Glas oder Kunststoff als Lichtleiter. Kein Übersprechen zu Nachbarfasern. Wellenlängenmultiplex möglich.

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1 Glasfaserkabel Glas oder Kunststoff als Lichtleiter. Kein Übersprechen zu Nachbarfasern. Wellenlängenmultiplex möglich. 17. Physikalische Übertragung 17.1 Übertragungsmedien Meist mehrere Fasern in äusserer Ummantelung: - Schutz vor Beschädigung, - Absorption durch Mantel, - Schutz gegen Streulicht. 1 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

2 Brechungsgesetz nach Snellius: Am schnellsten läuft ein Lichtstrahl im Vakuum (3 km/sec). An Trennfläche zwischen Materialine ändert der Strahl seine Richtung. Dichtes Material, hoher Brechungsindex, niedrige Geschw. Die Wellenfront ist "durchgängig": Formel: Br - Index Br - Index A B sin = sin β α β Material B β α α Material A 2 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

3 Lichtstrahl in einer Faser: Hülle mit niedrigem Brechungsindex. sinβ = sinα Br - Index Br - Index A B Totalreflexion beim Übergang Kern/Hülle falls sin β >= 1. Beispiel sin β =1: - Brechungsindex A = Brechungsindex B = sin α =.8 - sin β = 1. Oder sin α >,8 ======> Material B β α α Material A 3 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

4 Multimode Faser mit Stufenindex: Zwei verschiedene Glassorten: - Einzelne Faser in Luft würde keine Hülle brauchen, - Im Bündel jedoch, dichterer Kern, leichtere Hülle, "Multimode": - Kern µ, Hülle µ. - Unterschiedliche Pfadlänge für verschiedene Einstrahlwinkel (Modi), - Für lange Übertragungsstrecken ergibt sich eine Pulsverbreiterung, - Pulsverbreiterung bestimmt die möglichen Datenrate. - elektrisches Signal an Mantel Laserdiode optisches Signal oder LED Hülle Kern Photodiode liefert ein elektrisches Signal 4 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

5 Single Mode Glasfaser Enger Einstrahlungswinkel bewirkt gleiche Pfadlänge für alle Strahlen. Diese enge Einstrahlung ist nur mit kohärentem Laserlicht möglich. Kernradius in der Grössenordnung einer Wellenlänge, 2 8 µ. Kleinere Pulsverbreiterung, Kleinere Dämpfung. Wellenlängen 85, 13 oder 15 nm. Modulation mit bis zu 1 GHz. - Erbium dotiertes Glas ermöglicht eine Verstärkerwirkung, - Laser als kohärente Sender erforderlich, - Photodioden als Empfänger. Kern Hülle 5 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

6 Koaxialkabel Vorzugsweise für LANs & CATV, mittlere Datenraten und Distanzen. Metallische Ummantelung gegen Störungen und Abstrahlungen. Verluste wachsen mit derwurzel der Frequenz => 2 bis 1 GHz. Signalausbreitung im Dielektrikum zwischen den Leitern. Wellenwiderstand 5/75 Ω, praktisch kein Feld ausserhalb: Stanniol oder Drahtgeflecht Kunststoff- Ummantelung Kunststoff- Isolation Kupfer evtl. hohl 6 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

7 Hohlleiter (Waveguide) Heute noch als Zuleitung für Richtfunkanlagen. Metallischer Hohlkörper: - gefüllt mit Luft oder Stickstoff, rund, elliptisch oder rechteckig - Abzweigungen und Resonanzkörper integrieren. Geführte Ausbreitung: - vgl. 'Gartenschlauch-Telefon', - sehr hohe Frequenzen (Mikrowellen) möglich, 2GHz - 11 GHz. - fortlaufende Reflektion der elektromagnetische Wellen, - hohe Sendeleistungen 7 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

8 Telefonkabel (Twisted Pairs) Wenig Abschirmung nötig für kurze Distanzen und kleine Datenraten. Mehradrig, verdrillt & abgeschirmt für hohe Anforderungen (SAN). Vieladrig für grössere (Telefon-)Installationen. Relativ hoher Wellenwiderstand: - Vorteilhaft für den Leitungstreiber, - Twisted Pair 12 Ω, - FM Bandkabel 3 Ω - Telefonfreileitung 6 Ω Paarweise Verdrillung reduziert die Abstrahlung: - Feld der Doppelader nimmt ab mit 1/R2: - Verdrillungslänge << Wellenlänge, 1 R 2 8 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

9 Funkübertragung Einsatzbereiche: - Satelliten als Relaisstationen (Iridium, Inmarsat, GPS ), - Öffentliche Mobilfunknetze (GSM-Netze ), - Mikrowellenrichtfunk im Fernmeldenetz, - Paketfunknetze (Modacom), - Betriebs- & Bündelfunk, - (IR-Strecken). Reduzierte Zuverlässigkeit: - Behinderung durch Schnee & Regen, - Abschattungen und Überlagerung, - Atmosphärische Störungen, - Mehrwegausbreitung: 9 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

