Orientierung im Zahlenraum bis = = = = = =

Transkript

1 Orientierung im Zahlenraum bis 000 Wie heißen die Zahlen? Finde zur Zahl die Rechnung! 7 = = = = = = Ordne die angegebenen Zahlen dem Zahlenstrahl zu und verbinde mit Pfeilen! Suche gemischte Hunderterzahlen! H Z E H Z E H Z E Wie heißt die Zahl? 6 0 Wie viele Plättchen sind es? Das ist die Ziffernsumme. Wie heißt die Zahl, wenn du an einer Stelle ein Plättchen 7 dazugibst? Gib drei Möglichkeiten an! Suche verschiedene gemischte Hunderterzahlen zu den angegebenen Ziffernsummen! 90 7 i. L. 6 Detektivaufgaben: An meiner Hunderterstelle habe ich die Ziffer. Ich bin durch teilbar und habe keine Zehner, aber Einer. 0 Ich bin eine Zahl zwischen 00 und 900. Meine Ziffernsumme beträgt 9. Ich heiße 0 oder 0. 6

2 0 Addieren und Subtrahieren Fasse die Zahlen so zusammen, dass du vorteilhaft rechnen kannst! + 7 = = = = 90 9 = = = = = 0 Ergänze die fehlenden Zahlen der Additionen! Tintenklecksaufgaben Bilde aus folgenden Ziffern jeweils die größte und die kleinste Zahl! Subtrahiere dann schriftlich! 96 Umkehraufgabe und Probe Addiere und subtrahiere! H Z 6 E H 7 Z E H Z E H 7 Z H 7 Z 0 E H E

3 Halbschriftliches und schriftliches Multiplizieren und Dividieren Suche die Rechnung und multipliziere halbschriftlich! 6. = 0 0 = 00 6 = 0. = 6 0 = 0 = 6 Dividiere halbschriftlich! H Z E Bilde die größte und die kleinste dreistellige Zahl und dividiere durch. Mache jeweils die Probe! : = : = 0 : = 9 Probe: Multipliziere! Bemale die Lösungszahlen! 960 : = : = : = 0 H Z E 96 : = 69 : = 96 Probe: , 0, 9,,, , 9,, 7, 679 : = : = 00 : = 9 69 Dividiere! : :

4 Schriftliches Multiplizieren und Dividieren Dividiere mit und ohne Zwischenrest! Mache die Probe! H Z E H Z E 9 6 : 9 = R Ergänze die Tintenklecksaufgaben und finde dann die Überschlagsrechnung! 7 : = 7 7 R Suche die Zahlen und rechne! Folge den Pfeilen! H Z E H Z E 9 6 : 9 = R Probe: : 6 =. 9 0 R Ü: 0 : = 60 Ü: 00 : 6 = 0 Ü: 0 9 = 0 Ü: 70 = 0 7 = = = = = 76. = 00 :6 = R : = R 7:9 = 6 R : = 0 R 0 : 6 : : 9 : : : 000 6: = R 9: = R 96 dividiere durch addiere 6 dividiere durch 96 multipliziere mit 69 subtrahiere 0 verdopple die Zahl addiere 9 H dividiere durch subtrahiere 9

5 Sachprobleme: Skizzen Auf einem Karussell gibt es 6 Plätze. Marlene sitzt auf Platz. Juan sitzt ihr gegenüber. Welche Nummer hat sein Platz? Zeichne die Skizze fertig! Er sitzt auf Platz Nummer. 6 Emilia zeichnet Quadrate. Zuerst ein blaues, dann ein grünes, dann ein gelbes, dann ein schwarzes, ein rotes, ein blaues, ein grünes, ein gelbes, ein schwarzes und so weiter. Welche Farbe hat das. Quadrat? Zeichne fertig! Tarek, Jonas, Fanny und Zeynep haben je ein Haustier. Sie haben eine Katze, einen Hund, einen Goldfisch und einen Wellensittich. Tarek hat ein Haustier mit Fell, Zeynep hat ein Haustier mit vier Pfoten, Fanny hat ein Haustier, das im Käfig wohnt, und Tarek darf keine Katze haben, weil er allergisch gegen Katzenhaare ist. Wer hat welches Haustier? Tarek Haustier mit Fell Hund Jonas Haustier im Aquarium Goldfisch Fanny Tier im Käfig Wellensittich Zeynep Haustier mit vier Pfoten Katze Vier Freunde gehen zum Mittagessen und setzen sich an einen Tisch mit vier Sesseln. Hanno sitzt immer an der gleichen Stelle. Auf wie viele Arten können sich die Freunde an den Tisch setzen? Beschrifte die Skizze! H B H C H A H B H C A C B A Kinder nahmen an einem Lesewettbewerb teil. Die Zahl der Kinder, die hinter Luka platziert waren, war doppelt so groß wie die Zahl der Kinder, die vor ihm waren. An wievielter Stelle war Luka? Beschrifte die Skizze! L 9 Ki. vor Luka Kinder hinter Luka C B C Die Schritte eines Erwachsenen sind länger als Kinderschritte. Wenn ein Erwachsener Schritte macht, muss ein Kind für dieselbe Strecke Schritte machen. A Überlege: Ein Erwachsener macht 0 Schritte. Wie viele Schritte muss ein Kind für dieselbe Strecke machen? Zeichne die Skizze fertig! Ein Kind macht dafür Schritte. A B 0 Schritte Schritte H B A C 0

6 6 Sachprobleme: Umfang / Umkehrung Die Kinder haben Figuren gezeichnet. Wie groß ist der Umfang? Eine Kästchenlänge misst cm. cm cm cm cm Zeichne die Vierecke und berechne den Umfang! l = mm 7 mm cm u = 6 cm l = 6 mm mm s = mm 00 mm l = cm mm 9 mm s = cm 0 mm cm Lies aus der Skizze die Längen- und Breitenangaben eines Gartens ab. Er soll an beiden Längsseiten und einer Breitseite mit Maschendraht eingezäunt werden. Wie viele Meter Maschendraht werden gebraucht? Die Pfosten sollen jeweils im Abstand von m stehen. Zeichne die Pfosten in die Skizze ein! Wie viele Pfosten werden benötigt? Ergänze die Tabelle! cm m Länge 7 m 60 cm 70 cm cm 6 m Breite m 0 cm cm 0 cm m Umfang m m m 0 cm m 0 cm 60 m m cm cm cm Es werden Pfosten benötigt. cm u = 6 cm cm cm cm cm 6 cm l = m b = m u: l, l, b A: Es werden 0 m gebraucht. 0 cm Der Umfang eines rechteckigen Gemüsebeets beträgt 9 m. Die Länge ist doppelt so lang wie die Breite. Wie gehst du vor? l = b = m dm

7 Längenmaße 7 Welche Längenmaße kennst du? Ergänze den Umwandlungsraster! km m m m dm cm mm Wandle ins jeweils größere Maß um! Kreise ein, was dieser Länge entspricht! 0 dm = m Giraffe Leuchtturm Tulpe 0 mm = cm Meterstab Autorennstrecke Regenwurm 000 m= km Küchenmesser Marienkäfer Schulweg 0 cm dm Turnsaal Sandkiste Fußballstadion Wandle in mm um! 6 7 Wandle in cm um! cm mm = mm m dm 7 cm = 7 cm dm 9 cm mm = 9 mm 6 dm cm = 6 cm 6 cm = 60 mm m = 00 cm m = 000 mm 0 dm = 00 cm Entdecke die einzelnen Maße! 67 dm = 67 m dm 6 cm = m dm 6 cm mm = dm cm mm 0 mm = dm mm Was ist länger als ein Kilometer? Kreuze an und begründe! X die Strecke von der Erde zum Mond X die Flugstrecke Wien New York die Strecke von der Küche ins Bad X die Bahnstrecke von Linz nach Innsbruck die Strecke einer Schnecke vom Blumenbeet zum Gemüsebeet Mit welchem Längenmaß wird gemessen? Radiergummi cm Hauslänge m Ameise mm Donauschifffahrt: Linz Wien km Baumhöhe m 9 Was passt zum Längenmaß dm? Kreuze an! Drachenschnur Schwimmbad-Länge Stecknadelkopf X Stricknadel Rechne! 0 mm cm = 90 mm dm + 9 dm = m m + dm = dm 7 dm cm = 6 cm cm + cm = m 7 cm + mm = 7 mm 6 m m cm = 9 cm 7 mm + 97 mm = m dm + cm = 6 cm km 6 m = 6 m 7 m + m = km 97 m + 90 m = 000 m

8 Gewichtsmaße 6 7 Wandle um! kg = 00 dag/ 000 g 9 kg dag = 90 dag 6 kg 6 dag = 66 dag dag 7 g = 7 g kg dag = dag dag g = g 6 dag g = 6 g 69 dag g = 69 g 0 kg = 000 dag/0 000 g Entdecke die einzelnen Maße! 0 g = dag 90 dag = 9 kg 0 dag 07 g = 0 dag 7 g 99 dag = kg 99 dag 9 g = 9 dag g 70 dag = 7 kg dag Setze =, < oder > ein! 76 g < kg 76 dag 9 dag = 90 g 000 dag > kg 0 g = dag 000 g = 00 dag 0 g > 0 g kg > 0 dag 60 dag > 6 kg dag dag < 00 g 0 dag < kg dag < kg dag 0 g > dag g 900 dag > 90 g kg 0 dag > 0 dag kg 00 g > kg dag Wie viel könnte auf der anderen Waagschale liegen? Vergleicht eure Lösungen! dag 0 g dag 9 g Eine Packung Kekse wiegt 00 g. Wie viele Packungen wiegen um 0 dag weniger als kg? Packungen Was wiegt man in dag? Kreuze an! X ein Stück Kuchen einen großen Sack Äpfel X ein Lesebuch Ein volles Glas Marmelade wiegt 9 g. Das Glas alleine wiegt dag, der Deckel wiegt g. Wie schwer ist die Marmelade? 9 g 6 g 9 g i. L. i. L. 0 g g 6 g A: Die Marmelade wiegt 9 g. Was wiegt nur g? Kreuze an! X eine Büroklammer X ein Blatt Papier ein Heft

9 Geld 9 Schreibe jeweils den Geldbetrag, der um 0 c größer ist, darunter!,0,90 6,7 7, 0, 0,9 60 c 6 0 c 7,99,9 Schreibe jeweils den Geldbetrag, der um 0 c kleiner ist, darunter!,0 60 c,0 7,0,0 0 c,0 6, 0,6 0,6 6 7 Addiere c zu jedem Geldbetrag! Wähle einen Lösungsweg! 0 c c Subtrahiere jeden Geldbetrag von 6 c! c 7 c Wandle in Cent um! Multipliziere! c mit 9 0 c Wandle in Cent um! Dividiere! 96 c : = c 90 c 7 c 0 c 6 c 70 c 9 9 c,67,9 Beim Elternsprechtag kostet eine Tasse Kaffee,0 und ein Stück Kuchen,0. Frau Nagl nimmt Stück Kuchen und Tasse Kaffee. Sie bezahlt mit einem 0- -Schein.,0 0,00,0 0 c,0 A: Frau Nagl bekommt,0 zurück.,0,0 Line kauft Packungen Kekse um insgesamt,6. Sie bezahlt mit einem Schein. Welcher Schein muss das mindestens sein? Wie viel Geld bekommt sie zurück? Was kostet eine Packung? Das muss ein - -Schein sein. Sie bekommt c zurück. Eine Packung kostet c.,0. 9, c : = 69 c,0,0 0,6 7,70 c 6 c 90 c 66 c 6 c. 9 c 7,0 : =,90 6 c 7 c 70 c 66 c 0 c 0 c,0, 9 c mit 7 66 c 0 : = 0 c

10 0 Zeitmaße Wie spät ist es? Trage beide Uhrzeiten ein! :0 0:0 :0 6:0 :0 :0 :0 :0 9: : : : Wandle in Stunden und Minuten um! 7 min = h min 00 min = h 0 min 90 min = h 0 min min = h min 60 min = h 0 min 00 min = h Setze <, > oder = ein! Ergänze die fehlenden Angaben! min s < 9 s i. L. s < h 0 min < 0 min min = 60 s min s < 9 s h min = 7 min Bei einem 60-m-Lauf wurden diese Zeiten gestoppt. Trag die Zeiten ein und reihe sie! Wie spät ist es? :6 7:6 6:6 :6 9: : :0 00:0 s. 0 s. 0 s. 0 s. s. :09:9 oder :09:9 Uhr 0::0 oder ::0 Uhr :07: oder :07: Uhr :: oder :: Uhr 6 Wie viele Minuten fehlen bis zur nächsten vollen Stunde? 0:0 Uhr 0 min :00 Uhr :0 Uhr min 6:00 Uhr 7: Uhr min :00 Uhr :9 Uhr min :00 Uhr

