a) Zweiwertig b) Dreiwertig c) Zehnwertig 9 Verbotene Bereiche

Transkript

1 ) Zweiwertig ) Dreiwertig c) Zehnwertig Verotene Bereiche

2 Verotener Bereich Wenn es nur zwei Werte sind, knn mn jedem Wert einen großzügig emessenen Pegelereich zuordnen und uch noch genügend Luft zwischen den eiden Bereichen lssen. Es kommt nicht so genu druf n. Mn rucht keine Präzisionsschltungen. Im Grunde genügen zwei Zustände: Null = usgeschltet Eins = eingeschltet. Mn knn physiklische Effekte usnutzen und Buelemente und Schltungen einsetzen, die zwei gut unterscheidre Betrieszustände ufweisen. Ds einfchste dieser Buelemente ist der Kontkt. Er ist entweder geöffnet oder geschlossen.

3 Buelemente, die einfch sind und ei denen es nicht so genu druf nkommt, knn mn in großen Stückzhlen kostengünstig fertigen (Schltungsintegrtion). Wenn es nur zwei Zustände sind und wenn genügend Luft dzwischen ist, knn mn sie immer wieder uffrischen. Ein Pegel in der Nähe des verotenen Bereichs ist leicht in einen Pegel m unteren oder oeren Ende gewndelt. Zweiwertige Dten können lso ewig hlten; sie sind keiner Aschwächung unterworfen (wenn mn es richtig nstellt...) Wenn doch Fehler vorkommen, knn mn sie eseitigen (Fehlerkorrektur). Die Vorussetzung dfür ist nur, dß mn etws mehr speichert oder üerträgt ls unedingt nötig (Redundnz). Buelemente mit zwei Zuständen pssen sugend zu zwei Einstzfällen: 1. Zur Steuerungstechnik mit ihren Schltzuständen Ein und Aus. 2. Zum Rechnen mit Binärzhlen, deren Stellen nur die Werte 0 oder 1 nnehmen können.

4 Binärzhlen Dezimlzhlen estehen us den Ziffern 0 is 9. Jede Dezimlstelle ht den Wert einer Zehnerpotenz (1. 10, 100, 1000 usw.) Binärzhlen estehen us Nullen und Einsen. Jede Binärstelle ht den Wert einer Zweierpotenz 1, 2, 4, 8, 16, 32 usw.) Eine chtstellige Binärzhl: Der kleinste Wert: Der größte Wert: Im Binären wird im Grunde genuso gerechnet wie im Dezimlen.

5 Im Binären ddieren

6 Im Binären sutrhieren

7 Im Binären multiplizieren Ds kleine Einmleins: 0 0 = = = = 1 Infolge der Einfchheit des Einmleins knn jedes Teilprodukt nur einen von zwei möglichen Werten nnehmen: Ist ds zugehörige Multipliktorit = 0, so ist uch ds Teilprodukt = 0. Ist ds zugehörige Multipliktorit = 1, so entspricht ds Teilprodukt dem gemäß der Position des Multipliktorits nch links verschoenen Multipliknden.

8 Im Binären dividieren ) Erster Divisionsschritt. Der Divisor ist offensichtlich kleiner. Quotientenit = 1, Rest = Differenz. ) Zweiter Divisionsschritt. Ds nächste Dividendenit wird n den Rest ngehängt; der Divisor druntergesetzt. Er ist offensichtlich kleiner. Quotientenit = 0; der Rest leit,wie er ist. c) Dritter Divsionsschritt. Ds letzte Dividendenit wird n den Rest ngehängt; der Divisor druntergesetzt. Er ist offensichtlich größer. Quotientenit = 1. d) Die Differenz ergit den verleienden Rest.

