EINFÜHRUNG IN DIE GLEICHUNGSLEHRE

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1 EINFÜHRUNG IN DIE GLEICHUNGSLEHRE (7. KLASSE) J. Möller Tel

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3 EINFACHE GLEICHUNGEN Eine GLEICHNUNG ist wie eine WAAGE, die man stets im Gleichgewicht halten muss. Man kann auf beiden Seiten einer Gleichung dieselbe Zahl addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren, ohne das Gleichgewicht zu zerstören. Die unbekannte Zahl heißt X. + 7 = 18 WAAGE BEISPIELE: : kürzen kürzen

4 :( 3) ( ) 10 ( ) :

5 ÜBUNGEN / HAUSAUFGABEN I Löse die folgenden Gleichungen 1. a) b) 12 7 c) d) a) 7 5 b) 11 6 c) 9 3 d) a) 7 9 b) 3 51 c) 6 36 d) a) 7 9 b) 3 7 c) 10 2 d) für Feinschmecker: a) b)

6 AUFGABEN AUS DER HS-PRÜFUNG , 3.19,02.571,6 378,98 856,75 [Addiere die positiven Zahlen, addiere die negativen Zahlen, anschließend subtrahiere.] , :5,75 [Verschiebe zuerst das Komma um zwei Stellen nach rechts, dann dividiere handschriftlich.] , [Zuerst verwandle die Brüche in Dezimalzahlen, dann berechne den Inhalt der Klammer, anschließend multipliziere.] 1. Wie viel Kubikzentimeter (cm³) sind 3 Liter? 2 [1000 cm³ = 1 Liter] 5. Wie viel Prozent der quadratischen Fläche sind schraffiert? [Verwende die Formel Anteil 100 p Grundwert 6. Auf einer Mülldeponie werden jährlich t Müll angeliefert. Davon sind 17,5% Hausmüll. Wie viel Tonnen Hausmüll werden in einem Jahr angeliefert? [Verwende die Formel Grundwert Prozent Anteil ] Ein Kapital von K = wird zu p = 8% Zinsen angelegt. Wie viel betragen die Zinsen Z in 3 Monaten? [Verwende die Formel Z K pm ,2 cm 8. Berechne den Flächeninhalt A des Trapezes. 3,5 cm a c [Verwende die Formel A h 2 wobei a = 6,6 cm / c = 2,2 cm / h = 3,5 cm ist. 6,6 cm - -

7 LÖSUNGEN I Löse die folgenden Gleichungen 1. a) 0 b) 5 c) 36 d) a) 12 b) 5 c) 12 d) 2 3. a) 7 b) 17 c) 6 d) 15. a) 63 b) 21 c) 20 d) 0 5. für Feinschmecker: a) 11 b)

8 ERGEBNISSE DER HS-AUFGABEN ,0 571,60 378, ,98 319,02 856,75 050, ,98 050, , : , (2, 2 6,6) 0, 25 8,8 0, 25 2, 2. 3,5 Liter = cm³ p 60 % ,5 Hausmüll , t Z Kpm ,6 2, 2 8,8 A 3,5 3,5,3,5 15, cm²

9 ÜBUNGEN / HAUSAUFGABEN II A 1. a) b) 0 12 c) d) 0 12 B 1. a b c d a) 7 11 b) 9 5 c) 3 17 d) a) 5 15 b) c) 8 8 d) a) 6 66 b) c) 3 21 d) 6 3. a) 7 9 b) c) 6 72 d) a) b) 5 9 c) 2 2 d) a) 9 12 b) 12 9 c) 10 6 d) für Feinschmecker: a) b) für Feinschmecker: a) b)

10 LÖSUNGEN II A 1. a) 8 b) -52 c) 38 d) 28 B 1. a) 9 b) -38 c) 30 d) a) b) -1 c) 20 d) 6 2. a) 10 b) -2 c) 16 d) a) -11 b) 25 c) -7 d) a) -7 b) 11 c) -12 d) 15. a) 110 b) -5 c) -8 d) 110. a) 108 b) -108 c) -60 d) für Feinschmecker: a) 5 b) für Feinschmecker: a) 25 b)

11 LERNE ZU UNTERSCHEIDEN [Die Schüler verwechseln leicht die Vorzeichenregeln für Multiplikation und Subtraktion.] ( 5) (15) 15 ( 6) ( 10) 10 2 ( 3) GLEICHUNGEN und ihre PROBE Gleichung: zusammenfassen 20 : 20 kürzen 5 Probe: Die Probe stimmt

12 Gleichung: zusammenfassen kürzen 30 Probe: kürzen Die Probe stimmt. MERKE Eine Gleichung formt man so lange um, bis die Unbekannte isoliert auf der linken Seite einer bekannten Zahl auf der rechten Seite gegenüber steht. Dann ist die Gleichung gelöst. Die Probe wird gemacht, indem man die gefundene Lösung in die ursprüngliche Gleichung einsetzt und beide Seiten separat ausrechnet. Die Probe stimmt, wenn sich rechts und links dieselbe Zahl ergibt. ACHTUNG Eine Gleichung darf man weder mit Null multiplizieren noch durch Null dividieren

13 ÜBUNGEN / HAUSAUFGABEN III Lerne zu unterscheiden ( 2) (11) 11 ( 5) ( 3) ( 7) (7) 372 Löse die Gleichungen 1. a) 11 5 b) 9 11 c) 13 7 d) a) 3 63 b) 2 20 c) 8 5 d) 5 3. a) 8 6 b) 8 8 c) 16 d) 5 6. a) b) c) d) a) b) c) 2 d) Wiederholungen a) 7 10 b) c) 3 30 d) 5 7 e) 3 2 f)

14 LÖSUNGEN III Lerne zu unterscheiden a) -6 b) -2 c) -20 d) a) -21 b) 10 c) -0 d) a) 8 b) 16 c) -12 d) -30. a) 5 b) 10 c) 10 d) 11 AUFGABEN AUS DER HS-PRÜFUNG , , ,8 5. a) 20 b) 30 c) 8 d) a) 17 b) -2 c) -10 d) 35 e) 2 f) ,5 :16, , Wie viel Quadratmeter (m²) sind (cm²)? [1 m = 100 cm also ist 1 m² = cm²] 5. Wie viel Prozent der rechteckigen Anteil 100 Fläche sind schraffiert? p Grundwert Ergebnisse , ,5 m² 5. 55%