11 Sachprobleme: Größen Welche Angaben brauchst du, um die Frage zu beantworten? Markiere sie, rechne und begründe! Fina, Rosa, Paula und Lena bilden eine Lottogemeinschaft. Jede gibt Tipps ab. Am 9. Oktober um 0:00 Uhr bringen sie den Schein gemeinsam zur Lottoannahmestelle, die 00 m entfernt ist. Tage später erfahren sie, dass sie einen Betrag von 0 gewonnen haben. Damit buchen sie einen 6-tägigen Urlaub auf der Insel Elba. Wie viel Geld hat jede von ihnen gewonnen? Jede hat 0 gewonnen. Maurer Moritz fährt um 6:0 Uhr von zu Hause weg und kommt nach 0 Minuten an der Baustelle an. Er verarbeitet dort 0 kg Zement und l Wasser. Um :00 Uhr legt er eine Pause ein. Er isst Semmeln mit je dag Wurst und trinkt l Saft. Um 7:00 Uhr packt er sein Werkzeug ein und verlässt die Arbeitsstätte. Wie lange war Moritz auf der Baustelle? Er war 0 Stunden auf der Baustelle. Herr und Frau Patel fahren mit ihren beiden Kindern um :0 Uhr von zu Hause Richtung Urlaubsort. Der gepackte Koffer ist kg schwer. Für unterwegs hat Papa für alle Familienmitglieder Äpfel und l Mineralwasser vorbereitet. Um 0:0 Uhr muss Mama tanken und bezahlt für 60 l Benzin rund 0. Stunden später gehen alle mittagessen. Dafür werden 60 bezahlt. Wie viel Geld hat die Familie bis jetzt ausgegeben? Sie hat 0 ausgegeben. Bauer Hendrik steht um :00 Uhr in der Früh auf, füttert seine Kühe und holt Eier aus dem Hühnerstall. Der Milchwagen, der um 6:00 Uhr zum Bauernhof kommt, holt siebenmal in der Woche l Milch ab. Bis :00 Uhr mistet der Bauer den Stall aus, um :00 Uhr ruft ihn seine Freundin zum Mittagessen. Wie viel Liter Milch liefert Hendrik in einer Woche? Er liefert 6 l Milch. Frau Wagner ist sehr beschäftigt. Jeden Morgen um 6:0 Uhr läuft sie 600 m. Zweimal pro Woche probt sie mit ihrer Band. Dafür übt sie zu Hause jeden Tag 0 min auf dem Klavier. Nach der Arbeit besucht sie zweimal pro Woche für h ein Fitnesscenter. Jeden Abend geht sie um :00 Uhr zufrieden ins Bett. Wie lange übt Frau Wagner an Tagen auf ihrem Instrument? Sie übt h 0 min. 6

12 Geometrie Suche bei folgenden Flächen rechte Winkel und kennzeichne sie! Wie viele Ecken, Kanten und Flächen haben diese Körper? Zylinder Quader Kegel Würfel 0 Ecken Ecken Ecken Ecken Kanten Kanten Kanten Kanten Flächen 6 Flächen Flächen 6 Flächen Wie viele Würfel sind es jeweils? Schreibe den Bauplan! Zeichne die Figuren symmetrisch!

13 Orientierung im Zahlenraum bis / Tausenderschritte 7 Rechenpäckchen = = = = = = = = = : = : = : = : = : = 000 Rechenmauern Setze <, > oder = ein! > = : = Wie heißt jeweils die Zahl? Addiere zu Tausendern 000 und nimm Tausender weg. 000 Teile durch und multipliziere das Ergebnis mit Achttausend geteilt durch plus wie viel gleich zehntausend? Die gesuchte Zahl liegt zwischen 000 und Die Tausenderstelle ist eine ungerade Zahl > = : : < Rechentrichter

14 Orientierung im Zahlenraum bis / Stellenwert Erkennst du die dargestellten Zahlen? Trage sie in die Stellenwerttafel ein! Wie heißen diese Zahlen? T H Z E T H Z E T H Z E 6 Stelle diese Zahlen mit Punkten dar! T H Z E 0 Auch mit den Symbolkarten können Zahlen dargestellt werden! Zeichne die Symbolkarten ein! T H Z E 6 T H Z E T H Z E T H Z E 0 T H Z E T H Z E T H Z E T H Z E 0 T H Z E 6 = = 6 = = = T H Z E T H Z E T H Z E T H Z E Die Zahl 000: Wie viele Hunderterplatten wären notwendig, um diese Zahl darzustellen? 0 Hunderterplatten Wie viele Zehnerstangen wären notwendig, um die Zahl 000 darzustellen? 00 Zehnerstangen 9

15 Orientierung im Zahlenraum bis / Stellenwert Trage in die Stellenwerttafel ein! Schreibe die Zahl an! T H Z E 6 T H Z E T H Z E 7 6 Zerlege die Zahlen so: 7 = = = = = = = Schreibe die Zahlen auf! Ordne sie dann nach der Größe und beginne mit der kleinsten Zahl! 9 T H Z E T Z H 0 E 9 E T Z 7 H 6 H E Z T 6, 0, 79, 9 Ordne die Zahlen der Größe nach! Beginne mit der größten!,,,,,, > > > > > > Bilde mit den Ziffern die jeweils größte und kleinste vierstellige Zahl! 9,,, 6, 7,,, 0, 6, Geh immer von der dargestellten Zahl aus! Wie heißen dann die neuen Zahlen? T H Z E größte 96 69, 0,, ,,, ,, 0, kleinste kleinste größte Vertausche die Tausenderstelle mit der Einerstelle! 0 Vertausche die Zehnerstelle mit der Hunderterstelle! 0 Vertausche die Hunderterstelle mit der Tausenderstelle! 0 Vertausche die Einerstelle mit der Zehnerstelle! 0 0

16 9 Orientierung im Zahlenraum bis / Zahlenstrahl In welchen Schritten wird weitergezählt? Trage die fehlenden Zahlen ein! Setze die Zahlenreihen fort!

17 Orientierung im Zahlenraum bis / Einschranken / Runden 0, Markiere die angegebene Zahl auf dem Rechenstrich und finde die Tausendernachbarn! Suche zu folgenden Zahlen die Einernachbarn! T H E T Z E Suche die Zehnernachbarn! Schreibe in Ziffern siebentausendvierhundertfünf viertausenddreißig fünftausenddreihundertvier 0 Schreibe die Hunderternachbarn auf! Suche alle Nachbarn! Worauf wurde gerundet? Setze fort! Runde! gerundet auf T gerundet auf H gerundet auf Z Runde das Gewicht der Autos auf T, H und Z! T Volvo 66 kg 000 kg H 700 kg Z 660 kg BMW kg 000 kg 00 kg 0 kg Ford 9 kg 000 kg 00 kg 00 kg Fiat 0 kg 000 kg 00 kg 0 kg 9 Bilde mit den Ziffern 9,, und die kleinste und die größte vierstellige Zahl und runde:

18 Rechnen im Zahlenraum bis Rechenpäckchen 6 + = = = = = = = = = = = = 999 Rechentrichter Rechenhäuser Ergänze die Tabelle und rechne im Kopf! Was fällt dir auf? Erkläre! Das ist deine Ausgangszahl: Berechne das Vierfache! Streiche die Einerstelle! Berechne das Fünffache! Halbiere die Zahl! Rechne vorteilhaft! i. L. 9 starb Thomas Alva Edison, der Erfinder der Glühlampe. Wie lange ist das her? 7 Welches Jahr schrieben wir vor 6 Jahren? i. L.

19 Schriftliches Rechnen im Zahlenraum bis / Überschlag Runde auf Tausender und rechne auch die Überschlagsrechnung! Ü: Tintenklecksaufgaben : 7 = R Runde auf Tausender! Rechne so: 09. Ü: 000. Ü: Ü: Ü: Ü: Ü: Ü: Ü: Ü: Ü: Ü: 9000 Runde auf Tausender! Rechne so: 9 0 : 9 Ü: : 9 Ü: Ü: Ü: Ü: : 07 : 7 : 7 6 : : : 6 : : 9 9 Ü Ü: Ü: Ü: 000 Lukas rechnet die Division und die Überschlagsrechnung so: : = : = Ihm ist ein Fehler passiert. Beschreibe ihn! 0 R Es wurde falsch gerundet. 0 R

20 Sachprobleme: Geld 6 Frau Duschek kauft eine Kiste Mineralwasser um,6. In der Kiste sind 6 Flaschen. Für eine einzelne Flasche würde sie c bezahlen. Sie meint: Wenn ich sechs einzelne Flaschen kaufe, muss ich pro Flasche um Cent mehr bezahlen. Stimmt das? Ja, das stimmt. Laurin kauft eine 00-g-Tafel Schokolade um,9. Er sagt: Das ist billiger als drei 00-g-Tafeln um je 99 c. Wie viel spart er? A: Er spart c. Fatma soll eine Packung Cornflakes kaufen. Sie fragt sich: Soll ich eine große oder zwei kleine Packungen nehmen? Was meinst du? Begründe deine Aussage! 70 g,7 Deniz vergleicht die Preise von Limonaden. Er möchte für den morgigen Wandertag eine Flasche Limo kaufen. Welcher Preis ist günstiger? Rechne! Welche Flasche ist für den Wandertag geeigneter? Begründe! Vergleiche die Preise und finde Sachaufgaben! 0 g,9 g, Eine große Packung ist um c günstiger. zwei Liter,69 00 g,9 i. L. 00 g,99 7 g, Die -l-flasche ist günstiger. ein halber Liter,09 Eine kleinere Flasche ist leichter zu tragen und braucht weniger Platz. 00 g 0, c 0 g 0,9 97 c 9 c c Leni legt pro Schultag km Schulweg zurück. Wenn sie pro km einen Euro bekommen würde, könnte sie am Ende der Volksschulzeit ein Fahrrad um 00 kaufen. Kann das sein? Mache die Überschlagsrechnung! Ein Schuljahr hat ungefähr Schulwochen. Ja, das stimmt.

21 Sachprobleme: Diagramm / Schaubild Fußballspiele werden von vielen Zuschauerinnen und Zuschauern (Z) besucht. Stelle ihre Anzahl in Bildern dar! Partie Z SKN St. Pölten FC Wacker Innsbruck 9 00 LASK TSV Hartberg 00 Floridsdorfer AC Kapfenberger SV Ein Balkendiagramm braucht weniger Platz und zeigt ebenfalls die Zahl der Besucherinnen und Besucher. Für wie viele Leute steht hier ein Kästchen? 000 Zeichne ungefähr ein! Spiel Spiel Spiel Das ist die durchschnittliche Fernsehsehdauer in verschiedenen Ländern an einem Tag: Schweden Griechenland Österreich Frankreich Deutschland Italien a) Lies die Daten so genau wie möglich aus dem Diagramm ab! b) Wie heißen die beiden Länder, in denen am längsten ferngesehen wird? Italien und Griechenland c) Vergleiche die längste mit der kürzesten Sehdauer. Wie groß ist der Unterschied? Italien und Österreich, min h min Löse die Kryptogramme! Jedes Symbol steht für eine Zahl. ca. 70 min min protag h 0 min 0 min h 0 min ca. min h min ca. 07 min h 7 min ca. 9 min h min ca. 0 min h = 9 + = = = : = : = : = 0 = = = 0 = 6

22 0 Halbschriftliches Multiplizieren mit reinen Zehnern Rechenbäume Markiere die Fehler! Erkläre und stelle richtig!. 0 = = 0. 0 = = = 00 0 = = = 600 ( ). 60 = = = 600 ( ) 60 = 0 Welche Überschlagsaufgabe passt jeweils zur Aufgabe? Kreuze an! Wähle einen Rechenweg und multipliziere! X = = 00 ( ). 70 = = = 00 ( ) 70 = = = 00 0 = 0. 0 = = 00 0 = = 0. 0 = = 0. 0 = 60 X X Suche zur Überschlagsaufgabe jeweils zwei Rechnungen, bei denen die erste Zahl einmal aufgerundet und einmal abgerundet wurde! i. L

