B. Performance-Messung auf der Basis von Gleichgewichtsrenditen. I. Gleichgewichtsrenditen als Voraussetzung der Performance- Messung

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1 Institut für Geld- und Kapitalverkehr der Universität Hamburg Prof. Dr. Hartmut Schmidt Seminar zur Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre und Bankbetriebslehre Sommersemester 2001 Zuständiger Mitarbeiter: Dipl.-Kfm. Tim Richter Generalthema: : Verwaltung von Aktienvermögen Performance-Messung I A. Einführung B. Performance-Messung auf der Basis von Gleichgewichtsrenditen I. Gleichgewichtsrenditen als Voraussetzung der Performance- Messung II. Performancemaße 1. Ableitung und Interpretation der Maße von Sharpe, Treynor und Jensen 2. APT-Performancemaße III. Probleme der Performance-Messung auf Basis von Gleichgewichtsrenditen 1. Beliebigkeit der Performance-Reihenfolge 2. Andere Probleme C. Performance-Messung ohne Gleichgewichtsrenditen I. Der Ansatz von Grinblatt und Titman II. Andere Ansätze D. Schlußbetrachtung

2 der Universität Hamburg Übungen zu A. Einführung 1. Diskutieren Sie, inwieweit die Wertentwicklung eines Portefeuilles Aussagen über die Fähigkeiten eines Vermögensverwalters zuläßt. 2. Erläutern Sie die Begriffe Rendite und Risiko. 3. Was versteht man unter der Performance eines Portefeuilles? Grenzen Sie die Begriffe externe und interne Performance-Messung voneinander ab. B. Performance-Messung auf der Basis von Gleichgewichtsrenditen I. Gleichgewichtsrenditen als Voraussetzung der Performance-Messung 1. Erläutern Sie, was man unter Performance-Messung auf der Basis von Gleichgewichtsrenditen versteht. Stellen Sie den Unterschied zur Performance-Messung ohne Gleichgewichtsrenditen heraus. 2. a) Welche Ihnen bekannten Kapitalmarktmodelle eignen sich zur risikoadjustierten Performance-Messung? b) Wie berücksichtigen die genannten Modelle das Risiko und welche Beziehung stellen sie zwischen Rendite und Risiko her? 3. Was kann ein Vermögensverwalter in der Welt des CAPM tun, um die Rendite seines Portefeuille zu steigern? Welche Möglichkeiten bieten sich ihm nicht? Gehen Sie bei Ihrer Argumentation auf die Begriffe Timing und Selektivität ein. 4. Wie läßt es sich begründen, daß Prognosemodelle für die Beurteilung von realisierten Portefeuillerenditen herangezogen werden? II. Performancemaße 1. Ableitung und Interpretation der Maße von Sharpe, Treynor und Jensen 1. a) Erläutern Sie die reward-to-variability ratio von Sharpe. Gehen Sie dabei auch auf die Risikodefinition ein. Unterstützen Sie Ihre Ausführungen graphisch. b) Leiten Sie das Sharpe-Maß aus der Kapitalmarktlinie ab. Läßt das Sharpe-Maß einen Vergleich von Portefeuilles untereinander zu oder ist nur ein Vergleich einzelner Portefeuilles mit einem Referenzportefeuille möglich? 2. a) Definieren Sie das Maß von Treynor. Welches Risiko wird hier betrachtet? Unterstützen Sie Ihre Ausführungen graphisch.

