Übung BWL I SS Tabea Schüller

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1 Ernst-Moritz-Arndt- Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Übung BWL I SS 2014 Tabea Schüller Friedrich-Loeffler-Straße 70 Tel: +49 (0) Greifswald ariane-tabea.schueller@uni-greifswald.de

2 Termine für die Übung Gruppe 1 Gruppe

3 Literaturempfehlungen Böcker, F. (2003): Marketing, 7. Auflage, Stuttgart. S (Allgemeine Grundlagen zur PAF) Pechtl, H. (2005): Preispolitik, Stuttgart. S (Allgemeine Grundlagen zur PAF) S (Umsatz-/ Gewinnfunktion) Schmalen, H./ Pechtl, H.(2013): Grundlagen und Probleme der Betriebswirtschaft, 15. Auflage, Stuttgart. 3

4 Gliederung der Übung 1.) Preis-Absatz-Funktionen 2.) Preiselastizität 3.) Umsatzfunktion 4.) Kostenfunktion 5.) Gewinnfunktion 6.) Wiederholungsfragen und Klausuraufgaben 4

5 Theoretischer Ausgangspunkt Anbieter Produkt Nachfrager Preis optimale Preisfestsetzung [Konkurrenz] Markt Konsumenten 1 PAF 2 Preiselastizität innerbetriebliche Produktion 4 Kostenfunktion 3 Umsatzfunktion 5 Gewinnfunktion 5

6 Pricing Of all the tools available to the markets, none is more powerful than price. Han et al

7 Thema 1 Preis-Absatz-Funktionen 7

8 Lineare Preis-Absatz-Funktion Absatzpreis (p) p (x) = a- b*x PAF Absatzmenge pro Periode (x) 8

9 PAF: = (pp) Formale Abbildung der Beziehung zwischen Angebotspreis u. Verkaufsmenge eines Produkts dddd < 0 dddd zu welchem Preis wird wie viel verkauft bzw. welche Menge lässt sich zu welchem Preis absetzen? = xx pp pp = pp(xx) Unternehmen legt Preis fest Unternehmen legt Absatz-/ und erwartet eine bestimmte Produktionsmenge fest, die Absatzmenge. PAF zeigt zu welchem Preis sie sich gerade noch absetzen lässt. Der Preis ist Die Menge ist Entscheidungsparameter. Entscheidungsparameter. 9

10 Ansatzpunkte der Preispolitik Entscheidungsparameter Preis Erwartungsparameter ist die Menge Menge Erwartungsparameter ist der Preis x = x ( p) p = p ( x) z.b.: x = α β p z.b.: p = a b x x = α p β 10

11 c. p. Bedingung der PAF: Im einfachsten Fall wird unterstellt, dass nur der Preis des Anbieters Einfluss auf die Absatzmenge hat. dddd dddd < 0 fffff = pp = αα ββ pp pp Gesetz der Nachfrage dddd dddd < 0 p fffff pp = pp xx pp = aa bb xx Es werden keine anderen Produkte oder Konkurrenten betrachtet! Monopolfall 11

12 Beispiel für die PAF = pp = αα ββ pp pp = pp = aa bb pp = aa bb pp aa = bb pp aa = bb bb nach x umstellen aa : bb : ( 1) 12

13 = pp bb + aa bb = 1 bb pp + aa bb = aa bb 1 bb pp Es muss gelten: Parameterrelationen αα ββ αα = aa bb und ββ = 1 bb 13

14 Zahlenbeispiel einer PAF pp = 200 0, ,2 = pp 200 : 0,2 = 5 pp = pp = αα ββ pp αα = aa bb = 200 0,2 = ββ = 1 bb = 1 0,2 = 5 14

15 Lineare Preis-Absatz-Funktion (p- Entscheidungsparameter) Absatzmenge pro Periode (x) xx(p) = α β p Sättigungsmenge PAF Prohibitivpreis Absatzpreis (p) 15

16 Arten der PAF Extrempunkte: Prohibitivpreis und Sättigungsmenge 1lineare PAF: Bspl. Prohibitivpreis: = αα ββ pp (p - Entscheidungsparameter) 0 = αα ββ pp + ββ pp ββ pp = αα : ββ pp = αα ββ = pp = 0 0 = pp +5 pp 5 pp = : 5 pp =

17 Arten der PAF Bspl. Sättigungsmenge: = αα ββ pp p = 0 = αα ββ 0 = αα = pp pp = 0 = =

18 Zusammenhang zwischen, β und a, b p a p (x) = a- b*x x α x (p) = α- β*p Prohibitivpreis Sättigungsmenge a b α β Sättigungsmenge x Prohibitivpreis p Sättigungsmenge = a b = α Probitivpreis = a = α β Achtung: bei der Cobb-Douglas Funktion gibt es keinen Zusammenhang zwischen αα, ββ und a, b! 18