23 Schriftliches Multiplizieren mit gemischten Zehnern Ergänze die Tabellen! Multipliziere! Rechne! Multipliziere 6 mit. Maldreiecke Rechne so: Multipliziere mit Multipliziere mit Finde verschiedene Malrechnungen, die zum Bild passen! Vergleicht! Multipliziere 7 mit i. L

24 Sachprobleme: Multiplikation Flugreise Madeira Woche Hotel mit Übernachtung/Frühstück 7 pro Person Wochen Hotel mit Übernachtung/Frühstück pro Person Eine Tippgemeinschaft von Personen hat im Lotto 9996 gewonnen. Frau Häfele sagt: Wir fliegen alle eine Woche nach Madeira. Frau Rümmele meint: Ich möchte, dass wir zwei Wochen bleiben. Finde Fragen und rechne! : = / Pers. A: Sie können auch Wochen bleiben. Sechs befreundete Paare wollen ihren Urlaub im Juli gemeinsam auf Kreta verbringen. Frau Augustin übernimmt die Planung. Wie viel Geld bekommt sie von jedem Paar? Wie viel Geld muss sie dem Reisebüro insgesamt überweisen? 70 Prüfzwecken, Nebensaison 7 00 ab Oktober 9 pro Person 90 Konzertreise Wien zu Es müssen 7 überwiesen werden. Nächte Hotel Nur mit Übernachtung/ Frühstück inklusive x Ticket für das Konzert 9 pro Person Eine Tanzgruppe möchte im Oktober auf Kreta Urlaub machen. Wie viel Geld muss Herr Giacometti für 9 Paare überweisen? km 7 6 km Ein Flugzeug fliegt 7-mal täglich nach Frankfurt. Ein anderes Flugzeug fliegt -mal täglich nach London. Wie viele km legt jedes Flugzeug zurück? Denke auch an den Rückflug! Flugreise Kreta Mai bis September Woche mit Flug, Hotel mit Übernachtung/Frühstück pro Person Ein Chor besteht aus Mitgliedern. Sie wollen Nächte in Wien verbringen und ein Konzert besuchen. Wie viel Geld muss überwiesen werden? Frankfurt 97 km London 6 km Wien 9

25 Sachprobleme: Multiplikation 6 Eine Gartengarnitur mit einem Tisch und 6 Sesseln kostet insgesamt 6. Ein Sessel kostet 6. Wie viel kostet der Tisch? A: Der Tisch kostet 90. Ute und ihren vier Freundinnen gelang ein Lottogewinn in Höhe von 70. Wie viel Geld bekommt jede, wenn sie gerecht teilen? Kreuze an! Jede bekommt über 00. Jede bekommt über 00. Jede bekommt zwischen 00 und 00. X Jede bekommt. Pauline kauft ein Rad um 9 und einen Helm um 9. Sie rechnet zuerst Wie muss Pauline weiterrechnen? Kreuze an! + + X + Tobias fragt seinen Papa: Wie schwer ist dein neues Auto? Dieser antwortet: Wenn mein Auto um kg schwerer wäre, würde es t wiegen. Das Auto wiegt 7 kg. Auf jeder Ebene eines Parkhauses haben 9 Autos Platz. Das Parkhaus hat Ebenen. Wie viele Autos können höchstens parken? 9 60 Ein LKW wiegt t. Über welche Brücken darf der Chauffeur nicht fahren? Kreuze an! X X A: Es können höchstens 60 Autos parken., t, t, t 7, t 7 Bei einem Rennen fahren die Motorradfahrer 79 m pro Runde. Sie müssen Runden bewältigen. Wie viele km und m sind das? m A: Das sind 9 km 77 m. 0

26 Körpernetze Das Netz eines Quaders besteht aus 6 Begrenzungsflächen. Bemale nur jene Begrenzungsflächen in der richtigen Farbe, die dieses Netz ergeben! Körper haben Begrenzungsflächen. Wie heißt der Körper? Würfel Pyramide Zylinder Quader Wie viele Begrenzungsflächen hat der Körper insgesamt? 6 6 Wie viele Begrenzungsflächen kann man hier sehen? Leni zerschneidet Verpackungen. Aus welchen und wie vielen Begrenzungsflächen bestehen die Körper? Ergänze die Körpernetze! Zylinder Würfel Quader Pyramide Kreise Rechteck 6 Quadrate 6 Rechtecke Dreiecke Quadrat Nimm einen Spielwürfel! Beklebe ihn mit roten, gelben und grünen Punkten! Die gegenüberliegenden Begrenzungsflächen haben immer die gleiche Farbe. Bemale die Würfelnetze!

27 Durchschnitt 9 Ein Storch legt auf seinem Flug zum Winterquartier nach Afrika ungefähr km zurück. Dafür braucht er Wochen. Wie viele km sind das ungefähr in einer Woche? A: Das sind 0 km pro Woche : = 0 Bei der Fütterung im Tierpark: Die vier Gorillas fressen heute 6 kg Gemüse und Obst. Wie viel kg frisst jeder Gorilla durchschnittlich? A: Durchschnittlich fressen sie 9 kg. Die fünf Buben einer. Klasse sind verschieden groß. Berechne die durchschnittliche Körpergröße der Buben! m cm m cm m 9 cm m cm m 6 cm Hier siehst du die Telefonkosten von Frau Redler: Wandle in Cent um und berechne die durchschnittlichen Kosten pro Monat! Monat Telefonkosten März 7,07 April,6 Mai,9 6 : = 9 kg Die durchschnittliche Größe beträgt m 9 cm. Die durchschnittlichen Kosten betragen,0. Für die Mathematikschularbeit übt Benjamin an Schultagen. Wie viele h und min hat er an einem Tag durchschnittlich geübt? min Er hat durchschnittlich h min geübt. Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Übungsdauer Schultage 6 Herr Rundlich will abnehmen. Er nimmt in drei Wochen durchschnittlich 0 dag pro Woche ab. Welche drei Gewichtsangaben passen? 0 dag, 0 dag, dag X 0 dag, dag, dag 00 dag, 0 dag, dag 0 dag, 0 dag, 0 dag

28 Orientierung im Zahlenraum bis Setze die Zahlenreihen fort! 6 000, 7 000, 000, 9 000, , 6 000, 6 000, , 000, 7 000, 6 000, 000, 000, 000, , 000, 000, 000, 9 000, 7 000, 000, , 0 000, 0 000, 0 000, 0 000, 0 000, 0 000, Zwischen welchen Zehntausendernachbarn liegen folgende Zahlen? Ordne die Zahlen! Beginne bei der kleinsten! 7 000, , 000, 000, 0 000, 9 000, 000, 900, , 000, 000, 000, 0 000, , 7 000, 9 000, Lies und schreib die Zahlen auf! fünfundneunzigtausend einhunderttausend fünfzigtausend T ZT T siebenundzwanzigtausend Rechne und setze <, > oder = ein! = = : < Kreuz und quer! = < > :

29 Orientierung im Zahlenraum bis / Zehntausenderschritte Welche Zahlen sind hier dargestellt? Trage sie möglichst genau auf dem Rechenstrich ein! HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E 0 90 HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E Welcher Zahlennachbar wird gesucht? Trage ein! Ergänze! Zahl Stellenwert Rechnung ZT T Z ZT 7T H ZT H ZT 6T 7H Z E ZT T 7 H ZT T 9H Z E Detektivaufgaben Schreibe 7 E ZT H als Zahl: 0 07 Bilde die größte fünfstellige Zahl aus den Ziffern,,, 6, : 6 Nenne den nächstgrößeren Stellenwert nach ZT: HT Schreibe zweiundfünfzigtausendeins als Zahl: 00 Schreibe den Unterschied zwischen den Zahlen 0000 und 000 auf: 9 000

30 6 Orientierung im Zahlenraum bis Zähle in Tausenderschritten! Zähle in Hunderterschritten! Zähle in Zehnerschritten! Zähle in Einerschritten! Schreib die Zahlen richtig auf, dann nummeriere nach der Größe. Beginne mit der kleinsten Zahl! ZT E H T Z T 6 H 9 E ZT 9 Z E H 0 Z 9 T ZT 6 Z H 0 E 0 ZT 9 T H E Z E ZT 0 Z T 0 Z E 0 E T 0 ZT Z 0 0 H ZT 0 6 H T 7 T 7 H ZT

31 Orientierung im Zahlenraum bis / Einschranken 7 Welche Zahl kann das sein? Es gibt viele Möglichkeiten. Schreibe immer mögliche Zahlen auf! Vergleicht! Sie hat als Tausendernachbarn i. L. Sie hat als Zehntausendernachbarn Sie hat als Hunderternachbarn 00. Schreibe die Tausendernachbarn und die Hunderternachbarn auf! Welche dieser Zahlen hat den kleinsten Tausendernachbarn? Kreuze an! X 999 Finde Einer-, Zehner-, Hunderter-, Tausender- und Zehntausendernachbarn! Rechne! i. L. Sie hat als Zehnernachbarn = = = = = = = = = = = = = = = 00 6

32 Runden Österreichische Städte und ihre Einwohnerinnen und Einwohner Steyr Traun Dornbirn Kufstein Wels Ordne sie nach der Größe der Einwohnerzahl!* Beginne mit der kleinsten Zahl! * Stand Juli 0 7 9, 6, 0, 6, 0 000, 0 000, 0 000, 0 000, , 000, 000, 6 000, Runde die Einwohnerzahl auf ZT! Runde sie auf T! Im Sportteil einer Zeitung sind die Zuschauerinnen und Zuschauer bei Veranstaltungen auf Tausender gerundet. Wie viele Personen könnten es tatsächlich gewesen sein? a) 000 zwischen 00 und 99 b) 000 zwischen 00 und 99 c) zwischen 6 00 und 7 99 d) 000 zwischen 0 00 und 99 Zahra will diese Zahlen runden. Erkläre, was sie beachten muss! 7 gerundet auf H Sie muss auf die Z -Stelle achten und auf runden. 7 gerundet auf T Sie muss auf die H -Stelle achten und ab runden. 7 gerundet auf ZT Sie muss auf die T -Stelle achten und auf runden. Tintenklecksaufgaben i. L Gebrauchtwagen werden angeboten. Runde auf Zehntausender! 6 67 km km 770 km km 0 km km 9 km km 6 Suche zu den gerundeten Zahlen mögliche gemischte ZT-Zahlen! i. L Ü: Ü: Ü:

33 Rechnen im Zahlenraum bis Rechne vorteilhaft! Erkläre! = = = = = = 99 Ergänze die Tabelle! Zahlengitter: Was bedeuten die Pfeile? Erkläre! Kontrolliere mit der Überschlagsrechnung! Ü: Ü: Ü: Finde eine passende Überschlagsrechnung! Runde auf Tausender! : 9 = : 9 = R : = : = 0 R : = : = 0 R 000 : = : = 6 R 6 Ergänze die Tabelle! Was fällt dir auf? Erkläre! Multipliziere mit! Berechne den sechsten Teil! Multipliziere mit! Streiche die Einerstelle!

