Info2 Übungsstunde 5. Agenda. Lösungen U4. Java... more insights. Tipps zur Übung 5

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Info2 Übungsstunde 5. Agenda. Lösungen U4. Java... more insights. Tipps zur Übung 5"

Transkript

1 Ifo2 Übugsstude 5 Ageda Lösuge U4 Java... more isights Tipps zur Übug 5 1

2 L4.A1 Stack Neeswertes Zwei Members: buffer ud size capacity := buffer.legth empty := size == 0 elemet idex := size void push(it ) { buffer[size] = ; size++; } grow Bedigug für ei Grow i push: size() == capacity() Java-Bibliotheksfuktioe suche & utze it[] Arrays.copyOf(it[] origial, it ewlegth) JavaDoc Wie's dokumetiert ist, so soll's auch fuktioiere! L4.A2 Ackerma-Fuktio Rekursive Defiitio der Ackerma Fuktio if == 0 result = m+1 else if m == 0 push(-1), push(1) else push(-1), push(), push(m-1) 2

3 L4.A2.b Pseudocode (Beispiel) push m o stack As log as the stack's size is greater tha 1 pop the uppermost elemet from stack to m [m] pop the uppermost elemet from stack to [] if = 0 the push m+1 o stack [A(0,m)=m+1] m elseif m = 0 the push -1 o stack; push 1 o stack [A(,0)=A(-1,1)] else push -1 o stack push m-1 o stack [A(,m)=A(-1,A(,m-1))] while(true){ while(stack.size() > 1){... the uppermost elemet from the stack is the result if == 0 result = m+1 else if m == 0 push(-1), push(1) else push(-1), push(), push(m-1) L4.A2.b Pseudocode (Beispiel) push m o stack As log as the stack's size is greater tha 1 pop the uppermost elemet from stack to m [m] pop the uppermost elemet from stack to [] if = 0 the push m+1 o stack [A(0,m)=m+1] m elseif m = 0 the push -1 o stack; push 1 o stack [A(,0)=A(-1,1)] else push -1 o stack push m-1 o stack [A(,m)=A(-1,A(,m-1))] the uppermost elemet from the stack is the result if == 0 result = m+1 else if m == 0 push(-1), push(1) else push(-1), push(), push(m-1) 3

4 L4.A2.b Pseudocode (Beispiel) push m o stack As log as the stack's size is greater tha 1 pop the uppermost elemet from stack to m [m] pop the uppermost elemet from stack to [] if = 0 the push m+1 o stack [A(0,m)=m+1] m elseif m = 0 the push -1 o stack; push 1 o stack [A(,0)=A(-1,1)] m+1 else push -1 o stack push m-1 o stack [A(,m)=A(-1,A(,m-1))] the uppermost elemet from the stack is the result if == 0 result = m+1 else if m == 0 push(-1), push(1) else push(-1), push(), push(m-1) L4.A2.b Pseudocode (Beispiel) push m o stack As log as the stack's size is greater tha 1 pop the uppermost elemet from stack to m [m] pop the uppermost elemet from stack to [] if = 0 the push m+1 o stack [A(0,m)=m+1] m elseif m = 0 the push -1 o stack; push 1 o stack [A(,0)=A(-1,1)] else push -1 o stack push m-1 o stack [A(,m)=A(-1,A(,m-1))] the uppermost elemet from the stack is the result m if == 0 result = m+1 else if m == 0 push(-1), push(1) else push(-1), push(), push(m-1) 4

5 L4.A2.b Pseudocode (Beispiel) push m o stack As log as the stack's size is greater tha 1 pop the uppermost elemet from stack to m [m] pop the uppermost elemet from stack to [] if = 0 the push m+1 o stack [A(0,m)=m+1] m elseif m = 0 the push -1 o stack; push 1 o stack [A(,0)=A(-1,1)] else push -1 o stack push m-1 o stack [A(,m)=A(-1,A(,m-1))] m m-1-1 the uppermost elemet from the stack is the result if == 0 result = m+1 else if m == 0 push(-1), push(1) else push(-1), push(), push(m-1) L4.A2.b Pseudocode (Beispiel) push m o stack As log as the stack's size is greater tha 1 pop the uppermost elemet from stack to m [m] pop the uppermost elemet from stack to [] if = 0 the push m+1 o stack [A(0,m)=m+1] m elseif m = 0 the push -1 o stack; push 1 o stack [A(,0)=A(-1,1)] else push -1 o stack push m-1 o stack [A(,m)=A(-1,A(,m-1))] m m-1-1 the uppermost elemet from the stack is the result Resultat liegt auf dem Stack if == 0 result = m+1 else if m == 0 push(-1), push(1) else push(-1), push(), push(m-1) 5

6 L4.A3 Bytecode Wie schwer war die Aufgabe? Quellcode-Bytecode-Zuordug klar? Parameterreihefolge / Rückgabe klar? aload_0 bei Memberfuktioe klar? retur A(-1, A(, m-1)) 21: aload 0 22: iload 1 23: icost 1 24: isub 25: aload 0 26: iload 1 27: iload 2 28: icost 1 29: isub 30: ivokevirtual 33: ivokevirtual 36: iretur Ageda Lösuge U4 Java... more isights Tipps zur Übug 5 6

7 Call-by-... Value a Fuktio übergebee Date werde kopiert keie Verbidug mehr zwische de Date beim Aufrufer ud de Date i der Fuktio Referece Astatt Date zu kopiere werde Refereze auf die Date übergebe Methodeaufrufe a eiem so übergebee Objekt arbeite also auf demselbe Objekt, das auch außerhalb sichtbar ist Java ist IMMER call-by-! Ageda Lösuge U4 Java... more isights Tipps zur Übug 5 7

8 Ü5 Liste Die gesamte Übugsserie 5 betrachtet das Kozept vo rekursiv defiierte Liste Umgehe mit Refereze ('Poiter') Klasse list.list (als rekursive Defiitio) Etweder die Leere Liste oder eie Verkettug eier Gazzahl ud eier Liste Fuktioale Defiitio: List := ull it List hier: ull ist die Leere Liste ull ist als Parameter immer zu erwarte! Ü5 Verkettete Liste Verkettete Liste Dyamische Datestruktur Sigly-liked, Doubly-liked,... Felder eier (icht-leere) Liste Wertefeld + Referez(e) Für eie eifach verkettete Liste: Wert + Zeiger auf das ächste Elemet der Liste Das ächste Elemet ist wiederum eie Liste Felder der Leere Liste (ull) zu betrachte als: Wert: (icht vorhade: Zugriff wirft Exceptio) Next: ull 8

