Entwurf und Optimierung fremdlichttoleranter Tiefenkamerasysteme auf der Basis indirekter Lichtlaufzeitmessung

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1 Entwurf und Optimierun fremdlichttoleranter iefenkamerasysteme auf der Basis indirekter Lichtlaufzeitmessun Von der Fakultät für Inenieurwissenschaften der Universität Duisbur-Essen zur Erlanun des akademischen Grades eines Doktors der Inenieurwissenschaften enehmite Dissertation von André Henkies aus Essen Referent: Prof. Bedrich Hosticka, Ph.D. Korreferent: Prof. Dr.-In. Horst Fiedler a der mündlichen Prüfun:. Juli 004

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3 3 Vorwort Diese Arbeit entstand während meiner ätikeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer Institut für Mikroelektronische Schaltunen und Systeme in Duisbur. Als ein nicht unwesentlicher Baustein zum Erfol dieser Arbeit muss das ute Arbeitsklima am Institut enannt werden. Mein besonderer Dank eht an meinen Doktorvater Herrn Prof. Hosticka, der durch zahlreiche Anreunen und sein Interesse an dieser Arbeit zum Gelinen beietraen hat. Herrn Prof. Fiedler vom Lehrstuhl für Intelliente Mikrosysteme der Universität Dortmund danke ich für die Übernahme des Korreferats. Ebenso danke ich meinen Kolleen, die durch zahlreiche Diskussionen und wertvolle Anreunen die Fertistellun dieser Arbeit erleichtert haben. Hier sollen insbesondere Werner Brockherde, Omar Elkhalilli, Naeim Hijazi, Ralf Jeremias, Markus Meyer, Wiebke Ulfi enannt werden. Auch den zahlreichen nicht-wissenschaftlichen Mitarbeiter des Instituts ilt mein Dank, da sie durch ihre Arbeit zu dem positivem Umfeld in dem die Arbeit entstand, beietraen haben. André Henkies

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5 5 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 5 Einführende Betrachtunen 9. Einleitun 9. Inhalte dieser Arbeit 5.3 Akquisition von Entfernunswerten mittels indirekter Lichtlaufzeitmessun 6.3. Ablauf der Messun 6.3. Mathematische Rekonstruktion der iefenwerte.3.3 Grenzen dieses Verfahrens 4 Überblick über optische Maßeinheiten und Beriffe 7. Spektralbereiche 7. Einheitensysteme 8.. Strahlunsphysikalische Größen 8.. Lichttechnische Größen 3

6 6.3 Der Beriff Lichtquelle 3 3 Die Komponenten des Systems iefenkamera Überblick über das Zusammenspiel der Einzelkomponenten (Systemaufbau) Konventionen für die Benennun eometrischer Größen im weiteren Verlauf der Modellierun Die Ausleuchtun der Szene Objektoberflächen Strukturierte Oberflächen Geneite Oberflächen Photometrisches Grundesetz Der Übertraunswe Luft Die abbildende Optik Ort und Größe der Abbildun Schärfentiefe Beuunsunschärfe Lichtausbeute des Objektivs Weweiser für die Objektivauswahl Der CMOS-Sensor Funktionsweise Rauschen 09 4 Abschätzun der erzielbaren Auflösun 5 4. Rauschen der auselesenen Spannunswerte 6 4. Auswirkun des Rauschens auf die Abstandsauflösun 4.3 Optimierun der Interationsdauer Ein Beispiel mit Zahlenwerten 38

7 7 5 Beispiele realisierter Systeme Ein Zeilensensor zur iefenmessun Beschreibun Funktionsweise Eine Kamera mit 34 x 30 Pixel 3D-Array Ein Beispiel für eine in ein komplexes System einebettete iefenkamera Hinterrund der Entwicklun Spezielle Randbedinunen und Anforderunen an die einebettete iefenkamera Systemübersicht 65 6 Verbleibende Herausforderunen Rückblick Ausblick Persönliche Einschätzun 70 A Anhan 7

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9 9 Einführende Betrachtunen. Einleitun Bilder herkömmlicher Kameras lassen sich häufi nur mit erheblichem numerischen Aufwand maschinell auswerten. Die Bildinhalte hänen stark von der jeweilien Beleuchtunssituation ab. Enthält ein Bild sowohl sehr helle als auch stark abeschattete Bereiche, kann dies zu Dynamikproblemen der Kamera führen. Je nach Einstellun werden die hellen oder dunklen Bildbereiche kontrastreich abebildet. Anders sähe dies aus, läe ein Bild vor, dessen Bildpunkte den Abstand der betrachteten Objekte von der aufnehmenden Kamera widerspieeln. Zur optischen 3D-Bildebun existieren mehrere unterschiedliche Ansätze. Generell sollte man anmerken, dass bisher keiner dieser Ansätze allen anderen in jelicher Hinsicht überleen ist. Jeder Ansatz eröffnet wiederum eine Vielzahl von Mölichkeiten zur Umsetzun optischer 3D-Formerfassunssysteme. Dabei vererben sich naturemäß die auf dem Ansatz beruhenden Grenzen auf die davon abeleiteten 3D-Messverfahren. Daher ist zu erwarten, dass es auch in Zukunft kein universelles optisches 3D-Messverfahren eben wird, dass sich für alle Anwendunsszenarien durchsetzt. Abbildun. vermittelt einen ersten Überblick über die verschiedenen Ansätze und deutet einie Umsetzunsvarianten an.

10 0 optische 3D-Formerfassun rianulation Stereoskopie scannend: - Punktprojektion - Lichtschnitt flächenhaft: durch Projektion von Farbmustern Fokussuche Suche nach bester Fokussierun über den Grad der Defokussierun Interferometrie klassische Interferometrie Speckel Interferometrie Laufzeitverfahren epulst kontinuierlich: - AM-OF - FM-OF Abbildun.: Übersicht über unterschiedliche Ansätze zur 3D-Formerfassun

11 rianulationsverfahren nutzen aus, dass es ausreicht, in einem ebenen Dreieck drei eometrische Größen, wie Kantenlänen oder Winkel, zu kennen, um daraus alle anderen Geometrierößen zu ermitteln. Projektor Kamera Objekt Objekt Abbildun.: Prinzipskizze zu rianulationsverfahren. Es sind zwei Objekte in unterschiedlichem Abstand zur Projektor-Kamera-Ebene anedeutet. Bei punktweise scannenden rianulationsverfahren wird ein Lichtpunkt unter einem bekanntem Winkel auf das zu vermessende Objekt projiziert. Eine in konstanter Entfernun und Ausrichtun zum Projektor anebrachte Kamera nimmt den vom Objekt reflektierten Lichtpunkt auf. Aus der Lae des Lichtpunktes im Bild lässt sich dessen Einfallsrichtun bestimmen. Somit sind nun drei eometrische Größen des durch Projektor, dem auf das Objekt projizierten Lichtpunkt und der Kamera ebildeten Dreiecks bekannt (Abbildun.). Die Entfernun des auf die Objektoberfläche projizierten Punktes kann somit berechnet werden. Um die esamte Oberfläche abzutasten, muss diese durch den Projektor abescannt werden. Dieser Voran kann einie Zeit in Anspruch nehmen. Etwas schneller eht es, wenn anstelle eines Punktes eine Linie projiziert wird. Der Scanvoran ist somit nur für eine Richtun erforderlich. Eine flächenhafte Formerfassun mittels rianulation ist beispielsweise mit Hilfe projizierter Linienitter mölich.

12 Ein Nachteil aller rianulationsmesssysteme liet im Auftreten von Abschattunen bei rößerer Neiun der Objektoberfläche (Abbildun.3). Dabei wird zum Beispiel ein Objektpunkt zwar beleuchtet, kann jedoch nicht beobachtet werden. Andererseits können Gebiete vorhanden sein, die zwar von der Kamera esehen werden, in die jedoch kein projiziertes Licht drint. Projektor Kamera durch Abschattun nicht aufnehmbare Bereiche Objekt Abbildun.3: Abschattunseffekte bei rianulationsverfahren Stereoskopische Verfahren nutzen zwei Kameras mit unterschiedlich definierten Beobachtunswinkeln des Objekts (Abbildun.4). Kann ein Bildausschnitt durch die Anwendun meist aufwändier Bildverarbeitunsalorithmen in beiden Bildern identifiziert werden, eribt sich für diesen Bildpunkt wiederum eine Dreieckseometrie. Dank einer bekannten Kantenläne (Abstand der Kameras) und der beiden Beobachtunswinkel der Kameras kann die Lae des Oberflächenpunktes ermittelt werden. Somit treten bei stereoskopischen Verfahren ebenfalls Abschattunseffekte auf. Zusätzlich ist eine Oberflächenbeschaffenheit, die die Aufnahme zweier kontrastreicher Bilder ermölicht, zwinend erforderlich.

13 3 Kamera Kamera in beiden Bildern identifizierter Punkt Oberfläche Abbildun.4: Prinzip der Stereoskopie Bei Verfahren, die die Abhänikeit der Fokussierun eines Bildpunktes von dessen Abstand zur Abbildunsoptik ausnutzen, wird die beste Fokussierun eines betrachteten Punktes oder der Grad der Defokussierun für Rückschlüsse auf den Objektabstand ausenutzt. Objektabstand und die Lae des Brennpunktes stehen in einem eindeutien Zusammenhan. Meist wird ein Lichtpunkt durch die selbe Optik projiziert und beobachtet. Der erforderliche Linsendurchmesser verhält sich proportional zum aufzulösenden Abstand. Daher ist der Abstandsauflösunsbereich solcher Verfahren durch die Größe der Abbildunsapparatur beschränkt. Verfahren, die auf Interferometrie beruhen, nutzen die Wellennatur des Lichts aus. Ein Beispiel: Durch Überlaerun einer monochromatischen Welle mit einer an dem zu vermessenden Objekt reflektierten und somit proportional zur doppelten Entfernun phasenverschobenen Welle entste-

14 4 hen Interferenzerscheinunen. Diese lassen sehr präzise Rückschlüsse auf die Objektentfernun zu. Aufrund der Periodizität können jedoch nur Entfernunen bis maximal der halben Wellenläne des verwendeten Lichts aufelöst werden. Bildsensor Fokus beweliche Linse abetastete Oberfläche Abbildun.5: Prinzipskizze Fokussuche Ansätze, die auf der Laufzeit des Lichts beruhen, nutzen aus, dass selbst das Licht Zeit benötit, um eine Strecke zurückzuleen. Laufzeitverfahren, die mit kontinuierlicher Beleuchtun arbeiten, nutzen moduliertes Licht, um aus der der Verzöerun proportionalen Phasenverschiebun die benötite Laufzeit und daraus wiederum den Abstand zum

15 5 Objekt zu ermitteln. Ab Entfernunen, die mit der halben Modulationsfrequenz korrespondieren, treten Eindeutikeitsverluste auf. Verfahren, die auf der Laufzeit von Einzelpulsen beruhen, sind von solchen Eindeutikeitsproblematiken nicht betroffen. Diese Arbeit behandelt ein solches Verfahren. Die Umsetzun des in Kapitel.3 beschriebenen Verfahrens in CMOS- echnoloie ermölicht die preiswerte Herstellun von iefenkameras ohne jeliche beweliche mechanische Komponenten, die neben ihrer daraus resultierenden Robustheit weitere Vorteile aufweisen. Die iefenwerte sind tolerant eenüber Hinterrundlicht und weisen keine Abhänikeit von den Reflektionseienschaften der betrachteten Geenstände auf. Es muss ledilich ewährleistet sein, dass ein eil des ausesendeten Lichts zur Kamera zurückreflektiert wird. Aufrund meiner ätikeit am Fraunhofer-IMS konnte ich esteiertes Interesse hinsichtlich iefenkamerachips oder -systemen bei Vertretern der Industrie aus den Bereichen Raum-/Zuansüberwachun und Automobilzulieferer sowie -hersteller beobachten. Während die Sicherheitsbranche sowohl an Zeilensensoren als auch an Sensorarrays interessiert ist, benötit die Automobilindustrie überwieend Sensorarrays. Beiden Branchen ist folendes emeinsam. Industriell efertit muss die jeweilie Kamera preisünsti zu fertien sein. Es werden höchste Anforderunen an Lanlebikeit und Ausfallsicherheit estellt. Weiterhin werden Kameras benötit, die sich selbstständi kalibrieren. Vertreter anderer Branchen sinalisieren ebenfalls Interesse an den Entwicklunen, verhalten sich zur Zeit jedoch noch zurückhaltend, wenn es um eienes Enaement eht.. Inhalte dieser Arbeit Diese Abhandlun befasst sich ausschließlich mit iefen- oder Abstandskameras, die auf dem in Kapitel.3 beschriebenen Funktionsprinzip beruhen. Ziel der Arbeit ist es, ein mölichst umfassendes Gesamtbild eines derartien Kamerasystems zu vermitteln. Besonderes Auenmerk wird dabei auf Systemkomponenten elet, die im Zusammenhan des Systems iefenkamera noch nicht umfassend untersucht und beschrieben wurden. Daher

16 6 wird bei Komponenten, die in einer anderen Arbeit bereits ausiebi untersucht wurden, auf für das Verständnis des Systems überflüssie Detailbetrachtunen verzichtet und auf die jeweilie Quelle verwiesen. Die Betrachtunen einier Systemkomponenten wurden absichtlich ausführlicher verfasst, als dies für die Gesamtbeschreibun erforderlich wäre. Dies soll den Leser in die Lae versetzen, für ähnliche Systeme beurteilen zu können, inwieweit sich die Erebnisse auf seine individuelle Anordnun übertraen lassen..3 Akquisition von Entfernunswerten mittels indirekter Lichtlaufzeitmessun Licht bewet sich im Medium Luft mit konstanter Geschwindikeit, der Lichteschwindikeit c, m/s. Somit benötit auch das Licht für eine zurückzuleende Strecke eine bestimmte Zeit t r/c. Gelint es, die vom Licht benötite Fluzeit (enl. ime of Fliht) zu messen, ist diese ein Maß für die vom Licht zurückelete Distanz. Allerdins sind die auszuwertenden Zeiträume extrem kurz. Um eine Strecke von 0 Metern in Luft zurückzuleen, benötit Licht 3, Sekunden bzw. 33,36ns. Möchte man Entfernunsschritte von cm auflösen, betraen die Laufzeitunterschiede nur noch 33,36ps..3. Ablauf der Messun Sollen mehrere Entfernunswerte leichzeiti, beispielsweise als Abstandsbild (jeder Bildpunkt enthält einen Abstandswert), emessen werden, wird für jeden Bildpunkt (enl. Pixel) eine Zeitmesseinheit benötit. Anesichts der zu fordernden Auflösun und Genauikeit scheidet eine direkte Zeitmessun mit einer Art Superstoppuhr für preisünstie Lösunen aus.

17 7 Aus diesem Grund schluen zwei Erfinder, Dr. Doemens und Dr. Menel von der Siemens AG, 998 in ihrer Patentschrift DE A [3] eine andere Vorehensweise vor. Abstand r Lichtquelle Kamera reflektierter Lichtpuls Sensorchip ausesendeter Lichtpuls Objektoberfläche Abbildun.6: Prinzip der Lichtlaufzeitmessun zur Entfernunsmessun Abbildun.6 verdeutlicht das Grundprinzip der Entfernunsmessun mit Hilfe der Laufzeitbestimmun von einzelnen Lichtpulsen. Eine Lichtquelle sendet einen kurzen Lichtblitz aus. Dieser wird zunächst mit Hilfe einer eeineten Optik so weit aufeweitet, dass die Objekte, die später im iefenbild erscheinen sollen, beim Auftreffen des Lichtblitzes voll auseleuchtet werden. Abhäni von der Oberflächenbeschaffenheit dieser Objekte wird ein eil des Lichts in Richtun Lichtquelle zurückreflektiert. In unmittelbarer Nachbarschaft zur Lichtquelle ist eine Kamera so anebracht, dass sie die reflektierten Lichtpulse mit Hilfe eines lichtempfindlichen Sensorchips reistrieren kann. Die Kameraoptik sort dabei für eine scharfe Wiederabe. Ähnlich dem Objektiv eines Fotoapparats stellt das Objektiv dieser Kamera zusätzlich sicher, dass Lichtblitze aus verschiedenen Richtunen räumlich richti auf unterschiedlichen Pixeln des Sensors abebildet werden. Da das Licht die doppelte Entfernun zwischen Kamera und Objektoberfläche, an der es reflektiert wird, zurückleen muss, berechnet sich die Entfernun aus der halben benötiten Fluzeit 0.

18 8 r 0 c (.) Bis zu dieser Stelle unterscheidet sich die Vorehensweise, abesehen von der Verwendun einer Kamera zur Reistrierun der Lichtblitze, nicht von dem allemeinen Ansatz der Entfernunsmessun über die benötite Fluzeit bei konstanter Geschwindikeit. Es wurde weiterhin voreschlaen, die Fluzeit nicht direkt über eine Art Uhr, sondern indirekt über eine zeitliche Interation der Intensität innerhalb eines enau definierten Zeitfensters zu bestimmen. Schaltunstechnisch kann dies über die Interation der von einem lichtempfindlichen Bauteil, beispielsweise einer Fotodiode, erzeuten Fotostrom auf einem Kondensator erfolen. Das Zeitfenster kann über einen Schalter realisiert werden, der die Verbindun zwischen Sensorelement und Kondensator zu eebener Zeit trennt. Am Kondensator kann anschließend die resultierende Spannun aberiffen werden. Ein Abriff während der Interation ist ohne zusätzlichen schaltunstechnischen Aufwand nicht mölich, da sonst Ladunen durch den Abriff abfließen würden und so das Erebnis verfälschen. Geht man davon aus, dass die esamte Anordnun in absoluter Dunkelheit aufebaut ist oder die erzeuten Lichtblitze wesentlich heller als die Hinterrundbeleuchtun sind, ist der zeitliche Anstie der interierten Spannun innerhalb des Aufnahmefensters ausschließlich von der Intensität der Lichtblitze und den Reflektionseienschaften der aufenommenen Oberflächen abhäni. Da der reflektierte Lichtblitz durch seine Laufzeit verzöert wurde, liet er nicht vollständi im Aufnahmefenster. Abbildun.7 zeit den Verlauf der Spannun am Kondensator für zwei Objekte mit leichen Reflektionseienschaften in unterschiedlichen Entfernunen. Hinterrundbeleuchtun wurde nicht berücksichtit.

19 9 ausesendeter Lichtpuls von nahem Objekt reflektierter Puls von weiter entferntem Objekt reflektierter Puls Interationsfenster Auslesewert des nahen Objekts interierte Spannun U Auslesewert des entfernteren Objekts Zeit t Abbildun.7: Interationsspannunen für zwei leiche Objekte in unterschiedlichen Entfernunen. Vereinfachte Darstellun ohne Hinterrundlicht und Effekte durch eine Aufweitun der Lichtpulse. In realen Situationen ist in der Reel Hinterrundlicht, z.b. Sonne oder Raumbeleuchtun, vorhanden. Weiterhin weichen die Reflektionseienschaften unterschiedlicher Oberflächen stark voneinander ab. Wie wir zuvor esehen haben, hänt die auf einem Kondensator aufinterierte Spannun von der Intensität der ausesandten Lichtblitze, den Reflektionseienschaften der Oberflächen und von der Entfernun r ab. Das ewünschte Resultat soll jedoch ausschließlich die Entfernun r widerspieeln. Weitere Eienschaften, wie die Empfindlichkeit des Sensorelements, kommen hin-

20 0 zu. Diese weiteren Eienschaften können jedoch als konstanter multiplikativer Faktor berücksichtit werden. Um Hinterrundlicht und die Auswirkunen unterschiedlicher Oberflächen zu kompensieren, werden zusätzliche Messunen erforderlich. Da der Verlauf der aufinterierten Ladunen eine Gerade ist, werden zwei Messunen mit unterschiedlich lanen Interationsdauern und benötit. Die Spannunen jeweils am Ende jedes Interationsfensters U und U repräsentieren zwei Punkte auf der Geraden, aus denen man die Steiun bestimmen kann (Abbildun.8). In diese Steiun eht neben den Reflektionsfaktoren der Objekteienschaften auch das Hinterrundlicht mit ein. Um auch den Einfluss des Hinterrundlichts zu eliminieren, werden weitere Aufnahmen mit leicher Fensterläne, jedoch ohne ausesendeten Lichtblitz aufenommen. Siehe U D und U D in Abbildun.8. heoretisch reicht eine weitere Aufnahme ohne künstlichen Lichtblitz aus, um das Hinterrundlicht zu bestimmen. Es hat sich jedoch ezeit, dass aus Realisierunsründen eine Umsetzun mit zwei Messunen U D und U D zur Unterdrückun des Hinterrundlichts für die praktische Umsetzun in CMOS- echnoloie vorteilhaft ist. Die zitierte Erfindunsmeldun [3] eht von einer Messun ohne Lichtblitz aus. Abbildun.8 stellt die Spannunsverläufe am Kondensator dar. Die durchezoene Kurve stellt den Spannunsverlauf mit reflektiertem Lichtblitz dar. Die estrichelte Gerade stellt den Verlauf ohne Lichtblitz dar. Für die Messunen mit Interationsfenster wird die Interation in den Punkten U bzw. U D abebrochen. Die Spannunen ändern sich bis zur Auslese nicht mehr. Zur Zeit t 0 wird der Lichtpuls ausesendet. Gleichzeiti beinnt die Interation mit Fenster. Der reflektierte Lichtpuls trifft durch seine Fluzeit zum Objekt und zurück zum Sensorelement um 0 verspätet ein. Vor dem Eintreffen t < 0 wird ausschließlich Hinterrundlicht aufinteriert. Ab 0 kommt der reflektierte Lichtpuls hinzu. Die erste Messun endet zum Zeitpunkt. U kann auselesen werden.

21 Start der Interation Eintreffen des reflektierten Pulses Ende Fenster Ende Fenster interierte Spannun U U U UD UD 0 (esucht) Zeit t Lichtpulse: esendet reflektiert Interationsfenster: Fenster Fenster Abbildun.8: Patentiertes Verfahren zur Distanzmessun Der esamte Voran wiederholt sich nun mit dem Interationsfenster. Nach t kann U auselesen werden. Zwei weitere Messunen mit den Interationsfenstern bzw. werden, ohne einen Lichtpuls auszusenden, durcheführt. Da die Steiun nun ausschließlich vom Hinterrundlicht abhänt, eribt sich die estrichelte Gerade mit den auszuwertenden Spannunen U D für Interationsfenster bzw. U D mit Fenster.