34 60 Sachprobleme: Überschlagsrechnungen Welche Überschlagsrechnungen passen jeweils zu den Sachrechnungen? a b 000 c : e Nach einem Jahr beträgt der km-stand des Autos von Herrn Maier 967 km. In den nächsten beiden Jahren fährt Herr Maier noch 97 km. a In einem Stadion sind schon 9 7 Personen, die eine berühmte Band live sehen und hören wollen. Es passen noch weitere 0 79 Leute ins Stadion. b Otto und Ottilie haben 90 geerbt. Jetzt können sie ein Grundstück um kaufen. c Die Firma Kunterbunt färbt Ostereier ein. Vor Ostern lagern hier 7 90 Eier. Eier wurden schon gefärbt. d Die Fahrgemeinschaft Gute Luft besteht aus drei Personen. Diese teilen sich ein Elektroauto zum Preis von 6. f Zwei Vereine haben Spenden für das SOS-Kinderdorf gesammelt. Der eine hat 7 0, der andere 6 zusammengetragen. Berechne den Unterschied! Suche zu diesen Überschlagsrechnungen Rechengeschichten! Löse sie! a 000 : d 000 e 000 f b c

35 Längenmaße 6 Frau Witt fährt fünfmal pro Woche zur Arbeit. Die Arbeitsstelle ist km 00 m von zu Hause entfernt. Wie viele km fährt sie in einer Woche? Kreuze die richtigen Rechenwege an! Begründe! Man rechnet 00 mal, weil eine Arbeitswoche meistens Tage hat. X Man rechnet 00 mal und verdoppelt das Ergebnis für die Rückfahrt. Man rechnet 00 mal 7, weil eine Woche 7 Tage hat. X Man rechnet 00 mal 0, weil sie die Strecke 0-mal in einer Woche fährt. Wandle um! Verwende den Umwandlungsraster! km m = m 6 km 00 m = 6 00 m km m = 00 m km 70 m = 070 m 6 km 0 m = 60 m km m = 00 m Entdecke die einzelnen Maße! 000 m = km 0 m = km m m = km m 7 00 m = 7 km m Wandle in das jeweils kleinste angegebene Maß um! m 6 mm = 6 mm m dm = dm 6 m dm cm = 6 cm m 0 cm = 0 cm 0 m 6 cm = 006 cm m mm = 00 mm m cm = 0 cm 0 m dm = 0 dm 7 m 7 mm = 707 mm Entdecke die einzelnen Maße! mm = m dm cm mm 00 m = km 00 m m = 6 km 00 cm = 0 m cm 00 dm = 0 m 79 mm = m dm 7 cm 9 mm 0 m = km m 9 mm = 9 m dm cm mm 6 Welche Reihe passt zum Umwandlungsraster? 7 km m m dm cm cm mm X km m m m dm cm mm km m m dm dm cm mm km km m m dm dm cm cm mm mm mm cm dm m m km Der Rand einer Euro- Münze ist mm hoch. Wie viele m hoch wäre ein Turm, wenn man solcher Münzen aufeinanderstapeln würde? 00 m 0

36 6 Sachprobleme: Schaubilder Folgende Schaubilder bedeuten: M i l c h M i l c h l 000 l 00 l M i l c h Bauer Kurt Kalbl liefert monatlich 00 l Milch. Errechne die Menge und trage sie ein! M i l c h M i l c h M i l c h M i l c h M i l c h M i l c h M i l c h M i l c h M i l c h M i l c h M i l c h Bauer Rudi Rinderer liefert monatlich 00 l Milch. M i l c h M i l c h M i l c h Die beiden Bauern liefern zusammen monatlich l Milch. Bauer Kalbl liefert monatlich 0 00 l mehr als Bauer Rinderer. Finde zu den Schaubildern Zahlen! Stelle die Zahlen dar! kg 000 kg 00 kg Apfelbäuerin Kathi Knack hat 00 kg Äpfel geerntet. In einer Kühlhalle werden 00 kg Äpfel gelagert. M i l c h M i l c h M i l c h M i l c h M i l c h M i l c h Finde selbst eine Rechengeschichte mit Milch oder Äpfeln und stelle sie dar! i. L.

37 Kopfnüsse: Sachprobleme 6 Frau Blum will ihre Café-Tische schmücken. Sie hat Tulpen und Rosen jeweils in den Farben Rot, Gelb und Weiß zur Auswahl. Sie möchte immer eine Tulpe und eine Rose in eine Vase geben. Welche Möglichkeiten hat sie? Zeichne die Blumen in die Vasen! Nimm einen Würfel: Wie oft musst du würfeln, bis du einen Sechser bekommst? Führe mehrere Würfe durch! Welche Aussagen stimmen? Kreuze an! Es ist sicher, dass nach 7-maligem Würfeln ein Sechser dabei ist. X Es ist wahrscheinlich, dass nach 7-maligem Würfeln ein Sechser dabei ist. Es ist unwahrscheinlich, dass bei 0-maligem Würfeln kein Sechser dabei ist. Die Paare Amann, Benitez, Carano und Demirci besuchen einen Tanzkurs. Jeder Herr soll einmal mit einer anderen Dame tanzen. Wie viele mögliche Tanzpaare gibt es? A:. Runde -mal. Runde -mal Max soll mit verbundenen Augen einen Ball aus einem Korb holen. Welche Aussagen treffen zu? Schreibe die Nummern der Körbe auf! Erkläre! i. L.. Runde -mal. Runde -mal. Runde -mal 6. Runde -mal Herr Amann Herr Benitez Herr Carano Herr Demirci Frau Amann Frau Benitez Frau Carano Frau Demirci Zusätzlich zu den Ehepaaren gibt es weitere Möglichkeiten. 7. Runde -mal Es ist sicher, dass er einen roten Ball erwischt: Es ist möglich, dass er einen roten Ball erwischt:,, Er erwischt bestimmt einen blauen Ball: Er könnte einen blauen oder einen roten Ball erwischen:,, Erst nach dem dritten Hineingreifen hat Max sicher einen blauen Ball:

38 67 Winkel / Parallelen Kreuze die richtigen Aussagen an! d b a c e a ist parallel zu d X c steht im rechten Winkel zu a b steht im rechten Winkel zu e a steht im rechten Winkel zu e X b steht im rechten Winkel zu d X c ist parallel zu d X c steht im rechten Winkel zu a und b Kennzeichne alle rechten Winkel! Teile die Flächen auf verschiedene Weise in gleiche Teile und bemale diese! Zeichne vier Formen, mit denen du eine Fläche ohne Zwischenräume auslegen kannst! i. L. Die gesuchte Fläche hat gleich lange Seiten, jedoch keine rechten Winkel oder parallelen Seiten. Es ist ein Dreieck. i. L.

39 Flächenmaße: Quadratzentimeter 6 Bemale die angegebenen Flächen im Raster! cm 7 cm cm Zeichne im Raster drei verschiedene Flächen ein, die cm groß sind, und bemale sie! i. L. Wie groß sind die Flächen? Zeichne die Quadratzentimeter ein! cm Zeichne ein Quadrat mit einer Fläche von cm! cm cm Wie groß ist diese Fläche? Wie gehst du vor? l = cm, b = cm, A = cm cm = 6 cm cm cm ein Rechteck mit einer Fläche von cm! cm cm Der Flächeninhalt beträgt 6 cm. 6 Welche Fläche misst man in Quadratzentimetern? Kreuze an! X ein Passfoto ein Grundstück X eine Briefmarke ein Hausdach ein Fensterglas X eine PC-Taste

40 69 Flächenmaße: Quadratdezimeter Zeichne dm und schneide ihn aus! Wie viele dm sind nötig, um folgende Flächen auszulegen? Der Schreibtisch hat ungefähr dm. Ein kleines Heft hat ungefähr dm. Die Heftmappe hat ungefähr dm. Das Fensterbrett hat ungefähr dm. Eine Serviette hat ungefähr dm. Die Sesselfläche hat ungefähr dm. i. L. Welche Fläche deines Körpers ist ungefähr so groß wie ein dm? Kreuze an! Fingernagel X Handfläche Rücken 6 Was ist ungefähr so groß wie ein dm? Kreuze an! Fußballfeld X CD-Hülle Tablet-PC Briefkuvert? kleiner Teller Zeichenblock Wie viele Quadratzentimeter haben in einem Quadratdezimeter Platz? dm hat 00 cm. Wandle um! dm = 00 cm 7 dm = 700 cm 00 dm = cm 6 cm = dm 6 cm 70 cm = dm 70 cm Ergänze die Rechenbäume! cm 77 cm + dm 9 cm cm + dm 0 cm = dm cm 0 dm 9 cm = 09 cm dm 6 cm = 06 cm dm 90 cm = 90 cm 7 dm cm = 70 cm 0 cm 696 cm + 0 dm 7 Erkläre den Fehler! 70 cm = 70 dm cm 70 cm = 7 dm cm Die Umwandlungszahl ist 00.

41 Flächenmaße: Quadratmeter 70 Welche Fläche misst man in m? Kreuze an! X Kinoleinwand X Theaterbühne X Wandfläche Grundstück X Klassenzimmerboden Fläche von Österreich Wald Gemeindefläche Postkarte 6 Denke an einen m und beantworte die Fragen! Wie viele aufgefaltete Taschentücher (s = 0 cm) haben auf m Platz? Suche eine Fläche mit ungefähr m! i. L. Welche Seitenlänge hat m? m Wie oft passt ein m auf ein Fenster? i. L. Wie oft passt ein m auf den Boden deines Zimmers? i. L. Wie viele große Zeichenblätter haben auf einem m Platz? i. L. Wie viele Quadratdezimeter haben auf einem Quadratmeter Platz? 00 Zahra legt mit Quadratdezimetern ein Muster in ihren Quadratmeter. Sie legt vom. bis zum 00. Kästchen eine Reihe. Das Gleiche macht sie vom 0. bis zum 9. Kästchen. Wie viele dm braucht sie? Ergänze die Skizze! Sie braucht 0 dm. Wandle um! m = 00 dm 60 m = dm 00 m = 0000 dm 00 dm = m 0 dm 0 dm = m 0 dm Setze die passende Maßbezeichnung ein! Erkläre und vergleiche! 0 dm = m dm m 9 dm = 09 dm m 70 dm = 70 dm m 99 dm = 99 dm 7 m dm = 70 dm Auf einem Briefumschlag klebt eine Marke mit einem Flächeninhalt von 6 cm. Die Sitzfläche eines Sessels hat einen Flächeninhalt von 9 dm. Die Wand einer Schulklasse hat den Flächeninhalt von m. Mesut zeichnet auf ein Zeichenblatt. Es hat einen Flächeninhalt von dm. Finde richtige Lösungen! Erkläre! : 00 : 00 m dm / 00 cm dm cm 6

42 7 Flächenmaße: Quadratmillimeter Kreuze richtige Aussagen an! Begründe! 00 mm = dm X Wenn es um ganz genaue Messungen von kleinen Flächeninhalten geht, misst man in mm. X Das nächstgrößere Flächenmaß nach mm ist der cm. X Mit einem kleinen Stecknadelkopf decke ich ungefähr einen Quadratmillimeter ab. mm ist das kleinste Längenmaß, das wir kennengelernt haben. X Die Umwandlungszahl von mm auf cm ist 00. Mit Quadratmillimetern misst man große Flächen. Ein Quadrat mit dem Flächeninhalt eines Quadratmillimeters hat die Seitenlänge von cm. Male die Flächen auf dem Millimeterpapier an! 0 mm blau 00 mm grün 0 mm rot 000 mm lila Rechenpäckchen: Setze fort! Beschreibe! Rechne und wandle um! 9 cm = 900 mm 7 cm = 700 mm cm = 00 mm 6 cm = 600 mm 00 mm = cm 0 mm mm = cm mm mm = cm mm 6 mm = cm 6 mm 0 cm 90 mm = 090 mm 9 cm 0 mm = 90 mm cm 70 mm = 70 mm 7 cm 60 mm = 760 mm 9 mm + mm = cm cm 0 mm = 90 mm mm. = cm 99 mm + mm = cm mm cm mm = 99 mm 0 mm. = cm 9 mm Welche der beiden Rechnungen stimmt? Kreuze an und begründe! X cm - 6 mm = mm cm - 6 mm = 9 mm 00 mm = cm 00 mm 6 mm = 9 mm 7

43 Flächenmaße umwandeln 7 Entdecke die einzelnen Maße! 9 6 cm 0 mm 9 00 dm 000 mm 9 0 cm m m dm dm cm cm mm mm = 9 dm 6 cm = cm mm = 90 m 0 dm = 0 cm = 9 dm cm Wandle in das kleinste angegebene Maß um! m 0 mm cm mm dm 0 cm 0 m dm dm 7 cm Wandle um! Denke an den Raster! Rechenhäuser m m dm dm cm cm mm mm mm = 9 cm 6 mm 0 cm = dm cm 0 dm = m 0 dm cm = dm cm mm = 99 cm 7 mm dm 9 dm 9 dm m mm 6 dm 9 dm 6 dm 0 mm mm 99 mm 0 mm 9 mm = mm = 0 mm = 0 cm = 00 dm = 07 cm m dm = 0 dm 6 cm mm = 6 mm 7 dm cm = 7 cm 7 cm mm = 7 0 mm 9 m dm = 90 dm cm cm cm 60 cm dm 6 cm 96 cm 0 cm Verbessere! Erkläre die Fehler! 6 m m dm dm cm cm mm mm 00 cm = dm 9 mm 9 = cm 9 mm 77 dm = 77 dm dm + cm = 0 cm dm cm = 99 cm dm 0 cm = 90 cm

