Philosophische Aspekte der Modernen Physik

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1 Philosophische Aspekte der Modernen Physik Forum Scientiarum SS 01 Kurt Bräuer

2 Bewusstsein und Physik Im Bewusstsein werden Weltinhalte ausgewählt exzerptiert erkannt mit Gedächtnisinhalten identifiziert zu einem räumlich geschlossenen, kausalen Bild zusammengefasst Daher erscheinen Bewusstseinsinhalte objektiv oder kontextunabhängig Die Grundgesetzen der Physik ergeben sich aus Quantifizierung der Objektivität bzw. Kontextunabhängigkeit Sie sind unmittelbare Folge unserer bewussten Welterfahrung

3 Bewusstsein und Physik - Beispiel Steinwurf m xt Flugbahn xt Exzerptierung Auslese bilden Punktmasse Stein Spatialisierung Raum bilden Ort und Zeit, Narrativierung Zusammenhang bilden Bewegung: ohne Grund keine Änderung p konstant Newton Axiom 1 Grund für Änderung ist Kraft p F Newton Axiom

4 Kontextunabhängigkeit quantitativ Koordinatensysteme dienen der Darstellung raum-zeitlicher Bezüge durch Vektoren bestehen aus 'willkürlich' gewähltem Ursprung und Koordinatenrichtungen raum-zeitlicher Bezüge werden so im Kontext zum Koordinatensystem ausgedrück Bemerkung über räumliche Bezüge Anschauung: darstellungsunabhängig Rationale Behandlung: Nur mit Darstellung Ordnungsstruktur, Beobachterbezug Kontextunabhängige Darstellung physikalischer Zusammenhänge Abstände von Punkten Längen von Vektoren Winkeln Skalarprodukt von zwei Vektoren Volumen Spatprodukt von drei Vektoren

5 Physikalische Zusammenhänge kontextunabhängig Länge von Vektoren Winkel zwischen Vektoren: cos ab ab

6 Kontextunabhängigkeit oder Invarianz der Lichtgeschwindigkeit c Die Lichtgeschwindigkeit c ist eine vom Bezugssystem bzw. vom Koordinatensystem unabhängige Größe Alle raum-zeitlichen Beziehungen müssen so beschrieben werden, dass die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit gewährleistet ist der räumliche Abstand vom Koordinatenursprung zu einem Raumpunkt ist x y z ein Lichtsignal braucht für diese Strecke die Zeit t, also x y z ct diesen Zusammenhang kann man mit Vierervektoren als invariante Vektorlänge erfassen

7 Formale Grundlagen der SRT x x y y Lichtausbreitung: 0 z z ict ict x y z c t r 4 r r, ict E Impuls: p p, i, p m c c Energie: Wirkungsdifferential: Ruhemasse invariant 1 E m c p c m c p m0 4 4 ds p dr p dr Edt 4 Lorentz-invariant

8 Impuls, Energie und Wirkung Bewegung wird durch den Impuls quantifiziert die vierte Komponenten des Impulses erweist sich später als Energie E die Länge des Viererimpulses ist unabhängig vom Bezugssystem bezüglich Lorentz-Transformationen, also p m c 4 0 daraus erhält man den Ausdruck für die Energie E,u.a. auch die Äquivalenz von Energie und Masse Wirkung als dritter invarianter Ausdruck Das Vierer-Skalarprodukt aus Ort und Impuls ist wieder eine vom Bezugssystem unabhängige Größe, die Wirkung S Sie ist die zentrale Größe der Physik etwa als Planksches Wirkungsquantum h

9 Erhaltung von Energie und Impuls 1 Nichtrelativistischer Energieausdruck E p V r m gilt für kleine Impulse p m0c Impulsänderungen werden durch das Potential Vr bewirkt S Wirkung S rt, : Potential des Vierer-Impulses, also S p, E t Hamilton-Jacobi-Gleichung HJG S 1 Wirkung Energieausdruck: - S V r t m Lösung durch Seperationsansatz S r, t Wtt Wr r Seprationsansatz in HJG: die Energie ist konstant, der Impuls hängt nur vom Ort ab

