VII Widerstandsmessung VIIa) Widerstände 1 m

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1 Widerstandsmessung a Widerstände m a. Messung des Spannungsabfalls Über am alibriershunt Burster 8-0, definiert eingestellte Ströme (s. apitel ist ähnlich die Bestimmung kleiner Widerstandswerte möglich (Ohmsches Gesetz. Dazu muss der Spannungsabfall am zu kalibrierenden Widerstandsnormal gemessen werden. Der erforderliche Messstrom wird dem alibrator Fluke 5700A oder >A. oder dem alibrator Fluke 5500 (bis A bzw dem Stromverstärker Fluke 50A entnommen. Letzterer erzeugt proportional zur Eingangsspannung Strom bis 0 A. Bild. alibrierung von Widerstandsnormalen durch Spannungsmessung m die Messunsicherheiten möglichst niedrig zu halten werden für den Anschluss des alibriergegenstandes Spezialleitungen von Fluke verwendet (geschirmte Leitung, Spezialstecker mit geringer Thermospannung. Wenn vorhanden werden die Guard- bzw. Shield-Anschlüsse mit dem Multimeter verbunden, die erbindung von Guard zur Erde erfolgt nur am Multimeter. Abweichungen von diesem Anschluss sind nur dann zulässig, wenn der Hersteller des alibriergegenstandes andere Messaufbauten vorschlägt. n jedem Fall wird im alibrierschein notiert, wie der alibriergegenstand am Normal angeschlossen wurde. Mögliche Offset-Effekte werden durch ein mpolen des Spannungseingangs am Multimeter oder mpolen der Messstromstärke und Mittelwertsbildung aus mindestens zwei Messungen verringert. Copyright esz AG calibration & metrology 04. Jede Art (auch auszugsweise der ervielfältigung, Ausdruck oder Alle echte vorbehalten. / All rights reserved. nternet: info@esz-ag.de

2 a. Messunsicherheitsbilanz a.. Berechnung der kleinsten angebbaren Messunsicherheit alibrierung eines Widerstandes, indem bei bekannter Stromstärke der Spannungsabfall gemessen wird. Skizze des Messverfahrens: alibrator bekannter Strom Messgerät gemessene Spannung zu kalibrierender Widerstand (alibriergegenstand orgegebene bzw. abgelesene Größen: abgelesener Messwert bei Spannungsmessung eingestellte Stromstärke am alibrator Gesuchte Größe: richtiger Wert des zu kalibrierenden Widerstands Einflussgrößen: Abweichung des Messgeräts vom abgelesenen Wert (entnehmbar aus dem alibrierschein t Die Drift des Spannungsmessgeräts zwischen den ekalibrierungen ist nicht bekannt, da keine Trendanalyse über vorhergehende alibrierungen vorliegt. Sie wird daher zu Null mit der aus den Herstellerangaben zu entnehmenden maximalen Abweichung abgeschätzt. A erfahrensbedingte Einflüsse der Thermospannungen, die sich durch die Anschlussleitungen ergeben. undungsfehler aufgrund der Auflösung des verwendeten Messgeräts. Ausschlaggebend ist die niederwertigste Stelle der Anzeige ( Digit. t Abweichung des Normals von der eingestellten Stromstärke (entnehmbar aus dem alibrierschein des alibrators. Die Drift des alibrators zwischen den ekalibrierungen ist nicht bekannt, da keine Trendanalyse über vorhergehende alibrierungen vorliegt. Sie wird daher zu Null mit der aus den Herstellerangaben zu entnehmenden maximalen Abweichung abgeschätzt. Th Die Abweichung th. bei der Messung nicht bekannt und wird zu 0 ( Th abgeschätzt. Für ( Th wird die maximale Widerstandsabweichung aus der maximal in umgesetzten Leistung berechnet (vom jeweiligen alibriergegenstand abhängig. Für die kleinste angebbare Messunsicherheit muss dieser Term nicht berücksichtigt werden, da von einem idealen Fall ausgegangen wird. Modellgleichung: Mit den oben aufgeführten Größen ergibt sich aus Copyright esz AG calibration & metrology 04. Jede Art (auch auszugsweise der ervielfältigung, Ausdruck oder Alle echte vorbehalten. / All rights reserved. nternet: info@esz-ag.de

3 ges th ges t A t die für die Berechnung der kleinsten angebbaren Messunsicherheit maßgebliche Modellgleichung (mit th 0 : t A Messunsicherheitsbilanz: Für die dem Ergebnis beizuordnende Standardmessunsicherheit ergibt sich daraus: t u ( c u ( c u ( c u ( c u ( c u ( c u ( t t A A k t t Tabellarische Darstellung der Messunsicherheitsbilanz: Größ e Schätzwe rt erteilun g Xi xi Standardmessunsicher heit u(xi Sensitivitätskoeffiz ent v v ( / Normal 0 t 0 A 0 ( / ( / t ( / A i i ( / Normal t 0 v v i i ( / elative erweiterte Messunsicherheit (k=: u( ( t ci echteck echteck echteck echteck nsicherheitsbeit rag ui(y u( u( u( t u( A u ( ( u t ( ( u( Berechnungsgrundlagen: u( Diese Werte sind den aktuellen DD-alibrierscheinen der verwendeten Normale zu entnehmen. Ströme >, A werden mit den in apitel.4.4 angegebenen u( Messunsicherheiten u( mit dem Stromverstärker Fluke 50A erzeugt. m zu gleichen Ergebnissen in der M-Berechnung zu gelangen kann auch eine stark vereinfachte echnung mit den bereits bekannten Messunsicherheiten für Strom u( und Spannung u( durchgeführt werden. Übrige Faktoren sind dann nicht zu beachten. Aus diesem Grund sind in der untenstehenden Tabelle nur diese Größen angegeben. u( Ergibt sich gemäß der höchsten Auflösung des HP 458A im Messbereich. u( t u( t Den Fluke 5700A bzw. HP 458A Spezifikationen für die unterschiedlichen Messbereiche entnommen. Diese nsicherheit wird von Fluke und HP mit einem vom Messwert abhängigen und einem konstanten Anteil spezifiziert ( ±(ppm output + µ. Für die Messgröße Gleichstromstärke gilt eine zusätzliche nsicherheit für Ströme >00 ma bzw. >A im 0 ma- und, A-Bereich. Copyright esz AG calibration & metrology 04. Jede Art (auch auszugsweise der ervielfältigung, Ausdruck oder Alle echte vorbehalten. / All rights reserved. nternet: info@esz-ag.de

4 u( X A Die verwendeten Spezialleitungen von Fluke werden mit einer maximalen Thermospannung von, µ/ C spezifiziert. Nach ausreichender Stabilisierung wird der Temperaturunterschied zwischen den Anschlüssen auf weniger als 0,5 C geschätzt. Damit ergibt sich eine maximale Thermospannung von ( X 0, 65. Die Zahlenwerte der Berechnungen für die einzelnen Messgrößen sind der Tabelle Messunsicherheiten Tabelle Widerstand.XLS zu entnehmen, die Ergebnisse sind im Leistungsnachweis aufgeführt. Es lässt sich zeigen, dass das Ergebnis bei guter Spannungsmessung wesentlich von der nsicherheit der alibrierstromstärke abhängig ist. Bei Betrachtung der relativen erweiterten Messunischerheiten W der alibrierstromstärke und relativen nsicherheit W der gemessenen Spannung am Widerstand gilt außerdem A W W Exemplarisch ergeben sich somit bei ausgewählten alibrierstromstärken: Messgröße Bereich Bedingung Messunsicherheit