19 Warum ist die Sättigungsmenge bei der lineare PAF nicht unendlich groß? Negativer Grenznutzen (mit wachsender Menge sinkt die Nutzenstiftung) Existenz von Beschaffungs- und Transaktionskosten Informationsdefizite der Nachfrager 19

20 Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ = α p β, mit a > 0; β < 1 x Sättigungsmenge x Sätt = a 0 β = unendlich Prohibitivpreis 0 = α pp β PPPPPPPP ; pp PPPPPPPP = uuuuuuuuuuuuuuuuu p 20

21 2Cobb Douglas Typ: = αα pp ββ ββ < 1; αα > 0 pp = aa bb bb < 1; aa > 0 pp > 0 = pp 2 pp = 8 = = 156,

22 Arten der PAF Bspl. Prohibitivpreis: = αα pp ββ ββ < 1; α > 0 0 = αα pp ββ = 0 0 αα = ppββ 0 = pp ββ Error kein Prohibitivpreis Bspl. Sättigungsmenge: = α pp ββ ββ < 1; α > 0 = αα 0 ββ pp = 0 Error keine Sättigungsmenge 22

23 Hausaufgabe pp = 12 0,03 xx pp = pp a) Funktion zeichnen b) Funktion umstellen (Entscheidungsparameter tauschen) c) Sättigungsmenge und Prohibitivpreis ausrechnen. d) Definition Preiselastizität 23

24 Ernst-Moritz-Arndt- Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Termin 2 Übung BWL I SS 2014 Tabea Schüller Friedrich-Loeffler-Straße 70 Tel: +49 (0) Greifswald ariane-tabea.schueller@uni-greifswald.de

25 Hausaufgabe vom 1. Termin pp = 12 0,03 xx pp = pp a) Funktion zeichnen b) Funktion umstellen (Entscheidungsparameter tauschen) c) Sättigungsmenge und Prohibitivpreis ausrechnen. d) Definition Preiselastizität 25

26 Wer wird Marketing Guru Wer wird Wie lautet die 1. Ableitung von: xx = αα pp ββ A: dddd dddd = αα ppββ B: dddd dddd = ββ αα ppββ C: dddd dddd = ββ αα ppββ 11 D: dddd dddd = ββ αα ppββ+11 26

27 Wer wird Marketing Guru Wer wird Welche Variable(n) ist/sind Erwartungsparameter bei x = x (p)? A: p B: p und x C: x D: keiner der beiden 27

28 Wer wird Marketing Guru Wer wird Was besagt das Gesetz der Nachfrage? A: Die Nachfrager halten die Gesetze ein C: Je höher der Preis desto höher die Absatzmenge B: Je höher der Preis desto geringer die Absatzmenge D: Je niedriger der Preis desto geringer die Absatzmenge 28

29 Wer wird Marketing Guru Wer wird Was ist der Prohibitivpreis? A: Der Bierpreis B: Der Preis bei dem der Absatz zum Erliegen kommt C: Preis bei maximalem Absatz D: Der optimale Preis 29

30 Wer wird Marketing Guru Wer wird Wenn p = a - b*x nach x umgestellt wird erhält man A: xx = aa bb 11 bb pp B: xx = bb aa bb + 11 bb pp C: xx = aa bb + 11 bb pp D: xx = aa bb + 11 bb 22pp. 30

31 Wer wird Marketing Guru Wer wird Warum gibt es keine Sättigungsmenge bei der Cobb- Douglas-Funktion? A: Da Error im Taschenrechner unendlich heißt B: weil es sich bei der Cobb-Douglas - Funktion um Luxusgüter handelt. C: Da die Funktion niemals die Achsen schneidet. D: Weil ich unendlich viel Bier trinken kann. 31

32 Thema 2 Preiselastizität 32

33 Die 1. Ableitung xx = αα ββ pp xx = 5 0,5pp xx = dddd dddd = ββ xx = dddd dddd = 0,5 xx = αα pp ββ xx = dddd = ββ αα ppββ 1 dddd xx = dddd = pp 3 dddd xx = pp 2 x (p=3) = -740 x (p=5) =

34 Preiselastizitäten Ausgangsfragestellung: Welche Absatzmengenänderung tritt auf, wenn sich der Verkaufspreis um eine bestimmte Höhe ( pp) verändert? Gesetz der Nachfrage pp Formale Darstellung: Umfang der Absatzänderung: = 2 1 mit 1 = (pp 1 ) und 2 = (pp 2 ) Umfang der Preisänderung: pp = pp 2 pp 1 34