3 der Universität Hamburg b) Leiten Sie das Treynor-Maß aus der Wertpapiermarktlinie ab. Läßt das Treynor-Maß einen Vergleich von Portefeuilles untereinander zu oder ist nur ein Vergleich einzelner Portefeuilles mit einem Referenzportefeuille möglich? 3. a) Liefern das Sharpe- und das Treynor-Maß die gleiche Performancerangfolge? Unterstützen Sie Ihre Ausführungen durch ein selbstgewähltes Beispiel. b) Für welche Portefeuilles sind das Sharpe- und das Treynor-Maß geeignet? Welche Referenzgrößen liegen den Maßen zugrunde? 4. a) Leiten Sie Jensens Performancemaß aus der Wertpapiermarktlinie ab. Läßt das Jensen-Maß einen Vergleich von Portefeuilles untereinander zu oder ist nur ein Vergleich einzelner Portefeuilles mit einem Referenzportefeuille möglich? b) Zeigen Sie, daß das Jensen- und das Treynor-Maß nicht zu der gleichen Reihenfolge führen müssen. Unterstützen Sie Ihre Ausführungen durch ein selbstgewähltes Beispiel. c) Welche Vorteile bietet die Vorgehensweise nach Jensen gegenüber der von Treynor? 5. Ein risikoaverser Anleger beabsichtigt, ein Portefeuille P zu realisieren, das ihm eine erwartete Rendite in Höhe von 15% bei einer Standardabweichung von 9% verspricht. Alternativ hat der Anleger die Möglichkeit, sein gesamtes Vermögen einem von drei Vermögensverwaltern anzuvertrauen. Erwartete Rendite, Standardabweichung und Beta-Wert wurden wie folgt ermittelt: V? i? i? i 1 12% 7% 0, % 17,5% 1,80 3 8% 3% 0,80 Anlage und Verschuldung sind zum Zins auf risikofreie Anlagen in Höhe von 4% möglich. a) Sollte der Anleger das Portefeuille P realisieren oder sein Vermögen einem der Portefeuillemanager übertragen? b) Wie ändert sich Ihre Antwort zu Teilaufgabe a), wenn der Anleger nicht sein gesamtes Vermögen einem der drei Vermögensverwalter anvertrauen möchte, sondern nur einen marginalen Teil. Der Rest wird in jedem Fall in das Portefeuille P investiert?

4 der Universität Hamburg Sämtliche risikobehaftete Vermögenswerte der Volkswirtschaft Freiland seien in den Portefeuilles A, B und C zusammengefaßt. Allerdings ist jeder Vermögenswert nur in einem der drei Portefeuilles enthalten. Zum 1. Januar 1996 wies Portefeuille A einen Wert von 50 GE, Portefeuille B einen Wert von 80 GE und Portefeuille C einen Wert von 40 GE auf. In den darauffolgenden Jahren haben sich die Portefeuilles folgendermaßen entwickelt: A B C Bei den Angaben handelt es sich jeweils um die Portefeuillewerte zum Jahresende. a) Wie hat sich das Marktportefeuille während des Beobachtungszeitraums entwickelt? b) Ermitteln Sie die Renditen, die jedes Portefeuille von Jahr zu Jahr erzielt hat. c) Berechnen Sie die Mittelwerte, Varianzen und Standardabweichungen der Renditen für die Portefeuilles A, B und C sowie für das Marktportefeuille. Legen Sie Ihren Berechnungen das arithmetische oder das geometrische Mittel zugrunde? Begründen Sie Ihre Antwort. d) Welches der Portefeuilles A, B und C weist bezüglich des Marktportefeuilles die höchste, welches die geringste Sensitivität auf? e) Bestimmen Sie für die Portefeuilles A, B und C das Sharpe- Maß. Der Zinssatz auf risikofreie Anlagen habe in Freiland in allen Jahren 4% betragen. Wie beurteilen Sie die Performance der Portefeuilles? f) Kann das Sharpe-Maß auch negative Werte annehmen? Ergibt sich hieraus ein Widerspruch zu der Aussage: Die erwartete Rendite eines risikobehafteten Portefeuilles ist um so höher, je größer die Varianz der erwarteten Rendite ist. Daraus folgt, daß die erwartete Rendite eines risikobehafteten Portefeuilles immer höher sein muß als die Rendite einer risikofreien Anlage, also höher als r f. g) Errechnen Sie das Treynor- und das Jensen-Maß. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. Gehen Sie auf Unterschiede zum Sharpe- Maß ein. Woraus resultieren sie?