Bemerkung Gleichstromwiderstand alibrieren von Widerständen m bis 4,5 m Messstromstärke zwischen >,A und 0 A,70-4 mit eferenzshunt und HP 458A >4,5 m bis 0 m Messstromstärke zwischen > A und, A,70-4 mit Fluke 5700A und HP 458A >0 m bis 00 m Messstromstärke A,0-4 >00 m bis, 0-4 a.. alibrieren von Widerstandsmessgeräten (Milliohmmeter Analog zu apitel. bzw. b.4 können mit zuvor eingemessenen Normalen (z.b. dekadische Festwiderstände Burster 40, 00µ bis. Dabei wird angenommen, dass die eproduktion hinreichend gut ist und keinen signifikanten Einfluss auf die Messunsicherheit hat. Das Budget muss dann lediglich um einen Anteil der Auflösepräzision ind des Milliohmmeters erweitert werden. Für die gemessene Stromstärke an einem direkt ablesbaren Widerstandsmessgerät ergibt sich also ( ind u( Anz u ( Anz u ( und ( Anz mit (ind = 0,5 Digit der Auflösung der Anzeige. Da dieser Anteil vom jeweiligen Messobjekt abhängt bleiben die kleinsten angebbaren Messunsicherheiten gegenüber der alibrierung von Widerständen zunächst unverändert. Damit ist grundsätzlich die alibrierung an belibiegen Punkten im Bereich an den Nennwerten stabiler Normale möglich. Exemplarisch z.b. Transferwiderstand: Messgröße Bereich Bedingung Messunsicherheit Bemerkung Gleichstromwiderstand alibrieren von Messgeräten m bis 0 in den Nennwerten der Normale zzgl. u W W Anz = Anteil durch Auflösung des alibriergegenstandes ist zu berücksichtigen a. erhältnismessung mit eferenzwiderstand über Spannungsabfall Mit bekannten Widerständen wie z.b. Fluke 74 (vgl. apitel kann über den Spannungsabfall bei konstanter Stromstärke aus dem erhältnis der Spannungen der Widerstand des alibriergegenstandes errechnet werden. Copyright esz AG calibration & metrology 04. Jede Art (auch auszugsweise der ervielfältigung, Ausdruck oder Alle echte vorbehalten. / All rights reserved. nternet: info@esz-ag.de

5 N Q X N X Wird dasselbe oltmeter im festen Messbereich verwendet, so sind die Spannungsmessungen so korreliert, dass lediglich die Linearität des Messgeräts bei der erhältnismessung eine olle spielt. Der Einfluss von thermoelektrischen Effekten am Eingang des Spannungsmessgerätes lässt sich durch mpolen der Stromstärke verringern, jedoch z.b. beim mschalten bzw. mstecken der Widerstände auf den Messeingang nie ganz vermeiden. a.. Modellgleichung und Einflussgrößen Das Modell zur Berechnung des Widerstandes des Messobjektes X lässt sich formulieren zu: X X N N TE TE, DT EP LN Stab Temp p iso mit N X gesuchter Wert des unbekannten Widerstandes N bekannter Wert des Normalwiderstandes N gemessene Spannung bei Anschluss des Normalwiderstandes X gemessene Spannung bei Anschluss des Messobjektes N orrektionsfaktor aufgrund der nsicherheit des Normalwiderstandes TE Einfluss von thermoelektrischen Effekten am Normalwiderstand TE,DT Einfluss von thermoelektrischen Effekten am Messobjekt EP Wiederholbarkeit des Ergebnisses LN (Nicht-Linearität des verwendeten Spannungsmessgerätes Stab Stabilität der Stromquelle Temp Temperatureinfluss auf Normalwiderstand und Messobjekt p Einfluss der mpedanz des Eingangs des Spannungsmessgerätes Einfluss der solation der Messkabel iso a.. nsicherheitsbeiträge und Halbbreiten N Die relative