Üben. Distributivgesetz. Distributivgesetz. Lösung. Multipliziere aus: a) 2a(5x 2y) b) 10c(2a + 0,5b) c) -3x(5 2y) d) -4a(-2b + a)
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- Eva Bäcker
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1 1a Multipliziere aus: a) 2a(5x 2y) b) 10c(2a + 0,5b) c) -3x(5 2y) d) -4a(-2b + a) 1a a) 2a(5x 2y) = 2a. 5x 2a. 2y = 10a 4y b) 10c(2a + 0,5b) = 10c. 2a + 10c. 0,5b = 20ac + 5bc c) -3x(5 2y) = -3x. 5 (-3x). 2y = -15x + 6xy minus mal minus = plus d) -4a(-2b + a) = -4a. (-2b) + (-4a). a = 8ab -4a 2 minus mal minus = plus
2 1b Multipliziere aus: a) b(3c 4d) b) 8x(3y + 0,25z) c) -2a(4 5b) d) -5u(-3w + u) 1b Multipliziere aus: a) b(3c 4d) = b. 3c b. 4d = 21bc - 28bd b) 8x(3y + 0,25z) = 8x. 3y + 8x. 0,25z = 24xy + 2xz c) -2a(4 5b) = -2a. 4 - (-2a). 5b = -8a + 10ab minus mal minus = plus d) -5u(-3w + u) = -5u. (-3w) + (-5u). u = 15uw 5u 2 minus mal minus = plus
3 1c Multipliziere aus: a) 4p(2q 3m) b) 12m(0,5a + 0,25b) c) -5a( 3t) d) -2p(-q + p) 1c a) 4p(2q 3m) = 4p. 2q 4p. 3m = 8pq - 12pm b) 12m(0,5a + 0,25b) = 12m. 0,5a + 12m. 0,25b = 6ma + 3mb c) -5a( 3t) = -5a. - (-5a). 3t = -35a + 15at minus mal minus = plus d) -2p(-q + p) = -2p. (-q) + (-2p). p = 14pq + 2p 2 minus mal minus = plus
4 2a Multipliziere aus: a) 3(5x 2y + 5) b) 2x(10a 5b + 8c) c) -4p(5q 3c + 8h) d) -0,5a(-14b + 4c 3a) e) 2xy(3xy + 4xz yz) 2a a) 3(5x 2y + 5) = 15x 6y + 15 b) 2x(10a 5b + 8c) = 20ax 10ab + 16ac c) -4p(5q 3c + 8h)= -20pq + 12 pc - 32ph d) -0,5a(-14b + 4c 3a) = ab 2ac +1,5a 2 e) 2xy(3xy + 4xz yz) = 6x 2 y 2 + 8xy 2 z 2xy 2 z
5 2b Multipliziere aus: a) 5(2a + 3b - 4) b) 3y(5u 2v + 3w) c) -s(3t + 2u - 9w) d) -0,5x(-8y - 2z + x) e) 4ab(2ab - ac + 3bc) 2b Multipliziere aus: a) 5(2a + 3b - 4) = 10a + 15b - 20 b) 3y(5u 2v + 3w) = 15yu 6yv + 9yw c) -s(3t + 2u 9w) = -21st 14su +63sw d) -0,5x(-8y - 2z + x) = 4xy + xz 3,5x 2 e) 4ab(2ab - ac + 3bc) = 8a 2 b 2 4a 2 bc + 3ab 2 c
6 3a a) 3x + 3y b) 2u 2 8u c) x 2 x d) 25ax 2 3abx 3a a) 3x + 3y = 3(x + y) b) 2u 2 8u = 2u. u 2u. 4 = 2u(u 4) c) x 2 x = x. x x. 1 = x(x 1) Achtung: wird ein Summand vollständig ausgeklammert, so bleibt +1 oder 1 stehen! d) 25ax 2 3abx = ax. 25x ax. 3b = ax(25x 3b)
7 3b a) 2a + 2b b) ax a c) by b d) 12x 2 y 4xy 2 3b a) 2a + 2b = 2. a + 2. b = 2(a + b) b) ax a = a. x - a. 1 = a (x 1 ) Achtung: wird ein Summand vollständig ausgeklammert, so bleibt +1 oder 1 stehen! c) by b = b. y b. 1 = b(y 1) d) 12x 2 y 4xy 2 = 4xy. 3x 4xy. y = 4xy(3x y)