9 Wir erfinden eine Rechenmschine -- mit Relis inär ddieren Wir eginnen mit zwei Binärziffern und lssen den Eingngsüertrg weg. Belegung Summnd A Summnd B Summe S Üertrg C Die technische Drstellung der Null und der Eins ist nheliegend: Null = nicht erregtes Relis = keine Spnnung = unterrochener Stromweg. Eins = erregtes Relis = nliegende Spnnung = geschlteter Stromweg. Jetzt gehen wir lle vier Belegungen ncheinnder durch. Belegung 1: lles Null, lso pssiert gr nichts. Trivil. Belegungen 2 und 3: ist A = 1, so ist ds A-Relis erregt. Dies muß einen Stromweg zum Summenusgng S schffen. Also ist ein Areitskontkt vorzusehen. Die gleiche Üerlegung gilt für B = 1. Es ergeen sich lso zwei prllelgeschltete Areitskontkte.

10 Ws ist eigentlich ein Relis? Ein Einschu für Bäcker, Fleischer, Friseure* und Volliturienten... Ds einfchste Relis ist ein Kontkt, der elektromgnetisch etätigt wird. Es esteht us einer Spule, einem eweglichen Anker und dem esgten Kontkt. Der Anker etätigt den Kontkt. Wenn kein Strom durch die Spule fließt (nicht erregt) ist der Anker gefllen und der Kontkt geöffnet. Wenn Strom durch die Spule fließt (erregt), wird der Anker ngezogen. Ddurch wird der Kontkt geschlossen. Dmit sich der Aufwnd lohnt, hen die meisten Relis mehrere Kontkte (Kontktstz). Der Areitskontkt ist ei nicht erregter Spule geöffnet und ei erregter Spule geschlossen. Nichts gegen diese Berufe... Es ist einfch eine Frge der Spezilisierung... Der Ruhekontkt ist ei nicht erregter Spule geschlossen und ei erregter Spule geöffnet. Der Wechselkontkt wirkt ls Umschlter.

11 Ds Relis im Schltild Spule A Spulenezeichnung mit Großuchsten Kontkt Kontktezeichnung mit Kleinuchsten Areitskontkt Ruhekontkt Wechselkontkt -- Kontkte werden immer in Ruhelge (Relis nicht erregt) drgestellt. -- Die Erregung: Erregerstrom In vielen Schltungen verwendet mn einen gemeinsmen Rückweg, die sog. Msse (engl. Ground). Vgl. die Krosserie des Autos... Erregerstrom Rückweg Mssenschluß

12 Belegung Summnd A Summnd B Summe S Üertrg C Belegungen 2 und 3: ist A = 1, so ist ds A-Relis erregt. Dies muß einen Stromweg zum Summenusgng S schffen. Also ist ein Areitskontkt vorzusehen. Die gleiche Üerlegung gilt für B = 1. Es ergeen sich lso zwei prllelgeschltete Areitskontkte. A U+ B S

13 Belegung Summnd A Summnd B Summe S Üertrg C Belegung 4: sind eide Relis A, B erregt, so muß die Summe Null werden, lso muß der Stromweg zum Summenusgng S unterrochen werden. Nheliegend: einen vom jeweils nderen Relis etätigten Ruhekontkt in die Stromwege einfügen. Zudem ist ein Stromweg zum Üertrgsusgng C zu schlten. Die Lösung: zwei in Reihe geschltete Areitskontkte. A B U+ S C

14 Eine genile Eingeung läßt uns druf verfllen, die in Reihe geschlteten Kontkte, der Summenildung durch Wechselkontkte zu ersetzen. A B U+ S C U+ A S B C

15 Ein weiterentwickeltes Addierwerk, ds uch den einlufenden Üertrg (CI) erücksichtigt. Ds ist schon nicht mehr gnz so nheliegend... A B U+ CI CI S CI CI CI C

16 Zuluf RE M Rührwerk RL ZO Schlüsselschlter für Wrtungsetrie WB ZE OP Zulufventil Notschlter NA Stellsignle: RE = Rührwerk Ein ZE = Zuluf Ein AE = Aluf Ein Behälter Zustndssignle: RL = Rührwerk läuft ZO = Zuluf offen OP = Oerer Pegel UP = Unterer Pegel AO = Aluf offen WB = Wrtungeetrie NA = Not Aus AE UP Alufventil AO Aluf Behälter mit Rührwerk

17 Ds Alufventil drf nur dnn geöffnet werden, wenn ds Zulufventil NICHT geöffnet ist UND wenn der Behälter NICHT leer ist. Wie soll so ein Apprt funktionieren? Beginnen wir mit dem Offensichtlichen. Der Behälter mit Rührwerk (1) Ds Zulufventil drf nur dnn geöffnet werden, wenn ds Alufventil geschlossen ist, denn sonst läuft es einfch durch. Es muß dnn geschlossen, werden,wenn die Flüssigkeit den oeren Pegelstnd erreicht ht, denn sonst git es Ärger. Ds Alufventil drf nur dnn geöffnet werden, wenn ds Zulufventil geschlossen ist, denn sonst läuft es von oen nch. Es drf erst dnn geschlossen werden, wenn der Behälter leer ist, denn sonst leit noch ein Rest drin. Stellsignle: RE = Rührwerk Ein ZE = Zuluf Ein AE = Aluf Ein Zustndssignle: RL = Rührwerk läuft ZO = Zuluf offen OP = Oerer Pegel UP = Unterer Pegel AO = Aluf offen WB = Wrtungsetrie NA = Not Aus Ds Rührwerk drf nur dnn lufen, wenn eide Ventile geschlossen sind und wenn der Behälter voll ist. Um eine Steuerung zu entwerfen, müssen wir ds er gnz genu formulieren: Ds Rührwerk drf nur dnn lufen, wenn ds Zulufventil geschlossen ist UND wenn ds Alufventil geschlossen UND wenn der oere Pegelstnd erreicht ist. Ein geschlossenes Ventil ist nicht geöffnet. Ds Rührwerk drf lso nur dnn lufen, wenn ds Zulufventil NICHT geöffnet ist UND wenn ds Alufventil NICHT geöffnet ist UND wenn der oere Pegelstnd erreicht ist. Die eiden nderen Bedingungen knn mn sinngemäß formulieren: Ds Zulufventil drf nur dnn geöffnet werden, wenn ds Alufventil NICHT geöffnet ist UND wenn die Flüssigkeit den oeren Pegelstnd NICHTerreicht ht.

18 Der Behälter mit Rührwerk (2) Nun nehmen wir noch die eiden Schlter hinzu. Im Wrtungsetrie soll ds Rührwerk lufen, wenn ds Zulufventil geschlossen ist, und wenn der Behälter leer ist. Dmit der Behälter leerläuft, wird ds Alufventil geöffnet. Der Behälter ist dnn leer, wenn der untere Pegelstnd NICHT erreicht ist. Ist der Notschlter etätigt, so soll ds Zulufventil geschlossen werden, ds Alufventil geöffnet werden, und ds Rührwerk soll nicht lufen. ALSO: Stellsignle: RE = Rührwerk Ein ZE = Zuluf Ein AE = Aluf Ein Zustndssignle: RL = Rührwerk läuft ZO = Zuluf offen OP = Oerer Pegel UP = Unterer Pegel AO = Aluf offen WB = Wrtungsetrie NA = Not Aus Ds Rührwerk läuft nur dnn, wenn ds Zulufventil NICHT offen ist UND wenn ds Alufventil NICHT offen ist UND wenn der oere Pegelstnd erreicht ist UND wenn der Notschlter NICHT etätigt ist ODER wenn der Wrtungsschlter etätigt ist UND wenn ds Zulufventil NICHT offen ist UND wenn der untere Pegelstnd NICHT erreicht ist UND wenn der Notschlter NICHT etätigt ist. Ds Zulufventil wird nur dnn geöffnet, wenn ds Alufventil NICHT offen ist UND wenn die Flüssigkeit den oeren Pegelstnd NICHT erreicht ht UND wenn der Wrtungsschlter NICHT etätigt ist UND wenn der Notschlter NICHT etätigt ist Ds Alufventil wird nur dnn geöffnet, wenn ds Zulufventil NICHT offen ist UND wenn der untere Pegelstnd erreicht ist ODER wenn der Wrtungsschlter etätigt ist ODER wenn der Notschlter etätigt ist.

19 Der Behälter mit Rührwerk (3) Wir können lso die Funktionsweise des Apprtes genu eschreien, wenn wir die Signlezeichnungen mit den Ausdrücken UND, ODER und NICHT miteinnder verinden. Ds schreit gerdezu nch einer Drstellung in Kurzform: Ds Rührwerk läuft nur dnn, wenn ds Zulufventil NICHT offen ist UND wenn ds Alufventil NICHT offen ist UND wenn der oere Pegelstnd erreicht ist UND wenn der Notschlter NICHT etätigt ist ODER wenn der Wrtungsschlter etätigt ist UND wenn ds Zulufventil NICHT offen ist UND wenn der untere Pegelstnd NICHT erreicht ist UND wenn der Notschlter NICHT etätigt ist. Stellsignle: RE = Rührwerk Ein ZE = Zuluf Ein AE = Aluf Ein Zustndssignle: RL = Rührwerk läuft ZO = Zuluf offen OP = Oerer Pegel UP = Unterer Pegel AO = Aluf offen WB = Wrtungsetrie NA = Not Aus RL = NICHT ZO UND NICHT AO UND OP UND NICHT NA ODER WB UND NICHT ZO UND NICHT UP UND NICHT NA Ds Zulufventil wird nur dnn geöffnet, wenn ds Alufventil NICHT geöffnet ist UND wenn die Flüssigkeit den oeren Pegelstnd NICHT erreicht ht UND wenn der Wrtungsschlter NICHT etätigt ist UND wenn der Notschlter NICHT etätigt ist ZE = NICHT AO UND NICHT OP UND NICHT WB UND NICHT NA Ds Alufventil wird nur dnn geöffnet, wenn ds Zulufventil NICHT geöffnet ist UND wenn der Behälter NICHT leer ist ODER wenn der Wrtungsschlter etätigt ist ODER wenn der Notschlter etätigt ist. AE = NICHT ZO UND UP ODER WB ODER NA

20 Der Behälter mit Rührwerk (4) Wir können die Funktionsweise des Apprtes genu eschreien, wenn wir die Signlezeichnungen mit den Ausdrücken UND, ODER und NICHT miteinnder verinden. Die Prktiker der Steuerungstechnik hen vor vielen Jhrzehten schon so entworfen: UND ist eine Reihenschltung von Kontkten. ODER ist eine Prllelschltung von Kontkten. NICHT ist ein Ruhekontkt. Es geht er uch mit Ausdrücken, die wie Gleichungen ussehen: RL = NICHT ZO UND NICHT AO UND OP UND NICHT NA ODER WB UND NICHT ZO UND NICHT UP UND NICHT NA ZE = NICHT AO UND NICHT OP UND NICHT WB UND NICHT NA AE = NICHT ZO UND UP ODER WB ODER NA Für solche Ausdrücke und Gleichungen git es einen fertigen Klkül, der sozusgen sugend pßt: Die formle Aussgenlogik zw. Boolesche Alger. Es ist ein System von Regeln und eine Formelsprche. Dieser Klkül efßt sich mit Aussgen, denen nur zwei Whrheitswerte (whr und flsch) zugeordnet werden. Diese eiden Whrheitswerte knn mn 1:1 den Schltzuständen (Ein, Aus) und den Binärzhlen (1, 0) zuordnen. Dnn knn mn die Ausdrucksmittel, Umformungsregeln und Rechenverfhren dieses Klküls usnutzen, um Schltungslösungen der Digitltechnik zu entwickeln, zu eschreien und zu optimieren.