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1 Babeş Bolyai Universität Cluj Napoca B Fakultät für Wirtschaftswissenschaften und Unternehmensführung Klausur Unternehmensfinanzierung Winter 2011/12 Prof. Dr. Alfred Luhmer Name: Diese Klausur umfasst 6 Aufgaben auf 7 Seiten. Bitte überzeugen Sie sich, dass Sie alle Aufgaben bekommen haben. Schreiben Sie die Lösung bitte jeweils direkt unter die Aufgabenstellung. Nur die dort befindlichen Antworten werden gewertet. Für Nebenrechnungen können Sie die Rückseiten benutzen. Antworten ohne hinreichende Rechnungen werden nicht gewertet. Bitte lösen Sie nicht die Heftung der Blätter. Dies müsste als Täuschungsversuch gewertet werden. Bearbeitungsdauer: 90 Minuten, es wird erwartet, dass Sie 60 Punkte erreichen. Sie haben also Wahlmöglichkeiten. Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner und Sprachwörterbuch. Nützliche Formeln: Der Barwert zum Diskontierungszinssatz r einer Reihe von n gleichen Zahlungen in Höhe von a, fällig am Ende jeder Periode, ist 1 q t = q ; t = 1 1 q Aufgabe 1: Ein Kernkraftwerk wirft in jedem Betriebsjahr durchschnittlich einen Cash Flow von 500 Millionen Euro ab. Wird das Werk endgültig stillgelegt, muss es sofort abgebaut werden. Der Barwert der Abbaukosten, bezogen auf den Stillegungszeitpunkt beträgt 5 Milliarden Euro. Die Baukosten betragen 2 Milliarden Euro. (Rechnen Sie mit einem Kalkulationszinsfuß von 8%.) a) Wie lange muss das Werk mindestens in Betrieb sein, damit es sich lohnt? b) Wie ändert sich die Mindestnutzungsdauer, wenn Zinsen vernachlässigt werden? (12 Punkte) Diese Aufgabe ist leicht zu lösen, wenn man zuerst die Fragen liest. Frage a) bezieht sich auf die Mindest-Nutzungsdauer, bei der der Kapitalwert der Investition positiv wird, oder die Nutzungsdauer, bei der der Kapitalwert null wird. Wenn man darauf gekommen ist, braucht man nur noch in der oben angegebenen Formel für den Barwert einer Reihe gleicher Zahlungen für PV den Barwert von Baukosten und Abbruchkosten einzusetzen und nach n aufzulösen, was die meisten ohne weiteres gekonnt hätten. ( durch Logarithmieren ). Wer das nicht konnte, hätte dennoch Frage b) beantworten können; vernachlässigt man Zinsen, ist der Zeitpunkt gesucht, bei dem die Summe der Einzahlungen gleich der Summe der Auszahlungen ist. Also verzweifeln Sie nicht, wenn Sie mit Frage a) nichts anfangen konnten; Sie hätten nur Frage b) zu lesen brauchen und ein wenig Nachdenken hätte Sie auch, wenn Sie nichts von der Veranstaltung mitbekommen hätten, auf die richtige Antwort führen müssen. Typische Fehler und unzweckmäßige Vorgehensweisen:

