Dimensionierung von Plattenwärmeübertragern in thermischen Solarsystemen

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1 Dimenionierung von Plattenwärmeübertragern in thermichen Solarytemen Klau Vajen, Andrea Ratka, Martin Uecker Univerität Marburg, FB Phyik D-3503 Marburg, Tel.: 0641/84131, Fax: 0641/86535 Ziel In thermichen Solaranlagen mit Aperturflächen von mehr al rund 0 m² werden häufig Gegentrom-Plattenwärmeübertrager (WÜT) zwichen Kollektorkrei und Speicher eingeetzt. Im vorliegenden Beitrag werden die Auwirkungen der Übertragerdimenionierung und de Verhältnie der Fluid-Kapazitättröme in Speicher- und Kollektorkreilauf auf die von einem Sytem Flachkollektor+WÜT gelieferte Leitung quantifiziert. mc c Proc. 6. Sympoium Thermiche Solarenergie, Staffeltein (DE), , pp Tco T ci ua y T i T o mc Grundüberlegungen Die auf die Kollektor-Aperturfläche bezogene Übertragerleitung de Wärmeübertrager ua y zwichen Kollektor- und Speicherkrei beeinflußt den Arbeitpunkt de Kollektor und damit die vom Sytem Kollektor+WÜT gelieferte Leitung, vgl. Abb.. Bei kontanter Speicher- Autritttemperatur T o und kontantem Kapazitättrom mc c im Kollektorkrei gilt: Je geringer die pezifiche Übertragerleitung ua y und der Kapazitättrom mc im Speicherkrei ind, deto höher wird die Kollektor-Eintritttemperatur T ci. Mit teigendem T ci inkt allerding der p y Abb.1: Schaltplankizze mit einigen der verwendeten Bezeichnungen. Da hier behandelte Solarytem beteht au Kollektor und Wärmeübertrager und chließt den Speicher nicht mit ein. η A B ref B y C ref C y (T ci -T a )/G i Abb.: Auwirkungen de Einatze verchiedener Wärmeübertrager auf den Arbeitpunkt eine Kollektor. Ohne Einatz eine WÜT gilt T ci =T o, Arbeitpunkt auf der Wirkunggradkennlinie ei A. Der Referenz- WÜT erhöht die Kollektoreintritttemperatur T ci, der Wirkunggrad inkt auf den Punkt B ref. Ein kleinerer WÜT (oder ein geringerer Maentrom im Speicherkrei) führt zum Arbeitpunkt B y. Da Verhältni der Strecken B y C y /B ref C ref it gleich dem Verhältni der von den jeweiligen Sytemen gelieferten Leitungen p y /p ref.

2 Kollektorwirkunggrad und damit auch die ingeamt dem Speicher pro Aperturfläche zugeführte Leitung p y. Letztere hängt omit von ua y und dem Verhältni mc /mc c ab. Al Bezug oll hier ein Referenzytem definiert werden. Diee verfüge über einen Wärmeübertrager mit der pezifichen Übertragerleitung von ua ref =100 W/Km² col, da Verhältni der Kapazitättröme mc /mc c ei gleich 1. Die von dieem Sytem gelieferte aperturflächenbezogene Leitung wird im folgenden mit p ref bezeichnet. Mit Hilfe de Quotienten p y /p ref können die dem Speicher von verchiedenen Sytemen zugeführten Leitungen verglichen werden. Die Quotientenbildung eliminiert weitgehend den Einfluß kontruktiver Detail, wie z.b. Länge und Iolierung der Rohrverbindungen. Modellgleichungen Den folgenden Überlegungen liegt ein tationäre Modell eine Flachkollektor mit quadratichem Wärmeverlutterm und eine idealen [1x1]-Gegentromwärmeübertrager zugrunde. Die Fluideigenchaften ind al temperaturunabhängig angenommen. Rohrleitungverlute werden nicht berückichtigt, da Modell wäre aber diebezüglich erweiterbar. Verglichen werden nur die einem Speicher zugeführten Leitungen, unabhängig vom gelieferten Temperaturniveau und der Speichereinchichtung. Die aperturflächenpezifiche Leitung eine Kollektor p col kann augedrückt werden durch ( ) ( ) p = F τα G -U, 1 T -T -U, T -T col R i l ci a l ci a Mit F = F'' F', F' τα = η 0, FU ' 1 = k 1 FU ' = k ergibt ich R l,, l, ( ) ( ) p = F'' η 0 G -k1 T -T -k T -T col i ci a ci a Diee Formulierung der Kollektorwirkunggradgleichung hat verchiedene Vorteile: Der Kollektordurchflußfaktor F it für alle Flachkollektoren mit elektiv bechichteten Aborbern bei allen Umgebungbedingungen (T ci, T a, G i ) nahezu gleich und hängt nur noch vom jeweiligen Kapazitättrom im Kollektorkrei ab. Wird al Arbeitfluid eine Michung au 40% Propylenglykol und 60% Waer verwendet, ergeben numeriche Berechnungen mit Hilfe eine tationären Kollektormodell: ( high flow ) F = ( low flow V = l m h) F'' = 095., V & = 40l/ m² col h (1) '' 08., & 10 / ² col. η 0 und die Wärmeverlutkoeffizienten k 1 und k ind au Kollektortet nach DIN 4757 bekannt. Für die durch den Wärmeübertrager vom Kollektor auf den Speicherkreilauf übertragene Leitung p wüt gilt im Gleichgewicht: ( ) pwüt = pcol = mc & Ti To () Diee Leitung wird im folgenden al p y bezeichnet. Für die primäre Autritttemperatureine idealen Gegentromwärmeübertrager, hier T ci, gilt

