Inhaltsverzeichnis. 1 Einführung Zielsetzung Allgemeine Einführung Hors-sol Kulturen Antioxidative Kapazität...

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Inhaltsverzeichnis. 1 Einführung Zielsetzung Allgemeine Einführung Hors-sol Kulturen Antioxidative Kapazität..."

Transkript

1

2 Inhltsverzeichnis 1 Einführung Zielsetzung Allgemeine Einführung Hors-sol Kulturen Antioxidtive Kpzität Polyphenole Anthocyne Mteril und Methoden Mteril Produkte Apprte Früchte/Proben Methoden Probenverrbeitung Zuckergehlt Säuregehlt Extrktion Antioxidtive Kpzität Phenolgehlt Anthocyngehlt Sttistische Auswertung Resultte Einfluss des Einfrierens uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren Einfluss der Behndlung gegen Milben uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren.23 Indermitte Philippe 24. November /70

3 3.3 Einfluss verschiedener Substrte uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren Einfluss der Erdbeersorte uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren Vergleich der einzelnen Erdbeersorten Sortenversuche in Conthey Sortenversuch in Sion und Zürich Übersicht der Sortenversuche Einfluss des Erntedtums Einfluss des Anbuortes Einfluss der Rezyklierung uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren Diskussion Einfluss des Einfrierens uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren Einfluss der Behndlung gegen Milben uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren Einfluss verschiedener Substrte uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren Einfluss der Erdbeersorte uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren Vergleich der einzelnen Erdbeersorten Sortenversuche in Conthey Sortenversuche in Sion und Zürich Übersicht der Sortenversuche Einfluss des Erntedtums Einfluss des Anbuortes Einfluss der Rezyklierung uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren Schlussfolgerung und Perspektiven Bibliogrphie Anhänge Indermitte Philippe 24. November /70

4 Übersicht der Abkürzungen Abkürzung DPPH TE GAE MeOH PAL PPO POD EL LDL-Cholesterin HDL-Cholesterin DNA SD Bedeutung 2,2-Diphenyl-1-picrylhydrzyl Troloxäquivlent Gllussäureäquivlent Methnol Phenyllninmmoniumlyse Polyphenoloxidse Polyphenolperoxidse Elektrische Leitfähigkeit Low-Density-Lipoprotein-Cholesterin High-Density-Lipoprotein-Cholesterin Desoxyribonukleinsäure Stndrdbweichung Indermitte Philippe 24. November /70

5 1 Einführung 1.1 Zielsetzung Ein Ziel dieser Arbeit ist es, die im Semesterprojekt für die Einfrierversuche erhltenen Resultte zu bestätigen oder zu verwerfen. D Erdbeeren bei Temperturen über 0 C nicht lnge hltbr sind, müssen die Erdbeeren bis zu llfälligen Anlysen eingefroren werden. Auch wenn Erdbeerproben verschickt werden müssen, ist ein Einfrieren unumgänglich. Deshlb ist es wichtig zu wissen, ob der Einfriervorgng und eine nschliessende Lgerung bei tiefen Temperturen (in unserem Fll -18 C) einen Einfluss uf die zu untersuchenden Qulitätsprmeter der Erdbeeren ufweisen oder nicht. Nur wenn dies nicht der Fll ist, können Anlysenresultte von eingefrorenen Erdbeeren mit denen von frischen Erdbeeren oder von unterschiedlich lng gelgerten Erdbeeren verglichen werden. Weiter wird der Einfluss einer Behndlung gegen Spinnmilben untersucht. Dmit soll festgestellt werden, ob eine Behndlung negtive Auswirkungen uf die Qulität von Erdbeeren besitzt oder nicht. Zudem soll der Einfluss eines Beflls untersucht werden. Ds Huptziel dieser Diplomrbeit sind die einzelnen Sortenversuche. Es werden hierzu sieben verschiedene Erdbeersorten (Disy, Asi, Gemm, Drlisette, Sont, Ymsk und Thutop) n verschiedenen Stndorten (Conthey, Sion, Zürich) für unterschiedliche Erntedten bezüglich ihres Zucker-, Säure-, Phenol- und Anthocyngehltes sowie bezüglich ihrer ntioxidtiven Kpzität miteinnder verglichen. Mit diesen Werten knn der Einfluss der Sorte, des Erntedtums sowie des Anbuortes bestimmt werden. Ein weiteres Ziel ist die Bestimmung des Einflusses von sechs verschiedenen Substrten uf die usgewählten Qulitätsprmeter der Erdbeeren. Es soll untersucht werden, ob einzelne Substrte gegenüber nderen zu bevorzugen oder zu vernchlässigen sind und wie gross ein llfälliger Einfluss uf die einzelnen Prmeter ist. Ds letzte Ziel betrifft die Rezyklierung der Nährlösung. Ausserdem werden Nährlösungen mit unterschiedlichen Ionenkonzentrtionen (nicht rezykliert) miteinnder verglichen. Dmit soll der Einfluss des Rezyklierungsvorgnges und einer Änderung in der Ionenkonzentrtion der verwendeten Nährlösung uf die Qulität der Erdbeeren bestimmt werden. Mit den Resultten soll dnn eine Aussge über die Anwendbrkeit einer Rezyklierung bezüglich der Qulität der Erdbeeren gemcht werden. Indermitte Philippe 24. November /70

6 1.2 Allgemeine Einführung Die Erdbeere (Gttung Frgri) gehört zur Fmilie der Rosengewächse (Roscee). Anders ls llgemein ngenommen gehört die Erdbeere nicht zur botnischen Gruppe des Beerenobstes, sondern zur Gruppe der Smmelnussfrüchte. Mn geht dvon us, dss die Kulturform der Erdbeere (Frgri x nnss) us einer Artenkreuzung zweier meriknischer Wildformen entstnden ist, der Schrlcherdbeere (Nordmerik) und der Chileerdbeere. Die Erdbeere gehörte zudem zu den ersten Nutzpflnzen, die systemtisch gezüchtet wurden. Bei diesen Züchtungen entstnden viele neue Sorten. Die Erdbeere gilt im Allgemeinen ls nichtklimkterisch, ds heisst, die Früchte reifen nicht nch und zeigen einen stetigen Abfll in der Atmungsktivität im Verlufe ihrer Reifung. Eine Publiktion von Nunes et l. (2006) [1] zeigt jedoch, dss die Erdbeeren nch der Ernte gleichwohl leicht nchreifen können. Während der Reifung der Erdbeeren kommt es zu einem Anstieg der löslichen Verbindungen in der Frucht, zur Bildung von Arom- und Geschmcksstoffen sowie zu Veränderungen in Textur, Fruchtform und -grösse sowie zur Bildung von Frbstoffen. Die Klssifizierung in klimkterisch und nichtklimkterisch ist besonders für den Hndel wichtig, d dvon der Erntezeitpunkt bhängig ist, d. h. ob die Früchte im reifen oder unreifen Zustnd geerntet werden müssen. Vom wissenschftlichen Stndpunkt us kommt die Frge nch der Lger- und Trnsportstbilität in Verbindung mit einem guten Arom der Erdbeeren hinzu. Somit werden neue, widerstndsfähige Sorten immer wichtiger für die Obstbuern. Von den Kunden hingegen wird der Geschmck in den Vordergrund gestellt. Es gilt lso einen Kompromiss zwischen Qulität und Anbuvorteilen zu finden. Frische, reife Erdbeeren bestehen us etw 90% Wsser. Einen Grossteil der verbleibenden 10% mchen verschiedene Zucker, vor llem Scchrose, D-Glucose und D-Fructose us. Die Zusmmensetzung der Früchte knn je nch Sorte und Reifegrd zum Teil recht strk vriieren. Den Huptnteil der Minerlstoffe in der Erdbeere bilden Klium, Phosphor, Clcium und Mgnesium, in der ufgeführten Reihenfolge. Sie mchen jedoch nur rund 0.25% der Zusmmensetzung der Früchte us. Einen grösseren Anteil von rund 1% mchen die orgnischen Säuren us, vor llem die Zitronen- und Apfelsäure. Des Weiteren enthlten Erdbeeren mit mg einen usgesprochen hohen Gehlt n Vitmin C, dies bei einem Brennwert von weniger ls 100 kj/100 g. Indermitte Philippe 24. November /70

7 Zu den in dieser Arbeit untersuchten wichtigen Bestndteilen der Erdbeere gehören, neben den Zuckern und den Säuren uch noch die verschiedenen Polyphenole. Die Erdbeere enthält neben den oben erwähnten Inhltsstoffen noch über 300 flüchtige Substnzen, von denen rund 5 bis 10 für ds typische Arome verntwortlich sind. Es gibt keine so gennnte chrcter impct Verbindung, die lleine für ds Arom von Erdbeeren verntwortlich ist. Ds chrkteristische Erdbeerrom ist somit die Summe der Geruchseindrücke einer Anzhl flüchtiger Verbindungen. Zusmmenfssend knn gesgt werden, dss Erdbeeren neben den drei Huptbestndteilen Wsser, Zucker und Fruchtsäuren noch viele ndere Verbindungen enthlten, wie Aromstoffe oder sekundäre Pflnzeninhltsstoffe, die erheblich zur Wertschätzung der Frucht beitrgen [2, 3]. Nun werden die in dieser Arbeit untersuchten Erdbeersorten etws näher beschrieben: Disy: späte Sorte, guter Ertrg, mittlerer bis guter Geschmck, mittlere Festigkeit [4]. Drlisette: frühreif, gutes Ertrgspotenzil, schöne, hellrote Früchte, guter Geschmck, mittlere Lgerfähigkeit [4]. Ymsk: Späte Sorte, mittlerer bis guter Geschmck, gutes Ertrgspotenzil, gute Lgerfähigkeit [4, 5]. Sont: Neuzüchtung us Hollnd mit den Sorten Elsnt und Polk. Schöne, breite, kegelförmige Früchte mit nsprechendem Glnz, hellrot, gute Festigkeit und guter Geschmck. Gleichmässig hohe Erträge, gute Pflückleistung und Lgerfähigkeit [6]. Thutop: Eine neue mittelspäte Sorte, besitzt eine lnge Ernteperiode. Ds Ertrgspotenzil ist sehr hoch. Die Früchte hben einen schönen Glnz, sind kräftig rot und die Hltbrkeit ist sehr gut. Die Ernteleistung ist hoch und die Festigkeit der sehr grossen Früchte mcht sie gut trnsportfähig. Die Pflnze überzeugt durch Robustheit und einen gesunden, kräftigen Wuchs [6]. 1.3 Hors-sol Kulturen Der Anbu von so gennnten Hors-sol Kulturen bietet sowohl Vorteile ls uch Nchteile. Zu den grössten Vorteilen gehören ds einfchere Ernten der Beeren, ds einfchere Terminieren der Kulturen, die bessere Kontrolle bzw. die Verhinderung bodenbürtiger Indermitte Philippe 24. November /70

8 Krnkheiten. Zudem ist eine Bekämpfung von Unkrut nicht nötig und die Wsser- und Nährstoffverluste können vermindert werden. Zu den grössten Nchteilen gehören der hohe Investitions- und Arbeitsufwnd sowie ds ständige Überwchen der Nährlösungen. Oft ist zudem eine Sterilistion der Nährlösungen notwendig. Der Anbu von Hors-sol Erdbeeren erfolgt meistens unter fix instllierten Plstiktunnels oder in usgedienten und nicht mehr verwendeten Gewächshäusern. Wie der Nme schon sgt, werden die Erdbeeren nicht mehr in den Boden sondern direkt in ein Substrt gepflnzt. Ds Substrt befindet sich häufig in Töpfen, Schlen oder uch Säcken. Die Erdbeeren werden über Leitungen mit den verschiedenen Nährlösungen versorgt [7]. 1.4 Antioxidtive Kpzität Die ntioxidtive Kpzität gibt die Fähigkeit einzelner Substnzen oder Substnzgemischen wieder, oxidtive Prozesse zu verlngsmen bzw. zu beenden. Diese Kpzität wird chemisch bestimmt, indem ein oxidtives Milieu hergestellt wird (zum Beispiel eine DPPH/MeOH Lösung). Nch der Zugbe der Probe zu diesem Milieu beginnen die Inhltsstoffe der Frucht die oxidtiven Prozesse zu verlngsmen oder gr zu unterdrücken. Der Unterschied zwischen der Ausgngslösung und der mit der Probe behndelten Lösung wird photometrisch bestimmt. Abbildung 1: Chemische Struktur von DPPH [8] Ds Rdikl DPPH bsorbiert bei einer Wellenlänge von 517 nm, diese Absorption verschwindet mehr oder weniger nch einer Reduktion mit einer ntioxidtiv wirkenden Verbindung (AH) oder einem Rdikl (R ) [9]. Die dbei stttfindenden Rektionen (mit DPPH) sind die folgenden: DPPH + AH DPPH-H + A DPPH + R DPPH-R Indermitte Philippe 24. November /70