nsicherheit bei erwendung des Wertes des Normalwiderstandes ist den Budgets aus apitel zu entnehmen. TE TE,DT Der Einfluss von thermoelektrischen Effekten wird innerhalb der Grenzen von ±0,5 µ / DMM mit DMM als der gemessenen Spannung am Spannungsmessgerät angenommen (also X oder N EP Die Wiederholbarkeit wird im Wesentlichen durch die thermoelektrischen Effekte beeinflusst. Bei groß genugen Spannungsabfällen können die Messwerte jedoch besser als 0,5 0-6 reproduziert werden LN Die Linearität der verwendeten Spannungsmessgeräte (wie Fluke 8508A oder HP 458A ist i.d.. kleiner als 0,5 0-6 Copyright esz AG calibration & metrology 04. Jede Art (auch auszugsweise der ervielfältigung, Ausdruck oder Alle echte vorbehalten. / All rights reserved. nternet: info@esz-ag.de

6 Stab Temp p iso Die Stabilität der Quelle (z.b. Fluke 5700A ist bereits z.t. im Anteil der Wiederholbarkeit enthalten. Der Einfluss wird daher innerhalb der Grenzen ±0,5 0-6 geschätzt Der Temperatureinfluss des Normalwiderstandes ist bereits im nsicherheitsintervall von N enthalten, der des Messobjektes kann durch die Beobachtung mehrerer Messwerte bestimmt werden. n der Messunsicherheitsbilanz wird ein Einfluss kleiner,0 0-6 angenommen Bei der Spannungsmessung bilden Eingangswiderstand DMM des Spannungsmessgerätes und Normal- bzw. Testwiderstand einen Spannungsteiler. Der Einfluss lässt sich durch ein zusätzliches nsicherheitsintervall der Grenzen ± X / DMM beschreiben. Bei der Annahme eines Eingangswiderstandes > T ist dieser Einfluss jedoch bis zur erhältnismessung von Widerständen bis M hinreichend klein. Der Einfluss des parallel wirkenden solationswiderstandes kann vernachlässigt werden, sofern dieser bei erwendung derselben Anschlusstechnik nahezu konstant gehalten werden kann. a.. Tabellarische Darstellung der Messunsicherheitsbilanz Messbeispiel zur alibrierung eines 00 k Widerstands im erhältnis zum 0 k Normal Größe Schätzwert Halbbreite erteilung nsicherheit Sensitivität c i nsicherheitsbeitrag X i x i a w(x i w i(y N 0, , X X 0 k N,8 0-6 Normal TE 0,5 µ / N echteck TE,D T 0,5 µ / X echteck EP 0,5 0-6 echteck LN 0,5 0-6 echteck Stab 0,5 0-6 echteck Temp,0 0-6 echteck,8 0,5 0,5 0 0,5 0 0,5 0 0,5 0 0, , , , , , , , X 00,000 0 k w( c w (, rel. erweiterte Messunsicherheit W w(, X N i ( X X i i X Weitere Zahlenwerte der Berechnungen für die einzelnen Messgrößen sind der Tabelle Copyright esz AG calibration & metrology 04. Jede Art (auch auszugsweise der ervielfältigung, Ausdruck oder Alle echte vorbehalten. / All rights reserved. nternet: info@esz-ag.de

7 a..4 Ergebnis Messunsicherheiten Tabelle Widerstand.XLS zu entnehmen, die Ergebnisse sind im Leistungsnachweis aufgeführt. Es kann gezeigt werden, dass beim Einsatz der Normale im Bereich :0 (z.b. 00 m bis 00 k in jedem Fall eine relative erweiterte nsicherheit W( X 4,5 µ / darstellbar ist. b Widerstände < m b. Messung des Spannungsabfalls m kleine Widerstände zu kalibrieren sind große Ströme notwendig. Als Stromquelle wird das Hochleistungsnetzteil Heinzinger TNSs 4-50 benutzt, das Gleichstromstärken bis 50 A bei 4 Spannung generieren kann. Da die /-stellige Anzeige nicht hinreichend genau kalibriert werden kann wird die Ausgangsstromstärke