15 VEREINFACHUNG der Schreibweise MULTIPLIKATION einer ZAHL mit (-1) 7( 1) 7 7( 1) 7 ( 1) Wird eine ZAHL mit (-1) multipliziert, so kehrt sich das Vorzeichen um. MULTIPLIKATION einer GLEICHUNG mit (-1) zusammenfassen 3 ( 1) zusammenfassen 2 8 ( 1) 2 8 :2 MERKE Wird eine GLEICHUNG mit (-1) multipliziert, so kehren sich alle Vorzeichen um. VERKÜRZTES VERFAHREN zum Lösen von GLEICHUNGEN auf beiden Seiten 6 12 :( 6) auf beiden Seiten

16 ÜBUNGEN / HAUSAUFGABEN IV Lerne zu unterscheiden ( 3) () 8(7) ( 12) ( 10) 12 3 ( 12) Löse die Gleichungen 1. a) 12 2 b) 10 5 c) 3 2 d) a) 9 3 b) 3 7 c) 11 8 d) 7 3. Achte auf die Multiplikation mit (-1) a) 3 10 b) 11 2 c) 7 3 d) e) f) a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) 12 1 d)

17 LÖSUNGEN IV Lerne zu unterscheiden Ergebnisse der Gleichungen 1. a) -10 b) 5 c) -8 d) a) -12 b) 10 c) -3 d) Achte auf die Multiplikation mit (-1) a) -7 b) 9 c) 10 d) 5 e) 7 f) -. a) 15 b) 2 c) 20 d) 3 e) 6 f) 5 g) 6 5. a) 20 b) 30 c) 8 d)

18 ÜBUNGEN / HAUSAUFGABEN V Lerne zu unterscheiden 75 7 ( 5) : ( ) : ( 8) : ( 25) 5(7) ( ) Löse die folgenden Gleichungen mit Hilfe des verkürzten Verfahrens. Mache auch die Probe. 1. a) a) 11 9 b) b) 9 1 c) d) c) e) 115 f) 32 7 d) g) a) 11 5 h) 12 2 b) c) i) d) a) b) c) 5 18 d) darf auch auf der rechten Seite stehen a) 15 - b) c) d)

19 LÖSUNGEN V a) 12 b) -13 c) 16 d) -7 e) 3 f) -5 g) 12 h) 30 i) a) b) 30 c) -13 d) a) 5 b) -20 c) 20 d) -10. a) b) -12 c) - d) a) 5 b) 2 c) 15 d) -3 AUFGABEN AUS DER HS-PRÜFUNG , ,7 677, 9.563, ,5 : 6, , Wie viel Sekunden sind 1 Stunden? 5. Wie viel Prozent der quadratischen Fläche sind schraffiert? Anteil 100 p Grundwert 6. Im Bereich eines staatlichen Schulamtes gibt es 68 Schulen. Davon haben sich 75% für den schulfreien Samstag entschieden. Wie viele Schulen sind das? [Löse mit Dreisatz.] Ergebnisse: , sec 5. p = 0% Schulen

20 ZUSAMMENFASSEN und ORDNEN BEISPIEL Ordnen Ordnen heißt, die Glieder mit auf die eine Seite, Zahen l auf die andere Seitezubringen :2 Glieder mit zusammenfassen Zahlen zusammenfassen 7 ÜBUNGEN Ergebnisse = = = = = = = = = = = = = = = 7 39 = = =

21 ÜBUNGEN / HAUSAUFGABEN VI Lerne zu unterscheiden (5) ( 10) (5) ( 5) : ( ) Löse die folgenden Gleichungen mit Hilfe des verkürzten Verfahrens. Mache auch die Probe. 1. a) a) b) b) c) 9 5 c) d) d) e) f) e) g) f) h) g) i) 1 19 h) j) i) k) a) b) Zuerst entsprechende Glieder zusammenfassen c) d) e) f)

22 LÖSUNGEN VI Lerne zu unterscheiden a) 13 b) 6 c) 5 d) 16 e) 10 f) 21 g) 15 h) 20 i) 2 2. a) 3 b) -20 c) 1 d) 5 e) 2 f) 5 g) 10 h) 2 i) 5 j) k) 3 3. a) 3 b) 2 c) 9 d) 1 e) 2 f) 8 AUFGABEN AUS DER HS-PRÜFUNG ,0 1351, ,1 1853, ,2 : 5, , Wie viel Kubikzentimeter sind 2 Liter? 5. Wie viel Prozent der rechteckigen Fläche sind schraffiert? Anteil 100 p Grundwert 6. Ein Videorecorder kostet 515. Bei Barzahlung werden 2% Skonto gewährt. Wie hoch ist der Preis nach dem Skontoabzug? [Löse mit Dreisatz.] Ergebnisse: 1. 55, , , cm³ 5. p = 25% 6. 50,

23 TEXTAUFGABE: Der Fahrradfahrer Ein Bote soll einen wichtigen Brief nach einem Ort überbringen, der 6km entfernt liegt. Der Bote schafft die Strecke zu Fuß in einer Stunde. Eine halbe Stunde später ergibt sich, dass der Brief gegenstandslos geworden ist. Also wird dem ersten Boten ein zweiter mit dem Fahrrad nachgeschickt, der 3-mal so schnell ist. Wird es ihm gelingen, den Brief noch rechtzeitig abzufangen? Vorsprung 3 km km Treffpunkt 3 km Ziel bei 6 km Gleichung: Strecke des Radfahrers Strecke des Fußgängers :2 1, 5 km Antwort: Der zweite Bote holt den ersten noch rechtzeitig ein. Die zurückgelegte Strecke beträgt dann 31,5 km,5km

24 GLEICHUNGEN MIT MEHREREN GLIEDERN VII 1. Bringe die Glieder mit auf eine Seite der Gleichung, die Zahlen auf die andere Seite. Dann löse nach auf. a) b) c) d) Fasse zunächst die Glieder mit zusammen und fasse die Zahlen zusammen. Dann rechne wie in Aufgabe 1 weiter. a) b) c) d) e) Lerne zu unterscheiden, beachte die Vorzeichenregeln: a) 2(7) b) ( 2) 12 2 c) d) ( 2) ( 7) e) : a) Ein Fußgänger hat 12km Vorsprung vor einem Radfahrer. Der Radfahrer ist -mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? b) Ein Fußgänger hat 8km Vorsprung vor einem Radfahrer. Der Radfahrer ist 5-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? c) Ein Fußgänger hat 10km Vorsprung vor einem Radfahrer. Der Radfahrer ist 3,5-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? 5. a) 3 5 b) 1 3 c) 10 8 d)

25 LÖSUNGEN VII 1. Bringe die Glieder mit auf eine Seite der Gleichung, die Zahlen auf die andere Seite. Dann löse nach auf. a) 3 b) 2 c) d) 3 2. Fasse zunächst die Glieder mit zusammen und fasse die Zahlen zusammen. Dann rechne wie in Aufgabe 1 weiter. a) 2 b) 1 c) 1 d) e) Lerne zu unterscheiden, beachte die Vorzeichenregeln: a) b) c) d) e) a) km b) 2km c) km 5. a) 1 b) 2 c) d)