44 Flächeninhalt Zeichne die cm ein und berechne dann die Fläche! In der ersten Reihe sind cm. Es sind Reihen zu je cm. cm. = cm Die Fläche beträgt cm. Zeichne ein Rechteck von cm. Finde dann die Rechnung zur Flächenberechnung! R: i. L. In der ersten Reihe sind cm. Es sind Reihen zu je cm. cm. = cm Die Fläche beträgt cm. Zeichne ein Quadrat von 9 cm. Finde dann die Rechnung zur Flächenberechnung! Wie groß sind die roten Flächen? Wie gehst du vor? Finde eine passende Rechnung zur Fläche! Vergleicht! R: i. L. In der ersten Reihe sind cm. Es sind Reihen zu je cm. cm. = 0 cm Die Fläche beträgt 0 cm. R: 6 cm + cm = cm R: 6 cm = cm, cm = cm cm cm = 0 cm 9

45 Sachprobleme: Flächen Reiko erstellt eine Tabelle über die Größe der Zimmer im Haus! Ergänze! Zimmer Wohnzimmer Reikos Zimmer Schlafzimmer Garage Dachboden Länge 6 m dm m m 7 m 9 m Breite m dm m 7 dm m 6 m m Fläche m dm m 0 dm 0 m m 7 m Reikos Mutter bekommt für ihre Küche einen neuen Korkboden. Der Raum ist m lang und m breit. Zeichne eine Skizze! ( m cm) m = m 6 0 Das ist eine Skizze vom Badezimmer. Berechne die Fläche des Bodens! m dm Reiko berechnet diese Rasenfläche. Die Skizze hilft ihm beim Rechnen! A = m m = m A = m 9 m = 7 m m dm l = dm, b = dm A = dm dm = m dm m Der quadratische Esstisch der Familie (s = m dm) wird auf zwei gegenüberliegenden Seiten jeweils um dm ausgezogen. Wie groß ist die Tischfläche nun? Erstelle eine Skizze! 9 m Bei der Toilette sollen der Boden und die Wände neu verfliest werden. Wie groß ist die Fläche? Für die Tür kann Reiko m weglassen. m m A: Die Rasenfläche ist 0 m groß. b = m dm A = dm l = m dm A =? m 6 dm = m 6 dm Der Tisch hat eine Fläche von m 6 dm. Boden: 6 m Wand li/re: 0 dm dm = 00 dm = m = 0 m Wand vo/hi: 0 dm dm = 70 dm = 00 dm = m m dm m m = m Gesamt: 6 m + 0 m + m = 9 m m 7 m 0 m m m A: Die Fläche beträgt 9 m.

46 Flächeninhalt und Umfang Was berechnest du? Kreuze an und rechne im Heft! Fläche Umfang Unsinnsaufgabe Leni dreht Runden um den Sportplatz. Er ist m lang und 7 m breit. m X Severin bemalt ein großes Zeichenblatt, das cm lang und 0 cm breit ist. dm 60 cm X Rehe tummeln sich auf einer rechteckigen Weidefläche, die 9 m lang ist. Wie viel Platz hat ein Tier? X Der Fußboden eines m 0 cm langen und m 60 cm breiten Zimmers soll neu verlegt werden. 9 m 0 dm X Zahras Zimmer ist m lang und sehr hoch. Wie groß ist die Bodenfläche? X Ein quadratisches Grundstück (s = m) soll eingezäunt werden. X 60m Berechne Umfang und Fläche! Wandle um! a) s = m u = m A = 7 m Ordne die Begriffe den Flächengrößen zu: Halle Briefmarke Gästehandtuch Haus Gemüsegarten Berechne die Seite, die Fläche oder den Umfang der Quadrate! Ergänze die Tabelle! Seite m mm 79 dm 9 cm 9 m Umfang 6 m 9 mm 6 dm 76 cm 6 m Fläche 96 m cm 9 mm 6 m dm dm 6 cm m Ein rechteckiges Klassenzimmer hat einen Umfang von m. Die Länge beträgt 9 m. Wie groß ist die Fläche des Zimmers? l = 9 m u = m b, A =? b) A: Die Fläche beträgt 6 m. l = 7 cm l = 9 dm b = cm b = 7 dm u = m dm cm u = 9 m dm A = dm cm A = m dm c) d) e) l = mm l = m b = 6 mm b = 9 m u = dm cm 6 mm u = m A = cm mm A = a 7 m Halle Gästehandtuch Gemüsegarten Briefmarke Haus b = 7 m A = 9 m 7= 6 m

47 Brüche 9 Wie wurde geteilt? Schreibe in Bruchzahlen auf! Teile das Quadrat! Verwende dein Geodreieck! Vergleicht! i. L. 6 Bemale in jeder Figur! Bemale in jeder Figur! Bemale in jeder Figur! Bemale und benenne nur dann einen Teil, wenn das Ganze in gleiche Teile geteilt ist.

48 7 90 Brüche In wie viele Teile wurde das Ganze geteilt? Benenne jeweils den bunten Teil! Bemale die angegebenen Bruchteile! Benenne die bemalten Bruchteile und schreibe sie auf! 7

49 Brüche 9 Wie viel ist dargestellt? Finde zwei Schreibweisen! = 6 = = = Bemale die Bruchteile und wandle um! = Lege mit deinen Bruchteilen! Vergleiche! Setze > oder < ein! > < < < < 6 > < < > > Severin sagt: Ich habe drei Viertel einer Pizza gegessen. Reiko erwidert: Das ist gar nichts. Ich habe 6 Achtel einer Pizza gegessen. Was sagst du dazu? Beide haben gleich viel gegessen. Markiere die angegebenen Brüche! Ziehe die Teilstrecke mit Farbe nach! cm 6 cm mm = = 7 = 6 > < > < >

50 9 Rechnen mit Brüchen Brüche können auf einem Zahlenstrahl angeordnet werden. Trage die Brüche,,, 7 0 auf dem Zahlenstrahl ein! 7 Lege mit deinen Bruchteilen! Bemale und addiere! + = = + = + = Lege mit deinen Bruchteilen! Bemale und subtrahiere! = 7 = = Ergänze auf ein Ganzes! Verwende dein Legematerial! 0 + = + = + = + = 7 = = = = + = + + = + 7 =

51 Rechnen mit Brüchen 9 Wie viele Teile der Fläche sind rot? Wie viele sind weiß? rot weiß rot weiß rot weiß Zwei Flächen haben zusammen rote und weiße Teile. Wie viele sind es? rot rot weiß weiß Lege mit dem Legematerial und rechne! rot 7 rot weiß weiß 7 = = = = 6

52 9 Brüche / Maße Miss die jeweiligen Strecken! Kennzeichne die angegebenen Brüche mit einem Strich und beschrifte. 7 Zeichne die ganzen Strecken! Verwende dein Lineal! Das ist ein Achtel der Strecke. Das ist ein Viertel der Strecke. Berechne den Wert des Ganzen! cm cm Du kennst den Wert der ganzen Fläche. Berechne den Wert der bemalten Bruchteile! 6 m m 7 m m m 70 m 0 m 7 96 m 0 Das alles wurde im Restaurant verspeist. Lies die Einnahmen vom Kreisdiagramm ab! Gesamt: Suppe: 6 Dessert: Salat: Hauptspeise: 7 7

53 Sachprobleme: Brüche 96 Die c-klasse besuchen 0 Kinder. der Klasse sind Buben. Finde eine Frage und rechne! Wie viele Mädchen sind in der Klasse? A: Mädchen sind in der Klasse. 0 : = Buben. = Mädchen Familie Batić kauft eine Sechserpackung Mineralwasser. In jeder Flasche ist Das sind insgesamt l. 6 = 6 = l Miro liest ein dickes Buch mit 0 Seiten. Es fehlt ihm nur noch angelangt. Wie viele Seiten hat er schon gelesen? 0 : = 0, 0 7 = 7 Ein Baby schläft ungefähr Wann schläft das Baby ein? X Wie lange ist das Baby wach? Wann wird das Baby gefüttert? X Wie viele Stunden schläft das Baby? Liter Wasser., dann ist er am Schluss eines Tages. Kreuze die Fragen an, die du beantworten kannst! Fabian geht ins Kino. Der Film dauert Stunden. Für den Hin- und Rückweg braucht er insgesamt eine Stunde. Nach dem Kinobesuch plaudert Fabian noch eine Stunde mit seinem Freund. Wie lange ist Fabian unterwegs? A: Er ist h min ( h) unterwegs. Von einer Bäckerei werden 000 Semmeln ausgeliefert. geht jeweils zur Hälfte an zwei andere Geschäfte. Wie viele Semmeln erhält jedes Geschäft? 000 : = 0, 0 : = erhält ein Supermarkt, der Rest Tilde wünscht sich ein Feuerwehrauto zum Selbstbasteln. Das Auto kostet 9. Die Hälfte des Betrages bekommt sie von Opa, hat sie selbst gespart. Den Rest bezahlen die Eltern. Für einen Kuchen braucht Mats kg Butter, kg Zucker und Wie viel g haben diese Zutaten insgesamt? Er hat schon 7 Seiten gelesen. 90 min + 0 min + min = min = h min A: Jedes Geschäft erhält Semmeln. Die Eltern bezahlen : = 96 Opa; 9 : = Tilde; 96 0 = 76 Eltern kg Mehl. g + 0 g + 0 g = 6 g A: Die Zutaten wiegen 6 g. Für die Hälfte einer Rasenfläche benötigt ein Gärtner eine Packung Rasensamen mit einem Inhalt von 600 g. Wie viel g Samen braucht er für die gesamte Fläche? Er braucht 00 g. 600 g = 00 g = kg 0 dag In einer Gemeinde werden 6 km Straße erneuert. In der ersten Woche schaffen die Arbeiter der Straßenlänge. Wie viele m müssen noch erneuert werden? m : = 00 m A: Es müssen noch 00 m erneuert werden.

54 97 Sachprobleme: Brüche / Aussagen überprüfen Mattias sagt: In diesem Gefäß befinden sich Jede Teilmarkierung steht für l. Das Gefäß ist bis l gefüllt. l Limonade. Kontrolliere! Begründe! Es ist richtig / nicht richtig, weil sich im Gefäß l befinden. 6 Alma erklärt: Mein Kuchen ist jetzt eine Begründe! Nein, denn eine Stunde hat 60 min. Eine h im Backrohr. Das sind 7 min. Stimmt das? Die Tragezeit bei Pferden dauert Monate. Das ist weniger als ein Begründe! Ein Jahr hat Monate. Liam meint: Beim letzten Wandertag sind wir Stimmt das? Begründe! Nein denn km sind 00 m. Kadir sagt: 000 : = 0. h sind somit min. eines Jahres sind 9 Monate. von 000 sind 00. Kontrolliere! Begründe! Der Tauerntunnel ist 66 m lang. Das sind weniger als 6 Begründe! Nein, denn km sind 00 m. von 000 sind 0. Jahr. Kontrolliere! km marschiert. Das sind 0 m. km sind 00 m. 6 6 m sind also um 6 m mehr. km. Stimmt das? 7 Ein Reisebus kann Begründe! Nein, denn t wiegen. Das sind 00 kg. Stimmt das? t sind 0 kg. Ein Reisebus kann also 0 kg wiegen. 9

55 Gewichtsmaße 9 Schätze! Wie schwer sind 0 Kinder einer. Volksschulklasse zusammen? Kreuze an! 00 kg 00 kg X 700 kg 000 kg 000 kg Wandle um! 0 dag = 00 g 7 dag = 70 g kg dag = 0 g kg dag = 00 g kg dag = 0 g kg 9 dag 7 g = 097 g kg dag g = g kg 99 dag g = 99 g 9 kg dag g = 9 g 6 kg g = 6 00 g 0 kg = g kg dag g = 0 g Entdecke die einzelnen Maße! 000 g = kg 0 g = kg 0 dag g 7 0 g = 7 kg dag g 9 00 g = 9 kg g 70 g = kg 7 dag g = 0 kg 00 g = kg g 0 0 g = 0 kg dag g Wandle um! Entdecke die einzelnen Maße! 6 7 t 00 kg = 00 kg t 60 kg = 60 kg t kg = kg Male die richtige Maßreihe an! kg t g dag t kg dag g g dag t kg Setze zwischen den Maßangaben < oder > ein! t > kg > 00 g < 0 dag > 0 g Überlege gut! kg. 000 = t dag. 00 = kg 0 kg = t 0 kg kg = 0 t 6 0 kg = 6 t kg 7 9 kg = 7 t 9 kg 007 kg = t 7 kg 0 kg = t 0 kg g. 0 = dag g. 000 = kg t : 000 = kg kg : 00 = dag 9 Schreibe Dinge auf, die in Tonnen gemessen werden! i. L. 60