22 Aus dem Schnittpunkt der Geraden in Abbildun.8 kann 0 berechnet werden. Selbstverständlich kann die Reihenfole der Einzelmessunen für U, U, U D und U D variiert werden. Damit eine fehlerfreie Auswertun mit den nachfolenden Gleichunen mölich ist, muss der Laserpuls mindestens so lan, wie das länere zweite Interationsfenster sein..3. Mathematische Rekonstruktion der iefenwerte Führt man Hilfsrößen ein, die als hinterrundlichtbereinite Werte für U und U zu interpretieren sind, so vereinfacht sich die Darstellun erheblich. Mit U' und (.) U U D U' U U D vereinfacht sich die Darstellun aus Abbildun.8 zu einer einzien Geraden (siehe Abbildun.9). Der Schnittpunkt der Verläufe mit und ohne ausesandtem Lichtblitz aus Abbildun.8 wird in Abbildun.9 zum Schnittpunkt mit der Zeitachse. Die Steiun der Geraden kann aus den Koordinaten (, U' ) und (, U' ) berechnet werden du' dt U' U' U' (U U ) (U U D D (.3) t Die Gerade lässt sich durch einen Punkt hier (, U' ) und die Steiun vollständi beschreiben. ) U(t) U' U' ( ( t) U' t U' t) U' (.4)

23 3 Start der Interation Eintreffen des reflektierten Pulses Ende Fenster Ende Fenster Spannun U' U' U U' t 0 (esucht) Zeit t Lichtpulse: reflektiert Interationsfenster: Fenster Fenster Abbildun.9: Vereinfachter Zusammenhan durch Hilfsrößen U' und U'. Der Schnittpunkt mit der t-achse eribt sich aus der Bedinun U( 0 ) 0 (.5) Setzt man diese Bedinun in Gleichun (.4.) ein, so lässt sich 0 durch Umformun ermitteln.

24 4 U( 0 ) 0 U' U' ( ( 0 U' 0 ) U' U' 0 ) U' U' U' U' (.6) 0 U' U' U' Durch die Verknüpfun zwischen We und benötiter Zeit Gleichun (.) und über die Lichteschwindikeit lässt sich somit die einfache Entfernun zum Objekt, an dem das Licht reflektiert wurde, ermitteln. r 0 c c ( U' ) U' U' (.7).3.3 Grenzen dieses Verfahrens Bei der Berechnun der Abstandswerte in Kapitel.3.. wurde davon auseanen, dass das Hinterrundlicht während der esamten Interationsdauer konstant ist. Diese Annahme ist in der Reel zulässi, da die Interationszeiträume aufrund der hohen Ausbreitunseschwindikeit des Lichts extrem kurz sind. Dennoch könnte theoretisch ein externer Lichtblitz während der Interation das Erebnis verfälschen. Dieses Aufnahmeverfahren wertet reflektierte Lichtpulse aus. Nur sehr kleine Anteile des ausesendeten Lichts werden in der Reel zum Sensorchip zurückreflektiert. Ohne detektierbare reflektierte Lichtpulse ist keine Abstandsauswertun mölich. Dies ist dann der Fall, wenn keine Reflexion stattfindet, weil sich dort kein Objekt befindet, oder wenn durch die Eienschaften der Oberfläche eines Objekts kein Licht zur Ursprunsrichtun zurückeworfen wird. Erreicht nur so weni Licht das Sensorelement, dass seine Empfindlichkeit nicht ausreicht, um es zu reistrieren, kann dieses natürlich ebenfalls nicht ausewertet werden.

25 5 Da die Interationsfenster stets zeitlich limitiert sind, eribt sich zwansläufi eine hintere Abstandsrenze, ab der keine Abstandsauswirkun mehr mölich ist. Dies ist ab der Entfernun der Fall, ab der ein reflektierter Puls erst nach dem Ende des Interationsfensters eintreffen würde. c (.8) rmax

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27 7 Überblick über optische Maßeinheiten und Beriffe In den folenden Kapiteln wird deutlich werden, wie wichti optische Komponenten für das Kamerasystem sind. Daher soll hier eine kurze Einführun zu den wichtisten Beriffen und Maßeinheiten eeben werden.. Spektralbereiche Unter optischer Strahlun versteht man einen eilbereich der elektromanetischen Strahlun. Es handelt sich um den Wellenlänenbereich zwischen 00nm und 000µm. Der Wellenlänenbereich zwischen 380nm und 780nm ist der für den Menschen sichtbare Bereich des optischen Spektrums (Licht). Diese scharfen Grenzen werden in der DIN-Norm 503 eil 7 festelet [5]. Allerdins variiert das Wahrnehmunsvermöen eines jeden Menschen. Strahlun kürzerer Wellenläne nennt man ultraviolettes Licht (UV). Länere Wellenläne werden als Infrarot (IR) früher auch als Ultrarot bezeichnet. abelle. listet die Spektralbereiche nach Wellenlänen auf. eilweise existieren mehrere unterschiedliche Bezeichnunssysteme leichberechtit nebeneinander.

28 8 Wellenläne λ in nm Bezeichnun Abkürzunen Vakuum-Ultraviolett UV-C ; VUV Fernes Ultraviolett UV-C ; FUV Mittleres Ultraviolett UV-B Nahes Ultraviolett UV-A Licht, sichtbare Strahlun VIS Nahes Infrarot (A) NIR; IR-A Nahes Infrarot (B) NIR; IR-B Mittleres Infrarot MIR; IR-C Fernes Infrarot FIR; IR-C abelle.: Einteilun optischer Strahlun in Spektralbereiche. Einheitensysteme.. Strahlunsphysikalische Größen Für die Beschreibun optischer Größen haben sich zwei unterschiedliche Einheitensysteme durchesetzt. Strahlunsphysikalische Größen, die auch als radiometrische oder eneretische Größen bezeichnet werden, sind in eil der DIN503 festeschrieben. Dieses Maßsystem beschreibt die optischen Größen physikalisch exakt emäß ihrer spektralen Zusammensetzun. abelle. soll einen Überblick über die wichtisten radiometrischen Größen vermitteln. Eine ausführlichere Auflistun kann eil der DIN503 entnommen werden. Strahlunsenerie Q Unter Strahlunsenerie Q versteht man Enerie, die sich in Form elektromanetischer Wellen ausbreitet. Sie setzt sich aus der Summe aller in ihr erhaltenen spektralen Anteile Q λ zusammen. Q λ wird als spektrale Dichte der Strahlunsenerie bezeichnet.

29 9 Strahlunsleistun Φ Die Strahlunsleistun Φ oder P beschreibt die Strahlunsenerie dq die im Zeitraum dt transportiert wird. Bezeichnun deutsch Bezeichnun enlisch Formelzeichen Definition Einheit Strahlunsenerie radiant enery Q Q Qλ dλ Ws, J Strahlunsleistun, radiant power, dq Φ, P Φ W Strahlunsfluss radiant flux dt Bestrahlunsstärke, dφ W irradiance E E Leistunsdichte da m Bestrahlun, radiant dq Ws H H Edt Eneriedichte exposure da, J m m Strahlstärke Strahldichte (Enerieflussdichterichtunsverteilun) radiant intensity radiance I L dφ I dω abelle.: Übersicht über die strahlunsphysikalischen Größen Bestrahlunsstärke E d Φ dω dacosε W sr W sr m L Die Bestrahlunsstärke E ist der Quotient, der auf eine Fläche A auftreffenden Strahlunsleistun Φ und dieser Fläche. Wird der Raum zwischen Strahler und einer zu beleuchtenden Fläche beschrieben, spricht man auch von einer Leistunsdichte. Möchte man die von der Oberfläche eines Strahlers abestrahlte Leistunsdichte beschreiben, bildet man den Quotienten aus Strahlunsleistun und abstrahlender Fläche. Für diesen Fall hat sich der Beriff spezifische Ausstrahlun M etabliert.

30 30 M dφ W ; Einheit : (.) da m Strahler Bestrahlun H Die Bestrahlun oder Eneriedichte H ist das zeitliche Interal der Bestrahlunsstärke über die Dauer des Bestrahlunsvorans. Strahlstärke I Die Strahlstärke I beschreibt den eil der Strahlunsleistun Φ, die in eine Richtun innerhalb eines Raumwinkels Ω abestrahlt wird. Sie ist als Quotient aus Strahlunsleistun und dem durchstrahlten Raumwinkel definiert. Strahldichte L betrachtete Richtun dω da ε Flächennormale zu da Abbildun.: Geometrische Größen, die in die Strahldichte L einfließen Die Strahldichte L normiert die Strahlunsleistun Φ nicht allein auf den durchstrahlten Raumwinkel Ω, sondern zusätzlich auf die Austrittsfläche da bzw. auf deren Projektion auf eine Ebene senkrecht zur Richtun der Abstrahlun. Abbildun. ibt die eometrischen Größen schematisch wieder.

31 3.. Lichttechnische Größen Das zweite ebräuchliche Maßsystem wird durch die fotometrischen oder lichttechnische Größen ebildet. Bei ihnen steht anstelle der physikalisch korrekten Beschreibun der Strahlun ihre Wirkun auf einen spezifischen Empfäner, beispielweise das menschliche Aue oder ein Halbleiterdetektor, im Vorderrund. Einen ebenfalls vereinfachten Überblick liefert abelle.3. Sie werden in eil 3 der DIN503 enormt. Bezeichnun deutsch Bezeichnun enlisch Formelzeichen Definition Einheit Lichtmene Lichtstrom Beleuchtunsstärke Belichtun Lichtstärke quantity of liht luminous flux illuminance luminous exposure, liht exposure luminous intensity Leuchtdichte luminance L Q Q K QeλV ( λ) Φ E H I dλ dq Φ dt abelle.3: Überblick über die lichttechnischen Größen m lm s lm Lumen lm dφ lx E m da Lux H Edt lx s lm dφ cd I sr dω Candela d Φ dω dacosε cd m L Verleicht man abelle.3 mit abelle., fällt zunächst ledilich eine unterschiedliche Definition der jeweilien Enerierößen Q auf. Bei der Lichtmene ( photonisches System ) treten zwei weitere Faktoren auf.

32 3 V(λ) beschreibt die Empfindlichkeit des menschlichen Aues am ae ( fotopisches Sehen ). Da diese Funktion per Definition auf ihr Maximum normiert wurde, muss sie mit dem konstanten Faktor K m für asehen anepasst werden. Da sich die Empfindlichkeit des Aues bei Nacht verschiebt, müssen V(λ) und K m nachts durch V'(λ) und K' m ersetzt werden. Die Funktionen V(λ), V'(λ) und die zuehörien multiplikativen Konstanten K m bzw. K' m werden in der DIN-Norm 503 ebenfalls verbindlich festelet. Im weiteren Verlauf der Modellierun werden ausschließlich die radiometrischen Größen Anwendun finden..3 Der Beriff Lichtquelle Grob kann man Lichtquellen zunächst in zwei Hauptruppen unterteilen: direkte und indirekte Lichtquellen. Direkte Lichtquellen strahlen Licht ab, das in der Quelle selbst erzeut wird. Zu dieser Gruppe ehören Lampen unterschiedlichster Ausführunen, Leuchtdioden, Laser oder die Sonne. Diese können nach spektraler Zusammensetzun des ausesendeten Lichts, der ausesendeten Enerie, dem Wirkunsrad oder der Form der eometrischen Ausbreitun des Lichts unterschieden werden. Indirekte Lichtquellen erzeuen selbst keine sichtbare elektromanetische Strahlun. Werden jedoch Oberflächen mit vollständi oder teilweise reflektierenden Eienschaften von einer anderen Lichtquelle anestrahlt, so werfen sie einen eil dieses Lichts zurück. Sie senden für einen Beobachter Licht aus. Sämtliche Objekte, die wir sehen können, jedoch keine optische Strahlun erzeuen, ehören zu dieser Gruppe. Je nach Oberflächenbeschaffenheit wird das Licht unterschiedlich reflektiert. Da Enerie nicht verloren ehen kann, werden Anteile des Lichts, die nicht reflektiert werden, entweder absorbiert, in eine andere Enerieform z.b. Wärme umewandelt oder hindurchelassen (transmittiert). Indirekte Strahler werden in Kapitel 3.4 Objektoberflächen enauer betrachtet.

33 33 3 Die Komponenten des Systems iefenkamera 3. Überblick über das Zusammenspiel der Einzelkomponenten (Systemaufbau) Die prinzipielle Vorehensweise zur Gewinnun von iefenwerten mit Hilfe der indirekten Lichtfluzeitmessun wurde bereits in Kapitel.3 vorestellt. Nun soll der Aufbau eines solchen Systems modellhaft untersucht werden. Dabei soll auch auf unerwünschte störende Einflüsse auf das Erebnis eineanen werden. Abbildun 3. zeit eine schematische Übersicht über das Modell der iefenkamera. In radlini waaerecht durchehendem Pfad finden wir die in Kapitel.3 erwähnten Komponenten wieder. Die Lichtquelle sendet zu einem definierten Zeitpunkt einen Lichtpuls aus. Dieser ist so aufeweitet, dass sämtliche Objektoberflächen, die abebildet werden sollen, kurzzeiti auseleuchtet werden. Bis zu einer Objektoberfläche muss ein bestimmter We im Medium Luft zurückelet werden. Hierfür benötit das Licht eine zur Entfernun proportionale Zeit. In Sonderfällen sind andere Übertraunsmedien denkbar. Dann muss für den Proportionalitätsfaktor Lichteschwindikeit der Wert für das entsprechende Medium verwendet werden. Falls die Lichtquelle unmittelbar neben der Kamera mit dem Sensorchip montiert ist, ist die halbe zurückelete Entfernun unsere esuchte Größe. An den Oberflächen der anestrahlten Objekte wird ein eil des Lichts reflektiert. Nur ein Bruchteil dieses reflektierten Lichts erreicht die Kameraoptik. Dabei muss das Licht erneuert die Übertraunsstrecke Luft passieren. Die Kameraoptik bildet das Licht auf den Pixeln des Sensorchips

34 34 ab. Im Sensor erfolt die Aufinteration des durch den Lichteinfall auf den Sensorelementen der einzelnen Pixel beeinflussten Fotostromes. Die analoen Spannunen müssen zur weiteren Auswertun zunächst diitalisiert werden. Die Abfole der Einzelmessunen und deren Auswertun wurde in Kapitel.3. beschrieben. Um korrekte Erebnisse zu erhalten, ist der zeitliche Ablauf entscheidend. Passen Aufnahmefenster und Zeitpunkt der Aussendun der Pulse nicht zusammen, erhält man ein verfälschtes oder noch wahrscheinlicher ar kein Erebnis. Zur Synchronisation ist daher eine präzise Ablaufsteuerun erforderlich. Hinterrundbeleuchtun Rauschen Lichtquelle Luft Objektoberfläche Luft Kameraoptik Sensorchip # Streuun # A/D Auswertun Abbildun 3.: Schematisches Modell einer iefenkamera Neben diesem ewünschten Pfad wirken jedoch einie störende Faktoren auf das Erebnis ein. Anteile der ausesendeten Lichtpulse können unter unünstien Umständen auf anderen Ween als über Reflexion an der abzubildenden Objektoberfläche den Sensorchip erreichen. Das wäre beispielsweise bei Nebel der Fall. Durch die Ablenkun an den fein verteilten Wassertropfen verschwimmen die Konturen, bis die Abbildun im Extremfall völli in einer nahezu leichmäßi hellen Fläche untereht. Führt man die Aufnahmen nicht in absoluter Dunkelheit durch, so fällt zusätzlich Licht in die Kameraoptik ein. Im Normalfall wird fast immer Umebunslicht vorhanden

35 35 sein. Nimmt man nicht direkt die Lichtquelle (direkte Lichtquelle) auf, so elant auch das Umebunslicht über Reflexionen an Geenständen zur Kamera. Jede Elektronik weist Rauschen auf. Dies ilt selbstverständlich auch für den Sensorchip und die restliche Kameraelektronik. Selbst der Einfall des Lichts sowohl der für Messun ausesendeter Pulse als auch das Hinterrundlicht erfolt nicht kontinuierlich auf die lichtempfindlichen Reionen des Sensors. Weitere Unenauikeiten entstehen durch die Quantisierun der Werte bei der Analo-Diital-Wandlun. 3. Konventionen für die Benennun eometrischer Größen im weiteren Verlauf der Modellierun In den folenden Abschnitten werden wir es mit zahlreichen eometrischen Größen zu tun haben. Um eine bessere Orientierun zu ermölichen, sollen vorab einie Konventionen für die verwendeten Formelzeichen definiert werden. In Betrachtunen allemein ültier Gesetzmäßikeiten ohne besonderen Bezu auf Winkel des anestrebten Gesamtmodells werden Winkel in der Reel mit ε, ε und ε usw. bezeichnet. Werden spezielle Winkel unseres Modells einesetzt, wird α als Formelzeichen verwendet. Für Strecken wird bei allemeinültien Formeln r für vorzeichenlose Abstände oder weitere Buchstaben, die in den einzelnen Abschnitten erläutert werden, verwendet. Kamera-Objektabstände werden im Modell ebenfalls mit r bezeichnet. x und y bleiben für Koordinaten der Bildebene reserviert. Dabei steht eine r-entfernun nicht zwansläufi senkrecht auf der durch die x- und y-richtunen aufespannten Ebenen. Abbildun 3. dient als Übersicht über die wichtisten eometrischen Größen. Pulslichtquelle (oben links) und Kamera (unten links) sollen bei der anenommenen Anordnun unmittelbar benachbart sein. Die Aufteilun in zwei Bildhälften (oben und unten) erfolt ledilich aus Gründen der Übersichtlichkeit. In die Bildhälften wurde jeweils ein Strahlenbündel einezeichnet, das einen Bereich der Objektoberfläche (rechts) auf ein Pixel des Sensorchips abbildet. Für die Bestrahlun dieses Pixels ist ausschließlich der Anteil der Beleuchtun relevant, der den besaten Bereich der Objekt-

36 Abstandsebene Bildebene 36 oberfläche ausleuchtet. Aufrund der leichen Position (Näherun!) von Lichtquelle und Kamera sind somit beide darestellten Strahlenbündel identisch. In der oberen Bildhälfte sind die Winkel bezeichnet. Ω bezeichnet die Winkelöffnun, unter der Licht den betrachteten Pixeln zueordnet wird. α symbolisiert den Winkel zur Flächennormalen der Bildebene, unter dem das betrachtete Objektflächenelement esehen wird. α beschreibt die Neiun der Objektoberfläche an der betrachteten Stelle, bezoen auf die Einfallsrichtun des Lichts. Ω α Lichtquelle α Objektoberfläche r Sensorchip Kamera Objektiv Abbildun 3.: Übersicht über die wichtisten für die Systemmodellierun verwendeten eometrischen Größen und deren Bezeichnun In der unteren Bildhälfte sind zwei Abstanddarstellunen für dasselbe Oberflächenelement einezeichnet.

37 37 r bezeichnet den kürzesten Abstand zwischen Bildebene und der Abstandsebene, auf der das betreffende Oberflächenelement liet. Gewertet wird der Flächenmittelpunkt. beschreibt den Abstand des Oberflächenelements von der Bildebene. Bei der Darstellun wurde davon auseanen, dass der Kamera-Objektabstand viel rößer ist als die Objektivläne. Daher kann die Ablenkun des Strahlenbündels innerhalb des Objektivs vernachlässit werden. 3.3 Die Ausleuchtun der Szene In diesem Abschnitt soll die Lichtquelle, die die für unser Verfahren unverzichtbaren Lichtpulse erzeut, betrachtet werden. Dabei soll hier unter dem Beriff (Puls-)Lichtquelle sowohl die direkte Lichtquelle (siehe Kapitel.3), die die optische Strahlun erzeut, wie auch die eventuell enthaltene Optik, die die Geometrie des abestrahlten Lichts unseren Bedürfnissen anpasst, verstanden werden. Licht kann durch unterschiedlichste Mechanismen erzeut werden. Drei sollen exemplarisch vorestellt werden. emperaturstrahler emittieren Licht aufrund der emperatur des Materials. Vertreter dieser Gruppe sind beispielsweise Glühbirnen, aber auch der menschliche Körper. Während der menschliche Körper (ca. 300K) Strahlun im für uns nicht sichtbaren Infrarotbereich aussendet, sinkt die Wellenläne wärmerer Körper. Ab ca. 800K lüht ein metallischer Geenstand rot ( Rotlut ). Die optische Strahlun hat den sichtbaren Bereich erreicht. Das Emissionsspektrum von emperaturstrahlern kann durch das Planksche Strahlunsesetz beschrieben werden. Abbildun 3.3 stellt den Verlauf der spektralen Leistunsdichte über der Wellenläne dar. c L λ ( λ, ) ε( λ, ) (3.) c 5 π λ n λ e

38 38 Verwendete Formelzeichen: L λ (λ,) spektrale Strahldichte des erwärmten Materials in Abhänikeit von der emperatur ε (λ,) Emissionsrad (Erläuterun im folenden ext) 6 c π h c 0 3,740 Wm c h c 0 / k,43880 Km 34 h 6, Js Planksches Wirkunsquantum k B n c 0 λ 3, J / K Boltzmannsche Konstante Brechzahl des Umebunsmediums m/s (Vakuumlichteschwindikeit) Wellenläne, Einheit: m emperatur, Einheit: K 0 4 spektrale Leisunsdichte schwarzer Strahler in W/m 3 /sr K (Sonne) K (Rotlut) K (Geenstand bei Zimmertemperatur) Wellenläne in Metern Abbildun 3.3: Spektrale Leistunsdichte schwarzer Strahler bei 300, 800 und 5900 Kelvin. Die Brechunszahl des Umebunsmediums ist (Vakuum, näherunsweise auch Luft).

39 39 Geenstände, die diesem Gesetz mit einem Emissionsrad von ε (λ,) für alle Wellenlänen λ enüen, werden als schwarze Körper bezeichnet. Ein kleinerer Emissionsrad bedeutet, dass ein eil der thermischen Enerie durch andere Mechanismen abebaut wird. Erfolt dieser Abbau über atomare oder molekulare Absorptionsphänomene, können starke Einbrüche des Emissionsrades in schmalen Wellenlänenbereichen beobachtet werden. Dies ist beispielsweise bei dem Licht unserer Sonne der Fall, nachdem es die Atmosphäre der Erde passiert hat (siehe Abbildun 3.4). 00 Spektrale Bestrahlunsstärke in W/m³ HO O, HO HO HO HO, CO HO, CO Wellenläne in nm Abbildun 3.4: Auf der Erde messbare spektrale Bestrahlunsstärke der Sonne. Die Sonne wird unter einem Winkel von 45 über dem Horizont esehen. Bei anderen Betrachtunswinkeln ändert sich die Kurve aufrund des eänderten Wees durch unsere Atmosphäre. Die wichtisten spektralen Einbrüche sind durch die sie verursachenden Elemente ekennzeichnet.

40 40 Eine zweite Gruppe bilden anerete Gase. ypische Vertreter sind beispielsweise Neonröhren oder Eneriesparlampen. Dieser Mechanismus lässt sich am anschaulichsten mit Hilfe des Bohrschen Atommodells beschreiben. Das Modell beschreibt die Atome der im Gas nahezu frei bewelichen Moleküle (bei einien Gasen Einzelatome) als einen Atomkern, um den sich eine bestimmte Anzahl von Elektronen auf diskreten Bahnen bewet (Abbildun 3.5). Die Bahnen entsprechen unterschiedlichen Eneriezuständen der Elektronen. Ein dauerhafter Aufenthalt zwischen diesen Bahnen ist nicht mölich. Elektronen auf vom Kern weiter entfernten Bahnen entsprechen einem eneretisch höheren Zustand als kernnah kreisende Elektronen. Wird dem Atom zusätzlich Enerie von außen zueführt, kann ein Elektron seine anestammte Bahn verlassen und auf eine eneretisch höhere Umlaufbahn elanen. Die zueführte Enerie E entspricht dabei enau der Differenz der Eneriezustände beider Bahnen. E zueführt E + E (3.) n n Das Elektron, das sich nun auf der eneretisch höheren Umlaufbahn befindet, wird spontan wieder in seine anestammte Umlaufbahn wechseln. Die zuvor zueführte Enerie wird dabei wieder als elektromanetische Strahlun abeeben. En+ En h f (3.3) Die Wellenläne des ausesendeten Lichts λ c f ist abhäni von der Differenz der Eneriezustände beider Bahnen. Anders ausedrückt: Sie hänt von der Art der beteiliten Atome ab. Werden Elektronen in Moleküle aneret, treten weitere Effekte auf, die zu einer Verschiebun der Wellenläne führen können. Das Licht, das von anereten Gasen emittiert wird, ist durch schmale spektrale Bereiche ekennzeichnet, in denen der Großteil der Strahlun abeeben wird. Es ist extrem von den im Gas enthaltenen chemischen Elementen abhäni.

41 4 Eneriezufuhr n+ Elektron n Kern n+ Lichtemission n Elektron Anreun Kern spontane Emission Abbildun 3.5: Anreun und spontane Lichtemission bei leuchtfähien Gasen Laserlicht wird ebenfalls ähnlich wie leuchtfähie Gase durch die Anreun von Elektronen erzeut. Der Beriff Laser wird aus den Anfansbuchstaben von Liht Amplification by Stimulated Emission of Radiation (Lichtverstärkun durch stimulierte Aussendun der Strahlun) zusammenesetzt. Wie dieser Beriff bereits andeutet, erfolt die Abstrahlun nicht spontan (ohne äußere Beeinflussun), sondern durch äußere Anreun. Auch der physikalische Areatzustand des anereten Mediums ist bei Lasern nicht allein auf Gase beschränkt. Neben Gas- und Feststofflasern werden soar Flüssikeitslaser einesetzt. Mittlerweile existiert eine unüberschaubar roße Anzahl von Lasertypen, die den esamten optischen Spektralbereich vom Ultraviolett (UV) bis zum fernen Infrarot (IR) abdecken. Entsprechend roß ist die Anzahl der Eienheiten des Emissionsprozesses unterschiedlicher Lasertypen. Grundleend ist für alle Laser der Voran der stimulierten Emission (auch als induzierte Emission bezeichnet). Ein Elektron, das zuvor aneret wurde, befindet sich wiederum auf einem erhöhten Enerieniveau. Anders

42 4 als bei dem spontanen Rücksprun auf seine anestammte Umlaufbahn (anerete Gase) wird der Rücksprun bei Lasern durch das Auftreffen einer elektromanetischen Strahlun (Licht) stimuliert. Die daraufhin emittierte Strahlun hat aufrund der äußeren Anreun dieselbe Ausbreituns-, Schwinunsrichtun und Wellenläne wie die anerete Strahlun. Dadurch führt dieser Voran zu einer Verstärkun der anreenden elektromanetischen Welle. Laserstrahlun unterscheidet sich somit in drei wesentlichen Eienschaften von konventionellen Strahlunsquellen. Dies sind: Kohärenz, Monochromie und erine Diverenz der Strahlenbündel. Letztere muss jedoch für Laserdioden relativiert werden. Laserdioden strahlen ihr Licht als diverentes Strahlenbündel ab. Kohärenz Strahlun wir als kohärent bezeichnet, wenn eine feste Phasenbeziehun zwischen den Wellen eines Lichtbündels besteht. Das bedeutet, alle Einzelwellen an einem Ort weisen zu einem Zeitpunkt einen Wellenber auf, wenn dies auch nur für eine einzelne Einzelwelle zu dieser Zeit am besaten Ort der Fall ist. Kohärenz ist eine Grundvoraussetzun, damit Strahlun interferenzfähi ist. Weil in der Natur alles äußeren Störunen unterliet (nichts ewi dauert), kann auch die Phasenbeziehun des Lichts nicht für alle Zeit aufrecht erhalten bleiben. Nach der Kohärenzzeit t k eht sie verloren. Häufi wird auch die Kohärenzläne der Strahlun l c t, c Lichteschwindikeit (3.4) k k als Maß für die Kohärenz verwendet. Lichtquellen, die auf spontaner Emission von Licht basieren, eben inkohärentes Licht ab, da die Zeitpunkte der Entstehun und damit auch die Phasenlae der Einzelwellen zufälli verteilt sind.

43 43 Monochromie Strahlun nennt man monochromatisch, wenn der abestrahlte Frequenzbereich f klein eenüber der Frequenz f der Strahlun ist. Durch die induzierte Emission der Laserstrahlun und die Abhänikeit der Wellenläne von schmalen Enerieniveaus der Elektronen ist die Frequenzbreite f von Lasern schmaler als die von konventionellen Lichtquellen. Einie Laser eben Strahlun mehrerer Wellenlänen ab. Bei sehr kurzen Laserpulsen verbreitern sich die Linien des Strahlunsspektrums aufrund der zeitlichen Limitierun der Wellen. Diverenz Während konventionelle Lichtquellen, als Beispiel soll eine Glühbirne dienen, Licht unerichtet zu allen Seiten abeben, treten aus Lasern in der Reel nahezu parallele Strahlenbündel aus. Ein ut ebündelter Laserstrahl bleibt in seinem Durchmesser auch über weite Entfernunen nahezu konstant. Die Aufweitun eines Lichtstrahls wird als Winkel aneeben, mit dem sich ein Lichtkeel öffnet. Man denke an den Lichtkeel einer aschenlampe. Wie bereits zuvor erwähnt, strahlen Laserdioden oder Diodenstacks, die aus mehreren einzelnen Laserdioden aufebaut sind, ein zwar erichtetes, jedoch diverentes Strahlenbündel ab. Durch den Aufbau einer Laserdiode bedint, erscheint ein auf einen ebenen Schirm projizierter Strahl eines Diodenlasers oval. Bei Laserdioden wird daher die Diverenz durch Anaben für beide Hauptachsen des ovalen Querschnitts des Strahlenbündels aneeben. Die Anaben der Diverenzwinkel beziehen sich jeweils auf die Winkelöffnun zwischen der Mitte des Bündels und einem Punkt auf der jeweilien Hauptachse der Ellipse α v bzw. α h in Abbildun 3.6, an dem noch 0% des Maximums abestrahlt werden. Da wir für unser Aufnahmeverfahren eine schnell schaltbare Lichtquelle zur Erzeuun der Lichtpulse benötien, scheiden emperaturstrahler und Lichtquellen, die auf der Anreun von Gasen basieren, aus. Sowohl die emperatur von Festkörpern wie auch der Anreunszustand von Gasen oder Gasemischen kann nicht schnell enu esteuert werden. Einie Laserquellen, unter ihnen auch einie verleichsweise preisünstie, auf Laserdioden basierende Quellen, lassen sich jedoch in Picosekunden schalten. Prinzipiell wäre auch eine Realisierun der Lichtpulse mit Hilfe einer

44 44 kontinuierlich eineschalteten Lichtquelle und eines vorebauten Shutterelements denkbar. Obwohl diese Lösun im ersten Auenblick einfach zu realisieren scheint, würden sich bei einer Umsetzun einie Nachteile ereben. Um innerhalb der kurzen Pulsdauer Licht ausreichender Leistun abstrahlen zu können, müsste die Lichtquelle kontinuierlich diese hohe Leistun aussenden. In den Pausen zwischen den Lichtpulsen, die um ein Vielfaches läner sind als die Pulse selbst, müsste das Shutterelement die esamte Leistun der Lichtpulse vollständi absorbieren. Dies würde schnell zu einer Aufheizun der Shutter führen. Elektrode p α v n α h Abbildun 3.6: Abstrahlunscharakteristik eines Diodenlasers. Der Aufbau der Laserdiode wurde stark vereinfacht wiedereeben.

45 45 Um die iefenkamera universell einsetzen zu können, darf sie nicht störend auf anwesende Menschen (oder iere) wirken. Ständi schnellen intensiven Lichtblitzen ausesetzt zu sein, findet sicherlich niemand anenehm. Daher ist es ratsam, Licht einer Wellenläne zu wählen, das nicht durch das menschliche Aue wahrenommen wird. Daher wird infrarotes Licht verwendet. Der einsetzbare Spektralbereich wird durch den verwendeten Sensor berenzt. Wird der lichtempfindliche Sensor in einem CMOS-Prozess efertit, kann diese Grenze leicht bestimmt werden. Die Detektion von Licht in einem lichtempfindlichen CMOS-Bauelement beruht auf der Erzeuun von Elektronen-Lochpaaren durch die einfallende Strahlun. Durch die Anreun wird das Elektron ins Leitunsband des Halbleiters anehoben und trät somit zum Stromfluss bei. Zur Elektronen- Lochpaarbildun muss das einfallende Photon enüend Enerie beisteuern, um den Bandabstand des Siliziums bei Raumtemperatur E,eV zu überwinden. E E, ev (3.5) Photon Silizium Der Enerieehalt des Photons wird durch E photon c h f h (3.6) λ bestimmt. Somit eribt sich eine maximale detektierbare Wellenläne von λ max,µm für Detektoren in einem Standard-CMOS-Prozess. Weist die Lichtquelle selbst keine ausreichende Diverenz auf, um die Szene vollständi auszuleuchten, wird eine voreschaltete Optik erforderlich. Abbildun 3.7 zeit einen experimentellen Aufbau, der es mit Hilfe von zwei festen und einer bewelichen Linse ermölicht, einen Laserstrahl wahlweise zu fokussieren oder ihn stark aufzuweiten. Durch Verschieben der bewelichen mittleren Linse kann der Öffnunswinkel kontinuierlich

46 46 verstellt werden. Zur einfacheren Handhabun wurde ein sichtbarer Laser zu Demonstrationszwecken verwendet. Abbildun 3.7: Demonstratoraufbau. Mit Hilfe der mittleren bewelichen Linse kann die Aufweitun des Laserlichts den jeweilien Bedürfnissen anepasst werden. Die anderen beiden Linsen sind fest montiert. Durch die diverente Aufweitun des Laserstrahls mit Hilfe einer Linsenoptik verrinert sich die Bestrahlunsstärke mit dem Abstand von der Quelle. Abbildun 3.8 soll die Situation verdeutlichen. Die Lichtquelle wird durch das Symbol einer Glühbirne repräsentiert. Der auseleuchtete Bereich muss das esamte Sichtfeld der Kamera umfassen. Im Bild wurde der Durchmesser der Ausleuchtun bewusst rößer ewählt, als es die Bilddiaonale des Sichtfeldes erfordern würde. Dadurch wird sicherestellt, dass bei beweter Kamera stets ausreichend Spielraum bleibt, um die Beleuchtun nachführen zu können.

47 Abstand r Kamera 47 Sichtfeld der Kamera auseleuchteter Bereich Bilddiaonale Lichtquelle Öffnunswinkel des Objektivs Abbildun 3.8: Sichtfeld der Kamera mit kreisrunder Ausleuchtun. Ist D 0 die Austrittsöffnun des Laserstrahls, so kann der Durchmesser des auseleuchteten Bereichs berechnet werden. ε D Ausleuchtun z tan + D0 (3.7)

48 48 z tan (ε/) ε/ z D 0 Austrittsöffnun der Lichtquelle D Ausleuchtun auseleuchtete Fläche Abbildun 3.9: Aufweitun eines Laserstrahls Der Öffnunswinkel ε wurde richti ewählt, wenn der auseleuchtete Durchmesser D Ausleuchtun rößer oder leich der Bilddiaonale ist. Die Abbildunen 3.9 und 3.0 verdeutlichen die Zunahme der auseleuchteten Fläche. A Ausleuchtun DAusleuchtun π (3.8) 4 In der folenden Darstellun wurde eine Austrittsöffnun von mm anenommen.

49 49.5 Größe der auseleuchteten Fläche in m Abstand in m Abbildun 3.0: Zuwachs der auseleuchteten Fläche bei verschiedenen Aufweitunswinkeln. Bedint durch das zur Darstellun verwendete Proramm wird hier ein Dezimalpunkt anstelle des sonst verwendeten Kommas verwendet. 3.4 Objektoberflächen rifft optische Strahlun (Licht) auf eine Oberfläche, oder physikalisch korrekter auf eine Grenzfläche zweier Medien mit unterschiedlichen optischen Eienschaften, so können im mikroskopischen Bereich dieser Grenzfläche ein Effekt oder eine Kombination von drei Effekten beobachtet werden. Das erste Medium ist in unserem Fall in der Reel Luft. Ist das Objekt in der Lae, die auftreffende Strahlun aufzunehmen und in andere Enerieformen umzuwandeln, so wird das Licht absorbiert. In den meisten Fällen wird das Licht dann in Wärme umewandelt. Absorption tritt in der Realität selten zu 00% auf. Kann das Licht die Oberfläche durchdrinen und

50 50 das Objekt passieren, so spricht man von ransmission. Die Geenstände erscheinen durchsichti. rifft das einfallende Licht dabei in einem Winkel auf die Oberfläche, so wird es abhäni von der optischen Dichte beider beteiliten Medien abelenkt. Während diese Ablenkun bei ebenen durchsichtien Objekten, beispielsweise einer Fensterscheibe, kaum wahrenommen werden kann nehmen wir dabei an, sie sei verzerrunsfrei und Abbildun 3.: Demonstratoraufbau aus Abbildun 3.7, jedoch als Infarotaufnahme. Für die Aufnahme wurde eine Diitalkamera mit Nachtsichtfunktion verwendet. Die im sichtbaren Spektrum schwarze Lackierun ist im infraroten Licht durchlässi eworden. Man sieht das blanke Metall und kann trotzdem noch die weiße Beschriftun erkennen (aufrund der Kameraauflösun nicht mehr lesbar).

51 5 absolut sauber, können ekrümmte Oberflächen, beispielsweise ein Wasserlas, durch die Auswirkun dieser Verzerrunen leicht erkannt werden. Die für die Aufnahme mit Hilfe einer Kamera wichtiste Eienschaft einer Objektoberfläche ist ihr Reflexionsvermöen. Durch das zur Kamera reflektierte Licht werden Objekte, die nicht selbst leuchten, erst sichtbar. Die Auspräun dieser drei Eienschaften einer mikroskopisch kleinen Oberfläche ist materialabhäni. Sie variieren zudem für unterschiedliche Wellenlänen (siehe Abbildun 3.). Durch diese Wellenlänenabhänikeit wird unser Farbempfinden ermölicht. Für jede einzelne Wellenläne muss die Summe aus absorbierter, transmittierter und reflektierter Strahlun stets leich der auftreffenden Strahlun sein. mit: τ ( λ) + σ ( λ) + µ ( λ) (3.9) τ ( λ) spektraler ransmissionsrad Φ τ λ transmittiert ( λ) (3.0) Φ σ ( λ) spekraler Reflexionsrad Φ σ λ λ λ reflektiert ( λ) (3.) Φ µ ( λ) spektraler Absorptionsrad Φ µ λ absorbiert ( λ) (3.) Φ λ

52 Strukturierte Oberflächen Betrachten wir eine rößere Oberfläche, so ist diese durch Unebenheiten ihrer Grenzfläche ekennzeichnet. Sind die Abmessunen dieser Unebenheiten kleiner als die Wellenläne des Lichts, wirkt diese Oberfläche als Spieel. Einfallendes Licht wird mit demselben Winkel zur Flächennormalen reflektiert wie es einefallen ist. Lambertscher Strahler Weist die Oberfläche rößere Unebenheiten auf, wird die Richtun des reflektierten Lichts stärker von diesen Unebenheiten als von seiner ursprünlichen Einfallsrichtun bestimmt (Abbildunen 3. und 3.3). reflektiertes Licht einfallende Lichtstrahlen matte Oberfläche Abbildun 3.: Reflexion eines Lichtstrahls an einer matten Oberfläche Weist das reflektierte Licht keinerlei Abhänikeit vom Einfallswinkel mehr auf und kann die Verteilun der Abstrahlun durch ( ε) I cos( ε) (3.3) I 0

53 53 beschrieben werden, spricht man von einem Lambertschen Strahler. Ein nahezu ideal dem Lambertschen Gesetz (Gleichun 3.3) entsprechendes Verhalten lässt sich bei aus Partikeln epressten Oberflächen wie Papier, Pappe oder unlasierter Keramik beobachten. Sie erscheinen einem Betrachter aus allen Richtunen leich hell. I 0 ε () ε I cos() ε I 0 Lambertscher Strahler Abbildun 3.3: Abstrahlunsverteilun eines idealen Lambertschen Strahlers Die esamte von einem Lambertschen Strahler reflektierte Strahlunsleistun Φ lässt sich mit Hilfe der Strahlstärke ermitteln Φ I dω (3.4) Setzt man dω für den Halbraum in Kuelkoordinaten an, so folt dω sin ε dε dθ (3.5)

54 54 π π Φ I sin ε dε dθ (3.6) ε 0 θ 0 Durch Einsetzen von I L Acos ε (3.7) und Lösun des Interals eribt sich Φ π L A (3.8) Daraus folt wiederum Φ E π L (3.9) A Reuläre Oberflächenstrukturen Oberflächen mit reulären (wiederholt leichen) Strukturen können durch Beuuns- oder Interferenzeffekte weitere unewöhnliche Erscheinunen hervorrufen. Das Farbenspiel eines eientlich farblosen Schmetterlinsflüels wird beispielweise erst durch Interferenzerscheinunen ermölicht Geneite Oberflächen Die Einfallsrichtun des Lichts hat zudem Auswirkunen auf die Bestrahlunsstärke E einer Fläche. rifft ein Lichtbündel einer endlichen Ausdehnun auf eine eenüber der Ausbreitunsrichtun des Bündels eneite Fläche, so verrößert sich die auszuleuchtende Fläche eenüber der Schnittfläche durch das Strahlenbündel senkrecht zur Ausbreitunsrichtun. Die Strahlunsleistun des Bündels wird auf diese verrößerte Fläche verteilt. Die Neiun soll um die y-achse erfolen. E senkrecht Φ Φ (3.0) A x y senkrecht senkrecht

55 55 Die Strahlunsleistun Φ bleibt erhalten E eneit Φ A eneit x Φ y eneit Φ x cos γ senkrecht y (3.) Durch Umformun nach Φ und Gleichsetzun der Gleichunen (3.0) und (3.) erhält man den formalen Zusammenhan für die Projektion eines Strahlenbündels auf eine um γ eneite Fläche. Asenkrecht E eneit Esenkrecht Esenkrecht cosγ (3.) A eneit Der formale Zusammenhan ilt, solane der Winkel γ in Richtun der maximalen Neiun emessen wird. Wird diese eneite Fläche so beobachtet, dass ein zur Beleuchtun identisches Strahlenbündel zum Sensor zurückeworfen wird, hebt sich dieser Effekt wieder auf, da nun die verrößerte eneite Fläche auf den Sensor projiziert wird. Handelt es sich bei besater Oberfläche um einen Lambertschen Strahler, ist jedoch nach wie vor die streuunsbedinte Abhänikeit (Gleichun 3.3) wirksam Photometrisches Grundesetz Betrachten wir eine Fläche A in Abbildun 3.4, die emäß den Eienschaften eines Lambertschen Strahlers Licht reflektiert. Woher das Licht auf die Fläche A fällt, soll uns hier nicht interessieren, da die Abstrahlunscharakteristik von A unabhäni von dieser Richtun ist. Der Maximalwert der Strahldichte L 0 L(ε 0) sei bekannt. Im Abstand r befindet sich eine zweite Fläche A, die als Detektor dient. Die Richtun, in der A von der Flächennormalen von A aus esehen wird, beschreiben wir mit dem Winkel ε. Die Neiun der Fläche A eenüber der Einfallsrichtun des Lichts wird durch den Winkel ε bezeichnet.

56 56 A Abstand r ε ε A Abbildun 3.4: Anordun zum Photometrischen Grundesetz Da der Detektor (Fläche A ) nicht unterscheiden kann, aus welcher Richtun die Strahlun einfällt, kann ledilich die einfallende Strahlunsleistun Φ anezeit werden. Die Strahlunsleistun Φ, die von A in die durch ε beschriebene Richtun abestrahlt wird, ist Φ L0 Ω A cos ε (3.3) Für den Fall, dass der für den Nachweis von Φ verwendete Empfäner die esamte in den Halbraum abeebene Strahlun reistriert, ilt jedoch Ω π Ω 0. Für kleinere Empfäner reduziert sich Ω entsprechend dem durch den Empfäner abedeckten Raumwinkelbereich. Ω 0 wird als Einheitsraumwinkel sr (steradiant) bezeichnet. Er dient hier ledilich der Einheitskorrektur. Der cos( ε ) berücksichtit die Abstrahlunscharakteristik eines Lambertschen Strahlers. Der Raumwinkel Ω ist wie folt definiert: A Ω (3.4) r

57 57 wobei A die Oberfläche eines Kreissements einer Kuel und r der Kueldurchmesser ist. A cos ε Ω r ε A Abbildun 3.5: Projektion einer Empfänerfläche A auf den Umfan einer Kuelschale mit dem Radius r Betrachten wir Abbildun 3.5 und ersetzen Ω in Gleichun (3.3) durch die Projektion der Fläche A auf eine Kuel um A, so folt mit A cos ε (3.5) r Ω A cos ε A cos ε (3.6) r Φ L0 Ω0 Diese Gleichun wird als das photometrische Grundesetz bezeichnet. 3.5 Der Übertraunswe Luft Luft ist durchsichti. Sie lässt daher Licht unehindert passieren. Wer morens mit dem Auto im Nebel unterwes war, wird diese Aussae sicherlich nicht uneineschränkt elten lassen. Und wer kann sich letztlich sicher sein, wie das bei infrarotem Licht ist. Schließlich kann niemand mit Recht behaupten, er hätte jemals infrarotes Licht esehen. Daher soll auch der Übertraunswe Luft etwas enauer betrachtet werden.

