DURCHFLUSSMESSUNGEN. Theorie

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1 DURCHFLUSSMESSUNGEN Diee Experiment behandelt verchiedene "klaiche" Prinzipien zur Durchlumeung mit Hile von Blende, Venturimeter und Rotameter. Jede dieer Metechniken baiert au Beziehungen zwichen Druck, Höhe und Gechwindigkeit, die durch die Bernoulliche Gleichung erat werden können. Obwohl die Mevorgänge au rüheren Jahrhunderten tammen, werden ie auch heute ehr häuig angewendet. Da Experiment wird an einem Prütand durchgeührt. Bei dem Experiment werden die in den Gleichungen vorkommenden Korrekturaktoren betimmt. Theorie Venturimeter und Blende: Beide Vorrichtungen werden in ein durchtrömte Rohr eingebaut, mit dem Zweck die Gechwindigkeit der Strömung plötzlich zu erhöhen. E wird der Druck-unterchied zwichen den Stellen, wo die Flüigkeit mit verchiedenen Gechwindigkeiten trömt, gemeen und in den Durchlu umgerechnet. Der Unterchied zwichen dieen beiden Meelementen beteht in der Durchtrömung. Bei einem Venturimeter erolgt die Quer-chnittänderung langam und kontinuierlich, o da die Flüigkeit ohne Strömungabri den Wänden olgt. Bei einer Blende wird nur eine Platte mit einem Zentralloch eingebaut, man beachtet die Strömungvorgänge nicht. Obwohl dabei ein weentlich höherer (permanenter) Druckverlut entteht, wird die Blende Dank ihrer einachen Kontruktion viel häuiger angewendet. Für beide Elemente gilt die Bernoulliche Gleichung mit den Kontrollebenen (ungetörte Strömung vor dem. Meelement, urprünglicher Rohrdurchmeer und Gechwin-digkeit) und (engte Stelle de Venturimeter bzw. hintere Blendenoberläche): p p v v + = + () E wird angenommen, da da Rohr entweder horizontal platziert it oder die Metellen o nahe beieinander liegen, da der Höhenunterchied vernachläigbar it. Für eine inkompreible Flüigkeit ergibt ich über die Kontinuitätgleichung (Q = v A = v A ) al Durchatz: Q = C d A ( p p) ( A / A ) () Dabei wurde ein Korrekturaktor C d eingeührt, der die Verlute repräentiert. Er it beim Venturimeter etwa ein, o da man ihn meiten vernachläigen oder durch 0.98 approximieren kann. Bei einer Blende liegt den Wert von C d bei ca. 0.6 und wird gewöhnlich experimentell betimmt. Bei einer genau nach Norm (DIN 95) kontruierten Blende it auch eine Berechnung au empirichen Gleichungen möglich. Für eine tromauwärt abgerundete Blende ergibt ich bei höherer Reynoldzahl ein theoreticher Wert von π/(π + ) = 0.6. Rotameter (Schwebekörperdurchlumeer): Diee beonder ür kleinere Durchlu-mengen ehr beliebte Megerät beteht au einem vertikalen, leicht konichen, tranparenten Rohr und einem

2 Schwimmer, der durch eine Poition die Durchlumenge direkt angibt. Je gröer der Durchlu, deto höher teigt der Schwimmer im Rohr. Für eine Poition gilt die Gleichgewichtbedingung, bei der da Schwimmergewicht in Beziehung mit den hydraulichen Kräten geetzt it: ( ) gv = A ( p p ) (3) Die Kontrollebenen werden nach Abb. plaziert, alo im Rohr vor dem Rotameter und an der engten Stelle zwichen dem Schwimmer und der Rohrwand. Der Höhenunterchied wird al klein gegen dem dynamichen Druckunterchied vernachläigt. Au Gleichung () it erichtlich, da der Druckunterchied über ein Rotameter kontant ein oll. Durch eine Kombination von Gleichungen () und () mit der Kontinuitätgleichung ergibt ich der Durchatz zu Q = A A ( A ( A ) gv A ) (4a) In dieer Gleichung it normalerweie die engte durchtrömte Fläche zwichen der Rohrwand und dem Schwimmer (A ) ehr viel kleiner al der volle Rohrquerchnitt A. Durch ihre Vernachläigung und Einührung eine Korrekturaktor C d bekommt man: Q ( ) V = Cd A (4b) A Abbildung : Rotameter Der Term in den Klammern it kontant und der Durchlu oll dehalb zur Fläche A proportional ein. Praktich it jedoch der Korrekturaktor C d von der Reynoldzahl abhängig, o da gewöhnlich zu jedem Rotameter eine Eichkurve gehört, die ür ein betimmte Medium augenommen it. Fall ein Rotameter mit einem anderen Medium angewendet werden oll, lät ich au der Gleichung (4) eine Beziehung zwichen Durchatz und Dichteunterchied herleiten:

3 Q Q A B B( A) = (5) ( ) A B Manchmal wird diee Gleichung noch weiter vereinacht. Fall die Dichte de Schwimmer viel gröer al die Dichte de trömenden Medium (z.b. bei einem Ga) it, it da Durchluverhältni indirekt proportional zur Wurzel de Dichteverhältnie der beiden Medien. Meapparatur E wird eine ogenannte hydrauliche Bank benützt, die eine Durchlumeung mit Hile von einem kalibrierten Metank und der Stoppuhr ermöglicht. Durchlumeungen : Da Venturimeter, die Blende und da Rotameter ind zuammen an der Bank beetigt, wobei die Drücke an verchiedenen Stellen mit Hile von durchichtigen piezometrichen Rohren erat werden können. Gemeen wird an dieer Anordnung die Druckverteilung in Abhängigkeit vom Durchlu und berechnet werden die erorderlichen Koeizienten. E it darau zu achten da die Sammelleitung, die die oberen Enden der piezometrichen Röhrchen verbindet, volltändig waerrei it, o da die Anchlüe nicht durch einen Waerilm, blockiert ind. Die Anordnung der Metellen it in Abb. erichtlich. Gravimetriche Durchlumeung : (). Mebehälter durch Önen de Bodenventil entleeren. (). Bodenventil wieder chlieen. (3). Sobald ich der Waagebalken hebt gewünchte Gewicht aulegen und Stoppuhr tarten. (4). Wenn ich der Waagebalken wieder hebt, Zeit toppen: e beindet ich die au dem Gewicht eingeprägte Waermenge im Tank (In den Zahlen ind die Hebelverhältnie bereit berückichtigt). 3

4 Abbildung : Schema der Mebank Abbildung 3: Eichkurve de Rotameter 4

5 Augabentellung Bericht (Durchlumeungen): a) Berechnung der Korrekturaktoren Cd ür Venturimeter und Blende owie ihre Dartellung gegen die Reynoldzahl. b) Graphiche Dartellung de Druckverlute eine Rotameter in Abhängigkeit de Durchlue. c) Berechnung de Korrekturaktor Q ür da Rotameter und eine graphiche Dartellung gegen die Reynoldzahl. d) Berechnung der äquivalenten Längen der Blende, de Venturimeter und de Rotameter in Abhängigkeit de Durchlue (. Einleitung "Druckaball in Rohrleitungen"). Nomenklatur A Querchnittläche [m ] C d Durchluaktor d Durchmeer [m] g Erdbechleunigung, [m/ ] p Druck [Pa] Q Durchlumenge [m 3 /] Re Reynoldzahl = vd/µ v Gechwindigkeit, [m/] V Volumen [m 3 ] Dichte [kg/m 3 ] µ Vikoität [Pa ] Indize: A,B, Flüigkeit Schwimmer verchiedene Medien Literatur Holland P.A., Fluid Flow or Chemical Engineer, E Arnold, London 973. Maey B.S., Mechanic o Fluid, Van Notrand Reinhold, 968. Brauer H., Grundlagen der chemichen Technik: Grundlagen der Einphaen- und Mehrphaentrömungen, Sauerländer Verlag, Aarau 97. 5