9 Ü5 list.list list.list 12 mylist Ü5 list.list class List { public it ; public List ; } public List( it v, List ) { = v; = ; } v w m 9

10 Ü5.A1/A2/A3 Statische, rekursive Methode vervollstädige Test-Cases zum Überprüfe der Implemetatio Ü5.A1/A2/A3 public static Strig tostrig(list list) Bereits implemetiert List add(list list, it ) Aufgabe 1 it size(list list) it sum(list list) List sublist(list list, it idex) throws... List last(list list) it At(List list, it idex) throws... it idex(list list, it ) throws... void apped(list list, it ) throws... Aufgabe 2 void cocat(list head, List tail) throws... void isertat(list list, it i, it ) throws... void isertat(list list, it i, List l) throws... List remove(list list, it idex) throws... List isertsorted(list list, it ) throws... List sort(list list) throws... Aufgabe 3 10

11 Ü5.A1 tostrig(list list) public static Strig tostrig(list list) { if (list == ull) retur "ull"; } retur list. + "," + tostrig(list.); ); mylist u5a1.lists.tostrig(mylist) 76,15,22,3,34,ull Ü5.A1 Implemetierug vo add Ei Wert vore a die Liste ahäge size Läge der Liste bereche sum Werte i der Liste aufsummiere last Letzte Liste (letzter Kote vor ull, sost ull) 11

12 Ü5.A1 Implemetierug vo sublist "Restliste" ab gegebeem Idex At Wert a gegebeem Idex i Liste idex Idex des erste Kotes mit gegebeem Wert Tipp: Helferfuktioe suche (code reusability!) Z.B. odeat Nutzt Ählichkeite i sublist ud At aus Für's Maipuliere der Liste auch zu gebrauche Müsse auch rekursiv implemetiert sei! Ü5.A2 Implemetierug vo apped Ei Wert hite a die Liste ahäge cocat Eie gaze Liste hite a die Liste ahäge isertat Ei Wert/eie Liste ach gegebeem Idex eifüge remove Ei Wert a gegebeer Stelle aus der Liste lösche 12

13 Ü5.A3 Implemetierug vo isertsorted Ei Wert i eie sortierte Liste eifüge sort Eie sortierte Liste aus der gegebee erstelle Ü5.A4 Stack mit List implemetiere Liste (Implemetierug) ist vo ausse usichtbar Alle Stack-Operatioe köe direkt i Operatioe auf Liste übersetzt werde Leere Liste: der eizige Spezialfall, der vo der Klasse Stack selber beachtet werde muss! 13

14 Bis bald i diesem Theater 14

Musterlösung. Testklausur Vorkurs Informatik, Testklausur Vorkurs Informatik Musterlösung. Seite 1 von 10

Musterlösung. Testklausur Vorkurs Informatik, Testklausur Vorkurs Informatik Musterlösung. Seite 1 von 10 Musterlösug Name, Vorame, Matrikelummer Agabe sid freiwillig) Bitte ubedigt leserlich ausfülle Testklausur Vorkurs Iformatik, 27.09.20 Testklausur Vorkurs Iformatik 27.09.20 Musterlösug eite vo 0 Musterlösug

Mehr

Kapitel 10. Rekursion

Kapitel 10. Rekursion Eiführug i die Iformatik: Programmierug ud Software-Etwicklug, WS 1/14 1 Kapitel 10 Rekursio Rekursio Eiführug i die Iformatik: Programmierug ud Software-Etwicklug, WS 1/14 Ziele Das Prizip der rekursive

Mehr

Kapitel 11. Rekursion

Kapitel 11. Rekursion Eiführug i die Iformatik: Programmierug ud Software-Etwicklug, WS 16/17 Kapitel 11 Rekursio Rekursio 1 Eiführug i die Iformatik: Programmierug ud Software-Etwicklug, WS 16/17 Ziele Das Prizip der rekursive

Mehr

3 T (d 1, l 2. ) + (6 + 2) falls d > 0 7 sonst. n 2. 4T ( n 2 ) + log 2 (n), falls n > 1 1, sonst

3 T (d 1, l 2. ) + (6 + 2) falls d > 0 7 sonst. n 2. 4T ( n 2 ) + log 2 (n), falls n > 1 1, sonst Prof. aa Dr. Ir. Joost-Pieter Katoe Datestrukture ud Algorithme SS5 Tutoriumslösug - Übug 3 (Abgabe 3.05.05 Christia Dehert, Friedrich Gretz, Bejami Kamiski, Thomas Ströder Tutoraufgabe (Rekursiosgleichuge:

Mehr

Kapitel 11. Rekursion

Kapitel 11. Rekursion Eiführug i die Iformatik: Programmierug ud Software-Etwicklug, WS 17/18 Kapitel 11 Rekursio Rekursio 1 Eiführug i die Iformatik: Programmierug ud Software-Etwicklug, WS 17/18 Ziele Das Prizip der rekursive

Mehr

Mathematische Rekursion. Rekursion. Rekursion in C++ Mathematische Rekursion. Definition. 1, falls n 1. n! = n (n-1)!, falls n > 1

Mathematische Rekursion. Rekursion. Rekursion in C++ Mathematische Rekursion. Definition. 1, falls n 1. n! = n (n-1)!, falls n > 1 Mathematische Rekursio Rekursio o Viele mathematische Fuktioe sid sehr atürlich rekursiv defiierbar, d.h. o die Fuktio erscheit i ihrer eigee Defiitio. Mathematische Rekursio o Viele mathematische Fuktioe

Mehr

Tutoraufgabe 1 (Rekursionsgleichungen):

Tutoraufgabe 1 (Rekursionsgleichungen): Prof. aa Dr. E. Ábrahám Datestrukture ud Algorithme SS4 Lösug - Übug F. Corzilius, S. Schupp, T. Ströder Tutoraufgabe (Rekursiosgleichuge): Gebe Sie die Rekursiosgleichuge für die Laufzeit der folgede

Mehr

Lösungsskizzen Mathematik für Informatiker 5. Aufl. Kapitel 3 Peter Hartmann

Lösungsskizzen Mathematik für Informatiker 5. Aufl. Kapitel 3 Peter Hartmann Lösugsskizze Mathematik für Iformatiker 5. Aufl. Kapitel 3 Peter Hartma Verstädisfrage. Ka ma ei Axiom beweise? Nei!. Ka ei Beweis eier Aussage richtig sei, we im Iduktiosschluss die Iduktiosaahme icht

