Mthemtik Kl. 7 Klssenrbeit Nr. 3 (Terme u. Gleichungen) Dtum: Nme: Pkte. /(40) Note: Ø: Niveu M Stelle die Rechenwege ersichtlich dr. Achte uf deine Drstellung. Viel Erfolg! 1 1) ) Stelle jeweils den Term in einer dir beknnten Vorstellungshilfe dr (z.b. Bild). (1) 2 + (2) 2 b) Finde eine Schsitution us dem Alltg, die den Term 2² beschreibt. Nenne dbei uch, wofür die Vrible steht. 2) ) Stelle einen Term zur Berechnung des Umfngs der Fläche uf. Fsse so weit wie möglich zusmmen. b) Beschreibe deine Strtegie. 4 3 3) Zeichne zwei unterschiedliche Figuren, die einen Flächeninhlt von 16b hben. 1 4) Vereinfche die Terme soweit wie möglich. ) 2x + 4y x + 2y - 3x² = b) c) 2r (-3s) 4t (-2r) = 2 3 1 1 + b - + b = 5 4 10 2 4 5) Löse die Klmmern uf und fsse, wenn möglich, zusmmen. ) 16p (12r 6p) ( - r + 4p) = b) - 4 (3-2b) = c) (14 21t) : 7 = d) 5 (2 + x) - 3 (2x +6) + 4x = 6 6) Klmmere die gemeinsmen Fktoren us. ) 15u 10uv + 5v = b) 21p - 7 = 2 Beispiel einer Klssenrbeit Mthemtik in: Leistungsbewertung in der Relschule Ministerium für Kultus, Jugend und Sport
7) Fülle die Zhlenmuern us. Achte uf ds jeweilige Rechenzeichen: ) : b) 2de -5 9x²+18 x x 3 8) Beim Umformen sind Fehler pssiert! Korrigiere diese und erkläre sie. ) 3x = 24 b) x : 9 = 9 x = 21 x = 1 2 9) Wie heißt die Zhl? ) Oli schoss in der letzten Sison doppelt so viele Tore wie sein Mitspieler Mrco. Leon erzielte 5 Tore weniger ls Oli. Alle drei schossen insgesmt 25 Tore. Wie viele Tore erzielte jeder einzelne? b) Bei einem Rechteck ist die Breite 8 cm kürzer ls die Länge. Es ht einen Umfng von 144 cm. Berechne seinen Flächeninhlt. 10) 4x + 3 = x + 9 ) Stelle die Gleichung mithilfe des Wgemodells dr: b) Löse die Gleichung mithilfe des Wgemodells: 1 11) Gleichungen lösen knn mn z.b. durch Probieren und durch Umformen. Die Whl der Vorgehensweise hängt uch von der vorliegenden Gleichung b. Gib eine Gleichung n, die sich gut durch Probieren lösen lässt und eine, die sich besser durch Umformen lösen lässt. Die Lösung der Gleichung soll jeweils eine gnze Zhl sein. Gib diese n. 2 Probieren: Umformen: 12) Löse die Gleichung: ) 6x 58 = 3x (12x 32) b) 8 5x 1 40 x 1 4 + 2x 2 2x 6 6 Beispiel einer Klssenrbeit Mthemtik in: Leistungsbewertung in der Relschule Ministerium für Kultus, Jugend und Sport
Mthemtik Kl. 7 Klssenrbeit Nr. 3 (Terme u. Gleichungen) Dtum: Nme: Pkte. /(31) Note: Ø: Niveu G Stelle die Rechenwege ersichtlich dr. Achte uf deine Drstellung. Viel Erfolg! 1 1) Berechne den Termwert: x 3x 5 - x + 3 5 + 0,5x 2,5 2 2) Wofür steht die Vrible? ) Die Fhrzeit erhöht sich um 10 Minuten: + 10 b) Simone ist dreiml so lt wie Krin: 3 t c) Die Mittgspuse ist n der Friedensschule 5 Minuten kürzer ls n der Rennbuckelschule: x - 5 3 3) ) Stelle jeweils den Term in einer dir beknnten Vorstellungshilfe dr (z.b. Bild). (1) 2 + (2) 2 b) Finde eine Schsitution us dem Alltg, die den jeweiligen Term beschreibt. Nenne dbei uch, wofür die Vrible steht. (1) + = (2) = 2 2 4) Die Terme beschreiben den Umfng der Figuren. Welcher Term gehört zu welcher Figur? Beschreibe, worn du erknnt hst, welcher Term zu welcher Figur gehört. 4 20 18 A B 3 3 4 3 4 5 Beispiel einer Klssenrbeit Mthemtik in: Leistungsbewertung in der Relschule Ministerium für Kultus, Jugend und Sport