26 HAUSAUFGABEN VII alternativ Lerne zu unterscheiden 2(7) ( 2) ( 2) ( 7) : Löse folgende Gleichungen 1. Beispiel: : 3 a) 21 e) 3 20 b) 6 30 f) 2 18 c) 7 2 g) 9 50 d) h) Beispiel :10 2 a) c) 6 18 b) d) Tetaufgabe a) Ein Fußgänger hat 12km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihm nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist -mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung wird der Fußgänger eingeholt? b) Ein Fußgänger hat 8km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihm nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist 5-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung wird der Fußgänger eingeholt? c) Rechne ebenso für 10km Vorsprung ,5-mal so schnell Löse die Gleichung:

27 LÖSUNGEN VII alternativ Lerne zu unterscheiden Löse folgende Gleichungen 1. a) 7 e) 5 b) 6 f) 6 c) g) 5 d) 2 h) 3 2. a) 3 c) 9 b) 3 d) 3. Tetaufgabe a) 12 km bei16km b) 5 8 2km bei10km c) 3,5 10 km bei1km :

28 HAUSAUFGABEN VIII Lerne zu unterscheiden 3( 5) (3)() : 3 3( 5) ( 5)( 3) Löse folgende Gleichungen 1. a) e) b) f) 11 2 c) 9 1 g) d) 3 5 h) a) 5 2 e) 7 9 b) f) c) 9 0 g) d) 7 32 h) Tetaufgaben a) Ein Fußgänger hat 15km Vorsprung vor einem Radfahrer. Der Radfahrer ist -mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? [siehe Musteraufgabe im Epochenheft] b) Ein Fußgänger hat 20km Vorsprung vor einem Radfahrer. Der Radfahrer ist 6-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? c) Ein Fußgänger hat 1km Vorsprung vor einem Radfahrer. Der Radfahrer ist,5-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein?

29 LÖSUNGEN VIII Lerne zu unterscheiden Löse folgende Gleichungen 1. a) 2 e) -3 b) 5 f) 13 c) 20 g) 5 d) 6 h) 6 2. a) 6 e) 3 b) 3 f) 2 c) g) 7 d) h) Tetaufgaben a) 15 5km Treffen bei 20km b) 6 20 km Treffen bei 2km c),5 1 km Treffen bei 18km

30 UHRIGE AUFGABE Eine Uhr zeigt 00 Uhr an. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen überholt? [Das Ergebnis soll in Stunden, Minuten und Sekunden angeben werden.] Vorsprung des kleinen Zeigers = 20 Minuten Treffpunkt Der kleine Zeiger hat vor dem großen Zeiger einen Vorsprung von 20 Minuten. Der große Zeiger läuft 12-mal so schnell wie der kleine Zeiger. Gleichung: Weg des großen Zeigers = Vorsprung + Weg des kleinen Zeigers Min 1Min und Min Uhrzeit: 960 1Min Sek 1Min 9Sek Uhr und 9Sek Uhr und 9Sek

31 UHRIGE AUFGABE (Vorlage) Eine Uhr zeigt 00 Uhr an. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen überholt? [Das Ergebnis soll in Stunden, Minuten und Sekunden angeben werden.] Vorsprung des kleinen Zeigers = 20 Minuten Treffpunkt Der kleine Zeiger hat vor dem großen Zeiger einen Vorsprung von 20 Minuten. Der große Zeiger läuft 12-mal so schnell wie der kleine Zeiger

32 ÜBUNGEN ZUR GLEICHUNGSLEHRE 1. Stelle jeweils eine geeignete Gleichung auf und löse sie. a) Ein Fußgänger hat 9km Vorsprung. Ihm wird ein Fahrradfahrer nachgeschickt, der -mal so schnell ist wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? b) Ein Fußgänger hat 10km Vorsprung. Ihm wird ein Fahrradfahrer nachgeschickt, der 5-mal so schnell ist wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? c) Ein Fußgänger hat 15km Vorsprung. Ihm wird ein Fahrradfahrer nachgeschickt, der 6-mal so schnell ist wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? d) Ein Fußgänger hat 11km Vorsprung. Ihm wird ein Fahrradfahrer nachgeschickt, der 3-mal so schnell ist wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? e) Ein Fußgänger hat 1km Vorsprung. Ihm wird ein Fahrradfahrer nachgeschickt, der 5-mal so schnell ist wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? 2. Löse folgende Gleichungen. a) b) c) d) e) Stelle zunächst eine geeignete Gleichung auf, anschließend löse die Gleichung. a) Eine Uhr zeigt an, dass es Uhr morgens ist. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen Zeiger eingeholt hat? b) Eine Uhr zeigt an, dass es 6 Uhr morgens ist. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen Zeiger eingeholt hat? Gib die Uhrzeit in Stunden / Minuten / Sekunden an. Teste das Ergebnis an der eigenen Uhr

33 LÖSUNGEN 1. Stelle jeweils eine geeignete Gleichung auf und löse sie. a) 9 3 km ( Fußgänger) Radfahrer 12km b) ,5 km ( Fußgänger) Radfahrer 12,5km c) km ( Fußgänger) Radfahrer 18km d) ,5 km ( Fußgänger) Radfahrer 16,5km e) 5 1 3,5 km ( Fußgänger) Radfahrer 17,5km 2. a) 50 b) 15 c) 11 d) 25 e) 3. a) min 1min9sek Uhrzeit und 9 sek b) min 2 min sek Uhrzeit 6 und sek

34 GLEICHUNGEN MIT KLAMMERN BEISPIELE 7 (2 3) 10 1 Klammer auflösen ausmultiplizieren Zahlen zusammenfassen : 6 Der FAKTOR kann auch hinter der Klammer stehen. (32 ) 5( 3) 27 Klammern auflösen ausmultiplizieren Zahlen zusammenfassen :6 5 a) 2,5 (1216) Berechne. 3 b) 7(3 5) Berechne. c) 10 3 (15 ) Berechne. 5 d) 2 (5 12) 2. Berechne. 2 e) (2) 6 2 ( 6). Berechne

35 ÜBUNGEN UND HAUSAUFGABEN IX 1. Löse folgende Gleichungen a) f) b) g) c) 3 2 h) d) 9 13 i) e) 7 j) Gleichungen mit Klammern a) 2,5 (1216) Berechne. b) 7(3 5) 13 1 Berechne. c) 10 3 (15 ) Berechne. d) 2 (5 12) 2 Berechne. e) (2) 6 2 ( 6) Berechne. 3. Gleichungen mit mehreren Gliedern a) b) c) d) e) f) g) h) Tetaufgabe a) Ein Fußgänger hat 15,5km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihn nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist 6-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung wird der Fußgänger eingeholt?