Mehr

Informatik II Übung 05. Benjamin Hepp 3 April 2017

Informatik II Übung 05. Benjamin Hepp 3 April 2017 Informatik II Übung 05 Benjamin Hepp benjamin.hepp@inf.ethz.ch 3 April 2017 Java package Hierarchie import.. nur noetig um Klassen aus anderen Packeten zu importieren Es kann auch immer der vollstaendige

Mehr

Lösungsskizzen Mathematik für Informatiker 6. Aufl. Kapitel 4 Peter Hartmann

Lösungsskizzen Mathematik für Informatiker 6. Aufl. Kapitel 4 Peter Hartmann Lösugssizze Mathemati für Iformatier 6. Aufl. Kapitel 4 Peter Hartma Verstädisfrage 1. We Sie die Berechug des Biomialoeffiziete mit Hilfe vo Satz 4.5 i eiem Programm durchführe wolle stoße Sie schell

Mehr

ALP II Dynamische Datenmengen Datenabstraktion

ALP II Dynamische Datenmengen Datenabstraktion ALP II Dynamische Datenmengen Datenabstraktion O1 O2 O3 O4 SS 2012 Prof Dr Margarita Esponda M Esponda-Argüero 1 Dynamische Datenmengen Dynamische Datenmengen können durch verschiedene Datenstrukturen

Mehr

Innerbetriebliche Leistungsverrechnung

Innerbetriebliche Leistungsverrechnung Ierbetriebliche Leistugsverrechug I der Kostestellerechug bzw. im Betriebsabrechugsboge (BAB ist ach der Erfassug der primäre Kostestellekoste das Ziel, die sekudäre Kostestellekoste, also die Koste der

Mehr

6. Übung - Differenzengleichungen

6. Übung - Differenzengleichungen 6. Übug - Differezegleichuge Beispiel 00 Gesucht sid alle Lösuge vo a) x + 3x + = 0 ud b) x + x + 7 = 0, jeweils für 0. Um diese lieare Differezegleichug erster Ordug zu löse, verwede wir die im Buch auf

Mehr

LV "Grundlagen der Informatik" Programmierung in C (Teil 2)

LV Grundlagen der Informatik Programmierung in C (Teil 2) Aufgabekomplex: Programmiere i C (Teil vo ) (Strukturierte Datetype: Felder, Strukture, Zeiger; Fuktioe mit Parameterübergabe; Dateiarbeit) Hiweis: Alle mit * gekezeichete Aufgabe sid zum zusätzliche Übe

Mehr

Dynamisches Programmieren Stand

Dynamisches Programmieren Stand Dyamisches Programmiere Stad Stad der Dige: Dyamische Programmierug vermeidet Mehrfachberechug vo Zwischeergebisse Bei Rekursio eisetzbar Häufig eifache bottom-up Implemetierug möglich Das Subset Sum Problem:

Mehr

Dynamische Programmierung Matrixkettenprodukt

Dynamische Programmierung Matrixkettenprodukt Dyamische Programmierug Matrixketteprodukt Das Optimalitätsprizip Typische Awedug für dyamisches Programmiere: Optimierugsprobleme Eie optimale Lösug für das Ausgagsproblem setzt sich aus optimale Lösuge

Mehr

ALP II Dynamische Datenmengen Datenabstraktion (Teil 2)

ALP II Dynamische Datenmengen Datenabstraktion (Teil 2) ALP II Dynamische Datenmengen Datenabstraktion (Teil 2) O1 O2 O3 O4 SS 2012 Prof. Dr. Margarita Esponda 49 Einfach verkettete Listen O1 O2 O3 50 Einführung Einfach verkettete Listen sind die einfachsten

Mehr

Informatik II Dynamische Programmierung

Informatik II Dynamische Programmierung lausthal Iformatik II Dyamische Programmierug. Zachma lausthal Uiversity, ermay zach@i.tu-clausthal.de Zweite Techik für de Algorithmeetwurf Zum Name: "Dyamische " hat ichts mit "Dyamik" zu tu, soder mit

Mehr

mit (a 1 ) (0,0,,0). Dann ist die Menge,,a n,a 2 eine endliche Menge und besitzt ein grösstes Element ggt(a 1

mit (a 1 ) (0,0,,0). Dann ist die Menge,,a n,a 2 eine endliche Menge und besitzt ein grösstes Element ggt(a 1 Kapitel 1: Reste, Teiler, Vielfache Defiitio Es sei a 0. Die Zahl b 0 ist ei Teiler vo a, we es ei u 0 gibt, sodass ub= a. Ist b ei Teiler vo a, so ist a ei Vielfaches vo b. Bezeichug b a für b ist Teiler

Mehr

ALP I Induktion und Rekursion

ALP I Induktion und Rekursion ALP I Iduktio ud Rekursio Teil II WS 2009/200 Prof. Dr. Margarita Espoda Prof. Dr. Margarita Espoda Iduktio über Bäue Defiitio: a) Ei eizeler Blatt-Kote ist ei Bau o b) Falls t, t 2,,t Bäue sid, da ist

Mehr

186.813 Algorithmen und Datenstrukturen 1 VU 6.0 1. Übungstest SS 2012 26. April 2012

186.813 Algorithmen und Datenstrukturen 1 VU 6.0 1. Übungstest SS 2012 26. April 2012 Techische Uiversität Wie Istitut für Computergraphik ud Algorithme Arbeitsbereich für Algorithme ud Datestrukture 186.813 Algorithme ud Datestrukture 1 VU 6.0 1. Übugstest SS 2012 26. April 2012 Mache

Mehr

Informatik II - Übung 04. Christian Beckel Besprechung Übungsblatt 3

Informatik II - Übung 04. Christian Beckel Besprechung Übungsblatt 3 Informatik II - Übung 04 Christian Beckel beckel@inf.ethz.ch 20.03.2014 Besprechung Übungsblatt 3 Christian Beckel 20/03/14 2 U3.A1! Unterschied zwischen! String! StringBuffer! Aufgabenstellung: "KEIN

Mehr

Fakultät und Binomialkoeffizient Ac

Fakultät und Binomialkoeffizient Ac Faultät ud Biomialoeffiziet Ac 2013-2016 Die Faultät (atürliche Zahl): Die Faultät Faultät ist so defiiert:! = 1 2 3... ( - 1) ; 0! = 1 Die reursive Defiitio ist: Falls = 0, da! = 1; sost! = ( - 1)! JAVA-Methode(iterativ):

Mehr

Analysis I. 5. Übungsstunde. Steven Battilana. battilana.uk/teaching

Analysis I. 5. Übungsstunde. Steven Battilana. battilana.uk/teaching Aalysis I 5. Übugsstude Steve Battilaa steveb@studet.ethz.ch battilaa.uk/teachig March 9, 07 Erierug Satz. Quotietekriterium (bei!,,...) Das Quotietekriterium zeigt absolute Kovergez. lim a +

Mehr

Grenzwert. 1. Der Grenzwert von monotonen, beschränkten Folgen

Grenzwert. 1. Der Grenzwert von monotonen, beschränkten Folgen . Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge ist eifacher verstädlich als der allgemeie Fall. Deshalb utersuche wir zuerst diese Spezialfall ud verallgemeier aschliessed.

Mehr

Mathematik Funktionen Grundwissen und Übungen

Mathematik Funktionen Grundwissen und Übungen Mathematik Fuktioe Grudwisse ud Übuge Potezfuktio Hyperbel Epoetialfuktio Umkehrfuktio Stefa Gärter 004 Gr Mathematik Fuktioe Seite Grudwisse Potezfuktio Defiitio Durch die Zuordugsvorschrift f: Æ mit

Mehr

Innere Klassen. Innere Klassen. Page 1. Lernziele: innere Klassen, statische geschachtelte Klassen, anonyme Klassen.

Innere Klassen. Innere Klassen. Page 1. Lernziele: innere Klassen, statische geschachtelte Klassen, anonyme Klassen. Innere Klassen Innere Klassen Lernziele: innere Klassen, statische geschachtelte Klassen, anonyme Klassen. Literatur: Java Tutorial & Arnold, K., Gosling, J. und Holmes,D... Page 1 Innere Klassen Der erste

Mehr

Vorkurs Mathematik für Informatiker Potenzen und Polynome --

Vorkurs Mathematik für Informatiker Potenzen und Polynome -- Vorkurs Mathematik für Iformatiker -- Poteze ud Polyome -- Thomas Huckle Stefa Zimmer (Stuttgart) 6.0.06 Vorwort Es solle Arbeitstechike vermittelt werde für das Iformatikstudium Der wesetliche Teil ist

Mehr

Informatik II Übung 04

Informatik II Übung 04 Informatik II Übung 04 Michael Baumann mbauman@student.ethz.ch n.ethz.ch/~mbauman 23.03.2016 Ablauf 1) Nachbesprechung Serie 3 2) Stacks 3) Vorbesprechung Serie 4 4) Bytecode und Assembler 2 Ablauf 1)

Mehr

Skriptum zur ANALYSIS 1

Skriptum zur ANALYSIS 1 Skriptum zur ANALYSIS 1 Güter Lettl WS 2017/2018 1. Grudbegriffe der Megelehre ud der Logik 1.1 Naive Megelehre [Sch-St 4.1] Defiitio eier Mege ach Georg Cator (1845 1918):,,Eie Mege M ist eie Zusammefassug

Mehr

Übungen zur Analysis I WS 2008/2009

Übungen zur Analysis I WS 2008/2009 Mathematisches Istitut der Uiversität Heidelberg Prof. Dr. E. Freitag /Thorste Heidersdorf Übuge zur Aalysis I WS 008/009 Blatt 3, Lösugshiweise Die folgede Hiweise sollte auf keie Fall als Musterlösuge

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen

Algorithmen und Datenstrukturen Algorithme ud Datestrukture Übug c: Totale Korrektheit, Partielle Korrektheit, Hoare Kalkül, Assertios (Zusicheruge) Partielle Korrektheit Falls ei Programm termiiert ud die pezifikatio erfüllt, heißt

Mehr

Dependency Injection Facts, Fictions, and Dangers

Dependency Injection Facts, Fictions, and Dangers www.iste.ui-stuttgart.de/se Depedecy Ijectio Facts, Fictios, ad Dagers Markus Kauß www.iste.ui-stuttgart.de/se Istitut für Softwaretechologie, Abteilug Software Egieerig Uiversität Stuttgart www.iste.ui-stuttgart.de/se

Mehr

2. Gleichwertige Lösungen

2. Gleichwertige Lösungen 8. Gleichwertige Lösuge Für die Lösug jeder lösbare Aufgabe gibt es eie uedliche Azahl vo (abstrakte ud kokrete) Algorithme. Das folgede Problem illustriert, dass eie Aufgabe eifacher oder kompliziert,

Mehr

Einführende Beispiele Arithmetische Folgen. Datei Nr SW. Das komplette Manuskript befindet sich auf der Mathematik - CD.

Einführende Beispiele Arithmetische Folgen. Datei Nr SW. Das komplette Manuskript befindet sich auf der Mathematik - CD. ZAHLENFOLGEN Eiführede Beispiele Arithmetische Folge Datei Nr. 400 SW Das komplette Mauskript befidet sich auf der Mathematik - CD Friedrich Buckel Februar 00 Iteratsgymasium Schloß Torgelow Ihalt Eiführede

Mehr

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen Prof. Dr. László Székelyhidi Aalysis I, WS 212 Nachklausur - Aalysis 1 - Lösuge Aufgabe 1 (Folge ud Grezwerte). (i) (1 Pukt) Gebe Sie die Defiitio des Häufugspuktes eier reelle Zahlefolge (a ) N. Lösug:

Mehr

Kapitel 5. Ausrichten

Kapitel 5. Ausrichten Kapitel 5 Ausrichte Sucht ma i eier Datebak ach Zeichekette (Wörter, Name, Gesequeze), möchte ma oft aders als i de voragegagee Kapitel uterstellt icht ur exakte Treer, soder auch ähliche Vorkomme de.

Mehr

Arithmetische und geometrische Folgen. Die wichtigsten Theorieteile. und ganz ausführliches Training. Datei Nr

Arithmetische und geometrische Folgen. Die wichtigsten Theorieteile. und ganz ausführliches Training. Datei Nr ZAHLENFOLGEN Teil 2 Arithmetische ud geometrische Folge Die wichtigste Theorieteile ud gaz ausführliches Traiig Datei Nr. 4002 Neu Überarbeitet Stad: 7. Juli 206 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

Mehr

Einführung in die Computerlinguistik Merkmalsstrukturen (Feature Structures)

Einführung in die Computerlinguistik Merkmalsstrukturen (Feature Structures) Eiführug i die Computerliguistik Merkmalsstrukture (Feature Structures) Laura Heirich-Heie-Uiversität Düsseldorf Sommersemester 2013 Eileitug (1) Die i CFGs verwedete Nichttermiale sid i der Regel icht

Mehr

Quantensuchalgorithmen

Quantensuchalgorithmen Freie Uiversität Berli Semiar über Algorithme für Quatecomputer Sommersemester 00 Quatesuchalgorithme Reihardt Karapke karapke@if.fu-berli.de Simo Rieche rieche@if.fu-berli.de Quatesuchalgorithme Ihaltsverzeichis

Mehr

Analysis ZAHLENFOLGEN Teil 4 : Monotonie

Analysis ZAHLENFOLGEN Teil 4 : Monotonie Aalysis ZAHLENFOLGEN Teil 4 : Mootoie Datei Nr. 40051 Friedrich Buckel Juli 005 Iteretbibliothek für Schulmathematik Ihalt 1 Eiführugsbeispiele 1 Mootoie bei arithmetische Folge Defiitioe 3 3 Welche Beweistechik

Mehr

class ListElement { int value; ListElement next; ListElement() { next=null; value=0;

class ListElement { int value; ListElement next; ListElement() { next=null; value=0; Listenimplementierung Übung 1, Aufgabe 4. c 2004 Evgeny Matusov, Thomas Deselaers Zunächst definieren wir die Basisklasse für die Listenelemente, die gleichzeitig einen Verweis auf weitere Listenelemente

Mehr

5.7. Aufgaben zu Folgen

5.7. Aufgaben zu Folgen 5.7. Aufgabe zu Folge Aufgabe : Lieares ud beschräktes Wachstum Aus eiem Quadrat mit der Seiteläge dm gehe auf die rechts agedeutete Weise eue Figure hervor. Die im -te Schritt agefügte Quadrate sid jeweils

Mehr

Wiederkehrende XML-Inhalte in Adobe InDesign importieren

Wiederkehrende XML-Inhalte in Adobe InDesign importieren Wiederkehrede XML-Ihalte i Adobe IDesig importiere Dieses Tutorial soll als Quick & Dirty -Kurzaleitug demostriere, wie wiederkehrede XML-Ihalte (z. B. aus Datebake) i Adobe IDesig importiert ud formatiert

Mehr

Informatik II - Übung 06

Informatik II - Übung 06 Informatik II - Übung 06 Katja Wolff katja.wolff@inf.ethz.ch Besprechung Übungsblatt 5 Informatik II Übung 06 05.04.2017 2 U5 1.) Einfach verkettete Listen 2.) Modifizierung verketteter Listen 3.) Sortieren

Mehr

1. Übungsblatt zu Algorithmen II im WS 2016/2017

1. Übungsblatt zu Algorithmen II im WS 2016/2017 Karlsruher Istitut für Techologie Istitut für Theoretische Iformatik Prof. Dr. Peter Saders Dr. Christia Schulz, Dr. Simo Gog Michael Atma. Übugsblatt zu Algorithme II im WS 06/07 http://algo.iti.kit.edu/algorithmeii

Mehr

Folgen und Reihen. 23. Mai 2002

Folgen und Reihen. 23. Mai 2002 Folge ud Reihe Reé Müller 23. Mai 2002 Ihaltsverzeichis 1 Folge 2 1.1 Defiitio ud Darstellug eier reelle Zahlefolge.................. 2 1.1.1 Rekursive Defiitio eier Folge......................... 3 1.2

Mehr

so spricht man von einer kommutativen Gruppe oder auch abelschen Gruppe.

so spricht man von einer kommutativen Gruppe oder auch abelschen Gruppe. Defiitioe ud Aussage zu ruppe Michael ortma Eie ruppe ist ei geordetes Paar (, ). Dabei ist eie icht-leere Mege, ist eie Verküpfug (Abbildug), wobei ma i.a. a b oder gar ur ab statt ( a, b) schreibt. Es

Mehr

Lösungen zur Klausur Maß- und Integrationstheorie WS 2012/13

Lösungen zur Klausur Maß- und Integrationstheorie WS 2012/13 Lösuge zur Klausur 45 Maß- ud Itegratiostheorie S 22/3 Lösug zu Aufgabe I der Aufgabestellug ist kei Tippfehler. Es steht dort fx, y, x dλ 3 x, y, z. z fx, y, x ist kostat i z. Falls jemad fx, y, z dλ

Mehr

n (n + 1) = 1(1 + 1)(1 + 2) 3 Induktionsschritt: Angenommen die Gleichung gilt für n N. Dann folgt: 1 2 = 2 =

n (n + 1) = 1(1 + 1)(1 + 2) 3 Induktionsschritt: Angenommen die Gleichung gilt für n N. Dann folgt: 1 2 = 2 = Aufgabe 1: (6 Pukte) Zeige Sie für alle N die Formel: 1 2 + 2 3 + 3 4 +... + ( + 1) = ( + 1)( + 2). 3 Lösug: Beweis durch vollstädige Iduktio. Iduktiosafag: Für = 1 gilt: 1 2 = 2 = 1(1 + 1)(1 + 2) 3 Iduktiosschritt:

Mehr

Analysis I Lösungsvorschläge zum 3. Übungsblatt Abgabe: Bis Donnerstag, den , um 11:30 Uhr

Analysis I Lösungsvorschläge zum 3. Übungsblatt Abgabe: Bis Donnerstag, den , um 11:30 Uhr Karlsruher Istitut für Techologie Istitut für Aalysis Dr. Christoph Schmoeger Dipl.-Math. Lars Machiek Dipl.-Math. Sebastia Schwarz WS 206/207 03..206 Aalysis I Lösugsvorschläge zum 3. Übugsblatt Abgabe:

Mehr

Lösungen zum Ferienkurs Analysis 1, Vorlesung 2 Wintersemester 2014/2015

Lösungen zum Ferienkurs Analysis 1, Vorlesung 2 Wintersemester 2014/2015 Lösuge zum Feriekurs Aalysis, Vorlesug Witersemester 04/05 Fabia Hafer, Thomas Baldauf I Richtig oder Falsch Sid folgede Aussage richtig oder falsch? Korrigiere bzw. ergäze Sie falsche Aussage. Gebe Sie

Mehr

6 Grenzwerte von Zahlenfolgen

6 Grenzwerte von Zahlenfolgen 6 Grezwerte vo Zahlefolge Ei zetraler Begriff der Aalysis ist der des Grezwertes. Wir begie mit der Betrachtug vo Grezwerte vo Zahlefolge. 6. Zahlefolge 6.. Grudbegriffe Defiitio 6... Eie Fuktio f : Z

Mehr

Advanced Programming in C

Advanced Programming in C Advanced Programming in C Pointer und Listen Institut für Numerische Simulation Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn Oktober 2013 Überblick 1 Variablen vs. Pointer - Statischer und dynamischer

Mehr

Heap vs. Stack vs. statisch. 6 Speicherorganisation. Beispiel Statische Variablen. Statische Variablen

Heap vs. Stack vs. statisch. 6 Speicherorganisation. Beispiel Statische Variablen. Statische Variablen Heap vs. vs. statisch Der Speicher des Programms ist in verschiedene Speicherbereiche untergliedert Speicherbereiche, die den eigentlichen Programmcode und den Code der Laufzeitbibliothek enthalten; einen

Mehr

Tutorial zum Grenzwert reeller Zahlenfolgen

Tutorial zum Grenzwert reeller Zahlenfolgen MAE Mathematik: Aalysis für Igeieure Herbstsemester 206 Dr. Christoph Kirsch ZHAW Witerthur Tutorial zum Grezwert reeller Zahlefolge I diesem Tutorial lere Sie, die logische Aussage i der Defiitio des

Mehr

Octave/Matlab Kurzeinführung 1

Octave/Matlab Kurzeinführung 1 Octave/Matlab Kurzeiführug 1 Zeichekette: pritf( Hello World! \ ) Oliehilfe: help help Matrize Eiheitsmatrix der Dimesio : eye() Nullmatrix der Dimesio m: zeros(,m) Matrix mit ur Eise der Dimesio m: oes(,m)

Mehr

3. Inkrementelle Algorithmen

3. Inkrementelle Algorithmen 3. Ikremetelle Algorithme Defiitio 3.1: Bei eiem ikremetelle Algorithmus wird sukzessive die Teillösug für die erste i Objekte aus der bereits bekate Teillösug für die erste i-1 Objekte berechet, i=1,,.

Mehr

Heap vs. Stack vs. statisch. 6 Speicherorganisation. Beispiel Statische Variablen. Statische Variablen

Heap vs. Stack vs. statisch. 6 Speicherorganisation. Beispiel Statische Variablen. Statische Variablen Heap vs. vs. statisch Der Speicher des Programms ist in verschiedene Speicherbereiche untergliedert Speicherbereiche, die den eigentlichen Programmcode und den Code der Laufzeitbibliothek enthalten; einen

Mehr

18 2 Zeichen, Zahlen & Induktion *

18 2 Zeichen, Zahlen & Induktion * 18 2 Zeiche, Zahle & Idutio * Ma macht sich z.b. sofort lar, dass das abgeschlossee Itervall [ 3, 4] die Eigeschafte if[ 3, 4] 3 mi[ 3, 4] ud sup[ 3, 4]4max[ 3, 4] besitzt, währed das offee Itervall 3,

Mehr

Aufgaben und Lösungen Ausarbeitung der Übungsstunde zur Vorlesung Analysis I

Aufgaben und Lösungen Ausarbeitung der Übungsstunde zur Vorlesung Analysis I Aufgabe ud e Ausarbeitug der Übugsstude zur Vorlesug Aalysis I Witersemester 008/009 Übug am 8..008 Übug 5 Eileitug Zuerst soll auf de aktuelle Übugsblatt ud Stoff der Vorlesug eigegage werde. Dazu werde

Mehr

2 Konvergenz von Folgen

2 Konvergenz von Folgen Kovergez vo Folge. Eifache Eigeschafte Defiitio.. Eie Abbildug A : N C heißt Folge. Ma schreibt a statt A) für N ud a ) oder a ) statt A. We a R N, so heißt a ) reelle Folge. Defiitio.. Seie a ) eie Folge

Mehr

Dritter Zirkelbrief: Ungleichungen

Dritter Zirkelbrief: Ungleichungen Matheschülerzirkel Uiversität Augsburg Schuljahr 014/015 Dritter Zirkelbrief: Ugleichuge Ihaltsverzeichis 1 Grudlage vo Ugleichuge 1 Löse vo Ugleichuge 3 3 Mittel 4 4 Mittelugleichuge 5 5 Umordugsugleichug

Mehr

Aufgabe G 1.1. [Vollständige Induktion, Teleskopsumme] n k 3 = n N : k(k + 1) = 1 1

Aufgabe G 1.1. [Vollständige Induktion, Teleskopsumme] n k 3 = n N : k(k + 1) = 1 1 Istitut für Aalysis ud Algebra Mathematik I für Studierede der E-Techik Prof Dr Volker Bach WiSe 06/7 M Sc Birgit Komader M Sc Christoph Brauer Theme: Groe Übug - Lösuge Vollstädige Iduktio - Teleskopsumme

Mehr

LGÖ Ks VMa 12 Schuljahr 2017/2018

LGÖ Ks VMa 12 Schuljahr 2017/2018 LGÖ Ks VMa Schuljahr 7/8 Zusammefassug: Gleichuge ud Ugleichuge Ihaltsverzeichis Polyomgleichuge ud -ugleichuge Bruch-, Wurzel- ud Betragsgleichuge ud ugleichuge 6 Für Experte 8 Polyomgleichuge ud -ugleichuge

Mehr

1 Lösungen zu Analysis 1/ 12.Übung

1 Lösungen zu Analysis 1/ 12.Übung Lösuge ausgewählter Beispiele zu Aalysis I, G. Bergauer, Seite Lösuge zu Aalysis / 2.Übug. Eileitug Gleichmäßige Kovergez ist eie starke Eigeschaft eier Fuktioefolge. Formuliert ma sie für Netze, statt

Mehr

2 Vollständige Induktion

2 Vollständige Induktion 8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes

Mehr

3. Übungsbesprechung Programmkonstruktion

3. Übungsbesprechung Programmkonstruktion 3. Übungsbesprechung Programmkonstruktion Karl Gmeiner karl@complang.tuwien.ac.at December 12, 2011 K Gmeiner (karl@complang.tuwien.ac.at) 3. Übungsbesprechung PK December 12, 2011 1 / 13 Rückblick und

