BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: / Nme: Abschlussprüfung Mthemtik technische BMS Teil Prüfungsduer Minuten Erlubte Hilfsmittel: Formelsmmlung ohne selbst gelöste Beispiele. Grfikfähiger Tschenrechner inkl. Hndbuch. Geometriewerkzeug. Klsse: Lösungen Die Lösungen werden nur bewertet, wenn der Lösungsweg klr ersichtlich und suber drgestellt ist. Alle Lösungen müssen, flls möglich, ekt ngegeben werden! Nicht mit Bleistift schreiben. Alle Aufgben müssen direkt uf ds Aufgbenbltt gelöst werden. Flls mehr Pltz benötigt wird verwenden Sie ein Zustzbltt. Alle Blätter müssen vollständig mit Nme und Klsse (Zustzblätter: Aufgbennummer) beschriftet sein. Jede Aufgbe us dem Prüfungsteil korrekt gelöst zählt Punkte. Jede Aufgbe us dem Prüfungsteil korrekt gelöst zählt 6 Punkte. Totl Punktzhl: 6 5 Punkte ergibt die Note 6. BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc
Aufgbe : BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: / Nme: Klsse: Lösungen Einem rechtwinkligen Dreieck mit der Seite c und dem Winkel β 5 ist ein Hlbkreis eingeschrieben. Der Mittelpunkt des Hlbkreises befindet sich uf der Seite c und der Hlbkreis berührt die beiden Seiten und b. ) Berechnen Sie den Rdius r des Hlbkreises. b sin ( β) sin( 5 ). 57 c b c * sin 5 *.57. Ł 59 AX tn ( β ') tn( 5 ). 7 Ł Gleichung Ι r AX b r Ł Gleichung ΙΙ Gleichung ΙΙ in Gleichung Ι einsetzen: b r b tn ( β ') tn( 5 ). 7 r r b r r b.7.7 Kehrwert.5 *b.7 r.5 * b.5 *.59.7 BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc
Aufgbe : BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: / Nme: Klsse: Lösungen b) π Gegeben ist die Funktion: f () * sin Bestimmen Sie den Wertebereich der gegebenen Funktion f(). W { y y } Bestimmen Sie die Periode. Berechnen Sie die Phsenverschiebung. T π π t ϕ c) Berechnen Sie die Lösungen der Gleichung im Intervll zwischen bis 6 lgebrisch. Der Lösungsweg muss ersichtlich sein.:.5p () () ± ( ) ; ± 7 ( ).9 Ł. und 5.7 ( ). Ł. und 5.7 WeiH BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc
BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: / Aufgbe : Nme: Klsse: Lösungen ) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung g() der Gerden g mit Steigung.5, die durch den Punkt (/) geht. Berechnen Sie die Nullstelle der Gerden. g().5.5 N(-/) b) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Prbel f() gegeben durch f ().5( ) 5 P Zeichnen Sie die Prbel ins Koordintensystem. f ().5( ) 5 S(/5) c) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Gerden g() mit der Prbel f() lgebrisch (mit Lösungsweg). P P (-/.5) P (/).5P d) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung einer Gerden h(), welche prllel zu g() liegt und eine Tngente n die Prbel bildet. h ( ). 5 q h() f () nur eine Lösung Diskriminnte h ( ).5.65.5P MoeBe BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc
Aufgbe : BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: 5/ Nme: Klsse: Lösungen ) Ein Fhrrdhändler ergttert us einer Versteigerung eine bestimmte Anzhl gleicher Fhrräder, wofür er 9'6.9 SFr bezhlt. Er verkuft die Räder dnn für einen Preis von 99 SFr weiter. Den Reingewinn, den er dmit erzielt, entspricht dem Betrg, den er ursprünglich für 5 Fhrräder bezhlt ht. Wie viele Fhrräder ht der Händler erstnden? P Aufgbe b und c: b) Eine Firm erhält einen Grossuftrg zum Bedrucken von Zifferblätter. Dfür werden