Grundlagen der Wirtschaftsinformatik. Übung. Lösungen zu den Hausaufgaben

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1 Grundlagen der Wirtschaftsinformatik Übung Lösungen u den Hausaufgaben Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen Wintersemester 013/014 Autor: Prof. Dr.-Ing. habil. Hans-Joachim Böhme HTW Dresden, Fachbereich Informatik/Mathematik Friedrich-List-Plat 1, Dresden boehme@informatik.htw-dresden.de Hinweis: Die Rechte am Dokument liegen ausschließlich beim Verfasser.

2 Zahlendarstellung im Rechner; erste Übung 1) Welcher maximale Deimalwert ist jeweils mit einer 4-stelligen Dualahl/Oktalahl/Hexadeimalahl darstellbar? Dual Hex 1111 Oktal FFFF ) Konvertiere die Deimalahl 1387 in eine Binärahl, Oktalahl sowie Hexadeimalahl Deimal --> Dual: 1387 : = 693 Rest : = 346 Rest : = 173 Rest : = 86 Rest 1 86 : = 43 Rest 0 43 : = 1 Rest 1 1 : = 10 Rest 1 10 : = 5 Rest 0 5 : = Rest 1 : = 1 Rest 0 1 : = 0 Rest 1 = Deimal --> Oktal: 1387 : 8 = 173 Rest : 8 = 1 Rest 5 1 : 8 = Rest 5 : 8 = 0 Rest 8 = 553 Deimal --> Hexadeimal 1387 : 16 = 86 Rest B (11) 86 : 16 = 5 Rest 6 5 : 16 = 0 Rest 5 16 = 56B 1

3 3) Konvertierung Dual > Oktal = =? 4) Konvertierung Dual > Hex = =? 5) Konvertierung Dual > Oktal = =? ) Konvertierung Oktal > Hex 8 = =? C0C Elegantere Lösung: C 0 C

4 7) Addieren Sie die gegebenen Dualahlen A und B! a) A = ; B = = 54 A B Übertrag Ergebnis b) A = ; B = = 97 A B Übertrag Ergebnis c) A = ; B = = 143 A B Übertrag 1 Ergebnis ) Subtrahieren Sie die unter Aufgabe 1) a) bis c) gegebenen Dualahlen a) A = ; B = = 0 A B Übertrag Ergebnis b) A = ; B = = 73 A B Übertrag 1 Ergebnis c) A = ; B = = 13 A B Übertrag 1 Ergebnis

5 9) Multipliieren Sie die gegebenen Dualahlen A und B! a) A = 111; B = x 7 = Übertrag Übertrag 1 1 Ergebnis b) A = 101; B = x 1 = Übertrag1 Ergebnis c) A = 1001; B = x = Übertrag1 Ergebnis d) A = 1001; B = x 4 = Übertrag1 Ergebnis e) A = 1001; B = x 8 = Übertrag1 Ergebnis Wie kann man die Multiplikationen c) bis e) einfacher darstellen? 4

6 Fakultative Aufgaben: 10) Addieren Sie folgende Oktalahlen A und B! a) A = 6810; B = 111 Geht nicht!!! Warum? b) A = 701; B = = Übertrag1 Ergebnis c) A = 17; B = = Übertrag1 1 Ergebnis ) Addieren Sie folgende Hexadeimalahlen A und B! a) A = FF; B = x 17 = 4335 F F 1 1 Übertrag1 1 1 Ergebnis b) A = 3D; B = x 153 = D 9 9 Übertrag1 1 Ergebnis D 6 c) A = 15; B = C0C x 3084 = C 0 C Übertrag1 1 Ergebnis C 1 5

7 1) Multipliieren Sie folgende Hexadeimalahlen A und B! d) A = FF; B = 11 F F x 1 1 F F F F Übertrag1 1 1 Ergebnis 1 0 E F e) A = 3D; B = 99 3 D x Übertrag1 Ergebnis f) A = 15; B = C0C 1 5 x C 0 C F 3 C 0 0 F 3 C Übertrag1 Ergebnis F C F C 6

8 13) Multipliieren Sie die folgenden Oktalahlen a) A = 70; B = x Übertrag 1 Ergebnis b) A = 347; B = x Übertrag Ergebnis c) A = 347; B = x Übertrag Ergebnis d) A = 765; B = x Übertrag 1 1 Ergebnis

9 14) Multipliieren Sie folgende Zahlen, die ur Basis 6 gegeben sind! a) A = 50; B = x Übertrag 1 Ergebnis b) A = 341; B = x Übertrag 1 1 Ergebnis c) A = 345; B = x Übertrag Ergebnis ) Stellen Sie die folgenden Deimalahlen als Zweier-Komplement-Zahl dar (4 Bit)! a) 3 b) -4 c) -6 d) > > > > > > ) Subtrahieren Sie dual (8 Bit) die folgenden Deimalahlen unter Verwendung der Zweier-Komplement-Darstellung! 8

