Akkretion & Akkretionsscheiben

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1 1 Akkretion & Akkretionsscheiben Sphärische Akkretion, Eddington-Limit Akkretionsscheiben: Drehmoment, Drehimpuls, Viskosität Dünne Scheiben: Drehmoment, -impuls, Strahlungstransport Stationäre Scheiben Erhaltungsgrößen, Leuchtkraft α-parametrisierung, Turbulenz Magneto-Rotations-Instabilität Drehimpulstransport durch magnetische Scheibenwinde ADAF Advection dominated accretion flow ) Dicke Scheiben, Tori Scheibenspektrum

2 2 Sphärische Akkretion Hydrodynamische, sphärisch symmetrische stationäre Akkretion Bondi 1952) Kontinuitätsgleichung: t ρ + ρv) = 0 radial-sphärische Massenakkretionsrate: M = 4πr 2 ρv Bewegungsgleichung: ρ t v + ρv v = p + ρgmr 2 radial/konstant: vdv/dr) = 1/ρ)dp/dr) GM/r 2 Integration zur Bernoulli-Gleichung Energieerhaltung): ) v dp ρp ) GM r = const. E Annahme: polytropes Gasgesetz p = Kρ γ Schallgeschwindigkeit a 2 dp/dρ = γp/ρ v γ 1 a2 GM r = E = 1 γ 1 a2 ) Bondi 1952: Verschiedene Akkretionsraten M physikalisch verschiedene Lösungsklassen Hier: Akkretionslösung: v monoton ansteigend von v = 0 bei r = auf Freifall v 2GM/r 2 für r 0 Frage: Welches ist die dazugehörige Akkretionsrate?

3 3 Umformung von ) und ): daraus ρ /ρ + v /v + 2/r = 0, vv + a 2 s ρ /ρ + GM/r 2 = 0 v = D 1 /D, ρ = D 2 /D mit D 1 = 2a 2 /r GM/r 2 )/ρ, D 2 = 2v 2 /r GM/r 2 )/v, D = v 2 a 2 s)/ρv Stetige, monotone Lösung verbindet Singularitäten am kritischen Punkt r = r s, an dem D 1 = D 2 = D = 0 vs 2 = a2 s = GM/2r s kritischer = sonischer Punkt) vs 2 = a 2 s = 2a 2 /5 3γ), r s = 5 3γ)/4)GM/a 2 daraus Mit ρ = ρ a/a ) 2/γ 1) folgt Massenflußrate: M = 4πρ v s r 2 sa/a ) 2/γ 1) = 4πλ s GM/a 2 ) 2 ρ a mit Eigenwert λ s = 0.25 für γ = 5/3 Vergleich mit AGN: ) ) ρ L T 5/3 ) η 1 ) M 2 g/cm ergs K M typische interstellare Dichten eher g/cm 3

4 4 Akkretion Eddington Limit Bisher: Strahlungsdruck vernachlässigt Aber: Massenakkretion Energieerzeugung Effizienz η 0.1) Strahlungsdruck bremst Akkretion Beschleunigung durch Strahlungsdruck: g rad = σ T L/4πm p cr 2 Thomson-Wirkungsquerschnitt σ T ) daraus Eddington-Leuchtkraft: L Edd = 4πcGMm ) p M = erg s 1 σ T 10 8 M direkter Hinweis auf hohe Zentralmassen!) Kritische Akkretionsrate Eddington-Leuchtkraft: Ṁ Edd = L Edd M c 2 η M 10 8 M ) η 0.1 ) η 10 8 M 0.1 ) 1 M yr 1 ) 1 g s 1 Zeitskala für Wachstum des BH massenunabhängig): τ Edd = Ṁ M Edd η L Edd L yr

