Statistische Mcthodcnlchrc

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1 Dieter Hochstädtcr Statistische Mcthodcnlchrc Ein Lehrbuch für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftkr 8. überarbeitete Auflage 1996 Verlag Harri Deutsch

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung: Was versteht man unter Statistik? 1 2. Statistische Massen: Ihre Einheiten und Merkmale Statistische Massen und ihre Einheiten Statistische Merkmale und ihre Ausprägungen Klassifizierung der Merkmale Die statistische Erhebung Erhebungsarten Erhebungstechnik Die statistische Aufbereitung Technik der Aufbereitung Gruppenbildung Allgemeines Gruppenbildung bei (sachlich-)qualitativen Merkmalen Gruppenbildung bei (sachlich-)quantitativen Merkmalen Darstellung von eindimensionalen Häufigkeitsverteilungen Eindimensionale Häufigkeitsverteilung qualitativer Merkmale Die Häufigkeitstabelle Die graphische Darstellung Eindimensionale Häufigkeitsverteilung quantitativ-diskreter Merkmale Die Häufigkeitstabelle Die graphische Darstellung Berechnung von Anteilswerten Eindimensionale Häufigkeitsverteilung quantitativ-stetiger Merkmale :1 Die graphische Darstellung Die Häufigkeitstabelle Beispiel zur Histogrammdarstellung zweier Häufigkeitsverteilungen 51

3 II Berechnung von Anteilswerten innerhalb einer Klasse Übergang zu einer kontinuierlichen Kurve Beschreibung eindimensionaler Häufigkeitsverteilungen quantitativer Merkmale durch Verteilungsmaßzahlen Lageparameter Der Mediän (Zentralwert) Z Der Modalwert (Modus, häufigster Wert) Das arithmetische Mittel (AM) Das geometrische Mittel (GM) Das harmonische Mittel (HM) Streuungs- Parameter Die Spannweite (ränge) R Das Konzept der p-quantile Die durchschnittlichen absoluten Abweichungen (mean absolute deviation MAD) Varianz und daraus abgeleitete Streuungsparameter Definition und Bestimmung aus ungruppiertem Datenmaterial Bestimmung aus gruppiertem Datenmaterial (Streuungszerlegungssatz) Der Variationskoeffizient Das Konzept der Momente Die Konzentration einer Verteilung (Lorenzkurve) 87 Übungsaufgaben zu den Kapiteln 5 und Darstellung und Beschreibung von mehrdimensionalen Häufigkeitsverteilungen Allgemeine Grundbegriffe und Darstellungsweisen Randhäufigkeitsfunktion oder marginale Verteilungen Bedingte Verteilungen. Der Begriff statistischen Unabhängigkeit Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen quantitativer Merkmale

4 III Die Regressionsrechnung bei ungruppiertem Datenmaterial Berechnung der Parameter b 0 und b, der empirischen Regressionsgeraden nach der Methode der kleinsten Quadrate für ungruppiertes Datenmaterial Die Regressionsrechnung bei gruppiertem Datenmaterial Berechnung der Parameter b 0 und b t der empirischen Regressionsgeraden nach der Methode der kleinsten Quadrate für gruppiertes Datenmaterial Maßgrößen für den Zusammenhang zweier Merkmale Zusammenhang zwischen metrisch-skalierten Merkmalen Der Korrelationskoeffizient r nach Bravais-Pearson Die Streuungszerlegung Das Bestimtheitsmaß B Zusammenhang zwischen dem Bestimmtheitsmaß B und dem Korrelationskoeffizienten r Zusammenhang zwischen nominal-skalierten Merkmalen Der Phi-Koeffizient (*) Der Kontingenzkoeffizient C nach Pearson Der punktbiseriale oder Zweizeilenkoeffizient r pbjs Zusammenhang zwischen ordinal-skalierten Merkmalen Der Rangkorrelationskoeffizient R nach Spearman Der Rangkorrelationskoeffizinet r (Tau) nach Kendall Der biseriale Rangkorrelationskoeffizient r^jg 161 Übungsaufgaben zum Kapitel Maß- und Indexzahlen Verhältniszahlen Gliederungszahlen Beziehungszahlen Sonderform von Verhältnis- und Beziehungszahlen Meßziffern Meßziffernreihen Umbasierung von Meßziffernreihen Standardisierung Indexzahlen 191