10 17.2 Signalausbreitung Wellenwiderstand & Reflexionen Unendlich lange Leitung bietet den Wellenwiderstand Z W = U in/i in. Es handelt sich nicht um einen um einen Ohmschen Widerstand, sondern um eine elektromagnetische Leitungseigenschaft... U in, I in Es wird ein bestimmtes Verhältnis von Strom und Spannung gemessen, die eingespeiste Energie ist jedoch elektromagnetischer Natur, baut ein Feld auf und wird nicht in Wärme umgewandelt. Bei nicht-idealer Leitung entstehen Ohmsche Verluste, die aber nichts mit dem Wellenwiderstand zu tun haben. 1 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

11 Abschlusswiderstand: Gedankenexperiment: - Leitung aufschneiden und abgeschnittenen Teil ersetzen durch einen Widerstand Z T ("Termination", Abschluss):... Z W U in / I in =Z W Z T Falls Z T =Z W keine Änderung der Verhältnisse am Eingang. Leitung muss mit passendem Abschlusswiderstand versehen werden: - Sonst Rückwirkungen auf den Eingang, sogenannte Reflexionen. - Abschlußwiderstand Z T absorbiert die gesamte Energie, wenn Z T =Z W. Extremfälle: - Fernes Ende kurzgeschl.: Reflektierte Spannung negativ überlagert ( U in/i in = ). - Fernes Ende offen: Reflektierter Strom negativ überlagert ( I in/u in = ), 11 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

12 Laufzeit Lichtgeschwindigkeit setzt eine obere Grenze von 3. km/sec. Kommunikation zwischen Rechnern erträgt oft keine Verzögerung. Eventuell zusätzliche Verzögerungen im Vermittlungsrechner. Maßnahmen zum Abgleichen der Laufzeiten auf parallelen Leitungen. Frequenzabhängige Laufzeit und deren Kompensierung (Equalisation). Signalverzögerung beim Telefonieren über Satelliten: 36 Km 12 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

13 Wellengleichung: Signalamplitude a zur Zeit t am Ort d: a(t,d) = A cos 2π( f t - d λ ) = A cos( ϕ ) - Phase ϕ für ein bestimmtes t und d auf einer Übertragungsleitung: ϕ = Phase = 2π ( f t - d λ ) = ϕ (f,t,d) c = Ausbreitungsgeschwindigkeit λ = Wellenlänge c f = Frequenz = λ π Amplitude a Distanz d 4π Phase ϕ 13 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

14 Linearität des Phasenganges Der Phasengang ist linear, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit c und die Wellenlänge λ von der Frequenz f unabhängig ist, also: Linear in f: ϕ( f ) f Oder nichtlinearer Phasengang in f: ϕ( f ) f Wenn nicht alle Frequenzkomponenten gleichzeitig ankommen, ergeben sich Verformungen und Schwierigkeiten bei der Signalerkennung und bei der Taktgewinnung im Empfänger. 14 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

15 Verzerrungen Lineare Verzerrungen: - Frequenzabhängige Dämpfung. - Frequenzabhängige Laufzeiten. - Nichtlinearer Phasengang. Nichtlineare Verzerrungen: - Leitungsverstärker übersteuert, - Nichtlineare Verstärkerkennlinie => - Mischprodukte. Störspannungen - Störpegel in dbmv. - Thermisches Rauschen (--> kühlen). - "Elektrische Umweltverschmutzung". - Halbleiterrauschen. - Einschaltspitzen. - Übersprechen. - Reflexionen. 1 Volt 1 Volt 15 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

16 17.3 Frequenzspektrum eines Signals Joseph Fourier, 1822: Jedes periodische Signal kann als Summe von äquidistanten Sinus und Cosinustermen dargestellt werden: s(t) = 1 2 a + a n cos(n ωt) + bn sin(n ωt) n= 1 n= 1 a, a n, b n sind die Fourierkoeffizienten. a ist der Gleichstromanteil. Berechnung mittels Fourieranalyse: a n ω = π T s(t) cos(n ωt)dt 1 T=1/f b n ω = π T s(t) sin(n ωt)dt -1 t 16 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

17 Signal & Frequenzspektren: periodische Sinusschwingung: a - eine Frequenzkomponente, - diskretes Spektrum: t A f f periodisches Rechtecksignal: - mehrere Frequenzkomponenten, - diskretes Spektrum: a t A f f 3f 5f 7f aperiodisches Signal: - endlich viele Frequenzkomponenten, - kontinuierliches Spektrum: a t A f 17 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