3 T = T ( 1 x) + T x (3) ci i o mc & mc e α 1 & c 1 1 mit x = und α= ua α wüt e 1 mc & c mc & Durch Einetzen von (3) in (1), Auflöen nach T i und Einetzen in () folgt p = mc & k ( 1 x) * mc & + k + k T T 4k T T F''( 1 x) y ( ) ( ) mc & mc & + η Gi + k + F''( 1 x) F''( 1 x) 1 o a o a 0 1 Für ein Referenzytem mit mc /mc c =1 folgt analog: uaref pref = * k ua k k ( T T ) k ( T T ) ua ref ref uaref + + o a o a + Gi k F'' F'' η 0 1 F'' Ergebnie Au den Modellgleichungen folgt, daß ich die gleiche Sytemleitung p y mit verchiedenen Konfigurationen erreichen läßt: Ein geringere ua y läßt ich durch ein höhere mc augleichen und umgekehrt. Bezieht man p y auf die für gleiche Umgebungbedingungen gelieferte Leitung de oben definierten Referenzytem p ref, können in einer Auftragung ua y (mc /mc c ) Höhenlinien mit jeweil kontantem p y /p ref dargetellt werden, vgl. Abb.3. E zeigen ich ignifikante Unterchiede zwichen high- und low-flow betriebenen Anlagen bezüglich der Auwirkungen der Sytemdimenionierung. Bei high-flow betriebenen Anlagen liegen die Bereiche jeweil gleicher Sytemleitung in der Dartellung von Abb.3 relativ weit aueinander, bei low-flow Sytemen hingegen können bereit geringe Dimenionierungfehler zu beträchtlichen Ertrageinbußen führen. Al Beipiel ollen im folgenden, augehend von einer Sytemaulegung mit ua y =100 W/Km² col und einem Verhältni mc /mc c =1 (Punkt A in beiden Diagrammen), die Auwirkungen einer Verringerung de Speichermaentrom um 5% (=> Punkt B) auf die Sytemerträge unterucht werden. Bei einem high-flow Sytem führt die o.g. Maßnahme zu einer Leitungeinbuße von knapp %. Dem tehen allerding anderereit auch Vorteile gegenüber: der Wärmeübertrager und die Pumpe im Speicherkrei können kleiner augelegt werden die Temperaturerhöhung de in den Speicher rückfließenden Waer, T i -T o, teigt um nahezu 5% die Speicherchichtung wird durch die geringere Umwälzmenge weniger beeinflußt.