58 58 Normale Sicht Breitet sich Licht in der Atmosphäre aus, so wird es durch Absorption und Streuun kontinuierlich eschwächt. Absorption tritt durch Anreun von Molekülen, die ein Dipolmoment aufweisen, auf. In der Luft sind dies vorwieend Wasser (H O) und Kohlendioxid (CO ). Diese Moleküle dominieren aufrund der relative hohen Konzentration in der Atmosphäre die Absorptionseienschaften der Luft. Aufrund der in solchen Molekülen zahlreich auftretenden Dipolmomente, die jeweils eiene Eienfrequenzen aufweisen, absorbieren Wasser und Kohlendioxid zahlreiche Wellenlänen oberhalb 00nm. Die Intensitätsabschwächun des Lichts ist nicht nur von der momentanen Konzentration dieser Gase sondern auch noch von den momentan vorhanden Schwebeteilchen abhäni. Zu den Schwebeteilchen zählen neben Staub auch Wassertröpfchen, die sich durch trübe Sicht bemerkbar machen. Für sichtbares und Nahes-Infrarot-Licht können jedoch Richtwerte aneeben werden. Da sich die zuvor beschriebenen Absorptionsmaxima von Wasser und Kohlendioxid erst oberhalb 000nm zeien, lieen die wellenlänenabhänien Schwankunen unterhalb der durch die Zusammensetzunen der Luft hervorerufenen Absorptionsschwankunen. Die Schwächun von Licht kann durch einen Schwächunskoeffizienten µ beschrieben werden. Für die Leistunsdichte E(r) in einem Abstand r ilt: E µr () r E 0 e (3.7) E 0 ist dabei die Leistunsdichte am Ausanspunkt r 0. ypische Werte für den Schwächunskoeffizienten sind [6]: µ 0 4, bei klarem Wetter und m µ 0 3, bei trüber Sicht m

59 59 Für eine Strecke von 0 Metern bei trüben Wetter eribt sich eine Abschwächun der Leistunsdichte um etwa % von E 0 E(r 0). Nebel und andere Schwebeteilchen Bei höheren Konzentrationen von Schwebeteilchen (Nebel, Rauch, Smo) ewinnen Streuunsvoräne immer weiter an Bedeutun. 908 veröffentlichte Gustav Mie auf 68 ut efüllten Seiten einen Artikel Beiträe zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösunen, der einen ersten Ansatz zur Lösun dieser Problematik bot. Er untersuchte die Lichtstreuun an einer Kuel in einer ebenen monochromatischen Welle als Randwertproblem der Elektrodynamik. Durch Lösun der Maxwellschen Gleichunen ermittelte er die Intensitätsverteilun des estreuten Lichts als Funktion des Streuwinkels, des Polarisationswinkels der einfallenden Welle, des eilchenradius der Wellenläne und des komplex anesetzten Brechunsindexes. Die Maxwellschen Gleichunen lassen sich durch ransformation des Koordinatensystems auf einie weitere Geometrien übertraen. Die komplette Wiederabe der Lösun, die als Maxwellsche heorie bekannt wurde, würde mit sämtlichen Koeffizienten auch ohne jeliche Erläuterun über eine Seite füllen. Im Laufe der Zeit wurden auf der eometrischen Optik basierende Verfahren entwickelt, die für einen Wassertropfen mit der Maxwellschen heorie annähernd übereinstimmende Lösunen liefern, jedoch dort versaen, wo die Eienschaften einzelner Dipolmomente die Streucharakteristik dominieren. Auch hier werden wiederum kuelförmie ropfen vorausesetzt. 97 veröffentlichte der Physiker Josef Gebhart eine Arbeit über Die Lichtstreuun an kleinen eilchen unter besonderer Berücksichtiun der eilchenestalt. Er führte experimentelle Untersuchunen zur Streuun von Licht an unterschiedlich eformten einzelnen eilchen durch und verlich die Erebnisse mit denen der Mie-heorie. Für kuelförmie eilchen wurde erwartunsemäß eine Übereinstimmun erzielt. Die Erebnisse fasste er in einer Schlussfolerun für den praktischen Gebrauch zusammen. Allerdins war das Ziel seiner Untersuchunen, die Form eines einzelnen eilchens anhand des an ihm estreuten Lichts zu identifizieren. Daher werden die folenden Erkenntnisse mit eänderter Gewichtun und durch eiene Schlussfolerunen eränzt wiedereeben.

60 60 Die zuvor erwähnten Abhandlunen verwendeten eine normierte eilchenröße q oder λ, auch als charakteristische eilchenröße bezeichnet. π rp q (3.8) λ rp ist der Radius des betrachteten eilchens und λ die Wellenläne der Strahlun. Durchsichtie runde eilchen (unsere Wassertropfen bei Nebel) weisen eine ausepräte Vorwärtskeule in ursprünlicher Ausbreitunsrichtun der einfallenden Welle auf. Daneben existieren mit zunehmender eilchenröße immer mehr Nebenmaxima. Das Hauptmaximum ewinnt bei zunehmendem Durchmesser schnell an Dominanz (siehe Abbildun 3.6). Da Nebeltröpfchen einen mittleren Durchmesser von 5µm bis 5µm aufweisen, müssen diese emessen an der Wellenläne (für unsere Anwendun in der Größenordnun µm) als roß im Sinne der Mie- heorie (q 94 bis 57) bezeichnet werden. Überlaert sich das Streulicht von zahlreichen Wassertropfen (Nebel), so bleibt die Vorzusrichtun der einfallenden Strahlun erhalten. Durch Überlaerun der Nebenmaxima wird das ausepräte Beuunsbild einzelner ropfen verwischt. Der Anteil der in Richtun Lichtquelle und damit zur Kamera zurückeworfenen Strahlun ist als erin zu bezeichnen (<0,%). Zudem ist zu berücksichtien, dass bei schwachem Nebel auch Licht unbeeinflusst zwischen den ropfen hindurch elanen kann. Die Ablenkun in Vorwärtsrichtun (Breite des Hauptmaximums) auf dem We von der Lichtquelle ist für unsere Anwendun unproblematisch, da wir ohnehin eine mölichst homoene Wellenfront wünschen. Allerdins wirkt sich auf dem We vom Objekt zur Kamera störend aus, dass hierdurch die räumliche Zuordnun der durch die Laufzeit des Lichts übertraenen Information verwischt wird. Das resultierende Bild wird unscharf. Manche Menschen würden es auch treffend als vernebelt bezeichnen.

61 Abbildun 3.6: Mie-Streuun an einem runden Wassertropfen (n,33) als Funktion des Streuwinkels ϑ. In den oberen Diarammen werden die Richtunen parallel und senkrecht zur Einfallsrichtun der Welle aneeben. Charakteristische eilchenröße von oben nach unten: q, q 6 und q 30. Aus [9] (nachbearbeitet) 6

62 6 Haben wir es mit nicht lichtdurchlässien eilchen zu tun, erhalten wir durch Beuun ebenfalls einen Vorwärtsanteil. Dieser besitzt jedoch kein auseprätes Maximum. Je unsymmetrischer ein eilchen eformt ist, um so undeutlicher präen sich Maxima und Minima aus. Ohne auseprätes Hauptmaximum stören solche Schwebestoffe je nach Konzentration die Aufnahme. 3.6 Die abbildende Optik In diesem Kapitel eht es vorwieend um das Kameraobjektiv und dessen Abbildunseienschaften. Die Funktion von Objektiven beruht auf den Abbildunseienschaften von Linsen. Objektive verhalten sich im Prinzip wie eine einzie Sammellinse. Allerdins würde eine einzie Linse einie Abbildunsfehler hervorrufen. Daher bestehen Objektive aus mehreren aufeinander abestimmten Linsen, die im Prinzip nichts anderes machen, als emeinsam eine ideale Sammellinse nachzubilden. Dies elint in der Praxis niemals für sämtliche Anforderunen zuleich, sodass unterschiedliche Linsenanordnunen Anwendun finden Ort und Größe der Abbildun In der Literatur finden sich unterschiedliche Bezeichnunen und Vorzeichenreelunen. Kombinationen von Formeln aus mehreren Quellen führen daher schnell zu Fehlern, die auf unterschiedlichen Vorzeichendefinitionen beruhen, während abweichende Benennunen schell ins Aue fallen. Daher sollen hier zunächst einie Länenbezeichnunen definiert werden. Der Ursprun unseres Koordinatensystems liet in der Mitte unserer Linse. Die länere Symmetrieachse der Linse bildet eine Achse unseres Koordinatensystems. Auf der den abzubildenden Objekten zuewandten Seite befindet sich die Objektebene. Die dem Sensor (oder Film) zuewandte Seite wird als Bildebene bezeichnet. Die kürzere Symmetrieachse der Linse wird als optische Achse bezeichnet. Die Abbildunseienschaften der Linse werden durch ihre Nennbrennweite f charakterisiert (Abbildun 3.7). Die Brennweite wird für Sammellinsen

63 63 positiv aneeben. Sie beschreibt den Abstand von der Linse, an dem parallel einfallende Lichtstrahlen ebündelt werden. Streulinsen weiten ein parallel einfallendes Strahlenbündel auf. Somit treffen sich die Strahlen nicht in der Bildebene. Verlänert man die Strahlen in der Bildebene in die Objektebene hinein (Abbildun 3.7), treffen sich diese ebenfalls in einem Punkt. Der Abstand vom Koordinatenursprun zu diesem Brennpunkt wird ebenfalls als Brennweite bezeichnet, jedoch neativ aneeben. Sammellinse: f positiv x 0 x f, f > 0 x x f, f < 0 x Streulinse: f neativ x 0 Abbildun 3.7: Brennweitenanaben bei Sammel- und Streulinsen eilweise wird bei optischen Systemen eine weitere so enannte objektseitie Brennweite aneeben. Sie bezeichnet die Brennweite des Linsensystems, wenn die parallelen Lichtstrahlen von der Bildebene einfallen. In die-

64 64 ser Abhandlun ist mit Brennweite stets die bildseitie Nennbrennweite f emeint, wenn nicht ausdrücklich etwas anderes aneeben wird. Abstände in der Bildebene werden positiv bezeichnet. Es wird b als Formelzeichen verwendet. Abstände zu Geenständen innerhalb der Objektebene werden ebenfalls positiv aneeben, obwohl sie sich auf der neativen Achse des Koordinatensystems befinden. Das Vorzeichen wurde in den Gleichunen berücksichtit. Diese Entfernunen werden mit bezeichnet. Beschreibun durch Annahme einer idealisierten dünnen Linse tatsächlicher Strahlenan Symmetrieachse Abbildun 3.8: Verleich des tatsächlichen Strahlenans durch eine dicke Linse mit der Modellvorstellun einer idealen (dünnen) Linse. Es tritt eine erinfüie Abweichun zwischen Modell und Realität auf. Die Größe von Objekten oder deren Abbildunen wird mit den entsprechenden Großbuchstaben G bzw. B bezeichnet. Eine neative Größe bedeutet, dass der Geenstand oder enauer dessen Bild auf dem Kopf stehend abebildet wird.

65 65 Zunächst ehen wir von einer idealisierten dünnen Linse aus. Ideal bedeutet, dass sie für alle Wellenlänen den leichen Berechnunsindex und somit den leichen Brennpunkt hat. Weiterhin wird sie als räumlich nicht berenzt betrachtet. Die Auswirkunen einer Berenzun durch eine Fassun oder Blende werden in einem späteren Abschnitt noch behandelt. Von einer dünnen Linse spricht man in der eometrischen Optik immer dann, wenn die Dicke des Linsenmaterials und damit verbundene Verschiebunen des Strahlenans nicht berücksichtit werden sollen (Abbildun 3.8). Diese Näherun ist in der Reel dann unproblematisch, wenn der Abstand zum aufzunehmenden Objekt ein vielfaches der Nennbrennweite beträt. Bei hochauflösenden Bildsensoren oder Filmen sollte diese Faustreel jedoch noch einmal überprüft werden. Bei Linsensystemen (Objektiven), die solche Abweichunen kompensieren, spielen die Abweichunen durch die Materialstärke der Einzellinsen ohnehin keine Rolle. Parallelstrahl Nennbrennweite f G optische Achse Mittelpunktstrahl B -B Objektabstand ("Geenstandsweite") Bildabstand b Abbildun 3.9: Abbildun eines Objekts (Blume) durch eine Linse Abbildun 3.9 zeit ein Objekt hier eine Blume, das mit Hilfe einer idealisierten Linse scharf abebildet werden soll. Eine scharfe Abbildun kann nur dann entstehen, wenn alle Lichtstrahlen, die von einem Punkt des Objekts ausehen, wieder in einem einzien Punkt im Bildraum abebildet werden. Idealerweise sollte der Sensor (oder Film) so platziert werden, dass

66 66 diese scharfe Abbildun auf dem Sensor erfolt. Definitionsemäß wird der Punkt, in dem parallel einfallende Strahlen auf der optischen Achse ebündelt werden, als Nennbrennpunkt f bezeichnet. ritt ein Lichtstrahl enau durch den Mittelpunkt der Linse, wird dieser nicht abelenkt. Aus den Schnittpunkten beider Strahlen kann nun der Ort und die Größe der Abbildun ermittelt werden. Bei enauer Betrachtun von Abbildun 3.9 kann man zahlreiche rechtwinklie Dreiecke entdecken. Über den Strahlensatz lassen sich folende Beziehunen herleiten. B G b B G b (3.9) Diese Gleichun wird als Bildrößenleichun bezeichnet. Weiterhin kann man eine zweite Beziehun für das selbe Verhältnis ablesen. B G b f f B G f b f (3.30) Durch Gleichsetzen beider Gleichunen erhält man B G b f b f b f b b b b f (3.3) f b Dieser Zusammenhan heißt Abbildunsleichun, da man mit ihr den Ort, an dem ein Objekt abebildet wird, ermitteln kann. Aus der Größe des Sensorchips und der Bildweite b lässt sich der Öffnunswinkel eines Objektivs bestimmen. Da sowohl ein Sensorchip als auch ein klassischer Film rechtecki sind, Objektive jedoch eine runde

67 67 Geometrie aufweisen, wird eine kreisrunde Fläche auf der Bildebene beleuchtet, in deren Mitte der Chip oder Film platziert ist (Abbildun 3.0). runde Projektionsfläche des Objektivs aktive Fläche des Bildsensors Abbildun 3.0: Lae des Bildsensors innerhalb der Projektionsfläche eines Objektivs Es hat sich einebürert, den maximalen Öffnunswinkel, der der Läne der Bilddiaonalen zuzuordnen ist, anzueben. Parallel findet man auch Anaben für den Öffnunswinkel der Bildhorizontalen, -vertikalen und -diaonalen als Werteruppen. Weiterhin ist es üblich, den Öffnunswinkel für sehr weit entfernte Objekte zu verwenden, wodurch die variable Bildweite b in die Nennbrennweite f übereht. Aus Abbildun 3. kann der Zusammenhan zwischen Öffnunswinkel und Bildausdehnun hier stellvertretend für die Bilddiaonale abelesen werden. Häufi wird zur Vereinfachun anstelle der realen Bildweite b die Brennweite f als Näherunswert einesetzt. ε tan tan d b Bild d f Bild (3.3)

68 68 Linse Sensorchip ε dbild Grenzstrahl b Abbildun 3.: Skizze zur Bestimmun des Öffnunswinkels eines Objektivs Je nach Öffnunswinkel werden Objektive in Gruppen eineteilt. Als Maß dient dabei des menschliche Aue mit einem Sichtwinkel von etwa 47 (erundet 50 ). Objektive, die eine Szene verleichbar dem menschlichen Aue abbilden, werden als Normalobjektive bezeichnet. Weitwinkelobjektive haben einen entsprechend weiteren Öffnunswinkel >50. Ist der Winkel deutlich kleiner als 50, so spricht man von einem eleobjektiv Schärfentiefe Wir haben soeben esehen, dass der Abstand, an dem ein Geenstand scharf abebildet wird, von dessen Abstand von der Kamera abhänt. Die Abbildun wird scharf estellt, indem man den Objektiv-Sensor-Abstand variiert, bis die Abbildun scharf erfolt. Möchte man jedoch einen nahen und einen weit entfernten Geenstand leichzeiti scharf abbilden, so ist dies nur eineschränkt mölich.

69 69 Blende (einestellt) v Schärfentiefebereich Unschärfekreis Unschärfekreis h Bildebene Abbildun 3.: Problematik eines eineschränkten Schärfentiefebereichs Stellt man einen Punkt zwischen beiden Geenständen scharf ein, so werden sämtliche Objekte in diesen Abstand scharf abebildet. Der Geenstand von dieser einestellten Entfernun würde hinter dem Sensor (Bildebene) scharf abebildet. Das Objekt hinter der einestellten Entfernun würde von dem Sensor scharf abebildet (Abbildun 3.). Befindet sich der Ort der Abbildun außerhalb der Bildebene, wird der Punkt als eine runde Lichtscheibe darestellt. Den Durchmesser dieser Scheibe bezeichnet man als Unschärfekreis oder Zerstreuunskreis der Abbildun (Abbildun 3.3).

70 70 optische Achse Blende optimale Focussierun abzubildender Punkt Zerstreuunskreis Geenstandsweite Bildweite b Abbildun 3.3: Entstehun eines durch die iefenschärfeproblematik resultierenden Unschärfekreises Der Abstand der Pixel des Sensors (beim Film die Kornröße) definiert die maximale erzielbare Auflösun der Aufnahme. Da die Pixel ohnehin das auf sie auftreffende Licht über ihre aktive Fläche aufinterieren, haben unscharfe Bereiche, die auf nur ein Pixel fallen, ohnehin keine Auswirkun auf das entstehende Bild. Die zulässie optische Unschärfe, die man noch soeben zulässt, definiert einen maximal zulässien Unschärfekreis. Verrinert man die wirksame Öffnun des Objektivs durch eine Blende, so wird der Lichtkeel spitzer. Dadurch verrinert sich der jeweilie Zerstreuunskreis. Möchte man den Schärfentiefenbereich erweitern, so ist dies durch die Wahl einer kleineren Blende unter Ausnutzun des maximal zulässien Unschärfedurchmessers mölich. Wer nun denkt, eine kleine Blende wäre der Stein des Weisen, sollte sich zunächst den Abschnitt über die Lichtausbeute des Objektivs durchlesen.

71 7 Berechnun des Schärfentiefebereichs Wenn in den folenden Abschnitten von Blendendurchmesser die Rede ist, ist damit enau enommen der Durchmesser der optisch wirksamen Objektivöffnun emeint. Ist die Blende in einem Objektiv zwischen mehreren Linsen anebracht, bestimmt nicht allein der Durchmesser dieser realen Blende die wirksame Öffnun des Objektivs. Wird das einfallende Licht beispielweise über eine Sammellinse ebündelt, bevor die Blende den Lichtkeel berenzt, ist die wirksame Eintrittsöffnun des Objektivs rößer als die Öffnun der realen Blende. Zur Beschreibun der Blendeneinstellun wird anstelle des Durchmesser der Eintrittsöffnun D die Blendenzahl k verwendet. D EP EP f k (3.33) f ist wie zuvor die Nennbrennweite des Objektivs. Blendenöffnun D EP ε Unschärfekreis z b h b b v x x Abbildun 3.4: Schnittbild durch Abbildun 3.3 mit Benennun der eometrischen Größen zur Bestimmun des Schärfentiefebereichs eines Objektivs Die erste Grenze des Schärfentiefebereichs bei einer Einstellun auf eine Geenstandsentfernun bildet der Nahpunkt v. Der Nahpunkt v ist der Punkt auf der optischen Achse mit der erinsten Entfernun zum Ob-

72 7 jektiv, der soeben noch scharf abebildet wird. Er markiert somit die vordere Grenze des Schärfentiefebereichs. Aufrund der Abbildunseienschaften des Objektivs würde er hinter der durch die Einstellun auf festeleten Bildebene scharf abebildet. Die Differenz zwischen der Abbildunsentfernunen b für die einestellte Objektentfernun und die Abbildunsentfernun b v des Nahpunktes v soll mit x bezeichnet werden x b b v. Der Durchmesser des maximal zulässien Unschärfekreises soll z enannt werden. Die Größen sind in Abbildun 3.4 wiedereeben. Dabei wurde ausschließlich die Bildebene schematisch darestellt. Bildseitie Geometrie für ein Objekt in der Entfernun v r Bildebene b b v ε x z / Abbildun 3.5: Bildseitie Geometrie für einen Punkt an der vorderen Grenze des Schärfentiefebereichs Aus Abbildun 3.5 lässt sich folende Winkelbeziehun herleiten: z z z tanε x (3.34) x x tanε Um x zu berechnen, benötit man den anens des Winkels ε. Aus Abbildun 3.5 kann er auch durch weitere Seitenverhältnisse beschrieben werden.

73 73 b z D b z r b z r ε EP tan (3.35) Der Durchmesser EP D kann auch über die Blendenzahl k beschrieben werden. b z k f tan ε (3.36) Durch Einsetzen des ε tan in Gleichun (3.34) erhält man x z k f bz b z k f z ε z x tan (3.37) Addiert man x zu b, lässt sich v b bestimmen zk f zk b z k f bz b x b b v (3.38) b kann aus der Abbildunsleichun (3.3) bestimmt werden. f b b f f f f b (3.39) Aus v b kann nun Objektabstand v bestimmt werden. Hierzu muss v b in die Abbildunsleichun (3.3) einesetzt werden. f b b f b f v v v v v

74 74 v f zk f f + f zk f zk f f + f zk (3.40) Zunächst multipliziert man Nenner mit Zähler mit ( f ), so folt f v z k f + f zk (3.4) zk + ( f ) f zk Durch Umformun der eckien Klammern folt schließlich: v f f + zk( f ) f (3.4) + zk f Nahezu analo lässt sich der Fernpunkt h des Schärfentiefebereichs ermitteln. Er bildet als entferntester noch scharf abebildeter Punkt die hintere Grenze.

75 75 Bildseitie Geometrie für ein Objekt in der Entfernun h r ε Bildebene z / b h b x Abbildun 3.6: Bildseitie Geometrie für einen Punkt an der hinteren Grenze des Schärfentiefebereichs Aus Abbildun 3.6 lassen sich erneut zwei weitere Aussaen für den anens des Winkels ε ablesen. und z r + tan ε (3.43) b z z tan ε x (3.44) x tan ε Durch Einsetzten von Gleichun (3.43) in Gleichun (3.44) erhalten wir x z b z b (3.45) z r + r + z

76 76 Mit f r d folt k z zk bz x b b (3.46) f f zk f + z + + z k k Da für die Abbildun b der einestellten Entfernun weiterhin f b (3.47) f ilt, eribt sich die Abbildun b h des Fernpunkts der Schärfentiefe h aus zk b h b h b (3.48) f + zk h wird mit Hilfe der Abbildunsleichun (3.3) aus b h ermittelt h f bh (3.49) b f h Setzt man Gleichun (3.48) in Gleichun (3.49) ein und vereinfacht den Ausdruck auf die leiche Weise, wie es zuvor für den Nahpunkt v eschah, eribt sich der Fernpunkt h. h f f kz( f ) f (3.50) kz f Aus den Grenzen lässt sich die Ausdehnun des Schärfentiefebereichs bestimmen (siehe auch Abbildun 3.7). ( f ) SB h v kz (3.5) f f kz f

77 77 Grenzen des Schärfentiefebereichs für zwei unterschiedliche Blendenöffnunen (in Meter).8 hintere Grenze der Schärfentiefe.6.4 k,8. einestellte Entfernun 0.8 k 0, k 0,36 vordere Grenze der Schärfentiefe k, einestellte Entfernun (estrichelte Linie) in Meter Abbildun 3.7: Beispiel für die Grenzen des Schärfentiefebereichs für ein Objektiv mit zwei unterschiedlichen Blendeneinstellunen. Man erkennt deutlich, dass sich die hintere Grenze der Schärfentiefe schneller ausdehnt als die vordere. Der Berechnun lieen folende Werte zurunde: Brennweite des Objektivs 4,8 mm; Blendenzahl,8 bzw. ein Fünftel davon (5-facher Öffnunsdurchmesser); zuelassener Unschärfekreisdurchmesser 60 µm. Durch das verwendete Proramm bedint, wird für die Achsenbeschriftun ein Dezimalpunkt anstelle eines Kommas verwendet. Hyperfokale Distanz Betrachten wir die hintere Grenze des Schärfentiefebereichs h etwas enauer, so kann man feststellen, dass der Nenner des mathematischen Ausdrucks Null ereben kann. Der Schärfentiefenbereich wäre dann nach hin-

78 78 ten bis ins Unendliche ausedehnt. Rein mathematisch wären soar neative Lösunen mölich, die für die praktische Anwendun jedoch wie zu behandeln sind. h f, falls f kz( ) 0 f kz( f ) f h (3.5) Die einzustellende Entfernun hyp, falls eine Schärfentiefe bis ins unendliche ewünscht wird, lässt sich somit berechnen. Diese Entfernun wird als hyperfokale Distanz bezeichnet. Aus folt f kz( hyp f ) 0 (3.53) f hyp f ( + ) (3.54) kz Bildlich kann man sich dies folendermaßen vorstellen: Stellt man sich die Objektivöffnun und einen weit entfernten Punkt vor, so ändert sich die Einfallsrichtun der Strahlen, die vom entfernten Punkt ausehend soeben noch ins Objektiv eintreten, kaum noch, wenn man diesen Punkt noch weiter nach hinten verschieben würde. Setzt man die hyperfokale Distanz hyp in Gleichun (3.4) für den Nahepunkt der Schärfentiefe v ein, so erhält man: v f f kz( f f ( + ) kz hyp hyp f ) (3.55) hyp

79 79 Der Nahepunkt der Schärfentiefe läe somit bei der halben hyperfokalen Distanz. Eine derartie Einstellun des Schärfentiefebereichs wird häufi bei Fix- Fokus-Objektiven verwendet. Sie spielt für die Anwendun in iefenkameras jedoch kaum eine Rolle, da der aufenommene iefenbereich ohnehin durch das Aufnahmeverfahren nach hinten berenzt ist. Sie ewinnt jedoch in dem Moment wieder an Bedeutun, in dem die Rohbilder der iefenkamera als klassische Grauwertbilder ebenfalls auselesen werden sollen. Da in diesem Fall ausschließlich die vordere Grenze v den Schärfentiefebereich limitiert, ist es sinnvoll, die für ein scharfes Bild maximal zulässie Blende über v zu definieren. Aus Gleichun (3.54) folt durch Umformun nach der Blendenzahl k k f (3.56) z( f ) v Optimum der Blendeneinstellun für eine hintere Schärfentiefenrenze h, die kleiner als unendlich ist Wählt man eine Entfernun kleiner hyp für die Schärfeneinstellun des Objektivs, bleibt h endlich. In diesem Abschnitt soll die rößtmöliche Blendenöffnun und die damit verbundene Einstellunsdistanz für einen voreebenen Schärfentiefebereichs [ v.. h ] hereleitet werden. Zunächst werden die Anforderunen, die die vordere bzw. hintere Schärfentiefenrenze an die Blendeneinstellun stellen, separat betrachtet. Aus der Berechnunsformel für die vordere Grenze folt durch Umformun:

80 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( v vor v v v v f z f k f zk f f f zk f f f z zk f f zk f f (3.57) Analo lässt sich eine weitere Bedinun aus der hinteren Grenze der Schärfentiefe h ableiten: h en h h h h h f f k f zk f f f zk f f f f zk f f zk f f ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( int (3.58)

81 8 rät man beide Bedinunen für die erforderliche Blendenzahl k in Abhänikeit von der Einstellentfernun in ein Diaramm ein, so lieen sämtliche mölichen Einstellunskombinationen (, k) in dem Bereich oberhalb beider Grenzkurven k vor () und k hinten (). Abbildun 3.8 zeit ein solches Diaramm für folende Randbedinunen: Objektivbrennweite f 4,8mm zulässie Unschärfekreisdurchmesser z 60µ m vordere Grenze des Schärfentiefebereichs v 0cm hintere Grenze des Schärfentiefebereichs 0m h 0.45 Grenzen für die Wahl der Blendenzahl k als Funktion der einestellten Entfernun Bedinun für hintere Schärfentieferenze erfüllt k hinten k opt 0.5 Bedinun für vordere Schärfentieferenze erfüllt opt 0. k vor in Meter Abbildun 3.8: Bestimmun der optimalen Objektiveinstellun aus den Grenzen eines voreebenen Schärfentiefebereichs. Auch hier wird aufrund der Mölichkeiten des verwendeten Proramms ein Dezimalpunkt anstelle des Kommas verwendet.