Mehr

Lösungen zu Übungsblatt 2 Signale, Codes und Chiffren II Sommersemester 2009 Übung vom 26. Mai 2009

Lösungen zu Übungsblatt 2 Signale, Codes und Chiffren II Sommersemester 2009 Übung vom 26. Mai 2009 Uiversität Karlsruhe TH Istitut für Kryptographie ud Sicherheit Willi Geiselma Vorlesug Marius Hillebrad Übug Lösuge zu Übugsblatt 2 Sigale, Codes ud Chiffre II Sommersemester 2009 Übug vom 26. Mai 2009

Mehr

ListElement (E i n f o, ListElement<E> prev, ListElement<E> next ) {

ListElement (E i n f o, ListElement<E> prev, ListElement<E> next ) { TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR INFORMATIK Lehrstuhl für Sprachen und Beschreibungsstrukturen SS 2011 Einführung in die Informatik I Übungsblatt 11 Prof. Dr. Helmut Seidl, A. Lehmann, A. Herz,

Mehr

Zusammenfassung: Gleichungen und Ungleichungen

Zusammenfassung: Gleichungen und Ungleichungen LGÖ Ks VMa Schuljahr 6/7 Zusammefassug: Gleichuge ud Ugleichuge Ihaltsverzeichis Polyomgleichuge ud -ugleichuge Bruch-, Wurzel- ud Betragsgleichuge ud ugleichuge 6 Für Eperte 8 Polyomgleichuge ud -ugleichuge

Mehr

Einführung: Android Programmierung (Teil 2) UI (Details), Dateien, Services

Einführung: Android Programmierung (Teil 2) UI (Details), Dateien, Services Eiführug: Adroid Programmierug (Teil 2) UI (Details), Dateie, Services David Tazer busiess@davidtazer.et http://davidtazer.et Eiführug: Adroid Programmierug (Teil 2) David Tazer Copyright 2010 David Tazer

Mehr

Einleitung. Aufgabe 1a/1b. Übung IV

Einleitung. Aufgabe 1a/1b. Übung IV Übug IV Eileitug Etity-Relatioship-Modell: Modellierug zu Aalyse- ud Etwurfszwecke (Phase 2 i Wasserfallodell). "diet dazu, de projektierte Awedugsbereich zu strukturiere." [Keper/Eickler: Datebaksystee]

Mehr

Programmieren I. Kapitel 13. Listen

Programmieren I. Kapitel 13. Listen Programmieren I Kapitel 13. Listen Kapitel 13: Listen Ziel: eigene Datenstrukturen erstellen können und eine wichtige vordefinierte Datenstruktur( familie) kennenlernen zusammengehörige Elemente zusammenfassen

Mehr

// Objekt-Methoden: public void insert(int x) { next = new List(x,next); } public void delete() { if (next!= null) next = next.next; } public String

// Objekt-Methoden: public void insert(int x) { next = new List(x,next); } public void delete() { if (next!= null) next = next.next; } public String // Objekt-Methoden: public void insert(int x) { next = new List(x,next); } public void delete() { if (next!= null) next = next.next; } public String tostring() { String result = "["+info; for(list t=next;

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen"

Algorithmen und Datenstrukturen Lehrstuhl für Medieiformatik Uiversität Siege Fakultät IV 10 Aufwad vo Algorithme Versio: WS 14/15 Fachgruppe Medieiformatik 10.1 10 Aufwad vo Algorithme... Motivatio: I der Regel gibt es viele mögliche

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zetrum Mathematik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mathematik für Iformatiker II (Sommersemester 004) Aufgabe 7. Ubeschräktes

Mehr

AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3

AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3 INHALTSVERZEICHNIS AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2 Datefluß ud Programmablauf 2 Vorbedigug 3 Nachbedigug 3 Schleifeivariate 3 KONSTRUKTION 4 ALTERNATIVE ENTWURFSMÖGLICHKEITEN 5 EFFEKTIVE

Mehr

Übungsblatt 1 zur Vorlesung Angewandte Stochastik

Übungsblatt 1 zur Vorlesung Angewandte Stochastik Dr Christoph Luchsiger Übugsblatt 1 zur Vorlesug Agewadte Stochastik Repetitio WT Herausgabe des Übugsblattes: Woche 9, Abgabe der Lösuge: Woche 1 (bis Freitag, 1615 Uhr), Rückgabe ud Besprechug: Woche

Mehr

Stacks, Queues & Bags. Datenstrukturen. Pushdown/Popup Stack. Ferd van Odenhoven. 19. September 2012

Stacks, Queues & Bags. Datenstrukturen. Pushdown/Popup Stack. Ferd van Odenhoven. 19. September 2012 , Queues & Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 19. September 2012 ODE/FHTBM, Queues & 19. September 2012 1/42 Datenstrukturen Elementare Datenstrukturen

Mehr

Wörterbuchmethoden und Lempel-Ziv-Codierung

Wörterbuchmethoden und Lempel-Ziv-Codierung Kapitel 3 Wörterbuchmethode ud Lempel-Ziv-Codierug I diesem Abschitt lere wir allgemei Wörterbuchmethode zur Kompressio ud isbesodere die Lempel-Ziv (LZ))-Codierug kee. Wörterbuchmethode sid ei eifaches

Mehr

Java Kurs für Anfänger Einheit 5 Methoden

Java Kurs für Anfänger Einheit 5 Methoden Java Kurs für Anfänger Einheit 5 Methoden Ludwig-Maximilians-Universität München (Institut für Informatik: Programmierung und Softwaretechnik von Prof.Wirsing) 22. Juni 2009 Inhaltsverzeichnis Methoden

Mehr

Die allgemeinen Daten zur Einrichtung von md cloud Sync auf Ihrem Smartphone lauten:

Die allgemeinen Daten zur Einrichtung von md cloud Sync auf Ihrem Smartphone lauten: md cloud Syc / FAQ Häufig gestellte Frage Allgemeie Date zur Eirichtug Die allgemeie Date zur Eirichtug vo md cloud Syc auf Ihrem Smartphoe laute: Kototyp: Microsoft Exchage / ActiveSyc Server/Domai: mailsyc.freeet.de

Mehr

Zahlenfolgen und Konvergenzkriterien

Zahlenfolgen und Konvergenzkriterien www.mathematik-etz.de Copyright, Page of 7 Zahlefolge ud Kovergezkriterie Defiitio: (Zahle-Folge, Grezwert) Eie Folge ist eie Abbildug der atürliche Zahle i die Mege A. Es ist also im Fall A: ; f: mit

Mehr

Grundbegriffe der Differentialrechnung

Grundbegriffe der Differentialrechnung Wirtschaftswisseschaftliches Zetrum Uiversität Basel Mathematik für Ökoome 1 Dr. Thomas Zehrt Grudbegriffe der Differetialrechug Referez: Gauglhofer, M. ud Müller, H.: Mathematik für Ökoome, Bad 1, 17.