5 IV Preisindizes Preisindex für die Lebenshaltung Weitere Preisindizes Deflationierung mit Hilfe von Preisindizes Mengen- und Volumenindizes Einfacher Index der Outputmengen Einfacher Index der Umsätze Volumenindizes Produktionsindizes des Produzierenden Gewerbes Die Nettoproduktionsindizes 210 Übungsaufgaben zum Kapitel Bestands- und Bewegungsmassen Abgrenzung der Begriffe Fortschreibungsmodelle Der Durchschnittsbestand in einem Fortschreibungsmodell Kennziffern für Fortschreibungsmodelle Bestandsmassen Erhebungsmöglichkeiten Die demographische Struktur einer Bevölkerung Gliederung nach dem Geschlecht Gliederung nach dem Alter Gliederung der Bevölkerung nach der Erwerbsbeteiligung und dem Lebensunterhalt Bewegungsmassen Die zeitliche Veränderung einer Bevölkerungsstruktur Die Generationen-Sterbetafel Die Perioden-Sterbetafel 267 Abgekürzte Sterbetafel 1970/72 (männlich) 273 Abgekürzte Sterbetafel 1970/72 (weiblich) 275 Übungsaufgaben zum Kapitel 9 277

6 10. Zeitreihenanalyse Bewegungskomponenten von Zeitreihen Bestimmung der glatten Komponente einer Zeitreihe Methode der kleinsten Quadrate Methode der gleitenden Durchschnitte Methode der gewichteten gleitenden Durchschnitte Verfahren der exponentiellen Glättung Allgemeine Einführung Zufällige Schwankungen um eine horizontale Komponente Berücksichtigung eines Trendparameters Saisonbereinigung von Zeitreihen bei additiver Verknüpfung Phasendurchschnittsverfahren bei multiplikativer Verknüpfung Phasendurchschnittsverfahren Gliedzifferverfahren nach Person Übersicht über die Bestimmung der Komponenten einer Zeitreihe simultane Bestimmung sukzessive Bestimmung 329 Übungsaufgaben zum Kapitel Teilerhebungen Total- und Teilerhebungen Auswahlverfahren Stichprobenerhebungen Das einfache Stichprobenverfahren Das geschichtete Stichprobenverfahren Die Klumpenstichprobe Mehrstufige Stichprobenverfahren Induktive und deduktive Schlußweise 351

7 VI 12. Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung Der Begriff des zufälligen Ereignisses Der Begriff der Wahrscheinlichkeit Die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Laplace Beispiele zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten Kritik an dem Laplace'schen Wahrscheinlichkeitsbegriff Die Häufigkeitsdefinition der Wahrscheinlichkeit nach von R. Mises Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie Das Rechnen mit zufälligen Ereignissen Das Axiomensystem von Kolmogorov Die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten 378 a) die empirische Bestimmung 378 b) die logische Bestimmung 379 c) die subjektive Bestimmung Bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastisch unabhängige Ereignisse Totale (vollständige) Wahrscheinlichkeit Der Satz von Bayes 389 Übungsaufgaben zum Kapitel Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Begriff der Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Die Verteilungsfunktion F(x) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion p(x) Die Wahrscheinlichkeitsdichte oder Dichtefunktion f(x) Momente von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Der Erwartungswert Die Varianz Das Konzept der Momente von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

8 VII 13.4 Zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Momente der gemeinsamen Verteilung und der Randverteilungen Berechnung des Erwartungswertes und der Varianz für die lineare Verknüpfungen von zwei Zufallsvariablen 436 Übungsaufgaben zum Kapitel Einige spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen Die Binomialverteilung (BV) Wahrscheinlichkeitsfunktion und -Verteilung Graphische Darstellung Momente der Binomialverteilung Anwendungen der Binomialverteilung Die Hypergeometrische Verteilung (HV) Wahrscheinlichkeitsfunktion und -Verteilung Momente der hypergeometrischen Verteilung Vergleich der hypergeometrischen Verteilung mit der Binomialverteilung Beispiele für die Anwendung der hypergeometrischen Verteilung Die Poissonverteilung (PV) Wahrscheinlichkeitsfunktion und -Verteilung Anwendungen der Poissonverteilung Vergleich der Poissonverteilung mit der Binomialverteilung Die Normalverteilung (NV) Die zweiparametrige Schar von Normalverteilungen, die standardisierte Normalverteilung Das Rechnen mit normalverteilten Zufallsvariablen Die Normalverteilung als Näherungslösung für bestimmte Verteilungstypen Approximation der Binomialverteilung Approximation der Poissonverteilung Approximation der Hypergeometischen Verteilung Lineare Funktionen mehrerer normal verteilter Zufallsvariablen Der zentrale Grenzwertsatz 496

