Kapitel 9 Induktion und Einphasenwechselstrom

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1 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Version 5 Kapitel 9 Induktion und Einphasenwechselstrom Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HT Vordergut 1, 877 Nidfurn Ausgabe: April 01

2 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM Die erste nach dem dynamo-elektrischen Prinzip konstruierte Dynamomaschine von Werner von Siemens befindet sich im Deutschen Museum in München. Transformator von Zipernowsky, Déry und Bláthy Patentzeichnung von William Stanley 1886

3 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 3 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM Inhaltsverzeichnis 9 INDUKTION, EINPHASENWECHSESTROM 9.1 Grundlagen Einphasenwechselstrom Induktion der Bewegung (Generatorprinzip) 9.1. Anschauung und Wirkung der vorhandenen Felder Aufbau Einphasen-Wechselstromgenerator Prinzip der Innenpolmaschine Darstellung Einphasen-Wechselspannung Drehzahl, Polzahl und Frequenz Frequenz und Wellenlänge Darstellung von Wechselstromgrössen Maximal- und Effektivwert Der Gleichstromgenerator Der Wechselstromgenerator 9. Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis 9.3 Selbstinduktion, Induktivität und Energie in der Spule Ein- und Ausschaltvorgänge bei Spulen im Gleichstromkreis 9.3. Zeitkonstante bei Spulen im Gleichstromkreis Ursachen und Wirkung der Induktivität von Spulen Magnetischer Energieinhalt einer Spule 9.4 Spulen an Wechselspannung Ideale Spule an Wechselspannung 9.4. Reale Spule an Wechselspannung Phasenverschiebung Idele Induktivität in Reihenschaltung Reale Spulen in Reihenschaltung Ideale Induktivitäten in Parallelschaltung Reale Spulen in Parallelschaltung Induktion/EMV Induktionsfreie Spule (bifilare Wicklung) 9.5 Kondensator im Wechselstromkreis 9.6 Induktion der Ruhe 9.7 Gemischte Schaltungen an Einphasenwechselstrom Vergleich der Wechselstromwiderständen 9.7. Übersicht über die wichtigsten Wechselstromwiderständen Berechnungen an Wechselstromwiderständen 9.8 eistungs- und Arbeitsberechnungen eistung und Arbeit bei ohmscher Belastung (0 ) 9.8. eistung und Arbeit bei induktiver Belastung (90 ) eistung und Arbeit bei kapazitiver Belastung (90 ) eistung und Arbeit ohmisch-induktiver Belastung (<90 ) Zusammenfassung der eistungsberechnung Zusammenfassung der Arbeitsberechnung Messversuche Unterricht 9.9 eitungsberechnungen Spannungsabfall Einphasenwechselstrom 9.9. eistungsverlust auf eitungen mit Wechselstrom

4 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 4 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 1 GRUNDAGEN EINPHASENWECHSESTROM 9 Induktion, Einphasenwechselstrom 9.1 Grundlagen Einphasenwechselstrom Induktion der Bewegung (Generatorprinzip) Rückblick: Die drei wesentlichen Bedingungen, dass ein eiter im Magnetfeld abgelenkt werden sind: Feststehendes Magnetfeld mit Elektro- magnet oder Dauermagnet. eiterstrom welcher das zweite Magnetfeld erzeugt und somit eine Kraftwirkung entsteht. Ablenkung des beweglich angeordneten eiter. Motorenregel (inke Handregel) Aus den bisherigen Beobachtungen lässt sich eine Einfache Regel herleiten, welche die Beziehungen zwischen der Magnetfeldrichtung, Kraftrichtung und Stromrichtung besteht. F + I R N 1 S 1 n Φ F Michael Faraday ( ) war einer der bedeutesten Experimentalphysiker des 19. Jhs. Er schuf viele Grundlagen der Elektrotechnik. Wir verdanken ihm auch den Feldbegriff. Induktionsgesetz 9. August Induktion ist herleiten, veranlassen erregen, beeinflussen! Versuch Mit einer logischen Rollenvertauschung kann man aus der Kraftwirkung zwischen stromdurchflossenem eiter und einem permaneneten Magnetfeld zu diesem Versuch gelangen. Beobachtung und Abhängigkeiten Mit der angesprochenen Rollenvertauschung kann, mit der senkrechten Bewegung des eiters zum feststehenden Magnetfeld, das zweite Magnetfeld nachgewiesen werden. Stromfluss im Messgerät (siehe Skizze) Bei der Änderung der Bewegungsrichtung ändert auch die Stromrichtung im Messgerät. WECHSESTROM