36 b) Ich denke mir eine Zahl (), multipliziere sie mit 5, addiere 12, multipliziere das Ergebnis mit 3 und erhalte 72. Wie heißt die gedachte Zahl? Stelle zunächst eine Gleichung mit auf. Anschließend löse die Gleichung. 5. Lerne zu unterscheiden (9) (12) 5(9) ( 2) 2 ( ) ( 12) AUFGABEN AUS DER HS-PRÜFUNG ,35 652, ,05 269, ,8 : 23, , ,5 t 500 g 95,5 kg Gib das Ergebnis in Kilogramm (kg) an ( 2) 1. Berechne. 6. Wie viel Prozent der rechteckigen Fläche sind schraffiert? 7. Ein CD-Player kostete bisher 260. Jetzt kostet er noch 221. Um wie viel Prozent wurde der Preis gesenkt? 8. Ein Swimming-Pool ist 12m lang und 6m breit. Das Wasser steht 1,5m hoch. Wie viel Liter Wasser sind im Swimming-Pool? [1m³ = 1000 Liter] Ergebnisse: ,6 2. 1, kg 5. = 6 6. Anteil p 5 % 7. p 15% Grundwert V abc1261,5 108 m³ Liter - 3 -

37 LÖSUNGEN IX 1. Löse folgende Gleichungen a) 10 f) 5 b) 2 g) 5 c) 1 h) 5 d) 12 i) 7 e) -3 j) - (10 P) 2. Gleichungen mit Klammern a) = 3 b) = c) = 5 d) = 2 e) = 3 (10 P) 3. Gleichungen mit mehreren Gliedern a) 6 b) 2 c) -3 d) 1 e) f) g) h) (16 P). Tetaufgabe a) 6 15,5 3,1km Treffen bei 18,6km (3 P) b) (512) , (3 P) 5. Lerne zu unterscheiden (3 P) P

38 HAUSAUFGABEN X 1. Lerne zu unterscheiden (8) (8) ( 2) 2()(8) 2. Löse folgende Gleichungen a) e) b) 30 2 f) c) g) d) h) Gleichungen mit mehreren Gliedern a) b) c) d) e) Tetaufgabe a) Ein Fußgänger hat 9km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihm nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist -mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung wird der Fußgänger eingeholt? b) Ein Fußgänger hat 1km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihm nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist 5-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung wird der Fußgänger eingeholt?

39 5. Bestimme die Uhrzeit a) Eine Uhr zeigt an, dass es 3 Uhr morgens ist. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen Zeiger eingeholt hat? b) Eine Uhr zeigt an, dass es 6 Uhr morgens ist. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen Zeiger eingeholt hat? Gib die Uhrzeit in Stunden / Minuten / Sekunden an. Teste das Ergebnis an der eigenen Uhr. 6. Löse das Zahlenrätsel Ich denke mir eine Zahl (), multipliziere sie mit 7, subtrahiere 11, multipliziere das Ergebnis mit 2 und erhalte 8. Wie heißt die gedachte Zahl? Stelle zunächst eine Gleichung mit auf. Anschließend löse die Gleichung. AUFGABEN AUS DER HS-PRÜFUNG ,8 795,1268, , ,2 : 2, , ,5 ha 2, a 50 m² Gib das Ergebnis in Quadratmetern (m²) an.. Wie viel Prozent der Gesamtfläche sind schraffiert? Anteil 100 p Grundwert 5. Ein Eisenstab ist 2,80 m lang und wiegt 7 Kilogramm. Es wird ein 35 cm langes Stück abgeschnitten. Wie viel Gramm wiegt das abgeschnittene Stück? 6. Ein Guthaben von 8000 wird mit 2,5% verzinst. Berechne die Zinsen im Vierteljahr. Kapital Prozent Zinsen im Jahr 100 Ergebnisse: , m² ,5 5. p 35 % 6. G = 875 g 7. Z

40 LÖSUNGEN X 1. Lerne zu unterscheiden (5 P) 2. Löse folgende Gleichungen a) 11 e) 20 b) 8 f) 6 c) 1 g) 15 d) 3 h) 18 (8 P) 3. Gleichungen mit mehreren Gliedern. Gleichungen mit Klammern a) 2 a) 5 b) 10 b) c) 5 c) 3 d) 25 d) 5 e) e) (20 P). Tetaufgaben a) 9 3km 12km b) 5 1 3,5km 17,5km 5. ( P) a) min 1min 22sek Uhrzeit 3 und 22sek (3 P) b) min 2 min sek Uhrzeit und sek (3 P) 6. (7 11) (3 P)

41 ZWEI FREUNDE Zwei Freunde A und B, die 25km voneinander entfernt wohnen, gehen einander entgegen. Der erste legt pro Stunde km, der zweite 3,5km zurück. Nach welcher Zeit treffen sie zusammen, wenn sie gleichzeitig aufbrechen? Wie lang sind die einzelnen Wege? Gesucht: Zeit bis zum Treffen Stunden In Stunden schafft die erste Person km. In Stunden schafft die zweite Person 3,5 km. Daraus ergibt sich folgende Skizze: A 1. Weg 25km Gesamtweg 3,5 2. Weg B Gleichung: 1. Weg 2. Weg Gesamtweg Antwort: 3,5 25 zusammenfassen 7,5 25 : 7, Stunden 7, Std 20min 1. Weg km 2. Weg 25km 13 km 11 km Die beiden Freunde treffen sich nach 3 Stunden und 20 Minuten. Die einzelnen 1 1 Wege sind 13 km und 11 km lang. Übungen zur Wiederholung: Zwei Freunde, die 22,5km voneinander entfernt wohnen, gehen einander entgegen. Der erste legt pro Stunde km, der zweite 5km zurück. Nach welcher Zeit treffen sie zusammen, wenn sie gleichzeitig aufbrechen? [Ergebnis: = 2,5 Std / 1. Weg = 10km / 2. Weg = 12,5 km] 1 2. Rechne ebenso für 3,5km /,5km pro Std. / Gesamtweg = 18km [ Std ] 3. Rechne ebenso für,5km / 5,5km pro Std. / Gesamtweg = 19km [ 1, 9 Std ]

42 ZWEI FREUNDE (Vorlage) Zwei Freunde A und B, die 25km voneinander entfernt wohnen, gehen einander entgegen. Der erste legt pro Stunde km, der zweite 3,5km zurück. Nach welcher Zeit treffen sie zusammen, wenn sie gleichzeitig aufbrechen? Wie lang sind die einzelnen Wege? Gesucht: Zeit bis zum Treffen Stunden In Stunden schafft die erste Person km. In Stunden schafft die zweite Person 3,5 km. Daraus ergibt sich folgende Skizze: A 1. Weg 25km Gesamtweg 3,5 2. Weg B - 0 -

