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1 Monochromatoren N050_Monochromatoren BAneu.oc - 1/21 In er klassischen optischen Spektrometrie (NIR, VIS, UV) erhält man ie Information über ie Wellenlänge mit Hilfe er Brechung oer Beugung (winkelispersive Spektrometrie). Brechung (Wellenlängenabhängigkeit es Brechungswinkels) Beugung (Wellenlängenabhängigkeit es Beugungswinkels) Prismenmonochromator (Prismenspektrometer) Abb.: Prinzip eines Prismenmonochromators (λ 1 > λ 2 ) Richtungsabhängige (wellenlängenabhängige) Abbilung eines beleuchtetem Spaltes erart, ass ie Richtungen er Spaltbiler wellenlängenabhängig sin. Gittermonochromator (Gitterspektrometer) Abb.: Schema eines Czerny-Turner-Gittermonochromators (λ 1 > λ 2 ) In moernen Monochromatoren (un Spektrometern) weren fast nur noch Reflexionsgitter als ispersive Elemente eingesetzt. Die früher im mittleren IR-Spektralbereich eingesetzten, empfinlichen Salzprismen sin fast vollstänig von er Fourier-Transform-Technologie verrängt woren.

2 N050_Monochromatoren BAneu.oc - 2/21 Brechung am Prisma: Ein optisches Prisma besteht aus einem urchsichtigen Stoff, er zwei ebene, nicht parallele Grenzflächen besitzt. Ein Lichtstrahl er Wellenlänge erfährt beim Durchgang urch ein Prisma eine zweimalige Brechung un wir um en Ablenkwinkel abgelenkt. Der Ablenkwinkel hängt von er Brechzahl n(), vom brechenen Winkel un vom Einfallswinkel ab. Bei symmetrischem Durchgang wir er Ablenkwinkel minimal. K violett,min rot Mit em Snelliusschen Brechungsgesetz n 0 sin0 n1 sin ergibt sich für as Prisma: n n 1 0 sin min 2 sin 2 1 violett + rot n( ) rot violett Prismenspektrometer weren heute nur noch selten eingesetzt, z. B. bei er gekreuzten Dispersion in Echelle-Gitter-Spektrometern. Beugung am Spalt Nach em Huygenschen Prinzip wir jeer Punkt er Spaltebene zum Ausgangspunkt von elementaren Kugelwellen. Die Elementarwellen weren sich in bestimmten Richtungen verstärken un in aneren abschwächen, so ass man Helligkeitsmaxima un Minima beobachtet. b sin b I(bsin) I (sin) I mit 0 2 sin ( R) kbsin bsin sin m b Richtung er Minima m heißt Ornung er Beugung; m = 1, 2, 3...

3 Beugung am Gitter N050_Monochromatoren BAneu.oc - 3/21 Ein optisches Gitter besteht aus N äquiistanten Einzelspalten er Breite b mit em Abstan. Der Abstan heißt Gitterkonstante. Das Beugungsbil entsteht aus er Interferenz (Überlagerung) er einzelnen Elementarwellen aus en Spalten es Gitters. Gitter N = 5 sin b ( I (sin) Beugung f Interferenz I (sin ) I 0 b 2 sin( sin ) sin( sin ) b ( sin ) sin( sin ) N 2 Spaltfunktion Beugung am Spalt er Breite b Interferenzfunktion Interferenz von N Elementarsenern im Abstan Richtung er Hauptmaxima: sin m m = 1, 2, 3 Für m 0 erfolgt so eine räumliche Zerlegung es einfallenen kollimierten Lichtbünels in seine spektralen Anteile. Theoretisches Auflösungsvermögen R th Zwei benachbarte Wellenlängen 1 = un 2 = + kann man unterscheien, wenn as Maximum von 1 auf as Minimum von 2 fällt oer umgekehrt (Rayleigh-Kriterium). m (sin ) 1 (sin ) N R th Nm Winkelabstansänerung er Hauptmaxima Forerung - Rayleigh-Kriterium. (Das 1. Nebenminimum hat einen Winkelabstan zum Hauptmaximum von /N.) Theoretisches Auflösungsvermögen eine Gitters