9 Bei den Anlysen wird immer eine Referenzsubstnz mitgeführt, in den meisten Fällen Trolox, ein wsserlösliches Vitmin E Derivt. Die ntioxidtive Kpzität ist umso höher, desto grösser die Fähigkeit der Probe ist, die oxidtiven Vorgänge zu hemmen [10]. Die ntioxidtive Kpzität hängt von vielen verschiedenen Verbindungen in den Früchten b. Die wichtigsten ntioxidtiv wirkenden Verbindungen gehören zur Gruppe der Polyphenole. Es sind dies Flvonole, Ctechine und Anthocynidine. Beknnte Substnzen, wie Vitmin E/C besitzen im Vergleich zu den oben gennnten eine viel tiefere ntioxidtive Kpzität [11]. 1.5 Polyphenole Die Polyphenole, so gennnte sekundäre Pflnzenstoffe, stellen einen wichtigen Bestndteil in Pflnzen und Früchten dr. Sie trgen durch ihre chemische Struktur viel zu Chrkter, Frbe, Geschmck und Geruch von Früchten bei. Diese Phenole bestehen us einer Fülle chemisch sehr unterschiedlicher Verbindungen und kommen in Früchten nur in geringen Mengen vor. Zu den Polyphenolen gehören lle Verbindungen, die sich in ihrer chemischen Struktur uf ds Phenol zurückführen lssen. Mn nennt sie sekundäre Pflnzenstoffe, d sie nicht im Primärstoffwechsel der Pflnze oder der Frucht gebildet und verbrucht werden. Ihre genuen Funktionen sind gegenwärtig Gegenstnd der Forschung. Die wichtigsten Polyphenole lssen sich in drei Gruppen einteilen: Nichtflvonoide, Flvonoide und niedermolekulre Phenole [3, 12]. Abbildung 2: Übersicht der Flvonoide [11] Indermitte Philippe 24. November /70

10 Als Frbstoffe stellen die gelb-rot-violett-blu gefärbten Anthocyne eine derrtig bedeutende Untergruppe dr, dss sie gesondert behndelt werden. Die restlichen Phenole sind entweder frblos oder grün-gelb-brun gefärbt. Die Phenole sind im Allgemeinen oxidtionsnfällig, so dss es im Zuge der enzymtischen Bräunung zu Brunfärbungen (z.b. Schnittstelle beim Apfel) und Trübungen bei Getränken kommen knn. Diese Instbilität bewirkt den positiven physiologischen Effekt der Phenole ls ntürliche Antioxidntien und Rdiklfänger. Ddurch wirken Phenole krdioprotektiv, erhöhen die Kpillrfähigkeit und verringern ddurch Gefässbrüchigkeit und Bindegewebekrnkheiten. Ntürliche Antioxidntien können oxidierend wirkende Enzyme z. B. bei der Fettoxidtion unterdrücken und den Gehlt n negtivem LDL-Cholesterin senken, dies bei einer gleichzeitigen Erhöhung n positivem HDL-Cholesterin. Als Konsequenz gibt es weniger rteriosklerotische Läsionen und ein verringertes Risiko von Bluthochdruck, Angin pectoris, Herzinfrkt und Schlgnfll. Zudem bewirken Antioxidntien einen Schutz der DNA vor rektiven, oxidtiv wirkenden Verbindungen. Solche oxidtiven Beschädigungen sind n verschiedenen Erkrnkungen, wie Krebs, Arteriosklerose oder chronischen Entzündungen, beteiligt. Eine Aufnhme von Phenolen mit der Nhrung (Obst und Gemüse) knn gesundheitsfördernd sein und ist dher zu empfehlen [11, 13]. 1.6 Anthocyne Die Anthocyne gehören, wie oben beschrieben, zur Gruppe der Polyphenole, genuer gesgt zu den Flvonoiden. Die Flvonoide leiten sich strukturell vom Flvn b. Die Anthocyne sind die Glykoside der Anthocynidine. Sie liegen bei ph-werten < 4 teilweise und bei einem ph-wert < 1 vollständig ls Flvyliumktionen vor, die eine rote, blue oder violette Frbe ufweisen. Die Anthocyne kommen in vielen heimischen Obstrten, speziell in einigen Beerenfrüchten, in unterschiedlichen Mengen vor. Sie besitzen je nch ph-wert, Copigmentierung und Bindungsprtnern (Metlle, Proteine) unterschiedliche Frben. In den Früchten sind sie für die Frbe dieser Früchte verntwortlich. Die häufigsten Zuckerreste, meistens m C3-Atom gebunden, sind die Glucose, die Glktose, die Rhmnose und die Arbinose. Ds in den Erdbeeren m häufigsten vorkommende Anthocyn ist ds Pelrgonidin-3-glukosid [3, 12]. Indermitte Philippe 24. November /70

11 Abbildung 3: Struktur des Flvns [12] Abbildung 4: Struktur der Anthocynidine [12] Bei der Bestimmung des Anthocyngehltes wird der Umstnd usgenutzt, dss bei einer Änderung des ph-wertes strke Frbänderungen uftreten. Die Proben werden deshlb mit zwei Pufferlösungen (Kliumchlorid, ph 1.0 und Ntriumcett, ph 4.5) verdünnt. Von beiden Verdünnungslösungen wird nschliessend die Absorption bei einer Wellenlänge um 500 nm (ist bhängig vom Anthocyn-Typ) gemessen. Für Pelrgonidin-3-glukosid wird eine mximle Absorption für eine Wellenlänge von nm beobchtet. Abbildung 5: Prinzip der Anthocynbestimmung [14] Indermitte Philippe 24. November /70

12 2 Mteril und Methoden 2.1 Mteril Produkte In der untenstehenden Tbelle sind die zur Bestimmung der einzelnen Prmeter verwendeten chemischen Produkte bzw. Regenzien ufgelistet. Tbelle 1: Verwendete Chemiklien bzw. Regenzien zur Durchführung der Anlysen Produkt Formel Hersteller Produkt-Nr. Methnol CH 3 OH Merck Ntriumhydroxid (0.1M-Lösung) Chlorwsserstoffsäure (konz.) NOH Phrmcochimie VS HCl Phrmcochimie CAS Nr.: Kliumchlorid KCl Merck Ntriumcett CH 3 CO 2 N Fluk Ntriumcrbont- Monohydrt DPPH N 2 CO 3 H 2 O Ridel-de Hën ,2-Diphenyl-1- picrylhydrzyl Sigm 115K1319 Trolox C 14 H 18 O 4 Acros-Orgnics Gllussäure (HO 3 )C 6 H 2 CO 2 H Merck Folin-Cioclteu (Phenol-Regenz) ---- Fluk Apprte ph-meter : Metrohm 691, Typ : , Nr. : 2E4/356, Herisu, Schweiz Multi-Dosimt : Metrohm 645, Typ : , Nr. : 4M9/169, Herisu, Schweiz Indermitte Philippe 24. November /70

13 Lbor-Zentrifuge : Hettich Universl, AC 40, Hettich Zentrifugen AG, Bäch, Schweiz UV/VIS Spektrometer : Lmbd 40, Perkin Elmer Instruments, Schwerzenbch, Schweiz Lebensmittelmixer : PM900, Art. Nr. : ELE1000 M4PM, Kenwood, Br, Schweiz Infrrottrockner : LP 17-M, Mettler Instrumente AG, Greifensee, Schweiz Refrktometer : Nr (mit Thermometer), Erm, Tokio, Jpn Wsserbd : Slvis, Müller & Krempel, Bülch, Schweiz Heizpltte : Müller & Krempel, Bülch, Schweiz Heiz-/Rührpltte : Itmg RCT, Nr. : , Jnke & Kunkel GmbH, IKA Lbortechnik, Stufen i. Br., Deutschlnd Vortex-Mischer : REAX 2000, Nr. : 54119, Heidolph, Schwbch, Deutschlnd Anlysenwge : AE240, Mettler Toledo GmbH, Giessen, Deutschlnd Wge : PM200, Mettler Toledo GmbH, Giessen, Deutschlnd Wge : PM4600 DeltRnge, Mettler Toledo GmbH, Giessen, Deutschlnd Früchte/Proben Die Erdbeeren werden in Conthey (Versuchsnlge Agroscope RAC) bzw. Sion oder Zürich geerntet, sobld die Erdbeeren reif sind. Anschliessend werden die Erdbeeren direkt bei -18 C eingefroren und bis zur Anlyse gelgert oder direkt, d.h. frisch, zur Anlyse verwendet. Die eingefrorenen Erdbeeren werden vor der Anlyse jeweils während c. 15 Stunden bei 5 C ufgetut. Durch die immer gleiche Art knn ein llfälliger Einfluss des Auftuvorgngs usgeschlossen werden. Die untenstehende Tbelle gibt eine Übersicht über die untersuchten bzw. nlysierten Erdbeerproben. In der Tbelle sind die Sorte, ds Erntedtum, der Anbuort, die Anburt sowie die durchgeführten Anlysen ufgeführt. Indermitte Philippe 24. November /70

14 Tbelle 2: Während der Diplomrbeit nlysierte Erdbeeren Sorte Erntedtum Anbuort Anburt Anlyse Disy Asi Thutop 12. Juni Conthey Tunnel 19. Juni 02. Juni Sion Freilnd 30. Juni Zürich Freilnd 12. Juni Conthey Tunnel 19. Juni 02. Juni Sion Freilnd 30. Juni Zürich Freilnd 12. Juni Conthey Tunnel 19. Juni 02. Juni Sion Freilnd 30. Juni Zürich Freilnd Sortenversuche Sortenversuche Sortenversuche Ymsk Sont 12. Juni 19. Juni 12. Juni 19. Juni Conthey Tunnel Sortenversuche Conthey Tunnel Sortenversuche Drlisette Gemm 02. Juni Sion Freilnd 30. Juni Zürich Freilnd 02. Juni Sion Freilnd 30. Juni Zürich Freilnd Sortenversuche Sortenversuche Chrlotte 14. August 10 Oktober Conthey Tunnel Substrtversuche Drselect 19. Mi Conthey Tunnel Milbenversuche Alnto 19. September Conthey Tunnel Rezyklierungsversuche Einfrierversuche Indermitte Philippe 24. November /70

15 2.2 Methoden Probenverrbeitung Die Proben bestehen zu einem grossen Teil us drei Teilproben (gleicher Versuch, gleiches Versuchsfeld, unterschiedliche Probenhmeorte innerhlb des Feldes) zu jeweils c. 500 g. Andere Proben bestehen us nur einer 500 g Probe. Es wird jeweils die gesmte Probe (c. 500 g) nlysiert. Dzu wird zuerst die gesmte Erdbeer-Probe mit Hilfe eines Lebensmittelmixers homogenisiert. Auf diese Weise wird einerseits sichergestellt, dss nicht einzelne Früchte ufgrund ihres Aussehens (Grösse, Frbe usw.) oder nderer Merkmle bevorzugt bzw. ussortiert werden und ndererseits, dss die gesmte Probe nlysiert wird. Dieses Erdbeer-Homogenist wird nschliessend zur Bestimmung der einzelnen Prmeter verwendet. Die Bestimmungen werden jeweils dreifch (n = 3) durchgeführt Zuckergehlt Der Gehlt n Zucker der homogenisierten Erdbeeren wird mittels eines Refrktometers der Firm Erm (0-32 Brix) gemessen. Beim verwendeten Refrktometer hndelt es sich um ein Gerät mit Temperturkorrektur. Ds Resultt wird ls Brix [%] ngegeben Säuregehlt Der Säuregehlt (titrierbre Säure) wird gemäss SLMB: Kpitel 28A, Frucht- und Gemüsesäfte, Methode 7.1, sowie gemäss SLMB: Kpitel 30A, Wein us Truben, Methode 5.1 durchgeführt [15, 16]. Es werden jeweils 10 g homogenisierte Probe mit E-Wsser im Verhältnis 1:1 (m/v) vermischt, in einem 50 ml Bechergls vorgelegt und mit 0.1 M NOH-Lösung bis zu einem ph-wert von 8.1 (Kontrolle mittels ph-meter) titriert. Ds Resultt wird ls g Zitronensäure/100 g frische Früchte ngegeben. Gemäss den oben erwähnten Methoden wird zur Berechnung ein Koeffizient von 0.64 für Zitronensäure verwendet [15, 16]. Indermitte Philippe 24. November /70

