Turbulenzmodellierung

Transkript

1 Vorlesung Turbulenzmodellierung Turbulenzmodellierung Tobias Knopp, DLR Göttingen Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E Vorlesungsinfos unter:

2 Gliederung des Einführungsvortrages Ziele des Einführungsvortrages: Einführung in die Problemstellung Turbulenzmodellierung Überblick über Ziele und Stoff des Kurses Aerodynamische Strömungen. Anwendungen in Forschung und Entwicklung Theoretische Vorhersagen für aerodynamische Strömungen Vorstellung der exakten Gleichungen, die die Dynamik von Fluiden beschreiben Abschätzung der Rechenkosten für numerische Lösung der exakten Gleichungen Idee der Turbulenzmodellierung: Geschickte Modifikation der exakten Gleichungen, so dass die modifizierte Gleichung zu deutlich geringeren Rechenkosten numerisch lösbar ist Ausblick zur Strategie der Turbulenzmodellierung: Wie werden Turbulenzmodelle entwickelt?

3 Aerodynamische Strömungen Anwendungen in Forschung und Entwicklung

4 Strömungsmechanik (Fluidmechanik). Definitionen Aerodynamik: Dynamik von Gasen Hydrodynamik: Dynamik von Flüssigkeiten Inkompressible Strömungen: Dynamik von Fluiden, die ihre Dichte bei Druckänderung und konstanter Temperatur nicht ändern Raumluftströmungen sind inkompressibel, da Dichteänderung durch Temperaturunterschiede Kompressible (dichteveränderliche) Strömungen (sog. Gasdynamik): Anwendungen z.b. Space Shuttle, Raketen, Raketentriebwerke Gemeinsame Grundgleichungen sind die sog. Navier-Stokes-Gleichungen

5 Numerische Simulation von aerodynamischen Strömungen Numerische Strömungssimulation für aerodynamische Fragestellungen Schlüsseltechnologie für Entwicklung und Verbesserung von Flugzeugen, Hubschraubern, Turbinen, Windkraftanlagen, Aufgabe des DLR: Entwicklung und Bereitstellung von leistungsfähiger Software für Luftfahrtindustrie (Airbus, Eurocopter, EADS-M), Turbinenbauer (MTU), EADS-M

6 Beispiel numerische Strömungssimulation Entwicklungsarbeiten an A380 bei AirbusBremen mit DLR Flower-Code Rechnung: Abteilung Transportflugzeuge

7 Beispiel numerische Strömungssimulation Weitere Anwendungen von FLOWer & TAU: KFZ-Außenaerodynamik Zugbegegnung, Zug bei Seitenwind Fahrwerke (Aeroakustik) Kabine(Innenraumklima, mit THETASolver)

8 Theoretische Vorhersagen für aerodynamische Strömungen

9 Gleichungen der Dynamik von Fluiden Navier-Stokes Glg beschreiben Dynamik von Fluiden (Gase, Flüssigkeiten) Gegeben: - Berechnungsgebiet Ω mit Rand Γ - ΓW Teilmenge von Γ : Oberfläche eines Flugzeuges, sog. - Γ Teilmenge von Γ : sog. Fernfeldrand weit weg von ΓW - Zeitinterval (0,T) - Fluid mit Viskosität (Zähigkeit, innere Reibung) µ und Dichte ρ Gesucht: Geschwindigkeit (=Vektorfeld) u, Druck (Skalarfeld) p als Lösung von: Impulserhaltungsglg : du /dt + u du/dx - µ d2u/dx2 + 1/ρ dp/dx = 0 in Ωx(0,T) div u = 0 in Ωx(0,T) Massenerhaltung = Kontinuitätsglg : Randbedingungen : u=0 auf ΓWx(0,T) u = u auf Γ x(0,t) Lösung dieser Gleichungen: - Analytische Lösung nur für einfache Berandungen ΓW und konst. u (oft für approximative Glg.) -Numerische Lösung seit ca durch bahnbrechende Entwicklung von Rechenmaschinen, Programmiersprachen und numerischen Verfahren

10 Ähnlichkeitseigenschaft der Navier-Stokes Glgn Ähnlichkeitsparameter Reynoldszahl: Re = ρ u L / µ u : Anströmgeschwindigkeit L : sog. Charakteristische Länge, z.b. mittlere Flügeltiefe Ähnlichkeit: Die Lösung der Navier-Stokesgleichungen für zwei Probleme mit ähnlicher (d.h. nur durch Skalierungsfaktor verschiedener) Geometrie und bei gleicher Reynoldszahl ist dieselbe. - Windkanalexperimente: Nachbau eines Flugzeuges als Miniaturmodell und Vermessung im Windkanal unter Strömungsbedingungen gleicher Reynoldszahl Problem: Es gibt eine kritische Reynoldszahl Rekrit -Re < Rekrit : sogenannte laminare Strömung: Fluid-Schichten unterschiedlicher Geschwindigkeit gleiten aneinander; Schichtenstruktur bleibt erhalten -Re > Rekrit: sogenannte turbulente Strömung: die laminare Strömungslösung wird instabil gegen kleine Störungen; Schichten unterschiedlicher Geschwindigkeit vermischen sich turbulent

11 Laminare und turbulente Strömung um ein Tragflügelprofil Vor dem Profil: Laminare Strömung Fluidbewegung längs Stromfäden Angelegte Strömung auf der Profilunterseite Sog. Strömungsabriss auf der Profiloberseite (Strömung kann nicht mehr der Profilkontur folgen)

12 Laminare und turbulente Strömungen Experiment von Osborne Reynolds 1883: Beobachtung der Instabilität der laminaren Strömungslösung bei kleinen Störungen in den Einströmbedingungen falls Re > Rekrit Laminare Lösung ist stabil Laminare Lösung ist instabil: turbulente Lösung

13 Turbulenz Im Wesentlichen alle technisch-ingenieurwissenschaftlich relevanten Strömungen sind turbulent: Flugzeug beim Start: u = 200 m/s, ρ=1kg/m3, L = 5 m, µ = 1.5x10-5 kg/(ms) Re = 6 x 107 Bei numerischer Lösung mit zu grober räumlicher und zeitlicher Diskretisierung: - Jedes numerische Verfahren ist instabil - die Lösung weicht völlig von der richtigen Lösung ab Die Rechenkosten für ausreichende räumliche und zeitliche Diskretisierung sind exorbitant. Ursache: Turbulente Strömungen (= Lösungen der Navier-Stokes Gleichungen für Re>Rekrit) weisen ein sehr breites Spektrum an Skalen auf.

14 Skalen turbulenter Strömungen Breites Spektrum an Skalen (~ Strömungsstrukturen verschiedener Größe) Makroskopische Strömungsstrukturen: Zugehörige Längenskala l0: Abmessung des Flugzeugs) Mikroskopische Strömungsstrukturen: Zugehörige Längenskala η : bestimmt durch Turbulenz (= kleinskalige Schwankungsbewegungen). η/l0~re-3/4 Abteilung Transportflugzeuge Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Rechnung: Turbulenzmodellierung WS 2008/09

15 Abschätzung der numerischen Kosten für vollständige Berechnung der turbulenten Lösung der Navier-Stokes Gleichungen

16 Abschätzung der Rechenkosten für realist. Flugzeugkonfiguration Airbus A380/800 Landekonfiguration. Betrachte kleines Teilproblem: Strömung mit Ablösung auf Hinterklappe Wegen nichtlinearem Charakter der NS-Glg können kleinskalige Skalen der Lösung das makroskopische Lösungsverhalten beeinflussen Abteilung Transportflugzeuge Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Rechnung: Turbulenzmodellierung WS 2008/09

17 Rechenkosten für Simulation bei Auflösung der großskaligen Turbulenz (sog. Large-Eddy Simulation) Strömung über rückspringende Stufe Anströmgeschwindigkeit U=44 [m/s] Viskosität ν = 1.5 x 10-5 [m2/s] Berechnungsgebiet 30h x 4h x 9h, h=0.0127[m] Gittergröße (untere Hälfte) 200 x 45 x 32 points Zeitschrittweite: δt = 1 x 10-5 [s] Anzahl Zeitschritte der instat. Rechnung: N=20000 Total CPU Zeit auf single-prozessor LINUX machine 20 Tage = 1.7 x 106 [s] Größere Kosten für reduzierte Modellierung LES mit Wandauflösung : Faktor 400 DNS : ca. Faktor Abteilung Transportflugzeuge Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Rechnung: Turbulenzmodellierung WS 2008/09

18 Rechenaufwand für realistische komplexe Konfigurationen Beispiel: Größe des Berechnungsgebietes A380 Spannweite: 80 [m], Mittlere Flügeltiefe: 11,75 [m] d.h., Flügelfläche: 846 [m2] AFlügel A380 / ABackward facing step = Zusätzlich: Rumpf, Triebwerkseinläufe, Rechenaufwand (Kosten) für instationäre Rechnung Kosten für Wall-modeled LES Cost A x Cost BFS 3.4 x 1011 [s] = 4 Mio Tage = Jahre Kosten für Wall-resolved LES: ca. Faktor größer Kosten für DNS: ca. Faktor größer

19 Komplexe Hochauftriebskonfiguration Bei Anwendung sog. Statistischer Turbulenzmodelle: Anzahl der Gitterpunkte komplettes Netz ca. Ntotal 10 x 106 Stationäre Lösung möglich (falls Anstellwinkel hinreichend klein, so dass keine instationären Ablösungsphönomene) Ersparnis eines Faktors 2 x 103 durch stationäre Rechnung anstelle eines zeitgenauen Verfahrens Gesamtersparnis an Rechenzeit: Faktor 2.5 x 106 Gesamtrechenkosten ca. 8 Stunden auf 64 CPUs Abteilung Transportflugzeuge Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Rechnung: Turbulenzmodellierung WS 2008/09

20 Zukunftsprognose für verschiedene Modellierungsansätze Machbarkeitsstudie für verschiedene Ansätze zur Turbulenzmodellierung Statistische Modellierung = Reynolds averaged NavierStokes equations (RANS) Large-Eddy Simulation near-wall modelling (LES-NWM) Large-Eddy Simulation near-wall resolution (LES-NWR) Direkte Numerische Simulation (DNS) Aber: Anzahl der numerischen Simulationen für Zulassung eines Flugzeuges: 20, ,000 wegen Vielzahl an Flugzuständen Machzahl (Fluggeschwindigkeit: Start/Landung, Reiseflug), Reynoldszahl (Flughöhe : Dichte des Fluids abh. von Höhe) Anstellwinkel, Klappenstellungen, Ausserdem Geometrieoptimierung während Entwurfsphase!

21 Idee der statistischen Turbulenzmodellierung

22 Idee der statistischen Turbulenzmodellierung Beispiel: Strömung über generische Tragflügel-hinterkante bei Re = 2.15x 106 (LES von Tessicini&Leschziner (ICL) aus EUProjekt DESider) Turbulente Strömungen sind: 3D, wirbelbehaftet, breites Spektrum an Skalen Instationär, nicht-periodisch Chaotisches, zufallsbehaftetes Erscheinungsbild der zeitgenauen 3D Lösung

23 Idee der statistischen Turbulenzmodellierung Reduktion der Komplexität der Lösung durch statistische Mittelung der Lösung Mittelung über ausreichendes Zeitinterval Mittelung in spannweitiger Richtung Stationäre 2D Lösung Ziel von Turbulenzmodellierung: Modifikation der Navier-Stokes Gleichungen, so daß die Lösung der modifizierten Gleichungen eine (deutlich) geringere Komplexität aufweist du /dt + u du/dx - d/dx [(µ+µt) du/dx] + 1/ρ dp/dx = 0 ; µt : sog. Wirbelviskositätsbasiertes Turbulenzmodell, µt = µt(du/dx) Modelle basierend auf Reynolds-gemittelte Navier-Stokes (RANS) Gleichungen 0 < µt/µ < 100 : stationäre 2D Lösung Das Modell wird zum dominierenden Faktor für Güte der Vorhersagegenauigkeit Large-Eddy Simulation (Grobstruktursimulation) (ev. 2.Teil der Vorlesung Sommersem. 2009) 0 < µt/µ < 10 : instationär Lösung mit weniger kleinskaligen Strukturen

24 Idee der statistischen Turbulenzmodellierung Berechnung der Strömung über generische Tragflügelhinterkante mit verschiedenen Turbulenzmodellen: Man erkennt deutliche Unterschiede in der Vorhersage der Strömungsablösung (Ablösepunkt und Größe des Bereichs der abgelösten Strömung) Der numerische Fehler ist dabei vernachlässigbar klein UMIST SST (2D grid)

25 Strategie beim Entwurf von statistischen Turbulenzmodellen

26 Strategie bei Entwurf statistischer Turbulenzmodelle Beispiel: 3-Element Tragflügel in Landekonfiguration Wake flow : Nachlaufströmung des Vorflügels Boundary layer : Grenzschicht am Vorflügel Mixing-layer : Wechselwirkung Vorflügel-Nachlauf und HauptflügelNachlaufströmung Grenzschicht des Hauptflügels Grenzschicht auf Hauptflügel Mixing- layer : Wechselwirkung Hauptflügel-Nachlauf und HinterklappenGrenzschicht Grenzschicht auf Hinterklappe

27 Grundidee bei Turbulenzmodellierung Herausarbeiten von sog. Grundströmungen unter idealisierten Bedingungen (s.u.) Gibt es Gesetzmäßigkeiten der statistisch gemittelten Lösung? Methoden: Windkanalexperimente, Theoretische Überlegungen, DNS Ziel: Entwicklung eines Modells für µt, so dass die Lösung der modifizierten NavierStokes Gleichungen möglichst nahe der theoret. bzw. exp. Lösung ist. Turbulente Grenzschicht (Turbulent boundary layer) Mixing layer Nachlaufströmung (Wake flow)