56 00 Zeitmaße Wie viel Zeit ist vergangen? Sekundenzeiger Minutenzeiger Stundenzeiger Zeit nach einer Runde min h h 6 Wandle um! Nimm für einen Monat 0 Tage. J = M 6 J 7 M = 79 M 7 M = 6 J 0 M = J M Wandle um! M = 0 T M 0 T = 0 T 90 T = M 7 T = M T T = h T h = 7 h h = T 60 h = T h h = 60 min h min = 9 min min = 60 s min s = s h = 0 min h 9 min = 9 min 6 min = 60 s 9 min s = s 60 min = h 0 min = h 0 min = h 0 min 0 s = min 70 s = min 0 s 0 min = h 90 min = h 0 min 00 s = min 0 s = min s 600 min = 0 h min = h min 0 s = 9 min s = min s Eva ist 9 Jahre und Monate alt. Ihr Bruder ist um 6 Monate jünger. Frau Mitis hat heute Einheiten Unterricht. Eine Einheit hat 0 min. Beim Wettlauf wird Ledas Zeit mit 0 Sekunden gestoppt. Herr Stürz liegt Monate und Tage im Krankenhaus. 6 T Male gleiche Zeitangaben in gleicher Farbe an! 7 min 0 s 7 J M h 0 min h h min 6 s 000 s 60 min 00 min 6 min min s Wie weit ist ein Gewitter entfernt, wenn man zwischen Blitz und Donner Sekunden zählt? Der Schall braucht m für s. Rechne die Überschlagsrechnung! km 6

57 Zeitpunkt Zeitdauer 0 Zeitpunkt oder Zeitdauer? Kennzeichne die Sätze! Der Film beginnt um :0 Uhr. Der Unterricht dauert Stunden. Die Bahnfahrt dauert Minuten. Der Arzttermin ist um : Uhr. Um :00 Uhr ist Schulschluss. Das Spiel dauert 90 Minuten. Die Backzeit dauert Minuten. Das Rennen beginnt um : Uhr. Berechne den zweiten Zeitpunkt bei gegebener Zeitdauer! Zeichne die Uhrzeiten ein! min :0 Uhr :0 Uhr min 6: Uhr 7:0 Uhr Eine Theatervorstellung beginnt um 0:00 Uhr. Sie dauert h 0 min. Ergänze die Skizze und berechne das Ende der Vorstellung! Trage die entsprechende Uhrzeit ein: :0 Uhr :0 Uhr 0:0 Uhr ist min :0 Uhr früher als : Uhr :0 Uhr : Uhr 0:0 Uhr : Uhr 0 min 0: Uhr :0 Uhr 90 min 9:0 Uhr :00 Uhr 90 min 0:00 Uhr :0 Uhr ist min später als 0: Uhr 0: Uhr :0 Uhr Ein Bus fährt bei einer Haltestelle alle h 0 min ab. Wann fährt der letzte Bus? 6:0 9:00 :0 :00 6:0 9:00 :0 6

58 0 Zeitpunkt Zeitdauer Wie heißt die nächste volle Stunde? Zeichne ein! : Uhr :00 Uhr 9:0 Uhr 0:00 Uhr :0 Uhr :00 Uhr Wie viele Minuten sind seit der letzten vollen Stunde vergangen? min 0 min 0 min Wie viele Minuten fehlen bis zur nächsten vollen Stunde? 0 min 0 min Auf seiner Wanderung legt Felix um :0 Uhr eine Pause ein. Um :0 Uhr geht er weiter. Wie lange hat er gerastet? Trage die Uhrzeiten ein und ergänze den Rechenstrich! A: Omi geht zum Friseur. Sie hat um :00 Uhr einen Termin. Stunde und 0 Minuten später bezahlt sie. Wann ist das? Trage die Uhrzeit ein, erstelle einen Rechenstrich und ermittle die zweite Uhrzeit! A: min Prüfzwecken, 0 min 0 min : 0 : 0 Er hat 0 min gerastet. zu minnur 0 Sie bezahlt um :0 Uhr. :00 Uhr Wie viele Stunden und Minuten dauert es bis Mitternacht? : : :0 : 6: : 9 h 7 min h min min 0 h min7 h min h 9 min h 0 min :0 Uhr Nikolajs Schulunterricht beginnt am Mittwoch um :00 Uhr. 0 min 0 min 0 min Pause 0 min min Pause 0 min Wie lange ist Nikolaj in der Schule? h min Wann endet für ihn an diesem Tag der Unterricht? : Uhr 6

59 Zeitpunkt Zeitdauer 0 Die Kinder fahren auf eine Sportwoche! Wann fahren wir weg? Pünktlich um 7: Uhr. Wie lange fahren wir? Wir kommen um 0:0 Uhr an. Berechne die Zeitdauer und trage auf den Uhren die Zeit ein. Abfahrt nächste volle Stunde volle Stunde vor der Ankunft Ankunft min + h + 0 min = h min Insgesamt fahren die Kinder h min. Berechne die Zeitdauer und ergänze die Skizze! Familie Fröhlich macht Urlaub. Das Flugzeug hebt um 6: Uhr ab und landet um 9: Uhr im Urlaubsort. Berechne die Flugdauer. 6: Uhr min h 0 min 7 min h min Die Flugdauer beträgt h 9 min. 7:00 Uhr 9:00 Uhr Papa gibt seine Hemden um : Uhr in die Waschmaschine. Um 6: Uhr ist die Wäsche fertig. Wie lang hat der Waschgang gedauert? Erstelle eine Skizze! : Uhr :00 Uhr 6:00 Uhr 6: Uhr 7 min h min Der Waschgang hat h min gedauert. 9: Uhr Michaels Tennismatch begann um 6:0 Uhr und endete um :0 Uhr. Wie lange dauerte das Spiel? Trage die Zeitpunkte in die Uhren ein und berechne die Zeitdauer! h min 6

60 0 Sachprobleme: Zeitpunkt Zeitdauer Mit dem Schiff rund um den Attersee! Das ist der Schifffahrtsplan: Familie Pettersson betritt kurz nach Mittag in Nussdorf das Schiff und steigt bei der Station Alexenau wieder aus. Wie lange war die Familie mit dem Schiff unterwegs? Trage ein! A: Kurs Nr. 6 Weyregg ab 9. Attersee Nussdorf Parschallen Stockwinkel Unterach Burggrabenklamm Weißenbach Steinbach Alexenau Weyregg Attersee an :7 Uhr Sie war h min unterwegs. Familie van Beek steigt in Weißenbach um :7 Uhr aus, macht eine -stündige Wanderung und benötigt noch 0 Minuten für das Mittagessen. Erreicht sie in Weißenbach das nächste Schiff? Erstelle eine Skizze! Ja, sie erreicht das nächste Schiff. Herr und Frau de Bruyn warten in Unterach auf das nächste Schiff. Die Uhr zeigt. Wie lange müssen die beiden noch warten? Sie müssen noch 0 min warten. :00 Uhr :00 Uhr min h min Herr Mortensen fährt in Nussdorf um :00 Uhr ab. Wann ist er in Weyregg? Wie lange dauert die Schifffahrt? Er ist um 6:0 Uhr in Weyregg. Die Schifffahrt dauert h 0 min. :0 Uhr Beantworte folgende Fragen: Wie viele Rundfahrten macht das Schiff pro Tag? Zwischen welchen Stationen ist das Schiff am längsten unterwegs? Es ist :0 Uhr. Wie lange muss man warten, wenn man in Steinbach einsteigen will? Wie lange braucht das Schiff am Vormittag für einen ganzen Rundkurs? Stockwinkel Unterach 7 min h 7 min 6 Finde selbst eine Frage und beantworte sie! i. L. 6

61 Sachprobleme: Zeitpunkt Zeitdauer 0 Lenka kommt von der Klavierstunde um 6:0 Uhr heim. Wann musste das Mädchen von zu Hause weggehen, wenn es für eine Wegstrecke 0 min braucht und die Klavierstunde 60 min dauert? Ergänze den Rechenstrich! Beginn: :0 Uhr Dauer: h 0 min Ende: 6:0 Uhr :0 Uhr 0 min 60 min 0 min 6:0 Uhr Ein Fußballspiel endet um :0 Uhr. Wann war der Anpfiff, wenn das Fußballspiel 90 min dauerte, es eine Viertelstunde Pause gab und 0 Minuten Verlängerung notwendig waren? Erstelle eine Skizze! Beginn: 0: Uhr 0: Uhr :0 Uhr Dauer: h min Ende: :0 Uhr A: Der Anpfiff war um 0: Uhr. Tamer blickt auf seine Uhr: Opa kommt zu Besuch! Vor h min ist er ins Flugzeug eingestiegen. Wann war das? Mache eine Skizze! A: :0 Uhr Das war um :0 Uhr. h min : Uhr Frau Köppke verlässt um :0 Uhr die Arztpraxis. min war sie in der Ordination, h min hat sie im Wartezimmer verbracht. Wann hat Frau Köppke die Arztpraxis betreten? Erstelle eine Skizze! 9: Uhr h 7 min :0 Uhr A: Sie hat die Praxis um 9: Uhr betreten. Vervollständige die Tabelle! Abfahrt :0 Uhr : Uhr 9: Uhr :0 7:7 Uhr 6: Uhr Fahrtdauer h h 7 min h min min h min h min Ankunft 9:0 Uhr 6:9 Uhr : Uhr 0:0 Uhr 9:0 Uhr :7 Uhr 66

62 07 Halbschriftliches Dividieren Löse die Rechenrätsel! Dividiere durch die Hälfte von! 000 Multipliziere zuerst 000 mit und dividiere dann durch das Vierfache von. 000 Dividiere durch das Doppelte von! Multipliziere das Doppelte von 000 mit 9 und dividiere nun durch 6! Multipliziere mit 000 und dividiere dann durch das Doppelte von! 000 Rechne die Division weiter! Zerlege schlau! 60 : 6= 0 00 : 6= : 6= 0 Rechenpäckchen 0: 6 = : 6 = 000 0: 6 = : = : 6 = : 7 = : = : 6 = : 7 = : = : 6 = : 7 = 00 0 : = : 6 = : 7 = : = : 6 = : 7 = 00 Jedes Zeichen steht für eine Ziffer! Addiere 00 und 00 und dividiere dann durch das Dreifache von! : = : = : = 90 60: 9 = : 9 = : 9 = 70 + = = : = = = = = 0 = 67

63 Halbschriftliches Dividieren durch reine Zehner 0 Rechne wie Reiko! 60 : 90 = 6 Z : 9 Z = 60 : 0 = 6 Z : Z = Z 70 : 90 = 7 Z : 9 Z = Z 0 : 0 = Z : Z = Z 60 : 60 = 6 6 Z : 6 Z = 6 Z 00 : 0 = 70 0 Z : Z = 7 Z 00 : 60 = 0 0 Z : 6 Z = Z 600 : 90 = 0 60 Z : 9 Z = Z 00 : 60 = 0 0 Z : 6 Z = Z Rechne wie Severin! 60 : 90 : 0 : : : 0 = 0 00 : 0 0 : 0 : 0 Wähle deinen eigenen Rechenweg! 600 : 0 = Z : Z = 7 Z 00 : 70 = : 60 = : 70 = 60 0 Z : 7 Z = 6 Z 00 : 0 0 : 7 60 : : 0 0 : 6 70 : 60 0 : 0 = 70 : 0 = 9 00 : 0 = : 0 = 00 0 : 0 = 9 0 : 90 = 6 00 : 70 = : 0 = : 60 = 60 : 70 = 00 : 60 = : 0 = 00 Kreise die Zahlen ein, die ohne Rest durch 0 teilbar sind! Streiche die Zahlen durch, die nicht ohne Rest durch 0 teilbar sind

64 09 Vorübung zum schriftlichen Dividieren Teilungsrechnungen mit Rest und Probe! := 9 R 9. + = 69:7= 9 R =69 0:= 6 R 6. + =0 9:= R. + =9 0:6= R. 6 + =0 6:9= 6 R =6 6: 0= R 6 6: 0= R 96: 0= R 6 Dividiere durch reine Zehner! Es bleibt ein Rest! 6 : 60= 6 R : 70= 6 R6 6 : 0= R Finde Rechenfehler! Zur Kontrolle für die Ergebnisse reicht die Überschlagsrechnung. Verbessere! 90 : 0 = 00 R 0 7 : 70 = 0 R : 90 = 0 R =6. 0+ = = = =. 0+ = 6 6 : 0 = R 6 : 90 = 70 R : 0 = 6 R i. L. : 0= R 6: 0= 6 R : 0= R 9 : 60= R 9 0 : 0= R : 0= R. 0+ = =6. 0+ = = = = : 0 = 7 R 0 0 : 0 = 6 R : 60 = R Suche fünf Teilungsrechnungen, die beim Dividieren durch 0 den Rest haben! 69