8 3c a) 14 a + b) xz z 2 c) 6v 2 3v d) 20p 2 q 3 10p 3 q 2 3c a) 14 a + =. 2a +. 1 = (2a + 1) Achtung: wird ein Summand vollständig ausgeklammert, so bleibt +1 oder 1 stehen! b) xz z 2 = z. x z. z = z(x z) c) 6v 2 3v = 3v. v 3v. 1 = 3v (v 1) d) 20p 2 q 3 10p 3 q 2 = 10p 2 q 2. 2q + 10p 2 q 2. p = 10p 2 q 2 (2q + p)
9 3d a) x + 21xy b) 8a + 12b c) 8x 2 4 d) d 4 d 2 3d a) x + 21xy = x. 1 + x. 3y = x( 1 +3y) Achtung: wird ein Summand vollständig ausgeklammert, so bleibt +1 oder 1 stehen! b) 8a + 12b = 4. 2a b = 4(2a + 3b) c) 8x 2 4 = 4. x = 4 (x 2 1) [ = 4(x 1)(x +1 ) 3. Bin. Formel!!! ] d) d 4 d 2 = d 2. d 2 d 2. 1 = d 2 (d 2 1) [ = d 2 (d 1)(d +1) 3. Bin. Formel!!! ]
10 3e a) 5abc 10abv b) 36d 2 60d 3 c) 35z 2 + z d) 44a 2 b a 3 b 2 3e a) 5abc 10abv = 5ab. c 5ab. 2v = 5ab(c 2v) b) 36d 2 60d 3 = 12d d 2. 5d = 12d 2 (3 5d) c) 35z 2 + z = z. 5z + z. 1 = z(5z +1) d) 44a 2 b a 3 b 2 = a 2 b 2. 44b 3 + a 2 b 2. 63a = a 2 b 2 (44b a)
11 4a a) 5abc 10abv b) 36d 2 60d 3 c) 35z 2 + z d) 44a 2 b a 3 b 2 4a a) 5abc 10abv = 5ab(c 2v) b) 36d 2 60d 3 = 12d 2 (3 5d) c) 35z 2 + z = z(5z + 1 ) wird ein Summand ganz ausgeklammert bleibt eine eins zurück! d) 44a 2 b a 3 b 2 = a 2 b 2 (44b a)
12 4b a) 25a 2 x 5abx b) 12x 2 y 4xy c) 24p 2 q 3 p 3 q 2 d) 48ab 3 36a 3 b 4b a) 25a 2 x 5abx = 5ax(5a b) b) 12x 2 y 4xy = 4xy(3x 1) wird ein Summand ganz ausgeklammert bleibt eine eins zurück! c) 24p 2 q 3 p 3 q 2 = p 2 q 2 (24q p) d) 48ab 3 36a 3 b = 12ab(4b 2 3a 2 )
13 5a a) 6az 3 3az 2 + 9az b) 2,4c 4 1,6c 3 0,8c 2 c) d) 1 2 x2 y x 3 y 3 4 x2 y u2 v u2 v u4 v 2 5a a) 6az 3 3az 2 + 9az = 3az(2z 2 z + 3) b) 2,4c 4 1,6c 3 0,8c 2 = 0,8c 2 (3c 2 2c 1) c) 1 2 x2 y x 3 y 3 4 x2 y 2 = 1 2 y x2 1 2x 3 2 y d) 2 9 u2 v u2 v u4 v 2 = 1 3 u2 v v 1 u2
14 5b a) 5b b 2 25b b) 4x 2 y 5x 3 y x 2 y c) 9a 2 3a 2 b 3 6ab 2 d) 2,2s 2 t 5 1,1s t 9 3,3t 5 5b a) 5b b 2 25b = 5b(b 2 + 2b 5) b) 4x 2 y 5x 3 y x 2 y = x 2 y(4 5x + 6) = x 2 y(10-5x) = 5x 2 y(2-x) c) 9a 2 3a 2 b 3 6ab 2 = 3a(3a ab 3 2b 2 ) d) 2,2s 2 t 5 1,1s t 9 3,3t 5 = 1,1t 5 (2s 2 s t 4 3 )
15 5c a) 5x 6x 15bx b) 21abx 6by 15bz c) 24c 4 16c 3 8c 2 d) 5s 4 25s 3 t s 2 t 3 e) 4ab 2 c 2 6a 2 b 2 c 2 8a 2 b 2 c + 6ab 2 c 5c a) 5x 6x 15bx = 51x 15bx = 3x(1-5b) b) 21abx 6by 15bz = 3b(ax 2y 5z) c) 24c 4 16c 3 8c 2 = 8c 2 (3c 2 2c 1) d) 5s 4 25s 3 t s 2 t 3 = 5s 2 (s 2 5st 2 + 6t 3 ) e) 4ab 2 c 2 6a 2 b 2 c 2 8a 2 b 2 c + 6ab 2 c = 2ab 2 c( 2c 2 3ac 2 4ac + 3c)
16 5d a) 2ab + 2ac + 2bc b) 6az 3 3az 2 + 9az c) 4x 2 y 12xy 2 16xy d) 9a 2 3a 2 b 3 6ab 2 e) 4ab 2 c 2 6a 2 b 2 c 2 8a 2 b 2 c + 6ab 2 c 5d a) 2ab + 2ac + 2bc = 2(ab + ac + bc) b) 6az 3 3az 2 + 9az = 3az(z 2 z + 3) c) 4x 2 y 12xy 2 16xy = 4xy(x 3y 4) d) 9a 2 3a 2 b 3 6ab 2 = 3a(a 3ab 2 2b 2 ) e) 4ab 2 c 2 6a 2 b 2 c 2 8a 2 b 2 c + 6ab 2 c = 2ab 2 c( 2c 2 3ac 2 4ac + 3c)