82 8 Die rößtmöliche Blendenzahl k opt wird im Schnittpunkt beider Grenzkurven k vor () bzw. k hinten () ermölicht. Die mit diesem Schnittpunkt korrespondierende Entfernunseinstellun opt kann durch Gleichsetzen der Grenzleichunen ermittelt werden. h v h v h v opt h v opt h opt v opt h opt v opt h v opt opt hinten opt vor f z f f z f k k ) ( ) ( ) ( ) ( (3.59) Setzt man k opt in eine der Grenzleichunen, hier die Formel für vor k, ein, so resultiert daraus die minimal zulässie Blendenzahl für eine scharfe Abbildun im esamten voreebenen Schärfentiefebereich. ( ) h v h v opt v opt opt opt mit f z f k +, (3.60) Die Blendenzahl muss somit rößer oder leich k opt ewählt werden. Wählt man k k opt, resultiert daraus die Notwendikeit, das Objektiv exakt auf die Entfernun opt einzustellen. Für k > k opt eribt sich ein oleranzbereich für die Schärfeneinstellun.

83 83 Aus einem zu erinen oleranzbereich erwachsen für die Einstellun eines Objektivs einie Schwierikeiten. Einerseits muss die Einstellmechanik präzise enu einstellbar bzw. überhaupt erst einmal vorhanden sein, was bei Fix-Fokus-Objektiven nicht der Fall ist. Die Einstellun muss auch bei temperatur- oder erschütterunsbedinten Schwankunen der Einstellunsentfernun noch über den esamten eforderten Schärfentiefebereich ausreichende Bildqualität ermölichen. Hinzu kommt, dass eine direkte Einstellun eines Wertes, der stets innerhalb der Schärfentiefe liet, praktisch nicht durchzuführen ist. Wie sollte die einstellende Person beurteilen können, welches die absolut schärfste Bildwiederabe ist, wenn der Bildsensor oder auch das menschliche Aue bereits Punkte erinerer Schärfe als scharf empfindet bzw. diese nicht weiter aufzulösen verma. Der Überan zwischen scharf und unscharf an den Grenzen des Schärfentiefebereichs kann hineen durch einen Beobachter recht ut wahrenommen werden. Allerdins liet auch hier die Grenze in den Auen des Betrachters. Was eine Person noch als scharf wahrnimmt, kann für eine weitere bereits leicht verwischt wirken. Durch einen Wechsel der Beobachtun der vorderen und hinteren Schärfenrenze ist eine ute Einstellun dennoch mölich, sofern der oleranzbereich für die Entfernunseinstellun rößer ist als die Einstellenauikeit des verwendeten Objektivs. Die Grenzen der Einstelltoleranz [ ] ol v.. ol h lassen sich wiederum aus den Grenzfunktionen für die Blendenzahl k ermitteln. Betrachten wir erneut Abbildun 3.8, so lässt sich ablesen, dass die vordere Grenze der Einstelltoleranz ol v aus der Bedinun für k hinten abzuleiten ist.

84 84 ( ) ( ) h hinten hinten h hinten hinten v ol hinten h hinten v ol v ol h hinten v ol hinten h v ol v ol hinten h v ol v ol hinten z f k f k z z f k k f z f k f z f z f k z f z f f k k z f f k f z f k (3.6) Entsprechend wird die hintere Grenze h ol aus der Bedinun für vor k bestimmt. ( ) v vor vor v vor vor h ol v h ol h ol vor z f k z f k z f k f k f f z f k (3.6)

85 Beuunsunschärfe Im Kapitel 3.6. Schärfentiefe wurde die maximal zulässie Blendenöffnun für eine ausreichend scharfe Abbildun bestimmt. Der für die Blendeneinstellun zulässie Bereich wird auch zu kleinen Öffnunen hin eineschränkt. Betrachtet man einen einzien Punkt im Blickfeld der Kamera als Punktquelle, so treten durch eine einerenzte Öffnun (Blende) Beuunserscheinunen auf. Diese wirken sich um so stärker aus, je kleiner die Öffnun, emessen an der Wellenläne des Lichts, ist. Beuun tritt auch dann auf, wenn das verwendete Objektiv über keine esonderte Blende verfüt. Die endliche Ausdehnun der Linsen bzw. deren Fassunen berenzen die Optik wie eine explizit einefüte Blende. Intensitätsverteilun auf dem Sensor b' Blende r, Airy f D λ b Blende ε D Blende Abbildun 3.9: Beuun an einer kreisrunden Blende. Die Intensität des Lichts, somit letztlich die empfundene Hellikeit, kann für konstante betrachtete Flächen bzw. äquivalente Raumwinkel, durch unterschiedliche physikalische Einheiten wie beispielsweise die Bestrahlunsstärke auf einem kleinen Flächenelement beschrieben werden.

86 86 Auf eine detaillierte Herleitun des Beuunsmusters soll an dieser Stelle verzichtet werden. Sie kann bei E. Hecht: Optik nacheschlaen werden. Bei einem Objektiv ist D Blende identisch mir der Eintrittspupille D EP. In diesem Abschnitt wird D Blende verwendet, da die Zusammenhäne für jede runde Öffnun elten, die die Funktion einer beabsichtiten oder unbeabsichtiten Blende hat. Das Beuunsmuster einer Punktquelle lässt sich nach der Formel. E ( ε ) E 0 mit E0 E J ( ε 0) K D K D Blende Blende sinε sinε (3.63) und k π λ (3.64) berechnen. J (...) ist eine Besselfunktion erster Art erster Ordnun. Sie kann in mathematischen abellenwerken nacheschlaen werden oder durch Proramme wie beispielsweise Matlab berechnet werden. Abbildun 3.30 zeit das Beuunsmuster einer einzien Punktquelle, hervorerufen durch eine kreisförmie Blende. Man erkennt das deutlich ausepräte Hauptmaximum, dessen Projektion auch als Airy-Scheibe bezeichnet wird, sowie das erste Nebenmaximum. Das zweite Nebenmaximum lässt sich in der Abbildun ledilich erahnen, wenn man weiß, dass es existiert. In Abbildun 3.9 wurden die Nebenmaxima überhöht darestellt, indem auf eine Quadrierun verzichtet wurde.

87 87 Abbildun 3.30: Airy-Funktion; Abbildun eines Bildpunktes. Anstelle eines diskreten Leuchtpunktes entsteht durch Beuun die abebildete Hellikeitsverteilun (lokale Bestrahlunsstärkeverteilun), hier bezoen auf deren Maximum I 0. Die Bezeichnun Airy-Scheibe ehrt den könilichen Astronomen Sir Geore Bidell Airy (Enland 80-89), der die Gleichun des Beuunsmusters erstmals abebildet hatte. Per Definition wird der erste Nulldurchan zwischen Hauptmaximum und erstem Nebenmaximum als Durchmesser des Airy-Scheibchens bezeichnet. Dieser Radius kann berechnet werden: bλ rairy, (3.65) D Blende

88 88 Da die Bildweite b (siehe Kapitel 3.6.) auch vom Objektabstand abhänt, wird üblicherweise die Näherun b f für die Berechnun verwendet. r Airy f λ, (3.66) D Blende Alternativ zum Radius wird häufi auch der Winkel zwischen Maximalwert und. Nulldurchan aneeben. Mit r Airy sin ε Airy (3.67) b und dem für kleine Winkel ε zulässien sin( ε ) ε erhält man Airy Airy λ ε Airy, (3.68) D Blende Da das Beuunsmuster mit zunehmenden Abstand vom Maximum schnell een Null strebt, ist die Zulässikeit dieser Näherun stets ewährleistet. Werden zwei benachbarte Bildpunkte aufenommen, die wiederum als Punktquellen anesehen werden, so entsteht auf dem Sensor ein Bild aus sich teilweise überlaernden Airy-Beuunsmustern. Sind beide Punktquellen inkohärent, was durch Streuun an den Oberflächen der aufzunehmenden Objekte, nahezu immer eeben ist, überlaern sich die Airy- Beuunsmuster interferenzfrei. Die resultierende Intensitätsverteilun (siehe Anmerkun in der Bildunterschrift zu Abbildun 3.9) wird rein additiv ebildet. Das Erebnis ist in Abbildun 3.3 raphisch darestellt.

89 89 Abbildun 3.3: Additive Überlaerun von zwei Beuunsmustern. Die Funktion wurde wiederum auf das Maximum I 0 eines Einzelbeuunsmusters bezoen. Rücken die einzelnen Beuunsmuster immer näher zusammen, so ist es ab einem ewissen Abstand nicht läner mölich zu beurteilen, ob es sich um einen rößeren Punkt oder mehrere überlaerte handelt. Eine Definition eines maximal zulässien Abstands zweier Maxima ist problematisch. Sie kann ledilich rein willkürlich vorenommen werden.

90 90. Nebenmaximum. Nebenmaximum b (Näherun f) D Blende ε Hauptmaxima Blende mit Linse Überlaerun der Beuunsbilder Abbildun 3.3: Überlaerun der Airy-Beuunsmuster zweier Punktquellen Üblicherweise wird das durch Lord Rayleih festelete Kriterium zur Abschätzun der erzielbaren Auflösun heranezoen. Lord Rayleih lete fest, dass zwei durch ein optisches System betrachtete Sterne erade noch aufelöst werden können, wenn das Zentrum des Airy-Scheibchens des ersten Sterns in den ersten dunklen Streifen des Airy-Musters des anderen Sterns fällt. Es spielt keine Rolle, welcher Art die Lichtquellen sind. Auch die atsache, dass Lord Rayleih mit einem optischen System sicherlich kein Objektiv vor einem elektronischen Sensor meinte, wertete die Anwendbarkeit seines Kriteriums für solche Systeme keineswes ab. Abbildun 3.3 verdeutlicht die Überlaerun zweier Beuunsmuster. Mit Lord Rayleihs eienen Worten [Zitat aus 7]: Die Reel ist praktisch, weil sie so einfach ist. Sie ist auch enüend enau, wenn man die atsache berücksichtit, dass wir notwendierweise nicht enau saen können, was mit Auflösun enau emeint ist.

91 9 Gemäß dieser Reel beträt der minimale Winkelabstand zweier noch auflösbarer Objekte λ εmin, (3.69) D Blende Lichtausbeute des Objektivs Bisher wurden in vorherien Abschnitten Beleuchtun (3.3), Reflexion an Oberflächen (3.4) und die Optik (3.6 bis 3.6.3) separat betrachtet. Die in Kapitel 3.5 betrachteten Situationen, die unter dem Oberberiff schlechte Sicht zusammenefasst werden können, sollen hier nicht betrachtet werden. Sie können jederzeit durch Einfüen des Dämpfunsterms e µr (siehe Kapitel 3.5) in dem Modell berücksichtit werden. A Obj A EP φ Obj_ab r φ EP α φ Sensor A Sensor α Abbildun 3.33: Schematische Darstellun der eometrischen Größen zur Bestimmun der Lichtausbeute

92 9 Betrachten wir zunächst den We des Lichts von einer Objektoberfläche hin zum Sensorchip. Abbildun 3.33 verdeutlicht noch einmal die Situation in stark vereinfachter Darstellun. Von der betrachteten Objektoberfläche A Obj wird die Leistun Φ Obj_ab richtunsabhäni anestrahlt. Nehmen wir an, sie entspräche den Gesetzmäßikeiten eines Lambertschen Strahlers. Somit ilt: Φ Obj _ ab L Ω A cosα (3.70) 0_Obj 0 Obj Dabei ist L 0_Obj die abestrahlte Strahldichte in Richtun der Flächennormalen von A Obj. A EP resultiert daraus die Strahlunsleis- In der Eintrittsöffnun der Optik tun Φ ep. Φ EP Φ Obj _ ab A r EP cosα (3.7) L 0_Obj Ω 0 A Obj cosα A EP r cosα Hier ist r der tatsächlich zurückelete We des Lichts. Interessiert der Abstand des betrachtetes Punktes von der Bildebene, so kann r durch und den Winkel α ausedrückt werden (Abbildun 3.34). cosα r (3.7) r cosα Somit folt Φ EP 3 AObj cosαaep cos α L0_Obj Ω0 (3.73) Für A Obj parallel zu A EP ilt ferner α α.

93 93 α A EP r eilfläche von A Obj α α α α Abbildun 3.34: Die Winkel im Sonderfall paralleler Ebenen Der Anteil der Strahlunsleistun, der den Sensorchip erreicht, wird durch die ransmissionseienschaften des Objektivs bestimmt. Φ Sensor τ Φ (3.74) optik EP Mit τ optik < : ransmissionsrad des Objektivs Der ransmissionsrad sollte den Unterlaen des Objektivherstellers entnommen werden. Liet kein expliziter Wert vor, kann eine Größenordnun um 90% anenommen werden. Der ransmissionsrad kann mit der Wellenläne des Lichts variieren. Die Bestrahlunsstärke auf dem Sensor eribt sich aus dem Quotienten vom Φ Sensor und der damit betrachteten Fläche A Sensor.

94 94 E Sensor Φ A Sensor Sensor τ optik A Φ Sensor EP τ optik L 0_Obj Ω 0 A A Obj Sensor A EP 3 cosα cos α (3.75) Genau enommen, müsste anstelle der Sensorfläche A Sensor die runde Fläche, die vom Objektiv beleuchtet wird, anesetzt werden. Da die durch die zusätzlich um den Sensorchip herum auseleuchtete Fläche hervorerufenen Verluste durch die Objektivhersteller bereits teilweise in τ Optik berücksichtit werden, wird hier mit A Sensor earbeitet. Allerdins sollte man bei solchen Anaben hinsehen oder falls nöti nachfraen. Weiterhin sollte betrachtet werden, dass die Objektivhersteller ledilich von Standardmaßen der Sensorchips ausehen können. Diese Maße werden in Kapitel 3.7. aufeführt. Weicht der verwendete Sensor erheblich von diesen Standardmaßen ab, sollte ein zusätzlicher Korrekturterm eineführt werden. A Sensor τ Korrektur (3.76) Aauseleuchtet Für A Sensor sollte die lichtempfindliche Fläche des verwendeten Sensors einesetzt werden. A auseleuchtet ist eine kreisrunde Fläche, deren Durchmesser leich der Diaonalen der Sensorröße ist, für die das Objektiv efertit wurde. Für ein ½ Zoll-Objektiv müssen beispielsweise 8mm als Durchmesser für A auseleuchtet verwendet werden. Für A Sensor kann A Obj bei der Betrachtun so berenzt werden, dass nur Anteile berücksichtit werden, die auf dem Sensorchip abebildet werden. Somit ereben sich unterschiedliche Öffnunswinkel der Optik für Bildbreite, -höhe und -diaonale. Dieser We soll hier beschritten werden. Das Verhältnis von A Obj zu A Sensor kann über die in Kapitel 3.6. hereleiteten Abbildunsleichunen beschrieben werden.

95 95 Allemein ilt: B b, "Bildrößenleichun" (3.77) G und "Abbildunsleichun" f b f b -f (3.78) Da A ilt, folt Obj ~ G und ASensor ~ B (3.79) A A Obj Sensor ( f ) ( f ) (3.80) b Die Eintrittspupille des Objektivs A EP kann über die Brennweite und die Blendenzahl des Objektivs ausedrückt werden A π π f EP DEP (3.8) 4 4 k D EP ist der Blendendurchmesser. Somit kann E Sensor durch

96 96 E Sensor mit E E 0_Obj 0_Obj τ L 0_Obj π Ω ( f ) Optik cosα cos k α (3.8) ausedrückt werden. Ω 0 dient wiederum der Einheitenkorrektur. Die Fläche A EP wird sowohl durch die Laserpulse zur Entfernunsmessun als auch durch eientlich unerwünschtes Hinterrundlicht anestrahlt. Geht man von einem Raum aus, in dem Menschen arbeiten, so wird die Beleuchtun so auselet sein, dass eine annähernd leichmäßie Ausleuchtun eeben ist. Daher kann die Hinterrundbeleuchtun als konstant anenommen werden. E konstant! (willkürliche Festleun) (3.83) Hinterr φ Obj_an φ' Laser α L r L α L Laser A Obj Abbildun 3.35: Laserbeleuchtun. Der Strich bei Φ' Laser soll daran erinnern, dass keineswes immer die esamte optische Leistun des verwendeten Lasers einesetzt werden kann. Φ' Laser beschreibt ausschließlich den Anteil, der in Richtun der betrachteten Fläche, die auch von der Kamera beobachtet wird, anestrahlt wird.

97 97 Ist der Reflektionsrad der betrachteten Oberfläche σ(λ) bekannt, kann somit die Leistunsdichte auf dem Sensor, die auf Hinterrundlicht zurückzuführen ist berechnet werden. E Sensor _ D τ σ ( f ) Obj 3 EHinterr cosα cos α (3.84) 4 k Für die (Laser-)Pulslichtquelle soll folende Annahme emacht werden: Die Strahlunsleistun Φ Laser sei in dem auseleuchteten Winkelbereich für alle Winkel leichmäßi verteilt. Diese Annahme ist nur für sehr hochwertie Lichtquellen bedenkenlos anwendbar. Nur ein eil der in den Raumwinkelbereich Ω Laser abestrahlten Leistun, der auf die Fläche A Obj trifft, kann reflektiert werden. Φ Φ Ω Obj Obj _ an Laser (3.85) ΩLaser Ω Laser beschreibt den Raumwinkelbereich, in den der Laser strahlt. Ω Obj den Raumwinkelbereich, in dem die Fläche A Obj durch die Laserstrahlun etroffen wird. Ω Obj kann somit durch A Obj beschrieben werden. Ω Obj AObj cosαl (3.86) r L Der Index L soll daran erinnern, dass Lichtquelle und Kamera nicht zwansläufi an der leichen Position anebracht sein müssen (Abbildun 3.35). Eine voneinander entfernte Anbrinun verfälscht jedoch das Enderebnis, wenn die in Kapitel.3 vorestellten Gleichunen verwendet werden. Setzt man auch hier wieder r L cosα L (3.87) L ein, so erhält man

98 98 Φ Obj _ an 3 cos α ΦLaser AObj (3.88) Ω Laser L L Dieses Erebnis kann nun in Gleichun (3.8) einesetzt werden. E Sensor _ L Φ Obj _ an A Obj τ Optik σ 4 ( f ) k cosα cos 3 α Φ Ω Laser Laser τ Optik 4 σ ( f ) L k cosα cos 3 α L cos 3 α (3.89) Die Erebnisse lassen sich unter speziellen Bedinunen weiter vereinfachen. Falls die Laserlichtquelle unmittelbar an der Kamera anebracht ist, braucht nicht läner zwischen Geometrierößen der Lichtquelle und Geometrierößen der Kamera unterschieden werden α α, α α, r r und (3.90) L L L L Wird eine Fläche parallel zur Bildebene betrachtet, vereinfachten sich die Winkelbezeichnunen. α α bzw. αl αl (3.9) Wird jedoch eine beliebi aneordnete Fläche aufenommen, so müssen die einzelnen Winkel unterschieden werden. Weiterhin müssen r und als Funktion des Betrachtunswinkels α anesetzt werden. Interpretation der Erebnisse Die Bestrahlunsstärke weist eine Abhänikeit des Betrachtunswinkels α auf. Bei der Laserbestrahlun ist dies stärker auseprät als bei der Hinterrundbeleuchtun. Dies ist darauf zurückzuführen, dass bei einem schräen Einfall des Laserpulses eine rößere Fläche bestrahlt wird, auf die sich die abestrahlte Leistun verteilt. Dadurch verschlechtert sich das

99 99 Verhältnis von Nutzsinal (Laserbestrahlun) zu dem unterdrückten Hinterrundlicht. Die Bestrahlunsstärke für den Fall, dass alle Winkel α leich null Grad betraen, zeien Abhänikeiten von der Entfernun. Auch hier sind diese für die Laserbeleuchtun stärker auseprät, da bereits die Bestrahlunsstärke auf der betrachteten Fläche durch die Aufweitun des Laserlichts mit der Entfernun abnimmt. Dies wirkt sich um so stärker aus, je weiter das Laserlicht aufeweitet wird. Daher ist es empfehlenswert, nur den Bereich auszuleuchten, der auch von der Kamera beobachtet wird. Leider kommt für roße Einfallswinkel ein weiterer Effekt hinzu, der als Vinettierun bezeichnet wird. Das Licht, das das Objektiv passiert, wird zusätzlich zur beabsichtiten Wirkun der Blende durch die Fassunen der Linsen im Objektiv berenzt. Somit verrinert sich die wirksame Eintrittspupille A EP für roße Eintrittswinkel. Ist das Objektiv so dimensioniert, dass der Sensorchip die kreisförmie Projektionsfläche des Objektivs maximal ausnutzt, kann es zu Abschattun an den Ecken des Bildes führen Weweiser für die Objektivauswahl Bisher wurde bei den Ausführunen Wert darauf elet, die Sachverhalte so zu beschreiben, dass der Leser ein Gefühl dafür entwickelt, unter welchen Voraussetzunen die einzelnen Formeln anwendbar sind. Weiterhin wurde versucht, ausreichend Hinterrund- oder Zusatzinformationen bereit zu stellen, damit der Leser in der Lae ist, das Modell falls nöti seinen Bedürfnissen anzupassen. Für diejenien, die nicht so tief ins Detail einsteien möchten, jedoch eine Objektivauswahl treffen müssen, soll hier der We zu einem eeineten Objektiv skizziert werden. Zuerst sollten einie Werte des Sensorchips, der verwendet werden soll, notiert werden. Pixelanzahl horizontal Pixelanzahl vertikal Größe der lichtempfindlichen Fläche; horizontal, vertikal

100 00 Läne der Bilddiaonalen Abmessunen eines Pixels Weiterhin sollten einie Überleunen zu dem Bereich, der aufenommen werden soll, anestellt werden Welcher Öffnunswinkel des Objektivs ist nöti, damit alles (was ewünscht wird) ins Bild kommt? Wie nah können die Geenstände bzw. Personen an die Kamera heran kommen? Bis zu welcher Entfernun müssen Geenstände bzw. Personen scharf abebildet werden? (Manchmal kann es sinnvoll sein, die hintere Grenze als unendlich so weit man sehen kann zu definieren). Mit Hilfe der notierten Werte können nun schrittweise die Anforderunen an das Objektiv ermittelt werden. Objektive werden zunächst nach der maximalen Größe der Sensorchips, für die sie eeinet sind, sortiert. Die Chipröße wird dabei in Zoll oder Inch aneeben. Gebräuchliche Standardwerte sind in abelle 3. wiedereeben. Wählen Sie einen Standardwert aus der abelle aus, dessen Bilddiaonale mindestens leich roß wie die Bilddiaonale ihres Chips ist. Ein Objektiv für wesentlich rößere Sensoren auszuwählen, brint keine Vorteile. Im Geenteil, es wird nur Licht verschenkt, da es neben ihren Chip projiziert würde. Nun kann die erforderliche Brennweite des Objektivs bestimmt werden. Aus dem benötiten Öffnunswinkel des Objektivs und den Abmessunen des Sensorchips lässt sich die ideale Brennweite bestimmen. Die erforderliche Gleichun wurde in Kapitel 3.6. vorestellt.