35 Einführungsbeispiel Preiselastizität Bsp.: = pp pp 1 = 40 pp 2 = 35 Wie groß ist die Mengenänderung? pp = 5 pp 1 = = 100 pp 2 = = 125 = 25 Preissenkung von 5 GE führt zu einer Absatzsteigerung von 25 PE 35

36 Das Konzept der Preiselastizitäten Erweiterung der Ausgangslage: Zweckdienlich Erfassung beider Veränderungen ( pp; ) in einer Kenngröße Relative Veränderungen sind besser als absolute Konzept der Preiselastizität der Nachfrage 36

37 Arten von Preiselastizitäten I 1. Bogen- bzw. Streckenelastizität: ε = rrrrrrrrrrrrrrrr MMMMMMMMMMMMäMMMMMMMMMMMMMM rrrrrrrrrrrrrrrr PPPPPPPPPPäMMddrrPPPPPPPP εε = 1 pp pp1 = pp pp 1 1 Sind Preis pp 1 bzw. Menge 1 das Ausgangsniveau ist die obige Formel anwendbar. Vereinfacht: um wie viel Prozent verändert sich die Absatzmenge ( ) bei einer Preisänderung um einen gewissen Prozentsatz? 37

38 Bsp. Bogenelastizität Bsp.: pp 1 = 40, pp 2 = 35 pp = 5 1 = 100, 2 = 125 = 25 εε = = 2 38

39 Arten von Preiselastizitäten II 2. Punktelastizität: = gibt die Preiselastizität für eine bestimmte Preis-/Mengenkombination (p; x) auf der PAF an. Vereinfacht: um wie viel Prozent ändert sich die Absatzmenge, wenn sich der Preis um ein Prozent verändert? εε = dd dddd pp p dd dddd dddd bzw. dd x 39

40 Bedeutung der Preiselastizitäten I 1 εε = p vollkommen elastisch 2 εε < 1 p x sehr elastisch 3εε = 1 elastisch p x proportional x 40

41 Bedeutung der Preiselastizitäten II 4 1 < εε < 0 p unelastisch 5 εε = 0 p x vollkommen unelastisch 6 εε > 0 p x anormal elastisch x 41

42 Beispiel zu Preiselastizitäten Rechenbeispiel: = pp pp = 80 = = 600 dd dddd = 5 εε = dd dddd pp εε = = 0,6667 Preiselastizität bei der linearen PAF: = αα ββ pp dddd dddd = 1. AAAAAAAAAAAAAAAAAA dddddd PPPPPP dddd εε = dddd pp 0 42

43 Beispiel lineare Preis Absatz - Funktion 1) Lineare PAF mit der Form: = αα ββ pp dd dddd = ββ Prohibitivpreis: = αα ββ pp = 0 0 = αα ββ pp + (ββ pp) ββ pp = αα : ββ pp ppppppp = αα ββ ; = 0 εε = dddd pp αα = ββ ββ = dddd xxxx Sättigungsmenge: xx SSärrrr = αα ββ pp xx SSärrrr = αα ; pp = 0 εε = dd dddd pp = ββ x αα = 0 43

44 X = Entscheidungsparameter Sättigungsmenge: pp = aa bb pp = 0 0 = aa bb +(bb ) bb = aa : bb xx PPärrrr = aa bb Punktelastizität: pp = 0 ; = aa bb εε = dd dddd pp dddd = bb KKKKKKKKKKKKKKK: dd = 1 dd 1 dddd bb εε = 1 bb x aa bb = 0 44

45 X ist Entscheidungsparameter p Prohibitivpreis pp = aa bb xx εε = dd dddd pp Sättigungsmenge x pp(xx) = = 8 p(8) = = 60 dddd dd = bb = 5 1 Punktelastizität: pp = 60 ; = 8 KKKKKKKKKKKKKKK: dd dddd = 1 bb = 1 5 εε = dd dddd pp xx = 1 5 6x 8 = 1,5 45

46 Selber rechnen pp(xx) = =

47 Preis Absatz Funktion vom Typ Cobb Douglas 2) Cobb-Douglas-PAF mit der Form: = αα pp ββ αα, aa > 0 pp = aa bb bb, ββ < 1 Herleitung von εε: = αα pp ββ ββ < 1 dddd dddd = ββ αα ppββ 1 εε = dddd dddd pp 47