16 2.2.4 Extrktion Die Extrktion der Erdbeeren erfolgt gemäss der Methode von L. Go und G. Mzz (1995) [17]. Jeweils 30 g Homogenist werden mit 50 ml MeOH/HCl/H 2 O-Lösung (70v/2v/28v) vermischt und in einem Lebensmittelmixer während einiger Minuten homogenisiert. Diese Lösung wird nschliessend während c. 10 Minuten bei 4500 rpm zentrifugiert. Flls der Überstnd nicht klr ist, wird eine weitere Zentrifugtion durchgeführt. Dieser klre Überstnd (Probe/MeOH-Lösung) wir nun zur Bestimmung des Anthocyngehlts, des Phenolgehlts sowie der ntioxidtiven Kpzität eingesetzt Antioxidtive Kpzität Die ntioxidtive Kpzität wird gemäss der Methode von M.C. Almnni und M. Cossu (2004) bestimmt [8]. Zuerst werden eine 0.1 M DPPH-Lösung in Methnol (DPPH/MeOH-Lösung) sowie eine 4 mm Trolox-Lösung in Methnol (Trolox/MeOH-Lösung) hergestellt. Diese Trolox-Lösung wird ls Ausgngslösung für die Bestimmung der Stndrdkurve (mit den folgenden Konzentrtionen: 1/2/4 mm) verwendet. Anschliessend werden jeweils 10 ml DPPH/MeOH-Lösung mit 100 μl Trolox/MeOH- Lösung (mit den verschiedenen Konzentrtionen) bzw. Probe/MeOH (Überstnd bei der Extrktion) vermischt. Nch 30 Minuten wird die Absorption bei 517 nm gemessen. Flls die Absorption nch 30 Minuten nicht konstnt ist, wird die Absorption solnge weiter gemessen, bis sie konstnt ist. Ds Resultt wird ls μmol Troloxäquivlent (TE)/g frische Früchte ngegeben. Die Probelösung wird unverdünnt eingesetzt Phenolgehlt Der Gehlt n Phenolen (Totlgehlt) wird gemäss der Methode von T. Siriwohrn, R. E. Wrolstd, C. E. Finn und C. B. Pereir (2004) bestimmt [18]. In einer Reihe Regenzgläser werden jeweils 7.5 ml E-Wsser, 0.5 ml Folin-Cioclteu Regenz sowie entweder 0.5 ml Probe (Überstnd bei der Extrktion), 0.5 ml Gllussäure- Lösung (Konzentrtionen: 50/100/200 ppm) ls Stndrd oder 0.5 ml E-Wsser ls Blnk Indermitte Philippe 24. November /70

17 eingefüllt und mit einem Vortex-Mischer gut durchmischt. Nch 10 Minuten bei Rumtempertur wird in jedes Regenzgls 3 ml einer 20%-igen N 2 CO 3 -Lösung hinzugegeben, durchmischt und für 20 Minuten in ein Wsserbd bei 40 C gestellt. Dnch werden die Regenzgläser direkt während 3 Minuten in einem Eisbd bgekühlt und nschliessend wird bei einer Wellenlänge von 755 nm die Absorption gemessen. Ds Resultt wird ls mg Gllussäureäquivlent (GAE)/100 g frische Früchte ngegeben. Die Probelösung wird 10-fch verdünnt Anthocyngehlt Der Anthocyngehlt der Erdbeeren wird gemäss der ph-differentil Methode von R.W. Wrolstd und M. M. Guisti (2001) bestimmt [19]. Die Pufferlösungen (0.025 M KCl bzw. 0.4 M Ntriumcett) werden mit konz. HCl-Lösung uf ph 1.0 (KCl-Lösung) bzw. uf ph 4.5 (Ntriumcett-Lösung) gestellt. Die Probe (Überstnd bei der Extrktion) wird mit der KCl-Lösung 20-fch verdünnt. Nun wird mittels UV/Vis Spektrometer diejenige Wellenlänge gesucht, für die die Absorption mximl ist (die Absorption sollte zwischen 0.4 und 1.0 liegen). Bei dieser Wellenlänge wird nun die Absorption der verdünnten Probe (in Ntriumcett-Lösung) gemessen. Abschliessend wird die Absorption der beiden Verdünnungen (ph 1.0 und ph 4.5) bei einer Wellenlänge von 700 nm gemessen. Ds Resultt wird ls mg Pelrgonidin-3-glukosid/100 g frische Früchte ngegeben. Zur Berechnung wird der molre Extinktionskoeffizient (22400 L mol -1 cm -1 ) sowie die Molmsse (433,2 g/mol) von Pelrgonidin-3-glukosid verwendet. Diese Werte werden der oben erwähnten Methode entnommen [19] Sttistische Auswertung Die erhltenen Resultte werden einer sttistischen Auswertung unterzogen. Zuerst wird ein F-Test durchgeführt. Dieser Test vergleicht die Stndrdbweichungen der einzelnen Anlysen miteinnder. Nur wenn die Stndrdbweichungen sttistisch gesehen gleich sind, ist eine Durchführung des t-tests sinnvoll. Nun wird mittels t-test ermittelt, ob sich die Mittelwerte der einzelnen Anlysen voneinnder unterscheiden oder nicht [20]. In den Tbellen im Abschnitt Resultte gibt jeweils die gru hinterlegte Zeile n, ob ein signifiknter Unterschied zwischen den einzelnen Werten in einer Splte besteht oder Indermitte Philippe 24. November /70

18 nicht. Dbei bedeutet der Ausdruck ns, dss kein Unterschied besteht (nicht signifiknt). Ein * bedeutet, dss ein Unterschied für α = 0.05 besteht. In den Grphiken im Abschnitt Resultte bedeuten unterschiedliche Anfngsbuchstben über den Säulen, dss die Werte signifiknt verschieden sind. Allgemein bedeutet der Begriff signifiknt verschieden bzw. unterschiedlich, dss ein sttistischer Unterschied (α = 0.05) zwischen zwei Werten besteht. Die Resultte werden jeweils in folgender Form ngegeben: Mittelwert ± Stndrdbweichung, Anzhl Messungen. Indermitte Philippe 24. November /70

19 3 Resultte 3.1 Einfluss des Einfrierens uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren Für die Untersuchung des Einflusses des Einfrierens und der Lgerung bei -18 C uf Säure-, Zucker-, Phenol- und Anthocyngehlt sowie uf die ntioxidtive Kpzität wurden die Erdbeeren m 19. September (Rezyklierungsversuch) geerntet und m selben Tg (mit Ausnhme der Nullprobe) bei -18 C eingefroren. Die Erdbeeren wurden dnn nch 0 Tgen (Nullprobe) sowie nch 5, 12 und 20 Tgen Lgerung (-18 C) nlysiert. Zudem wurde ein Versuch mit frisch geernteten Erdbeeren der Sorte Chrlotte, geerntet m 27. September, durchgeführt. Die Erdbeeren wurden jeweils während c. 15 Stunden bei 5 C in einem verschliessbren Plstiksck ufgetut. So wurde verhindert, dss während des Auftuens ustretender Sft bei der Anlyse nicht mit bestimmt wird. Ausserdem konnte so der Einfluss des Auftuvorgngs usgeschlossen werden. Die nchfolgende Abbildung zeigt den Verluf des Zuckergehlts während der Lgerung bei -18 C über einen Zeitrum von 20 Tgen Brix [%] Lgerungsduer [Tge] EL 1.5 nicht rezykliert EL 1.5 rezykliert EL 0.8 nicht rezykliert frisch Abbildung 6: Verluf des Zuckergehltes während der Lgerung bei -18 C (Mittelwert ± SD, n = 3) Indermitte Philippe 24. November /70

20 Aus der Abbildung 6 wird ersichtlicht, dss sich der Zuckergehlt der untersuchten Erdbeeren während einer Lgerung von 20 Tgen bei -18 C nicht verändert. Die Unterschiede zwischen den einzelnen Werten sind llesmt nicht signifiknt. Zudem knn keine Tendenz festgestellt werden, die besgen würde, dss der Zuckergehlt für lle Proben leicht höher oder tiefer ls zu Beginn (Nullprobe) der Lgerung liegt. Mn sieht lso, dss ds Einfrieren und die nschliessende Lgerung bei -18 C während 20 Tgen keinen Einfluss uf den Zuckergehlt der untersuchten Erdbeeren hben. Untenstehend ist der Verluf des Säuregehltes der Erdbeeren während der Lgerung drgestellt Säuregehlt [g/100g] Lgerungsduer [Tge] EL 1.5 nicht rezykliert EL 1.5 rezykliert EL 0.8 nicht rezykliert frisch Abbildung 7: Verluf des Säuregehltes während der Lgerung bei -18 C (Mittelwert ± SD, n = 3) Wie beim Zuckergehlt knn uch beim Säuregehlt festgestellt werden, dss ds Einfrieren und die Lgerung keinen Einfluss uf den Gehlt n Säure hben. Die Schwnkungen bzw. die Unterschiede zwischen den einzelnen Werten sind nicht signifiknt. Auch beim Verluf des Säuregehltes knn keine eindeutige Tendenz festgestellt werden. Indermitte Philippe 24. November /70

21 Die nchfolgende Abbildung zeigt den Verluf der ntioxidtiven Kpzität der Erdbeeren während einer 20-tägigen Lgerung bei -18 C Antiox. Kpzität [µmol TE/g] Lgerungsduer [Tge] EL 1.5 nicht rezykliert EL 1.5 rezykliert EL 0.8 nicht rezykliert frisch Abbildung 8: Verluf der ntiox. Kpzität während der Lgerung bei -18 C (Mittelwert ± SD, n = 3) Die Abbildung 8 zeigt, dss bei der ntioxidtiven Kpzität Unterschiede zwischen den einzelnen Werten bestehen. Mn muss in diesem Fll jedoch die Sklierung der y-achse bechten. Die Unterschiede erscheinen ddurch grösser ls sie in Wirklichkeit sind. Es gibt signifiknte Unterschiede zwischen einzelnen Werten innerhlb einer Gruppe. Bei der Gruppe EL 1.5 nicht rezykliert (blu) besteht ein signifiknter Unterschied zwischen den Werten nch 5 Tgen und den Werten nch 12/20 Tgen. Bei der Gruppe (ros) und der Gruppe EL 0.8 nicht rezykliert (grün) besteht der gleiche Unterschied, d.h. unterschiedliche Werte für 5 und 12/20 Tge Lgerung. Die Tendenz ist lso in diesem Fll, dss die Werte für die drei erwähnten Gruppen m 5 Tg jeweils m tiefsten liegen. Diese Abnhme beträgt höchstens 5% für die Gruppe EL 0.8 nicht rezykliert. Dnch steigen die Werte uf ein Mximum (bei 12 Tgen), usser bei der Gruppe EL 1.5 rezykliert, und nehmen dnch wieder leicht b. Bei den frisch geernteten, d.h. die Erdbeeren stmmten nicht us der Versuchsreihe Rezyklierung und werden nur der Indermitte Philippe 24. November /70

22 Einfchheit hlber ls frisch bezeichnet, konnte keinerlei Unterschied zwischen den einzelnen Werten festgestellt werden. Auch die oben beschriebene Tendenz trifft uf diese Gruppe nicht zu. Bei llen untersuchten Proben konnte kein signifiknter Unterschied zwischen den Werten für 0 Tge (Nullprobe) und für 20 Tge festgestellt werden. Ds bedeutet lso, dss kein sttistischer Einfluss des Einfrierens und der Lgerung uf die ntioxidtive Kpzität der Erdbeeren besteht. Allerdings knn eine gewisse Tendenz festgestellt werden, die besgt, dss die Endwerte (nch 20 Tgen) llgemein etws höher liegen ls die Anfngswerte. Diese Unterschiede reichen von 6% für die Gruppe EL 1.5 rezykliert bis hin zu 8% für die frisch geernteten Erdbeeren. In der folgenden Abbildung ist der Verluf des Phenolgehlts während der Lgerung bei einer Tempertur von -18 C drgestellt Phenolgehlt [mg GAE/100g] Lgerungsduer [Tge] EL 1.5 nicht rezykliert EL 1.5 rezykliert EL 0.8 nicht rezykliert frisch Abbildung 9: Verluf des Phenolgehltes während der Lgerung bei -18 C (Mittelwert ± SD, n = 3) In der Abbildung 9 ist zu erkennen, dss der Phenolgehlt bei den untersuchten Erdbeeren für die einzelnen Zeitpunkte der Lgerung teilweise ziemlich strk schwnkt. So Indermitte Philippe 24. November /70

23 gibt es für die Gruppe EL 1.5 nicht rezykliert (blu) signifiknte Unterschiede zwischen 0 und 5 Tgen, zwischen 5 und 20 Tgen und zwischen 12 und 20 Tgen. Für die Gruppe EL 1.5 rezykliert (ros) und die Gruppe EL 0.8 nicht rezykliert (grün) gibt es signifiknte Unterschiede zwischen 0/5/12 und 20 Tgen, hier besteht lso ein Einfluss der Lgerung bei -18 C uf den Phenolgehlt. Ein Einfluss des Einfriervorgngs ist nicht erkennbr, die Werte unterscheiden sich bis zu einer Lgerungsduer von 12 Tgen nämlich nicht. Erst der Wert für eine 20-tägige Lgerung ist zu den nderen signifiknt verschieden. Bei den nderen beiden Gruppen, EL 1.5 nicht rezykliert und frisch geerntet ist kein Einfluss des Einfrierens und einer nschliessenden Lgerung festzustellen. Bei den frisch geernteten Erdbeeren sind lle Werte sttistisch gesehen gleich. Mn knn ebenflls erkennen, dss die Endwerte (nch 20 Tgen) jeweils höher liegen ls die Anfngswerte. Dieser Unterschied reicht von 5% für die frisch geernteten über 7% für die Gruppe EL 1.5 nicht rezykliert und 15% für die Gruppe EL 1.5 nicht rezykliert bis hin zu 23% für die Gruppe EL 1.5 rezykliert. In der nchfolgenden Abbildung sind die Anthocynwerte der Erdbeeren drgestellt Anthocyngehlt [mg/100g] Lgerungsduer [Tge] EL 1.5 nicht rezykliert EL 1.5 rezykliert EL 0.8 nicht rezykliert frisch Abbildung 10: Verluf des Anthocyngehltes während der Lgerung bei -18 C (Mittelwert ± SD, n = 3) Indermitte Philippe 24. November /70