4 p y /p ref = uay in W/Km² col uay in W/Km² col B high-flow mc / mc c p y /p ref = B A low-flow mc / mc c A Beim low-flow Sytem hingegen würde beim Übergang von A=>B in Abb.3 eine Verringerung der Sytemleitung um rund 7% folgen. Die Ertrageinbuße tünde in keinem innvollen Verhältni mehr zu den o.g. Vorteilen. Abb.3: Linien mit kontantem p y /p ref eine typichen Flachkollektor+WÜT- Sytem bei verchiedenen pezifichen Wärmeübertragerleitungen ua y und Kapaziättromverhältnien mc /mc c. Die Kapazitättröme im Kollektorkrei, mc c, ind jeweil kontant und entprechen typichen high- bzw. low-flow Bedingungen. p y /p ref =1 ergibt ich genau dann, wenn die Kollektoreintritttemperaturen T ci im betrachteten und im Referenzytem gleich ind. In dieem Fall haben die Umgebungbedingungen (T o, T a, G i ) in beiden Anlagen den gleichen Einfluß auf die Sytemleitung und verchwinden bei der Quotientenbildung. Für p y /p ref 1 erhält man Bereiche, innerhalb derer ich da Leitungverhältni abhängig von den jeweiligen Umgebungbedingungen eintellt. Die linke bzw. untere Grenze eine Bereich ergibt ich für niedrige Eintrahlungen (hier: G i =300 W/m²) und kleine Temperatrurdifferenzen (hier: T co - T a =1 K). Für die rechte bzw. obere Grenze gilt G i =1000 W/m² und T co -T a =30 K. Eine Verbeerung der olaren Sytemleitung kann, augehend vom Punkt A im oberen Bild, owohl durch eine Erhöhung de Maentrom im Speicherkrei al auch eine Vergrößerung de WÜT erbracht werden. Letztere Maßnahme bliebe bei einer low-flow Anlage (. untere Bild) nahezu folgenlo.

5 Empfehlenwerte Aulegungpunkte liegen in den Kurvenbereichen, wo eine Vergrößerung de Wärmeübertrager keine weentlichen Leitunggewinne mehr erwarten läßt. Die gilt in etwa entlang der dünn eingezeichneten, von link unten nach recht oben verlaufenden Linien. Vertändlich wird diee ehr unterchiedliche Verhalten durch eine Betrachung der jeweiligen Fluid-Temperaturverläufe im Wärmeübertrager, vgl. Abb.4. T in C high-flow low-flow Y / l wüt Abb.4: Temperaturverläufe der Fluide de Kollektor- (jeweil obere Kurve) und Speicherkreilauf im Wärmeübertrager (ua y =100 W/Km² col ), aufgetragen über deen normierte Länge, für typiche high- und low-flow Bedingungen. Die durchgezogenen Linien gelten für mc /mc c =1, die getrichelten für mc /mc c =0.75. Y/l wüt =0 entpricht dem kollektoreitigen Fluideinlauf in den WÜT. Bei einem high-flow Sytem führt eine Verringerung von mc nur zu einem geringfügigen Antieg der Kollektoreintritttemperatur T ci (bei Y/l wüt =1: jeweil obere getrichelte Kurve im Vergleich zur oberen durchgezogenen). Bei einer low-flow Anlage hingegen kann der Wärmeübertrager in einem olchen Fall über weite Strecken mangel Temperaturdifferenz fat keine Leitung mehr übertragen, T ci teigt erheblich und führt zu einem deutlich niedrigeren Kollektor- und damit auch Sytemertrag. Folgerungen Für olarthermiche Syteme läßt ich ein generaliierte p y /p ref -Höhenliniendiagramm ermitteln, mit dem ich die Auwirkungen der Dimenionierung de Wärmeübertrager und de Kapazitättromverhältnie auf die Sytemleitung ermitteln laen. Da vorgetellte Verfahren, nicht allerding die Werte in Abb.3, it auch auf Syteme mit Vakuumröhren übertragbar. Die Abhängigkeiten der p y /p ref -Kurven von den jeweiligen Umgebungbedingungen (T o, T a, G i ) ind innerhalb de Bereich relevanter Betriebzutände typicher Flachkollektoren klein. Dadurch it e in vielen Fällen möglich, vom Verhältni der Sytemleitungen direkt auf da Verhältni der jährlichen Solarerträge zu chließen. In Simulationrechnungen it dann eine Variation der WÜT-Dimenionierung und de Kapazitättromverhältnie nicht erforderlich. Bei auf hohe olare Deckungraten augelegten low-flow Anlagen gilt die nur eingechränkt, weil hier zur Beurteilung neben energetichen auch exergetiche Geichtpunkte zu berückichtigen ind. In olchen Sytemen können da Temperaturniveau de dem Speicher zugeführten Fluid und Verwirbelungen bei der Speichereinchichtung entcheidenden Einfluß haben.