5 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 5 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 1 GRUNDAGEN EINPHASENWECHSESTROM 9.1. Anschauung und Wirkung der vorhandenen Felder (Wechselstrom-Aussenpole) Merke Der durch seine Induktionsspannung hervorgerufene Strom, ist stets so gerichtet, dass sein Magnetfeld der Ursache immer entgegenwirkt ( ENZ SCHE REGE) Polfdeld eiterfeld u i Φ N t Das Minuszeichen im allgemeinen Induktionsgesetz gibt lediglich Auskunft über die Richtung der induzierten Spannung im Vergleich zur Flussänderung. N Windungszahl - Φ Flussänderung [Vs] t Zeitdauer [s] u i Induktionsspannung [V] Die Bewegungsrichtung führt zum gezeichneten Ausgleich ( EITERSTROM). Was versteht man unter Induktion der Bewegung? Spannungserzeugung in einem eiter, indem der eiter am Magnetfeld, oder das Magnetfeld am eiter vorbei bewegt wird. Kombination der Felder mit zwei Stpannungsrichtungen im eiter und erzwungener Bewegung Die Generatorenregel (Rechte Handregel) u i B l v Die eiterlänge ist die gesamte sich im magnetfeld befindlichen eite. Es muss die Windungszahl berücksichtigt werden. l l * N N Windungszahl - B Induktion [Vs/m ] l Tot. eiterlänge [m] v Geschwindigkeit des eiters [m/s] egt man die rechte Handfläche in ein Magnetfeld und bewegt den eiter in Daumenrichtung, so ist die Induktionsrichtung der Spannung mit der Fingerrichtung festgelegt. Höhe der induzierten Spannung: Es wird eine Spannung von einem Volt induziert, vorausgesetzt, der magnetische Fluss Φ von, 1 Vs ändert in der Zeit von 1 Sekunde.

6 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 6 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 1 GRUNDAGEN EINPHASENWECHSESTROM Aufbau Einphasen-Wechselstromgenerator (Innenpolmaschine) Heinrich Herz Verhalten von ferromagnetischen Stoffen V N 1 S Einphasenwechselstrom- Generator (Aussenpolmaschine)

7 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 7 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 1 GRUNDAGEN EINPHASENWECHSESTROM Prinzip der Innenpolmaschine (Wechselstromgenerator)

8 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 8 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 1 GRUNDAGEN EINPHASENWECHSESTROM Darstellung Einphasen-Wechselspannung

9 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 9 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 1 GRUNDAGEN EINPHASENWECHSESTROM Drehzahl, Polzahl und Frequenz Versuch Mit einem -poligen und einem 4-poligen Polrad sollen die Anzahl Perioden (Sinusschwingungen) während verschiedener Umdrehungszahlen festgestellt werden. Versuch Polzahl Umdrehungen Anzahl Perioden Beim -poligen Generator entsteht pro Polradumdrehung eine Periode um eine Periodenzahl von f 50 Hz zu erhalten, muss sich das Polrad daher 50 mal je Sekunde drehen. Das ergibt eine Dreh- zahl von 3000 U/min. Für ein 4-poliges Polrad ergibt sich: Für ein 6-poliges Polrad ergibt sich: f50 Hz U1500 U/min. f50 Hz U1000 U/min. Merksatz Ein Polrad ergibt halb so viele Perioden wie Pole sind Daraus folgt f Polzahl Drehzahl Sekunde [Hz] f p n 60 p n 10 n 10 p f p 10 n f [Hz] [Umdr./ min.] [ ] f Frequenz in Hz n Drehzahl in Umdr./ min. p Polzahl

10 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 10 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 1 GRUNDAGEN EINPHASENWECHSESTROM Frequenz und Wellenlänge Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge λ c f Wellenlänge λ [m] ichtgeschwindigkeit c [ km / s] Frequenz f [Hz]

11 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 11 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 1 GRUNDAGEN EINPHASENWECHSESTROM Darstellung von Wechselstromgrössen Bisher benutzten wir zur Darstellung von Wechselstrom beziehungsweise für Wechselspannungs- Grössen die. Ihre Konstruktion lässt sich aus der Polraddrehung des Generators oder aus der Abwicklung eines Kreises ableiten Statorumfang Verlauf des Induktionsstromes Die Darstellung von Wechselstromrössen als iniendiagramm ist sehr Aufwendig und nicht sehr übersichtlich. Deshalb werden die die Wechselstromgrössen meist als Zeigerdiagramm dargestellt. Es werden also Vektoren der Wechselstromgrössen aufgezeichnet. Beispiele zum ermitteln von Momentanwerten: Welche Angaben sind einem Vektor mitzugeben, damit aus ihm das glkeichwertige inien- Diagramm (Sinusschwingung) konstruiert werden kann?

12 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 1 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 1 GRUNDAGEN EINPHASENWECHSESTROM Maximal- und Effektivwert Die Messinstrumente mit analoger oder digitaler Anzeige können dem schnellen Wechsel von der Spannung u und em Strom i nicht folgen. Also nehmen sie einen mittlere Stellung ein oder einen mittleren Wert an und bleiben in Ruhe. Also KONSTANTE Werte, eigentlich Es ist nun unsere Aufgabe, diese Erscheinung zu untersuchen, zu begründen und in allgemeine Gesetze zu fassen. Der Effektivwert des Stromes Die eistungsberechnung eines Widerstandes mit dem Strom lautet: Es zeigt sich, dass dazu eigentlich die Quadratwerte des Stromes gemessen werden müssten. Also zeichnen wir als Erstes den quadratischen Verlauf eines Wechselstromes auf. Bild

13 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 13 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 1 GRUNDAGEN EINPHASENWECHSESTROM 10 MAXIMA- UND EFFEKTIVWERT Somit haben wir aus dem Wechselstrom mit einem Scheitelwert von eine Stets gleichgross bleibende Grösse gemacht, wie sie von analog und digital anzeigenden Mess- Geräten gemessen und angezeigt werden. Merke: Zusammenhang zwischen Effektiv- und Maximalwert des Stromes Der Effektivwert der Spannung Analog der Herleitung für den Strom, kann auch der Effektivwert der Spannung bestimmt werden. Somit gilt:

14 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 14 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 1 GRUNDAGEN EINPHASENWECHSESTROM Der Gleichstromgenerator (Aussenpolmaschine)

15 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 15 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 1 GRUNDAGEN EINPHASENWECHSESTROM Der Wechselstromgenerator (Aussenpolmaschine) V N 1 S

16 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 16 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM OHMSCHER WIDERSTAND IM WECHSESTROMKREIS 9. Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis Versuchsaufbau R l ρ A U I R R U I R R cos ϕ 1 Bild eistungsformel P U I [W] Die Kurve mit dem grösseren Scheitelwert ist die Spannung. Der Scheitelwert des Stromes liegt bei 50% des Spannungswertes Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung beträgt bei einem ohmschen Widerstand 0. Der Strom ist mit der Spannung in Phase.

17 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 17 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 3 SEBSTINDUKTION UND ENERGIEIN DER SPUE 9.3 Selbstinduktion, Induktivität und Energie in der Spule Ein- und Ausschaltvorgänge bei Spulen im Gleichstromkreis Die Vorgänge beim Ein-- und Ausschalten lassen sich damit erklären, dass in der Magnetspule der rasche Feldauf- bzw. Feldabbau in der Spule selbst eine sogenannte Selbstinduktionsspannung erzeugt. Dieser Vorgang heisst Selbstinduktion. Die Selbstinduktionsspannung ist beim Einschalten der Spule so gerichtet, dass sie der angelegten Spannung entgegenwirkt und damit den Aufbau des Feldes verzögert. Der volle Strom kann erst fliessen, wenn das Feld aufgebaut ist und sich nicht mehr ändert. Beim Ausschalten ist die Selbstinduktionsspannung so gerichtet, dass der Spulenstrom in gleicher Richtung weiterfliesst. Die Spule ist beim Ausschalten praktisch Spannungserzeuger und beim Einschalten Spannungsverbraucher. Selbstinduktionsspannung durch Ausschalten einer Spule Die 0V-Glimmlampe leuchtet beim Ausschalten der Spannungsquelle kurz auf. Beim Abschalten der Spule entsteht kurzzeitig eine viel höhere Spannung, als vorher angelegt war. Diese Überspannung kann beträchtlich sein. Massnahmen gegen diese hohen Überspannungen sind Schutzdioden oder RC- Glieder. Selbstinduktionsspannung durch einschalten einer Spule. Die Glühlampe 1 leuchtet später auf als die Glühlampe. Beim Anlegen einer Gleichspannung an der Spule steigt der Strom nur verzögert auf seinen Endwert an. U I 0 R Die Selbstinduktionsspannung wird durch den eigenen eiterstrom verursacht und ist gegen die angelegte Spannung gerichtet. Diese Spannung verhindert den raschen Feldaufbau und verzögert das Ansteigen des Stromes. Der volle Stromwert [A] im Einschaltvorgang wird begrenzt durch den ohmischen Widerstand der Spule. τ R Zeitkonstante in [s]

18 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 18 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 3 SEBSTINDUKTION UND ENERGIE IN DER SPUE ZEITKONSTANTE BEI SPUE AN GEICHSPANNUNG 9.3. Zeitkonstante bei Spulen im Gleichstromkreis t aden Entladen U [%] I [%] U [%] I [%] i I S 0 u U 1 e S 0 e aden [%] t τ t τ 100% 100% i I S 0 u U S 0 e e Entladen [%] t τ t τ 100% 100% Selbstinduktionsspannung u s I t Das Minuszeichen im Selbstinduktionsgesetz gibt Auskunft über die Richtung der Selbstinduktionsspannung im Vergleich zur Stromänderung. Bei Stromzunahme wurde sich hiernach eine negative Selbstinduktionsspannung und bei Stromabnahme eine positive Selbstinduktionsspannung ergeben. Anwendungen der Selbstinduktion: Drosselspulen von eucht- stofflampen (Zünden) Autozündung, Viehhüter, Feuerzeuge, Ölbrenner- zündung Induktivität H I Stromänderung [A] t Zeitdauer [s] u s Selbsinduktions- spannung [V] Abhängigkeit der Selbstinduktionsspannung: Spulenabmessungen Windungen, Stromstärke Zeit (Geschwindigkeit)

19 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 19 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 3 SEBSTINDUKTION UND ENERGIE IN DER SPUE 3 URSACHEN UND WIRKUNGEN DER INDUKTIVITÄT VON SPUEN Ursachen und Wirkung der Induktivität von Spulen Die Baudaten der Spule und des Eisenkerns fasst man zusammen als die Induktivität. Die Induktivität ist massgebend für die Höhe der Selbstinduktionsspannung. Die Einheit der Induktivität ist das Henry [H]. N µ 0 l µ A m Definition der Induktivität: Eine Spule hat die Induktivität von einem Henry, wenn eine gleich- mässige Stromänderung von einem Ampère je Sekunde in Ihr die Spannung von einem Volt Induziert (1H 1 Vs/A) r Induktivität H N Windungszahl [-] A Spulenquerschnitt [m ] Mittlere l m Feldlinienlänge [m] µ 0 Magnetische Feld- konstante [Vs/Am] µ r Permiabilitätszahl [-] Ι Stromänderung Φ Flussänderung Φ N I Vs H A [A] [Vs] Bei der Bestimmung der Induktivität von Spulen mit Eisenkern ist zu beachten, dass die Permeabilität und damit auch die Induktivität von der magnetischen Feldstärke H, also vom jeweiligen Strom I, abhängt. Einer der ersten wirksamen Elektromagneten wurde von dem amerikanischen Physiker Joseph Henry ( ) gebaut. Der Draht war mit Seide isoliert. Henry enteckte die Selbstinduktion im Jahre 183. uftspule µ 1 r In der Praxis kommen Induktivitäten von mh bis kh vor. Die Induktivität ist die wichtigste Kenngrösse von Spulen und wird daher meist zusammen mit dem Drahtwiderstand angegeben. Das gilt vor allem für Drosselspulen, wie sie z.b. in euchtstofflampen-schaltungen verwendet werden. Ringkern-Spule