24 Die Werte für den Anthocyngehlt der einzelnen Erdbeeren sind, wie in der Abbildung 10 ersichtlich, teilweise unterschiedlich. So besteht ein Unterschied zwischen den Werten für 5 und 20 Tge für die Gruppe EL 1.5 nicht rezykliert und ein Unterschied zwischen 5 und 12/20 Tgen für die Gruppe EL 1.5 rezykliert. Für die Gruppen EL 0.8 nicht rezykliert und die Gruppe frisch geerntet bestehen keine Unterschiede zwischen den einzelnen Werten. Allgemein knn festgestellt werden, dss kein signifiknter Unterschied zwischen den Anfngswerten und den Endwerten nch einer Lgerung von 20 Tgen bei -18 C besteht. Ds Einfrieren und die Lgerung hben lso keinen direkten Einfluss uf den Anthocyngehlt der Erdbeeren. 3.2 Einfluss der Behndlung gegen Milben uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren In der untenstehenden Tbelle sind die erhltenen Werte der einzelnen Anlysen für die Milbenversuche ngegeben. Der Begriff behndelt bedeutet, dss die Erdbeeren gegen einen Milbenbefll behndelt wurden. Die Behndlung erfolgte mit den folgenden Akriziden: Zenr (0.04%, d.h. 400 g/h, m 13. April) und Envidor (0.04%, m 28. April). Die Erdbeeren (Sorte Drselect) wurden m 19. Mi geerntet und eingefroren. Wie unter Punkt beschrieben wurde, wird in der gru hinterlegten Zeile ngegeben, ob ein signifiknter Unterschied zwischen den Werten besteht oder nicht. Tbelle 3: Anlysenwerte für die Milbenversuche bei Erdbeeren (Mittelwert ± SD, n = 3) Säuregehlt Brix Antiox. Kpzität Phenolgehlt Anthocyngehlt [g/100g] [%] [μmol TE/g] [mg GAE/100g] [mg/100g] behndelt 0.84 ± ± ± ± 2 46 ± 3 unbehndelt 0.84 ± ± ± ± 9 37 ± 2 ns ns ns * * Wie mn in der Tbelle 3 sieht, ht eine Behndlung gegen Milben bzw. gegen einen Milbenbefll keinen Einfluss uf den Säure- und den Zuckergehlt sowie uf die ntioxidtive Kpzität. Der Einfluss der Behndlung beschränkt sich uf den Phenol- und den Anthocyngehlt. Ds bedeutet, dss es einen signifiknten Unterschied zwischen diesen Werten gibt. Der Phenolgehlt bei den behndelten Erdbeeren beträgt 305 mg GAE/100 g und liegt somit 9% tiefer ls der Wert für die unbehndelten Erdbeeren von Indermitte Philippe 24. November /70

25 334 mg GAE/100 g. Andererseits ist der Wert des Anthocyngehltes für die behndelten Erdbeeren mit 46 mg/100 g um 20% höher ls für die unbehndelten Erdbeeren mit 37 mg/100 g. Zudem liegen die ntioxidtive Kpzität und der Zuckergehlt der unbehndelten über dem Wert der behndelten Erdbeeren. Diese Unterschiede sind jedoch nicht signifiknt. Der Säuregehlt ist bei beiden Proben, behndelt und unbehndelt, identisch. 3.3 Einfluss verschiedener Substrte uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren Die Substrtversuche wurden doppelt durchgeführt, d.h. für zwei unterschiedliche Erntedten. Die erste Serie (1. Ernte) wurde m 14. August geerntet, die zweite Serie m 10. Oktober. So können die erhltenen Werte und llfällige signifiknte Unterschiede zwischen den einzelnen Substrten der ersten und der zweiten Ernte miteinnder verglichen und Tendenzen bestätigt oder verworfen werden. Die Substrtversuche wurden mit Erdbeeren der Sorte Chrlotte durchgeführt. Die untenstehende Tbelle gibt eine Übersicht über die erhltenen Werte bei der Untersuchung der verschiedenen Substrte für die erste Ernte vom 14. August. Tbelle 4: Anlysenwerte für die Versuche der ersten Ernte vom 14. August für Erdbeeren (Mittelwert ± SD, n = 3). Werte mit unterschiedliche Buchstben sind signifiknt verschieden (α = 0.05). Als Ertrg wird der Mittelwert für die Ertrgswerte vom 9. August und dem 14. August verstnden. Substrt 100% Kompost Ertrg Säuregehlt Brix Antiox. Kpzität Phenolgehlt Anthocyngehlt [g/pflnze] [g/100g] [%] [μmol TE/g] [mg GAE/100g] [mg/100g] ± ± ± ± 5 37 ± 3 Florentise ± ± ± ± 11b 38 ± 5 Plmeco ± ± ± ± 7bc 39 ± 4 Puzzolne ± ± ± ± 9c 40 ± 2 100% Torf ± ± ± ± 12c 40 ± 4 Torf & Komp ± ± ± ± 10c 41 ± 2 ns ns ns * ns Mn knn in der Tbelle 4 erkennen, dss die unterschiedlichen Substrte keinen signifiknten Einfluss uf den Säure-, den Zucker- und den Anthocyngehlt sowie uf die ntioxidtive Kpzität der untersuchten Erdbeeren ufweisen. Die Art des Substrtes ht Indermitte Philippe 24. November /70

26 jedoch einen Einfluss uf den Phenolgehlt der Erdbeeren. Mn sieht, dss der Wert für ein Substrt us 100% Kompost mit Abstnd m tiefsten liegt. Dieser Wert liegt zwischen 23% und 31% tiefer ls die Werte für die nderen Substrte. Weiterhin lässt sich feststellen, dss die Werte für die Substrte Plmeco, Puzzolne, 100% Torf sowie für eine Mischung us Torf und Kompost sttistisch gesehen gleich sind. Der Wert für ds Substrt Florentise ist um 7% bis 10% tiefer ls für die eben erwähnten Substrte und ist sttistisch gesehen verschieden zu den Substrten Puzzolne, 100% Torf sowie zu der Mischung us Torf und Kompost. Kein signifiknter Unterschied besteht zwischen den Substrten Florentise und Plmeco. Die untenstehende Tbelle zeigt die erhltenen Werte für die einzelnen Substrte der zweiten Ernte vom 10. Oktober Tbelle 5: Anlysenwerte für die Versuche der zweiten Ernte vom 10. Oktober für Erdbeeren (Mittelwert ± SD, n = 3). Werte mit unterschiedliche Buchstben sind signifiknt verschieden (α = 0.05). Als Ertrg wird der Ertrgswert für den 26. September verstnden. Substrt 100% Kompost Ertrg Säuregehlt Brix Antiox. Kpzität Phenolgehlt Anthocyngehlt [g/pflnze] [g/100g] [%] [μmol TE/g] [mg GAE/100g] [mg/100g] ± ± ± ± 8 39 ± 3 Florentise ± ± ± ± 8b 36 ± 3 Plmeco ± ± ± ± ± 3 Puzzolne ± ± ± ± 9b 40 ± 2 100% Torf ± ± ± ± ± 2 Torf & Komp ± ± ± ± 5b 37 ± 3 ns ns ns * ns Die Tbelle 5 bestätigt die bei der ersten Ernte gesehenen Tendenzen (Tbelle 4) bezüglich des Einflusses des Substrtes uf die untersuchten Prmeter. Mn knn erkennen, ds ds Substrt keinen signifiknten Einfluss uf den Säure-, den Zucker- und den Anthocyngehlt sowie uf die ntioxidtive Kpzität der untersuchten Erdbeeren ufweist. Ebenflls identisch ist der Einfluss des Substrtes uf den Phenolgehlt. Die in Tbelle 3 gesehenen Tendenzen bezüglich des Phenolgehltes der einzelnen Substrte lssen sich hier nicht bestätigen. Der Gehlt für 100% Kompost liegt nicht mehr unter llen nderen, der Wert ist sttistisch gesehen gleich den Werten für die Substrte Florentise, Indermitte Philippe 24. November /70

27 Plmeco und 100% Torf. Die beiden Substrte Puzzolne und die Mischung us Torf und Kompost besitzen mit 239 mg GAE/100 g bzw. 232 mg GAE/ 100 g die höchsten Werte. 3.4 Einfluss der Erdbeersorte uf Qulitätsprmeter von Erdbeeren Bei den Sortenversuchen wurden verschiedene Erdbeersorten bezüglich Säure-, Zucker-, Phenol- und Anthocyngehlt sowie bezüglich ntioxidtiver Kpzität miteinnder verglichen. Dbei wurde ebenflls der Einfluss des Erntedtums und des Anbuortes von verschiedenen Erdbeersorten untersucht Vergleich der einzelnen Erdbeersorten Sortenversuche in Conthey In den Grphiken dieses Abschnittes sind die erhltenen Werte für die in Conthey durchgeführten Sortenversuche drgestellt. Untersucht wurden dbei die Sorten Disy, Asi, Sont, Ymsk sowie Thutop. Die bluen Säulen stehen für ds Erntedtum 12. Juni, die violetten für ds Erntedtum 19. Juni. Die über den Säulen ngegebenen Buchstben geben einen llfälligen Unterschied der einzelnen Werte n. Gleiche Buchstben bedeuten, dss kein signifiknter Unterschied besteht, bei unterschiedlichen Buchstben besteht ein solcher Unterschied. Der erste Buchstbe gibt jeweils die Huptgruppe n, d.h. zwei Werte (nur ein Buchstbe) mit unterschiedlichen ersten Buchstben sind verschieden. Ausser in dem Fll wenn zwei Buchstben für einen Wert ngegeben sind. Dnn ist ein Wert (zwei Buchstben) mit unterschiedlichem Anfngsbuchstben gleich einem nderen (ein Buchstbe), flls der zweite Buchstbe (b) eines Wertes dem ersten Buchstben des zweiten Wertes () entspricht. Zwei Werte (zwei Buchstben) können jedoch die gleichen zweiten Buchstben ufweisen, ds bedeutet, dss die beiden Werte zwr untereinnder unterschiedlich sind (b und d) uf der nderen Seite jedoch gleich einem nderen Wert (c) mit gleichem Anfngsbuchstben. Es wird in diesen Drstellungen nur ein Vergleich der einzelnen Sorten für ds gleiche Erntedtum durchgeführt, d.h. die Buchstben gelten jeweils nur für eine Frbe bzw. ein Erntedtum. Die Unterschiede zwischen den beiden Erntedten werden im Abschnitt Einfluss des Erntedtums untersucht. Trotzdem können in den einzelnen Grphiken bereits einige Tendenzen festgestellt bzw. ufgezeigt werden. Indermitte Philippe 24. November /70

28 Untenstehend sind die erhltenen Werte für den Zuckergehlt (Brix ) für die Erdbeersorten Disy, Asi, Sont, Ymsk sowie Thutop drgestellt. Es hndelt sich hierbei um Erdbeeren die in Conthey unter Tunnel ngepflnzt und m 12. Juni bzw. m 19. Juni geerntet wurden. 14 b 12 d 10 b cd b Brix [%] Disy Asi Sont Ymsk Thutop Abbildung 11: Zuckergehlt der untersuchten Erdbeersorten in Conthey für die Erntedten 12. Juni (blu) und 19. Juni (violett). (Mittelwert ± SD, n = 3). Werte mit unterschiedlichen Buchstben sind signifiknt verschieden (α = 0.05). In der Abbildung 11 knn mn erkennen, dss die Werte für den Zuckergehlt für den 19. Juni jeweils höher liegen, zum Teil sogr viel höher. Dieser Unterschied reicht von 6% für die Sorte Ymsk bis hin zu 38% für die Sorte Asi. Die Unterschiede für die nderen Sorten liegen zwischen 26% für Disy/Sont und 28% für die Sorte Thutop. Andererseits erkennt mn, dss die Unterschiede unter den Sorten bei gleichem Erntedtum teilweise sehr gering sind. Diese Unterschiede liegen bei höchstens 22% für den 19. Juni (zwischen Asi und Ymsk) und bei 15% für den 12. Juni (zwischen Asi und Ymsk/Disy/Sont). Die Werte für den Zuckergehlt liegen für den 19. Juni zwischen 9.9% und 12.7%, für den 12. Juni zwischen 7.9% und 9.3%. Indermitte Philippe 24. November /70

