Morphologie MVTec Software GmbH, München 200

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1 Morphologie Mengenoperationen Minkowki-Addition, Dilatation Minkowki-ubtraktion, Eroion Hit-or-Mi-Tranformation Opening Cloing Grauwertmorphologie Ditanztranformation, kelett Waercheiden 2016 MVTec oftware GmbH, München 200

2 Morphologie Morphologie = Lehre von den Formen Operatoren, die die Form von Objekten bechreiben oder beeinfluen egionenmorphologie: Morphologiche Operationen auf egionen Grauwertmorphologie: Zuätzlich Verwendung der Grauwerte Alle Operatoren der egionenmorphologie laen ich auf ech Grundoperationen zurückführen: Vereinigung Durchchnitt Differenz Komplement Tranlation Tranpoition Operatoren der Grauwertmorphologie ind nichtlineare Filteroperationen 2016 MVTec oftware GmbH, München 201

3 egionen: Ordnung auf ehnen Erinnerung: Datentruktur für egionen: typedef truct { INT2 r, cb, ce; } Hrun; typedef truct { BOOL i_compl; INT4 num; Hrun *rl; } Hrlregion; Ordnung auf ehnen: 1 2 ( r, cb 1 ( r 2 1, cb, ce 2 1, ce : r1 r2 ( r1 r2 cb1 cb MVTec oftware GmbH, München 202

4 Eigenchaften von egionen-operationen Idempotent: Verchiebunginvariant: Increaing: Decreaing: (Flächen- exteniv: (Flächen- anti-exteniv: Entitäten-invariant: Entitäten-exteniv: Entitäten-anti-exteniv: Dual: f ( f ( f ( f ( t f ( t f ( f ( f ( f ( f ( f ( Z( f ( Z( Z( f ( Z( Z( f ( Z( g( f ( f ( g( g( f (, f ( g(, g( f (, f ( f ( g(, 2016 MVTec oftware GmbH, München 203

5 2016 MVTec oftware GmbH, München 204 Vereinigung Definition: Idempotent: Increaing: Exteniv: Kommutativ: Aioziativ: p p p ( T T ( ( T T

6 Vereinigung Berechnung der Vereinigung it für die Dartellung von egionen al Binärbilder offenichtlich trategie für die Berechnung auf Lauflängen: Aunutzung der Ordnung auf den ehnen Michen der ehnen unter Beachtung der Ordnung Zuammenfügen von ich überlappenden ehnen Herror Union(Hrlregion *in1, Hrlregion *in2, Hrlregion *out { HCkP(Merge(in1,in2,out; HCkP(Pack(out; return H_MG_OK; } 2016 MVTec oftware GmbH, München 205

7 Vereinigung Herror Merge(Hrlregion *in1, Hrlregion *in2, Hrlregion *out { Hrun *i1 = in1->rl, *i2 = in2->rl, *o = out->rl; Hrun *end1 = in1->rl + in1->num, *end2 = in2->rl + in2->num; if (in1->num == 0 return(copy(in2,out; if (in2->num == 0 return(copy(in1,out; out->num = in1->num + in2->num; for (;; { if (i1->r < i2->r (i1->r == i2->r && i1->cb < i2->cb { *o++ = *i1++; if (i1 == end1 { while (i2!= end2 *o++ = *i2++; return H_MG_OK; } } ele { *o++ = *i2++; if (i2 == end2 { while (i1!= end1 *o++ = *i1++; return H_MG_OK; } } } } 2016 MVTec oftware GmbH, München 206

8 Vereinigung Herror Pack(Hrlregion *region { Hrun *rl = region->rl; INT4 old = 0, new = 0, num = region->num; } if (num == 0 return H_MG_OK; while (old < num { /* Eine ehne kopieren */ rl[new] = rl[old]; old++; /* Alle ehnen zuammenfaen, die ich gegeneitig überlappen */ while ((old < num && (rl[new].ce+1 >= rl[old].cb && (rl[new].r == rl[old].r { if (rl[new].ce < rl[old].ce rl[new].ce = rl[old].ce; old++; } new++; } region->num = new; return H_MK_OK; 2016 MVTec oftware GmbH, München 207