20 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 0 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 3 SEBSTINDUKTION UND ENERGIE IN DER SPUE 4 MAGNETISCHER ENERGIEINHAT EINER SPUE Magnetischer Energieinhalt einer Spule Induktive Bauelemente wie Spulen speichern Energie in Form ihres Magnetfeldes. Das Magnetfeld einer Spule der Induktivität [H], die vom Momentanwert des Stromes I [A] durchflossen wird, enthält die Energie W [J]: W I J W s AVs uftspule µ 1 r Bei einer plötzlichen Unterbrechung des Stromkreises, muss sich die in der Spule gespeicherte Energie in sehr kurzer Zeit umsetzen und ergibt an den Anschlussklemmen eine sehr hohe Selbstinduktionspannung, die zu Beschädigungen an der Isolation oder anderen Schaltungsteilen führen kann. Um dies zu vermeiden, werden induktive Bauelemente vor dem Abschalten meist mit einem astwiderstand kurzgeschlossen, in dem sich die im magnetischen Feld gespeicherte Energie thermisch umsetzt. Diese hohe Spannung kann aber auch zur Versorgung von elektrischen Bauteilen mit hohem Spannungsbedarf, wie etwa eine Zündkerze oder Röhrenlampen, verwendet werden. Ringkern-Spule I W Φ mit Φ I ergiebt sich nachfolgende Endformel W I Aufgabe Zwei Spulen von je 1 H haben momentan 100 V bzw. 00 V Klemmenspannung. In welchem Verhältnis stehen die beiden: a) Spannungen zueinander, b) adeenergien zueinander? N µ 0 l µ A m Berechnung der Induktivität einer Spule Vs H A Anwendungen, Einsatz Ablenkspule, autsprecherspule, Motorspule, Relaisspule, Transformatorspule, Übertragerspule und viele andere mehr sind Halbfabrikate (Wicklungen meist auf einem Wickelträger), die geeignet sind, ein Magnetfeld zu erzeugen oder zu detektieren, und Teil einer technischen Induktivität sind, eines induktiven passiven Bauelementes wie z. B. eines Übertragers oder Transformators, Teil eines elektromechanischen Bauelementes wie zum Beispiel eines Relais, Motors, autsprechers, Mikrofons oder Tonabnehmers oder Teil einer Bildröhre (Ablenkspule) sind. r

21 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 1 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 4 SPUE AN WECHSESPANNUNG 1 IDEAE SPUE AN WECHSESPANNUNG 9.4 Spulen an Wechselspannung Ideale Spule an Wechselspannung Versuche Beobachtungen Spule an Gleichspannung + I A U... V I... A U V - Spule an Wechselspannung f Hz 1 I A U... V I... A U V Bei Wechselspannung fliesst ein viel kleinerer Strom durch die Spule. Der Wechselstromwiderstand muss viel grösser sein! Spule an Wechselspannung f Hz I A U... V I... A U V Bei grösserer Frequenz nimmt der Wechselstromwiderstand zu!

22 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 4 SPUE AN WECHSESPANNUNG 1 IDEAE SPUE AN WECHSESPANNUNG X π f X ω Der Wechselfluss durch die Spule erzeugt eine Selbstinduktionsspannung in der Spule. Diese wirkt der Netzspannung entgegen. Versuchsaufbau Spule an Wechselspannung X Induktiver Widerstand [Ω] f Frequenz [Hz] Induktivität [H] ω Kreisfrequenz [-] Kleinere Stromaufnahme Grösserer Widerstand Da der Wechselstrom gedrosselt wird, bezeichnet man solche Spulen auch als Drosselspulen oder einfach Drosseln. Dieser zusätzliche Widerstand, der nur beim Anschluss an Wechselspannung auftritt, bezeichnet man als: Induktiver Widerstand Blindwiderstand Spule an Gleichspannung - + U I V A Es wirkt nach 5 τ nur der ohmsche Widerstand. Spule an Wechselspannung Dieser induktive Widerstand ist abhängig von: + I A Der Spulenabmessung U V Eisenmaterial und Eisenabmessungen Der Frequenz des Wechselstromes - Bei Wechselspannung fliesst ein viel kleinerer Strom durch die Spule. Der Wechselstromwiderstand muss viel grösser sein!