Arbeiterinnen mit gleichem Arbeitstempo eingesetzt, welche den Auftrg in 5 Monten erledigen würden. Wie viele Stunden hätte eine Arbeiterin lleine n diesem Auftrg? P ( Mont ht Arbeitstge zu Stunden). c) Nch einem Mont werden zusätzlich zwei neue Hilfskräfte eingesetzt, welche ber % gsmer rbeiten. Nch wie vielen Tgen knn ds letzte Zifferbltt geliefert werden? (Aufgerundet uf einen Tg) P ) Anzhl Fhrräder Gesmtumstz: SFr. 99 Ankuf: SFr. 96.9 9'6.9 9'6.9 Preis Ankuf: Gewinn: 5 Gesmtumstz Ankuf Gewinn () 5 96.9 99 96.9 99 96.9 5 96.9 () 6. flse 5 () Der Händler ht 5 Fhrräder erstnden. b) 5 5 h Eine Arbeiterin benötigt lleine h. () c) Die gsmeren somit :.6 h. Ein Fünftel der Arbeit ist bereits erledigt, somit: t 5 t t 5 57. h 57. t 57. Tge t 5Tge () Auf einen Tg ufgerundet: 5 Tgen nch Einstellungen der Hilfskräfte oder 7 Tge nch dem Produktionsstrt. UrsM BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc
Aufgbe : BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: 6/ Nme: Klsse: Lösungen Nch dem Unfll im Kernkrftwerk Tschernobyl im Jhre 96 entwichen rdioktive Nuklide wie Jod (J) und Cäsium (CS) 7 in die Atmosphäre. Jod ht eine Hlbwertszeit von TJ Tgen und Cäsium 7 eine von TCS Jhren. Die Stoffe zerfllen im Verlufe der Zeit und ihre Msse m nimmt eponentiell in Funktion der Zeit t nch λt folgendem Gesetz b: m m e m: ursprüngliche Msse; λ: Zerfllskonstnte ) Berechnen Sie die Zerfllskonstnte λ in Abhängigkeit der Hlbwertszeit T (llgemein)..5p m λt λt m e.5 e (.5) λt (.5) (.5) λ λ T T T b) Am Unflltg werden von Jod und Cäsium 7 Proben von je einem Grmm genommen, m gr. Berechnen Sie die Msse m jeder Probe einml nch t Tgen und einml nch t 5 Jhren..5P t T m e t d: m I e. 5g t 5 : 565 m I e gr t d: 65 m Cs e g t 5 : 5 m Cs e. 77g c) Nch wie vielen Jhren ht ds rdioktive Cäsium 7 noch eine Msse von m.gr? P t t. e (.) (.) t t 99. BruP BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc
Nme: Klsse: Lösungen BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: 7/ BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc Aufgbe 5: Gegeben sind die Koordinten von vier Punkten im Rum: A ( - ; ; -); B ( - ; ; -); C (-; ; -) und D (/ - ; /; -). Berechnen Sie die gesuchten Grössen in Abhängigkeit des Prmeters. ) Berechnen Sie die Komponenten des Vektors. P s b) Berechnen Sie die Länge des Vektors..5P c) Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren und..5p 6 o α 9 65. α d) Berechnen Sie den Abstnd (die kürzeste Entfernung) z des Punktes D zur Gerden durch die Punkte A und C. P β β sin sin z AC AC o β AC AC 56 5. β z 56 5. sin z BruP
Aufgbe 6: BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: / Nme: Gegeben ist eine gerde qudrtische Pyrmide CDS ( Spitze bei S) mit der Grundfläche CD 5cm und der Höhe h cm. Klsse: Lösungen ) Erstellen Sie eine korrekt beschriftete Skizze. b) Der Punkt P liegt uf der Knte CS, wobei gilt: CP cm. Berechnen Sie den Abstnd des Punktes P zur Spitze S. AC [ BC] 5 ( 5) ( 5) cm M Mittelpunkt der Digonlen AC CM 5cm.5p CM 5 CS MS 69 PS CS CP CS PS cm cm cm c) Berechnen Sie den Winkel ACS. P.5p,5P,5P MS tn γ γ 67, P CM 5 d) Berechnen Sie den Winkel ε CMP, wobei M der Digonlenschnittpunkt der Grundfläche ist. Kosinusstz: MP MC CP MC CP γ MP 5 Sinusstz: sin ε sin γ CP MP sin 67, sin ε,796 ε 5,759 5 67,,796cm,5P,5P,5P,5P BinCh BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc