Beste für meine Geldanlage. www.dab-bank.

Margin Trading bei der DAB bank. Kleiner Einsatz. Großer Hebel. Bis zu 200-facher Hebel! Das Beste für meine Geldanlage. www.dab-bank. Werbemitteilung Bis zu 200-facher Hebel! Margin Trading bei der DAB bank. Kleiner Einsatz. Großer Hebel. Das Beste für meine Geldanlage. www.dab-bank.de Den Hebel in vielen Märkten ansetzen. Von einer

Mehr

Beispiel 5 Europäische Call Option (ECO) in einer Aktie S mit Laufzeit T und Ausübungspreis (Strikepreis) K.

Beispiel 5 Europäische Call Option (ECO) in einer Aktie S mit Laufzeit T und Ausübungspreis (Strikepreis) K. Beispiel 5 Europäische Call Option (ECO) in einer Aktie S mit Laufzeit T und Ausübungspreis (Strikepreis) K. Wert der Call Option zum Zeitpunkt T: max{s T K,0} Preis der ECO zum Zeitpunkt t < T: C = C(t,

Mehr

Futures. Vontobel Mini Futures. Vontobel Investment Banking. Minimaler Einsatz, maximale Chance

Futures. Vontobel Mini Futures. Vontobel Investment Banking. Minimaler Einsatz, maximale Chance Vontobel Mini Futures Futures Minimaler Einsatz, maximale Chance Vontobel Investment Banking Vontobel Mini Futures mit minimalem Einsatz Maximales erreichen Anlegern, die das Auf und Ab der Märkte in attraktive

Mehr

B.A. Seminar Derivate: Märkte & Produkte

B.A. Seminar Derivate: Märkte & Produkte B.A. Seminar Derivate: Märkte & Produkte B. Nyarko S. Opitz Lehrstuhl für Derivate Sommersemester 2014 B. Nyarko S. Opitz (UHH) B.A. Seminar Derivate: Märkte & Produkte Sommersemester 2014 1 / 23 Organisatorisches

Mehr

ZERTIFIKATE spielend beherrschen

ZERTIFIKATE spielend beherrschen UDI ZAGST / MICHAEL HUBER RUDI ZAGST / MICHAEL HUBER ZERTIFIKATE ZERTIFIKATE spielend beherrschen spielend beherrschen Der Performance-Kick Der Performance-Kick für Ihr für Portfolio Ihr Portfolio inanzbuch

Mehr