23 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 3 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 4 SPUE AN WECHSESPANNUNG 1 IDEAE SPUE AN WECHSESPANNUNG Spulenangaben: 100 f 500 Hz N, µ 1, l m 0, 4m, r 6 Vs µ 0 1,57 10, A S 0,04m, Am Bild

24 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 4 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 4 SPUE AN WECHSESPANNUNG REAE SPUE AN WECHSESPANNUNG 9.4. Reale Spule an Wechselspannung Nach dem Satz von Pythagoras kann die Impedanz berechnet werden. Z R + X Bei einer realen Spule wirkt auch noch ohmsche Widerstand. Wirkleistung, Blindleistung und Spule an Gleichspannung I + U V A R X π f X ω Z R + jx Ohmscher [Ω] Widerstand X Induktiver Widerstand [Ω] f Frequenz [Hz] Induktivität [H] ω Kreisfrequenz [ s-1 ] Z Impedanz [Ω] Impedanzdreieck ϕ Z R X Scheinleistung eistungsdreieck Diese Spulen auch als Drosselspulen oder einfach Drosseln genannt findet man in vielen Anwendungen: Motoren Zündddrosseln von F Stromglättung Der Winkel ϕ zwischen dem ohmischen Widerstand und dem induktiven Widerstand bzw. Der Winkel zwischen der Verbraucherspannung und dem Verbraucherstrom kann mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen berechnet werden: U Z I R X Z Z cos sin ϕ ϕ Z R + X S P Q U I [VA] S cos ϕ [W ] S sin ϕ [VAr ] S P + Q [VA] - Es wirkt nach 5 τ nur der ohmsche Widerstand. Spule an Wechselspannung U I V A Z Bei Wechselspannung fliesst ein viel kleinerer Strom durch die Spule. Der Wechselstromwiderstand muss viel grösser sein! Wirkfaktor aus Widerständen R cos ϕ Z Merke Der Wirkfaktor wird auch eistungsfaktor genannt. Wirkfaktor aus eistungen P cos ϕ S Bindfaktor aus eistungen Q sin ϕ S

25 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 5 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 4 SPUE AN WECHSESPANNUNG REAE SPUE AN WECHSESPANNUNG Spulenangaben: Vs N, µ r 1, l m 0, 4m, µ 0 1,57 10, A S 0,04m, f 50 Hz Am A Cu,5 m, U 10V, d m 0, 08m Bild

26 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 6 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 4 SPUE AN WECHSESPANNUNG 3 PHASENVERSCHIEBUNG Phasenverschiebung U I V A Z Wirkfaktor aus Impedanz R cos ϕ Z U Z I R X Z Z cos sin ϕ ϕ Z R + X S P Q U I [VA] cos ϕ [W ] S S sin ϕ [VAr ] S P + Q [VA] Merke Der Wirkfaktor wird auch eistungsfaktor genannt. Wirkfaktor aus eistung P cos ϕ S Bindfaktor aus eistung Q sin ϕ S Die Phasenverschiebung kann aus der Grafik herausgelesen werden.

27 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 7 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 4 SPUE AN WECHSESPANNUNG 4 IDEAE INDUKTIVITÄT IN REIHENSCHATUNG Idele Induktivität in Reihenschaltung Die drei in Reihe geschalteten Spulen entsprechen drei in Reihe geschalteten induktiven Blindwiderständen. X X + X + X Tot 1 3 Mit Hilfe dieser Gleichung kann die Gesamtinduktivität abgeleitet werden: ω ω + ω + ω Tot 1 3 Tot n Für eine beliebige Anzahl (n) in Reihe geschalteter Spulen gilt demzufolge die Gleichung: Diese Gleichung gilt nur unter der Voraussetzung, dass keine magnetische Kopplung zwischen den Spulen besteht. Das heisst, die Spulen dürfen nicht auf den gleichen Spulenkern sitzen. Auch müssen sie so angeordnet sein, dass sich die einzelnen Streufelder nicht gegenseitig beeinflussen.

28 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 8 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 4 SPUE AN WECHSESPANNUNG 5 REAE SPUE IN REIHENSCHATUNG Reale Spulen in Reihenschaltung

29 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 9 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 4 SPUE AN WECHSESPANNUNG 6 IDEAE INDUKTIVITÄT IN PARAESCHATUNG Ideale Induktivitäten in Parallelschaltung Der Gesamtwiderstand der drei parallel geschalteten Spulen lässt sich mit folgender Gleichung berechnen. 1 X Tot 1 X X + 1 X 3 Setzt man in die nebenstehende Gleichung die Kreisfrequenz ein, so folgt: In der rechts stehenden Gleichung kann die Kreisfequenz + + gestrichen werden. ω Tot ω 1 ω ω Tot 1 3 n Für eine beliebige Anzahl (n) parallel geschalteter Spulen gilt demzufolge die Gleichung: Diese Gleichung gilt nur unter der Voraussetzung, dass keine magnetische Kopplung zwischen den Spulen besteht. Das heisst, die Spulen dürfen nicht auf den gleichen Spulenkern sitzen. Auch müssen sie so angeordnet sein, dass sich die einzelnen Streufelder nicht gegenseitig beeinflussen.

