Übung Programmieren - Zahlendarstellung, SSH, SCP, Shellskripte -

Transkript

1 Übung Programmieren - Zahlendarstellung, SSH, SCP, Shellskripte - Sebastian Ebers Institut für Telematik, Universität zu Lübeck

2 Zahlendarstellung ? / 16 = 125, Rest / 16 = 7, Rest 13 7 / 16 = 0, Rest DA 16 7DA16? 10 7 * 16² + 13 * 16¹ + 10 * 16 ⁰ = = DA

3 Zahlendarstellung ? / 16 = 125, Rest / 16 = 7, Rest 13 7 / 16 = 0, Rest DA 16 7DA16? 10 7 * 16² + 13 * 16¹ + 10 * 16 ⁰ = = DA

4 Zahlendarstellung 20110? / 10 = 20,1 20 Rest 1 20 / 10 = 2,0 2 Rest 0 2 / 10 = 0,2 0 Rest ? 10 2 * 10² + 0 * 10¹ + 1 * 10 ⁰ = =

5 Zahlendarstellung Umrechnung von beliebigen Quell- und Zielsystemen Möglichkeit 1: Zunächst Überführung vom Quellsystem ins Dezimalsystem (Zwischensystem) Überführung vom Zwischensystem ins Zielsystem Möglichkeit 2: Haben beide Systeme Zweierpotenzen als Basen, kann die Umrechnung durch Umgruppieren vereinfacht werden

6 Beispiel ohne Umgruppieren 7DA 16? 2 Schritt 1: Umrechnung ins 10er-System 7 * * * 16 ⁰ = = DA Schritt 2: Umrechnung ins Zielsystem (hier 2er System) 2010 / 2 = 1005 Rest / 2 = 502 Rest / 2 = 251 Rest

7 Beispiel ohne Umgruppieren 7DA 16? 2 Schritt 1: Umrechnung ins 10er-System 7 * * * 16 ⁰ = = DA Schritt 2: Umrechnung ins Zielsystem (hier 2er System) 2010 / 2 = 1005 Rest / 2 = 502 Rest / 2 = 251 Rest

8 Beispiel mit Umgruppieren 7DA 16? 2 Umgruppieren möglich, da Binärsystem: 2 = 2¹ Hexadezimalsystem: 16 = 2⁴ Eine Stelle im Hexadezimalsystem entspricht vier Stelle im Binärsystem 7 16 = 7 10 = D 16 = = A 16 = = D A

9 Beispiel mit Umgruppieren 7DA 16? 2 Umgruppieren möglich, da Binärsystem: 2 = 2¹ Hexadezimalsystem: 16 = 2⁴ Eine Stelle im Hexadezimalsystem entspricht vier Stelle im Binärsystem 7 16 = 7 10 = D 16 = = A 16 = = D A

10 Grundrechenarten Berechnungen, die die Grundrechenarten betreffen, können (falls keine expliziten Vorgaben gemacht werden) direkt im jeweiligen Zahlensystem durchgeführt werden oder nach Überführung in einem Zwischensystem durchgeführt werden. Anschließend muss das Ergebnis wieder in das eigentliche Zahlensystem überführt werden.

11 Grundrechenarten - Beispiel C9 16 CF 16? 16 Berechnung direkt im Hexadezimalsystem CF - C9 Ergebnis ist Berechnung im Zwischensystem (hier: Dezimalsystem) Überführung ins Dezimalsystem: C * = CF * = Konkrete Berechnung im Dezimalsystem: = Überführung ins Hexadezimalsystem

12 Grundrechenarten - Beispiel C9 16 CF 16? 16 Berechnung direkt im Hexadezimalsystem CF - C9 Ergebnis ist Berechnung im Zwischensystem (hier: Dezimalsystem) Überführung ins Dezimalsystem: C * = CF * = Konkrete Berechnung im Dezimalsystem: = Überführung ins Hexadezimalsystem

13 Darstellung negativer Zahlen Vorzeichen-Betrag-Darstellung Negative Zahl entspricht der positiven Zahl mit führendem Minus (-) Einerkomplement-Darstellung Negative Zahl entspricht der bitweise invertierten positiven Zahl Zweierkomplement-Darstellung Negative Zahl: Invertiere die entsprechende positive Zahl bitweise und addiere anschließend

14 Rechnen mit negativen Zahlen Vorzeichen-Betrag-Darstellung Extra Arithmetik für Subtraktion benötigt Einerkomplement-Darstellung Gleiche Arithmetik für Addition und Subtraktion Potentieller Übertrag muss auf das Ergebnis addiert werden Zweierkomplement-Darstellung Gleiche Arithmetik für Addition und Subtraktion Potentieller Übertrag kann ignoriert werden

15 32-Bit-Fließkommazahlen nach IEEE 754 Alle gängigen Rechner verwenden die Darstellung nach IEEE Standard 754 Der Exponent zeigt an, um wie viele Stellen das Komma verschoben werden muss. Exponent ist in Vorzeichen-Betrag-Darstellung kodiert und darf daher nicht negativ werden. Um dennoch Zahlen kleiner 0 darstellen zu können, errechnet sich der effektive Exponent e effektiv wie folgt: e effektiv = e

16 32-Bit-Fließkommazahlen nach IEEE 754 Binärer Wert einer Fließkommazahl für e 0 und M 0 g = (-1) v * (1,M) * 2 e-127 Problem: Darstellung der 0 (1,0 x immer ungleich 0) Daher Sonderfälle: e = 0 und M 0 denomalisiert (0,M) e = 0 und M = 0 0 e = 256 und M 0 NaN (Not a Number) e = 256 und M = 0 Unendlich (Infinity, je nach Vorzeichen +/-)

17 32-Bit-Fließkommazahlen nach IEEE 754 Binärer Wert einer Fließkommazahl für e 0 und M 0 g = (-1) v * (1,M) * 2 e-127 Problem: Darstellung der 0 (1,0 *2 x immer ungleich 0) Daher Sonderfälle: e = 0 und M 0 denomalisiert (0,M) e = 0 und M = 0 0 e = 255 und M 0 NaN (Not a Number) e = 255 und M = 0 Unendlich (Infinity, je nach Vorzeichen +/-)

18 32-Bit-Fließkommazahlen nach IEEE 754 Beispiel: 12,75 10 in der IEEE Bit Darstellung v = 0 (12,75 10 ist positiv) 12, ,11 2 M = [1,] e = =