5 der Universität Hamburg APT-Performancemaße 1. Erläutern Sie die Grundgedanken der APT. Wie lautet die Gleichung für die Gleichgewichtsrendite nach der APT? 2. a) Beschreiben Sie die Vorgehensweise bei der Performance- Messung mit Hilfe von Mehrfaktorenmodellen. Stellen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten zur Performance-Messung auf Basis des CAPM heraus. b) Welche Angaben benötigen Sie, um die Performance eines Portefeuilles anhand eines Mehrfaktorenmodells zu beurteilen? c) Wie lassen sich diese Angaben ermitteln? 3. Sie möchten die Performance der Fonds A und B anhand eines Mehrfaktorenmodells beurteilen. Das Management von Fonds A hat im abgelaufenen Jahr eine Rendite von 4,80% erzielen können. Fonds B weist einen Wertzuwachs in Höhe von 3,90% auf. Sie haben drei makroökonomische Faktoren ausgemacht, die maßgeblich für die Wertenwicklung der Fonds waren: Faktor 1: Umlaufrendite (Faktorrendite: 7%), Faktor 2: Wechselkurs zwischen Euro und Yen (Faktorrendite: 9%), Faktor 3: Inflation in der EU (Faktorrendite: 2%). Die Sensitivitäten der beiden Fonds bezüglich dieser Faktoren gehen aus folgender Tabelle hervor: b 1,P b 2,P b 3,P A 0,05 0,10-0,30 B 0,24-0,06 0,15 Der Zinssatz auf risikofreie Anlagen beträgt gegenwärtig 4%. Wie beurteilen Sie die Performance beider Fonds? III. Probleme der Performance-Messung auf Basis von Gleichgewichtsrenditen 1. Beliebigkeit der Performance-Reihenfolge 1. Was ist unter Beliebigkeit der Performance-Reihenfolge zu verstehen? 2. a) Welche Rolle spielt das Marktportefeuille bei Performancemaßen, die auf das CAPM zurückzuführen sind?

6 der Universität Hamburg b) Warum ist es problematisch, daß sich das Marktportefeuille in der Realität nicht nachbilden läßt? Wie behilft man sich? Was für Konsequenzen sind damit verbunden? c) Welche Auswirkungen hat die Wahl eines ineffizienten Vergleichsmaßstabes auf die Performance-Messung. Lassen sich mit einem effizienten Vergleichsportefeuille sinnvolle Performanceergebnisse erzielen? Begründen Sie Ihre Antwort. 2. Andere Probleme 1. Diskutieren Sie, inwieweit Portefeuilleumschichtungen die Performance-Messung beeinflussen können. 2. a) Welche Rolle spielt der Diversifikationsgrad eines Portefeuilles für die Wahl des Performance-Maßes? b) Warum schneidet ein wenig diversifiziertes Portefeuille in der Regel zu positiv ab, wenn man seine Performance mit dem Treynor- oder Jensen-Maß beurteilt? c) Sollte die Performance eines wenig diversifizierten Portefeuilles immer mit dem Sharpe-Maß beurteilt werden? 3. a) Diskutieren Sie, inwieweit ein Finanzierungslimit den Vergleich von Portefeuilles beeinflußt. Unterstützen Sie Ihre Ausführungen graphisch. b) Welche Konsequenzen ergeben sich für die Performance- Messung, wenn die Mittelaufnahme nicht zum selben Zinssatz möglich ist wie die Mittelanlage? Unterstützen Sie Ihre Ausführungen graphisch. C. Performance-Messung ohne Gleichgewichtsrenditen 1. Beschreiben Sie, wieso mit Hilfe des Jensen-Maßes die Timing-Fähigkeit eines Vermögensverwalters möglicherweise nicht erkannt und er negativ beurteilt wird. Veranschaulichen Sie Ihre Ausführungen anhand eines selbstgewählten Beispiels. 2. Welche Idee liegt dem Performancemaß von Grinblatt und Titman zugrunde? 3. Skizzieren Sie das Vorgehen bei der Performance-Messung anhand von stylized benchmarks. Welche Probleme sind damit verbunden? 4. a) Erläutern Sie, wie sich die Performance eines Portefeuilles im Rahmen eines Vergleiches unter Gleichen beurteilen läßt. b) Grenzen Sie reale von synthetischen Vergleichsgruppen ab. c) Was verbirgt sich hinter dem Begriff survival bias?