29 Weiter sieht mn, dss die Sorte Asi m 19. Juni mit 12.7% den höchsten Wert unter llen Sorten ufweist und ndererseits m 12. Juni den tiefsten Wert mit 7.9%. Von einem hohem Zuckergehlt m 19. Juni lässt sich lso nicht zwngsläufig uf einen hohen Zuckergehlt eine Woche später m 12. Juni schliessen. Ds bestätigen uch die Werte für die Sorte Ymsk. Die Erdbeeren dieser Sorte besitzen m 19. Juni mit 9.9% den tiefsten Zuckergehlt ller untersuchten Sorten, m 12. Juni ndererseits mit 9.3% zusmmen mit den Sorten Disy und Sont den höchsten Wert. Es lässt sich lso keine klre Tendenz feststellen. In der untenstehenden Abbildung sind die Werte für den Säuregehlt der einzelnen Erdbeersorten drgestellt. 1.2 Säuregehlt [g/100g] b b c b b c c Disy Asi Sont Ymsk Thutop Abbildung 12: Säuregehlt der untersuchten Erdbeersorten in Conthey für die Erntedten 12. Juni (blu) und 19. Juni (violett). (Mittelwert ± SD, n = 3). Werte mit unterschiedlichen Buchstben sind signifiknt verschieden (α = 0.05). In der Abbildung 12 ist keine klre Tendenz bezüglich der Entwicklung des Säuregehltes in Funktion des Erntedtums feststellbr. Während die Sorten Disy, Sont und Indermitte Philippe 24. November /70

30 Ymsk m 19. Juni einen höheren Säuregehlt ufweisen ls m 12. Juni, liegen die Werte für die Sorten Asi und Thutop m 12. Juni höher ls m 19. Juni. Die Sorten Disy und Ymsk unterscheiden sich in ihrem Säuregehlt n beiden Erntedten nicht. Ebenso weisen die Sorten Asi und Sont für den 19. Juni die gleichen Werte uf, für den 12. Juni sind die Werte llerdings verschieden. Erdbeeren der Sorte Thutop weisen mit 0.73 g/100 g m 12. Juni und mit 0.71 g/100 g m 19. Juni, lso n beiden Erntedten, die jeweils tiefsten Werte uf. Die Sorte Disy weist ihrerseits mit 0.94 g/100 g m 12. Juni und mit 0.98 g/100 g m 19. Juni n beiden Dten die jeweils höchsten Werte für den Säuregehlt der untersuchten Erdbeersorten uf. Der grösste Unterschied im Säuregehlt zwischen den Erntedten besteht mit 7% für die Sorte Ymsk, der kleinste mit 3% für die Sorte Thutop. Mn sieht, dss die Unterschiede beim Säuregehlt viel tiefer liegen ls für den Zuckergehlt. In dieser Abbildung sind die Werte für die ntioxidtive Kpzität drgestellt. 9 8 b b b b Antiox. Kpzität [μmol TE/g] Disy Asi Sont Ymsk Thutop Abbildung 13: Antioxidtive Kpzität der untersuchten Erdbeersorten in Conthey für die Erntedten 12. Juni (blu) und 19. Juni (violett). (Mittelwert ± SD, n = 3). Werte mit unterschiedlichen Buchstben sind signifiknt verschieden (α = 0.05). Indermitte Philippe 24. November /70

31 In der Abbildung 13 knn mn erkennen, dss Erdbeeren der Disy sowohl m 12. Juni mit 6.79 µmol TE/g ls uch m 19. Juni mit 7.31 µmol TE/g die tiefsten Werte für die ntioxidtive Kpzität der untersuchten Sorten ufweisen. Auf der nderen Seite besitzen Erdbeeren der Sorte Ymsk mit 8.07 µmol TE/g (12. Juni) bzw µmol TE/g (19. Juni) für beide Erntedten die höchsten Werte. Weiter ist zu erkennen, dss sich die Werte für die einzelnen Sorten nur leicht unterscheiden. Für den 12. Juni ist einzig die Sorte Ymsk in Vergleich zu den nderen Sorten unterschiedlich, die nderen Sorten weisen keine signifiknten Unterschiede untereinnder uf. Für den 19. Juni gibt es zwei Gruppen, eine besteht us den Sorten Disy und Asi, die ndere us den Sorten Sont, Ymsk und Thutop. Die Werte jeweils einer Gruppe sind signifiknt nicht verschieden. Die nchfolgende Abbildung zeigt die erhltenen Werte für den Phenolgehlt der einzelnen Erdbeersorten für den 12. Juni und den 19. Juni. Phenolgehlt [mg GAE/100g] b b c c d b e 0 Disy Asi Sont Ymsk Thutop Abbildung 14: Phenolgehlt der untersuchten Erdbeersorten in Conthey für die Erntedten 12. Juni (blu) und 19. Juni (violett). (Mittelwert ± SD, n = 3). Werte mit unterschiedlichen Buchstben sind signifiknt verschieden (α = 0.05). Indermitte Philippe 24. November /70

32 In der Abbildung 14 ist zu erkennen, dss die Werte für den Phenolgehlt, mit Ausnhme der Sorte Thutop, m 12. Juni höher sind ls die Werte m 19. Juni. Dieser Unterschied reicht von 4% für die Sorte Sont bis zu 18% für die Sorte Asi. Für die Sorte Thutop besteht kein Unterschied zwischen den beiden Werten, ds Erntedtum ht keinen Einfluss uf den Phenolgehlt. Die Sorte Ymsk besitzt für beide Erntedten mit 307 mg GAE/100 g bzw. 287 mg GAE/100 g die höchsten Werte ller untersuchten Sorten. Die beiden Werte sind von den Werten der nderen Sorten signifiknt verschieden. Die Sorten Disy, Asi und Sont und Thutop besitzen für beide Erntedten die prktisch gleichen Werte. Ein signifiknter Unterschied besteht nur zwischen den Sorten Asi und Sont für den 19. Juni und zwischen Thutop und den restlichen Sorten für den 19. Juni. In der nchfolgenden Abbildung sind die erhltenen Werte für den Anthocyngehlt der einzelnen Erdbeersorten drgestellt d Anthocyngehlt [mg/100g] bd b c c b c 10 0 Disy Asi Sont Ymsk Thutop Abbildung 15: Phenolgehlt der untersuchten Erdbeersorten in Conthey für die Erntedten 12. Juni (blu) und 19. Juni (violett). (Mittelwert ± SD, n = 3). Werte mit unterschiedlichen Buchstben sind signifiknt verschieden (α = 0.05). Indermitte Philippe 24. November /70

33 Aus der Abbildung 15 wird ersichtlich, dss Erdbeeren, welche m 19. Juni geerntet wurden einen höheren Anthocyngehlt ufweisen ls solche, die m 12. Juni geerntet wurden. Dieser Unterschied ist teilweise ziemlich hoch, er liegt zwischen 10% für die Sorte Sont und 38% für die Sorte Disy. Die nderen Sorten besitzen Unterschiede von 20% und mehr. Die Sorte Disy besitzt mit 56 mg /100 g bzw. 35 mg/100 g n beiden Erntedten die höchsten Werte ller untersuchten Erdbeersorten. Die Sorte Sont besitzt ihrerseits mit 27 mg/100 g bzw. 24 mg/100g für beide Dten die tiefsten Werte. Die Unterschiede zwischen den einzelnen Sorten sind für den 19. Juni grösser ls für den 12. Juni. Am 19. Juni sind es beispielsweise 29 mg/100 g oder 52% zwischen den Sorten Disy und Sont. Am 12. Juni beträgt der grösste Unterschied, wieder zwischen Disy und Sont, 11 mg/100 g oder 31%. Am 12. Juni besitzen die Sorten Disy, Asi und Thutop sttistisch gesehen den gleichen Anthocyngehlt Sortenversuch in Sion und Zürich In den unten bgebildeten Grphiken sind die erhltenen Werte für die in Sion und Zürich durchgeführten Sortenversuche drgestellt. Untersucht wurden dbei die Sorten Disy, Asi, Sont, Ymsk sowie Thutop. Die bluen Säulen stehen für die in Sion ngebuten und geernteten, die violetten für die in Zürich ngebuten und geernteten Erdbeeren. Wie im Abschnitt Sortenversuche in Sion geben die über den Säulen ngegebenen Buchstben einen llfälligen Unterschied der einzelnen Werte n. Gleiche Buchstben bedeuten, dss kein signifiknter Unterschied besteht, bei unterschiedlichen Buchstben besteht ein solcher Unterschied. Der erste Buchstbe gibt jeweils die Huptgruppe n, d.h. zwei Werte (ein Buchstbe) mit unterschiedlichen ersten Buchstben sind verschieden. Ausser in dem Fll wenn zwei Buchstben für einen Wert ngegeben sind. Dnn ist ein Wert (zwei Buchstben) mit unterschiedlichem Anfngsbuchstben gleich einem nderen (ein Buchstbe), flls der zweite Buchstbe (b) eines Wertes dem ersten Buchstben des zweiten Wertes () entspricht. Zwei Werte (zwei Buchstben) können jedoch die gleichen zweiten Buchstben ufweisen, ds bedeutet, dss die beiden Werte zwr untereinnder unterschiedlich sind (b und d) uf der nderen Seite jedoch gleich einem nderen Wert (c) mit gleichem Indermitte Philippe 24. November /70

34 Anfngsbuchstben. Es wird in diesen Drstellungen nur ein Vergleich der einzelnen Sorten für die beiden unterschiedlichen Anbuorte durchgeführt, d.h. die Buchstben gelten jeweils nur für eine Frbe bzw. einen Anbuort. Die Unterschiede zwischen den beiden Anbuorten werden im Abschnitt Einfluss des Anbuortes untersucht. Trotzdem können und in den einzelnen Grphiken bereits einige Tendenzen festgestellt bzw. ufgezeigt werden. Untenstehend sind die erhltenen Werte für den Zuckergehlt ( Brix) für die Erdbeersorten Disy, Asi, Sont, Ymsk sowie Thutop drgestellt. Es hndelt sich bei diesen Erdbeeren um Freilnd-Erbeeren b b c c d c c d Brix [%] Disy Asi Gemm Drlisette Thutop Abbildung 16: Zuckergehlt der untersuchten Erdbeersorten in Sion (blu) und Zürich (violett). (Mittelwert ± SD, n = 3). Werte mit unterschiedlichen Buchstben sind signifiknt verschieden (α = 0.05). Aus der Abbildung 16 ist keine klre Tendenz blesbr, d.h. es knn nicht gesgt werden, dss Erdbeeren die in Sion ngebut und geerntet werden höhere oder tiefere Zuckergehlte ufweisen ls Erdbeeren us Zürich. Die Sorten Disy und Thutop besitzen in Sion höhere Werte ls in Zürich, die Sorten Asi, Gemm und Drlisette besitzen in Indermitte Philippe 24. November /70

Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung

Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung Ungleichungen Jn Pöschko 8. Mi 009 Inhltsverzeichnis Einführung. Ws sind Ungleichungen?................................. Äquivlenzumformungen..................................3 Rechnen mit Ungleichungen...............................

Mehr

Resultat: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Resultat: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 17 Der Huptstz der Differentil- und Integrlrechnung Lernziele: Konzept: Stmmfunktion Resultt: Huptstz der Differentil- und Integrlrechnung Methoden: prtielle Integrtion, Substitutionsregel Kompetenzen:

Mehr

11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG

11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 91 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken us Einführung in die mthemtische Behndlung der Nturwissenschften I von Hns Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie ds Buch uch kufen und

Mehr

BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER

BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER Ds Distributivgesetz. Die binomischen Formeln sind im wesentlichen Vrinten des Distributivgesetzes. Dieses kennen wir schon; es besgt, dss () (b + = b + c und ( + b)c

Mehr

Claudia Daniel und Dr. Eric Wyss Entomologie

Claudia Daniel und Dr. Eric Wyss Entomologie FiBL Mittelprüfung 2/3e Seite 1/5 Forschungsinstitut für biologischen Lndbu Frick Nr. 2/3e Mittelprüfung 22 Projektleiter: Fchgruppe: Auftrggeber: Cludi Dniel und Dr. Eric Wyss Pflnzenschutz FiBL Entomologie

Mehr

1.2 Eigenschaften der reellen Zahlen

1.2 Eigenschaften der reellen Zahlen 12 Kpitel 1 Mthemtisches Hndwerkszeug 12 Eigenschften der reellen Zhlen Alle Rechenregeln der Grundrechenrten der reellen Zhlen lssen sich uf einige wenige Rechengesetze zurückführen, die in der folgenden

Mehr

2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in )

2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in ) . Ds Rechnen mit gnzen Zhlen (Rechnen in ).1 Addition und Subtrktion 5 + = 7 Summnd Summnd Summe 5 - = 3 Minuend Subtrhend Differenz In Aussgen mit Vriblen lssen sich nur gleiche Vriblen ddieren bzw. subtrhieren.