immer mit dem luftgekühlten Shunt Schwille 00A/00m verifiziert ( mitgemessen, siehe apitel b Strommessen mit Shunt. Der zu kalibrierende Shunt wird mit dem eferenzshunt in eihe betrieben. Aus der abfallenden Spannung, welche am Präzisionsmultimeter HP 458 gemessen wird, kann dann über das ohmsche Gesetzt der Widerstandswert des Prüflings errechnet werden. Bild. alibrierung von Hochlastwiderständen durch Spannungsmessung Copyright esz AG calibration & metrology 04. Jede Art (auch auszugsweise der ervielfältigung, Ausdruck oder Alle echte vorbehalten. / All rights reserved. nternet: info@esz-ag.de

8 m die Messunsicherheiten möglichst niedrig zu halten werden für den Abgriff des Spannungsabfalls Spezialleitungen von Fluke verwendet ( Low EMF -geschirmte Leitung oder abel mit vergoldeten Anschlüssen, Spezialstecker mit geringer Thermospannung. Mögliche Offset-Effekte werden durch ein mpolen des Spannungseingangs am Multimeter oder mpolen der Messstromstärke und Mittelwertsbildung aus mindestens zwei Messungen verringert. b. Messunsicherheitsbilanz Berechnung der kleinsten angebbaren Messunsicherheit für die alibrierung eines Widerstandes, indem bei bekannter Stromstärke der Spannungsabfall gemessen wird. Skizze des Messverfahrens: Heinzinger TNSs 4-50 Stromquelle Shunt eferenz- Shunt HP 458A Spannungsmessung orgegebene bzw. abgelesene Größen: abgelesener Messwert bei Spannungsmessung gemessene Stromstärke über den eferenzshunt (s. apitel b Gesuchte Größe: gesuchter Wert des zu kalibrierenden Widerstands Einflussgrößen: Abweichung des Messgeräts vom abgelesenen Wert (entnehmbar aus dem alibrierschein t Die Drift des Spannungsmessgeräts zwischen den ekalibrierungen ist nicht bekannt, da keine Trendanalyse über vorhergehende alibrierungen vorliegt. Sie wird daher zu Null mit der aus den Herstellerangaben zu entnehmenden maximalen Abweichung abgeschätzt. A erfahrensbedingte Einflüsse der Thermospannungen, die sich durch die Anschlussleitungen ergeben. Weitere zufällige Einflüsse, wie die urzzeitstabilität der Quelle werden zu Null angenommen, da diese keinen signifikanten Einfluss auf die Messunsicherheit haben. undungsfehler aufgrund der Auflösung des verwendeten Messgeräts. Ausschlaggebend ist die niederwertigste Stelle der Anzeige ( Digit. Abweichung der errechneten von der tatsächlichen Stromstärke (siehe apitel b. Modellgleichung: Mit den oben aufgeführten Größen ergibt sich aus ges ges t die für die Berechnung der kleinsten angebbaren Messunsicherheit maßgebliche Modellgleichung: A Copyright esz AG calibration & metrology 04. Jede Art (auch auszugsweise der ervielfältigung, Ausdruck oder Alle echte vorbehalten. / All rights reserved. nternet: info@esz-ag.de

9 t Messunsicherheitsbilanz: Für die dem Ergebnis beizuordnende Standardmessunsicherheit ergibt sich daraus: u ( c u ( c u ( ct u ( t ca u ( A ck Tabellarische Darstellung der Messunsicherheitsbilanz: Größe Schätzwert Standardmessunsicherheit erteilung Sensitivitätskoeffizent u(xi Xi xi v (v 0 ( / 0 t 0 A 0 A Normal, Typ -A Normal ( / ( / t ( / A echteck echteck echteck i i ( / Normal v v i i elative erweiterte Messunsicherheit (k=: u( ( ci u ( nsicherheitsbeitrag ui(y u( u( u( t u( A u( u( echenbeispiel