9 VIII 14.5 Die Chi-Quadrat Verteilung Die Studentverteilung (t-verteilung) Die F- Verteilung 501 Übungsaufgaben zum Kapitel Einführung in die Schätztheorie Grundlagen der Punktschätzung Der Begriff der Schätzfunktion Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen Die Erwartungstreue Die asymptotische Erwartungstreue Die absolute Effizienz Die Konsistenz Die Suffizienz Die Robustheit Methoden zur Konstruktion von Schätzfunktionen Die Momentenmethode Die Maximum-Likelihood Methode Anwendung der Maximum-Likelihood Methode Kleinste-Quadrate-Methode Grundlagen der Intervallschätzung Schwankungsintervall für den Mittelwert X Konfidenzintervall für den Erwartungswert ß einer Normalverteilung bei großem Stichprobenumfang n Konfidenzintervall für den Erwartungswert M bei unbekannter Varianz a 2 und kleinem Stichprobenumfang n Konfidenzintervall für den Anteilswert P einer binomialverteilten Zufallsvariablen X Konfidenzintervall für den Anteilswert P einer hypergeometrisch verteilten Zufallsvariablen X Übersicht zur Berechnung von symmetrischen Konfidenzintervallen zur Sicherheitswahrscheinlichkeit 1-a für den Erwartungswert ^x einer Zufallsvariablen X 545

10 IX Konfidenzintervall für die Differenz zweier Erwartungswerte Konfidenzintervall für die Varianz einer normalverteilten Grundgesamtheit Konfidenzintervall für den Quotienten zweier Varianzen aus normalverteilten Grundgesamtheiten Der Stichprobenumfang 559 Übungsaufgaben zum Kapitel Einführung in die Testtheorie Grundbegriffe der Testtheorie Die statistische Hypothese Formen der statistischen Hypothesen Der statistische Test Fehlermöglichkeiten bei statistischen Tests Das Prinzip eines statistischen Testes 576 A. Verteilungsgebundene Testverfahren Der Ein-Stichproben Fall Der Zwei-Stichproben Fall Parametertests 580 Entscheidungsmöglichkeiten bei einem ein- bzw. zweiseitigen Test: Signifikanztest für den Erwartungswert ii x bei großem Stichprobenumfang n Signifikanztest für den Erwartungswert M X bei kleinem Stichprobenumfang n Übersicht über die Testverfahren für den Erwartungswert j^x e i n e r normalverteilter Zufallsvariablen X Signifikanztest für den Anteilswert P Übersicht über die Testverfahren für den Erwartungswert M X einer Bernoulli-verteilten Zufallsvariablen X, mit dem Anteilswert P Signifikanztest für die Varianz o Signifikanztest für die Differenz zweier Erwartungswerteß x - M Y Übersicht über die Testverfahren für die Differenz zweier ErwartungswerteM X - ßy' Die beiden Zufallsvariablen X und Y seien normalverteilt Die beiden Zufallsvariablen X und Y seien beliebig verteilt

11 Signifikanztest für die Differenz zweier binomialverteilter Anteilswerte P x - P Y Signifikanztest für den Quotienten zweier Varianzen CT 2 2 X /Ö Y aus normalverteilten Grundgesamtheiten 615 Tabelle 16.3: Übersicht über die behandelten Signifikanztests Alternativtest Die Gütefunktion eines statistischen Testes 625 B. Verteilungsfreie Testverfahren Nichtparametrisch oder verteilungsfrei? Die Güte bzw. Effizienz dieser Verfahren Anpassungstests (Ein-Stichproben Fall) Der Chi-Quadrat Anpassungstest Der Kolmogorov-Smirnov Anpassungstest Unabhängigkeitstests (Ein-Stichproben Fall) Der Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest Homogenitätstests (Zwei-Stichproben Fall) Der Chi-Quadrat Homogenitätstest Der Kolmogorov-Smirnov Homogenitätstest Der Vorzeichentest (oder kurz: Zeichentest) Der Vorzeichen-Rang Test (nach Wilcoxon) Ein-Stichproben Fall Zwei-Stichproben Fall Der U-Test von Mann und Whitney (Zwei-Stichproben Fall) 668 Übungsaufgaben zum Kapitel

12 XI Anhang Tabellen. 1. Binomialverteilung Poissonverteilung Standard- Normalverteilung x 2 - Verteilung t - Verteilung F - Verteilung für 1 - a = F - Verteilung für 1 - a = F - Verteilung für 1 - a = Einschub zu Kapitel 16: Allgemeine Hinweise zur Formulierung von Hypothesen 730 Literaturverzeichnis 733 Stichwortverzeichnis 749