Mehr

6. Quadratische Gleichungen

6. Quadratische Gleichungen 6. Qudrtische Gleichungen 6. Vorbemerkungen Potenzieren und Wurzelziehen, somit uch Qudrieren und Ziehen der Qudrtwurzel, sind entgegengesetzte Opertionen. Sie heben sich gegenseitig uf. qudrieren Qudrtwurzel

Mehr

Mathematik Rechenfertigkeiten

Mathematik Rechenfertigkeiten 2 Mthemtik Rechenfertigkeiten Skript Freitg Dominik Tsndy, Mthemtik Institut, Universität Zürich Winterthurerstrsse 9, 857 Zürich Irmgrd Bühler (Überrbeitung: Dominik Tsndy) 9.August 2 Inhltsverzeichnis

Mehr

a = c d b Matheunterricht: Gesucht ist x. Physikunterricht Gesucht ist t: s = vt + s0 -s0 s - s0 = vt :v = t 3 = 4x = 4x :4 0,5 = x

a = c d b Matheunterricht: Gesucht ist x. Physikunterricht Gesucht ist t: s = vt + s0 -s0 s - s0 = vt :v = t 3 = 4x = 4x :4 0,5 = x Bltt 1: Hilfe zur Umformung von Gleichungen mit vielen Vriblen Im Mthemtikunterricht hben Sie gelernt, wie mn Gleichungen mit einer Vriblen umformt, um diese Vrible uszurechnen. Meistens hieß sie. In Physik

Mehr

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis - - VB Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis... Die Inverse einer Mtrix.... Definition der Einheitsmtrix.... Bedingung für die inverse Mtrix.... Berechnung der Inversen Mtrix..... Ds Verfhren nch Guß mit

Mehr

R := {((a, b), (c, d)) a + d = c + b}. Die Element des Quotienten M/R sind die Klassen

R := {((a, b), (c, d)) a + d = c + b}. Die Element des Quotienten M/R sind die Klassen Die ntürlichen Zhlen (zusmmen mit der Addition und der Multipliktion) wurden in Kpitel 3 xiomtisch eingeführt. Aus den ntürlichen Zhlen knn mn nun die gnzen Zhlen Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,...} die rtionlen

Mehr

b) Dasselbe System, die Unbekannten sind diesmal durchnummeriert:

b) Dasselbe System, die Unbekannten sind diesmal durchnummeriert: 1 Linere Gleichungssysteme 1. Begriffe Bspl.: ) 2 x - 3 y + z = 1 3 x - 2 z = 0 Dies ist ein Gleichungssystem mit 3 Unbeknnten ( Vriblen ) und 2 Gleichungen. Die Zhlen vor den Unbeknnten heißen Koeffizienten.

Mehr

Lineare Algebra und Numerische Mathematik für D-BAUG

Lineare Algebra und Numerische Mathematik für D-BAUG R Käppeli L Herrmnn W Wu Herbstsemester 206 Linere Algebr und Numerische Mthemtik für D-BAUG Beispiellösung für Serie 5 ETH Zürich D-MATH Aufgbe 5 5) Seien u und v Lösungen des LGS Ax = b mit n Unbeknnten

Mehr

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich!

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich! Versuchsplnung 22 CRGRAPH www.crgrph.de Grundlgen Die Aufgbe ist es Versuche so zu kombinieren, dss die Zusmmenhänge einer Funktion oder eines Prozesses bestmöglich durch eine spätere Auswertung wiedergegeben

Mehr

Kompost bewirkt leichte Ertragssteigerung beim Nachbau von Erdbeeren

Kompost bewirkt leichte Ertragssteigerung beim Nachbau von Erdbeeren Versuche im deutschen Grtenbu 2017 Ökologischer Obstbu Kompost bewirkt leichte Ertrgssteigerung beim Nchbu von Erdbeeren Die Ergebnisse kurzgefsst Im Gemüsebuversuchsbetrieb Bmberg wurden 2016 und 2017

Mehr

Kapitel 1 : Mathematische Grundlagen und Stöchiometrie

Kapitel 1 : Mathematische Grundlagen und Stöchiometrie pitel : Mthemtische Grundlgen und Stöchiometrie Elementre Rechenumformungen. Dreistzrechnung : Immer dnn, wenn zwei Meßgrößen zueinnder proportionl bzw. indirekt proportionl (d.h. die eine proportionl

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt. Semester ARBEITSBLATT MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Zunächst einml müssen wir den Begriff Sklr klären. Definition: Unter einem Sklr ersteht mn eine

Mehr

7. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 9 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen

7. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 9 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen 7. Mthemtik Olympide. Stufe (Kreisolympide) Klsse 9 Sison 1967/1968 Aufgben und Lösungen 1 OJM 7. Mthemtik-Olympide. Stufe (Kreisolympide) Klsse 9 Aufgben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und Nebenrechnungen

Mehr

Besondere Leistungsfeststellung Mathematik

Besondere Leistungsfeststellung Mathematik Sächsisches Sttsministerium Geltungsbereich: für Kultus Schüler der Klssenstufe 10 Schuljhr 01/13 n llgemeinbildenden Gymnsien Besondere Leistungsfeststellung Mthemtik N A C H T E R M I N Mteril für Schüler

Mehr

Grundlagen zu Datenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 2001

Grundlagen zu Datenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 2001 Grundlgen zu Dtenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 001 http://www.mpi-sb.mpg.de/~sschmitt/info5-ss01 U N S A R I V E R S A V I E I T A S N I S S Lösungsvorschläge für ds 4. Übungsbltt Letzte

Mehr

Hier ist noch ein Beispiel, bei dem sowohl die Substitutionsregel als auch die partielle Integration zur Anwendung kommt.

Hier ist noch ein Beispiel, bei dem sowohl die Substitutionsregel als auch die partielle Integration zur Anwendung kommt. 64 Kpitel. Integrlrechnung Hier ist noch ein Beispiel, bei dem sowohl die Substitutionsregel ls uch die prtielle Integrtion zur Anwendung kommt..4.6 Beispiel Um eine Stmmfunktion für rctn zu finden, beginnen

Mehr

von f im Punkt P ( 2 4) x x x Hilfsmittelfreier Teil. Beispielaufgabe 1 zur Analysis Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung

von f im Punkt P ( 2 4) x x x Hilfsmittelfreier Teil. Beispielaufgabe 1 zur Analysis Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung Hilfsmittelfreier Teil. Beispielufgbe zur Anlysis Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f ( x ) = x + x x. Die zeigt den Grphen der Funktion f. () Berechnen ie lle Nullstellen der Funktion f. ()

Mehr

6.4 Die Cauchysche Integralformel

6.4 Die Cauchysche Integralformel Die Cuchysche Integrlformel 6.4 39 Abb 6 Integrtionswege im Fresnelintegrl r ir 2 r 6.4 Die Cuchysche Integrlformel Aus dem Cuchyschen Integrlst folgt eine fundmentle Formel für die Drstellung einer holomorphen

Mehr

JUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN

JUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN JUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN Professur für VWL II Wolfgng Scherf Die Exmensklusur us der Volkswirtschftslehre Erschienen in: WISU 8-9/2000, S. 1163 1166. Fchbereich Wirtschftswissenschften Prof. Dr.

Mehr

Brüche gleichnamig machen

Brüche gleichnamig machen Brüche gleichnmig mchen L Ds Erweitern von Brüchen (siehe L ) ist lediglich ein Instrument, ds vorwiegend eingesetzt wird, um Brüche mit unterschiedlichem Divisor gleichnmig zu mchen. Brüche gleichnmig

Mehr

Mathematik Rechenfertigkeiten

Mathematik Rechenfertigkeiten 26 Mthemtik Rechenfertigkeiten Skript Freitg Dr. Dominik Tsndy, Mthemtik Institut, Universität Zürich Winterthurerstrsse 9, 857 Zürich Skript: Dr. Irmgrd Bühler (Überrbeitung: Dr. Dominik Tsndy) 9. August

Mehr

Das Rechnen mit Logarithmen

Das Rechnen mit Logarithmen Ds Rechnen mit Logrithmen Etw in der 0. Klssenstufe kommt mn in Kontkt mit Logrithmen. Für die, die noch nicht so weit sind oder die, die schon zu weit dvon entfernt sind, hier noch einml ein kleiner Einblick:

Mehr

Teil 1: Rechenregeln aus der Mittelstufe. Allgemeine Termumformungen

Teil 1: Rechenregeln aus der Mittelstufe. Allgemeine Termumformungen Teil 1: Rechenregeln us der Mittelstufe Allgemeine Termumformungen Kommuttivgesetz: Bei reinen Produkten oder Summen ist die Reihenfolge egl x y z = z y x = x z y =.. x+y+z = z+y+x = x+z+y =.. Ausklmmern:

Mehr

Bruchrechnung. W. Kippels 6. Dezember Inhaltsverzeichnis. 1 Vorwort 2. 2 Einleitung 3

Bruchrechnung. W. Kippels 6. Dezember Inhaltsverzeichnis. 1 Vorwort 2. 2 Einleitung 3 Bruchrechnung W. Kippels 6. Dezemer 08 Inhltsverzeichnis Vorwort Einleitung Die Bruchrechenregeln. Addition gleichnmiger Brüche........................ Addition ungleichnmiger Brüche.......................

Mehr

2.4 Elementare Substitution

2.4 Elementare Substitution .4 Elementre Substitution 7.4 Elementre Substitution Im Übungsteil finden Sie folgende Aufgben zum Trining der in diesem Abschnitt behndelten Themen: Linere Substitution (LSub): Aufgbe 4.5 (S.4) und Aufgbe

Mehr

Verbrauchswerte. 1. Umgang mit Verbrauchswerten

Verbrauchswerte. 1. Umgang mit Verbrauchswerten Verbruchswerte Dieses Unterkpitel ist speziell dem Them Energienlyse eines bestehenden Gebäudes nhnd von Verbruchswerten (Brennstoffverbräuche, Wrmwsserverbruch) gewidmet. BEISPIEL MFH: Ds Beispiel des

Mehr

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.

Mehr

Entwurf von Knoten und Anschlüssen im Stahlbau

Entwurf von Knoten und Anschlüssen im Stahlbau Entwurf von Knoten und Anschlüssen im Sthlbu Technische Universität Drmstdt Institut für Sthlbu und Werkstoffmechnik Rlf Steinmnn 1 1 Schweißverbindungen Den Nchweis für die usreichende Trgfähigkeit von

Mehr

1.6 Bruchterme. 1 Einführung und Repetition 2. 2 Multiplikation und Division von Bruchtermen 3. 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3

1.6 Bruchterme. 1 Einführung und Repetition 2. 2 Multiplikation und Division von Bruchtermen 3. 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3 .6 Bruchterme Inhltsverzeichnis Einführung und Repetition 2 2 Multipliktion und Division von Bruchtermen 3 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3 4 Doppelbrüche 5 5 Die Addition von zwei Bruchtermen

Mehr

Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. In acht Leveln zum Meister! Exponentialgleichungen lösen. Kerstin Langer, Kiel VORANSICHT

Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. In acht Leveln zum Meister! Exponentialgleichungen lösen. Kerstin Langer, Kiel VORANSICHT Eponentilgleichungen lösen Reihe 0 S Verluf Mteril LEK Glossr Lösungen In cht Leveln zum Meister! Eponentilgleichungen lösen Kerstin Lnger, Kiel Klsse: Duer: Inhlt: Ihr Plus: 0 (G8) 5 Stunden Eponentilgleichungen

Mehr

Kurvenintegrale. 17. Juli 2006 (Korrigierte 2. Version) 1 Kurvenintegrale 1. Art (d.h. f ist Zahl, kein Vektor)

Kurvenintegrale. 17. Juli 2006 (Korrigierte 2. Version) 1 Kurvenintegrale 1. Art (d.h. f ist Zahl, kein Vektor) Kurvenintegrle Christin Mosch, Theoretische Chemie, Universität Ulm, christin.mosch@uni-ulm.de 7. Juli 26 (Korrigierte 2. Version Kurvenintegrle. Art (d.h. f ist Zhl, kein Vektor Bei Kurvenintegrlen. Art

Mehr

Ähnlichkeit Welche der drei Behauptungen stimmen?