9 2016 MVTec oftware GmbH, München 208 Durchchnitt Definition: Idempotent: Increaing: Anti-exteniv: Kommutativ: Aioziativ: p p p ( T T ( ( T T

10 Durchchnitt Berechnung de Durchchnitt it für die Dartellung von egionen al Binärbilder offenichtlich trategie für die Berechnung auf Lauflängen: Aunutzung der Ordnung auf den ehnen Michen der ehnen unter Beachtung der Ordnung elektion der ich überlappenden ehnen Herror Interection(Hrlregion *in1, Hrlregion *in2, Hrlregion *out { Hrlregion *tmp_reg; INT4 ind_in = 0, ind_out = 0, end; Hrun *tmp, re = out->rl; if (in1->num + in2->num <= 1 { out->num = 0; return H_MG_OK; } HCkP(HAllocegion(&tmp_reg; HCkP(Merge(in1,in2,tmp_reg; /*... contd. */ 2016 MVTec oftware GmbH, München 209

11 Durchchnitt } /* contd... */ end = tmp_reg->num-1; tmp = rmp_reg->rl; while (ind_in < end { if (tmp[ind_in].r!= tmp[ind_in+1].r ind_in++; ele { if (tmp[ind_in+1].cb > tmp[ind_in].ce ind_in++; ele { re[ind_out].r = tmp[ind_in].r; re[ind_out].cb = tmp[ind_in+1].cb; re[ind_out++].ce = MIN(tmp[ind_in].ce,tmp[ind_in+1].ce; /* Überprüfung, ob die ehne noch benötigt wird */ if (tmp[ind_in+1].ce < tmp[ind_in].ce tmp[ind_in+1] = tmp[ind_in]; ind_in++; } } } HCkP(HFreeegion(tmp_reg; out->num = ind_out; return H_MG_OK; 2016 MVTec oftware GmbH, München 210

12 Differenz Definition: \ p p p Idempotent: Increaing: Anti-exteniv: ( \ \ \ \ T \ T \ \ 2016 MVTec oftware GmbH, München 211

13 Differenz Berechnungalgorithmu: chleife über alle ehnen der erten egion uche aller ehnen der zweiten egion, die die aktuelle ehne der erten egion überlappen Wenn eine ehne der zweiten egion die aktuelle ehne volltändig überlappt, ehne der erten egion nicht in die Augabe eintragen Wenn nur eine ehne der zweiten egion die aktuelle ehne (nicht volltändig überlappt, die aktuelle ehne entprechend verkürzt in die Augabe übertragen Wenn mehrere ehnen die aktuelle ehne überlappen, die aktuelle ehne entprechend aufpalten und verkleinern und die einzelnen Teile in die Augabe übertragen 2016 MVTec oftware GmbH, München 212

14 Definition: Komplement Umkehrbar: Decreaing: Tranlationinvariant: endlich p p ( t ( t Z( 1 HF( 2016 MVTec oftware GmbH, München 213

15 Elimination Komplement Wenn eine endliche egion it, kann nicht al Lauflängenkodierung dargetellt werden t( 1,, n 1,, n t( 1,, n Wenn ein endlicher Term über endlichen egionen it und, o it oder endlich Elimination de Komplement: Audruck Auwertung \ \ \ \ \ \ 2016 MVTec oftware GmbH, München 214

16 Komplement Herror Complement(Hrlregion *region { region->i_compl =!region->i_compl; return H_MK_OK; } Herror Union(Hrlregion *in1, Hrlregion *in2, Hrlregion *out { if (in1->i_compl && in2->i_compl { HCkP(HInterection(in1,in2,out; out->i_compl = TUE; } ele if (in1->i_compl { HCkP(HDifference(in1,in2,out; out->i_compl = TUE; } ele if (in2->i_compl { HCkP(HDifference(in2,in1,out; out->i_compl = TUE; } ele { HCkP(HUnion(in1,in2,out; out->i_compl = FALE; } return H_MG_OK; } 2016 MVTec oftware GmbH, München 215

17 Definition: Tranlation t p p t q q p t für p Umkehrbar: Increaing: Kommutativ: Entitäten-invariant: ( t t t t ( t ( t Z( Z( t (2, MVTec oftware GmbH, München 216