30 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 30 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 4 SPUE AN WECHSESPANNUNG 7 REAE SPUE IN PARAESCHATUNG Reale Spulen in Parallelschaltung

31 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 31 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 4 SPUE AN WECHSESPANNUNG 8 INDUKTION / EMV Induktion/EMV

32 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 3 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 4 SPUE AN WECHSESPANNUNG 9 INDUKTIONSFREIE SPUE (BIFIARE WICKUNG) Induktionsfreie Spule (bifilare Wicklung) Drahtwiderstände Bei gegensinnigem Stromfluss heben sich die beiden dadurch entstehenden magnetischen Felder gegenseitig nahezu auf. Bifilare Wickelweise wird verwendet, um zum Beispiel Drahtwiderstände mit sehr kleiner parasitärer Induktivität herzustellen. Hierbei fließt der Strom durch den bifilar verlegten Draht hin und zurück. Bifilar (aus dem Englischen, dt.: zweiadrig) bezeichnet in der Elektrotechnik eine zweiadrig, das heißt aus einem Drahtpaar (Kupferlackdraht, lackisoliertes Band oder Widerstandsdraht) gewickelte Spule Die Wicklungen sind so zu verbinden, dass sich die Magnetfelder im Eisenring aufheben. Bifilare Wicklung auf zylindrischem Träger Θ I ( N ) 1 N Φ N 0 I 0 Widerstandsdekade, 10x 1 Ohm, bifilar gewickelte Bänder, Stufenschalter Transformatoren Werden dagegen die beiden Drähte als separate Wicklungen eines Transformators verwendet, besitzen sie eine besonders geringe Streuinduktivität. Bifilar oder n-filar hergestellte Transformatoren besitzen ein besonders gutes Impuls-Übertragungsverhalten und werden unter anderem als Koppel-Übertrager zur potentialgetrennten Ansteuerung von Transistoren verwendet. Bei diesen wird jede Wicklung aus einem der zueinander parallel verlegten oder sogar miteinander verdrillten Drähte gebildet. Allerdings erhöht sich bei dieser Bauweise die parasitäre Koppelkapazität zwischen den so eng benachbarten Wicklungen. Prinzipaufbau eines Möbius-Widerstandes SE-Übertrager in bifilarer Wickeltechnik

33 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 33 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 5 KONDENSATOR IM WECHSESTROMKREIS 9.5 Kondensator im Wechselstromkreis Dem Kondensator bzw. der Elektrostatik ist ein eigens Kapitel gewidmet und dabei wird das elektrische Feld und deren Auswirkungen ganz genau durchleuchtet. X C 1 π f C 00V 50Hz 100Ω Versuchsaufbau Kondensator an Wechselspannung Bild 5.4 I C U X C cos ϕ 0 Das elektrische Feld Siehe Seite 1406 iniendiagramm von Strom und Spannung eines idealen Kondensators Die Kurve mit dem grösseren Scheitelwert ist die Spannung. Der Scheitelwert des Stromes liegt bei 50% des Spannungswertes. Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung beträgt bei einem idealen Kondensator 90. Der Strom eilt der Spannung um 90 vor.

34 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 34 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 6 INDUKTION DER RUHE (TRANSFORMATORPRINZIP) 1 IDEAER TRANSFORMATOR 9.6 Induktion der Ruhe Dem Transformator ist ein eigens Kapitel gewidmet und dabei wird die induktion der Ruhe ganz genau durchleuchtet. In eine Draht oder Spule wird eine Spannung induziert, wenn sich in dem eiter oder in der Spule der magnetische Fluss ändert. iest man die obige Beschreibung sehr aufmerksam, so wird man auf eine weitere Möglichkeit der Spannungserzeugung durch Induktion stossen. Spannungserzeugung durch Flussänderung. Anstatt das Magnetfeld sichtbar zu bewegen, kann durch Magnetfeldänderung dasselbe erreicht werden. Der Transformator ist eine elektrische Maschine Er überträgt eistung nach dem Induktionsprinzip. Primärspule Sekundärspule Der Primärspule wird Energie zugeführt. Sekundär wird Energie entnommen. Die Stromrichtungen (1,) sind entgegen- Gesetz. Spulen sind magnetisch verbunden. Magnetische Verkettungen nennt man auch galvanische Trennung. Höhe der induzierten Spannung u i Φ N t Das Minuszeichen im allgemeinen Induktionsgesetz gibt lediglich Auskunft über die Richtung der induzierten Spannung im Vergleich zur Flussänderung. Wenn die Verluste vernachlässigt werden, besteht ein eistungsgleichgewicht: S 1 S Abgegebene und aufgenommene eistung sind gleich gross. N Windungszahl - Φ Flussänderung t Zeitdauer u i Induktions- spannung Transformatorformel U 4, 44 AFe Bˆ f N [Vs] [s] [V] Der Eisenquerschnitt in m, die Flussdichte B in T, die Frequenz f in Hz und die Windungszahl N bestimmen die induzierte Spannung. Das gilt für jede Wicklung auf dem gemeinsamen Fe-Kern. Der Transformator wird primärseitig gespeist. Die Primärwicklung erzeugt einen Wechselfluss, welcher in der Sekundärwicklung eine Spannung induziert (induktive Kopplung). Sekun-därseitig wird belastet. Die Primärseite kompensiert die Sekundärleistung durch eine gleich grosse eistungsauf-nahme aus dem Speisenetz. Die Spannungen verhalten sich wie das Verhältnis der Windungen. (Proportional) U 1 ü U N N Wirkung der Wicklungen I U 1 U N 1 N Primär N 1 I 1 Durchflutung Θ 1 Θ Sekundär 1 I1 N I Übersetzungen Spannungen sind den Windungszahlen proportional, die Ströme hingegen umgekehrt proportional.