101 0 ε Öffnunsw. tan d f ε tan Bild d f Öffnunsw. Bild (3.9) Für d Bild sollte für eine Querformataufnahme die horizontale Ausdehnun der lichtempfindlichen Fläche einesetzt werden. Es ist sinnvoll noch einmal zum prüfen, ob tatsächlich anfans der Öffnunswinkel für diese Richtun notiert wurde. Zunächst wählt man einen erhältlichen Standardwert für die Brennweite des Objektives aus. Hierzu empfiehlt es sich, einen Herstellerkatalo für derartie Optiken bereitzuhalten. Anschließend let man einen Unschärfekreisdurchmesser, den Sie erade noch tolerieren werden kann, fest. Er sollte nicht rößer als die Ausdehnun eines Pixels sein. Da es schwer ist, pauschal anzueben, welche Schärfe erade noch akzeptabel ist, kann man den zulässien Unschärfekreisdurchmesser auch auf die halbe Pixelausdehnun beschränken. Mit dieser Festleun sollte man fast auf der sicheren Seite sein. Aus dem aufzulösenden Entfernunsbereich und dem zuvor abeleiteten Festleunen kann nun mit Hilfe der Gleichun (3.60) aus Kapitel 3.6. die maximale Blendenöffnun (Blendenzahl k) sowie die einzustellende Entfernun berechnet werden. Man sollte bei der Anwendun der Formeln auf die Unterscheidun zwischen einer hinteren Schärfentiefenrenze im Unendlichen und einem endlichen Grenzwert achten. Abschließend sollte zur Sicherheit eprüft werden, ob mit sichtbaren Beuunsunschärfeerscheinunen zu rechnen ist (siehe Kapitel 3.6.3). Ist der Durchmesser des Airy-Scheibchens r Airy kleiner als der von Ihnen festelete Maximalwert des Unschärfekreisdurchmesser, braucht keine Beeinträchtiun der Bildschärfe befürchtet zu werden.

102 0 3.7 Der CMOS-Sensor 3.7. Funktionsweise Die Lichtdetektion bei im CMOS-Prozess efertiten Bauelementen beruht stets auf dem leichen Prinzip. Photonen (Licht), die auf eine uneschützte Halbleiteroberfläche auftreffen, können diese durchdrinen und im Halbleiter mit der Gitterstruktur interaieren. Dabei hänt die Eindrintiefe vom Enerieehalt der Photonen und somit von ihrer Wellenläne ab. Stößt das Photon auf ein Siliziumatom, kann es während des Stoßprozesses Enerie auf ein Elektron übertraen und dies somit in das Leitunsband des Halbleiters anheben. Dies ist jedoch nur mölich, falls das Photon über ausreichende Enerie verfüt, die zur Überwindun des Bandabstandes zwischen Valenz- und Leitunsband erforderlich ist. E c h (3.93) λ Photon E Bei Raumtemperatur beträt der Bandabstand E in Silizium,eV. Damit entspricht die in Silizium aufzuwendende Enerie einer Wellenläne von maximal,µm. Erzeute Leitunsbandelektronen sowie die als Löcher bezeichneten freiewordenen Eneriezustände stehen somit für einen Stromfluss im Halbleitervolumen zur Verfüun. Durch Anleen eines elektrischen Feldes innerhalb des Halbleiters entsteht somit ein erichteter Strom, der zur Messun des einfallenden Lichts verwendet wird. Die Raumladunszone (abekürzt: RLZ) einer pn-diode (Abbildun 3.37) stellt ein ausreichendes Potenzialefälle zur Verfüun, um die enerierten Ladunen zu trennen, bevor diese spontan rekombinieren. Eine wichtie Voraussetzun für die Nutzun einer Raumladunszone zur Lichtdetektion ist deren Position im Halbleiter. Sie muss sich über die Bereiche im Halbleitervolumen erstrecken, in denen die Ladunen etrennt werden.

103 03 Abbildun 3.36: Absorptionskoeffizienten von einkristallinem und amorphem Silizium (aus [5]). Die iefe, in die die Photonen im Mittel eindrinen, hänt ebenfalls von der Wellenläne des Lichts ab. Die statistische Anzahl der Elektronen E p in einer iefe x kann mit Hilfe des Absorptionskoeffizienten aus der Anzahl an der Oberfläche E p (x 0) bestimmt werden (Abbildun 3.36).

104 04 E αx p ( x) E p (0) e (3.94) Der Kehrwert des Absorptionskoeffizienten α (Abbildun 3.36) ist die mittlere Eindrintiefe des Photons. Nur Ladunsträer, die in der iefe des Halbleiters erzeut werden, in denen sie durch das elektrische Feld etrennt werden, bevor sie rekombinieren können, traen zur Detektion bei. Prinzipiell zeit jedes CMOS-Bauelement bei Bestrahlun beleuchtunsabhänies Verhalten. Ist dies nicht erwünscht, muss es durch eine lichtundurchlässie Abdeckun verhindert werden. In der Reel werden hierzu die Metalllaen des CMOS-Prozesses verwendet, die normalerweise als Leiterbahnmaterial dienen. Für die iefenbildsensoren werden am Fraunhofer Institut für Mikroelektronische Schaltunen und Systeme ausschließlich Photodioden als Detektorelemente verwendet (Abbildun 3.37). Anode Kathode p+ n+ p-substrat RLZ n-wanne Abbildun 3.37: Aufbau einer CMOS-n-Wannen-p-Substrat-Photodiode Die Effizienz einer Photodiode wurde in [7] als Quantenwirkunsrad G η (λ) (3.95) E p

105 05 detailliert hereleitet. Die Generationsrate I ph G (3.96) q ibt die Anzahl der enerierten Ladunen wieder, für E p Eλ (3.97) h einfallende Photonen. Abbildun 3.38: Quantenwirkunsrad einer Photodiode [5], [7] Abbildun 3.38 ibt den Quantenwirkunsrad einer Silizium-Photodiode in CMOS-echnoloie wieder. Auf eine Wiederabe der Herleitun soll an dieser Stelle verzichtet werden.

106 06 Die Photodiode weist eine Kapazität auf, die der Sperrschichtkapazität des pn-überans entspricht. Der Kapazitätsbela C' D ist: C' D qε 0 ε rsi N ( N A A N D + N D ) U F U D (3.98) Der Kapazitätsbela weist somit eine Abhänikeit von der aneleten Spannun U D auf. Weiterhin wird er durch diverse weitere technoloische Größe bestimmt. N A und N D sind die Dotierunsdichten des n- bzw. p-gebietes. U ist die Diffusionsspannun des pn-überans. F Die Sperrschichtkapazität kann (muss jedoch nicht zwinend) zur Akkumulation der Ladunen enutzt werden. Dabei wird die Photodiode in Sperrichtun (U D neativ) betrieben. Bei Lichteinfall wird die ansonsten vom Licht unbeeinflusste Kennlinie (Abbildun 3.39 ohne Beleuchtun ) qu D I D I D0 e (3.99) k um den Photostrom I Ph abesenkt (Abbildun 3.39 mit Beleuchtun ) I D qu k D I D0 e I Ph (3.00) Für einen Betrieb in Sperrrichtun ändert sich I D, im unbeleuchteten Fall, kaum in Abhänikeit von U D. Somit kann der Ausdruck für I D weiter vereinfacht werden: qu D I D I Dunkel + I Ph,mit I Dunkel I D0 e (3.0) k

107 07 Abbildun 3.39: Kennlinie einer Photodiode mit und ohne Beleuchtun Da nur die Photodiode selbst, jedoch nicht die zusätzlich im Pixel enthaltenen Schaltunselemente der Detektion optischer Strahlun dienen, reduziert sich die aktive Fläche des Pixels. Der lichtempfindliche Anteil wird über den Füllfaktor F pix ausedrückt. F pix A A Photodiode (3.0) pix _ esamt Er ist über das Verhältnis der aktiven Fläche zur Gesamtfläche des Pixels definiert. Somit eribt sich der Photostrom I Ph aus: I Ph A _ F E S (3.03) pix esamt pix Sensor

108 08 S ist die Empfindlichkeit der Photodioden für Licht der betreffenden Wellenläne λ. Für die am Fraunhofer-Institut verwendete Photodiode liet S bei 0,8A/W für infrarotes Licht (λ um 900nm). Weiterhin lässt sich die Sperrschichtkapazität für die 0,5µm-echnoloie berechnen aus dem Kapazitätsbela der Diode ff C' D 0,8 (3.04) µm Follich ist C D ff Apix _ esamt Fpix 0, 8 (3.05) µ m Somit lässt sich die Spannun an der Kapazität nach n Belichtunen berechnen. U n C D n C Int 0 Int D ( I + I ) Dunkel ( I + I ) Dunkel Ph Ph dt (3.06) Int beschreibt die Dauer einer Einzelbelichtun. Für Bildsensoren wurden Standardmaße festelet. Diese werden in abelle.4 wiedereeben.

109 09 Breite (mm) Höhe (mm) Bilddiaonale Bezeichnun /4 inch 3,,4 4,0 /3 inch 4,8 3,6 6,0 / inch 6,4 4,8 8,0 /3 inch 8,8 6,6,0 inch,8 9,6 6,0 abelle 3.: Übliche Chiprößen (aktive Fläche) für Bildsensoren [3] Da Objektive normalerweise auf eine kreisrunde Fläche abbilden, muss der auselichtete Durchmesser mindestens die Bilddiaonale in der Reel etwas rößer betraen Rauschen In dieser Arbeit sollen die verschiedenen Rauschphänomene nicht im Detail behandelt werden. Das Rauschen bis ins Detail zu modellieren füllt allein eine Dissertation. Am Fraunhofer-Institut für Mikroelektronische Schaltunen und Systeme wurde dieses Dissertationsthema bereits vereben. Die Arbeit von Herrn Elkalili, die sich auch mit dem Rauschen eines CMOS-3D-Sensorchips befassen wird, wird voraussichtlich 004 einereicht werden. Für weitere Betrachtunen insbesondere zur erzielbaren iefenauflösun kann auf die Berücksichtiun der Rauschphänomene leider nicht völli verzichtet werden. Die Größe eines Rauschsinals kann zu keinem Zeitpunkt enau vorheresat werden. Allerdins lässt sich die Größenordnun des Rauschsinals über statistische Größen beschreiben. Für die Beschreibun der Rauschrö-

110 0 ßen wird in dieser Arbeit der zeitliche Mittelwert des quadrierten Momentanwertes des Rauschsinals verwendet. Bleibt eine eenseitie Beeinflussun einzelner Rauschphänomene aus, so können die einzelnen quadratischen Mittelwerte addiert werden. Die Auslesespannun U, aus der wir den Abstand bestimmen können, ist überlaert durch Rauschen. Das Rauschen setzt sich aus mehreren Beiträen zusammen. Dies sind das Rauschen der Photodiode, der Lichtquelle und der Ausleseschaltun. Das Rauschen einer Photodiode wird durch Schrotrauschen dominiert. Der Arbeitspunkt, in dem die Diode betrieben wird, beeinflusst die Rauschprozesse. Bei den hier betrachteten CMOS-Bildsensoren wird die Photodiode in Sperrrichtun betrieben. Die Sperrschichtkapazität des pn-überans dient dabei zusätzlich als Speicherkapazität. Diese Kapazität wird periodisch aufeladen und der Photostrom entlädt so allmählich diese Kapazität C D (siehe Abbildun 3.40). Diese Vorehensweise ist schaltunstechnisch einfacher zu realisieren als die in Kapitel.3 anenommene Aufinteration des Photostroms beinnend mit 0 Volt. An dem Prinzip des Aufnahmevorans ändert dies nichts. Das Vorspannen der Diode mit Hilfe des Reset-Schalters, das auch als Reset der Photodiode bezeichnet wird, liefert bereits den ersten Beitra zum Rauschen des Pixels. Durch thermische Prozesse, verursacht durch den Widerstand des Reset-CMOS-Schalters, sind Ladunsträer neben der durch die anelete Spannun bzw. des daraus im Festkörper resultierenden elektrisches Feldes verursachten Driftbeweun zusätzlichen stochastischen Beweunen unterworfen. Dieser Rauschanteil wird als thermisches Rauschen, KC-Rauschen oder in diesem Zusammenhan auch als Reset-Rauschen bezeichnet.

111 U Ref_Pix Reset I ph+ IDunkel CD U Abbildun 3.40: Prinzip eines Pixels. U Ref_Pix lädt C D vor, wenn der Reset-Schalter eschlossen wird. Die Varianz der Spannun über die Diodenkapazität C D als Fole des KC-Rauschens kann durch u KC k C B Kelvin (3.07) D beschrieben werden. Das Rauschen ist somit unabhäni vom Widerstand des Schalters, in dem es ursprünlich entstand. Die emperatur Kelvin wird wie durch den Index anedeutet in Grad Kelvin einesetzt. Die Bolzmann-Konstante k B 3, J / K wurde hier mit dem Index B für Bolzmann versehen, damit sie nicht mit Blendenzahlanaben, für die ebenfalls k verwendet wird, verwechselt wird.

112 Sobald Ladunsträer die Verarmunszone des pn-überans der Photodiode überwinden, tritt Schrotrauschen auf. Der Überan eines Ladunsträers ist ein Zufallsprozess. Jeder Ladunsträer transportiert dabei eine 9 Elementarladun q,600 0 As. Der Strom durch den pn-überan setzt sich aus vielen Stromimpulsen ihn durchdrinender Einzelladunen zusammen. Ween der hohen Feldstärke im pn-überan beeinflussen sich die Ladunen nicht eenseiti, sodass die zeitliche Verteilun der Stromimpulse ausschließlich den Gesetzen des Zufalls ehorcht. Der fließende Strom kann in zwei voreinander unabhänie Anteile aufeteilt werden. Wird der Sensor beleuchtet, fließt der Photostrom I Ph. Hier werden die entsprechenden Ladunsträer durch Photonen erzeut. Wie bereits erwähnt, ist die Photonenemission spontan und entspricht somit einem Poisson-Prozess, sodass der erzeute Photostrom ebenfalls verrauscht ist. Er verursacht einen Rauschanteil: u Photon qi Ph CD Int (3.08) Er ist von der Interationsdauer Int und über den Photostrom I Ph von der Bestrahlunsstärke E Sensor abhäni. Da Bauelemente in interierten Schaltunen (hier CMOS-Standardtechnoloie) stets mit ihren Nachbarn und dem Substrat interaieren, lässt sich beobachten, dass auch ohne Beleuchtun ein so enannter Dunkelstrom I Dunkel die Sperrschichtkapazität C D allmählich entlädt. Ein Fehler des später kalkulierten Abstandswertes wird über das verwendete Messverfahren (siehe Kapitel.3) weitehend auseschlossen. Allerdins ilt dies nicht für den durch den Dunkelstrom verursachten Rauschanteil. u Dunkel qi Dunkel CD Int (3.09) Vor einer Verarbeitun der Spannun auf der Sperrschichtkapazität muss diese zunächst auselesen werden. Jede Ausleseschaltun verursacht selbst einen Rauschanteil u Auslese. Er hänt selbstverständlich vom Aufbau der Ausleseschaltun ab. Für die weiteren Betrachtunen soll er daher als ein Parameter anesehen werden, der für die jeweilie Ausleseschaltun durch

113 3 einen Erfahrunswert oder ein eeinetes Messerebnis ersetzt werden kann. Fasst man das esamte Rauschen in einem Modell zusammen, erhält man Abbildun 3.4 mit U I + I Dunkel Ph n Int (3.0) CD Das Gesamtrauschen, falls alle Rauschbeiträe unkorreliert sind, beträt: esamt ( ukc + uphoton + udunkel ) u u n + (3.) Auslese In der obien Gleichun wurde das esamte Rauschen des Ausleseverstärkers u Auslese in einem erm zusammenefasst. Alternativ kann es auch in n Anteile aufeteilt werden. U Ref_Pix I Dunkel + I Ph Reset CD U esamt U Ausleseverstärker mit n Akkumulationen A U n. aus U. A Abbildun 3.4: Rauschmodell eines Pixels mit n Akkumulationen

114 4

115 5 4 Abschätzun der erzielbaren Auflösun In den einzelnen Abschnitten von Kapitel 3 wurden die Einzelkomponenten des Systems iefenkamera mölichst allemeinülti betrachtet. In Lichtausbeute des Objektivs wurde die Bestrahlunsstärke als Anteil der Hinterrundbeleuchtun E Sensor_D und als Wirkun des eintreffenden Laserpulses E Sensor_L bestimmt. In die Überleunen flossen folende Annahmen ein: Die betrachteten Objektoberflächen ehorchen den Gesetzmäßikeiten eines Lambertschen Strahlers. Das Objektiv wird als verzerrunsfreie Sammeloptik betrachtet. Ledilich die Verluste innerhalb der Optik werden als konstanter ransmissionsfaktor τ optik berücksichtit. Die Strecke, die das Licht innerhalb des Objektivs zurücklet, ist in r bzw. enthalten. Die Ablenkunen vom eraden We durch Brechun an den Linsen-Luft-Überänen werden vernachlässit, da diese eenüber der esamten zurückeleten Westrecke nicht ins Gewicht fallen. A Obj sei so berenzt, dass ausschließlich Flächen oder eilflächen berücksichtit werden, die sich im Sichtfeld der Kamera befinden. Das Hinterrundlicht wird als im esamten betrachteten Raum konstant anesehen.