Ähnlichkeit Welche der drei Behauptungen stimmen? 1 7 401 Welche der drei Behuptungen stimmen? A Ein 5-Rppen-Stück verdeckt bei usgestrecktem Arm den Vollmond. B Ein 20-Rppen-Stück verdeckt bei usgestrecktem Arm den Vollmond. C Ein 2-Frnken-Stück verdeckt

Mehr

3 Hyperbolische Geometrie

3 Hyperbolische Geometrie Ausgewählte Kpitel der Geometrie 3 Hperbolische Geometrie [... ] Im Folgenden betrchten wir nun spezielle gebrochen-linere Abbildungen, nämlich solche, für die (mit den Bezeichnungen ϕ,b,c,d wie oben die

Mehr

Übungen zur Linearen Algebra 1

Übungen zur Linearen Algebra 1 Übungen zur Lineren Algebr Lösungen Wintersemester 9/ Universität Heidelberg Mthemtisches Institut Lösungen Bltt Dr. D. Vogel Michel Mier Aufgbe 44. b 4 b b 4 ( )b Fll : = ( )b 4 b ( ) b ( ) ( )(b ) b

Mehr

Numerische Integration

Numerische Integration Kpitel 4 Numerische Integrtion Problem: Berechne für gegebene Funktion f :[, b] R ds Riemnn-Integrl I(f) := Oft ist nur eine numerische Näherung möglich. f(x)dx. Beispiel 9. (i) Rechteckregel: Wir pproximieren

Mehr

9 Üben X Prismen und Zylinder 1401

9 Üben X Prismen und Zylinder 1401 9 Üben X Prismen und Zylinder 40. Entscheide begründend: ) Gibt es Prismen mit Ecken? b) Gibt es Prismen mit Knten? c) Knn es ein Prism mit 7 Flächen geben?. Bestimme je einen Term, der die Anzhl der Knten

Mehr

Gebrochenrationale Funktionen (Einführung)

Gebrochenrationale Funktionen (Einführung) Gebrochenrtionle Funktionen (Einführung) Ac Eine gebrochenrtionle Funktion R ist von der Form R(x) P(x) und Q(x) gnzrtionle Funktionen n-ten Grdes sind. P(x) Q(x), wobei Im Allgemeinen ht eine gebrochenrtionle

Mehr

Antworten auf Anfragen von Kursteilnehmern. Zu folgender Aussage aus den Multiple-Choice-Aufgaben: f (n) (a) (x a) n n! n=0

Antworten auf Anfragen von Kursteilnehmern. Zu folgender Aussage aus den Multiple-Choice-Aufgaben: f (n) (a) (x a) n n! n=0 Ferienkurs Anlysis 1 WS 11/12 Florin Drechsler Antworten uf Anfrgen von Kursteilnehmern Zu Tylorreihen Zu folgender Aussge us den Multiple-Choice-Aufgben: Es gibt Funktionen f C (R) mit konvergenter Tylorreihe

Mehr

3 Uneigentliche Integrale

3 Uneigentliche Integrale Mthemtik für Ingenieure II, SS 29 Dienstg 9.5 $Id: uneigentlich.te,v.5 29/5/9 6:23:8 hk Ep $ $Id: prmeter.te,v.2 29/5/9 6:8:3 hk Ep $ 3 Uneigentliche Integrle Mn knn die eben nchgerechnete Aussge e d =,

Mehr

Vorkurs Mathematik Frankfurt University Of Applied Sciences, Fachbereich 2 1

Vorkurs Mathematik Frankfurt University Of Applied Sciences, Fachbereich 2 1 Vorkurs Mthemtik Frnkfurt University Of Applied Sciences, Fchbereich 1 Rechnen mit Potenzen N bezeichnet die Menge der ntürlichen Zhlen, Q die Menge der rtionlen Zhlen und R die Menge der reellen Zhlen.

Mehr

Grundlagen der Integralrechnung

Grundlagen der Integralrechnung Grundlgen der Integrlrechnung Wolfgng Kippels 8. April 018 Inhltsverzeichnis 1 Vorwort Ds unbestimmte Integrl Ds bestimmte Integrl 5 4 Beispielufgben 8 4.1 Beispielufgbe 1...............................

Mehr

2. Flächenberechnungen

2. Flächenberechnungen Anlysis Integrlrechnung. Flächenberechnungen.. Die Flächenfunktion ) Flächenfunktionen ufzeichnen Skizziere zur gegebenen Funktion diejenige Funktion, welche die Fläche unterhlb der Funktionskurve misst.

Mehr

7.9A. Nullstellensuche nach Newton

7.9A. Nullstellensuche nach Newton 7.9A. Nullstellensuche nch Newton Wir hben früher bemerkt, dß zur Auffindung von Nullstellen einer gegebenen Funktion oft nur Näherungsverfhren helfen. Eine lte, ber wirkungsvolle Methode ist ds Newton-Verfhren

Mehr

Vorkurs Mathematik DIFFERENTIATION

Vorkurs Mathematik DIFFERENTIATION Vorkurs Mthemtik 6 DIFFERENTIATION Beispiel (Ableitung von sin( )). Es seien f() = sin g() = h() =f(g()) = sin. (f () =cos) (g () =) Also ist die Ableitung von h: h () =f (g())g () =cos = cos. Mn nennt

Mehr

Integrieren. Regeln. Einige Integrale die man auswendig kennen sollte. Partielle Integration

Integrieren. Regeln. Einige Integrale die man auswendig kennen sollte. Partielle Integration Integrieren Regeln (f() + g())d = f()d + g()d c f()d = c f()d b f()d = f()d b Einige Integrle die mn uswendig kennen sollte s d = s + s+ + C (für s ) d = ln + C cos d = sin + C sin d = cos + C sinh d =

Mehr

Säurekonstante von p-nitrophenol

Säurekonstante von p-nitrophenol Universität Potsdm Professur für Physiklische Chemie Grundprktikum Physiklische Chemie Dr. B. llies, 27.05.2000 Säurekonstnte von p-nitrophenol Der Versuch mcht Sie mit einer Methode beknnt, mit der die

Mehr

12. STAMMFUNKTIONEN UND DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL

12. STAMMFUNKTIONEN UND DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 98 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken us Einführung in die mthemtische Behndlung der Nturwissenschften I von Hns Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie ds Buch uch kufen und

Mehr

+ 2 2 = 0 = 1 ± Die drei Nullstellen. x x x 2,3

+ 2 2 = 0 = 1 ± Die drei Nullstellen. x x x 2,3 Hilfsmittelfreier Teil. Beispielufgbe 1 zur Anlysis Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f ( x ) = x 3 + x x. Die zeigt den Grphen der Funktion f. (1) Berechnen Sie lle Nullstellen der Funktion

Mehr

4. Das quadratische Reziprozitätsgesetz.

4. Das quadratische Reziprozitätsgesetz. 4-1 Elementre Zhlentheorie 4 Ds udrtische Rezirozitätsgesetz Sei eine ungerde Primzhl, sei Z mit, 1 Frge: Wnn gibt es x Z mit x mod? Gibt es ein derrtiges x, so nennt mn einen udrtischen Rest modulo Legendre

Mehr

12. STAMMFUNKTIONEN UND DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL

12. STAMMFUNKTIONEN UND DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 98 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken us Einführung in die mthemtische Behndlung der Nturwissenschften I von Hns Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie ds Buch uch kufen und

Mehr

Grundlagen der Integralrechnung

Grundlagen der Integralrechnung Grundlgen der Integrlrechnung W. Kippels 0. April 2014 Inhltsverzeichnis 1 Ds unbestimmte Integrl 2 2 Ds bestimmte Integrl 4 Beispielufgben 7.1 Beispielufgbe 1............................... 7.2 Beispielufgbe

Mehr

1.6 Bruchterme. 1 Theorie Lernziele Repetition Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I Doppelbrüche...

1.6 Bruchterme. 1 Theorie Lernziele Repetition Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I Doppelbrüche... .6 Bruchterme Inhltsverzeichnis Theorie. Lernziele............................................ Repetition............................................3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I.......................

Mehr

8.4 Integrationsmethoden

8.4 Integrationsmethoden 8.4 Integrtionsmethoden 33 8.4 Integrtionsmethoden Die Integrtion von Funktionen erweist sich in prktischen Fällen oftmls schwieriger ls die Differenzition. Während sich ds Differenzieren durch Anwendung

Mehr

Ich kann den SdP anwenden, um Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen.

Ich kann den SdP anwenden, um Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen. Klsse 9c Mthemtik Vorbereitung zur Klssenrbeit Nr. m.5.018 Themen: Stz des Pythgors, Qudrtische Gleichungen Checkliste Ws ich lles können soll Ich knn den Stz des Pythgors (SdP) in Worten formulieren.

Mehr

Konzentrationsmaße. Messung der absoluten Konzentration Konzentrationsrate Herfindahl-Index

Konzentrationsmaße. Messung der absoluten Konzentration Konzentrationsrate Herfindahl-Index Konzentrtionsmße Messung der bsoluten Konzentrtion Konzentrtionsrte Herfindhl-Index Absolute Konzentrtion Bibliogrfie: Prof. Dr. Küc; Universität Rostoc Sttisti, Vorlesungssrit, Abschnitt 6. Bleymüller

Mehr

Arrhenius-Säuren und -Basen als Produkte der Hydrolyse von Oxiden

Arrhenius-Säuren und -Basen als Produkte der Hydrolyse von Oxiden Arrhenius-Säuren und -Bsen ls Produkte der Hydrolyse von Oxiden Die Polrisierung der H-O-E (E ist irgendein Element) Funktionlität durh Elektronegtivitätsdifferenzen bestimmt, ob diese Gruppierung in H

Mehr

Repetitionsaufgaben Exponential-und Logarithmusfunktion

Repetitionsaufgaben Exponential-und Logarithmusfunktion Repetitionsufgben Eponentil-und Logrithmusfunktion Inhltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Eponentilfunktionen mit Beispielen 2 D) Aufgben Ep.fkt. mit Musterlösungen 6 E) Logrithmusfunktionen

Mehr

2.2.7 Messung der Wellenlänge des Lichts mit dem optischen Gitter; Auflösungsvermögen eines Gitterspektrographen

2.2.7 Messung der Wellenlänge des Lichts mit dem optischen Gitter; Auflösungsvermögen eines Gitterspektrographen 2.2.7 Messung der Wellenlänge des Lichts mit dem optischen ; Auflösungsvermögen eines spektrogrphen Hupt- und Nebenmxim m Der Doppelsplt ht zwei große Nchteile: Durch die beiden Splte geht nur wenig Licht,

Mehr

Teil 1: Rechenregeln aus der Mittelstufe in Physik (1.6.18)

Teil 1: Rechenregeln aus der Mittelstufe in Physik (1.6.18) Teil 1: Rechenregeln us der Mittelstufe in Physik (1.6.18) Es gibt einige Dinge, die beim Rechnen in Physik immer wieder ml gebrucht werden. Mnches dvon geht oft schief, weil die Rechenregeln flsch ngewendet

Mehr

Die Begrenzung der Beschleunigung und ihre Folgen Die Herleitung der relativistischen Kraftgesetze

Die Begrenzung der Beschleunigung und ihre Folgen Die Herleitung der relativistischen Kraftgesetze Rolnd Meissner Bodestrße 7, D-06122 Hlle, E-Mil: rolndmeissner@gmx.de Die Begrenzung der Beschleunigung und ihre Folgen Die Herleitung der reltivistischen Krftgesetze Abstrct The reltivistic term of Force

Mehr

a Z1 a 1 a 1,2 Diese Matrix hat genau dann Rang 2, ist also genau dann invertierbar, wenn a 2,2 a 1,2a 2,1

a Z1 a 1 a 1,2 Diese Matrix hat genau dann Rang 2, ist also genau dann invertierbar, wenn a 2,2 a 1,2a 2,1 18 Determinnten 207 18 Determinnten Nchdem wir nun schon recht usführlich Mtrizen und linere Gleichungssysteme studiert hben, wollen wir jetzt die sogennnten Determinnten einführen, die beim Rechnen mit

Mehr

7 Bewegung von Punkten

7 Bewegung von Punkten 81 7 Bewegung von Punkten 7.1 Übersicht Bewegung von Punkten Differenzierbrkeit. Wo liegt die Ableitung Tylorreihe, Vektordreieck Physiklische Bezeichnungen Abstnd zu einer Kurve Geschwindigkeit Bogenlänge

Mehr

D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2016 Dr. Andreas Steiger. Lösung - Serie 9

D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2016 Dr. Andreas Steiger. Lösung - Serie 9 D-MAVT/D-MATL Anlysis I HS 26 Dr. Andres Steiger Lösung - Serie 9. MC-Aufgben (Online-Abgbe). Es sei f die Funktion f() = e + 7. Welche der folgenden Funktionen sind Stmmfunktionen von f? () g() = 2 2

Mehr

6.3.1 Das Modell freier Elektronen

6.3.1 Das Modell freier Elektronen 6.3. DIE SCHRÖDINGER GLEICHUNG 3 6.3. Ds Modell freier Elektronen Ein Elektron mit der Msse m befindet sich im potentilfreien Rum. Die Wellenfunktion Ψ des Elektrons ist eine Lösung der Schrödinger-Gleichung

Mehr

Mathematik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen

Mathematik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen Mthemtik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen von Stefn Gärtner (Gr) Stefn Gärtner -00 Gr Mthemtik Bruchrechnung Seite Inhlt Inhltsverzeichnis Seite Grundwissen Ws ist ein Bruch? Rtionle Zhlen Q Erweitern

Mehr

F - 2 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume

F - 2 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume Diskrete Whrscheinlichkeitsräume Diskrete Whrscheinlichkeitsräume F - Definition F.45 (Diskreter Whrscheinlichkeitsrum) Seien Ω eine höchstens bzählbre Menge und P : P(Ω) [0, ] eine Funktion. Dnn heißt

Mehr

Übungen mit dem Applet Grundfunktionen und ihre Integrale

Übungen mit dem Applet Grundfunktionen und ihre Integrale Grundfunktionen und ihre Integrle 1 Übungen mit dem Applet Grundfunktionen und ihre Integrle 1 Ziele des Applets... 2 2 Begriffe und ihre Drstellung mit dem Applet... 2 b 2.1 Bestimmtes Integrl I (b) =

Mehr

Exponential- und Logarithmusfunktion

Exponential- und Logarithmusfunktion Mthemtik I und II für Ingenieure (IAM) Version.3/..003.0.5 Eponentil- und Logrithmusfunktion Definition.0.0: Sei +, dnn ist die llgemeine Form einer Eponentilfunktion f: + gegeben durch die Funktionsgleichung

Mehr

2010 A I Lösung. a IR. 1.1 Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a die Anzahl, Lage und Vielfachheiten der Nullstellen von f P 4. so, dass der Punkt.