7 der Universität Hamburg Literatur Albach, Horst Ungewißheit und Unsicherheit. In: E. Grochla und W. Wittmann, Handwörterbuch der Betriebswirtschaft, Bd. I/3, 4., völlig neu gestaltete Aufl., Stuttgart 1976, Sp Breuer, Wolfgang; Gürtler, Marc Performancemessung mittels Sharpe-, Jensen- und Treynor-Maß: Eine Anmerkung. In: Zeitschrift für Bankrecht und Bankwirtschaft, 11. Jg. (1999), Nr. 5, S Breuer, Wolfgang; Gürtler, Marc; Schuhmacher, Frank Portfoliomanagement. Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen. Wiesbaden 1999, S Breuer, Wolfgang; Gürtler, Marc Performancemessung mittels Sharpe-, Jensen- und Treynor-Maß: Eine Ergänzung. In: Zeitschrift für Bankrecht und Bankwirtschaft, 12. Jg. (2000), Nr. 3, S Brinson, Gary P.; Hood, L. Randolph; Beebower, Gilbert L. Determinants of portfolio performance. In: Financial Analysts Journal, Vol. 42 (1986), Nr. 4, S Bühler, Wolfgang Performance. In: Friedrich Thießen (Hrsg.), Enzyklopädisches Lexikon des Geld-, Bank- und Börsenwesens, 4., völlig neu bearbeitete Auflage, Frankfurt am Main 1999, S Dellva, Wilfred L.; DeMaskey, Andrea L.; Smith, Colleen A. Selectivity and market timing performance of Fidelity sector mutual funds. In: Financial Review, Vol. 36 (2001), Nr. 1, S Dietz, Peter O.; Kirschman, Jeannette R. Evaluating portfolio performance. In: John L. Maginn und Donald L. Tuttle (Hrsg.), Managing investment portfolios. A dynamic process, Boston, New York 1983, S Grinblatt, Mark; Titman, Sheridan Portfolio performance evaluation: old issues and new insights. In: Review of Financial Studies, Vol. 2 (1989), Nr. 3, S Grinblatt, Mark; Titman, Sheridan Performance evaluation. In: R.A. Jarrow, V. Maksimovic, W.T. Ziemba (Hrsg.), Handbooks in operations research and management science, Volume 9, Finance, Amsterdam u.a. 1995, S Haugen, Robert A. Modern investment theory. 5. Auflage, Upper Saddle River (New Jersey) 2001, S Hockmann, Heinz J. Performance-Messung von Wertpapier-Portfolios. In: Bank, o.jg. (1987), Nr. 3, S

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9 der Universität Hamburg Spremann, Klaus Portfoliomanagement. München, Wien 2000, S Steiner, Manfred; Wittrock, Carsten Performance-Messung von Wertpapierportfolios. In: Wolfgang Gerke und Manfred Steiner (Hrsg.), Handwörterbuch des Bank- und Finanzwesens, 2. Aufl., Stuttgart 1995, Sp Steiner, Manfred, Bruns, Christoph Wertpapier-Management. 5., überarbeitete und erweiterte Aufl., Stuttgart 1996, S Theissen, Erik; Greifzu, Mario Performance deutscher Rentenfonds. In: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 50. Jg. (1998), Heft 5, S Tinic, Seha M.; West, Richard R. Investing in securities: an efficient market approach. Reading 1979, S Treynor, Jack L. How to rate management of investment funds. In: Harvard Business Review, Vol. 43 (1965), S Treynor, Jack L.; Black, Fischer How to use security analysis to improve portfolio selection. In: Journal of Business, Vol. 46 (1973), S Wilkens, Marco; Scholz, Hendrik Systematik grundlegender Performancemaße Von der Sharpe-Ratio zum RAP. In: Finanz Betrieb, 1. Jg. (1999), Nr. 9, S Wilkens, Marco; Scholz, Hendrik Von der Treynor-Ratio zur Market Risk-Adjusted Performance. In: Finanz Betrieb, 1. Jg. (1999), Nr. 10, S Wittrock, Carsten Messung und Analyse der Performance von Wertpapierportfolios. Eine theoretische und empirische Untersuchung. 2., durchgesehene Aufl., Bad Soden/ Ts Wittrock, Carsten Moderne Verfahren der Performancemessung. In: Jochen M. Kleeberg, Heinz Rehkugler (Hrsg.), Handbuch Portfoliomanagement, Bad Soden/ Ts. 1998, S Wittrock, Carsten; Steiner, Manfred Performance-Messung ohne Rückgriff auf kapitalmarkttheoretische Renditeerwartungsmodelle. Eine Analyse des Anlageerfolges deutscher Aktieninvestmentfonds. In: Kredit und Kapital, 28. Jg. (1995), Nr. 1, S Grundlagenliteratur Literatur wird ausgelegt