35 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 35 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 GEMISCHTE OHMISCHE, INDUKTIVE UND KAPAZITIVE SCHATUNGEN 9.7 Gemischte Schaltungen an Einphasenwechselstrom Vergleich der Wechselstromwiderständen Wir kennen nun alle Verbraucher oder Widerstandsarten Widerstände Ohmisch Verbraucher Anwendungen Elektro-Heizung Boiler Kochplatte Verhalten an Gleichspannung Veränderung mit der Temperatur Verhalten an Wechselspannung Wie an Gleichspannung Strom und Spannung in Phase Induktiv Motoren Induktionskochfeld Vorschaltgerät, Drosselspulen Transformator eitungsinduktivität Nach 5 τ wie ein ohmscher Widerstand Strom eilt der Spannung im max. um 90 nach. Grössere Frequenz grösserer Widerstand Kapazitiv Kompensations- Kondensator Entstör-Kondensator Filter Glättungskondensator Kabelkapazität Nach 5 τ sperrt der Kondensator den Gleichstrom Strom eilt der Spannung im max. um 90 vor. Grössere Frequenz kleinerer Widerstand In der Praxis sind die Verbraucher einzeln oder in Gruppen gemeinsam an das bestehende eitungsnetz angeschlossen: Netzspannung 3 x 400V / 30V ± 10% Wir wollen nun das Verhalten der drei Widerstandsarten am Wechselspannungsnetz untersuchen, verbunden mit den notwendigen Berechnungen für die Spannung, den Strom und die eistungen.

36 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 36 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 GEMISCHTE OHMISCHE, INDUKTIVE UND KAPAZITIVE SCHATUNGEN 9.7. Übersicht über die wichtigsten Wechselstromwiderständen iniendiagramm Ohmscher Verbraucher 1 Bild Zeigerdiagramm Bild Formelsammlung iniendiagramm Induktiver Verbraucher Bild Zeigerdiagramm Bild Formelsammlung iniendiagramm Kapazitiver Verbraucher 3 Bild Zeigerdiagramm Bild Formelsammlung iniendiagramm gemischter Verbraucher 4 Ohmsch-induktiv ϕ 60 Zeigerdiagramm Bild Formelsammlung Bild

37 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 37 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 GEMISCHTE OHMISCHE, INDUKTIVE UND KAPAZITIVE SCHATUNGEN Berechnungen an Wechselstromwiderständen Mit den vorhandenen Kenntnissen können Sie nun alle möglichen kombinierte Schaltungen mit den Widerständen berechnen. Beispiel 1 Beispiel Beispiel 3 U I R R R 100Ω U 100V f 50Hz Z R X Bild R 100Ω 0, 5513 H U 100V f 50Hz I TOT R U, f Bild C R 100Ω C 18,38 µf U 100V f 50Hz Bild Gesucht I, ϕ, cos ϕ Gesucht I, ϕ, cos ϕ Gesucht I, ϕ, cos ϕ

38 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 38 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 8 EISTUNGS- UND ARBEITSPERECHNUNG 9.8 eistungs- und Arbeitsberechnungen eistung und Arbeit bei ohmscher Belastung (0 ) Anwendungen: iniendiagramm Formeln: Bild Zeigerdiagramm Feststellungen: Phasenverschiebung:

39 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 39 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 8 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 9.8. eistung und Arbeit bei induktiver Belastung (90 ) Anwendungen: iniendiagramm Formeln: Bild Zeigerdiagramm Feststellungen: Phasenverschiebung:

40 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 40 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 8 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG eistung und Arbeit bei kapazitiver Belastung (90 ) Anwendungen: iniendiagramm Formeln: Bild Zeigerdiagramm Feststellungen: Phasenverschiebung:

41 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 41 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 8 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG eistung und Arbeit ohmisch-induktiver Belastung (<90 ) Anwendungen: iniendiagramm Formeln: Bild Zeigerdiagramm Feststellungen: Phasenverschiebung:

42 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 4 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 8 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG Zusammenfassung der eistungsberechnung Mit Hilfe der vektoriellen Darstellungen und den gezeichneten iniendiagrammen können aus den behandelten Belastungsfällen die drei eistungsteile wie folgt dargestellt und formuliert werden. Q 1,0 sinϕ Bild Wirkfaktor 0,9 0,8 0,7 0,6 Blindfaktor Tangens cosϕ 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Scheinleistung Wirkleistung aus der Scheinleistung Blindleistung aus der Scheinleistung

43 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 43 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 8 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG Zusammenfassung der Arbeitsberechnung Mit Hilfe der vektoriellen Darstellungen und den gezeichneten iniendiagrammen können aus den behandelten Belastungsfällen die drei Arbeitsteile wie folgt dargestellt und formuliert werden. Q 1,0 sinϕ Bild Wirkfaktor 0,9 0,8 0,7 0,6 Blindfaktor Tangens cosϕ 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Scheinarbeit Wirkarbeit aus der Scheinarbeit Blindarbeit aus der Scheinarbeit

44 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 44 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 8 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG Messversuche Unterricht