2010 A I Lösung. a IR. 1.1 Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a die Anzahl, Lage und Vielfachheiten der Nullstellen von f P 4. so, dass der Punkt. 00 A I Lösung.0 Gegeben sind die reellen Funktionen f : x x x x mit ID f IR.. Ermitteln Sie in Abhängigkeit von die Anzhl, Lge und Vielfchheiten der Nullstellen von f. IR und ( BE) f x x x x 0 x 0; x ;

Mehr

KOMPETENZHEFT ZUM INTEGRIEREN, II. Erkläre elementar, insbesondere ohne den Hauptsatz zu verwenden, weshalb das Ergebnis die quadratische Funktion

KOMPETENZHEFT ZUM INTEGRIEREN, II. Erkläre elementar, insbesondere ohne den Hauptsatz zu verwenden, weshalb das Ergebnis die quadratische Funktion KOMPETENZHEFT ZUM INTEGRIEREN, II. Aufgbenstellungen Aufgbe.. Wir untersuchen den Flächeninhlt unter der lineren Funktion f(t) = t + im Intervll [; x]. Kurz: F (x) = x f(t) dt Erkläre elementr, insbesondere

Mehr

Fachhochschule Jena Fachbereich GW. Serie Nr.: 2 Semester: 1

Fachhochschule Jena Fachbereich GW. Serie Nr.: 2 Semester: 1 Fchhochschule Jen Fchbereich GW Tutorium Mthemtik I Studiengng: BT/MT - Bchelor Serie Nr.: 2 Semester: Them: Vektorrechnung und Geometrie Auf die Lehrmterilien im Internet ( Zum selbständigen Üben ) empfehle

Mehr

Doch beim Potenzieren gibt es eine zweite Umkehrung: das Logarithmieren.

Doch beim Potenzieren gibt es eine zweite Umkehrung: das Logarithmieren. 0. Logrithmen Wie die Diision die Umkehrung der Multipliktion ist, so ist ds Wurzelziehen die Umkehrung des Potenzierens. b c c : b b c c b Doch beim Potenzieren gibt es eine zweite Umkehrung: ds Logrithmieren.

Mehr

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30 15 Mtrizenrechnung 15 Mtrizenrechnung 15.1 Mtrix ls Zhlenschem Eine Internetfirm verkuft über einen eigenen Shop Digitlkmers. Es wird jeweils nur ds Topmodel der Firmen Cnon, Nikon und Sony ngeboten. Verkuft

Mehr

Massendichte und Massenzunahme des Weltalls

Massendichte und Massenzunahme des Weltalls rtin Bock Diefflen, 700 ssendichte und ssenzunhme des Weltlls Ich will den Nmen meinen Brüdern verkünden, inmitten der emeinde dich preisen Die ihr den Herrn fürchtet, preist ihn, ihr lle vom Stmm Jkobs,

Mehr

Satz 6.5 (Mittelwertsatz der Integralrechnung) Sei f : [a, b] R stetig. Dann gibt es ein ξ [a, b], so dass. b a. f dx = (b a)f(ξ) f dx (b a)m.

Satz 6.5 (Mittelwertsatz der Integralrechnung) Sei f : [a, b] R stetig. Dann gibt es ein ξ [a, b], so dass. b a. f dx = (b a)f(ξ) f dx (b a)m. Stz 6.5 (Mittelwertstz der Integrlrechnung) Sei f : [, b] R stetig. Dnn gibt es ein ξ [, b], so dss 9:08.06.2015 gilt. f dx = (b )f(ξ) Lemm 6.6 Sei f : [, b] R stetig und m f(x) M für lle x [, b]. Dnn

Mehr

2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in )

2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in ) . Ds Rechnen mit gnzen Zhlen (Rechnen in ).1 Addition und Subtrktion 5 + = 7 Summnd Summnd Summe 5 - = Minuend Subtrhend Differenz In Aussgen mit Vriblen lssen sich nur gleiche Vriblen ddieren bzw. subtrhieren.

Mehr

4.5 Integralrechnung II. Inhaltsverzeichnis

4.5 Integralrechnung II. Inhaltsverzeichnis 4.5 Integrlrechnung II Inhltsverzeichnis 1 Integrlrechnung 22.02.2010 Theorie und Übungen 2 Wir hben im ersten Skript beobchtet, dss ein Zusmmenhng besteht zwischen der Formel für die Fläche A 0b und der

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 ORTHOGONALITÄT

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 ORTHOGONALITÄT Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 5. Semester ARBEITSBLATT 5 ORTHOGONALITÄT Ws versteht mn zunächst einml unter orthogonl? Dies ist nur ein nderes Wort für norml oder im rechten Winkel. Ws uns hier

Mehr

Kapitel 1: Integration

Kapitel 1: Integration Kpitel 1: Integrtion Vorbemerkungen: Wnn bruchen wir numerische Integrtion? nicht bei nlytisch integrierbren Funktionen, sondern bei nlytisch gegebenen, ber nicht nlytisch integrierbren Funktionen, bei

Mehr

4. Lineare Gleichungen mit einer Variablen

4. Lineare Gleichungen mit einer Variablen 4. Linere Gleichungen mit einer Vrilen 4. Einleitung Werden zwei Terme einnder gleichgesetzt, sprechen wir von einer Gleichung. Enthlten eide Terme nur Zhlen, so entsteht eine Aussge, die whr oder flsch

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 24

Beispiellösungen zu Blatt 24 µthemtischer κorrespondenz- zirkel Mthemtisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufge Beispiellösungen zu Bltt Mn eweise, dss mn ein Qudrt für jede Zhl n 6 in genu n kleinere Qudrte zerlegen

Mehr

26. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 7 Saison 1986/1987 Aufgaben und Lösungen

26. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 7 Saison 1986/1987 Aufgaben und Lösungen 26. Mthemtik Olympide 2. Stufe (Kreisolympide) Klsse 7 Sison 986/987 Aufgben und Lösungen OJM 26. Mthemtik-Olympide 2. Stufe (Kreisolympide) Klsse 7 Aufgben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und

Mehr

Atombau, Periodensystem und Radioaktivität

Atombau, Periodensystem und Radioaktivität Zusmmenfssungen Chemie Atombu, Periodensystem und Rdioktivität Prüfung Mittwoch, 25. Jnur 2017 Kugelwolkenmodell 1/2 Elektronenkonfigurtionen 3 Periodensystem 4/5 Stbile Elektronenkonfigurtionen 5/6 Rdioktivität

Mehr

Würfel (1) Würfel werden im Kasino und bei vielen Gesellschaftsspielen verwendet.

Würfel (1) Würfel werden im Kasino und bei vielen Gesellschaftsspielen verwendet. Würfel (1) Aufgbennummer: B_078 Technologieeinstz: möglich erforderlich Würfel werden im Ksino und bei vielen Gesellschftsspielen verwendet. ) Die Mthemtiker Blise Pscl und Pierre de Fermt beschäftigten

Mehr

Berlin Klassik Mehr. 2. Helft Vater Huber bei der Entscheidung, indem ihr die Tabelle ausfüllt kwh kostet der Strom pro Jahr:

Berlin Klassik Mehr. 2. Helft Vater Huber bei der Entscheidung, indem ihr die Tabelle ausfüllt kwh kostet der Strom pro Jahr: 4 Terme, Vriblen und Gleichungen LS 01.M1 Fmilie Huber zieht in Kürze von Byern nch Berlin um. Sie hben eine schöne Wohnung gefun. Leider hben sie noch keinen Strom! Nun sitzt Vter Huber uf Umzugskisten

Mehr

Wie muss x gewählt werden, so dass K 1 anschließend einen geraden Stoß mit K 3 ausführt?

Wie muss x gewählt werden, so dass K 1 anschließend einen geraden Stoß mit K 3 ausführt? ZÜ 2.1 Aufgbe 2.1 Drei Kugeln K 1, K 2 und K 3 Mssen, m 2 und m 3 befinden sich in einer Rille und berühren sich nicht. Die erste Kugel gleitet mit der Geschwindigkeit v1 und stößt vollkommen elstisch

Mehr

Übungen zur Vorlesung Physikalische Chemie I Lösungsvorschlag zu Blatt 3

Übungen zur Vorlesung Physikalische Chemie I Lösungsvorschlag zu Blatt 3 Übungen zur Vorlesung Physiklische Chemie I Lösungsvorschlg zu Bltt 3 Prof. Dr. Norbert Hmpp 1. Aufgbe ) Die gegebene Verteilung besteht nur us diskreten Werten! Die durchgezogene Linie würde nur bei einer

Mehr

F - 2 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume

F - 2 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume Diskrete Whrscheinlichkeitsräume F - Definition F.45 (Diskreter Whrscheinlichkeitsrum) Seien Ω eine höchstens bzählbre Menge und P : P(Ω) [0, ] eine Funktion. Dnn heißt (Ω, P) ein diskreter Whrscheinlichkeitsrum,

Mehr

Algebra-Training. Theorie & Aufgaben. Serie 3. Bruchrechnen. Theorie: Katharina Lapadula. Aufgaben: Bernhard Marugg. VSGYM / Volksschule Gymnasium

Algebra-Training. Theorie & Aufgaben. Serie 3. Bruchrechnen. Theorie: Katharina Lapadula. Aufgaben: Bernhard Marugg. VSGYM / Volksschule Gymnasium Algebr-Trining Theorie & Aufgben Serie Bruchrechnen Theorie: Kthrin Lpdul Aufgben: Bernhrd Mrugg VSGYM / Volksschule Gymnsium Liebe Schülerin, lieber Schüler Der Leitspruch «Übung mcht den Meister» gilt

Mehr

Mathematik 1 (ohne Taschenrechner)

Mathematik 1 (ohne Taschenrechner) Knton St.Gllen Bildungsdeprtement St.Gllische Kntonsschulen Gymnsium Aufnhmeprüfung 2016 Mthemtik 1 (ohne Tschenrechner) Duer: 90 Minuten Kndidtennummer: Geburtsdtum: Korrigiert von: Punktzhl/Note: Aufgbe

Mehr

Probeklausur Mathematik für Ingenieure C3

Probeklausur Mathematik für Ingenieure C3 Deprtment Mthemtik Dr. rer. nt. Lrs Schewe Mthis Sirvent Wintersemester 013/014 Probeklusur Mthemtik für Ingenieure C3 Anmerkungen zur Klusur: Die Arbeitszeit wird 90 Minuten betrgen. Sie können sämtliche

Mehr

MC-Serie 12 - Integrationstechniken

MC-Serie 12 - Integrationstechniken Anlysis D-BAUG Dr. Meike Akveld HS 15 MC-Serie 1 - Integrtionstechniken 1. Die Formel f(x) dx = xf(x) xf (x) dx i) ist im Allgemeinen flsch. ii) folgt us der Sustitutionsregel. iii) folgt us dem Huptstz

Mehr

Schriftliche Reifeprüfung aus Mathematik

Schriftliche Reifeprüfung aus Mathematik Schriftliche Reifeprüfung us Mthemtik 1) Linere Optimierung Ein Händler für Bürortikel füllt für den Schulnfng sein Lger mit Tschenrechnern des Typs Advnced und des Typs Bsic uf. Typ A kostet ihn im Einkuf

Mehr

Manipulation des FIDs

Manipulation des FIDs Mnipultion des FIDs Es gibt eine Reihe von experimentllen und mthemtischen Methoden zur Berbeitung des FIDs, mit denen mn ds Aussehen der Spektren verbessern knn, ohne dss ddurch der Aussgewert und die

Mehr