18 Unmodulierte Sinusschwingung: Leider überträgt ein unmodulierter Dauerton keine Information ( Bit/s). Dauerton, sinusförmig: - einfachster Fall, - eine diskrete Spektrallinie, - z.b. Navigation, Frequenznormal, - plazieren, wo minimale Dämpfung: Ρ(ω) Dauerton ω opt Übertragungsfunktion des Kanales ω Frequenzumtastung: - suboptimale Plazierung der F.-Anteile, - Verbreiterung der einzelnen Linien: Das Leistungsspektrum Ρ(ω) ergibt aus der Fourierzerlegung des Signales. Ρ(ω) ω1 ω2 Übertragungsfunktion des Kanales ω sich 18 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

19 Filterung z.b. Übertragungsleitung als Filter - Hochpass, Tiefpass, Bandpass,. - dämpft unterschiedliche Frequenzen verschieden, - Verzögerungswirkung auf Frequenzen, - Reaktion auf Phasen. Lineare Schaltkreise und Sinuswellen - verändern Frequenzen nicht, - können relative Amplituden ändern, - können relative Phase verschieben. Phasenverschiebung um π/4 => sin(x) + 1/3 sin(3x) + 1/5 sin(5x) => sin(x+π/4) + 1/3 sin(3x) + 1/5 sin(5x) t Unterschiedliche Laufzeit verschiedener Frequenzanteile wird als Dispersion bezeichnet. 19 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

20 Effekte bei der Übertragung: Originalsignal 1 1 Dämpfung Bandbreitenbeschränkung Verzögerung Rauschen Übertragungsfehler! Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

21 Abschwächung des Signals. - Abstrahlungsverluste in den Raum. - Ohmsche Verluste als Wärme. - Dielektrische Verluste. - Reflexionen. - Skineffekt Dämpfung Skin Effekt: - höhere Frequenz => Selbstinduktion, - höhere Impedanz im Drahtzentrum, - Strom fließt an der Oberfläche, I - erhöhte Abstrahlung. Dielektrische Verluste: - Energieverlust im Isolator, - isolierte Drähte oder Platten bilden 'Kondensator' - Umpolarisierung geht nicht ohne Verluste. 21 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

22 Masseinheit für Dämpfung Abschwächung des Signals aus physikalischen Gründen. Dämpfung U in,p in U, out P out Dezibel als Maßeinheit der Dämpfung G: G = 1 log( P in / P out ) [db] = 2 log( U in / U out ) [db] Unabhängig davon ob wir Leistung oder Spannung vergleichen, ergibt sich dasselbe Dämpfungsmass. Dämpfung in db ist additive Eigenschaft einzelner Leitungsabschnitte. Dezibel-Millivolt (dbmv) ist eine Pegelangabe, bezogen auf den Referenzpegel von 1mV. 22 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

23 Bandbreite Z.B. Telephonfernleitung: Intervall zwischen unterer Grenzfrequenz. Dazwischen einigermaßen gleichmäßige Dämpfung linearer Phasengang gewünscht. Dämpfung [db] und oberer und Frequenz [Hz] Bandbreite eines Signals umfasst alle Frequenzkomponenten des Signals. Bandbreite/Übertragungsfunktion eines Kanals: A(ω) = A(ω) e jϕ(ω) 23 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

24 Einschränkung der Bandbreite Signal mit 2 bit/s: Bandbreite 5 Hz Bandbreite 9 Hz Bandbreite 13 Hz Bandbreite 17 Hz Bandbreite 25 Hz Bandbreite 4 Hz 24 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

25 Problemstellung 17.5 Signaldimensionierung Jeder Übertragungskanal hat nur eine beschränkte Bandbreite: - Hi-Fi Stereo Anlage 2 * 3 Hz.. 2 Hz. - Telefonleitung z.b Hz, - Fernsehkanal 7 MHz, Auf einem vorgegebenen Kanal sollen möglichst viele Datenbits bzw. Codesymbole übertragen werden. Energie auf Fequenzen außerhalb des übertragenen Bandes ist verloren. Das Energiespektrum des übertragenen Signals muß also dem Übertragungskanal angepaßt werden. Die ausgestrahlte Leistung sollte wesentlich grösser sein, als das Grundrauschen im Kanal. 25 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

26 Abtasttheorem von Nyquist Problemstellung: - Wie oft müssen wir abtasten, um ein frequenzbeschränktes Signal aus den Abtastwerten eindeutig rekonstruieren zu können? Signal(t) t Antwort für Abtast-Rate: R = 2 * f max Abtastwerte pro Sekunde (obere Frequenzgrenze f max ) Plausible Begründung, kein Beweis: - Betrachte Signal mit Periode 1 sec, =>Spektrallinienabstand 1 Hz, f max =1 Hz, - ~f max Sinus- und f max Cosinus-Koeffizienten genügen zur Signal-Rekonstruktion, - N-fache Bandbreite verlangt N-mal mehr Abtastwerte im gleichen Zeitraum, - N-fache Periode verlangt N mal mehr Abtastwerte im N-fachen Zeitraum, - Keine Änderung für sehr lange Periode. 26 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