4 Winkelispersion, Linearispersion un spektrale Spaltbreite N050_Monochromatoren BAneu.oc - 4/21 Wenn sich ie Wellenlänge um änert, verschiebt sich as Beugungsmuster (.h. Maxima) in er Beobachtungsebene um en Winkel, bzw. um ie Strecke x. Damit ie Wellenlängenänerung aufgelöst weren kann, muss ie Verschiebung ausreichen groß sein Auflösungsvermögen. sin m Gitterformel (Winkellage er Maxima) cos m m cos m heißt Winkelispersion cos m x f f cos x LD f heißt Linearispersion x f f (f = Brennweite es Kollektors) Die Winkelispersion ist neben em Auflösungsvermögen ie wichtigste Eigenschaft eines ispersiv arbeitenen Monochromators. Die Winkelispersion ist ein Maß für ie wellenlängenabhängige Auffächerung es einfallenen polychromatischen Strahlenbünels. Befinet sich in er Ebene er Abbilung ein Spalt er Breite x (Austrittsspalt) tritt ein bestimmter Wellenlängenbereich hinurch. Diese Banbreite bezeichnet man als spektrale Spaltbreite oer effektive Banbreite eff. 1 x spektrale Spaltbreite oer effektive Banbreite eff L D Die spektrale Spaltbreite ist amit ie kleinste Differenz unterscheibarer Wellenlängen bei gegebener Spaltbreite. Beispiel: Berechnen Sie ie effektive Banbreite un as Auflösungsvermögen für: s = 100 µm; = 500 nm; L D = 1 mm/nm Δλ eff = sl D -1 = 0,1 nm; R = / Δλ eff = 5000

5 N050_Monochromatoren BAneu.oc - 5/21 Übersicht: Monochromatorspezifikationen Begriffe un Definitionen in er winkelispersiven Spektrometrie Begriff Definition / Beeutung Bezeichnung Auflösungsvermögen Fähigkeit, nahe beieinaner liegene Wellenlängen als getrennt zu unterscheien: gemessen als kleinste Differenz Δλ er Wellenlängen eines Spektrums, ie unterscheibar sin. R = λ/ Δλ imensionslos Winkelispersion Aufspaltung eines Wellenlängenbereiches Δλ in einen Winkelbereich. Winkelbereich, über en er Wellenlängenbereich Δλ gespreizt wir. / in ra/nm oer Gra/nm Linearispersion Abstan Δx, über en er Wellenlängenbereich Δλ in er Brennebene f es Monochromators gespreizt wir. L D = x/ in mm/nm Δx/Δλ = f(/) f = Kollektor-Brennweite Reziproke Linearispersion Wellenlängenbereich, er über einen Einheitsabstan in er Brennebene es Monochromators gespreizt wir. L D -1 = Δλ/Δx in nm/mm Spektrale Spaltbreite oer Banbreite (effektive Banbreite) Wellenlängenbereich, er bei Bestrahlung es Monochromators mit einem Kontinuum am Austrittsspalt er Breite s = b erscheint. Δλ = s(/x) = s L D -1 in nm Transmissionsgitter Nachteile: - Licht verteilt sich auf mehrere Beugungsornungen - wenig Intensität pro Beugungsornung Verbesserung mit Reflexionsgitter - Transmissionsverluste Reflexionsgitter - keine Reflexionsverluste - Licht lässt sich auf eine Beugungsornung lenken (Blaze-Gitter) - einfache un billige Herstellung - Abbilungseigenschaften mit konkaven Gittern