116 6 Die Pulslichtquelle (Laser) sendet in alle von der Kamera betrachteten Richtunen die leiche Leistunsdichte aus. In Φ Laser ist zudem nur der Anteil der abestrahlten Leistun berücksichtit, der in den Raumbereich, den die Kamera beobachtet, abestrahlt wird. In den jeweilien zuehörien Abschnitten wurden zusätzliche Informationen zur Verfüun estellt, um das Modell eebenenfalls eänderten Anforderunen anpassen zu können. Für den Sonderfall einer betrachteten Fläche parallel zur Sensorebene unter Verwendun einer iefenkamera mit anebauter Pulslichtquelle vereinfachen sich die Gleichunen emäß der Ausführunen in Kapitel Weiterhin soll hier die Objektivbrennweite f eenüber dem Objektabstand vernachlässit werden. Somit folt für den durch das Hinterrundlicht hervorerufenen Photostrom I Ph_L I Ph _ D τoptik σ S APhotodiode EHinter. cos α (4.) 4 k und für den Anteil der Laserpulse: I Ph _ L Φ τoptik σ Laser 7 S APhotodiode cos α (4.) Ω 4 k Laser Die verwendeten Formelzeichen wurden in den Kapiteln 3.6 und 3.7 erläutert. 4. Rauschen der auselesenen Spannunswerte Die letztendlich erzielbare iefenauflösun der Kamera wird nicht allein von dem einesetzten Verfahren, sondern auch von dessen Umsetzun in Hardware und Steueralorithmen bestimmt. Deshalb soll zunächst die am Fraunhofer-Institut favorisierte Umsetzun des rundleenden Verfahrens näher erörtert werden. Am Anfan jedes Messzyklus steht der Reset der Pixel. Mit Beendiun des Resets beinnt der Photostrom, die Speicherkapazitäten zu entladen. Zu dem Zeitpunkt, an dem die Interation auf der Speicherkapazität estoppt werden soll, wird der momentane Spannunswert der Sperrschichtkapazität

117 7 auf einen zweiten Speicherkondensator übertraen. Obwohl die Spannun der Photodiodensperrschichtkapazität infole des Photostroms weiter absinkt, bleibt der Momentanwert so erhalten. Da die Interationsdauer durch den Zeitraum zwischen Reset und Auslese (Übertraun auf die Speicherkapazität) berenzt wird, ist kein externer Shutter erforderlich. Der so möliche Verzicht auf einen externen mechanischen Shutter reduziert die Störanfällikeit und Herstellunskosten bei einer Serienproduktion. Da die zur Verfüun stehende Interationsdauer, durch die Lichteschwindikeit c und den aufzulösenden Abstandsbereich bedint, sehr kurz ewählt werden muss, ändert sich die Spannun auf der Kapazität C D in dieser Zeit je nach verwendeter Beleuchtun verhältnismäßi erinfüi. Möchte man einen rößeren Spannunshub erreichen, bietet es sich an, den Hub mehrerer Einzelbelichtunen aufzuinterieren. Wir werden später sehen, dass aus dieser Vorehensweise weitere Vorteile im Bezu auf die Wirkun des Rauschens auf unsere erzielbaren Auflösun resultieren. Nach n Messunen wurde die Interationskapazität auf U n ( I Dunkel + I Ph ) (4.3) C D aufeladen. Für die mathematische Betrachtun soll wieder davon auseanen werden, dass die Spannun mit 0 Volt beinnend aufinteriert wird. Diese Annahme erhöht ledilich die Übersichtlichkeit der Formeln, beeinflusst jedoch nicht das Erebnis der Betrachtunen. Limitierende Faktoren bei der erzielbaren iefenauflösun sind die Auswirkunen des Rauschens auf den ermittelten Abstandswert r. Es brint keinerlei Gewinn, die Abstandswerte enauer aufzulösen als die rauschbedinten Messunenauikeiten. Demnach stellt das Rauschen die Grenze für eine sinnvolle Auflösun dar. Zunächst erfolen n Belichtunen der Dauer (siehe Abbildun.8) mit ausesandtem Laserpuls. U ( I + I ) ( ) n (4.4) 0 Dunkel PhD + I PhL CD CD

118 8 Während der esamten Interationsdauer wird der Stromanteil der Hinterrundbeleuchtun I PhD aufinteriert. Der Laserpuls fällt daeen um die Fluzeit verzöert auf dem Sensor ein. Daher beträt die Interationsdauer für I PhL ledilich 0. Durch n Resets resultiert das Resetrauschen n-fach. Da die Momentanwerte nicht korreliert sind, errechnet sich die Varianz des Restrauschens aus: k B Kelvin u KC n (4.5) CD Das Photonenrauschen kann folendermaßen beschrieben werden: u Photon q n CD [ I + I ( )] PhD PhL 0 (4.6) Da der Dunkelstrom I Dunkel während der esamten Interationszeit fließt, ist q I (4.7) udunkel n CD Dunkel U D wird ebenfalls mit der Interationsdauer emessen, jedoch ohne ausesandten Laserpuls. Für eine n-fache Belichtun erhält man (4.8) ( I I ) U D n Dunkel + CD PhD Folende Rauschanteile: Resetrauschen k B Kelvin u DKC n (4.9) CD

119 9 Photonenrauschen q I (4.0) udphoton n CD Dunkelstromrauschen uddunkel n CD PhD Dunkel q I (4.) In den realisierten Sensorchips erfolt die Differenzbildun U' ( ) U U n (4.) 0 D I PhL CD analo auf dem Sensorchip. Dadurch überlaern sich die Rauschanteile von U und U D zu: Resetrauschen k u' n KC Photonenrauschen B Kelvin (4.3) CD u' Photon q n C [ I + I ( )] PhD PhL 0 (4.4) D Dunkelstromrauschen q I (4.5) u' Dunkel n CD Dunkel Der Spannunswert U' wird für sämtliche Pixel auseeben. Dabei kommt ein weiterer Rauschanteil U' Auslese hinzu. Das Gesamtrauschen von U' beträt somit:

120 0 u' esamt u' KC + u' Photon + u' Dunkel + u' Auslese kb n C Kelvin D + u Auslese (4.6) + q n C D ( ( I + I ) + I ( )) PhD Dunkel PhL 0 Ein weiteres Rohbild wird analo zu U' mit der Interationsdauer erzeut. Die Rauschbetrachtun erfolt analo zu U', jedoch mit der Interationsdauer. u' esamt u' KC + u' Photon + u' Dunkel + u' Auslese kb n C Kelvin D + u Auslese (4.7) + q n C D ( ( I + I ) + I ( )) PhD Dunkel PhL 0 Die Weiterverarbeitun der Rohwerte erfolt numerisch. Der Rauschbeitra u Auslese repräsentiert das esamte Ausleserauschen für n Interationen und die endültie Auslese des resultierenden Analowertes, der schließlich an einem Pin des ICs aberiffen wird. Der Einfachheit halber soll hier anenommen werden, dass das Quantisierunsrauschen der A/D-Wandlun auf den Sensor bezoen in u Auslese erhalten ist. Die Rohbilder können als hinterrundlichtbereinite Schwarz-Weiß-Aufnahmen der Szene verwendet werden. Da die Laserbeleuchtun nicht diffus erfolt, ist jedoch mit ausepräten Schlaschatten zu rechnen, die den optischen Eindruck des Betrachters trüben dürften.

121 4. Auswirkun des Rauschens auf die Abstandsauflösun Die diitalisierten Spannunswerte U' und U' werden in die Berechnunsleichunen für den Abstand einesetzt. mit und c U' c r ( ) 0 U' U' (4.8) 0 U' n I PhL + " Rauschanteil zu U' " (4.9) C D 0 U' n I PhL + " Rauschanteil zu U' " (4.0) C D Da die jeweilien Rauschanteile ledilich zufällie Momentaufnahmen des Rauschens sind, ist es unmölich, diese exakt vorauszusaen. Aus der Varianz des Rauschens lässt sich jedoch eine Aussae über die mittlere Amplitude des Rauschens machen. () t u' (4.) rausch u' esamt Der Wert für u' esamt sollte nicht mit u esamt aus Gleichun 3. und Abbildun 3.4verwechselt werden. Beide Werte haben zwar dieselbe Ursache, allerdins beinhaltet u' esamt Anteile von n Interationen während in u esamt ledilich n Interationen einehen. Geht man davon aus, dass das Rauschen klein eenüber dem Nutzsinal U' bzw. U' ist, so lässt sich die Auswirkun des Rauschens durch Liniearisierun der Gleichun r ( U', U' ) um die Werte U' ideal und U' ideal bestimmen.

122 r emessen dr dr rideal ± u' Rausch( t) ± u' Rausch( t) ' du' du (4.) r ideal ± r rausch mit dr du ' c ( ) ( U' U' ) U' c ( ) C D I PhL ( ) 0 (4.3) c C ni D PhL 0 und dr du' c ( ) ( U' U' ) U' c ( ) n C D I PhL ( ) 0 (4.4) c C ni D PhL 0 Somit erhält man den mittleren Betra des Abstandsrauschens

123 3 esamt PhL D esamt 0 PhL D Rausch u' ni C u' ni C c r + 0 (4.5) Bitte beachten Sie, dass sich die Wurzel über beide Zeilen der Gleichun erstreckt. Durch Einsetzen des Rauschens von U' und U' folt. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] PhL Dunkel PhD D Auslese D Kelvin B 0 0 PhL Dunkel PhD D Auslese D Kelvin B 0 PhL D Rausch I I I C q n U C k n I I I C q n U C k n I n C c r (4.6) Auch hier erstreckt sich der Wurzelausdruck über alle vier Zeilen. Um den Ausdruck besser interpretieren zu können soll nun der Vorfaktor C D unter die Wurzel ezoen werden.

124 4 r Rausch c 0 C n I D PhL k B Kelvin + n C I D PhL U Auslese q n I PhD + I I PhL Dunkel + q n I PhL ( ) C n I D PhL k B Kelvin + n C I D PhL U Auslese q n I PhD + I I PhL Dunkel + q n I PhL ( ) 0 (4.7) mit 0 r (4.8) c c cosα und I Ph _ D S A Photodiode E Hinterr. τ optik 4 σ k cos α I Ph _ L S A Photodiode Φ Ω Laser Laser τ optik 4 σ k cos 7 α (4.9) Selbstverständlich können an dieser Stelle auch die Ausdrücke aus Kapitel 3.6.4, die den allemeinen Fall widerspieeln, einesetzt werden. Um Mölichkeiten zur iefenauflösunsverbesserun aufzuzeien, sollen die Zusammenhäne für r Rausch enauer betrachtet werden. Die Gleichunen enthalten einie Größen, auf die wir weni oder überhaupt keinen Einfluss haben. Die Naturkonstanten Lichteschwindikeit c, Bolzmannkonstante k B und Elementarladun q entziehen sich völli unserem Zuriff. Die Lichtfluzeit 0 stellt indirekt unsere esuchte Größe r dar. Auch die Inte-

125 5 rationsdauern und können nicht beliebi ewählt werden, da sie dem aufzulösenden Abstandsbereich anepasst werden müssen. In den meisten Anwendunsszenarien muss davon auseanen werden, dass die emperatur Kelvin und das Umebunslicht E Hinterr. ebenfalls nicht anepasst werden, dass ein Objektiv ewählt wurde, das unter Einbeziehun der Anschaffunskosten mölichst ut für diese Aufabe eeinet ist (τ optik, Einfluss auf Φ Laser über den Öffnunswinkel der Optik). Weitere Größen sind technoloieabhäni. So kann die Lichtempfindlichkeit des Siliziums S oder auch der Leckstrom der Photodiode I Dunkel nur erinfüi durch den Chipdesiner beeinflusst werden. Somit verbleiben zur Auflösunssteierun folende Maßnahmen: Reduzierun des Ausleserauschens u Auslese durch Optimierun der Ausleseschaltun. Um ein mölichst roßes Nutzsinal zu erhalten, sollte die Laserpulsquelle eine mölichst hohe Leistun Φ Laser abeben. Hierbei sind allerdins die Grenzwerte für eine möliche Schädiun von Haut und Auen zu beachten, falls die Kamera im Umfeld von Menschen oder anderen Lebewesen einesetzt wird. Die Grenzwerte für Europa sind der (DIN) EN Norm in der jeweils ültien Fassun zu entnehmen. Hohe Laserleistun führt allerdins nur dann zum ewünschten Effekt, wenn die Blende unter Beachtun der Schärfentieferenzen (Kapitel 3.6.) mölichst weit eöffnet ist (k klein). Bei der Dimensionierun der Schaltun und bei der Steuerun des Ablaufs der Messun sollte darauf eachtet werden, dass der zur Verfüun stehende Spannunshub ut ausenutzt wird, damit die Anzahl der Belichtunen pro Einzelmessun n mölichst hoch ewählt werden kann. Aus den Gleichunen lässt sich weiterhin ableiten, dass die Sperrschichtkapazität C D der Photodiode mölichst klein ewählt werden sollte. Allerdins eht ebenfalls hervor, dass die aktive Fläche A Photodiode mölichst roß sein sollte. Allerdins folt aus einer Verrößerun der Photodiode auch ein Anstie ihrer Kapazität. Daher wäre es sinnvoll, ein kleines Verhältnis C D /A Photodiode zu fordern. Dies berührt natürlich wiederum technoloische Aspekte.

126 6 Eine weitere sinnvolle Maßnahme bietet der Einsatz von optischen Filtern vor dem Objektiv oder zwischen Objektiv und Sensorchip. In Kapitel 3.3 wurden unterschiedliche Lichtquellen vorestellt. Während Laser ein en berenztes Spektrum aufweisen, haben andere Lichtquellen ein wesentlich breiteres Spektrum. Als Quellen des Hinterrundlichts kommen Glühbirnen (emperaturstrahler), Neonröhren (aneretes Gas in einer beschichteten Glasröhre, deren Beschichtun das ultraviolette Neonlicht in ein breiteres Spektrum umwandelt) und natürlich die Sonne, ein emperaturstrahler, der zahlreiche überlaerte Spektrallinien aus atomaren Prozessen aufweist, vor. Filtert man von der Wellenläne des Lasers λ Laser entfernte Spektralbereiche heraus, so wird I PhD erheblich reduziert. Da die Charakterisierun der nachfolend vorestellten Sensoren zur Zeit der Einreichun dieser Dissertation noch nicht vollständi abeschlossen war, konnten die Gleichunen zur erzielbaren iefenauflösun noch nicht verifiziert werden.

127 7 4.3 Optimierun der Interationsdauer Nachdem das Abstandsrauschen durch die Gleichunen (4.7) und (4.9) vollständi beschrieben ist, stellt sich nun die Frae, wie die Interationszeiten ewählt werden sollten, um ein mölichst utes Erebnis zu erzielen. Zunächst sollten wir uns die Bedeutun der in den Gleichunen enthaltenen Zeiten in Erinnerun rufen. r 0 (4.30) c repräsentiert unsere Messröße, den Abstand r, und kann somit nicht von uns festelet werden. Über rmax (4.3) c wird der maximale erfassbare Abstand r max festelet. Die Interationsdauer kann innerhalb folender Grenzen frei ewählt werden. Der mathematische Ansatz zur Rekonstruktion der iefenwerte erfordert, dass läner als sein muss (siehe Kapitel.3). Als indirekte Grenze für kann die Bedinun, dass der Laserpuls bzw. dessen Reflexion zum Ende des zweiten Interationsfensters noch andauern muss, anesehen werden. Diese Forderun schränkt jedoch nur ein, falls die verwendete Lichtquelle keine ausreichende Anpassun der Pulslänen estattet. Für die folenden Betrachtunen soll von keiner Beschränkun durch die Laserquelle auseanen werden. Gleichun (4.7) kann in folende Form überführt werden:

128 8 ( ) ( ) PhL C PhL Dunkel PhD B 0 0 Auslese PhL D Kelvin B PhL D A 0 0 Rausch I n q I I I n q u I n C k I n C c r (4.3) Die Buchstaben A, B und C kennzeichnen Ausdrücke, die zur besseren Übersicht separat betrachtet werden sollen. Die Interationsdauer wird zunächst als Vielfaches der Dauer ausedrückt.. mit, > a a (4.33) Die Ausdrücke A bis C werden anschließend in Polynome umeformt.

129 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a A (4.34) Auf analoem We erhält man ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a B (4.35) und ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a C (4.36)

130 30 Der Faktor N Definiton! max max 0 r r r c r c r (4.37) kann als normierter Abstand r N definiert werden. Der Wert 0 N r entspricht dem Abstand 0 r. Der maximale Abstand r max entspricht N r. Gleichun (4.3) nimmt somit folende Form an: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PhL N N N PhL Dunkel PhD N N Auslese PhL D Kelvin B PhL D N N Rausch I n q r a r a a r a a a a a I I I n q r a a r a a a a a u I n C k I n C r a r a a a c r (4.38) In der Gleichun steht noch der ebenfalls von der Entfernun r abhänie Photostrom

131 3 I Ph _ L Φ τoptik σ Laser 5 S APhotodiode cos α (4.39) Ω 4 k r Laser hier in der für den Fall leicher Winkel α. Um I PhL besser handhaben zu können, soll der durch die Laserpulse hervorerufene Anteil des Photostroms durch einen in einer frei wählbaren Entfernun r Bezu messtechnisch erfassten Wert beschrieben werden. I PhL ( r Bezu ) S A S A Photodiode Photodiode Φ Ω E Laser Laser τ Sensor _ L optik ( r 4 Bezu σ ) k r Bezu cos 5 α (4.40) I PhL lässt sich nun durch I PhL (r Bezu ) ausdrücken. ( rbezu ) I PhL I PhL rbezu (4.4) r Normiert man r wieder auf r max, so folt ( rbezu ) PhL rbezu rn rmax I PhL I (4.4) Setzt man diese Gleichun wiederum in Gleichun (4.38) ein, so lassen sich sämtliche von der Entfernun r (bzw. r N ) abhänien Faktoren zusammenfassen. Der so entstandene Ausdruck

132 3 4 4 ) ( ) ( ) ( Bezu max Bezu PhL max Bezu max Bezu PhL Dunkel PhD max Bezu max Bezu PhL Auslese D Kelvin B D Rausch r r r I n c q r F r r r I I I n c q r E r r r I n u C c n k C c D r (4.43) enthält drei einheitslose Polynome D, E und F, die die abstandsabhänie Gewichtun der Rauschanteile wiederspieeln. ( ) N N N r a r a a a r D (4.44) ( ) ( ) ( ) ( ) N N N r a a r a a a a a r E (4.45) und ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N N N r a r a a r a a a a a r F (4.46) Gleichun (4.43) lässt sich weiter vereinfachen, indem man r Bezu r max wählt. Für die Dauern der Interationsfenster ilt selbstverständlich weiterhin c r max und a. (4.47)

133 33 Mit Hilfe eines eeineten Computerproramms kann man sich den Verlauf der Polynome D bis E für unterschiedliche Werte des Parameters a veranschaulichen. Das Polynom D beschreibt die abstandsabhänie Gewichtun des Resetrauschens sowie des Ausleserauschens des Sensors. reten bedint durch die Ausleseschaltun, in der der Sensor betrieben wird zusätzliche Rauschanteile während der Auslese auf, so werden diese nicht mit D ewichtet. Das Rauschen einer externen Ausleseschaltun stellt eine weitere additive Rauschkomponente dar Gewichtsfunktion für Reset und Ausleserauschen Darestellte Werte (von oben nach unten): a. ;. ;.3 ;.5 ; D (einheitenlos) a r r / r N max Abbildun 4.: Gewichtsfunktion D für a bis (Durch die Mölichkeiten des verwendeten Proramms bedint, wird hier wieder ein Punkt an Stelle eines Kommas verwendet.)

134 34 Abbildun 4. zeit den Verlauf der Gewichtsfunktion D für ausewählte Werte kleiner oder leich zwei. Die Verläufe von D für a werden in Abbildun 4. wiedereeben. Die Aufteilun in zwei Diaramme dient ledilich der besseren Darstellbarkeit. Betrachtet man nun die Gewichtsfunktion D für unterschiedliche Parameterwerte a, so erkennt man, dass das Rauschen enerell für rößere Entfernunen zunimmt. Mit steienden Werten für a nimmt der Einfluss der ewichteten Rauschanteile steti ab. Dies lässt sich durch den dominierenden a im Nenner des Polynoms erklären. Faktor ( ) 3 Gewichtsfunktion für Reset und Ausleserauschen.5 Darestellte Werte (von oben nach unten): a ; 3 ; 4 ; 5 D (einheitenlos).5 a r r / r N max Abbildun 4.: Gewichtsfunktion D für a über Die abstandsabhänie Gewichtsfunktion E beschreibt die Wirkun des Dunkelstromrauschens sowie den Anteil der Photonenrauschens, der auf die Hinterrundbeleuchtun zurückzuführen ist.

135 Gewichtsfunktion für Dunkelstrom und Photonenrauschen des Hinterrundlichts Darestellte Werte (von oben nach unten): a. ;. ;.3 ;.5 ; 5 E (einheitenlos) 4 3 a r N r / r max Abbildun 4.3: Gewichtsfunktion E für a bis Abbildun 4.3 stellt die Gewichtsfunktion E für ausewählte Werte a dar. Man erkennt in den Verläufen bis a unefähr leich,5 ein deutlich auseprätes Maximum im hinteren Drittel des auflösbaren Abstandsbereich. Zwischen a,5 und a erfolt der Überan zu einer anderen Form des Kurvenverlaufs. In Abbildun 4.4 ist diese Form deutlicher zu erkennen. Die Gewichtsfunktion E strebt nun ohne vorherie Maxima dem Wert E bei r r max (was r N entspricht) enteen. Je rößer a ewählt wird, desto eriner wirken sich die durch E ewichteten Rauschanteile aus.

136 36.4 Gewichtsfunktion für Dunkelstrom und Photonenrauschen des Hinterrundlichts. Darestellte Werte (von oben nach unten): a ; 3 ; 4 ; 5 E (einheitenlos) a r r / r N max Abbildun 4.4: Gewichtsfunktion E für a über Die Gewichtun des durch den Laserpuls hervorerufenen Anteils des Photonenrauschens wird durch die Gewichtsfunktion F beschrieben. Sie weist ebenfalls ein deutliches Maximum auf (siehe Abbildunen 4.5 und 4.6). Dieses liet im mittleren Abstandsbereich (um r N ½). Anders als bei der Gewichtsfunktion E verschwindet dieses Maximum jedoch nicht mit steienden Werten für den Parameter a. Der zuvor beobachtete rend des erineren Rauscheinflusses mit steiender Interationsdauer setzt sich auch hier fort.

137 37 9 Gewichtsfunktion für das Photonenrauschen des Laserlichts 8 7 Darestellte Werte (von oben nach unten): a. ;. ;.3 ;.5 ; 6 F (einheitenlos) a r N r / r max Abbildun 4.5: Gewichtsfunktion F für a bis Interpretation der Erebnisse Abschießend kann man feststellen, dass es kein klassisches Optimum für a ibt. Je läner die Interationsdauer im Verhältnis zu ewählt wird, desto eriner wirken sich sämtliche betrachteten Rauschanteile auf das zu erwartende Abstandsrauschen aus. Da das Abstandsrauschen die erzielbare iefenauflösun limitiert, lässt sich somit die Auflösun steiern. sollte follich mölichst lan (mindestens doppelt so lan wie ) ewählt werden. Bis auf den Anteil des Photonenrauschens, der auf den ausesendeten Laserpuls zurückzuführen ist, wirken sich alle Rauschanteile (bei Beachtun der obien Empfehlun) mit zunehmendem Abstand der betrachteten Objekte von der Kamera stärker aus.

138 Gewichtsfunktion für das Photonenrauschen des Laserlichts Darestellte Werte (von oben nach unten): a ; 3 ; 4 ; 5 F (einheitenlos) a r r / r N max Abbildun 4.6: Gewichtsfunktion F für a über 4.4 Ein Beispiel mit Zahlenwerten Zur besseren Anschauun sollen nun Zahlenwerte in die Gleichunen 4.9 und 4.43 bis 4.46 einesetzt werden. Für dieses Beispiel soll der Zeilensensor aus Kapitel 5. betrachtet werden. Aus der Größe der Photodiode (30 µm x 300 µm) kann, mit Hilfe der echnoloiewerte CD ' 0, ff µm und I Dunkel 0, fa µ m, die Diodenkapazität C D 7, 8 pf und der Dunkelstrom I Dunkel 3, 9 pa abeschätzt werden. Bei der Berechnun soll weiterhin von folenden Parametern auseanen werden:

139 39 emperatur des Sensors 300 K sämtliche Betrachtuns- / Einfallswinkel α i 0 ransmissionsfaktor der abbildenden Optik τ Reflektion an weißem Papier (Reflektionsrad) σ Blendenzahl des Objektivs k, 8 Vorhandenes Hinterrundlicht W (Bestrahlunsstärke) EHinterrun d m A Empfindlichkeit der Photodiode S 0, 8 W Laserpulsleistun Φ W Laser 75 Aufweitun des Laserlichts auf α Laser 30 Interationsdauer Interationsdauer Anzahl der Belichtunen pro Aufnahme 30ns 60ns n 50 Belichtunen Aus den Interationsdauern und resultieren der Parameter a und die theoretisch maximal auflösbare Distanz rmax 4, 5m. Setzt man nun die zuvor aufelisteten Parameter in die Gleichunen 4.9 ein, so ereben sich die Photoströme für das Hinterrundlicht I Ph _ D 0, 54nA und für die in einer Distanz von r rmax reflektierten Laserpulse I Ph _ L ( r max ) 9, 37nA. Diese Ströme wiederum in die Gleichunen 4.43 bis 4.46 einesetzt, ermölichen die Berechnun der rauschbedinten Abweichun der ermittelten Distanz r emessen von der tatsächlichen Distanz r ideal r (siehe Gleichun 4.). Bei dieser Betrachtun soll das Ausleserauschen zu Null esetzt werden. Abbildun 4.7 ibt den zu erwartenden rauschbedinten Mess-

140 40 fehler und somit die Grenze der zu erwartenden Messenauikeit wieder. Der Messfehler wird durch das Resetrauschen dominiert. erreichbare Auflösun der iefenkamera erzielbare Auflösun in Metern reale Distanz r in Metern Abbildun 4.7: Erzielbare Auflösun der iefenkamera für die im ext aneebenen Parameter. Abbildun 4.8 stellt die leichen Werte in veränderter Form dar. Die durchezoenen Linien stellen die Grenzen der durch das Sensorrauschen verfälschen emessenen Abstandswerte dar. Die estrichelte Linie entspricht einem fehlerfreien Messerebnis.