bei alibrierung eines 00 µ Widerstandes bei 00 A: Größe Schätzwert Standardmessunsicherheit erteilung Sensitivitätskoeffizent u(xi Xi xi ci 0, Typ -A 0,0 A - nsicherheitsbeitrag ui(y 0 0,0 µ Normal 0,0 A- 0, n 0,9 n echteck 0,0 A- 0,09 n t 0 0, µ echteck 0,0 A-, n A 0 0,8 µ echteck 0,0 A-,8 n 00 A 0 0,8 ma Normal 0-6 A - 0,8 n 00,5 µ, n ( k= (, n / 00 µ 0,0 % Typ-A Standardunsicherheiten der Stichprobenlänge können erst im konkreten Fall einbezogen werden und bleiben für die kleinste angebbare nsicherheit zunächst unberücksichtigt Copyright esz AG calibration & metrology 04. Jede Art (auch auszugsweise der ervielfältigung, Ausdruck oder Alle echte vorbehalten. / All rights reserved. nternet: info@esz-ag.de

10 Berechnungsgrundlagen:, (k Diese Werte sind den aktuellen DD-alibrierscheinen der verwendeten Normale zu entnehmen. wird sofern die onformität mit den Herstellerspezifikationen nachgewiesen ist jedoch zu Null angenommen, da im gesamten Messbereich an außerhalb direkt kalibrierter Messpunkte gemessen werden soll. ( ( (t Messunsicherheit der errechneten Stromstärke im System (siehe b Ergibt sich gemäß der höchsten Auflösung des HP 458A im Messbereich. Den HP 458A Spezifikationen für die unterschiedlichen Messbereiche zu entnehmen. Diese nsicherheit wird von HP mit einem vom Messwert abhängigen und einem konstanten Anteil spezifiziert ( ±(ppm output + µ. (A Die verwendeten Spezialleitungen von Fluke werden mit einer maximalen Thermospannung von, µ/ C spezifiziert. Nach ausreichender Stabilisierung wird der Temperaturunterschied zwischen den Anschlüssen auf weniger als 0,5 C geschätzt. Damit ergibt sich eine maximale Thermospannung von ( X A 0, 65. Die Zahlenwerte der Berechnungen für die einzelnen Messgrößen sind der Tabelle Messunsicherheiten Tabelle Widerstand.XLS zu entnehmen, die Ergebnisse sind im Leistungsnachweis aufgeführt. b. Ergebnisse (exemplarisch Es lässt sich zeigen, dass das Ergebnis bei guter Spannungsmessung wesentlich von der nsicherheit der alibrierstromstärke abhängig ist. Bei Betrachtung der relativen erweiterten Messunischerheiten W der alibrierstromstärke und relativen nsicherheit W der gemessenen Spannung am Widerstand gilt außerdem W W Zahlenwerte, echnebeispiele und ergleiche sind u.a. in der mitgeltenden Tabelle zu finden. ergleich akkreditierte M und erfahren.xls b.. alibrieren von Widerständen Aus den Messunsicherheitstabellen ergeben sich für die verschiedenen Bereiche exemplarisch folgende Messunsicherheiten: Messgröße Bereich Bedingung Messunsicherheit Bemerkung Gleichstromwiderstand alibrieren von Widerständen 50 µ bis <00 µ Messstromstärke 00 A 4, µ bis < m Messstromstärke 00 A,00-4 b.. alibrieren von Widerstandsmessgeräten (Milliohmmeter Analog zu apitel.. mit zuvor eingemessenen Normalen ergibt sich Messgröße Bereich Bedingung Messunsicherheit Bemerkung Gleichstromwiderstand alibrieren von Messgeräten 50 µ bis < m in den Nennwerten der Normale W W zzgl. u Anz = Anteil durch Auflösung des alibriergegenstandes ist zu berücksichtigen Copyright esz AG calibration & metrology 04. Jede Art (auch auszugsweise der ervielfältigung, Ausdruck oder Alle echte vorbehalten. / All rights reserved. nternet: info@esz-ag.de