65 Schriftliches Dividieren durch reine Zehner / Langform 0 Dividiere durch reine Zehner! H Z E H Z E : 0 = 0 0 R H Z E H Z E 9 : 0 = R Kontrolliere mit der Probe! H Z E H Z E 6 9 : 0 = R Kontrolliere mit der Überschlagsrechnung! T H Z E T H Z E 6 7 : 0 = R Ü: : 0 = 00 P: Rest T H Z E T H Z E 0 : 0 = R Ü: 000 : 0 = Teile durch die angegebenen Zehnerzahlen! R 6 R 7 : 60 R R R 7 7 R R R 69 R : 0 R 9

66 Schriftliches Dividieren durch gemischte Zehner / Langform Dividiere! H Z E H Z E 7 : 6 = 6 0 R H Z E H Z E 9 6 : = 7 6 R H Z E H Z E 7 6 : 6 = 6 R Kontrolliere mit der Probe! H Z E H Z E 9 7 : = R Tintenklecksaufgaben! 7 0 : = R H Z E H Z E 0 : = R P: Rest : = R 6 Rechne und kontrolliere! 9 : = 06 : = : = : = 69 6 : = 6 9 : 6 = 76 : = 6 99 : = : 7 = 9 : = 76 : = 6 : =

67 Schriftliches Dividieren durch gemischte Zehner / Langform Dividiere! Bestimme zuerst den Stellenwert! Z E Z E 9 : 9 = 7 6 R Z E Z E : 9 = R Z E Z E 9 : = 0 R Dividiere! Kontrolliere mit der Überschlagsrechnung! H Z E H Z E 6 : 9 = 6 R Kontrolliere mit der Probe! H Z E H Z E : = R Ü: 00 : 0 = 0 Ü: 00 : 0 = 0 H Z E H Z E 6 9 : 9 = Ü: 600 : 0 = 0 6 R T H Z E T H Z E 6 : 9 = R H Z E H Z E : = Ü: 00 : 0 = 0 R P: Rest Rechne im Heft! 96 : 7 = R 0 9 : 9 = 6 R 0 9 : 7 = R 6 69 : 9 = 6 R 6 : = R 966 : 69 = 997 : 69 = R 97 : = R 0 96 : 6 = R 0 90 : 79 = R 7 90 : 9 = R 0 : = R 0 7

68 Schriftliches Dividieren durch gemischte Zehner / Langform Dividiere! Kontrolliere mit der Überschlagsrechnung! H Z E H Z E 6 : = 6 Ü: 00 : 0 = 0 R H Z E H Z E 9 0 : = Ü: 000 : 0 = 0 R Warum kann Zahra nicht weiterrechnen? Welche Aussagen stimmen? H Z E H Z E : = 6 7 R Rechne und mache die Probe! Stelle richtig! H Z E H Z E : = Ü: 000 : 0 = 0 R H Z E H Z E 9 : = Ü: 00 : 0 = 0 R X Der Zwischenrest 7 ist zu groß. Der Stellenwert wurde falsch bestimmt. Beim Ergebnis sind die Zehner falsch. X Beim Ergebnis sind die Einer falsch. : = 6 60 R 77 : = 9 : = 7 9 : = 99 : = 96 : = 9 0 : = 7 : = 7 70 : = 990 : = 7 : 6 = 7 60 : = 700 : = 0 7

69 Schriftliches Dividieren durch gemischte Zehner / Langform / Probe Dividiere! Bestimme zuerst den Stellenwert! Probiere! Z E Z E 9 : 6 = 0 R Z E Z E 7 : 7 = 6 R Z E Z E 9 : 6 = 7 R Dividiere! Kontrolliere mit der Überschlagsrechnung! H Z E H Z E 0 : 7 = Ü: 00 : 0 = 0 R H Z E H Z E : 6 = 9 0 Ü: 00 : 0 = 0 R Tintenklecksaufgaben H Z E H Z E 6 : 6 = 9 R H Z E H Z E : 7 6 = Ü: 00 : 0 = 0 6 R H Z E H Z E 9 9 : 7 = Ü: 900 : 0 =0 R H Z E H Z E 9 6 : 7 7 = R Rechne und mache die Probe! 76 : 6 = : 6 = 900 : 6 = 06 : 6 = 7 : 6 = 6 : 7 = 76 : 7 = 79 : 7 = 7 6 : 7 = 9 : 7 = 7

70 Schriftliches Dividieren durch gemischte Zehner / Langform / Probe Bestimme den Stellenwert! Kontrolliere mit der Probe! T H Z E T H Z E 9 : 6 6 = 9 9 R P: 66 Rest 9 9 T H Z E T H Z E : 7 9 = R T H Z E T H Z E 9 0 : = R P: Rest 79 9 P: 6 9 Rest 6 90 Rechne und kontrolliere mit der Probe! Die Birnen und Äpfel zeigen dir die richtigen Ergebnisund Restzahlen. : 7 = 0 R : 77 = R 7 70 : 6 = 7 R : 6 = 7 R 60 : 6 = 6 R 7 9 : 67 = R 9 : 7 = R 7 : 7 = R R R 7 R 9 R R R 7 R R 7 7

71 Schriftliches Dividieren durch gemischte Zehner / Kurzform Dividiere in der Kurzform! Bestimme zuerst den Stellenwert! Z E Z E : = R Z E Z E 7 9 : = R Z E Z E 9 7 : = 6 R Dividiere! Kontrolliere mit der Überschlagsrechnung! H Z E H Z E : 9 = 0 R Ü: 600 : 0 = 0 H Z E H Z E 7 9 : = 6 R Ü: 00 : 0 = 0 Mache die Probe! 7 : 6 = 7 00 R 9 : 7 = R P: P: H Z E H Z E : = 7 0 R Ü: 000 : 0 = 0 H Z E H Z E 9 : = 7 9 R Ü: 900 : 0 = 0 7 : 67 = 0 00 R 6 : 7 = 00 R P: P: Rechne in Kurzform! 007 : = 9 96 : 9 = 7 : 6 = 0 : 7 = 7 0 : 9 = 0 : = 6 0 : = 6 67 : 9 = : = 7 : 7 =

72 6 Schriftliches Dividieren durch gemischte Zehner / Kurzform Wie heißt die Ausgangszahl? Z E Z E 9 : = 0 R Z E Z E 6 0 : = R Z E Z E 9 : = 9 R Tintenklecksaufgaben H Z E H Z E 6 : 6 = R H Z E H Z E 9 : 7 = 6 R Erkläre, was falsch gemacht wurde! Kreuze passende Aussagen an! Schreibe die Rechnung richtig! : 9 = 6 9 R Rechne und erkläre deinen Lösungsweg! Der Stellenwert stimmt nicht. X Der Rest ist zu groß. X Beim Ergebnis stimmen die E nicht. Beim Ergebnis stimmt der Z nicht. X Es sollte 0 Rest herauskommen. Du weißt: Wenn man die Zahl 00 durch dividiert, ist das Ergebnis. Wie groß ist das Ergebnis, wenn man 00 durch 0 dividiert? Welches Ergebnis hat dann die Rechnung 00 durch? 0 Welches Ergebnis erhält man bei der Division durch? Wie groß ist der Rest, wenn man 6 durch dividiert? R H Z E H Z E 0 7 : = R R H Z E H Z E 0 : = 0 R R: : 9 = 7 00 R : 6 = : = 0 9 : 9 = 6 66 : = 0 66 : 7 = 9 : = : = : = 97 : 6 = 7 0 : =

73 Sachprobleme: Rechenpläne Trage die Zahlen und Operationszeichen zu folgenden Texten in den richtigen Rechenbaum ein. A Ein erwachsener Seeotter wiegt kg. Er frisst täglich ein Viertel seines Körpergewichts. B Die Körperlänge eines Seeotters beträgt 90 cm und sein Schwanz misst weitere 0 cm. C Eines der Männchen wiegt 0 kg 0 dag, ein Weibchen 7 kg 0 dag. Berechne den Unterschied! D Ein Junges wiegt 90 g. Das Weibchen bekommt durchschnittlich Junge. kg 90 cm 0 cm 00 dag 70 dag 90 g A : B + C D 7 kg 0 cm kg 0 dag 60 g Herr Schimanski kauft ein Auto um 00. Er zahlt 000 an, den Rest zahlt er in gleichen Raten. Setze die Zahlen in den Rechenbaum ein und rechne! Für Semmeln bezahlt Nina 96 c. Wie viel muss sie für Semmeln bezahlen? Kreuze den richtigen Rechenweg an und rechne! Erstelle einen Rechenbaum und löse die folgende Aufgabe: Die Jahresmiete für eine Wohnung beträgt Wie hoch ist die Monatsmiete? 0 00 : : : X 96 : : 00 : 0 Finde zu diesem Rechenbaum eine Rechengeschichte! Setze Zahlen und Operationszeichen selbst ein! i. L. 7

74 Rechnen mit Geldbeträgen / Runden Dividiere! Wandle zuerst in Cent um! 7 0 c : = 7 90c 0 0 c : = 6 0c 6 0 c : = 60c 0,0 : 6 =,90 007,60 : =,90 6,0 : = 7, c : 7 = 0c 6,70 : 99 = 6, c : = 0c 6 Multipliziere! Wandle zuerst in Cent um! 0 c. = 0 c. 6 = 7 60 c. 7 = 6 0 c 7 0 c Auf dem Kassenzettel stehen folgende Beträge: 9, c 0, c Frau Novak bezahlt mit Hundertern. Rechne die Überschlagsrechnung! Reicht das Geld? = 0 Ja, das Geld reicht. Herr Kreiner geht einkaufen. Die Rechnung beträgt 97 c. Er bezahlt mit nur einem Geldschein. Wie viel Geld bekommt Herr Kreiner heraus? 7,0 Johnny kauft für seinen Würstelstand ein: Flaschen Ketchup 6 Tuben Senf Gläser Essiggurken Gläser Pfefferoni Eine Lehrerin kauft für 7 Kinder ein. Sie bezahlt im Papierfachgeschäft,0. Jedes Kind muss,06 bezahlen. 0,0. =,60. 06,0 6 =,70.,60 = 7,0,96,, 7,0,7 0 c. 7 = 990 c. = 6 60 c. = Preisliste Einzelpreis Ketchup,79 Senf,9 Essiggurken,96 Pfefferoni, c 7 90 c 9 0 c 7 Setze die fehlenden Zahlen ein! Finde eine passende Frage! 0,7 9,99 i. L. In Samuels Sparbüchse sind kaufen.. Er möchte eine neue Jeans um 79

75 Rechnen mit Geldbeträgen / Runden Herr Pfeiffer kauft 0 dag Kaffee der Marke Gusto um 6,. 6,0 Herr Seidl kauft dag Kaffee der Marke Bohnenfein um c. 0,6 Frau Löffler kauft kg Kaffee der Marke Aroma um 0 c. Berechne jeweils den Preis für kg Kaffee! David berechnet den Preis für kg der Marke Bohnenfein so:,. Begründe den Fehler!, = 0, dag = kg Das sind die Trinkgelder, die Frau Chen diese Woche in ihrem Restaurant eingenommen hat. Wie hoch ist ihr durchschnittliches Trinkgeld an einem Tag? Montag 6,70 Donnerstag,0 Dienstag,0 Freitag 6,60 Mittwoch,0 Samstag,0 Das durchschnittliche Trinkgeld beträgt pro Tag. Ein Supermarkt bietet Sonderpreise an! Für ein Fest werden darum Wecken Weißbrot, 0 Packungen Vanilleeis, Kisten Mineralwasser, kg Frankfurter und Flasche Ketchup eingekauft. Mache die Überschlagsrechnung! 0 6 Welcher Text passt zur jeweiligen Rechnung? Kreuze an und löse sie! Weißbrot, Packung Vanilleeis,99 Flasche Ketchup,99 Kiste Mineralwasser, kg Grillfleisch,99 kg Frankfurter,99 Die Rechnung lautet 9,99. Eine Leiter kostet 9,99. Herr Hofbauer bekommt sie um billiger. Eine Leiter kostet 9,99. Herr Hofbauer bekommt sie gratis nach Hause geliefert. X Eine Leiter kostet 9,99. Herr Hofbauer kauft Leitern. Eine Leiter kostet 9,99. Herr Hofbauer hat Jahre Garantie auf die Leiter. Die Rechnung lautet 97 : Eine Radtasche kostet,99. Tomislav kauft Taschen. Bei einem Ausflug legen Freunde km 97 m zurück. X Buben machen eine Radtour. Dafür kauft Xaver Radtaschen um insgesamt,97. Eine Kellnerin kassiert,97 und bekommt nur c Trinkgeld. Eine Reisetasche kostet,97. Sie ist cm lang, 0 cm breit und cm hoch. Sie hat Außentaschen. 0