141 4 3 Wertebereich der ermittelten Distanz ermittelte Distanz r emessen in Metern.5.5 Grenzen der durch Rauschen verfälschten Distanz r emessen reale Distanz r reale Distanz r in Metern Abbildun 4.8: Wertebereich der ermittelten Distanz für die im ext aneebenen Parameter.

142 4

143 43 5 Beispiele realisierter Systeme In diesem Kapitel werden beispielhaft einie am Fraunhofer-Institut für Mikroelektronische Schaltunen und Systeme (IMS) in Duisbur entwickelte CMOS-Sensoren für iefenbildaufnahmen bzw. Kameras vorestellt. Diese wurden in unterschiedlichen Projekten realisiert. Ween der Komplexität solcher Entwicklunen waren in der Reel mehrere Personen involviert. Nicht selten leisteten externe Partner wertvolle Unterstützun bei Konzeptentwicklun und Systeminteration. 5. Ein Zeilensensor zur iefenmessun 5.. Beschreibun Abbildun 5. zeit einen Zeilensensor in einem 84-Pin-Keramik-Standardehäuse (CQFJ84-Gehäuse) für estzwecke. Der Sensor wurde in der 0,5µm Standard-CMOS-echnoloie des Fraunhofer-Instituts für Mikroelektronische Schaltunen und Systeme (IMS) in Duisbur efertit. Als Schutzabdeckun dient eine aufeklebte Glasabdeckun. Für den Betrieb des Sensors wird eine /3"-Optik benötit. Für den Betrieb wird eine Versorunsspannun von 3,3 Volt benötit. Der Sensor besteht aus zwei spieelsymmetrischen Hälften mit jeweils zwei Zeilen (Abbildun 5.). Jede Zeile enthält 64 Pixel (30µm x 300µm) auf der Basis von Photodioden. Die Pixel der Zeilen sind um ein halbes Pixel zueinander versetzt aneordnet. Ein synchroner Shutter wurde on-chip realisiert. Jede Chiphälfte verfüt über einen analoen Ausan.

144 44 Abbildun 5.: Der Zeilensensor im Gehäuse Seitlich der lichtempfindlichen Bereiche (Photodioden) befinden sich auf jeder Chiphälfte jeweils 64 Auslesschaltunen. Diese werden aufrund ihrer Funktion auch als CDS-Stufen bezeichnet. Sie dienen der Sinalverstärkun und zur Differenzbildun, wobei auch Störanteile des beleuchtunsabhänien Sinals mit Hilfe des so enannten CDS-Verfahrens unterdrückt werden (CDS, Correlated Double Samplin). Durch die CDS- Stufen wird ein eil der Auswertun bereits analo auf dem Sensorchip durcheführt. Da für jeweils zwei Pixel eine CDS-Stufe zur Verfüun steht, wird die Pixelsauslese emultiplext. Weiterhin erhält der Sensorchip einie zusätzlich benötite Hilfsschaltunen. Hierzu zählen einfache diitale Steuerschaltkreise, Schaltunen zur Erzeuun von Biasströmen, die zur Arbeitspunkteinstellun der analoen Schaltunskomponenten dienen und Ausanstreiber zur Verstärkun der Ausanssinale.

145 45 Abbildun 5.: Detailansicht des Sensorchips 5.. Funktionsweise CDS Stufe URef_CDS U Ref_Pix C F φ 5 "kritischer Knoten" - jeder Ladunsverlust φ 4 φ verfälscht das Erebnis φ 3 φ φ 7 CL U aus CD C S C H U Offset Sperrschichtkapazität der Photodiode URef_OP Abbildun 5.3: Prinzipdarstellun der Pixelschaltun mit CDS-Stufe

146 46 Abbildun 5.3 zeit den vereinfachten Schaltplan eines Pixels mit nacheschalteter CDS-Stufe. Die darestellten Analoschalter wurden durch CMOS-ransmissionsates realisiert. Zur Reduzierun des Übersprechens von Schaltsinalen wurden teilweise Dummytransistoren einesetzt. Die Bezeichnun der einzelnen Schalter eht auf die stets fortschreitende Entwicklun von Bildsensoren am Fraunhofer-IMS zurück. Auf diese historisch bedinte Bezeichnunsweise ist es zurückzuführen, dass kein Schalter φ 6, jedoch ein Schalter φ 7 existiert. Um ein Einbrechen der Kondensatorspannunen bei deren Auslese zu verhindern, wurden Sourcefoler hier durch ein Verstärkersymbol (Dreieck) mit dem Verstärkunsfaktor darestellt einesetzt. Besonders kritisch ist der Knoten zwischen φ und der Photodiode. Ladunen, die hier verloren ehen oder fälschlich zueführt werden (z.b. durch Übersprechen) wirken sich sehr stark auf das Enderebnis aus. Die Kapazität C D wird ausschließlich durch die Sperrschichtkapazität der in Sperrrichtun epolten Photodiode ebildet. Sie wurde nicht als separates Bauelement (Kondensator) realisiert. Der Sensorchip erhält weitere Schaltkreise zur Einstellun der Arbeitspunkte über Biasströme der Sourcefoler und des Operationsverstärkers der CDS-Stufe. Diese wurden in Abbildun 3.3 nicht darestellt. Abbildun 5.4 zeit die Abfole der Steuersinale der Schalter und des Lasers. Ein hoher Peel steht dabei für einen eschlossenen Schalter. Einie Zeiträume sind hervorehoben und mit Ziffern bezeichnet. extstellen, die sich auf einen bestimmten Zeitraum dieses Diaramms beziehen, werden durch die Anabe der Ziffer in eschweiften Klammern ekennzeichnet. Jede Aufnahme beinnt mit der Entladun der Interationskapazität C F durch Schließen von φ 5 {Zeitraum }. Während sich der restliche Aufnahmezyklus für eine Aufnahme mehrfach wiederholen kann, wird C F nur ein mal zurückesetzt. Die Kapazität C F wird bei der Entladun auf die Spannun U CF U U U (5.) Ref_OP Offset Ref_CDS eladen (siehe Abbildun 5.5). Jeder Aufnahmezyklus besteht aus zwei Interationen. Die erste Interation erfolt ohne Laserpuls. Der interierte Photostrom I PhD hänt ausschließlich vom Hinterrundlicht ab. Anschließend erfolt die Interation mit Laserpuls. Jetzt setzt sich der Photostrom

147 47 aus Hinterrundlicht (I PhD ) und reflektiertem Laserlicht (I PhL ) zusammen. Durch Mehrfachbelichtun (Wiederholun der Aufnahmesequenz) erreicht man einen rößeren Hub des Ausanssinals dank der Ladunsakkumulation auf dem Kondensator C F und ein verbessertes Sinal-zu-Rausch- Verhältnis.. Interation ohne Laserpuls. Interation mit Laserpuls φ *A *B φ7 *3A *3B φ φ3 φ4 *4A *5A *4B *5B φ5 * Laser *3B t 0 t t t 3 t 4 t 5 t 0 t t t 3 t 4 t 5 t 0 *... : siehe Beschreibun im ext. Abbildun 5.4: imindiaramm des Zeilensensors Die Verbesserun des Sinal-zu-Rausch-Verhältnisses wird dadurch erreicht, dass unser Nutzsinal bei n Messunen n-fach zunimmt, während das Rauschen im statistischen Mittel um den Faktor n ansteit. Die Interation beinnt damit, dass zunächst φ und φ 7 eschlossen werden {Zeitraum A}. Durch das Schließen von φ wird die Sperrschichtkapazität C D auf U ref_pix eladen. Über φ 7 wird die Spannun über C D auf die Shutter- Kapazität C S und die Haltekapazität C H übertraen. Sobald φ schließt, liet die Spannun ebenfalls an der CDS-Stufen abewandten Platte der Ladekapazität der CDS-Stufe C L an.

148 48 Sobald φ öffnet {Zeitraum 3A}, sinkt die Sperrspannun der Photodiode (Kondensator C D ) infole des Photostroms I PhD ab. Da I PhD vom Hinterrundlicht abhäni ist, wird auf diese Weise die Hinterrundbeleuchtun bestimmt. Wenn man annimmt, dass sich die Hinterrundbeleuchtun während der kurzen Interationszeit nicht ändert, sinkt die Spannun über C D linear ab, da I PhD als konstant anenommen wird. Die Spannunen über C S und C H folen entsprechend. Sobald φ 7 wieder öffnet {Ende Zeitraum 3A}, bleibt der Spannunswert auf der Shutterkapazität C S sowie der Haltekapazität C H erhalten, während die Spannun über die Photodiode weiterhin sinkt. Der Zeitraum 3A bestimmt somit die Interationsdauer bzw. (siehe Kapitel.3). Auf diese Weise wird über φ, φ 7, C S, C H und die Sourcefoler ein externer Shutter überflüssi. φ 5 URef_CDS C F φ 4 φ φ 3 U aus C H CL U Offset URef_OP Abbildun 5.5: Erster Ladevoran der CDS-Stufe. Dieses Bild zeit einen Zeitpunkt, zu dem φ 5 noch eschlossen ist. Dies ist im Zeitraum 4A nicht der Fall. Dies ändert jedoch nichts an den Betrachtunen für U CL.

149 49 Während φ eschlossen bleibt {Zeitraum 4A}, liet an der Ladekapazität der CDS-Stufe C L die Spannun U CL U Ref_Pix I PhD C D, U Ref_OP U Offset (5.) an. Die Spannun am Kondensator C H folt der Spannun über die Sperrschichtkapazität C D, solane der Schalter φ 7 eschlossen ist. Daher eht C D in die obie Gleichun ein. Zeitraum 3 dient als Wartezeit, damit alle Umladevoräne vollständi abeschlossen werden können. Sobald φ öffnet {Ende Zeitraum 4A}, kann sich die Ladun auf C L nicht mehr ändern. Der Spannunswert bleibt erhalten. Nun öffnet zunächst φ 3, anschließend wird φ 4 eschlossen {Zeitraum 5A} (Abbildun 5.6). Dadurch ändert sich die Verschaltun der CDS-Stufe rundleend. Eine neue Interation, diesmal mit einem ausesandten Laserpuls, wird eineleitet. Wiederum beinnt die Aufnahme mit dem Vorladen von C D auf U ref_pix durch Schließen von φ und φ {Zeitraum B}. Zeitleich mit dem Öffnen von φ wird der Laserpuls estartet {Zeitraum 3B}. Die Abfole erfolt nahezu analo zu den Voränen während der ersten Interation. Die CDS- Stufe verhält sich jedoch anders. In dem Moment, in dem φ schließt, ist noch die Ladun aus dem ersten Interationszyklus auf C L espeichert. Auch C F weist noch espeicherte Ladunsträer auf (Abbildun 5.7). Die Ladunen, die vor dem Schließen von φ 4 und φ am Knoten, an dem auch der - Einan des Operationsverstärkers liet, espeichert werden, können diesen Knoten, unter der Annahme eines extrem hochohmien Verstärkereinanes, nicht verlassen. Der Operationsverstärker wird die Spannun über C L nach dem Schließen dieser Schalter jedoch durch die Reelun von U aus auf U U ( I + I ) U U PhL PhD, CL Ref_Pix Ref_OP Offset (5.3) CD

150 50 φ 5 URef_CDS In dem Moment, in dem der Schalter schließt, sind noch Ladunen auf CL espeichert. C F φ 3 φ 4 U aus C H φ CL U Offset URef_OP Abbildun 5.6: Beinn der Interationsphase der CDS-Stufe einreeln. Dadurch werden überzählie zuvor vorhandene Ladunen auf C F übertraen. Die resultierende Ausansspannun U aus (entspricht U' bzw. U' in Kapitel.3) lässt sich durch eine Ladunsbilanz bestimmen. Vor dem Schließen von φ und φ 4 war auf den Kondensatoren C L und C F die Ladun Q vor CL U + C F Ref_OP ( U + U U ) Ref_OP + U Offset Offset U Ref_Pix I + Ref_CDS PhD C D, (5.4) espeichert.

151 5 Die Ladun aus dem vorhereanenen Zyklus bleibt erhalten! φ 5 URef_CDS C F φ 4 φ φ 3 U aus C H CL U Offset URef_OP Abbildun 5.7: CDS-Stufe in einem weiteren Interationszyklus Die Ladun nach dem Reelvoran {Ende Zeitraum 4B} kann durch Q nach C L + C U F Ref_OP ( U + U U ) Ref_OP + U Offset Offset U Ref_Pix aus + ( I + I ) PhL C PhD D, (5.5) beschrieben werden.

152 5 Da durch den Aufbau und die Ansteuerun der CDS-Stufe Q vor Q nach (5.6) elten muss, kann U aus bestimmt werden. Setzt man beide Ausdrücke leich und formt diese nach U aus um, so erhält man U aus I C PhL, L U Ref_CDS + (5.7) CF CD Die Ausansspannun U aus hänt somit ausschließlich vom Laserpuls, jedoch nicht läner vom Hinterrundanteil des einfallenden Lichtes ab. U Ref_CDS dient als beliebi wählbare additive Konstante. Führt man den Messzyklus fort, so beinnt ein erneuter Zyklus nach dem Schließen von φ 4 und anschließendem Öffnen von φ 3 wie ehabt. Die Interationskapazität C F darf jedoch nicht erneut über φ 5 zurückesetzt werden, wenn man ein rößeres Ausanssinal aufakkumulieren möchte. Bei einem erneuten Durchan ändert sich die Ladunsbilanz ledilich durch einen anderen Speicherzustand von C F beim Interationszyklus der CDS- Stufe. Q vor C L + C U F Ref_OP + U U I + ( U + U U ) Ref_OP Offset Offset Ref_Pix PhD Aus _ Vorzyklus C D, C L U Ref_OP + U Offset U Ref_Pix + I PhD C D, (5.8) + C F U Ref_OP + U Offset U Ref_CDS I PhL C F,

153 53 Der Ausdruck für Q nach ändert sich nicht. Stellt man die Ladunsbilanz erneut auf und formt wiederum nach U aus um, so erhält man U ( Interationszyklen) PhL, L aus U Ref_CDS + (5.9) CF CD Dieses Erebnis lässt sich auf n Zyklen (jeweils n Belichtunen mit und ohne Laserpuls) verallemeinern I C U aus ( n Interationszyklen) U Ref_CDS I + n PhL C F, C C L D (5.0) Die Spannunswerte U aus der Pixel bilden ein Rohbild für die iefenbestimmun. Aus Kapitel.3 wird ersichtlich, dass ein zweites Rohbild mit eänderter Interationsdauer zur Ermittlun der Abstandswerte benötit wird. Die Verrechnun erfolt nach der Auslese numerisch.

154 54 5. Eine Kamera mit 34 x 30 Pixel 3D-Array Abbildun 5.8: iefenkamerademonstrator Abbildun 5.8 zeit eine iefenkamera mit 34 x 30 Pixel-Sensor. Der abebildete Demonstratoraufbau wurde in ein Plexilas-Gehäuse einebaut. Die Aluminiumrundplatte dient sowohl als Befestiunsmölichkeit durch ein Standardstativ als auch als Kühlkörper für die auf der Platine befindlichen Festspannunsreler. Oberhalb des Objektivs (COSMICAR/ PENAX-Objektiv für /3"-Bildsensoren mit C-Mount-Adapter, Brennweite 4,8mm, Blende: :,8) befindet sich ein Lasermodul zur Erzeuun der Laserblitze. In der Aufnahme der Kamera fehlt die Aufweitunsoptik. Die Steuer- und Versorunsleitunen für das Lasermodul werden über eine Steckverbindun seitlich herauseführt. Hinter diesem Stecker befindet sich ein weiterer Stecker (im Bild nicht zu erkennen) für die Auslese der

155 55 diitalisierten Bilddaten. Die Kamera liefert Rohbilder, die direkt als Grauwertbild verwendet werden können. Jeweils zwei dieser Rohbilder werden nach der Auslese zu einem iefenbild verrechnet. Abbildun 5.9: 34 x 30 Pixel iefen-cmos-sensor Die Pixel des Arrays (Abbildun 5.9) sind quadratisch. Die Photodiode ist 30µm x 30µm roß. Dies entspricht bei einer Kantenläne der Pixel von 60µm einem Füllfaktor von unefähr 44%. Die Ausleseschaltun mit Steuereinheiten und CDS-Stufen lieen außerhalb der Pixelmatrix. Die Pixel funktionieren nach dem leichen Prinzip wie die des zuvor beschriebenen Zeilensensors. Aufrund der notwendien Multiplexbildun ist der Aufwand für die Erzeuun interner Steuersinale entsprechend rößer.

156 Zeilenauswahl (Loik und reiber) 56 Pixel mit Photodiode Pixel ist mit Spaltenleitun verbunden selektierte Zeile Sinalverarbeitun (CDS-Stufen) serielle Auslese Ausansverstärker IC-Pin Abbildun 5.0: Aufbau und Ausleseprinzip des iefensensors Zunächst werden alle Pixel resetet (C D auf U Ref_Pix eladen). Anschließend erfolt die synchrone Interation ohne Laserpuls. Für die Auslese des eshutterten Spannunswerts werden die einzelnen Zeilen nacheinander über die Spaltenleitunen mit den CDS-Stufen verbunden (Abbildun 5.0). Jede CDS-Stufe speichert die Ladun jedes Pixels der Zeile in einem separaten Speicherkondensator. Anschließend erfolt die Aufnahme mit Laserpuls auf die leiche Weise. Die Differenz beider Aufnahmen wird in den CDS-Stufen ebildet. Dieser Voran wird mehrfach wiederholt, wobei die Differenzen aufaddiert werden. Die Erebniswerte werden abschließend seriell auselesen, bevor eine erneuerte Aufnahme mit dem Reset aller Pixel beinnt.

157 57 Bis auf eile der Lasersteuerun sind sämtliche Funktionen der Kamera auf der 0-laien Kameraplatine (Abbildun 5.) unterebracht. Sie enthält auf der Vorderseite den Sensor, einen Anschluss für die Lasersteuerun und sechs Spannunswandler zur Versorun der Kamera. Auf der Rückseite befinden sich der Anschluss für die Übertraun der Bilddaten, Analo-Diital-Wandler zur Wandlun der analoen Bildinformation des Sensorausanes und Diital-Analo-Wandler, die zur Arbeitspunkteinstellun einier Komponenten innerhalb des Sensors dienen. Weiterhin ist auf dieser Seite ein FPGA zur Steuerun sämtlicher Kamerafunktionen aufelötet. Kameraanschluss FPGA ADU DAU Abbildun 5.: Vorder- und Rückseite der Kameraplatine Da für die iefenmessun ein indirektes Laufzeitverfahren enutzt wird, führen zeitliche Abweichunen innerhalb des Systems zu Verfälschunen des iefenbildes. Die FPGA-Architektur (Abbildun 5.) einet sich aufrund ihres Aufbaus hervorraend für diese Aufabe, da sie, bei eschickter Prorammierun, die Steuerdaten parallel und damit synchron erzeuen kann. Ein FPGA besteht aus einer roßen Anzahl vorefertiter Funktionsblöcke. Diese werden in einem Konfiurationsschritt an die jeweilie Aufabe anepasst und miteinander verbunden.

158 58 Abbildun 5.: Ausschnitt aus dem Aufbau eines FPGAs. Hier wurde ein Xilinx FPGA, wie es in der Kamera einesetzt ist, abebildet. FPGA anderer Hersteller unterscheiden sich teilweise erheblich in den Details. Der Grundaufbau ist jedoch stets ähnlich (aus [37] neu ruppiert).

159 59 Die Konfiurationsdaten werden bei der Kamera nach einem Reset der Hauptplatine in das FPGA übertraen. Die Loik wird innerhalb so enannter CLSs (konfiurierbare Loikblöcke) umesetzt. Die eientlichen loischen Verknüpfunen werden dabei in abellenform in so enannten Look-Up-ables (LU) abelet. Da jeder Look-Up-able ledilich über vier Einäne und einen Ausan verfüt, müssen zur Realisierun komplexerer Verknüpfunen mehrere CLBs miteinander verschaltet werden. Hierzu stehen zahlreiche vorefertite Leiterbahnen zur Verfüun, die über konfiurierbare Verbindunsblöcke (PSMs: Prorammable Switch Matrixes) nahezu beliebi verschaltet werden können. Ferner stellen FPGAs spezielle Anschlussblöcke (IOBs Input-Output-Blocks) und optimierte aktverteilunsnetzwerke zur Verfüun. Der hier verwendete Xilinx-Baustein stellt zusätzlich konfiurierbare Speichermodule zur Verfüun, obwohl die LUs der CLBs ebenfalls als Speicher enutzt werden können.

160 Ein Beispiel für eine in ein komplexes System einebettete iefenkamera Als Beispiel für ein mit seiner Umwelt en verflochtenes iefenkamerasystem soll ein Projekt dienen, dass zum Zeitpunkt der Formulierun dieser Zeilen noch nicht vollständi abeschlossen war. Es wurde ewählt, da es hervorraend eeinet ist, um einen Ausblick auf die anestrebte Leistunsfähikeit der auf Lichtfluzeit basierenden 3D-Kameras bietet. Daher soll hier das lanfristi anestrebte Endziel des Entwicklunsprozesses beschrieben werden. Erebnis der noch nicht abeschlossenen ersten Demonstratorentwicklun wird ein hinsichtlich einier Parameter eineschränktes System sein. Die folende Beschreibun basiert auf einem projektinternen Konzeptpapier Hinterrund der Entwicklun An dem durch das deutsche Bundesministerium für Bildun und Forschun eförderten Projekt 3D-CAM sind die Fraunhofer-Institute für Medienkommunikation (IMK) in Sankt Auustin und das Institut für Mikroelektronische Schaltunen und Systeme in Duisbur beteilit. Ziel dieses Projektes ist die Kombination zweier weitehend unabhänier Entwicklunen zu einem Gesamtsystem. Das Gesamtsystem besteht aus den zwei funktionalen Hauptkomponenten iefenkamera und Keyinsystem. Ziel der Entwicklun der iefenkamera ist es, ein Kamerasystem zu entwickeln, dass synchron zu den D-Bildinformationen einer Szene die entsprechenden iefenwerte für jedes Bildpixel bzw. bestimmte Bildpixelbereiche in Echtzeit erfasst. Durch die Kombination einer herkömmlichen V- Studiokamera, die eine zweidimensionale Bildakquisition ermölicht, mit einem hochauflösenden CMOS-Bildsensor, der die iefenwerte ermittelt, wird eine dreidimensionale Szenenerfassun hoher Qualität für Studioapplikationen erreicht.

161 6 Abbildun 5.3: Depth-Keyin und Bildkombination Ziel der Entwicklun des Depth-Keyin-Systems ist es, auf der Basis der Abstandsbilddaten der iefenkamera einzelne Objekte des Bildes der V- Studiokamera von den umebenden Bildteilen zu separieren. Diese Bildteile werden entsprechend ihren iefenwerten in ein anderes Videobild, dessen Abstandsinformationen ebenfalls vorlieen, bezoen auf die iefenebene korrekt einefüt (siehe Abbildun 5.3). Das Separieren und Einfüen von Elementen soll in Echtzeit eschehen. Die folenden Beschreibunen richten ihr Hauptauenmerk vorrani auf die iefenkamera.