43 TEXTAUFGABE Zwei Personen A und B, welche km voneinander entfernt wohnen, wandern in dieselbe Richtung. Pro Stunde legt die erste Person 3,5km und die zweite 5km zurück. Nach welcher Zeit wird die zweite Person die erste einholen, wenn sie zugleich aufbrechen? Gesucht: Zeit bis zum Treffen Stunden In Stunden schafft die erste Person 3,5 km. In Stunden schafft die zweite Person 5 km. Daraus ergibt sich folgende Skizze: B Vorsprung km 5 A 2. Weg 1. Weg 3,5 Treffpunkt Gleichung: 2. Weg Vorsprung 1. Weg 5 3,525 3,5 1, 5 :1, Stunden 1, Std 0min Antwort: Nach 2 Stunden und 0 Minuten hat die zweite Person die erste eingeholt. Übungen zur Wiederholung: 1. Zwei Personen, welche 1,75km voneinander entfernt wohnen, wandern in dieselbe Richtung. Pro Stunde legt die erste Person km und die zweite 5km zurück. Nach welcher Zeit wird die zweite Person die erste einholen, wenn sie zugleich aufbrechen? 3 [ 1 Std ] 2. Rechne ebenso für 3km Entfernung / 1.Pers. 3,5 km/h / 2.Pers. 5,5 km/h [ 1, 5 Std] 3. Rechne ebenso für 3,3km Entfernung / 1.Pers. km/h / 2.Pers. 5,5 km/h [ 2, 2 Std] - 1 -

44 ÜBUNGEN TEXTAUFGABEN Stelle jeweils eine geeignete Gleichung auf und löse sie. 1. Ein Fußgänger hat 15km Vorsprung. Ein Radfahrer, der -mal so schnell ist, wird ihm nachgesandt. Wo holt der Radfahrer den Fußgänger ein? Gib den Treffpunkt an. 2. Zwei Freunde, die 21km voneinander entfernt wohnen, gehen einander entgegen. Der erste legt in einer Stunde km, der zweite 6km zurück. Nach wie viel Stunden treffen sie sich. [Ergebnis in Stunden und Minuten] 3. Zwei Personen, die 7,5km voneinander entfernt wohnen, wandern in derselben Richtung, die erste 6,5km pro Stunde, die zweite km pro Stunde. Wann wird die zweite Person die erste einholen?. Zwei Freunde wohnen 20km voneinander entfernt und gehen einander entgegen. Der erste legt in einer Stunde 3km, der zweite 5km zurück. Nach wie viel Stunden treffen sie sich. [Ergebnis in Stunden und Minuten] 5. Ein Fußgänger hat 9,6km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihm nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist 5-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung wird der Fußgänger eingeholt? 6. Ein Personenzug hat vor einem D-Zug einen Vorsprung von 16km. Der Personenzug fährt 70km pro Stunde, der D-Zug 110 km pro Stunde. Nach wie viel Minuten holt der D-Zug den Personenzug ein? 7. Eine Uhr zeigt 00 5 Uhr an. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen überholt? [Ergebnis in Stunden und Minuten] * * * Ergebnisse: 1. = 5km / 20km 5. = 2,km / 12km 2. = 2,1Std = 2Std 6min 6. = 0,Std = 2 min 3 3. = 3Std Minuten. = 2,5 Std = 2Std 30min 27 5 Uhr und 16 sek - 2 -

45 MISCHUNGSAUFGABE Ein Kaufmann hat zwei Sorten Kaffee, das Kilogramm zu 8.- bzw Er will sich 0kg einer Mischung herstellen, die pro Kilogramm 9,50 kosten soll. Wie viel Kilogramm von jeder Sorte muss er nehmen? Tabelle: 1. Sorte 2. Sorte Mischung Preis in Euro ,50 Menge in kg 0 0 Kosten in Euro 8 10 (0 ) 9,5 0 Man macht folgenden Kostenvergleich: Kosten der Kosten der Kosten der 1. Sorte 2. Sorte Mischung Gleichung: 8 10(0 ) 9,5 0 Klammer auflösen zusammenfasen s : ( 2) 10 kg Antwort: Von der ersten Sorte muss der Kaufmann 10 kg, von der zweiten Sorte 30 kg nehmen. Regel: Ein Klammerausdruck wird mit einer Zahl multipliziert, indem man jedes Glied in der Klammer mit der Zahl (vor oder hinter) der Klammer multipliziert. a( b c) ab ac oder ( b c) abac a Beispiele: 5( 7) (252 )

46 ÜBUNGEN ZUR KLASSENARBEIT XI 1. Lerne zu unterscheiden ( 7) 9(5) 1( ) 32(7) 19( 5) Löse folgende Gleichungen a) a) b) b) c) c) d) d) a) b) c) d) Tetaufgaben 5. Ein Fußgänger hat 18km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihm nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist -mal so schnell wie der Fußgänger. Wo holt der Radfahrer den Fußgänger ein? 6. Zwei Freunde, die 1km voneinander entfernt wohnen, gehen einander entgegen. Der erste legt in einer Stunde km, der zweite 6km zurück. Nach wie viel Stunden treffen sie sich, wenn sie gleichzeitig aufbrechen? [Ergebnis in Stunden und Minuten angeben] 7. Ein Personenzug hat vor einem D-Zug einen Vorsprung von 32km. Der Personenzug fährt 80km pro Stunde, der D-Zug 120 km pro Stunde. Nach wie viel Minuten holt der D-Zug den Personenzug ein? 8. Ein Kaufmann hat zwei Sorten Reis, das Kilogramm zu.- bzw Er will sich 50 Kilogramm einer Mischung herstellen, die pro Kilogramm 5,0 kosten soll. Wie viel Kilogramm von jeder Sorte muss er nehmen? 9. 2( 7) 6(3 ) [Löse zuerst die beiden Klammern auf, dann berechne.] - -

47 LÖSUNGEN XI 1. Lerne zu unterscheiden Löse folgende Gleichungen a) 7,5 a) -3 b) 10 b) 6 c) 6 c) 20 d) 6 d) 0. a) 1 b) 1 c) 7 d) 2 Tetaufgaben km 2km ,Std 1Stunde 2Minuten ,8 Std 8 Minuten 8. 6 (50 ) 50 5, , kg und 35kg - 5 -