18 Tranpoition p p Definition: Umkehrbar: Increaing: Entitäten-invariant: Z( Z( (0, MVTec oftware GmbH, München 217

19 Laufzeitkomplexität Mengenoperationen Tranlation, Tranpoition: Jede ehne wird genau einmal benötigt Laufzeit: O( Nehnen Mittlere Laufzeitkomplexität: O( a Vereinigung, Durchchnitt, Differenz: Jede ehne wird im Mittel ca. zweimal benötigt Laufzeit: O( N 1 N 2 Mittlere Laufzeitkomplexität: O( a 1 a2 Laufzeitkomplexität im chlimmten Fall: O( a 1 a2 Laufzeitkomplexität im beten Fall:, z.b. wenn O(1 ich egionen al kontante Anzahl von ehnen dartellen laen bei Durchchnitt die Zeilenbereiche der egionen dijunkt ind Vergleich: Laufzeitkomplexität bei Dartellung von egionen durch Binärbilder: O( w1h 1 w2h2 O( a1 a MVTec oftware GmbH, München 218

20 2016 MVTec oftware GmbH, München 219 Minkowki-Addition Definition: : trukturierende Element r r t t r r (, (0,0

21 Dilatation Definition: t t (0, MVTec oftware GmbH, München 220

22 Eigenchaften Minkowki-Addition & Dilatation Minkowki-Addition: Kommutativ: Aioziativ: Dilatation Nur kommutativ, wenn man die Tranpoition al nicht zum Operator gehörig betrachtet, d.h.: Analoge gilt für die Aioziativität Beide Operationen: Neutrale Elemente: pezialfall: Ditributivität: ( T ( T aber nicht (0,0 t t ( T ( T T T T 2016 MVTec oftware GmbH, München 221

23 2016 MVTec oftware GmbH, München 222 Implementierung Minkowki-Addition 1. Variante: Verwendung der Definition Jede ehne der erten egion wird um jeden Punkt der zweiten egion verchoben und die Vereinigung aller ehnen wird berechnet Laufzeitkomplexität: 2. Variante: Aunutzung der Ditributivität bzgl. der Vereinigung und der Kommutativität Alle ehnen werden miteinander addiert und vereinigt: ehnen- Minkowki-Addition (und auch -Dilatation Laufzeitkomplexität: ( O n i m j j i m j j n i i m j j n i i ( O

24 Weitere Eigenchaften Minkowki-Addition Increaing bzgl. de trukturierenden Element: T Increaing bzgl. der egion: ( 0,0 1 T T T Wenn, und dann E gibt einen Vektor t derart, daß ( t Nicht idempotent, fall und {(0,0}: ( eien Z( die Zuammenhangkomponenten von und ein trukturierende Element mit einer Zuammenhangkomponente, d.h. Z ( 1; dann gilt: Z( Z( Die Eigenchaft der Minkowki-Addition bzw. Dilatation, daß die Fläche der Eingaberegion vergrößert wird und o nahe beieinander liegende Zuammenhangkomponenten zu einer Komponente verchmelzen, wird häufig zum Zuammenfügen von Objekten, die zerfallen können, verwendet 2016 MVTec oftware GmbH, München 223

25 egmentierung von Zeichen Eingabebild egmentierte egion Zuammenhangkomp. (unerwünchte Zerlegung egmentierte egion dilatiert mit Krei (Durchmeer 5 Zuammenhangkomp. (korrekte Zerlegung Durchchnitt der Zuammenhangkomp. mit der egm. egion 2016 MVTec oftware GmbH, München 224

26 egmentierung von IC und Pin Eingabebild egmentierung Dilatation + Komponenten Durchchnitt zu egmentierung echtecke Horiz. and (Dilatation+chnitt uchbereich (Dil. mit horiz. echteck IC und Pin 2016 MVTec oftware GmbH, München 225

27 2016 MVTec oftware GmbH, München 226 Minkowki-ubtraktion Definition: t t r r ( : (0,0

28 2016 MVTec oftware GmbH, München 227 Eroion Definition: r p r p r r t t : (0,0

29 2016 MVTec oftware GmbH, München 228 Eigenchaften Minkowki-ubtr. & Eroion Neutrale Elemente: Decreaing bzgl. de trukturierenden Element: Increaing bzgl. der egion: Ditributivität: Wenn, und dann {(0,0} } { {(0,0} für für {(0,0} t t T T T T T T T ( T H T H, fall 0,0 ( 1

30 Trennung von Objekten Eingabebild egmentierte egion Zuammenhangkomp. (unerwünchte Zerlegung egmentierte egion erodiert mit Krei (Durchmeer 15 Zuammenhangkomp. (korrekte Zerlegung Dilatation der Zuammenhangkomp. mit Krei (Durchmeer MVTec oftware GmbH, München 229

31 Finden von Objekten trukturierende Element Ergebni der Eroion trukturierende Element Ergebni der Eroion 2016 MVTec oftware GmbH, München 230

32 2016 MVTec oftware GmbH, München 231 Dualität Eroion Dilatation Minkowki-Addition und -ubtraktion ind dual zueinander bzgl. der Komplementbildung: Eroion und Dilatation ind dual zueinander Bewei mit Hilfe der Geetze von de Morgan, z.b. für Eroion: Verwendung: Berechnung der Operatoren auf Komplementregionen (analog zu Mengenoperationen

33 Berechnung de ande einer egion Die Berechnung de ande einer egion it nur durch einen komplexen Algorithmu zu bewerktelligen Eine einfach zu berechnende Näherung für den and einer egion kann wie folgt erhalten werden: Innerer and: \ ( Äußerer and: ( \ trukturierende Elemente: and näherungweie in 8er-Nachbarchaft and näherungweie in 4er-Nachbarchaft 2016 MVTec oftware GmbH, München 232

34 Berechnung de ande einer egion Eingaberegion Innerer and 4er-N. Innerer and 8er-N. Kontur der egion Äußerer and 4er-N. Äußerer and 8er-N MVTec oftware GmbH, München 233

35 Hit-or-Mi-Tranformation Eroion kann zur Erkennung von Objekten eingeetzt werden, aber oft werden zu viele Objekte erkannt, weil der Hintergrund nicht mitberückichtigt wird Die Hit-or-Mi-Tranformation modelliert den Hintergrund explizit f b ei eine egion und (, zwei egionen mit f b Dann it die Hit-or-Mi-Tranformation gegeben durch: ( f ( f b t t t f b ( \ ( f b (, ( b, f Dualität:, wobei und emantik der Tranformation: Alle Punkte der Vordergrundregion f müen in die egion paen und alle Punkte der b Hintergrundregion müen in den Hintergrund (da Komplement der egion paen, damit ein Punkt in der Augabe erzeugt wird b 2016 MVTec oftware GmbH, München 234

36 Finden von Objekten trukturierende Element Ergebni der Eroion trukturierende Elemente Ergebni der Hit-or-Mi-Tranf MVTec oftware GmbH, München 235

37 2016 MVTec oftware GmbH, München 236 Opening Definition: t t t t t t r t r : ( (0,0 (

38 Eigenchaften Opening Verchiebunginvariant: Increaing: Anti-exteniv: Idempotent: Poitioninvariant: Wirkung de Opening: t T ( ( t t Wie die Eroion kann da Opening zum Finden von Objekten verwendet werden, allerding liefert da Opening eine Näherung de Objekt und nicht die Menge aller Punkte, an denen da trukturierende Element in die egion paßt Wenn trukturierende Elemente wie Kreie oder echtecke verwendet werden: Aubuchtungen de Objekte werden entfernt Kleine Objekte und charfe Ecken werden unterdrückt T chmale Brücken zwichen Objekten werden entfernt 2016 MVTec oftware GmbH, München 237

39 Finden von Objekten trukturierende Element Ergebni de Opening trukturierende Element Ergebni de Opening 2016 MVTec oftware GmbH, München 238

40 auchunterdrückung, Finden von Objekten Eingabebild Ergebni de Opening egmentierungergebni elektierte Ball 2016 MVTec oftware GmbH, München 239

41 2016 MVTec oftware GmbH, München 240 Cloing Definition: t t t t ( (0,0 (

42 Eigenchaften Cloing Verchiebunginvariant: Increaing: Exteniv: Idempotent: Poitioninvariant: Dualität Opening Cloing: t T ( ( t t T Wirkung de Cloing: Wenn trukturierende Elemente wie Kreie oder echtecke verwendet werden: Einbuchtungen de Objekte werden entfernt Nahe beieinander liegende Objekte werden verbunden Löcher in Objekten werden verkleinert oder gechloen 2016 MVTec oftware GmbH, München 241

43 Erkennung von Fehlern an pritzgußteilen Eingabebild egmentierungergebni Ergebni de Cloing Erkannter Fehler 2016 MVTec oftware GmbH, München 242

44 egmentierung von Nadeldrucken Eingabebild egmentierungergebni 1. Cloing mit vertikalem echteck 2. Cloing mit diagonalem echteck 2016 MVTec oftware GmbH, München 243

45 2016 MVTec oftware GmbH, München 244 Grauwertmorphologie : Grauwertbild : trukturierende Element Grauwert-Minkowki-Addition: Grauwert-Dilatation: Grauwert-Minkowki-ubtraktion: Grauwert-Eroion: Grauwert-Opening: Grauwert-Cloing: c r c r, ( :, j i j c i r j i c r g g g,,, (, max ( j i j c i r j i c r g g g,,, (, max ( j i j c i r j i c r g g g,,, (, min ( j i j c i r j i c r g g g,,, (, min ( g g ( g g ( c r g,

46 Grauwertmorphologie r Typiche Wahl: c für egionenmorphologie kann al pezialfall der Grauwertmorphologie betrachtet werden, wenn und r, c 0, 0 ( r, c, c ( r, c Viele der Eigenchaften der egionenmorphologie laen ich auf die Grauwertmorphologie übertragen, z.b.: g g g g g g Effiziente Berechnung it für rechteckige trukturierende Elemente möglich Häufig gemachte Einchränkung Grauwert-Opening kann auch al Vorverarbeitung für die dynamiche chwellwertoperation verwendet werden Für egmentierung intereanter Operator: Lokaler Grauwert- Wertebereich:, wobei g g r( g g g 0 r, c g r 2016 MVTec oftware GmbH, München 245

47 egmentierung von kleinen Fehlern auf PCB Eingabebild Grauwert-Opening Grauwert-Cloing Differenz au Opening und Cloing 2016 MVTec oftware GmbH, München 246

48 Überprüfung von Leiterbahnen auf PCB Leiterbahnen mit Fehlern Grauwert-Opening Grauwert-Cloing Erkannte Fehler 2016 MVTec oftware GmbH, München 247

49 egmentierung von chlagziffern Eingabebild Grauwert-Wertebereich Ergebni der egmentierung elektierte Zeichen 2016 MVTec oftware GmbH, München 248

50 angfilter Die Operatoren der Grauwertmorphologie wählen den minimalen oder maximalen Grauwert innerhalb de trukturierenden Element au Die entpricht dem Grauwert mit minimalem und maximalem ang Eine Erweiterung der Grauwertmorphologie it, den Grauwert von einem vorgegebenen ang auzuwählen eien o i, i 0,, n 1die ortierten Grauwerte innerhalb de trukturierenden Element und k der zu elektierende ang Dann it der angoperator vom ang gegeben durch rank chreibweie für den angfilter: g g k k k ( g i k o ( gk r, c rank k g r i, c ( i, j ( gk r, c rank k g r i, c ( i, j k 2016 MVTec oftware GmbH, München 249 j j

51 angfilter g gn 1 Grauwertmorphologie al angfilter:, Medianfilter: g n / 2 Neuer Operator: dualer angfilter g ( g k k n1 k g g0 Der duale angfilter läßt ich tufenlo zwichen Grauwert- Opening und Grauwert-Cloing teuern In manchen Anwendungen it die Verwendung de angfilter zur Grauwertmorphologie mit ang k bzw. n 1 k innvoll, da die Ergebnie robut gegenüber k Aureißern in den Grauwerten it Der angfilter kann für rechteckige Maken für Byte-Bilder rekuriv in O(wh implementiert werden Für allgemeine Filtermaken it eine rekurive Implementierung mit der Komplexität eine eparierbaren Filter ( möglich O(whn 2016 MVTec oftware GmbH, München 250