45 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 45 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 8 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Glühlampe, Kondensator und Natriumdampflampe Versuch zur eistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer Glühlampe, Kondensator und Natriumdampflampe Versuchsaufbau 0-30V I T W A U V I Q Z D R ϑq I R ϑ I K C K Aufgabe Es sind alle relevanten Messdaten zu erfassen, damit die eistungen der Betriebsmittel festgelegt sind. Die Spannungen und Ströme der einzelnen Verbraucher sind in einem geeigneten Zeigerbild darzustellen. Berechnungen und grafische Darstellungen Messwerte Glühlampe U [ V ] I [ A ] S [ VA ] P [ W ] [ VAr ] Q ϕ cos ϕ [ ] Kondensator Natriumdampflampe

46 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 46 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Berechnungen

47 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 47 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 8 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Qucksilberdampflampe mit und ohne Kompensation Versuch zur eistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer Quecksilberdampf- ampe mit und ohne Kompensation. Versuchsaufbau 0-30V I T W A U V I Q Z D I K C K Aufgabe Es sind alle relevanten Messdaten zu erfassen, damit ein Kompensationskondensator für einen eistungsfaktor cos ϕ 0,9 bestimmt werden kann. R ϑq Q sinϕ Berechnungen 1,0 Bild ,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Messwerte ampe separat U [ V ] I [ A ] S [ VA ] P [ W ] [ VAr ] Q ϕ cos ϕ [ ] mit Kondensator

48 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 48 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Berechnungen

49 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 49 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Natriumdampf-Niederdrucklampe Versuch zur eistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer Natriumdampf- Niederdrucklampe. Versuchsaufbau I T W cos A I Q I N Aufgabe Es sind alle relevanten Messdaten zu erfassen! 0-30V U V N Z D Drossel a a R ϑ 1 Q sinϕ Berechnungen 1,0 Bild ,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Messwerte ampe separat U [ V ] I [ A ] S [ VA ] P [ W ] [ VAr ] Q ϕ cos ϕ [ ] ampe mit Drossel

50 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 50 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Berechnungen

51 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 51 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Glühlampe Versuch zur eistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer 100 W Glühbirne. A W kwh cosϕ I R U V R ϑ U V P W I A cos ϕ P U I W t s n P C t C 1 Darstellung der vorhandenen eistungen: kwh W 1. Dünner Draht mit hoher Schmelztemperatur, doppelt gewendelt, damit sich die Drahtwindungen gegenseitig gut aufheizen. Draht wird so heiß, dass er weißglühend wird und icht aussendet.. Evakuierter Raum, bzw. Raum mit Schutzgasfüllung zur Verhinderung der Oxidation (Verbrennung) der Glühwendel. 3. Dickere Zuführungsdrähte zur Glühwendel. Sie dienen zu deren Halterung und Erwärmen sich aufgrund der größeren Dicke nicht so stark wie die Glühwendel (Stabilität bleibt auch bei Stromfluss erhalten). 4. Glassockel zur Halterung der Stützdrähte. 5. Metallisches Schraubgewinde stellt den Kontakt zur Fassung her und ist mit dem linken Stützdraht verbunden. 6. Isolationsmaterial, welches den Kontakt zwischen dem metallischen Gewinde (5) und dem Kontaktplättchen (7) unterbindet. 7. Kontaktplättchen stellt den Kontakt zur Fassung her und ist mit dem rechten Stützdraht verbunden. Darstellung der vorhandenen elektrischen Arbeit:

52 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 5 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Berechnungen

53 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 53 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Drosselspule Versuch zur eistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer Drosselspule. A W kwh cosϕ I R ϑ U V X U V P W I A cos ϕ P U I W t s n C 1 kwh P C t W Darstellung der vorhandenen eistungen: Darstellung der vorhandenen elektrischen Arbeit:

54 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 54 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Berechnungen

55 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 55 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Kondensator Versuch zur eistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einem Kondensator. A W kwh cosϕ U V C X C U V P W I A cos ϕ P U I W t s n C 1 kwh P C t W Darstellung der vorhandenen eistungen: Darstellung der vorhandenen elektrischen Arbeit:

56 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 56 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Berechnungen

57 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 57 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Drosselspule und Kondensator Versuch zur eistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer Drosselspule in Kombination mit einem Kondensator. A W kwh cosϕ I U V C R ϑ X C X U V P W I A cos ϕ P U I W t s n C 1 kwh P C t W Darstellung der vorhandenen eistungen: Darstellung der vorhandenen elektrischen Arbeit:

58 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 58 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 7 EISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG 8 MESSVERSUCHE UNTERRICHT Berechnungen

59 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 59 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 9 EITUNGSBERECHNUNGEN 9.9 eitungsberechnungen Spannungsabfall Einphasenwechselstrom I U I U R R R V U 1 U R V U 1 U X V U U u U 1 U u U 1 U U 1 U U U I U1 R + R V ϕ U 1 U U U R I RV cosϕ Z V V V Z R + X I U V 1 ( R + R ) + X V V U I R V ; I P V U U I Z V ; I PV U cosϕ u ρ l I A u R I u u % 100% U N ϕ I ρ l u I cosϕ A u R I cosϕ u u % 100% U N

60 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 60 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 9 EITUNGSBERECHNUNGEN 1 SPANNUNGSABFA EINPHASENWECHSESTROM

61 TG TECHNOOGISCHE GRUNDAGEN ÖSUNGSSATZ Seite 61 9 INDUKTION, EINPHASEN-WECHSESTROM 9 EITUNGSBERECHNUNGEN 9.9. eistungsverlust auf eitungen mit Wechselstrom