10 a) : : > > b) : : > > c) : : > > ) Stellen Sie folgende Deimalahlen als Festkommaahlen dar. Verwenden Sie dabei jeweils 4 Bit als Vor- bw. Nachkommastellen a) 13,84 0,84 x 1,68 0,68 R 1 0,68 x 1,36 0,36 R 1 0,36 x 0,7 0,7 R 0 0,7 x 1,44 0,44 R entspricht: 13,815 Differen: 0,075 b) 9,37 0,37 x 0,74 0,74 R 0 0,74 x 1,48 0,48 R 1 0,48 x 0,96 0,96 R 0 0,96 x 1,9 0,9 R entspricht: 9,315 Differen: 0,0575 9

11 c) 1,1 0,1 x 0, 0, R 0 0, x 0,4 0,4 R 0 0,4 x 0,8 0,8 R 0 0,8 x 1,6 0,6 R entspricht: 1,065 Differen: 0,0375 d) 0,77 0,77 x 1,54 0,54 R 1 0,54 x 1,08 0,08 R 1 0,08 x 0,16 0,16 R 0 0,16 x 0,3 0,3 R entspricht: 0,75 Differen: 0,0 e) -8,6 0,6 x 1,4 0,4 R 1 0,4 x 0,48 0,48 R 0 0,48 x 0,96 0,96 R 0 0,96 x 1,9 0,9 R , 1001 entspricht: -8, 565 Differen: 0,0575 Wichtig: Komplementdarstellung!!! f) -3,75 0,75 x 1,5 0,5 R 1 0,5 x 1,0 0 R 1 0 x 0 0 R 0 0 x 0 0 R , 1100 entspricht: -3, 75 Differen: 0 Wichtig: Komplementdarstellung!!! 18) Stellen Sie die folgenden Deimalahlen als BCD-Zahlen dar! a) b)

12 c) d) ) Welchen Abstand haben wei benachbarte darstellbare Festkommaahlen, wenn 16 Bit ur Codierung der Nachkommastellen ur Verfügung stehen? 1/ 16 0) Welchen deimalen (numerischen) Wert hat die größte darstellbare Zahl, wenn ur Darstellung des ganahligen und gebrochenen Anteils jeweils 8 Bit ur Verfügung stehen? 55, ) Stellen Sie folgende Deimalahlen als Gleitkommaahlen im Format IEEE 754 mit 3 Bit dar. a) 13,15 b) 0,5 c) 14,5 d) 0,0315 e) -8,375 f) -13,75 ) Welche Deimalahlen werden durch die nachfolgend gegebenen Gleitkommaahlen dargestellt? a) b) Aufgabe 1: a) 13,15: Vorkommastellen: 1101 Nachkommastellen: (3 Stellen) Exponent: Komma wird um 3 Stellen nach links verschoben; Exponent muss um 3 erhöht werden; damit lautet Exponent bw =

13 GK-Zahl lautet damit: b) 0,5: Vorkommastellen: 0 Nachkommastellen: (3 Stellen) Exponent: Komma wird um Stellen nach rechts verschoben; Exponent muss um verringert werden; damit lautet Exponent 17 - bw = GK-Zahl lautet damit: c) 14,5: Vorkommastellen: 1110 Nachkommastellen: (3 Stellen) Exponent: Komma wird um 3 Stellen nach links verschoben; Exponent muss um 3 erhöht werden; damit lautet Exponent bw = GK-Zahl lautet damit: d) 0,0315: Vorkommastellen: 0 Nachkommastellen: (3 Stellen) Exponent: Komma wird um 5 Stellen nach rechts verschoben; Exponent muss um 5 verringert werden; damit lautet Exponent 17-5 bw = GK-Zahl lautet damit:

14 e) -8,375: Vorkommastellen: 1000 Nachkommastellen: (3 Stellen) Exponent: Komma wird um 3 Stellen nach links verschoben; Exponent muss um 3 erhöht werden; damit lautet Exponent bw = GK-Zahl lautet damit:

15 f) - 13,75: Vorkommastellen: 1101 Nachkommastellen: (3 Stellen) Exponent: Komma wird um 3 Stellen nach links verschoben; Exponent muss um 3 erhöht werden; damit lautet Exponent bw = GK-Zahl lautet damit: Aufgabe : a) Voreichen: - Mantisse: 1,011 entspricht 1,375 Exponent: = 0 Wert: - 1,375 b) Voreichen: + Mantisse: 1,11 entspricht 1,75 Exponent: = 1 Wert: 1,75 * hoch 1 Online-Rechner für Umwandlung der verschiedenen Zahlensysteme von Basis bis Basis