48 ÜBUNGEN UND HAUSAUFGABEN XII ( 3) ( 1) 3(1 2 ) Herbert gibt ein Viertel seines Taschengeldes fürs Kino aus, ein Drittel für Süßigkeiten, dann hat er noch 10 Euro übrig. Wie hoch war sein Taschengeld? [Stelle zuerst eine geeignete Gleichung auf, dann löse die Gleichung.] Tetaufgaben 13. Zwei Personen, die 7,5km voneinander entfernt wohnen, wandern in dieselbe Richtung, die erste Person mit km pro Stunde, die zweite mit 6,5km pro Stunde. Wann wird die zweite Person die erste einholen? 1. Zwei Freunde, die 20km voneinander entfernt wohnen, gehen einander entgegen. Der erste legt in einer Stunde 3km, der zweite 5km zurück. Nach welcher Zeit treffen sie sich, wenn sie gleichzeitig aufbrechen? [Erg. in Stunden und Minuten angeben] 15. Ein Fußgänger hat 9,6km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihm nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist 5-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? Wo liegt der Treffpunkt? 16. Ein VW hat vor einem Porsche einen Vorsprung von 8km. Der VW fährt mit 120km pro Stunde, während der Porsche mit 180 km pro Stunde über die Autobahn rast. Nach wie viel Minuten holt der Porsche den VW ein? 17. Ein Kaufmann hat zwei Sorten Süßigkeiten, das Kilogramm zu 3.- bzw Er will sich 50 Kilogramm einer Mischung herstellen, die pro Kilogramm 3,60 kosten soll. Wie viel Kilogramm von jeder Sorte muss er nehmen? 18. Eine Uhr zeigt 00 5 Uhr an. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen überholt? Wie spät ist es, wenn die Zeiger im rechten Winkel stehen? [Das Ergebnis in Stunden, Minuten und Sekunden angeben.] - 6 -

49 LÖSUNGEN XII Tetaufgaben ,5 6,5 3 Std ,5 Std 2 Stunden 30 Minuten 15. 2, km 2, km 9,6km 12km 16. 0,8 Std 8 Minuten (50 ) 3, kg und 15kg 18. Der große Zeiger der Uhr läuft 12-mal so schnell wie der kleine Zeiger. Der Vorsprung des kleinen Zeigers beträgt 25 Minuten. Daraus ergibt sich: Minuten 2min 16sek Uhrzeit : 5 und 16sek Der große Zeiger der Uhr läuft 12-mal so schnell wie der kleine Zeiger. Der Vorsprung des kleinen Zeigers beträgt bis zur Rechtwinkelstellung 10 Minuten. Daraus ergibt sich: Minuten 5 sek Uhrzeit : 5 und 5sek - 7 -

50 KLAMMERN AUFLÖSEN / MINUS VOR DER KLAMMER Beispiel: 3(7 2) 10( 3) 19 Klammern auflösen Beispiel: ( 3) 2( 11) Klammern auflösen usw. 5 Beispiel: (7 ) 11 Klammer auflösen 7 11 zusammenfassen : 2 9 REGELN Beim Auflösen einer Klammer wird jedes Glied in der Klammer multipliziert Das Multiplikationszeichen vor einer Klammer kann weggelassen werden. minus vor der Klammer ändert beim Auflösen der Klammer alle Vorzeichen

51 ÜBUNGEN UND HAUSAUFGABEN XIII 1. 5( 1) 2(3 ) 3 Löse die Klammern auf (18 ) 2( ) 1 Löse die Klammern auf, beachte die Vorzeichen 3. 3( 1) (2 ) 13 0 Löse die Klammern auf, beachte die Vorzeichen. 5( 5) ( 9) 0 Löse die Klammern auf, beachte die Vorzeichen 5. (10 2 ) 3( 5) 0 Löse die Klammern auf, beachte die Vorzeichen Multipliziere mit dem Hauptnenner Multipliziere mit dem Hauptnenner Multipliziere mit dem Hauptnenner Tetaufgabe: [Diese Aufgabe kann zunächst übersprungen werden.] Jemand verwendet 2/5 seines Gehaltes für Miete, 1/5 für Essen und 1/10 für Kleidung. Dann hat er noch einen Rest von Wie hoch ist sein Gehalt? Löse das Problem mit Hilfe einer geeigneten Gleichung. Bezeichne das Gehalt mit. 10. Zwei Personen, die 8km voneinander entfernt wohnen, wandern in dieselbe Richtung, die erste Person mit,5km pro Stunde, die zweite mit 6,5km pro Stunde. Wann wird die zweite Person die erste einholen? 11. Zwei Freunde, die 17km voneinander entfernt wohnen, gehen einander entgegen. Der erste legt in einer Stunde km, der zweite 6km zurück. Nach welcher Zeit treffen sie sich, wenn sie gleichzeitig aufbrechen? [Erg. in Stunden und Minuten angeben] 12. Ein Fußgänger hat 6km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihm nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist 5-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? Wo liegt der Treffpunkt? 13. Ein Ford hat vor einem Mercedes einen Vorsprung von 2km. Der Ford fährt mit 100km pro Stunde, während der Mercedes mit 160 km pro Stunde über die Autobahn rast. Nach wie viel Minuten holt der Mercedes den Ford ein? 1. Ein Kaufmann hat zwei Sorten Nüsse, das Kilogramm zu.- bzw Er will sich 20 Kilogramm einer Mischung herstellen, die pro Kilogramm,50 kosten soll. Wie viel Kilogramm von jeder Sorte muss er nehmen? 15. Eine Uhr zeigt 00 3 Uhr an. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen überholt? [Das Ergebnis in Stunden, Minuten und Sekunden angeben.] - 9 -

52 LÖSUNGEN XIII Std 11. 1, 7Std 1Std 2Minuten 12. 1, 5km 7,5km 13. 0, Std 2Minuten 1. 6(20 ),520 15kg und 5kg 15. Der große Zeiger der Uhr läuft 12-mal so schnell wie der kleine Zeiger. Der Vorsprung des kleinen Zeigers beträgt um Minuten 1min 22sek Uhr 15 Minuten. Daraus ergibt sich: 16 Uhrzeit : 3 und 22sek

53 TEXTGLEICHUNGEN MIT BRÜCHEN BEISPIEL Jemand verwendet von seinem Gehalt 1 3 für Miete, 1 für Essen und 1 6 für Kleidung und behält dann noch einen Rest von 600. Wie hoch ist sein Gehalt? Gehalt: Gleichung: Miete + Essen + Kleidung + Rest = Gehalt (Hauptnenner) kürzen zusammenfassen Antwort: Das Gehalt beträgt zusammenfassen :3 200 :3 200 WEITERE ÜBUNGEN 1. Eine Erbschaft wird so verteilt, dass der 1. Sohn die Hälfte, der 2. Sohn ein Fünftel und der 3. Sohn ein Zehntel davon bekommt bekommt die Tochter. Wie groß ist die Erbschaft? ERGEBNISSE