6 Echelette-Gitter (Reflexionsgitter) N050_Monochromatoren BAneu.oc - 6/21 Bei er Beugung am Transmissionsgitter (oer an einem ebenen Reflexionsgitter) hat ie Strahlung er 0-ten Beugungsornung stets ie größte Intensität, a as Maximum er Interferenzfunktion (0-te Ornung) mit em Maximum er Spaltfunktion zusammenfällt. Durch Kippen er reflektierten Strahlen um en Winkel ( = Blazewinkel) verschiebt sich ie Spaltfunktion gegenüber er Gitterinterferenz un fällt nicht mehr mit em Hauptmaximum 0-ter Ornung er Gitterinterferenz zusammen. Damit erreicht man eine hohe Effizienz es Gitters bei einer bestimmten Wellenlänge un Beugungsornung. Prinzip: An en eingeritzten Furchen es Gitters wir as Licht geometrisch reflektiert. Da ie Furchenbreite vergleichbar mit er Wellenlänge ist, tritt Beugung ein. Jee Furche wirkt wie ein Einzelspalt, er ie Intensität entsprechen er Spaltbeugung in ie geometrische Reflexionsrichtung lenkt (Spaltfunktion). Die konstruktive Interferenz er homologen Strahlen er einzelnen Furchen (Gitterinterferenz) lenkt ie Strahlung in ie verschieenen Richtungen bzw. Ornungen er Hauptmaxima. Fällt nun as Hauptmaximum m-ter Ornung mit er Richtung er Spaltbeugung zusammen, wir ie Intensität in er m-ten Ornung maximal. Daraus folgt ie Beingung: Beugungswinkel m-te Ornung = geometrische Reflexionsrichtung. m. Ornung (Interferenz) 0. Ornung (Beugung) 0. Ornung (Interferenz) a Gangunterschie: Beingung für konstruktive Interferenz 1 sin 2 sin (sin sin ) m 1 2 m (sin sin ) Richtung er Spaltbeugung (= Richtung es reflektierten Strahles) Blazebeingung 2 (bzw. )

7 N050_Monochromatoren BAneu.oc - 7/21 Damit ist ie Richtung er Spaltbeugung 0-ter Ornung gegenüber er Interferenz 0-ter Ornung um eine oer zwei Interferenzornungen versetzt. Das Maximum er Spaltfunktion un ie 0-te Ornung er Interferenzfunktion fallen bei einem normalen Gitter zusammen. Beim iesem Echelette-Gitter wir ie Beugung in ie 2. Interferenzornung reflektiert. Für en Fall = a kann fast as ganze Licht einer Wellenlänge in iese (Interferenz)-Beugungsornung gelenkt weren. Lichtstärkevorteil Die Breite er Beugungsfunktion grenzt aber en nutzbaren Spektralbereich ein. Winkelispersion / Linearispersion es Echelettegitters m (sin sin ) m ( ) cos ( ) m Winkelispersion cos nutzbarer Spektralbereich x m f f Linearispersion (f = Brennweite es Kollektors)) cos Berechnung es Blazewinkels Die Wellenlänge bei er maximalen Gittereffizienz nennt man Blazewellenlänge, en zugehörigen Winkel er Gitterfurchen Blazewinkel. Der Einfallswinkel ergibt sich aus er (festen) Stellung es Gitters zum einfallenen Strahl. Der Spaltbeugungswinkel (= Reflexionswinkel) wir von bestimmt ( = 2 -). Damit mit er Interferenzrichtung m-ter Ornung zusammenfällt, muss ann gelten: 1 m arcsin sin Der Blazewinkel () bestimmt zusammen mit er äquivalenten spektralen Breite er Spaltbeugung in er m-ten Interferenzornung en nutzbaren Spektralbereich. Beispiel: Berechne für = 5 m ; = 20 ; = 500 nm ; m = 2 en Blazewinkel un en gesamten Ablenkwinkel. 1 m arcsin sin ,5 arcsin μm sin 20 = 5, μm ( 2 5, , 2 ) 20 ( 8,2) 28, 2

8 Littrow-Anornung N050_Monochromatoren BAneu.oc - 8/21 Echelette-Gitter weren im allgemeinen in er "Littrow-Anornung oer Autokollimationsanornung betrieben, bei er Einfalls- un Ausfallswinkel etwa gleich groß sin. Konstruktiv sin eshalb Eintritts- un Austrittsspalt übereinaner angeornet. Ablenkwinkel = - ist sehr klein = In Littrow-Anornung wir ie Gittergleichung zu: 2 sin m m cos 2 tan Blazefunktion (Beugung bzw Reflexion am Steg a ) 800 nm 400 nm 400 nm 200 nm 0. Ornung (-) 800 nm Beispiel: Gitter mit 1200 Gitterlinien/mm,.h. = 833,33 nm; Abmessung 110 x 110 mm 2 1. Ornung: Blaze-Wellenlänge 400 nm in Littrow-Anornung,.h.: α = β = γ 2 sin m araus folgt: γ = 13,88 m Die Winkelispersion ist = l,24*10-3 nm -1 = 0,0708 Gra/nm cos 110 Auflösungsvermögen: R th mn 1 = 1,32*10 5 0, Diskussion: a) Unter em gleichen Winkel (β = γ = 13,88 ) erscheint auch 200 nm Strahlung in er 2. Ornung. b) 2. Ornung für λ = 400 nm (Einstrahlung unter α = γ) 2 (sin sin ) 2 => sin sin ; β = 46,0 für λ = 400 nm Unter em gleichen Winkel (β = 46,0 ) erscheint auch 800 nm Strahlung in er 1. Ornung. Da as Gitter aber nicht für en Winkel geblaze ist, spielt iese Überlappung keine Rolle.

9 Echelle-Gitter N050_Monochromatoren BAneu.oc - 9/21 Beim Echelle-Gitter nutzt man ie Tatsache, ass ie Winkelauflösung mit er Ornung m es Spektrums ansteigt. In er Echelle-Anornung (umgekehrtes Echelette-Gitter) weren ie Strahlen an en schmalen Flanken er Furchen reflektiert. Wegen es großen Blazewinkels γ ergeben sich große Gangunterschiee. Der Gangunterschie = 2sin kann bis zu 100 Wellenlängen betragen. Damit ergeben sich sehr viele Beugungsornungen, ie sich überlappen un ein nutzbarer Spektralbereich, er wegen er relativ kleinen Spaltbreite a groß ist. Beim Echelle-Gitter müssen jeoch ie überlappenen Spektren verschieener Ornungen mit Hilfe eines zusätzlichen ispersiven Elements getrennt weren. Die Trennung erfolgt mit einem Prisma, as senkrecht zur Beugungsrichtung es Gitters angebracht ist. Es entsteht eine zweiimensionale spektrale Trennung, bei er ie einzelnen Beugungsornungen un amit as komplette Spektrum wie Zeilen eines Buches gelesen weren können Prismenispersion Gitterispersion Detektor CCD im Bereich es Blaze- Winkels - free spektral range Typische Werte: 80 Gitterlinien/mm,.h. = 12,5 µm ; Blaze-Winkel sehr hoch (γ 60 ). Für en Einsatz im UV (200 nm nm) liegt ie Ornung, in er iese Gitter betrieben weren, bei ca m Die Winkelispersion ist sehr hoch: = l, nm -1 = 0,66 Gra/nm (=300 nm) cos Das Auflösungsvermögen eines 100 x 100 mm 2 großen Echelle-Gitters ist ann R = mn = 5,610 5! Allerings tritt bei hohen Ornungen eine starke Überlappung er Beugungsornungen auf.

10 Herstellung von Reflexionsgittern N050_Monochromatoren BAneu.oc - 10/21 Herstellung eines holographischen Gitters mit geraen un äquiistanten Gitterlinien mittels Interferenzstreifensystem. Gitterkonstante: / 2 sin Verschieene Typen holographisch erzeugter Interferenzgitter im Vergleich mit einem geritzten Gitter. Durch Ionenätzen können aus einem Interferenzgitter mit Sinusprofil Gitter mit Rechteckstufenprofil un Blaze, Laminarprofil un anere hergestellt weren. Aufnahme er Oberfläche eines mittels Lithographie un anschließenem Ionenstrahl-Ätzen hergestellten Stufengitters mit einem Raster-Elektronenmikroskop. Aufnahme er Oberfläche eines holographischen Laminargitters (ebenes Reflexionsgitter) mit einem Raster-Tunnel-Mikroskop.

11 Auflösungsvermögen es Gitters* (theoretisch) N050_Monochromatoren BAneu.oc - 11/21 (m-1). Or. m. Or. + Rayleigh-Kriterium Zwei Wellenlängen 1 = un un 2 = + kann man unterscheien, wenn as Maximum von 1 auf as 1. Minimum von 2 fällt oer umgekehrt. Nebenstehene Rechnung ergibt: Nm N = Anzahl er ausgeleuchteten Gitterlinien Winkellage m-tes Maximum von : Winkellage 1. Nebenminimum von : Winkellage m-tes Max. von + : m = N m ( ) Nm m m N m ( ) Zum Vergleich: Auflösungsvermögen eines Prismas (ohne Beweis) n B B = Basisbreite es Prismas Wegen er hohen Dispersion n/ im UV haben Prismenspektrometer hier einen prinzipiellen Vorteil gegenüber Gitterspektrometern.

12 Einfluss er Spaltbreite un Beugung auf as Auflösungsvermögen* N050_Monochromatoren BAneu.oc - 12/21 Das Auflösungsvermögen R = / = Nm es Gitters stellt en theoretischen Maximalwert ar, er meist nur erreicht weren kann, wenn ie Spaltbreite b gegen Null geht. Wegen er enlichen Breite b es Eintrittsspalts un urch Beugung an er Kollimatorlinse mit er Breite D wir ieser Wert i.a. nicht erreicht. D sind f Ein Spalt er Breite Null erzeugt eine einzige Elementarwelle, ie vom Kollimator (Linse oer Spiegel) in ein Parallellichtbünel überführt wir. An er Begrenzung er Linse erfolgt jeoch Beugung, soass ie Kollektorlinse am Ort es Austrittsspalts kein punktförmiges Bil, sonern ie Spaltfunktion abbilet. Bei er Brennweite f ist ie Breite es Spaltbiles x f D Anererseits ergibt sich bei einem sehr breiten Eintrittsspaltspalt nur as geometrische Bil in er Ebene es Austrittsspalts (siehe Diskussion spektrale Spaltbreite). b f D f b D Abb.: Intensitätsprofil (Spaltbil) in er Ebene es Austrittsspalts a) bei enlicher Breite es Eintrittsspalts un Vernachlässigung er Beugung b) bei unenlich schmalem Eintrittsspalt c) bei Einbeziehung von Beugung un Spaltbil

13 N050_Monochromatoren BAneu.oc - 13/21 In er Praxis hat er Eintrittsspalt eine enliche Breite. Die Breite es Spaltbiles ist ann bei gleicher Brennweite er beien Linsen/Spiegel: x f b D Mit Hilfe er Definition er Linearispersion x f erhält man für as Auflösungsvermögen x f maximales Auflösungsvermögen für enliche Spaltbreite unter f ( f b) Berücksichtigung er Beugung D D maximales Auflösungsvermögen bei Spaltbreite Null (b = 0). (Obergrenze ist as theo. Auflösungsvermögen R = Nm). f b maximales Auflösungsvermögen bei Vernachlässigung er Beugung ( entspricht ann er spektralen Spaltbreite eff ) Die Breite es Eintrittsspaltes b sollte jeoch eine untere Grenze nicht unterschreiten. Diese Grenze ist aurch gegeben, ass ie Winkelbreite es Beugungsmaximums nullter Ornung ie Öffnung es Kollimators D/f nicht unterschreiten soll. D 2 2 oer: b f b b min 2 f D min Bei weiterer Verkleinerung es Spalts beginnt ie Intensität er Strahlung in as Spektrometer noch stärker abzunehmen, a er Kollimatorspiegel überstrahlt wir. Aufgabe 1: Ein Monochromator hat ein Gitter mit 1000 Linien/mm un ie Abmessungen 100 x 100 mm 2. Es soll in 2. Ornung bei er Wellenlänge = 500 nm in Littrow-Anornung betrieben weren. Die Brennweite von Kollektor- un Kollimatorspiegel beträgt f = 50 cm un ihr Durchmesser D = 100 mm. a) Wie groß ist as theoretische Auflösungsvermögen? b) Welches Auflösungsvermögen wäre für eine Spaltbreite b 0 erreichbar? c) Welches Auflösungsvermögen erreicht man bei er Spaltbreite b min ohne Berücksichtigung er Beugung? ) Zeigen urch Einsetzen, ass bei Berücksichtigung er Beugung für b = b min gilt: 1 D. 3

14 Abbilene Konkavgitter, Rowlankreis* Abbilungseigenschaften eines Konkavspiegels N050_Monochromatoren BAneu.oc - 14/21 Vom Mittelpunkt M KS es Krümmungskreises er Spiegeloberfläche ausgehene Strahlen (Strahlenbünel mit em Öffnungswinkel α) weren wieer im Mittelpunkt fokussiert. Strahlenbünel mit em Öffnungswinkel α aus aneren Richtungen weren ebenfalls mit em Konvergenzwinkel α fokussiert. Bei er Messung bleiben Eintrittsspalt un Gitter fest. Der Austrittsspalt wir mit em Detektor am Rowlankreis entlanggefahren. R Gitter = D Row Die Brennweite er Gittersphäre ist ann gleich D f Row 2 Ein Konkavgitter wirkt beugen wie ein ebenes Reflexionsgitter un gleichzeitig abbilen wie ein Konkavspiegel. Der geometrische Ort aller Abbilungen es Eintrittsspaltes ES für verschieene Wellenlängen ist eshalb ein Kreis (Rowlan-Kreis), essen Durchmesser gleich em Krümmungsraius er Gitteroberfläche ist. Der geometrische Grun afür ist, ass er Winkel, unter em ie Sehne eines Kreises von allen Punkten es Kreises aus erscheint, konstant ist const. 2 Berechnung er Linearispersion x m RGitt RGitt cos Berechnung von x für zwei iskrete Wellenlängen 1, 2. (sin sin (sin sin x RG 1 ) 2 ) ( 1) 2 m 1 m 2 [arcsin( 2 1 x RG sin) arcsin( sin )] 2 1

15 Fourier-Transform-IR-Spektrometer (FTIR-Spektrometer) N050_Monochromatoren BAneu.oc - 15/21 Fourier-Transform-IR-Spektrometer besitzen an Stelle es Monochromators ein Interferometer, im allgemeinen ein Michelson-Interferometer. Alle moernen IR-Spektrometer arbeiten nach er Fourier-Transform-Methoe. Dabei weren nicht mehr ie einzelnen IR-Wellenlängen mithilfe eines ispersiven Elementes nacheinaner auf ie Probe eingestrahlt, sonern alle gleichzeitig. Daurch ist er Zeitbearf für eine Messung eutlich verkürzt. Das eigentliche Spektrum muss jeoch aus em Detektorsignal urch ein mathematisches Verfahren (Fourier-Transformation) errechnet weren. Erst urch ie Verfügbarkeit leistungsfähiger Computer konnte sich as Verfahren allgemein urchsetzen. Das Michelson-Interferometer Das Licht aus er Strahlungsquelle ( Nernst-Stift oer Globar) wir an einem Strahlteiler in 2 Teilstrahlen aufgeteilt. Ein Teil wir von einem fest installierten Spiegel zum Strahlteiler reflektiert, er anere von einem beweglichen Spiegel, er sich um ie Strecke x Sp hin- un herbewegen lässt. Daurch ergibt sich am Strahlteiler, wo ie zwei Teilstrahlen wieer vereinigt weren, ein Wegunterschie, genannt Gangunterschie oer Optical Path Difference OPD. Je nach Gangunterschie er beien Teilstrahlen kann es abei zu einer Verstärkung (konstruktive Interferenz) oer einer Abschwächung (estruktive Interferenz) kommen. Strahlungsquelle Strahlteiler fester Spiegel L beweglicher Spiegel L x Spiegel Detektor

16 Entstehung es Interferogramms (1) Für en einfachen Fall einer monochromatischen Lichtquelle ergibt sich konstruktive Interferenz für OPD = m un estruktive Interferenz für OPD = (2m+1)/2. Wir er bewegliche Spiegel kontinuierlich verfahren, erhält man am Detektor (bei Abzug es Gleichanteils) ein cos-förmiges Signal. I() = I(OPD) I() heißt Interferogramm = 2x Sp (Gangunterschie) N050_Monochromatoren BAneu.oc - 16/21 Durch Fourier-Transformation kann aus em Interferogramm as zugehörige Spektrum er Strahlung berechnet weren. = Entstehung es Interferogramms (2) Besteht ie Strahlung aus mehreren Frequenzkomponenten, wir jee Frequenz in ein cos 2 -förmiges Signal mouliert. Das Interferogramm ieser Strahlung setzt sich ann aitiv aus en Interferogrammen er einzelnen Frequenzen (Wellenlängen) zusammen. Die Abbilung zeigt as Spektrum un as Interferogramm für ein Gemisch aus mehreren Wellenlängen. Auch aus iesem komplexeren Interferogramm kann urch Fourier- Transformation as Spektrum er zusammengesetzten Strahlung berechnet weren. Wir z.b. eine Komponente aus em Spektrum herausgenommen (absorbiert), fehlt sie im Interferogramm. Die anschließene FT enthält iese Komponente ann nicht mehr.

17 Entstehung es Interferogramms (3) N050_Monochromatoren BAneu.oc - 17/21 = 2x Sp = = 1/ = 2x Sp = 1/ = 1/( 2-1 ) Algorithmus für N isktrete Abtastwerte I[n]= P[n] es Interferogramms (Anhang). N 1 ~ n k F[ k ] P[ n]exp( 2j ) n0 N Dabei ist ~ ie Auflösung im Spektrum F: ~ 1 N Sample 2 1 x max Theoretisch ist as Interferogramm symmetrisch zur Spiegelstellung "0. Die Abweichungen kommen wegen apparativer Unterschiee in en beien Interferometerarmen. Vorteile er FTIR-Spektrometer Das gesamte Strahlungsspektrum erreicht en Detektor gleichzeitig. Alle Frequenzanteile weren simultan erfasst. Hohes SNR, a ie gesamte Strahlung auf en Detektor fällt. Hohe Wellenlängengenauigkeit urch Verwenung eines Lasers zu Referenzmessungen. Entkoppelung er reziproken Abhängigkeit von Empfinlichkeit un Auflösungsvermögen beim Gitterspektrometer. Keine Spalte oer Spiegel, ie as Auflösungsvermögen begrenzen. Keine Empfinlichkeit gegenüber Untergrunstrahlung. Das Untergrunsignal (Streustrahlung plus Eigenstrahlung er Probe) wir nicht mouliert, a ie Probe hinter em Interferometer angeornet ist.

18 Entstehung es Probenspektrums N050_Monochromatoren BAneu.oc - 18/21 Auflösungsvermögen beim FTIR Das Auflösungsvermögen ist nur von er Länge es Interferogramms abhängig. Da Interferogramm un Spektrum ein FT-Paar bilen, gilt ie Unschärferelation x k 2 oer x ( 2 / ) 2 x ~ 1 oer ~ 1/ x Da er Spiegelhub x Sp,max en oppelten Gangunterschie er Teilwellen verursacht = 2x max, gilt: 1 ~ 2x max Die Auflösung ist amit wesentlich urch en maximalen Spiegelhub x max im MIF begrenzt.

19 Apparative Details 1) Kalibrierung: Abtastung es IR-Interferogramms bei jeem Nullurchgang eines Referenz- Interferogramms (HeNe-Laser). keine Wegmessung erforerlich keine konstante Geschwinigkeit notwenig N050_Monochromatoren BAneu.oc - 19/21 2) Apoisation oer OPD Fensterfunktionen (Apoisationsfunktionen) Die Spektrallinie einer monochromatischen Lichtquelle erscheint im Profil, er zum Fenster gehörenen Apparatefunktion (= Spektrum es Fensters).

20 Spiegelantriebe 1) Lautsprecherprinzip N050_Monochromatoren BAneu.oc - 20/21 Schema eines Linearantriebs (Lautsprecherprinzip) zur Spiegelbewegung in einem FTIR-Spektrometer - einziges bewegliches Bauteil. 2) Penelarm-Interferometer Die Veränerung er Lichtwege erfolgt in en Interferometerarmen urch zwei Kubusecken", ie auf einem starren Rahmen um einen gemeinsamen Drehpunkt rehbar sin. Eine Kubusecke besteht aus zwei senkrecht aufeinaner stehenen Spiegeln. Der gesamte Winkel er Strahlumlenkung beträgt unabhängig von er Winkelstellung er Kubusecke. 2(α + β)= 180 Typische Daten: spektrale Auflösung (unapoisiert) 0,006 cm -1 (1 sec Messauer) 2,4 cm -1 (2,5 ms Messauer SNR bis (abhängig von er Messauer) Abstan zwischen 2 Messungen 50 ms ms Durchmesser es kollimierten Strahls bis 60 mm Referenz 632,8 nm (Single Moe HeNe-Laser) Spekralbereich 0,8 µm - 35 µm (12500 cm cm -1 )

21 Aufgabe: N050_Monochromatoren BAneu.oc - 21/21 Das Spektrum eines Gittermonochromators in Littrow-Anornung wir in 1. Ornung unter einem Winkel = = 60 beobachtet. Die Linearispersion es Gittermonochromators beträgt L D = x/ = 1 mm/nm. un ie Brennweite es Kollektorspiegels ist f = 0,50 m. a) Berechnen Sie ie Winkelispersion /. b) Wie groß ist ie Gitterkonstante? c) Wie groß ist ie effektive Banbreite (spektrale Spaltbreite), wenn ie Breite es Austrittsspaltes s = 0,5 mm beträgt?