17 6a Faktorisiere vollständig: a) 5x 4 y 5 2 x3 y 3 4 x2 y 3 b) 4ab 2 c 2 6a 2 bc 2 8a 2 b 2 c c) 0,4s 4 t 8 u 3 1,2 s 3 t 9 u 2-0,8s 5 t u 4 6a a) 5x 4 y 5 2 x3 y 3 4 x2 y 3 = x 2 y 5x x 3 4 y2 b) 4ab 2 c 2 6a 2 bc 2 8a 2 b 2 c = 2abc(2bc 3ac 4ab) c) 0,4s 4 t 8 u 3 1,2 s 3 t 9 u 2-0,8s 5 t u 4 = 0,4s 3 t u 2 (stu 3t 2 2s 2 u 2 )
18 6b Faktorisiere vollständig: a) 2xy + 6x 2 y 2 + 8x 2 y 3 b) 2d 2 s s 2 d 18sd 2 c) 8x 2 yz 2 + xy 2 z 6x 2 y 3 z 2 + 5xy 2 z 3 6b a) 2xy + 6x 2 y 2 + 8x 2 y 3 = 2xy(1 + 3xy + 4xy 2 ) b) 2d 2 s s 2 d 18sd 2 = 3sd(9sd + 8s 6d) c) 8x 2 yz 2 + xy 2 z 6x 2 y 3 z 2 + 5xy 2 z 3 = xyz(8xz + y 6xy 2 z+5yz 2 )
Faktorisieren von Sumen. Üben. Faktorisieren von Summen. Lösung. Faktorisiere durch Ausklammern oder mit den binomischen Formeln: b) x + 3y + xy
X Faktorisieren von Sumen 1 Faktorisiere durch Ausklammern oder mit den binomischen Formeln: a) 3xy + xy b) 1 + 4x + 3y + xy c) 9u 49v d) x 4ax + 4a e) 4b + 0bc + 5c X 1 a) 3xy + xy = 3 xy +xy y = xy (3+y)
b) 5xu + 15xv 10xz = 5x( u 3v + 2z) c) 26xy 13xz = 13x ( 2y z)
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.09.01 Lösungen Terme II : E1 E E3 x y = x y a) b) 5xu + 15xv 10xz = 5x( u 3v + z) c) 6xy 13xz = 13x ( y z) bx by + bz = b( x y + z) 4 4 4 4 e) 7x 7y + 7z
Üben. Binomische Formeln. Lösung. Binomische Formeln. Wende die binomischen Formeln an: c) (b + c)(b c) f) (a x)(a + x) a) (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2
X 1a a) (x + y) b) (u v) c) (b + c)(b c) d) (r + s) e) (g f) f) (a x)(a + x) X 1a a) (x + y) = x + xy + y b) (u v) = u uv + v c) (b + c)(b c) = b c d) (r + s) = r + rs + s e) (g f) = g gf + f f) (a x)(a
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Binome multiplizieren. g) (2b +c2d) h) (4a + bc) i) (d ef) h) (-5u 7v) i) (-3c + 4d)(-3c m) (-3z + 5x)(-5x 3z) f) (5 z2)2 m) (-6s 8t) 7)2
t) (7q n)(mn h) Ty)(7y mathüb 8 Binome für den Profi Binome multiplizieren 1 LU Binome für den Profi 01 Multipliziere aus: a) (d + e)(d + e) (g h)(g e) (e f)(e + f) g) (7t + )(7t ) (r+ s)(r+ s) (5pq)(5pq)
, 2 f N, f M f n f m dx 0 sin xx x3 3! x 5 5! a n x n n0 N f N x a n x n n0 a,ba * x b x a * y b y a * z b z aa x 2 a y 2 a z 2, * r,tr,td 3 r, * d 3 r * * d 3 r, *, * d 3 r * d 3 r, * d 3 r * * d 3 r
(a+1) = a+12 12(b+6) 36. = 12b (a+4) 12(a-2) = 12a+48. 3a b a. kürzen mit 19 (=ggt) k)
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