54 GLEICHUNGEN MIT BRÜCHEN / WIEDERHOLUNG Zuerst multipliziere die Gleichung mit einem geeigneten Hauptnenner, dann kürze Jemand verwendet 2/5 seines Gehaltes für Miete, 1/5 für Essen und 1/10 für Kleidung. Dann hat er noch einen Rest von Wie hoch ist das Gehalt? 6. Auf einer Klassenfahrt gibt ein Schüler am ersten Tag 1/8 seines Taschengeldes aus, am zweiten Tag ist es 1/10 und in den folgenden Tagen ist es nochmals die Hälfte vom ursprünglichen Taschengeld. Als er nach Hause kommt, hat er noch 5,50 übrig. Wie viel Taschengeld hatte der Schüler mitgenommen? 7. In einer Klasse wird eine Arbeit zurückgegeben. Dabei haben 1/15 der Schüler die Note 1, 1/10 die Note 2, 2/5 die Note 3, 3/10 die Note, vier Schüler haben die Note 5. Wie viele Schüler hat die Klasse? Achtung: Setze in der folgenden Aufgabe beim Multiplizieren im Zähler eine Klammer, sonst wird die Rechnung falsch! , denke dir eine Klammer im Zähler (18 ) 2( ) 1 beachte das Minus vor der Klammer 10. 3( 1) (2 ) beachte das Minus vor der Klammer ERGEBNISSE: 1. = = = 2 2. = 2 6. = = 3 3. = = 30 Schüler 11. = -1. = = =

55 ÜBUNGEN ZUR KLASSENARBEIT XIV 1. Berechne ( 13) 2105(1) 10 ( 3) ( 7) 2 kürze 275(1) Gleichungen mit Brüchen a) c) e) (8 P) b) 3 7 d) 9 11 f) (12 P) 3. Gleichungen mit mehreren Gliedern oder Klammern a) c) 2 ( ) (19 10 ) 60 b) d) ( 1) 6 (25) 1 (12 P) Tetaufgaben. Zwei Personen, die 10km voneinander entfernt wohnen, wandern in dieselbe Richtung, die erste Person mit 3,5km pro Stunde, die zweite mit 5,5km pro Stunde. Wann wird die zweite Person die erste einholen? ( P) 5. Zwei Freunde, die 20,7km voneinander entfernt wohnen, gehen einander entgegen. Der erste legt in einer Stunde km, der zweite 5km zurück. Nach welcher Zeit treffen sie sich, wenn sie gleichzeitig aufbrechen? [Ergebnis in Stunden und Minuten angeben] ( P) 6. Ein Fußgänger hat 8,km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihm nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist 5-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? Wo liegt der Treffpunkt? ( P) Zusatzaufgaben: 7. Eine Uhr zeigt 00 9 Uhr an. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen überholt? [Das Ergebnis in Stunden, Minuten und Sekunden angeben.] ( P) 8. Ein Kaufmann hat zwei Sorten Bonbons, das Kilogramm zu 3.- bzw Er will sich 20 Kilogramm einer Mischung herstellen, die pro Kilogramm 3,90 kosten soll. Wie viel Kilogramm von jeder Sorte muss er nehmen? ( P) 100% = P 52 P

56 LÖSUNGEN XIV 1. Berechne Löse folgende Gleichungen a) 10 c) 16 e) 2 b) 30 d) 100 f) Gleichungen mit mehreren Gliedern oder Klammern a) 1 c) b) 12 d) 2 Tetaufgaben. 10 3,5 5,5 5Std ,7 2,3Std 2Std18Min , 2,1km 10,5km min min5sek 11 (8 P) (12 P) (12 P) ( P) ( P) ( P) Uhrzeit: 9 9 Uhr 5sek (20 ) 3,9020 1kg und 6kg ( P) ( P) - 5 -

57 KLASSENARBEITEN

58 KLASSENARBEIT A 1. Berechne (7) ( 2) kürze 3( 66)7 21 ( 11) 2. Gleichungen mit Brüchen a) c) 11 1 e) (8 P) b) 5 5 d) 6 f) (12 P) 3. Gleichungen mit mehreren Gliedern oder Klammern a) c) 11 3( 3) 133 (9 8) b) d) 6 9( 1) 73(515) 18 (12 P) Tetaufgaben. Zwei Personen, die 6km voneinander entfernt wohnen, wandern in dieselbe Richtung, die erste Person mit,5km pro Stunde, die zweite mit 6,5km pro Stunde. Wann wird die zweite Person die erste einholen? ( P) 5. Zwei Freunde, die 26km voneinander entfernt wohnen, gehen einander entgegen. Der erste legt in einer Stunde 3,5km, der zweite,5km zurück. Nach welcher Zeit treffen sie sich, wenn sie gleichzeitig aufbrechen? [Erg. in Std. und Min.] ( P) 6. Ein Fußgänger hat 17km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihm nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist 6-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? Wo liegt der Treffpunkt? ( P) Zusatzaufgaben 7. Eine Uhr zeigt 00 7 Uhr an. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen überholt? [Das Ergebnis in Stunden, Minuten und Sekunden angeben.] ( P) 8. Ein Kaufmann hat zwei Sorten Bonbons, das Kilogramm zu 2.- bzw..-. Er will sich 30 Kilogramm einer Mischung herstellen, die pro Kilogramm 2,80 kosten soll. Wie viel Kilogramm von jeder Sorte muss er nehmen? ( P) P = 100% 52 P

59 LÖSUNGEN A 1. Berechne Gleichungen mit Brüchen a) 6 b) 20 c) 50 d) 0 e) f) Gleichungen mit mehreren Gliedern oder Klammern a) (8 P) (12 P) b) c) d) Tetaufgaben. 6, 5 6, Std (12 P) , 5, Std 3Std 15Min ,km Treffpunkt bei 20,km Zusatzaufgaben Min 3Min und Sek 3Min 11Sek (12 P) 38 Uhrzeit 7 und 11Sek 8. 2 (30 ) 2,80 30 ( P) kg und 12kg ( P)