5) Gib 3 Möglichkeiten n, die zum Ergebnis führen: = 18b 6) Vereinfche die Terme soweit wie möglich. ) 2x + 4y x + 2y - 3x = b) 2r (-3s) 4 = 2,5 7) Fülle die Zhlenmuern us. Achte uf ds jeweilige Rechenzeichen: ) b) + x + 2y : x x + y - 42e 6 8) Welche Gleichung psst zu welchem Wgemodell? Ordne zu. 2x + 2 = 8 2x + 2 = x + 6 4x = x + 12 (vgl. Klett 2016, Schnittpunkt 7, S.104, Zeichnung geändert) 9) Wo steckt der Fehler? Schreibe die richtige Lösung hin 14x = 7 und erkläre, ws der Schüler flsch gemcht ht. x = 2 10) Wie heißt die gesuchte Zhl? Löse ds Zhlenrätsel: Addiert mn zum 7 fchen einer Zhl 45, so erhält mn 10. 2,5 11) Löse die Gleichung: ) 4x + 3 = x + 9 b) 8x 52 = 6x (12x 32) 4 Beispiel einer Klssenrbeit Mthemtik in: Leistungsbewertung in der Relschule Ministerium für Kultus, Jugend und Sport
Didktischer Kommentr zum Them Terme und Gleichungen, Klsse 7: Bildungsplnbezug: In einem kompetenzorientierten Mthemtikunterricht findet eine enge Verzhnung von inhltsbezogenen und prozessbezogenen Kompetenzen sttt. Die Klssenrbeiten beziehen sich bei den inhltsbezogenen Kompetenzen uf die Items (7-10) der Leitidee Zhl, Vrible, Opertion Kl. 7-9. Diese unterscheiden sich im Niveu G und im Niveu M im Wortlut, bzw. fehlen teilweise komplett wie z.b. ds Item 9 uf Niveu G. Folgender Ausschnitt us den Beispielcurricul verdeutlicht dies: (7) Situtionen unter Verwendung von Vriblen und Termen beschreiben Niveu G: einfche Schsitutionen und Terme mit Vriblen einnder zuordnen (8) den Wert von Termen, die Vriblen enthlten, durch Einsetzen berechnen Niveu G: vorgegebene Terme, nur eine Vrible (9) die Assozitivgesetze, die Kommuttivgesetze, sowie ds Distributivgesetz ngeben und n Beispielen erläutern Niveu G: nicht G (10) die Rechengesetze zum Gliedern, Umformen oder Berechnen von Termen nwenden, uch [ ] Ausklmmern von einfchen Fktoren Niveu G: Klmmern nur zum Aufstellen und zur Gliederung von Termen verwenden Niveu E: Ausklmmern nicht uf einfche Fktoren beschränkt Bei den vorliegenden Klssenrbeiten kommen mehrere prozessbezogene Kompetenzen zum Trgen: Durch entsprechende Opertoren wie z.b. erkläre, beschreibe, etc. wird versucht, die prozessbezogenen Kompetenzen Argumentieren und Beweisen sowie Kommunizieren zu überprüfen. Relitätsbezüge werden uf M- Niveu bei der Aufgbe 1b und 9, uf G-Niveu bei der Aufgbe 2 und 3b hergestellt und es lssen sich sowohl inner- ls uch ußermthemtische Kontexte finden. Drüber hinus wird der Drstellungsebenwechsel berücksichtigt, indem sprchlich/ situtive (z.b. M- Niveu: Nr.1b, 2b, 9; G-Niveu: Nr. 2, 3b), grphisch/ visuelle (z.b. M-Niveu: Nr.1, 2, 3, 10; G-Niveu: Nr. 3, 10) und forml/ symbolische Zugngsweisen (z.b. M-Niveu: Nr.4-6, 12; G-Niveu: Nr. 6, 11) berücksichtigt werden. Bei der Aufgbe Nr. 11 uf dem M-Niveu geht es um die prozessbezogene Kompetenz Probleme lösen. Der Unterschied zwischen beiden Lösungsnsätzen wurde im Unterricht behndelt. Der Aufgbentyp wurde llerdings nie im Unterricht geübt, so dss die zu überwindende Hürde, für einige Schülerinnen und Schüler sehr hoch ist. Insbesondere d ls Lösung gnzzhlige Ergebnisse gefordert werden. Die prozessbezogene Kompetenz mit symbolischen, formlen, technischen Elementen der Mthemtik umgehen wird ebenflls bechtet, d ds Beherrschen von grundlegenden mthemtischen Algorithmen und Verfhren wie z.b. ds systemtische Lösen (umformen) von Gleichungen in den folgenden Schuljhren Grundlge für komplexere Aufgbenstellungen ist. Beispiel einer Klssenrbeit Mthemtik in: Leistungsbewertung in der Relschule Ministerium für Kultus, Jugend und Sport