2 2 Das Problem wurde häufig mit der Ersatzregel verwechselt, nach der eine vorhandene Anlage so lange weiter zu betreiben ist, bis die Betriebskosten höher werden als der Zins auf die Ersatzkette bzw. hier die Abbaukosten. Das war nicht gefragt; hier ging es nicht um die optimale Nutzungsdauer, sondern die Amortisationsdauer. Außerdem sind auch die Baukosten noch relevant. Ein wenig Nachdenken würde zeigen, dass bei positiven Cash Flows und festen Abbaukosten keine optimale Nutzungsdauer existiert, man wird solange weitermachen als möglich. Abbaukosten wurden einfach zu den Baukosten addiert, ohne zu diskontieren. Die Aufgabenstellung wurde erkannt und ein Lösungsweg etwas undeutlich verbal beschrieben. ( Bis der Barwert mindestens gleich dem Cash Flow ist. ) Das ist nicht die verlangte Anwendung; schreiben Sie lieber die Gleichung hin, auch wenn Sie sie nicht lösen, allerdings dann mit den Zahlen des Problems. Die Abbaukosten wurden völlig vernachlässigt und einfach die Amortisationsdauer der Baukosten ausgerechnet. Man muss schon das ökonomische Problem erfassen, wenn man Punkte verdienen will. Die Formel wurde erkannt, aber der Cash Flow (die Annuität) für die Diskontierungsrate eingesetzt Verschiedentlich wurde die 30. Wurzel aus 1.08 berechnet.???? Die Formel wurde erkannt, aber man kommt mit der Klammerrechnung nicht zurecht. Dann kommt ökonomischer Nonsens heraus; fragen Sie sich immer ob das was Sie herausbekommen haben plausibel ist. Wer hier eine Nutzungsdauer von 3 Jahren ausrechnet, dem müsste auffallen, dass das nicht sein kann, weil die 1.5 Mrd., die in drei Jahren hereinkommen, nicht einmal die Baukosten abdecken. Verschiedentlich wurden Millionen und Milliarden durcheinander gebracht. Wählen Sie eine zweckmäßige Währungseinheit (hier vielleicht Mrd. ) so dass Sie kleine übersichtliche Zahlen zum Rechnen erhalten. Aus alter Gewohnheit wird ein Zinssatz von 10% verwendet a) Der Barwert der Cash flows = 1 muss gleich dem Barwert von Bau und Abbaukosten sein: T Alle Terme ohne T auf die rechte Seite der Gleichung, die mit T auf die linke: 500 T = T ln(1.08) = ln(4250/11250) T = b) 7000 = 500 T T T = 14 (2)

3 3 Aufgabe 2: Eine Anleihe mit einem Jahrescoupon von 5% läuft bis zum 31. Juli Am 31. Juli 2011 betrug die Marktrendite der Anleihe 3% pro Jahr; angenommen sei, dass die Marktrendite sich im nächsten Jahr nicht ändert. a) Wie hoch war der Kurswert einer Tranche von nominal der Anleihe am 1. August 2011? b) Wie hoch wird der Kurswert unter diesen Annahmen ein Jahr später sein? c) Was versteht man unter der Kapitalgewinnrendite? Wie hoch ist die Kapitalrendite der Anleihe im Zeitraum vom 1. August 2011 bis zum 31. Juli 2012? d) Was versteht man unter der Umlaufrendite einer Anleihe? Wie hoch war die Umlaufrendite der hier betrachteten Anleihe im Zeitraum vom 1. August 2011 bis zum 31. Juli 2012? e) Wieviel musste ein Käufer von nominal der Anleihe am 29.September 2011 bezahlen, wenn der Kurs 105% betrug? (Vernachlässigen Sie Bankspesen und Gebühren.) (15 Punkte) Die Teile a) und b) hätte jeder können müssen, der an Vorlesung II teilgenommen hat (Griechenlandanleihe). Für den Rest brauchte man Vorlesung X. Es war dort ausdrücklich angekündigt worden, dass diese Inhalte klausurrelevant sein würden. In a) und b) war einfach nach dem Barwert der ausstehenden Couponzahlungen und der Rückzahlung gefragt (zu zwei Zinsterminen, die ein Jahr auseinander liegen. Zu c) bis e) konsultiere man Vorlesung X. e) verlangte die Einbeziehung der Stückzinsen. Als Lösungsvehikel wird wieder die Barwertformel für eine Reihe gleicher Zahlungen benötigt, zu ergänzen um die diskontierte Rückzahlung a) Der Kurswert betrug 1 + = b) 1 + = c) Die Kapitalgewinnrendite ist die Änderung des Kurswerts innerhalb einer Periode im Verhältnis zum Kurs am Periodenanfang. Hier beträgt sie / = -1.65% 3 d) Die Umlaufrendite der Periode ist das Verhältnis von Coupon zu Kurswert am Periodenanfang. Hier: 500/ = 4.65% 2 e) Bezahlt werden muss der Kurswert plus Stückzinsen. Als Stückzinsen sind 5% auf den Nennwert für 60 Tage zu zahlen: / 365 = Gesamtbetrag:

4 4 Aufgabe 3: Die operative Erfolgsrechnung 2011 eines Unternehmens hat folgendes Aussehen: Umsatzerlöse 2000 Lohnaufwand 500 Fremdleistungen 550 Abschreibungen 600 EBIT 350 Der Ertragsteuersatz betrage s = 20%. a) Stellen Sie den operativen Cash Flow vor Steuern als Summe von Posten der operativen Erfolgsrechnung dar. b) Bestimmen Sie dann den Cash Flow CF des Jahres 2011 (nach Ertragsteuern) unter der Annahme, dass die Ertragsteuer noch in 2011 zahlungswirksam wird. c) Geben Sie eine Formel für das operative Ergebnis nach Steuern (NOPAT) an und bestimmen Sie danach NOPAT zahlenmäßig für d) Geben Sie nun eine Formeldarstellung für den operativen Cash Flow (CF), in der nur NOPAT und ein Posten der Erfolgsrechnung vorkommen und zeigen Sie, dass das Ergebnis mit dem von Teil b) übereinstimmt. e) Geben Sie eine allgemeine formelmäßige Darstellung des Zukunftswerts V des operativen Geschäfts auf der Basis von Cash Flows. Der Abschlusszeitpunkt von 2011 sei t = 0. f) Berechnen Sie den Zukunftswert des operativen Geschäfts für das Beispiel unter der Annahme, dass CF von Periode zu Periode um 10% schrumpft und dass der Diskontierungssatz r vor Steuern 10% beträgt. (12 Punkte) Warum diese Aufgabe so wenig (und kaum richtig) bearbeitet wurde, ist nur zu verstehen, wenn man annimmt, dass die meisten diese Abkürzungen gesehen und sich erinnert haben, dass sie den Teil mit den Residualgewinnen auf Lücke gesetzt haben. Hätte man sich die Sache näher angeschaut, hätte man gemerkt, dass die Abkürzungen alle in der Aufgabenstellung definiert waren und man die Definitionen bloß einfach anwenden musste. Es gehört zu den unabdingbaren Fähigkeiten eines Volks- oder Betriebswirts sich auf scheinbar unbekannte Berichte oder Papiere einzulassen und sie zu verstehen zu versuchen. Im übrigen musste man für die Aufgabe nur wissen, dass Abschreibungen nicht zahlungswirksam sind und dass der Zukunftswert gleich dem Barwert der ausstehden Cash Flows ist. Das istb nicht der Endwert! a) Erlöse Lohnaufwand Fremdleistungen = 950 b)cf = EBIT = 880 = 0.8 EBIT c)nopat = (1-s)EBIT = = 280 d)cf = NOPAT + Abschreibungen = = 880 CF e) = (1 + t t t 1 r) f) CF t = t t= 1 (1 + r) t= t 5 / 6 = = 4400 hierzu die Formel t q q = t = 1 1 q für die unendliche geometrische Reihe.