10 Erhaltung von Energie und Impuls Energie: Hamilton-Jacobi-Gl.: 1 m E p V r 0 0 S V r S 1 t m t r W 1 t t r Seperationsansatz: S r, t W t W r also: E p E W r V r t m 0 unabhängig unabhängig von der Zeit t vom Ort r räumlich und zeitlich konstant also: E : unabhängig von Ort r und Zeit t p m0 E V r : unabhängig von der Zeit t

11 Klassische Mechanik Abstraktion der Wirklichkeit: Punktmassen auf Bahnkurven Punktmasse m scharfe Position r t Bahnkurve Bewegung als Geschwindigkeit auf Bahnkurve p r p mv Bestimmung der Bewegung konstante Energie auf Bahnkurve Newton: Vereinheitlichung der Bewegung von frei fallenden Körpern, Pendeln und Planeten Probleme: Scharfe Orte und Impulse und ihre Seperation

12 Klassische Mechanik: Bahnkurve und Geschwindigkeit:, lim Bewegung: Konstante Energie: 0 Energieerhaltung auf Bahnkurven r t t r t r t v t Bewegungsgleichung: p F 0 0 t 0 p t p r t m v t de d 1 dt dt m p 0 t V r 1 ppv r r pf r m V r z V r x V r r

13 Grenzen der klassichen Berechenbarkeit Berechenbarkeit der Welt Die Welt der klassischen Mechnik erscheint vollständige berechenbar Gegenbeispiel Billard: nach 10 Reflektionen völlig verschiedenen Bahnkurven wegen kleinste Unregelmäßigkeit der Bande oder endlicher Rechengenauigkeit 16 Stellen hinter dem Komma Schmetterlingseffekt bei jedem etwas komplexeren System kleinste Änderungen nach kurzer Zeit völlig anderes Systemverhalten Bahnkurven sind nicht eindeutig berechenbar, sie existieren somit gar nicht Schmetterlingseffekt und Quantenmechanik Quantenmechanik basiert auf prinzipiellen Unschärfe von Ort und Impuls Weiter Beispiele für Schmetterlingseffekt Wetter, Gehirnfunktionen

14 Reflektion: v v v tˆ tˆ Tangentialvektor: P s tˆ lim Ps

15 Quantenmechanik Klassische Mechanik Quantenmechanik Punktmassen auf Wahrscheinlichkeit für Ansprechen Bahnkurven von Detektoren Bewegung als Geschwindigkeit Erhaltung des Wahrscheinlichkeitsstroms Energieerhaltung Hamilton-Jacobi-Gleichung Vereinheitlichung von Inhalt und Bewegung HJG Realitätsgewinn und Phänomene durch QM Unschärfe von Ort und Impuls Komplementarität, Dualität Superposition von Möglichkeiten Akausale Manifestationen Nichtlokalität Einheit von Phänomen und Beobachter

16 Quantenmechanik Unschärfe Wahrscheinlichkeitsstrom p statt Bahnkurve 1 Erhaltung der Wahrscheinlichkeit: S 0 t m Erhaltung der Energie HJ-Gl. Kontinuitätsgleichung S 1 S Vereinheitlichung von Inhalt u. Bewegung Mathematische Transformation: t E e m is / v p m V Potential Schrödinger-Gleichung: V i t m m Quantisierung Atome, Chemie, Elektronik, Laser, Computer, Handy,

17 Grundgesetze der Physik Physik: Konsequenz des bewussten Welterlebens p F Klassische Bewegungsgl. Objektivität Bewusstsein Raum V Quantenm. i m Kausalität A j Wechselwirkung Wir erleben die Welt objektiv massive in Zeit und Raum - dieses Erleben entspringt tieferen Schichten der Wirklichkeit experimentelle Hinweise Gewahrsein: cc km s Raum und Zeit beziehen sich auf den Beobachter J s klassische Phänomen sind Manifestationen wie Regenbogen Relativität von Raum und Zeit Komplementarität: Inhalt-Bewegung Manifestation, Superposition