60 KLASSENARBEIT B 1. Berechne (5) ( ) kürze 5(8)7 35 ( 12) 2. Gleichungen mit Brüchen a) 11 1 c) 13 3 e) (8 P) b) 3 3 d) 7 3 f) (12 P) 3. Gleichungen mit mehreren Gliedern oder Klammern a) c) 9 3( 3) 113 (9 8) b) d) 6 9( 1) 10 3(515) 21 (12 P) Tetaufgaben. Zwei Personen, die 9km voneinander entfernt wohnen, wandern in dieselbe Richtung, die erste Person mit,5km pro Stunde, die zweite mit 6km pro Stunde. Wann wird die zweite Person die erste einholen? ( P) 5. Zwei Freunde, die 22,5km voneinander entfernt wohnen, gehen einander entgegen. Der erste legt in einer Stunde,5km, der zweite 5,5km zurück. Nach welcher Zeit treffen sie sich, wenn sie gleichzeitig aufbrechen? [Erg. in Std. und Min.] ( P) 6. Ein Fußgänger hat 8,km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihm nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist 5-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? Wo liegt der Treffpunkt? ( P) Zusatzaufgaben: 7. Eine Uhr zeigt 00 8 Uhr an. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen überholt? [Das Ergebnis in Stunden, Minuten und Sekunden angeben.] ( P) 8. Ein Kaufmann hat zwei Sorten Bonbons, das Kilogramm zu 3.- bzw..-. Er will sich 50 Kilogramm einer Mischung herstellen, die pro Kilogramm 3,60 kosten soll. Wie viel Kilogramm von jeder Sorte muss er nehmen? ( P) P = 100% 52 P

61 LÖSUNGEN B 1. Berechne (8 P) 2. Gleichungen mit Brüchen a) 9 b) 2 c) 20 d) 50 e) f) (12 P) Gleichungen mit mehreren Gliedern oder Klammern a) b) c) d) Tetaufgaben. 6 9,5 1,5 9 6Std (12 P) 1 5.,5 5,5 22, ,5 2, 25Std 2 Std 2Std 15Min , 8, 2,1km Treffpunkt bei 10,5km Zusatzaufgaben Min 3Min und Sek 3Min 38Sek (12 P) 3 Uhrzeit 8 und 38Sek 8. 3 (50 ) 3,60 50 ( P) kg und 30kg ( P)

62 KLASSENARBEIT [WIEDERHOLUNG] C 1. Berechne ( 2) 25 ( ) ( 3) ( 7) kürze 2 ( 9) Gleichungen mit Brüchen a) 6 10 c) 9 2 e) (8 P) b) 9 2 d) 6 f) (12 P) 3. Gleichungen mit mehreren Gliedern oder Klammern a) c) 2 ( ) (2 ) b) d) 11 (1 ) 1893 (27) 18 (12 P) Tetaufgaben. Zwei Personen, die 8km voneinander entfernt wohnen, wandern in dieselbe Richtung, die erste Person mit 5,5km pro Stunde, die zweite mit 7,5km pro Stunde. Wann wird die zweite Person die erste einholen? ( P) 5. Zwei Freunde, die 11km voneinander entfernt wohnen, gehen einander entgegen. Der erste legt in einer Stunde,5km, der zweite 5,5km zurück. Nach welcher Zeit treffen sie sich, wenn sie gleichzeitig aufbrechen? [Erg. in Std. und Min.] ( P) 6. Ein Fußgänger hat 13km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihm nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist 6-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? Wo liegt der Treffpunkt? ( P) Zusatzaufgaben 7. Eine Uhr zeigt 00 3 Uhr an. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen überholt? [Das Ergebnis in Stunden, Minuten und Sekunden angeben.] ( P) 8. Ein Kaufmann hat zwei Sorten Bonbons, das Kilogramm zu 2.- bzw Er will sich 20 Kilogramm einer Mischung herstellen, die pro Kilogramm 3,80 kosten soll. Wie viel Kilogramm von jeder Sorte muss er nehmen? ( P) P = 100% 52 P

63 LÖSUNGEN C 1. Berechne (8 P) 2. Gleichungen mit Brüchen a) 12 b) 22 c) 1 d) 30 e) f) (12 P) Gleichungen mit mehreren Gliedern oder Klammern a) b) c) d) Tetaufgaben. 7,5 8 5,5 2 8 Std (12 P) 5.,5 5, ,1Std 1Std 6Min ,6km Treffpunkt bei 15,6km Zusatzaufgaben Min 1Min und Sek 1Min 22Sek (12 P) 16 Uhrzeit 3 und 22Sek (20 ) 3,80 20 ( P) kg und 12 kg ( P)

64 KLASSENARBEIT [WIEDERHOLUNG] D 1. Berechne ( ) 15 ( 2) ( 2) ( 5) kürze 3( 28) Gleichungen mit Brüchen a) 7 11 c) 8 2 e) (8 P) b) 8 d) 7 3 f) (12 P) 3. Gleichungen mit mehreren Gliedern oder Klammern a) c) 26 ( 2) 60 7 ( 2) b) d) (2 ) 7 ( 3) 19 (12 P) Tetaufgaben. Zwei Personen, die 10km voneinander entfernt wohnen, wandern in dieselbe Richtung, die erste Person mit,5km pro Stunde, die zweite mit 6,5km pro Stunde. Wann wird die zweite Person die erste einholen? ( P) 5. Zwei Freunde, die 21km voneinander entfernt wohnen, gehen einander entgegen. Der erste legt in einer Stunde 3,5km, der zweite 6,5km zurück. Nach welcher Zeit treffen sie sich, wenn sie gleichzeitig aufbrechen? [Erg. in Std. und Min.] ( P) 6. Ein Fußgänger hat 17km Vorsprung vor einem Radfahrer, der ihm nachgeschickt wird. Der Radfahrer ist 6-mal so schnell wie der Fußgänger. Nach welcher Entfernung holt der Radfahrer den Fußgänger ein? Wo liegt der Treffpunkt? ( P) Zusatzaufgaben 7. Eine Uhr zeigt 00 9 Uhr an. Wie spät ist es, wenn der große Zeiger den kleinen überholt? [Das Ergebnis in Stunden, Minuten und Sekunden angeben.] ( P) 8. Ein Kaufmann hat zwei Sorten Bonbons, das Kilogramm zu 3.- bzw Er will sich 25 Kilogramm einer Mischung herstellen, die pro Kilogramm,20 kosten soll. Wie viel Kilogramm von jeder Sorte muss er nehmen? ( P) P = 100% 52 P

65 LÖSUNGEN D 1. Berechne (8 P) 2. Gleichungen mit Brüchen a) 8 b) 36 c) 18 d) 20 e) f) (12 P) Gleichungen mit mehreren Gliedern oder Klammern b) c) d) e) Tetaufgaben. 6, 5 10, Std (12 P) 5. 3,5 6, ,1Std 2Std 6Min ,km Treffpunkt bei 20,km Zusatzaufgaben Min Min und Sek Min 5Sek (12 P) 9 Uhrzeit 9 und 5Sek (25 ),20 25 ( P) kg und 15 kg ( P)