5 5 Aufgabe 4: Carol Socotos möchte eine Eigentumswohnung kaufen, die kosten soll. Er kann einen Immobiliarkredit in Form eines Annuitätendarlehens mit einer Laufzeit von 30 Jahren zu 5% Zinsen pro Jahr bekommen. Die Zins und Tilgungsbeträge sind jeweils am Jahresende fällig. Die Bank beleiht allerdings nur 80% des Kaufpreises und behält 2% der Kreditsumme als Bearbeitungsgebühr ein. a) Wieviel Eigenkapital benötigt Carol, um die Wohnung kaufen zu können? b) Wie hoch ist die jährliche Belastung aus dem Kredit? c) Nach 10 Jahren kann der Zinssatz angepasst werden. Wie hoch ist dann Carols Restschuld? Carol schätzt, dass die Wohnung nach 30 Jahren noch wert sein wird und dass er Ersparnisse zu 3% Zinsen pro Jahr anlegen kann. Außerdem rechnet er damit, dass die Zinsen des Immobiliarkredits über die ganze Laufzeit gleich bleiben. Um herauszufinden, ob sich der Kauf der Wohnung unter diesen Annahmen lohnt, stellt er folgende Überlegung an: Um ohne den Kauf am Ende der 30 Jahre ein Vermögen von zu erreichen, müsste ich das Eigenkapital, das ich in die Eigentumswohnung stecke, anlegen und zusätzlich noch regelmäßig am Jahresende einen bestimmten Betrag auf einen Sparvertrag einzahlen. Wenn die regelmäßigen Sparbeträge plus meine Wohnungsmiete kleiner sind als die jährliche Belastung aus dem Kredit, lohnt sich der Kauf nicht. d) Wie hoch müsste die jährliche Zahlung in den Sparvertrag sein? e) Wie hoch muss die Jahresmiete für seine Wohnung mindestens sein, damit sich der Kauf lohnt? (25 Punkte) Bei dieser Aufgabe ist es nützlich, sich in die Situation hineinzuversetzen. Missverstanden wurde verschiedentlich die Rolle der Bearbeitungsgebühr. Das ist ein vorweggenommener Zins! Die Darlehensschuld ist aber Carol erhält nur ausbezahlt, obwohl er verzinsen und zurückzahlen muss. Diese Usance von Banken wurde in der Vorlesung ausdrücklich erwähnt, geht aber auch aus dem Aufgabentext hervor. Bei b) geht es darum aus den Annuitäten zu machen, eine direkte Anwendung der Barwertformel für eine Reihe gleicher Zahlungen. c) Die Restschuld nach 10 Jahren ist der Barwert der nach zehn Jahren noch ausstehenden Raten zum alten Zinssatz, so wie die Restschuld am Anfang der Barwert aller ausstehenden Raten war. d) Hier geht es darum, die Alternativen Mieten und Wohnungskauf entsprechend dem Prinzip der vollständigen Alternativenerfassung zu modellieren. Bei Kauf hat er am Ende die Wohnung im Wert von Auf den gleichen Betrag muss er bei Miete durch den Sparvertrag kommen. Bei Miete braucht er aber das Eigenkapital nicht für die Wohnung, sondern kann es anlegen. e) Sparrate und Miete zusammen müssen mindestens so hoch wie die Darlehensannuität sein. a) Der von der Bank ausgezahlte Betrag ist = ; er benötigt also ein Eigenkapital von (2) b) Die Belastung ist.., (5)

6 6 c) Restschul d nach 10 Jahren: 1,, (6) d) Sein Eigenkapital von zu 3% p.a. angelegt, hat nach 30 Jahren den Endwert von = An dem Vermögen, das die Wohnung dann darstellt, fehlen im also noch = 7 571, den Endwert des Sparvertrages. Dazu bedarf es einer regelmäßigen Zahlung von.... (10) e) Wenn er mehr als = Miete pro Jahr zahlen muss, lohnt sich der Kauf unter den angenommenen Bedingungen. (2)

7 7 Aufgabe 5: Die folgende Abbildung zeigt den Kurswert von vier Anleihen als Funktion der Restlaufzeit. Anleihe A hat eine Effektivverzinsung (= interne Rendite) von 10% und einen Nominalzins von 8%. Anleihe B hat ebenfalls einen Nominalzins von 8% aber eine Effektivverzinsung von 9%. Anleihe C hat einen Nominalzins von 10% bei einer Effektivverzinsung von 8% und Anleihe D ebenfalls einen Nominalzins von 10% einer Effektivverzinsung von 9% D B C A 125,00 120,00 115,00 110,00 105,00 100,00 95,00 90,00 85,00 80,00 Seien Sie vorsichtig! Für falsche Eintragungen gibt es Punktabzug! Raten bringt also nichts ein ,00 a) Man fülle die leeren Blasen in der Abbildung mit dem jeweils zugehörigen Buchstaben aus. b) Man berechne die Ordinatenwerte der Schnittpunkte der vier Kurven mit der fett gestrichelten Senkrechten auf zwei Nachkommastellen genau und schreibe sie in die vorgesehenen Kästchen. (16 Punkte) Was hier teilweise als Lösung geboten wurde grenzt schon ans Groteske. Man übernahm einfach aus der Musterklausur ohne hinzuschauen aus dem Optischen Gedächtnis das Muster der Eintragungen (mit Ks, Ls, K, L) ohne davon Notiz zu nehmen, dass es hier um einen völlig anderen Sachverhalt geht. Bei der Aufgabe ging es darum zu zeigen, dass man in der Lage ist Graphiken finanzwirtschaftlicher Sachverhalten zu verstehen. Vorausgesetzt ist dabei, dass eine Anleihe deren Effektivzins höher ist als der Nominalzins im Lauf der Zeit an Wert gewinnt, und zwar umso mehr, je größer der Unterschied von Effektiv- und Nominalzins. (Und natürlich vice versa). Selbst wenn man das nicht auswendig wusste, konnte man die Barwerte im Zeitpunkt 0, d.h. am Anfang der Restlaufzeit einfach ausrechnen (wieder mit Hilfe der Barwertformel für eine Reihe gleicher Zahlungen) und in die vogesehenen Kästchen eintragen. Sofort wäre klar gewesen welche Kurve zu welchem Buchstaben gehörte.