Die inhltsbezogenen und prozessbezogenen Kompetenzen können nhnd der Aufgbenstellung verschiedenen Anforderungsbereichen zugeordnet werden. In Form von Opertoren erfolgt oftmls eine Präzisierung. Differenzierungsmßnhmen: Gemeinsm ist beiden Klssenrbeiten der strukturelle Aufbu (zunächst erfolgt ds Them Terme und dnn ds Them Gleichungen ) sowie der jeweilige Anstieg im Schwierigkeitsgrd innerhlb der Arbeit. Als weitere Differenzierungsmßnhme hätte mn z.b. beim G- Niveu nur ein Them, lso z.b. ds Them Terme bfrgen können, um den zu wiederholenden Stoff uf ein Themengebiet zu beschränken. Angesichts des zeitlichen Ablufs des Schuljhres (Ferien, Schullndheim, etc.) hbe ich mich hier dgegen entschieden. Bei beiden Arbeiten sind weder ein Tschenrechner noch eine Formelsmmlung zulässig. Ebenso enthlten beide Klssenrbeiten unterschiedliche Aufgbentypen. So gibt es in beiden Arbeiten reversible Aufgben (z.b. Zhlenmuern), Begründungsufgben (z.b. Fehlersuche), Zuordnungsufgben (Terme zuordnen) und Aufgben mit mehreren Lösungen (z.b. Nr. 3 M-Niveu, Nr. 5 G-Niveu). Die erste Form der Differenzierung bezieht sich uf die Zeit und den Umfng der Klssenrbeit. Die Schülerinnen und Schüler uf M- Niveu benötigen c. 60-70 Minuten für die vorliegende Arbeit; die Schülerinnen und Schüler uf G-Niveu c. 45 Minuten. Dbei unterscheiden sich die vorliegenden Klssenrbeiten sowohl hinsichtlich der (Teil)ufgben-, ls uch der Punktenzhl sowie bei der Anordnung der einzelnen Aufgbentypen. Sprchlich divergieren die beiden Niveustufen hinsichtlich ihrer Anforderungen. So ist die Aufgbe Nr.9 uf M-Niveu wesentlich komplexer ls z.b. die nloge Aufgbe Nr. 10 uf G-Niveu. Die Fchtermini, die bei der Arbeit uf Niveu G verwendet wurden, wurden über ds gnze Schuljhr hinweg eingeübt und wiederholt, so dss sie den Schülerinnen und Schülern eher geläufig sind. Die größten Unterschiede werden im Hinblick uf ds Zhlenmteril (vgl. hier M-Niveu Nr. 4, 5, 12 mit dem G-Niveu Nr. 6, 11) und den Komplexitätsgrd der Aufgben sichtbr (vgl. hier M-Niveu Nr. 2, 7, 11 mit dem G-Niveu Nr. 4, 7). So müssen die Schülerinnen und Schüler z.b. bei der Aufgbe Nr. 2 uf M- Niveu den Term selbst erstellen und zusmmenfssen, wohingegen die Schülerinnen und Schüler bei der nlogen Aufgbe Nr. 4 bereits vorgegebene Terme zuordnen müssen. Bei den Zhlenmuern (Nr.7 M- Niveu, Nr. 7 G-Niveu) sind beim G-Niveu weniger reversible Rechenschritte notwendig. Der offene Aufgbentyp kommt nur uf dem M-Niveu (Nr. 11) vor. Diese Klssenrbeit wurde von Bettin Hg, Relschulkonrektorin n der Freibühlschule Engstingen, erstellt. Beispiel einer Klssenrbeit Mthemtik in: Leistungsbewertung in der Relschule Ministerium für Kultus, Jugend und Sport