27 Inverse Fragestellung beim Datentransfer: Wieviele Symbole können pro Sekunde über einen nach oben frequenzbeschränkten Kanal übertragen werden? X(f) Der Kanal überträgt alle durch f max beschränkten Fourierspektren. Diese werden je durch einen Satz von Fourierkoeffizienten beschrieben: - endliche Menge bei periodischer Fkunktion., - unendliche Menge bei aperiod. Fkt. Mehr Spektren können nicht übertragen werden. Mehr Koeffizienten können nicht übertragen werden. => Eine Signalquelle kann maximal 2*f max Symbole pro Sekunde übertragen (wenn sie auch in der Lage ist, alle Fourierspektren zu fmax erzeugen). fmax f 27 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

28 Shannon Limit Das Abtasttheorem spricht von Symbolen, bzw. Abtastwerten. Diese können mehrwertig sein (1 Byte, 12 Bit ): 1, 11, 11, 11, 1, 1,, 11, 1... t Eine Abtastrate misst sich in Baud bzw. Symbolen/sec, nicht Bits/sec. Enthält ein Symbol mehrere Bits, so erhöht sich die Informationsmenge. Das Signal/Rauschverhältnis S/R bestimmt die Anzahl Bits pro Symbol. 28 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

29 Verrauschtes Signal: Verrauschte Symbole sind nicht mehr sicher erkennbar. Original(t) Kanalrauschen(t) Verrauschtes Signal t t t Übertragbare Bits pro Sekunde: Shannon Limit = 2 * f max * log 2 ( 1 + S/R ) z.b. f max = 1: - S/R = : keine Information - S/R = 1 : ~2 Bit/sec - Faktor 2 ist unscharf. 29 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

30 Bandbegrenzte Pulsformen Für jedes Symbol einen Impuls schicken. Welche Impulsform füllt das Übertragungsband (ω max = ω o ) gleichmässig? Spektrum des gesuchten Impulses: Integration über alle spektralen Anteile: 1 s(t) = cos( ωt)dω = ω Kurvendiskussion: s(t)=1: sin(ε) / ε = 1 ( ε > ) fuer t= ω [ 1 ω o Amplitude(ω ) sin( ωt) ω t s(t)=: für ωo t ={ π, 2π, 3π, 4π...} bzw. t = { π/ωo, 2π/ω o, 3π/ω o...} bzw. t = Abtastzeitpunkte = n T 2 = ] Fläche = 1 ω n 2f sin( ω = ω t ω o t) Frequenz ω 3 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

31 Impulsform (sin x) / x : Viele Impulse bzw. Symbole überlagern. Keine Symbolinterferenz: - In einem bestimmten Abtastzeitpunkt liefert immer nur ein Impuls einen Beitrag. Beiträge anderer Impulse sind jeweils null: - aber nur wenn die Abtastzeitpunkte exakt sind, - oder sich positive und negative Restamplituden ausmitteln. Konvergiert also nicht bei Abtastzeit-Fehlern. Es gibt also im Prinzip eine Signalform, welche die Nyquist-Grenze im frequenzbeschränkten Kanal erreicht. Das Herstellen optimaler Pulsformen ist aber schwierig. t= T/2 t 31 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

32 Impulsform mit Cosinusspektrum: "Raised cosine spectrum": Amplitude( ω ) Konvergiert auch bei ungenauen Abtastzeiten. Spektrale Verteilung: 1 ω ο A( ω) = F = 1 1 2ω πω (cos 2ω + 1) 2ω Frequenz ω Impulsform (ähnlich oben): A( ω) = sin(2ωt) 2 t 2ωt(1 T 2 ) A( ω) = bzw. 1 2ω Doppelte Bandbreite für gleiche Symbolrate! 2ω (cos πω 2ω + 1) cos( ωt)dω sin(2πτ) A( ω) = 2 2πτ(1 τ ) T = 1/ 2f o ; τ = t/t (normiert) 32 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess

33 Meist symmetrische Beeinflussung (z.b. twisted Pairs): Übersprechen Unerwünschte Signale vom Nachbarkanal: - parallel verlaufende Kabeladern, - Nachbarfrequenzen... Übersprechen und Signaldämpfung: - Fernnebensprechen ("Far-End Crosstalk"), - Nahnebensprechen ("Near-End Crosstalk", "NEXT"): N E X T 33 Rechnernetze II, So 24, VS Infvormatik, Uni Ulm, P. Schulthess