8 8 Aufgabe 6: Ein Unternehmen kann die Wartung seiner Anlagen fremd vergeben. Die Wartungsfirma bietet einen Einjahresvertrag oder einen Zweijahresvertrag an. Die Gebühr des Einjahresvertrags beträgt 5 Geldeinheiten (GE) und umfasst auch die notwendigen Ersatzteile. Die infolgedessen vermiedenen eigenen Wartungskosten betragen 7 GE pro Jahr. Beim Zweijahresvertrag sind die Ersatzteile nicht eingeschlossen, daher betragen die ersparten Wartungskosten nur 6 GE pro Jahr. Die gesamte Vertragsgebühr ist in beiden Fällen zu Beginn der Vertragslaufzeit fällig und beträgt für den Zweijahresvertrag 8 GE. Der Kalkulationszinsfuß betrage 10% pro Jahr. (10 Punkte) a) Ist die Fremdvergabe der Wartung vorteilhaft? (Begründung durch Rechnung). b) Welcher der beiden Verträge ist vorteilhafter? (Nehmen Sie an, beide Verträge können bei Ablauf zu gleich bleibenden Bedingungen verlängert werden.) c) Wie ändert sich die optimale Entscheidung, wenn der Einjahresvertrag ein einmaliges Einführungsangebot ist und daher nicht verlängert werden kann? Überlegen Sie zu jeder der drei Fragen, welche Methoden zu ihrer Beantwortung in Frage kommen und wie sie anzusetzen sind; skizzieren Sie diese Überlegungen in kurzen Worten auf dem folgenden Blatt. Diese Aufgabe war sehr ähnlich zu der Musterklausur und konnte daher auch mit dem Kurzzeitgedächtnis gelöst werden. Antworten: a) Die Fremdvergabe ist vorteilhaft; der Einjahresvertrag hat einen Kapitalwert von 7/1.1 5 = 1.36 b) Zwei Einjahresverträge hintereinander haben einen Kapitalwert von: 7/ /1.1 5 = 2.6 der Zweijahresvertrag hat einen Kapitalwert von 6/ /1.1 8 = 2.41; beide decken denselben Bedarf ab; Zwei Einjahresverträge sind also die beste Lösung. c) Die Frage ist hier: Soll man vor einer Kette von Zweijahresverträgen einen Einjahresvertrag abschließen? Der Kettenkapitalwert K der Zweijahresverträge kann nach dem Erneuerungsargument bestimmt werden: K = K/1.21, also K (1-1/1.21) = 2.6; K = 2.6/(1-1/1.21) =

9 Schickt man einen Einjahresvertrag vorweg erreicht man einen Kapitalwert von: /1.1 =16.21 das ist besser. Also sollte man das Sonderangebot annehmen. 9

10 10 Überlegungen zu Aufgabe 6: Zu a) genügt es einen Vertrag zu finden, der besser als die Eigenversorgung; das ist bei beiden Verträgen der Fall; es genügt also die Anwendung der einfachen Kapitalwertmethode. Zu b) hier kann man die Annuitätenmethode anwenden oder den Kettenkapitalwert berechnen. Man kann auch einfach die Kapitalwerte des Zweijahresvertrages mit dem zweier aufeinander folgender Einjahresverträge vergleichen. Beides entspricht dem Prinzip der vollständigen Alternativenformulierung, weil derselbe Zeitraum betroffen ist und keine unterschiedlichen Nachwirkungen eintreten. Da man für c) den Kettenkapitalwert braucht, ist es am einfachsten diesen auch hier schon anzuwenden.