76 Flächenmaße: Hektar Wandle die Flächenmaße um! a 0 m = 0 m ha = 00 a 6 a m = 60 m ha a = a 00 a = m ha a= 0 a a m = 0 m 60 ha = a a 0 m = 0 m ha 6 a m = 60 m 6 a 7 m = 607 m ha a = 0 a ha 0 m = 0 m 7 a 0 m = 70 m 0 ha = 000 a Setze <, > oder = ein! Ergänze fehlende Zahlen! Entdecke die einzelnen Maße! Wie oft kannst du ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 0 m in einem Ar finden? Erkläre deine Antwort! Ich finde es 00-mal. a = 00 m ha = 00 a ha = m Ich finde es mal ha > ha ha a < i. L m > 6 a a m = m 6 a = ha 6 a m = ha 00 a = 0 ha 0 a 70 m = 7 a 0 m Wie oft kannst du ein Qua drat mit einer Seitenlänge von 0 m in einem Hektar finden? Erkläre deine Lösung! a) Der Gemüsegarten von Frau Grüner ist Wie lang ist eine Seite? Eine Seite ist m lang. a groß. Er ist quadratisch. b) Das Grundstück von Familie Hämmerle ist genau 0 a groß. Es ist m breit. An einer Längsseite wird eine Hecke gepflanzt. Die Längsseite ist 0 m lang. c) Herr Tichatschek pflanzt in seinem m großen Beet nur Erdbeeren. Wie lang und wie breit könnte das Beet sein? Gib zwei Möglichkeiten an! d) Ist eine Wiese mit 0 a 0 m Fläche größer als eine, die 9 m breit und m lang ist? Wenn ja: Gib den Unterschied an! Nein, sie ist um 7 m kleiner. ha > 00 m 7 a m < 7 a i. L. a = i. L. ha 6 ha a > 6 a 00 a = ha 6 00 m = 60 a m 00 m = ha 0 a 0 m 600 m = 6a i. L m > 60 a ha 0 a = 0 a i. L. a > 7 ha a m < 0 m

77 Flächenmaße: Quadratkilometer Wandle um! km km ha ha a a m m 00 a 0 0 = ha ha 0 a 0 = 0 a a 0 0 = 00 m a m 0 = 0 m km ha 0 = 0 ha ha 7 a 0 7 = 07 a a m = m Entdecke die einzelnen Maße! 70 a = km 7 ha 0 a 690 ha = 6 km 90 ha 67 m = 6 ha 7 a m 099 a = 0 ha 99 a Vergleiche mit < oder >! Ergänze fehlende Zahlen! ha > 0 a i. L. m > a km ha > ha 0 ha < km Finde das passende Maß! ha : 00 a km : 00 ha m. 00 a km > 9 ha a m < i. L. m km > 90 ha 0 a > ha a a 9 m = 9 m ha 90 a = 90 a 6 a 7 m = 607 m km ha = 0 ha ha 6 a = 06 a km ha = 0 ha a 0 m = 0 m 00 a = km 0 ha a 600 ha = 60 km ha 9709 m = 9 ha 7 a 9 m 00 a = km 0 ha a mm. 00 cm ha. 00 km a. 00 ha Wie oft kannst du ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 000 m in km finden? 7 90 m < 79 a 00 a > 0 ha a i. L. m i. L. a i. L. m 000 m > a Lösung: 000-mal Erkläre! 000 m 000 m = m = km 6 Wie viele Nullen hat die Zahl, wenn du 0 km in a umwandelst? fünf 7 Wie viele km stecken in a? km

78 Sachprobleme: Flächenmaße Zwei Baugrundstücke werden zum Verkauf angeboten. Ein Grundstück ist quadratisch mit s = 9 m. Das andere ist rechteckig mit l = m, b = 7 m. A = m Frau Baumann kauft das größere Grundstück. Welches ist das? A = 7 m Welche Aussagen passen? Kreuze an und rechne! A: Sie kauft das rechteckige Grundstück. Ich berechne beide Flächen und addiere die Ergebnisse. X Ich berechne den Unterschied zwischen den beiden Flächen. Ich berechne die Größe der beiden Flächen. Zwei große Flächen Bauland mit ha 90 a und ha 70 m werden in gleich große Baugründe eingeteilt. Trage die Zahlen in den richtigen Rechenbaum ein und rechne! Ergänze den Text! i. L. Eine große Gärtnerei hat gleich große Beete. Die Länge eines Beetes beträgt 9 m. Auf wie viel m können Pflanzen gesetzt werden? Familie Christanell kauft ein Grundstück mit m. Es ist m lang. Herr Christanell läuft die Grundstücksgrenzen ab. Wie viele Meter sind das? Das sind m.. Schreibe zu diesen Angaben eine Rechengeschichte! Baugrund: 9 a 0 m Haus: m lang, m breit. i. L. 6 Die Länge muss in m angegeben werden, die Fläche in m m 0 70 m Finde bei dieser Skizze die Fehler! Stelle sie richtig und kontrolliere! m : 0 m l = m b = m m dm m m 96 a m 0 m = a m

79 Zusammengesetzte Flächen 6 Kreuze an, welche Aussagen stimmen, wenn du zusammengesetzte Flächen berechnest! Ich muss den Umfang kennen, damit ich die Flächen berechnen kann. Ich brauche zur Flächenberechnung keine Seitenangaben. X Ich kann eine große Fläche in Teilflächen teilen. X Ich kann die Gesamtfläche auf verschiedene Arten berechnen. X Ich muss überprüfen, ob die Längen und Breiten der Flächen angegeben sind. Ich zähle alle Seiten zusammen, dann weiß ich, wie groß die Fläche ist. Berechne die fehlenden Seitenlängen! m m 0 m 0 m m Berechne die Gesamtflächen! m m m 7 m m 99 m 7 m? m m s = m m m s = m Warum stimmt die Berechnung so nicht? Welche Fehler wurden gemacht? Erkläre und stelle richtig! 7 m A m m m m A? m m 7 m m 666 m 76 m 90 m m? m m m A = 90 m s = m 0 m m 60 m m 6 m 9 m 9 m a 6 m a 69 m 0 a 0 m 6 m m m? A = m 7 m 666 m m A = 97 m 9 m

80 7 Sachprobleme: Mehrheit Spielzeugtiere aller Art: Welche Sachaufgabe passt zu welchem Rechenbaum? Beschrifte mit dem richtigen Buchstaben! 0 A Katze, Hund, Hase, Fisch und Maus: Jedes Tier kostet gleich viel. Für vier Tiere bezahlt man 0. Zahra möchte gern alle fünf. B : C Trage die passenden Zahlen in die Skizze ein! Tante Emma kauft für ihre vier Nichten Hüpfsäcke und bezahlt insgesamt 6. Für das Spielefest kauft sie 0 weitere Hüpfsäcke A 6 :. B Opa kauft für Eva und Mia je eine Packung mit afrikanischen Tierfiguren. Eines dieser Tiere kostet. C Alle fünf Bauernhof-Tiere kosten 0. Severin will davon kaufen. 90 Ein Bauer liefert in Tagen bei täglich gleicher Menge 70 l Milch. Wie viele Liter Milch liefert er im Monat Juli? Er liefert 6 0 l Milch. Ein Autofahrer fährt 76 km und verbraucht dabei l Treibstoff. Wie weit würde er mit 70 l Treibstoff fahren? Er würde 0 km weit fahren. Lies und überlege, warum Reiko so rechnet! Mit einem Auto legt man in Stunden ungefähr 0 km zurück. Eine Familie braucht so zur Anreise in ihren Urlaubsort Stunden. Wie weit ist der Ort von zu Hause entfernt? Reiko rechnet: 0 = 0. h km h km

81 Orientierung im Zahlenraum bis / Hunderttausenderschritte 9 Trage die reinen HT-Zahlen ein! Wo liegt am Zahlenstrahl ungefähr ? Verbinde richtig! Detektivaufgaben: Welche Zahlen werden gesucht? Trage in den Stellenwertraster ein! M HT ZT T H Z E das Vierfache von der Hunderttausendervorgänger von die Hälfte von der fünfte Teil von der Hunderttausendernachfolger von das Doppelte von Subtrahiere siebenhunderttausend von einer Million! Zahlenrätsel: Severin denkt an eine Zahl, subtrahiert , halbiert dann und multipliziert mit. Nun hat er dreihunderttausend. An welche Zahl hat er gedacht? Überlege, zu welchem Begriff die Zahl passt! Kreuze an! Leute X Großstadt Dorf Schule m Schulweg X Paris Wien Wäscheleine kg Pferd Brotlaib X Jumbo-Jets 6

82 0 Orientierung im Zahlenraum bis / ZT- und T-Schritte Schreibe in Zahlen und ordne dann alle der Größe nach! dreihundertzwanzigtausend sechshundertfünfzigtausend neunhundertzehntausend zweihundertdreißigtausend vierhundertsiebzigtausend vierhundertdreißigtausend < < < < < Zahlenpäckchen Das ist ein Zahlenstrahl in Zehntausenderschritten. Ergänze! Das ist ein Zahlenstrahl in Tausenderschritten. Ergänze! Detektivaufgaben Eine Zahl heißt 000. Welche Zahl entsteht, wenn du den Stellenwert jeder Ziffer halbierst? 000 Eine Zahl hat HT und -mal so viele ZT und dazu noch 9 T. Sie heißt Subtrahiere von einer Million folgende Zahlen: 000, , 000, = = = = Setze =, < oder > ein! > <

83 Runden Wie heißt die dargestellte Zahl? 6 Runde die Zahl auf HT Runde die Zahl auf ZT Runde die Zahl auf T 000 Runde die Einwohnerzahlen!* Städte in Europa Einwohnerinnen und Einwohner HT ZT T Amsterdam Stockholm Bern Lissabon Stelle die Flächen der Länder dar! Erstelle ein Balkendiagramm mit den gerundeten Hunderttausenderzahlen! Deutschland 7 0 km Türkei 7 6 km Frankreich km Griechenland 97 km Spanien 0 6 km Österreich 79 km * Stand Juli 0 Das sind gerundete Zahlen. Wie könnten die Zahlen heißen, wenn einmal aufgerundet und einmal abgerundet wurde? i. L Bilde mit den Ziffern, 7,,, 0, die größte und kleinste 6-stellige Zahl und runde beide auf HT!

84 Vergrößern / Verkleinern Vergrößere die Fläche so, dass sie doppelt so hoch und doppelt so breit ist! Verkleinere die Fläche so, dass sie halb so hoch und halb so breit ist! Zeichne mit dem Geodreieck die folgenden Flächen! Vergrößere die Flächen so, dass sie doppelt so lang und doppelt so breit sind. Wie verändert sich der Flächeninhalt? l = cm l = cm l = mm s = cm mm s = cm 9 mm b = cm b = mm b = 7 mm cm / cm 0 mm / dm 9 mm / cm 6 mm 67 mm / 9 cm mm cm mm / Verkleinere die Flächen so, dass sie halb so lang und halb so breit sind. 60 cm mm Wie verändert sich der Flächeninhalt? l = 0 cm b = 6 cm 60 cm / cm Erfinde eine Figur! Verkleinere sie dann so, dass sie halb so hoch und halb so breit ist! i. L. l = cm b = cm 0 cm / 0 cm Er vervierfacht sich. Er beträgt noch ein Viertel. s = 6 cm mm 0 cm 96 mm / 0 cm mm l = mm b = mm cm mm / m mm s = 70 mm 9 cm / cm mm 9

85 Symmetrie Spiegle die Figuren! i. L. Spiegle die Figuren! Hier sind viele Flaggen abgebildet. Welche davon sind symmetrisch? Finde mögliche Symmetrieachsen! i. L..,..,..,. Erfinde eigene Flaggen, die symmetrisch sind! Zeichne die Symmetrieachsen ein! i. L. 90