Mehr

n gerade 0 n ungerade (c) x n = a 1 n, a R + (d) x 1 := 2, x n+1 = 2 + x n (e) x n = (f) x n = exp(exp(n)) (g) x n = sin(n)

n gerade 0 n ungerade (c) x n = a 1 n, a R + (d) x 1 := 2, x n+1 = 2 + x n (e) x n = (f) x n = exp(exp(n)) (g) x n = sin(n) Übugsaufgabe Aalysis I Aufgabe. Beweise oder widerlege Sie: a Jede i R kovergete Folge ist beschräkt. b Es gibt Cauchy-Folge im R, die icht kovergiere. c Beschräkte Folge sid koverget. d Folge mit eiem

Mehr

Gobales Gedächtnis. AntMe. Sebastian Loers. lb-sys.info. Projekt: AntMe - Globales Gedächtnis (Version 1.0)

Gobales Gedächtnis. AntMe. Sebastian Loers. lb-sys.info. Projekt: AntMe - Globales Gedächtnis (Version 1.0) AntMe Sebastian Loers lb-sys.info Projekt: AntMe - Globales Gedächtnis (Version 1.0) Dokument Version: 1.0 Erstellt am: 15.04.2007 Geändert am: 30.04.2007 Copyright 2007 lb-sys.info. Alle Rechte vorbehalten.

Mehr

ADT: Verkettete Listen

ADT: Verkettete Listen ADT: Verkettete Listen Abstrakter typ - Definition public class Bruch int zaehler, nenner; public Bruch(int zaehler, int nenner) this.zaehler = zaehler; this.nenner = nenner; Konstruktor zum Initialisieren

Mehr

Programmierkurs Java

Programmierkurs Java Programmierkurs Java Java Generics und Java API (2/2) Prof. Dr. Stefan Fischer Institut für Telematik, Universität zu Lübeck https://www.itm.uni-luebeck.de/people/fischer #2 Listen Bisher: Collections

Mehr

1 Analysis T1 Übungsblatt 1

1 Analysis T1 Übungsblatt 1 Aalysis T Übugsblatt A eier Weggabelug i der Wüste lebe zwei Brüder, die vollkomme gleich aussehe, zwische dee es aber eie gewaltige Uterschied gibt: Der eie sagt immer die Wahrheit, der adere lügt immer.

Mehr

Informatik II Übung, Woche 14

Informatik II Übung, Woche 14 Giuseppe Accaputo 7. April, 2016 Plan für heute 1. Java Klassen Beispiel: Implementation eines Vorlesungsverzeichnis (VVZ) 2. Informatik II (D-BAUG) Giuseppe Accaputo 2 Java Klassen Beispiel: Implementation

Mehr

8. Generics Grundlagen der Programmierung 1 (Java)

8. Generics Grundlagen der Programmierung 1 (Java) 8. Generics Grundlagen der Programmierung 1 (Java) Fachhochschule Darmstadt Haardtring 100 D-64295 Darmstadt Prof. Dr. Bernhard Humm FH Darmstadt, 6. Dezember 2005 Einordnung im Kontext der Vorlesung 1.

Mehr

2 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen

2 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen 2 Die atürliche, gaze ud ratioale Zahle 21 Aufgabe 21 Beweise Sie die folgede Aussage mittels vollstädiger Iduktio: (a) Für alle N gilt: Elemete köe auf 1 2 =! verschiedee Arte ageordet werde (b) Die Summe

Mehr

12. Dynamische Datenstrukturen

12. Dynamische Datenstrukturen Motivation: Stapel. Dynamische Datenstrukturen Verkettete Listen, Abstrakte Datentypen Stapel, Warteschlange, Implementationsvarianten der verketteten Liste 0 04 Motivation: Stapel ( push, pop, top, empty

Mehr

Statistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S

Statistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S Statistik mit Excel 2013 Peter Wies Theme-Special 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S 3 Statistik mit Excel 2013 - Theme-Special 3 Statistische Maßzahle I diesem Kapitel erfahre Sie wie Sie Date klassifiziere

Mehr

Diesen Grenzwert nennt man partielle Ableitung von f nach x i und

Diesen Grenzwert nennt man partielle Ableitung von f nach x i und Bevor wir zum ächste Kapitel übergehe, werde wir de Begri eier Fuktio i mehrere Variable eiführe. Eie Fuktio vo Variable ist eie Vorschrift, die jedem Pukt (x 1,x,...,x ) eier Teilmege D des IR eie bestimmte

Mehr

Aufgabenblatt 4. A1. Definitionen. Lösungen. Zins = Rate Zinskurve = Zinsstruktur Rendite = Yield

Aufgabenblatt 4. A1. Definitionen. Lösungen. Zins = Rate Zinskurve = Zinsstruktur Rendite = Yield Augabeblatt 4 Lösuge A. Deiitioe Zis = Rate Ziskurve = Zisstruktur Redite = Yield A. Deiitioe Zerobod = Nullkupoaleihe = Zero coupo bod Aleihe, die vor Ede der Lauzeit keie Zahluge leistet ud am Ede der

Mehr

D-MATH, D-PHYS, D-CHAB Analysis I HS 2017 Prof. Manfred Einsiedler. Übungsblatt 8. b n := 1 n. a k. k=1

D-MATH, D-PHYS, D-CHAB Analysis I HS 2017 Prof. Manfred Einsiedler. Übungsblatt 8. b n := 1 n. a k. k=1 D-MATH, D-PHYS, D-CHAB Aalysis I HS 2017 Prof. Mafred Eisiedler Übugsblatt 8 1. Bereche Sie de Grezwert lim a für die Folge (a ) gegebe durch a) a = (2 1/ ) 10 (1 + 1/ 2 ) 10 1 1/ 2 1/, b) a = + 1, c)

Mehr