Erfahrungen mit SDR und SDR-Programmierung Teil3. Alfred Wullschleger, HB9EPU. 6. April USKA Sektion Winterthur

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1 Erfahrungen mit SDR und SDR-Programmierung Teil3 Alfred Wullschleger, HB9EPU 6. April 2011 USKA Sektion Winterthur #1

2 Inhalt Teil 3 Teil 3: DSP-Programm von Innen Zur Erinnerung: Direktkonverter Digitale Filter SDR Ausblick Diskussion Anhang: Literatur #2

3 Teil 3: DSP-Programm von Innen #3

4 Zur Erinnerung: Direktkonverter Programmstruktur TRX Komplexe Zahlen #4

5 Zur Erinnerung: Struktur Direktkonverter typisch 2 x 200kS/s à16bit, ab hier PC-Verarbeitung möglich Sehr schneller Wandler damit grosser Frequenzbereich A/D-Wandler Antialiasfilter (Analoger Tiefpass) Omega I digital FPGA Digital Down Sampling z.b. 16 Bit parallel MHz digital -100kHz Q digital Omega +100kHz #5

6 Zur Erinnerung: DSP-Programm von Aussen (Stand ): #6

7 Zur Erinnerung: Struktur des 0.5Watt-TRX Mikrophondaten Mercury (RX) Magister (USB) Penelope (TX) USB I/0 modifiziertes server.exe John Melton USB <--> TCP/IP-Daten UDP Audiostrom Commands TCP Mikrophon Hardware Empfang UDP I-Q-Datenstrom IQDaten Samples/Block strom Steuerung Mercury NCO-Frequenz Preamp on/off Dither, Random IQ-Sende Filterung daten AGC Spektrumdarstellung Audioaufbereitung Bildschirm Serverprogramm DSP-Programm Userinterface Verst. Modifikationen für TX #7

8 Magister (USB) Mercury (Rx1/Rx2) Ant. Umsch. Penelope (TX) #8

9 Zur Erinnerung: Warum I- und Q-Signale? Zusammenhang zw. Zeit und Frequenz wird durch komplexe Zahlen beschrieben 2 reelle Zahlen: Realteil (I) und Imaginärteil (Q) es braucht positive und negative Frequenzen Alle Modulationsarten können mit I- und QSignalen vollständig beschrieben werden einfache Operationen für Selektion USB, LSB, CW oder AM durch entsprechende Filter z.b. LSB durch Filtersetzung bei negativen Frequenzen z.b. USB durch Filtersetzung bei positiven Frequenzen #9

10 Wichtigste Erkenntnis: (Fast) alle Aufgaben eines Amateur-TRX, der auf I/Q-Signalen beruht, können durch Verwendung von komplexwertigen digitalen Filtern gelöst werden! RX: USB/LSB-Auswahl: komplexwertiges Filter TX: Erzeugung I/Q-Signale aus den reellen MikrophonSamples: Notchfilter, Equalizer etc. ebenfalls mit genau den gleichen Filtern wie für den Empfang! Schlüssel zu SDR: Verständnis von Filtern # 10

11 Ziel heute Abend: Qualitatives Verständnis von digitalen Filtern durch Erläuterung am praktischen Beispiel von rechteckigen Filtern # 11

12 DSP-Programm von Innen Was die (DSP-)Welt im Innersten zusammenhält # 12

13 Verarbeitung I/Q-Daten server.exe liefert I/Q-Samplepaare/s Blockgrösse 1024 Samplepaare somit ca. 100 Blöcke/s Fouriertransformation mit 2048 Samplepaaren benutze dafür Standardpaket fftw3 ("fastest Fourier transform in the west") Filterung für jeden Block im Frequenzraum (100/s) für die Spektraldarstellung: 2 Blöcke pro Transformation nur wenn vom Smalltalkprogramm angefordert ca Trsf./s # 13

14 2048 Frequenzraumsamples +48kHz -48kHz Sample Sample 0 nu Sample no nu = Untere Grenzfrequenz Durchlassbereich in Samples no = Obere no nu = Anzahl Samples im Durchlassbereich sr=96khz, somit total +-48kHz Bandbreite # 14

15 Spektrumdarstellung Spektrumdarstellung: Betrag der 2048 komplexen Frequenzraumsamples gegen die Frequenz aufgetragen: -48kHz bis +48kHz geeicht in dbm # 15

16 Digitale Filter: Grundlagen Auswahl des Frequenzbereichs um Omega Idee: rechteckiges Frequenzband auswählen -48kHz Omega +48kHz Beachte: Wir betrachten nur sog. lineare Filter # 16

17 Erzeugung eines Rechteckfilters: Frequenzgang F(k) des Rechteckfilters: beschrieben durch (komplexe) Zahlen F(k) im Frequenzraum, Form: Rechteck F(k) = 1 für k < c*ffts/2, F(k) = 0 für k >= c*ffts/2. c=bandbreite/samplingrate, ffts=fft-grösse, z.b Inverse Fouriertransformation auf f(n): es entsteht (n=samplenummer, A=Normierung) f(n) = A*sin(π*c*n)/n das ist die sog. Impulsantwort des Filters im Zeitbereich # 17

18 Impulsantwort A*sin(π*c*n)/n für auf beiden Seiten nach unendlich ausgedehnt! Fällt sehr langsam (1/n) ab! # 18

19 Wozu brauchen wir die Impulsantwort? Mit der Impulsantwort können wir die Wirkung des Filters auf ein beliebiges Signal durch sog. Faltung berechnen: Inputsignal x(k), k ist die Samplenummer(=Zeit) Impulsantwort f(k) Filterung: y(n) = Summe (x(n-k)*f(k)) die Summe läuft über alle Werte von k, bei denen f(k) nicht Null ist. Unser f(k) hat aber unendl. viele Werte ungleich 0 # 19

20 Problem Rechteckfilter: Wir haben immer nur eine endliche Anzahl Samples Ein ideales rechteckiges Filter braucht aber unendlich viele Samples, insbesondere auch solche in der Zukunft ein Rechteckfilter wird deshalb als "nicht kausal" bezeichnet Ausweg? # 20

21 Fensterfunktion (WF) Wir müssen die unendlich vielen Samples in der Impulsantwort geeignet abschneiden dazu dient eine sog. "Fensterfunktion" WF Multiplikation der Fensterfunktion WF mit der nichtkausalen Impulsantwort grosse Auswahl von Fensterfunktionen definiert: Hamming, Blackman, Blackman-Harris, Rechteck, Bartlett uva. jede WF hat bestimmte Vor- und Nachteile wir vergleichen im Folgenden Blackman-Harris und Rechteck # 21

22 Beispiele Fensterfunktion WF Länge 901, d.h. alle Werte ausserhalb sind 0 # 22

23 FIR-Filter Die Fensterfunktion schränkt den Wertebereich auf eine endliche Anzahl Samples ein somit Impulsantwort als endliche Anzahl komplexer Zahlen f(k), k=0..n, (N+1 Zahlen) N heisst die Ordnung des Filters, N+1 heisst Länge d.f. ein solches Filter heisst "Finite Impulse Response"-Filter = FIR-Filter Finite Impulse Response bedeutet, das nach einer endlichen Zeit die Impulsantwort verschwindet # 23

24 Anwendung des FIR-Filters Berechnung der Filterwirkung=Faltung f mit x: y(n) = Σ[x(n-k)*f(k)], wo k=0,1,2,...n (endl. Summe) x(n-k) ist das n-k-te Sample vor der Filterung y(n) ist das n-te Sample nach der Filterung f(k) ist das k-te Sample der Impulsantwort des Filters für jedes y(n) somit N+1 vorherige Samples x(n-k) nötig! # 24

25 Praxis: Filterung im Frequenzraum Vorbereitung: Fouriertrsf. des FIR-Filters f(k) nach F(k) 1) Fouriertrsf. der Zeitsamples x(k) nach X(k) 2) Filterung von X(k) im Frequenzraum: Multiplikation ersetzt Faltung: Y(k)=X(k)*F(k) 3) Inv. Fouriertrsf. des Filtrats Y(k) zurück in den Zeitbereich, es entsteht y(k) Ausgabe von y(k) via Soundkarte des PC oder via D/AWandler auf der Mercury viel schneller als Faltung, wenn N gross # 25

26 FIR-Filter: Eigenschaften FIR-Filter können phasenlinear definiert werden durch geeignete Symmetrie der Koeffizienten Beispiel: f(n-k) = f(k), k=0,1,...n/2. N gerade (Länge ungerade) z.b. Rechteck mit BH-Fensterfunktion erfüllt diese Bedingung dadurch Gruppenlaufzeit konstant! alle im DSP-Programm verwendeten FIR-Filter sind phasenlinear wir verwenden im Programm immer gerade N # 26

27 Beispiele von FIR-Filtern mit Blackman-Harrisund Rechteck-Fensterfunktion # 27

28 BH-FIR 2.7kHz, N+1=901 # 28

29 Rechteck-FIR 2.7kHz, N+1=901 # 29

30 BH-FIR 2.7kHz für USB, N+1=901 Imaginärteil Realteil Beispiel für eine komplexe Impulsantwort # 30

31 BH-FIR 2.7kHz, N+1=41 ca. = 240/2048*96 ~ 12 khz # 31

32 Rechteck-FIR 2.7kHz, N+1=41 ca. = 100/2048*96 ~ 5 khz # 32

33 BH-FIR 150Hz, N+1=901 # 33

34 Rechteck-FIR 150Hz, N+1=901 # 34

35 Vergleich BH-Rechteck: Blackman-Harris (BH) äusserst gute Stoppbandunterdrückung 150dB (N=901) Durchlassbreite bei -20dB deutlich grösser als Rechteck bei kleinen N sehr grosse Durchlassbreite bis -20dB Übergangsbereich kaum abhängig von -6db-Breite Rechteck Durchlassbreite bis -20dB deutlich schmaler als bei BH wenn im Stoppband -20dB genügen, geeigneter als BH unabhängig von N sehr schlechte Stoppbandunterdrückung, kaum über 60dB # 35

36 Kombination beider Filter Hintereinanderschalten beider Filter ergibt die steilen Flanken der Rechteck-WF ergibt die gute Stoppbandunterdrückung der BH-WF das geht zwar, es gibt aber effizientere Verfahren Festlegung von max. Ripple im Durchlassbereich Festlegung der minimalen Unterdrückung im Stoppband Festlegung Breite Durchlassbereich und Stoppband Festlegung Ordnung des FIR ==> optimales FIR-Filter bestimmbar (DSP-Theorie) # 36

37 Filterung im DSP-Programm -48kHz Omega +48kHz Alle im DSP-Programm verwendeten Filter sind genau vom oben beschriebenen Typ: Rechteckfilter + Fensterfunktion normalerweise Fensterfunktion Blackman-Harris normalerweise FIR-Länge N+1 = 901 kein Problem für moderne Prozessoren sogar ein Netbook genügt, wie die Demo gezeigt hat # 37

38 weitere Filter-Ideen: Downsampling 96kHz Samplingrate und 2048 FFT-Size ergibt Auflösung von 96000/2048=47Hz das ist für BPSK31 (und evtl. CW) nicht ausreichend Trick (analog FPGA-Downsampling): erstes Filter bei SR=96kHz selektiert 1000Hz+-100Hz Weglassen von 7 v. 8 Samples liefert SR von 12kHz. bei 2048 FFT-Size ergibt das eine Auflösung von 6Hz Nun liefert ein zweites Filter bei SR=12kHz eine 8 mal kleinere Bandbreite (z.b. 30Hz)! Weglassen steigert die Auflösung!!!! # 38

39 Was kostet das Weglassen? Zeit!!! wenn wir mit 1024 Samples arbeiten wollen (das müssen wir ja, da es mindestens 901 Samples braucht), dann brauchen wir dafür 8 mal länger als bei 96kHz für BPSK31 ist das natürlich kein Problem, aber für CW? Vorfilter muss Nyquist erfüllen (1kHz << 12kHz/2) Dualität zwischen Zeit und Frequenz: wir können nicht gleichzeitig die Zeit kurz und die Frequenzauflösung hoch halten! # 39

40 Zusammenfassung Wichtige Eigenschaften SDR # 40

41 Filter erledigen (fast) alles... Auswahl eines beliebigen Frequenzbereichs im Raum der I/Q-Samples für alle Modes USB, LSB, CWL, CWU, AM beliebig wählbar nach erster Filterung kann durch Downsampling sehr hohe Frequenzauflösung erreicht werden Sende-Signal I/Q-Erzeugung ebenfalls mittels Filterung der reellen Eingangssignale CW, BPSK31, Mikrophonsignale etc. # 41

42 SDR wie weiter? Amateurfunk in der Zukunft? # 42

43 SDR: Heute und Zukunft? preisgünstige Systeme mit sehr guten Empfangseigenschaften im professionellen Bereich ist SDR Stand der Technik A/D-Wandler werden immer schneller bei hoher Bitauflösung m.e. langfristig nur noch Direktkonverter für RX # 43

44 SDR: Eigenbau? Direktkonverter hardwaremässig sehr anspruchsvoll Trennung Analogteil/Digitalteil sehr kritisch SMD unvermeidlich! FPGA: computerartige Hardware-Auslegung DSP-Software erlaubt viele neue Möglichkeiten Ausprobieren von eigenen Ideen Auch Umprogrammierung des FPGA mittels Verilog oder VHDL die "Bastelmöglichkeit" des zukünftigen Amateurs! # 44

45 SDR: Diskussion Vielen Dank für Ihr Interesse # 45

46 Anhang Literaturangaben # 46

47 Literatur (1) Steven W. Smith The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing ausgezeichnete Einführung in DSP, auch für Nichtmathematiker Richard Lyons "Quadrature signals: Complex, but not complicated" Einführung in die DSP-Arbeit mit komplexen Zahlen # 47

48 Literatur (2) Wikipedia-Artikel Downsampling Erklärung und Beispiele von Fensterfunktionen Berechnung von sin(*) und cos(*) für FPGAs Fourier-Transformierte des Rechteckfilters # 48

49 Weitere Adressen (1) HPSDR-Projekt: Octave: Numerikprogramm freies Programm (GNU-Lizenz) gleiche Syntax und Funktionen wie MATLAB somit laufen MATLAB-Programme wenige Ausnahmen gut geeignet für die Berechnung von Filterbeispielen # 49

50 Weitere Adressen (2) Altera-Application Note Nr. 455 "Understanding CIC compensation filters" letzte Filter-Stufe im FPGA der Mercury ist ein CFIR für die Kompensation des Frequenzgangs der CICStufen Diskrete Fourier-Transformation "Fastest Fourier Transform in the West" # 50