5 5 Akkretionscheiben Grundlagen Problem der Akkretion: Drehimpuls-Transport/Austausch Einfall von Material nur bei Abgabe von Drehimpuls: 1) Vergleich der Zahlenwerte: Sonnensystem: Jupiter: 99% des Drehimpuls Sonne: 99% der Masse AGN: Spezifischer Drehimpuls l rv φ in galaktischer Scheibe: cm 2 s 1 schwarzes Loch 10 8 M, a = 1): cm 2 s 1 2) Keplerorbits stabil, Drehimpulerhaltung keine Akkretion 3) Ausbildung einer rotierenden Scheibe: Kollision einfallender Materieströme Drehimpulsaustausch Bei jedem Radius: Material gleichen spez. Drehimpuls : l = lr) = GMr gleiche Orbits, Kepler-Scheibe 4) Drehimpulsaustausch in der Scheibe: Kollision der Scheibenmaterie, Reibung Abgabe von Drehimpuls nach außen?) Verkleinerung des Orbits, Akkretion: Akkretionsrate: Ṁ = dρv )/dt) = ρadr/dt = 2πrhρv r Scheibendicke 2h, mittl. Dichte ρ, Oberflächendichte Σ = ρh) Keplerscheibe: v φ = rω GM/r v r erforderliche Drehimpulsverlustrate: J Ṁ lr D ) = Ṁ GMr D Scheibenaußenradius r D )

6 6 Akkretionscheiben Drehmoment/-impuls Problem der Akkretion: Drehimpuls-Transport/Austausch 5) Viskose Reibung: Reibung M. M v r ) φ v r) φ Differentielle Rotation F φ Spannung = Kraft/Fläche Spannung F φ = t rφ Spannung: Kraft/Fläche) Visk. Spannungstensor: Transportrate: i-impuls in j-richtung: t ij = ρν xj v i + xi v j 2/3) v)δ ij ) Kinematischer Viskositätskoeffzient ν Modell erforderlich! t rφ = ρν r v φ v φ /r) = ρνr r Ωr) Keplerscheibe: t rφ = 3/2)ρνΩ = 3/2)ρν GM/r 3 Drehmoment zwischen zwei Scheibenringen: G = rdφ Falls r Ω < 0: G < 0 Drehimpulstransport nach außen rt rφ dz = 2πr 3 ρνσ r Ω

7 7 Dünne Akkretionscheiben Modell Annahme: Scheibendicke h r meist h/r < 0.1) 2h r Gravitationskraft Scheibe F G,z = m p GMz/r 3 Teilchen mit v = c s kann h rc s /v K erreichen h/r c s /v K Bedingung für dünne Scheibe: k B T m p c 2 r r g 1 erfüllt wenn: thermische potentielle Energie: k B T m p GM/r kühle Scheibe erfordert effziente Strahlungskühlung; ok für k B T > m e c 2 ) Beispiel AGN: Maximum der Scheiben-Leuchtkraft nahe am BH L Lr g ) = πr 2 gσt 4 lokaler Schwarzkörper) T 10 6 L K erg s 1 ) 1/4 L L edd kühl im Vgl. zur Protonen-Ruheenergie m p c K Näherung der dünnen Scheibe in AGN gut erfüllt )

8 8 Dünne Akkretionscheiben Zeitentwicklung Axialsymmetrische dünne Akkretionsscheibe: hr) r Mittelung über vertikales Scheibenprofil Oberflächendichte: Σ ρr, z)dz Scheibenhöhe : h = Σ/2ρ Hydrodynamisches Gleichungssystem: r ρ + ρv) = 0 ρ t v + v )v) + P + ρ Φ = T Massenerhaltung) Impulserhaltung) Koordinaten entkoppelt v z = 0): t Σ + 1/r) r rσv r ) = 0 r t r 2 ΣΩ) + r r 3 ΣΩv r ) = 1/2π) r G Massenerhaltung) Drehimpulserhaltung) daraus: Akkretionsgeschwindigkeit Scherung und Viskosität): Zeitentwicklung der Oberflächendichte: v r = rr 3 νσ r Ω) rσ r r 2 Ω) t Σ = 1 r r rr 3 νσ r Ω) r r 2 Ω) Modell für ν??? molekulare Viskosität viel zu klein turbulente Viskosität ν = αc s h Shakura & Sunyaev 1973)