52 angfilter Grauwert-Opening Grauwert-Opening mit angfilter (ang: 10% Bild mit 1% alz-und- Pfeffer-auchen Grauwert-Cloing Grauwert-Cloing mit angfilter (ang: 90% 2016 MVTec oftware GmbH, München 251

53 2016 MVTec oftware GmbH, München 252 ekurive Morphologie Biher: Grauwertmorphologie kann auf alle Punkte gleichzeitig angewendet werden ekurive Morphologie: Gegeben ei eine betimmte Abarbeitungreihenfolge, z.b. link-recht, oben-unten (L oder recht-link, unten-oben (L Dann it die rekurive Grauwertmorpologie in k-ten Iteration in der Abarbeitungreihenfolge definiert durch Der Index betimmt über die Abarbeitungreihenfolge die Poition, an der da trukturierende Element gerade angewendet wird, z.b. für die L-Abarbeitungreihenfolge:, (, ( max, ( (, ( 1, ( j i j c i r g c r g c r g k j i k O k, (, ( min, ( (, ( 1, ( j i j v i r g c r g c r g k j i k O k O w k r w k c / mod k

54 Ditanztranformation Die Ditanztranformation betimmt für jeden Punkt der egion den kürzeten Abtand zu Berechnung über rekurive Grauwertmorphologie Initialiierung: g 1( r, c gmax ( r, c trukturierende Elemente: d2 d1 d2 : L L : d 0 0,0 1 ( 0,0 0 ( d2 d1 2 d ( g L ekurive Grauwerteroion: L L L d1 1, d2 : City-Block-Metrik (4er-Nachbarchaft d1 1, d2 1: Cheboard-Metrik (8er-Nachbarchaft d1 3, d2 4: Chamfer-3-4-Metrik (Näherung de euklidichen Abtande Mit leichten Modifikationen kann auch der euklidiche Abtand berechnet werden d 1 d 2016 MVTec oftware GmbH, München 253

55 Ditanztranformation Beipiel: City-Block-Metrik L Initialiierung k 8 k 14 k 1 L k 28 k 7 k 14 Endergebni 2016 MVTec oftware GmbH, München 254

56 Ditanztranformation Eingaberegion City-Block-Ditanz Cheboard-Ditanz Chamfer-3-4-Ditanz 2016 MVTec oftware GmbH, München 255

57 kelett Da kelett einer egion it die Mittelache der egion, d.h. die Punkte der egion, die von zwei verchiedenen andpunkten der egion denelben kürzeten Abtand beitzen In einem Ditanztranformationbild beitzen die Punkte de kelett einen lokal maximalen Abtand enkrecht zum kelett Die Berechnung de kelett erfolgt über eine rekurive Hit-or- Mi-Tranformation, die die Punkte de ande der egion löcht, die icher nicht zum kelett gehören können In einem einfachen kelettierungalgorithmu werden alle vier otationen folgender trukturierender Elemente verwendet 2016 MVTec oftware GmbH, München 256

58 kelett Zuammen mit der Ditanztranformation kann da kelett zum Beipiel dafür eingeetzt werden, um die Dicke von Objekten, z.b. Leiterbahnen auf PCB (printed circuit board, zu überprüfen Vorgehen: egmentierung der Leiterbahnen Berechnung der Ditanztranformation der egmentierten Leiterbahnen Berechnung de kelett der egmentierten Leiterbahnen Die Ditanztranformation an den Punkten de kelett tellt die Breite der Leiterbahnen dar Eine chwellwertoperation auf der Ditanztranformation innerhalb der egion de kelette liefert die Punkte mit fehlerhaften Breiten der Leiterbahnen 2016 MVTec oftware GmbH, München 257

59 Überprüfung von Leiterbahnen auf PCB Leiterbahnen mit Fehlern egmentierung und kelett Ditanztranformation Erkannte Fehler 2016 MVTec oftware GmbH, München 258

60 Waercheiden Waercheiden bezeichnen einen egmentierungalgorithmu, der traditionell zur Morphologie gerechnet wird Die Definition der Waercheide (waterhed und de Einzuggebiete (drainage bain oder catchment bain wird von der Hydrologie auf Bilddaten übertragen Waercheiden ind die Kurven, die zwei Einzuggebiete voneinander trennen Einzuggebiete (oder Entwäerunggebiete ind egionen, in denen ich abfließende Niederchlagwaer ammelt Übertragen auf die Bildverarbeitung heißt die, daß ein Bild al Grauwertgebirge betrachtet wird Waercheiden trennen Bereiche im Bild voneinander ab, in denen die tromlinien, die man konzeptuell durch Integration der negativen Gradienten de Bilde erhält, zum elben lokalen oder regionalen Minimum konvergieren 2016 MVTec oftware GmbH, München 259

61 Berechnung von Waercheiden Die Berechnung von Waercheiden über die Niederchlaganalogie (Verfolgung de Waerabflue it nicht effizient Waercheiden können effizient über eine Flutungimulation berechnet werden Konzeptuell wird da Grauwertgebirge, augehend vom globalen Minimum, von unten geflutet Jede lokale oder regionale Minimum führt o zu einem Entwäerunggebiet Die Grenzen der Entwäerunggebiete ind die Punkte, an denen ie beim Fluten mit benachbarten Entwäerunggebieten verchmelzen würden Dort wird konzeptuell ein Damm errichtet, der die Poition der Waercheide fetlegt Der Algorithmu kann ehr effizient in O(wh implementiert werden (Vincent und oille, MVTec oftware GmbH, München 260

62 Berechnung von Waercheiden Beginn de Fluten Enttehung von zwei neuen Einzuggebieten Enttehung der erten internen Waercheide 2016 MVTec oftware GmbH, München 261

63 Berechnung von Waercheiden Enttehung weiterer interner Waercheiden Zutand kurz vor der Fertigtellung Berechnete Waercheiden 2016 MVTec oftware GmbH, München 262

64 egmentierung von Zellen Zellwände ercheinen im Bild dunkel Invertierung de Bilde Glättung de Bilde mit einem Gaußfilter Extraktion von Waercheiden Eingabebild Waercheiden 2016 MVTec oftware GmbH, München 263

65 egmentierung von Objekten Berechnung de Grauwertwertebereiche mit einer 77-Make Berechnung der Einzuggebiete Überegmentierung de Bilde Eingabebild Grauwertwertebereich Einzuggebiete 2016 MVTec oftware GmbH, München 264

66 Zuammenfügen von Einzuggebieten Waercheiden führen häufig zu einer Überegmentierung Jede lokale Minimum, elbt mit einem Grauwertunterchied von 1, führt zu einem eparaten Einzuggebiet Eine mögliche Löung it, da Bild hinreichend tark zu glätten Die kann aber auch dazu führen, daß wichtige Waercheiden verlorengehen Alternativer Anatz: Berechnung de Berührungbereiche zweier angrenzender Waercheiden Zuammenfügen der Einzuggebiete, fall die Waercheide hinreichend niedrig it, d.h. W max( W E1, W E2 T Dabei it der minimale Grauwert auf dem Berührungbereich, E1 und E2 die minimalen Grauwerte in den beiden Einzuggebieten und eine wählbare chwelle T 2016 MVTec oftware GmbH, München 265

67 egmentierung von Objekten Berechnung de Grauwertwertebereiche mit einer 77-Make Berechnung der Einzuggebiete und Zuammenfügen von Einzuggebieten, deren Waercheide nicht höher al 80 Grauwerte it Eingabebild Grauwertwertebereich Einzuggebiete 2016 MVTec oftware GmbH, München 266

68 Trennung von Objekten mit Waercheiden Eingabebild egmentierte egion Ditanztranformation der egmentierten egion Einzuggebiete auf der invertierten Ditanztranformation egmentierte egion und Einzuggebiete chnitt der Einzuggebiete mit der egmentierten egion 2016 MVTec oftware GmbH, München 267

69 Zuammenfaung Morphologie Wichtige Punkte, die man ich merken ollte Mengenoperationen (Vereinigung, Durchchnitt, Differenz, Komplement Definition von Dilatation, Eroion, Opening, Cloing Wirkung von Dilatation, Eroion, Opening, Cloing, kelett Zuammenpiel zwichen Eroion, Dilatation und Zuammenhangkomponenten bei der egmentierung Definition und Wirkung von Waercheiden 2016 MVTec oftware GmbH, München 268