Grundzüge der. Kapitel 3 Mikroökonomie (Mikro I) Verbraucher- Verhalten Teil 3

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1 Grundzüge der Kapitel 3 Mikroökonomie (Mikro I) Verbraucher- Verhalten Teil 3 1

2 MATHEMATISHE RERÄSENTATION VON RÄERENZEN 2

3 Rang eines G Bündels lässt sich durch Höhe (Bekleidung) der Säule abbilden 50 B 40 H E 30 A 20 G D (Lebensmittel) 3

4 (Bekleidung) räferenzen lassen sich durch Indifferenzkurven repräsentieren D B A I 3 I 2 I 1 (Lebensmittel)

5 (Bekleidung) Mathematische Repräsentation von räferenzen: Nutzenfunktionen D Jeder Indifferenz- Kurve wird ein Nutzenwert zugeordnet B A (Lebensmittel)

6 Nutzenfunktion Eine Nutzenfunktion (,) ordnet jedem,- Güterbündel einen Nutzenwert zu Höherrangige Güterbündel erhalten höheren Nutzenwert 6

7 z.b. Güterbündel (40, 60) (50, 10) (40, 60) > (50, 10) 7

8 Nutzenfunktion und Indiffernzkurven x 2 x 1 8

9 Nutzenfunktion und Indiffernzkurven x 1 9

10 Mathematische Repräsentation von räferenzordnungen (Bekleidung) * Güterbündel 25 2,5 * 10 A 25 5 * 5 B * 2,5 5 2,5 A B ( 2 vorgezogen) 2 50 ( 1 vorgezogen) , (Lebensmittel) 10

11 Die konkreten Nutzenzahlen sind (Bekleidung) arbiträr Güterbündel ˆ * 15 A B ,5*10 5*5 10* 2, ,5 0 2,5 5 A B (Lebensmittel) 11

12 Die konkreten Nutzenzahlen sind arbiträr (Bekleidung) Güterbündel * ln( * ) 15 A B 1,61 2,5*10 1,61 ln(5* 5) 1,61 ln(10* 2,5) ,5 A B 3 ln(100) 4,6 2 ln(50) 3,91 1 ln(25) 1,61 0 2, (Lebensmittel) 12

13 Nutzenfunktionen Wenn eine Nutzenfunktion (, ) eine räferenzordnung repräsentiert, dann repräsentiert jede Nutzenfunktion V f ( (, )) dieselbe räferenzordnung wenn f eine monotone Transformation von ist. 13

14 monotone Tranformation V V f() V ist (strikt) monoton ansteigende unktion von 14

15 Nutzenkonzept ist ordinal Größe der Abstände ist arbiträr: Dass im Beispiel * ist ohne Belang und ändert sich für Û * oder *ln(*) Nutzenwert "0" hat nie eine Interpretation Nutzen interpersonell nicht vergleichbar Skript: olie 12 15

16 GRENZNTZEN 16

17 ( +, ) (, ) Nutzen für variables, konstantes 17

18 Grenznutzen und GRS für zwei Variablen und : + Auf einer Indifferenzkurve gilt: 0 mstellen ergibt: GRS 18

19 Bedingung für optimale Budgetallokation Wie wir wissen ist im Optimum: GRS Weil GRS dem Verhältnis der Grenznutzen entspricht: 19

20 Bedingung für optimale Budgetallokation Durch mstellen ergibt sich folgende Regel für optimale Budgetallokation: Der Grenznutzen pro ausgegebenem Euro ist für jedes Gut gleich 20

21 GRENZNTZEN 21

22 Nutzen, Grenznutzen und Happiness? Zufriedenheitswert Durchschnittliche Zufriedenheit für unterschiedliche Einkommensklassen. Angegebene Happiness wächst mit Einkommen, aber mit abnehmender Zuwachsrate. 22

23 Nutzen und Grenznutzen eines Gutes Steigung der Nutzenfunktion Nutzen für variables, konstantes 23

24 Grenznutzen und GRS für zwei Variablen und : + Auf einer Indifferenzkurve gilt: 0 mstellen ergibt: GRS 24

25 Bedingung für optimale Budgetallokation Wie wir wissen ist im Optimum: GRS Weil GRS dem Verhältnis der Grenznutzen entspricht: 25

26 Optimalitätsbedingung aus Grafik B Bedingung der Steigungsgleichheit in A: A Budgetgleichung im unkt A: I + Wegen Konvexität der Indifferenzkurven gibt es auf Budgetgeraden höchstens einen unkt für den Steigungsgleichheit erfüllt ist 26

27 Rechnerische Lösung: Direkter Weg I Nb u d Max +... ), ( I / / I + / / I mit Max / / ) ( )) (, ( ] / [ + ] / [ 27

28 Optimalitätsbedingungen (Steigungsgleichheit) I / / (Budgetgleichung) 28

29 Indirekter Weg mit Lagrange I Nb u d Max +... ), ( ) ( ), ( L I + λ 0 L 0 L 0 L I λ λ λ λ λ 0 I Budgetgleichung Steigungsgleichheit 29

30 Bedingung für optimale Budgetallokation Durch mstellen ergibt sich folgende Regel für optimale Budgetallokation: Der Grenznutzen pro ausgegebenem Euro ist für jedes Gut gleich 30

31 Hinweise Mathematische Behandlung von Optimierungsproblemen (Lagrange Methode) Appendix zu Kapital 3 Übungsblatt für die kommende Woche 31