6 Empfehlenwerte Aulegungpunkte liegen in Abb.3 in den Kurvenbereichen, wo eine Vergrößerung de Wärmeübertrager keine weentlichen Leitunggewinne mehr erwarten läßt. Der Pumptromaufwand im Speicherkrei it zu beachten und in Relation zum erwarteten thermichen Energiegewinn (bzw. Verlut) zu etzen. In vielen Fällen läßt ich bei high-flow Anlagen durch die relativ kotengüntige Vergrößerung de Wärmeübertrager die Sytemleitung teigern, für low-flow Syteme gilt die in etwa geringerem Umfang, vgl. Abb.3. Allerding: Verglichen mit dem Aufwand, der häufig betrieben wird, um bpw. η 0 um einen Prozentpunkt zu teigern, it ein großzügig dimenionierter Wärmeübertrager meit ebeno wirkungvoll und darüberhinau einfacher umzuetzen. Da vorgetellte Verfahren ollte nicht al alleinige Kriterium für die Dimenionierung von Wärmeübertragern und Speichermaentrömen herangezogen werden, e liefert aber deutliche Hinweie auf innvolle Aulegungen. Fautformeln Je niedriger die angetrebte olare Deckungrate it, deto größer ollte mc /mc c und dann auch ua y gewählt werden. Dimenionierungen für Flachkollektoryteme ollten in etwa entlang folgender Linien in Abb.3: erfolgen high-flow: ua y 10 W/Km² col mc /mc c 0.6 bi ua y 00 W/Km² col mc /mc c 1. low-flow: ua y 100 W/Km² col mc /mc c 0.85 bi ua y 150 W/Km² col mc /mc c 1.3 Demnach ind, nach Kenntni der Autoren, ehr viele der in Deutchland in thermichen Solarytemen eingeetzten Wärmeübertrager unterdimenioniert. Nomenklatur F - Kollektordurchflußfaktor, F =F R /F Hier: F (high-flow) = 0.95, F (low-flow) = 0.8 G i W/m² Eintrahlung in die Kollektorebene, hier: G i =300 bzw W/m² k 1, k W/m² col K W/m² col K² Wärmeverlutkoeffizienten nach DIN 4757 (vgl. U l ) hier: k 1 =3.5 W/m² col K, k =0.015 W/m² col K² mc c W/Km² col Aperturflächenbezogener Kapazitättrom im Kollektorkreilauf (40% Propylenglykol, 60% Waer). Hier: mc c = 4.8 W/Km² col bei V c =40 l/m² col h (high-flow) mc c = 10.7 W/Km² col bei V c =10 l/m² col h (low-flow) mc W/Km² col Aperturflächenbez. Kapazitättrom im Speicherkreilauf (Waer) p y, p ref W/m² Aperturflächenbezogene Leitung eine Solarytem (Kollektor+WÜT) mit definiertem ua y (bzw. ua ref ) und mc /mc c T a C Umgebungtemperatur, hier: T a =15 C T ci, T co C Ein- bzw. Autritttemperatur Kollektor T i, T o C Ein- bzw. Autritttemperatur Speicher, hier: 16 T o / C 45 U l,1 U l, ua y, ua ref W/m² col K W/m² col K² W/Km² col Wärmeverlutkoeffizienten. k 1 :=F U l,1, k :=F U l, ua y,ref := (UA wüt )/A col,wärmedurchgangkoeffizient mal Übertragerfläche de WÜT durch Aperturfläche. Hier: ua ref =100 W/Km² col η 0 - Opticher Wirkunggrad nach DIN 4757, hier: η 0 =0.78

7 Dankagungen Dank gilt den Mitgliedern der Forchunggruppe Solarenergie am FB Phyik der Univerität Marburg und inbeondere H.Ackermann für ihre vielfältige Untertützung bei der Ermittlung und Dartellung der vorgelegten Ergebnie owie M.Mack (ISFH) und R.Orth (Wagner Solartechnik, Cölbe) für intereante, anregende Dikuionen und Hinweie.