9 9 Stationäre dünne Akkretionscheiben Stationäre, axialsymmetrische dünne Akkretionsscheibe: 1) Massenerhaltung Akkretionsrate: Aus Σ t + 1 r r rσv r) = 0 Ṁ = 2πrΣv r = konstant r+dr r vr ρ 2h M. Ṁ = dm dt = d dv dt ρv ) = ρ dt = ρa dr dt = 2πr2hρv r = 2πrΣv r ) 2) Drehimpulserhaltung: Integration der stationären Drehimpulsgleichung: MΩ 2π + C r 2 = t rφ dz C = r 2 Ωr i )Ṁ/2π bestimmt am Radius r i mit t rφ r i ) = 0 z.b. Sternradius: Material ko-rotiert mit Stern z.b. Korotations-Radius stellarer Magnetosphären AGN: marginal stabiler Orbit um BH Interpretation: C ist Drehimpulsfluß, Erhaltungsgröße ṀΩ 2π Rr) = t rφ dz, Rr) 1 Keplerscheibe: Rr) = 1 r i /r radiales Profil Viskosität/Turbulenzmodel M, M geben benötigte Spannungen eindeutig vor ) ri 2 Ωr i ) r Ωr)

10 10 Dünne Akkretionscheiben Energiebilanz Stationäre, axialsymmetrische dünne Akkretionsscheibe: 3) Energieerhaltung: Akkretion Energiegewinn aus potentieller Energie i) Orbitale kinetische Energie ii) Drehimpulstransport nach außen iii) Wärmeerzeugung durch viskose Reibung Viskose Scherung erzeugt lokal Wärme Q mit Rate Q = νσ r dω dr unabhängig von Viskosität) Keplerscheibe: )2 = ṀΩ2 2π d ln Ω d ln r 1 ri r ) ri ) 2 Ωr i ) Ωr) Q = 3 GM M 1 = 4π r 3 r Q + Bei sofortiger Abstrahlung in vertikale Richtung: Totale Scheibenleuchtkraft integriert von r = bis r = r i ): L tot = 1 GMM 2 r i Faktor 1/2 nur für nicht-relativistische Scheiben)

11 11 Dünne Akkretionscheiben Spektrum Stationäre, axialsymmetrische dünne Akkretionsscheibe: Annahme: lokales thermisches Gleichgewicht LTE) Scheibenringe emittieren als Schwarzkörper: Q = 2σT s R) 4 Mit Q + = Q : 3GM M T s = 8πr 3 σ 1 ) ri 1/4 r 3/4 r Integration von F ν T s r)) ν 3 /exphν/kt s r)) 1) ergibt das Scheibenspektrum: 1000 S ν rout r i F ν T s r))2πrdr S ν T out T in ν Scheibenspektrum als Funktion S ν T r)) normierte Einheiten) spektrale Beiträge der Scheibenringen mit T r) S ν ν) und Vgl. mit Beobachtung

12 12 Akkretionscheiben Turbulenzmodell Turbulente Viskosität ermöglicht Drehimpulstransport/Akkretion Abschätzung der Viskosität: ν lv typische Geschwindigkeit v typische Längenskala l Molekulare Viskosität: l 10 cm freie Weglänge der Moleküle v v therm 10 7 cm s 1 thermische Geschwindigkeit viskose Zeitskala Akkretion) τ acc r 2 acc/ν Jahre für r acc = 0.01pc)! Anomale Viskosität notwendig: Modell von Shakura & Sunyaev 1973): Turbulente Viskosität: Reibung turbulenter Zellen l < h Größe der Zellen v t < c s turbulente Geschwindigkeit subsonisch Druck P charkterisiert alle Systemänderungen ν = αc s h, α < 1, t rφ = αp α-viskosität, α-scheiben, α-parametrisierung ) In der Scheibenmodellierung meist < α < 1 Beobachtungswert ; aber auch Ausnahmen ADAF) Berechnung von α mit Hilfe numerischer Simulationen α 0.01 klein; manchmal negativ Drehimpuls nach innen)

13 13 Anwendung der α-parametrisierung: Löse Scheiben-Strukturgleichungen Shakura & Sunyaev 1973): Σ = ρdz 2hρ, M = 2πrΣv r, ṀΩ/2π)Rr) = t rφ dz L tot = 1 GMṀ 2 r i, h = c s /Ω, t rφ = αp, κ 1 ρ, T ) κ 1 scat + κ 1 abs P ρ, T ) = 2ρk B T/m p + 1/3)aT 4, F r) act 4 /κσ Neun Gleichungen für ρr), hr), Σr), v r r), P r), T r), t rφr), κr), F r) Drei radiale Lösungsbereiche: 1) Außen: Gas-Druck dominiert, frei-frei Opazität 2) Mittig: Gas-Druck dominiert, Streu-Opazität 3) Innen: Strahlungsdruck dominiert, Streu-Opazität Beispiel Strahlungsdruck dominierte Scheibe x = r/r g ): h = L κ cm 1 6/x)) η10 46 erg s 1 κ T ρ = g cm 3 α 1η2 L edd L Grenze zwischen 1) und 2) bei erg s 1 L κ κt ) 3 x 3/2 1 6/x)) x α 2/21 L erg s 1 ) 2/21 L L edd )2/3 κ κ T ) 20/21

14 14 Akkretionscheiben Magnetorotations- Instabilität Ursache der Scheiben-Turbulenz: Lange rätselhaft: Keine Hinweise auf Scheibeninstabilität: Schwarzschildkriterium für Instabilitat: r l 2 > 0 Erfüllt für Keplerscheibe: r l 2 = r GMr > : Instabilität durch Magnetfelder! Schwaches Magnetfeld in differentiell rotierendem Medium instabiles Gleichgewicht Turbulenz Theoretisch untersucht von Chandrasekhar 1961) u. Velikhov 1959), nicht weiterverfolgt Anwendung damals unbekannt) Wiederentdeckt für Akkretionsscheiben: Magneto-Rotations-Instabilität MRI), Balbus & Hawley 1991) Theorie und numerische Simulationen: MRI Anregung bei schwachen Magnetfeldern Exponentieller Anstieg Instabilität bis Sättigung Oberer Grenzwert für Magnetfeldstärke Zum Verständnis der MRI, Beispiele: 1) Raumfahrt: Annäherung von Raumschiffen: Abbremsung des schnelleren auf innerer Bahn Drehimpulsverlust Absinken zu kleineren Orbit Entfernung vom äußeren Raumschiff! 2) Körper auf Keplerorbits, verbunden durch Federn

15 15 Numerische Simulationen: Instabilitätsentwicklung des Vertikalmagnetfeldes r, z)-box in einer axialsymmetrischen Akkretionsscheibe, Zeitskala ) in Rotationszeiten Orbit des Box-Zentrums)

16 16 Akkretionscheiben Scheibenwinde Drehimpuls-Austausch von der Scheibe durch Scheibenwinde 1) Advektion von Magnetfeld aus interstellarem Medium 2) Massenakkretion verbiegt Magnetfeld B v M. Ω K r ) 0 3) Magnetozentrifugale Beschleunigung Blandford & Payne 1982) Betrachte B-Linien als Drähte mit Perlen Rotation der B-Linien/Drähte mit Ω K r 0 ) effektives Potential entlang B Φr, z) = GM r 0 ) r r0 r 0 r2 + z 2 Stabiler Orbit, r Φr, z) = 0 z.b. r = r 0 ) Instabiles Gleichgewicht r 2 Φr, z) < 0 φ > 30 4a) Magnetischer Drehimpuls im Wind: l r A v A r 0 v K r 0 ) r A Alfvénradius E kin = E mag ) 4b) Magnetisches Drehmoment: G = r F L Lorentzkraft F L, φ, die an Feldlinie Draht ) angreift: mit F j B, j B G rb z B φ Drehimpuls-Transport magnetischer Winde sehr effizient: α-parameter : α eff r A /hr 0 ) 1 Existenz der Winde nicht klar; theoretische Simulationen fehlen

17 17 Akkretionscheiben Dicke Scheiben, ADAFs ADAF: Advection-dominated accretion flow : Bisher: Dünne Scheibe h/r 1; Q r) = Q + r) Strahlungskühlung dominiert Energietransport Beobachtung: Geringe zentrale Leuchtkraft ausgedehnter Radiogalaxien: Energietransport dominiert durch Advektion ADAF): Q = 1 f)q +, Q + Q = f 2αρc2 s r2 h 2 Ω K dω )2, f 1 dr Falls Ṁ sehr klein, ρ klein, wenig lokale Kühlung Falls Akkretionsrate sehr groß optische Tiefe groß Kühlzeit der Scheibenmaterie Akkretionszeit: t cool Hτ/c t acc r/v r Lösung der 1D-Hydrogleichungen z.b. Narayan & Yi 1994): z-integriert, selbstähnlich) Scheibenstruktur: c s v K h/r 1 dicke Scheibe) v r αc 2 s /v K sehr groß im Vgl. zur dünnen Scheibe) Ωr) Ω K r) sub-kepler sch; Bondi-Akkretion) Scheibenleuchtkraft: L ADAF L thin GMM/r in durch Defition) Temperaturen: T ion T e, effiziente Elektronenkühlung Ionen-Tori geringer Leuchtkraft Rees et al. 1982) Scheibenstabilität: ADAF konvektiv instabil aktuelles Forschungsgebiet ADAF, CDAF, ADIOS,...

18 18 Akkretionscheiben Generisches Spektrum Generisches Spektrum einer dünnen Scheibe im LTE: Scheibenringe emittieren als Schwarzkörper: T s = 3GM M 8πr 3 σ 1 /r) 1/4 r i r 3/4 LTE-Scheibenspektrum: S ν = r out r in F ν T s r))2π 2 rdr S ν = 16π2 hr 2 o 3c 2 )8/3 kb T o h ν 1/3 x out x in x 5/3 e x 1 dx, Für x in 0 und x out :... dx) 1 S ν ν 1/3 x hν/k BT s Achtung: Potenzgesetz gilt auch für Streulicht aus Zentralquelle an flacher Scheibe) Verschiedene Frequenzbereiche: Kleine ν Scheibenaußenrand) S ν ν 2 Rayleigh-Jeans) Große ν S ν ν 3 exp hν/k B T ) Wien sches Gesetz) cut-off bei ν max k B T max /h T max = 3GM M 8πσrin 3 1/4 M ) 1/4 = K 10 8 M Ṁ Ṁ edd 1/4 Verschiedene Scheibenradien Frequenzbereiche: Maximale Abstrahlung S ν bei r ν, mit k B T s r ν ) hν Für r < r ν hν k B T s Rayleigh-Jeans: F ν = 2hν) 2 k B T/h 3 c 2 Totale Abstrahlung: S ν rν 2hν) 2 ) r 3/4 r max h 3 c T sr 2 max ) 2πrdr r max Integrand r 1/4 Integral dominiert von r ν Strahlung mit ν kommt vom Radius r ν

19 19 Akkretionscheiben Modifiziertes Spektrum Modifikationen des generischen Spektrums einer stationären dünnen Scheibe: Modellierung erfordert detailierte Rechnungen 1) Streulicht der inneren Scheibenregion von Außenbereichen disk flaring, warped disks ) Streustrahlung lokale Emission 2) Atmosphärische Effekte: Schwarzkörper Scheibenphotosphäre Modell: Superposition von Photosphären früher Sterne 3) Chromosphäre, Korona: Aktive Scheibe: Scheibenwind, magnetische Rekonnektion 4) Polarisation durch Streuung: Opazität dominiert durch Elektronen-Streuung Spektrum abhängig vom Sichtwinkel: Depolarisation durch Faraday-Rotation in der Scheibe 5) Relativistische Effekte: Doppler-Verschiebung, gravitative Rotverschiebung Photonen mit hoher Energie aus Innenbereich der Scheibe Doppler- boosting durch relativistische Rotation Light Bending : Lichtwege aus Achsenrichtung weggebogen Sichtwinkeleffekt: Spektrum in Pol-Richtung arm an energiereichen Photonen 6) Instabilität der Scheibe stationäres Spektrum

20 20 Akkretionscheiben Spektrum, Opazität Prozesse, die die Opazität bestimmen: 1) Compton-Streuung für AGN-Scheiben optisch dick) 2) frei-frei-absorption: 3-Körper-Prozess: Photon + Elektron nahe Kern Opazität Dichte: T ) 7/2 κ ff = ρgɛ, T ) ɛ 3 1 exp ɛ))cm g K Gauntfaktor g 1, Quantenmechanik), ɛ hν) In kosmischen Plasmen H, He voll ionisiert) Optische Dicke bzgl. frei-frei-absorption: τ ff = 10 4r3 r 3 g T ) 7/2 L K L 2 edd L erg s 1 Strahlungsdruck unterstützte Scheibe) τ ff klein lokale Photonen ɛ 1) werden nicht gestoppt Aber hohe Potenzen: τ ff r/r g ) 3 L/L edd ) 2 T/10 5 K) 7/2 3) gebunden-frei-absorption: für H-ähnliche Atome): Wirkungsquerschnitt Besetzungszahl Saha-Gl.) κ bf 10 7 Z 5 n 6 ρɛ 3/2... ) 1 gη 3 1 e ɛ RzR 3 T 2 α 2 ɛ 3 RR 5 Beide Opazitäten ähnlich κ ff /κ bf ) 1.7 Z 4 n 3 T 1 exp10 5 Z 2 /T n 2 ) für niedrige T d.h. M oder r/r g groß) wird κ bf wichtiger

21 21 Akkretionscheiben Modifizierte Spektrum Berechnung der Scheibenvertikalstruktur unter Berücksichtigung von Strahlungsstransport Struktur der Scheibenphotosphäre kein Planck-Spektrum, modifizierter Schwarzkörper Modelatmosphäre ähnlich zu weißen Zwergen) Einfluß der Scheiben-Temperaturverteilung: Vertikal isotherme Scheibe Temperaturgradient Sichtwinkel: Inklination der Scheibe zur Sichtlinie 1) lokale Randverdunkelung Strahlungstransport: I ν 3/4F ν µ + 2/3) Klassisch: Inklination θ F ν = I ν cos θ 2) geometrischer Projektionseffekt 3) Einfluß relativistischer Elektronen auf Photonen: Bahn-Krümmung, Gravitationslinseneffekt M und r in, d.h. a = J/M) Dopplerverschiebung: hν o = Dhν e Dopplerfaktor: D = 1/γ1 β cos θ)) Dopplerboosting: L o ν o ) = D 3 L e ν e )

22 22 Akkretionscheiben Beispiel Spektren Laor & Netzer 1989): Dünne α-scheibe, L < 0.3L edd, relativistisch, alle Opazitäten, Eddington-Strahlungstransport, vertikaler Temperaturgradient, Strahlungsdruck-dominiert

23 23 Akkretionscheiben Beispiel Spektren Hubeny, Agol, Blaes, Krolik 2000) Nicht-LTE Modelle, relativistisch, α-scheibe, L < 0.3L edd, Scheibenvertikalstruktur, totales Spektrum aus Scheibenringen