48 εε = ββ αα pp ββ 1 pp εε = ββ αα pp ββ 1 pp αα pp ββ (pp) = αα pp ββ εε = ββ αα ppββ 1 pp αα pp ββ pp ββ 1 pp 1 = pp ββ εε = ββ αα ppββ = β αα pp ββ ββ < 1 kkkkkkkkkkkkkkkkkk PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPuuAAäAA sog. isoelastische Preis - Absatz - Funktion 48

49 Preiselastizität der Nachfrage ε = dx dp p x Preiselastizität im Umsatzmaximum ffr p=a-bx ε = 1 b a 2 a 2b < 0 = 1 Preiselastizität im Prohibitivpreis ffr p=a-bx 1 a ε = b 0 = Preiselastizität bei der Sättigungsmenge ffr p=a-bx ε = 1 b 0 a b = 0 49

50 Vergleich zwischen Cobb-Douglas- und linearer PAF: Grafik x(p) x sätt = α (pp) = αα pp ββ x(p) = α β p α β = p prob p Quelle: Böcker (1996), S

51 Vergleich zwischen Cobb-Douglas- und linearer PAF: Kennzahlen PAF Sättigungsmenge Grenzabsatz Elastizität Prohibitivpreis x(p) = α β p x(p) = α x = α x Sätt Sätt dx dx β = β = α β p 1 dp dp β p ε x, p = ε = β α β p x, p α p prob = p β prob p β Quelle: Böcker (1996), S

52 Hausaufgabe Bestimmen Sie die folgenden Elastizitäten: xx(pp) = 4 pp 2 xx pp = 8 pp 1,5 xx pp = pp fffff pp = 1; pp = 4 p xx = xx fffff pp = 20; pp = 100 Preiselastizität berechnen für: (pp) = αα pp ββ (αα > 0; ββ >1) pp xx = aa xx bb (aa > 0; bb < 1) 52

53 Ernst-Moritz-Arndt- Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Termin 3 Übung BWL I SS 2014 Tabea Schüller Friedrich-Loeffler-Straße 70 Tel: +49 (0) Greifswald ariane-tabea.schueller@uni-greifswald.de

54 Kehrwert herleiten Geg: pp = pp = aa bb Ges: dddd ; dddd dddd dddd dddd dddd = bb pp = aa bb pp aa = bb pp aa = bb bb nach x umstellen aa : bb : ( 1) = pp bb + aa bb = 1 bb pp + aa bb = aa bb 1 bb dddd dddd = 1 bb pp Es muss gelten: Parameterrelationen ββ = 1 bb 54

55 Hausaufgaben aus dem 2. Übungstermin 55

56 Wer wird Marketing Guru Wer wird Was bringt die Preiselastizität vereinfacht zum Ausdruck? A: Um wie viel Prozent verändert sich die Absatzmenge bei einer Preisänderung um einen gewissen Prozentsatz C: Um wie viel ändert sich der Absatz bei einem 1%-igen Nachfragerückgang B: Veränderbarkeit von Preisen D: Wirkung einer Preisänderung eines Gutes auf die Nachfragemenge eines anderen Gutes 56

57 Wer wird Marketing Guru Wer wird Was gibt die Punktelastizität an? A: Wirkung einer Preisänderung eines Gutes auf die Nachfragemenge eines anderen Gutes C: Elastizität zwischen zwei Punkten B: Elastizität von Punkten im Produkt- Markt-Raum D: Preiselastizität für eine bestimmte Preis-/Mengenkombination auf der PAF 57

58 Wer wird Marketing Guru Wer wird Was beschreibt eine Sättigungsmenge? A: εε = dddd dddd pp xx B: Die Absatzmenge bei einem Preis von 0 GE C: Den durchschnittlichen Nahrungsbedarf eines EU-Bürgers pro Tag D: Den Kehrwert des Prohibitivpreises 58

59 Wer wird Marketing Guru Wer wird Welche Eigenschaft besitzt der Prohibitivpreis? A: Für eine lineare PAF x(p) ist er definiert als pp pppppppp = aa bb B: Unter diesem Preis darf gesetzlich kein Bier verkauft werden C: Für eine lineare PAF x(p) ist er definiert als pp pppppppp = αα ββ D: Er entspricht dem Kehrwert der Sättigungsmenge 59

60 Wer wird Marketing Guru Wer wird Wie lautet die Formel der Preiselastizität? A: εε = dddd dddd pp xx C: εε = dddd dddd xx pp B: εε = ddpp ddxx pp xx D: εε = ddpp ddxx xx pp 60

61 Wer wird Marketing Guru Wer wird Warum berechnen wir keine Mengenelastizität? A: Weil die Mengenelastizität der Preiselastizität entspricht B: Weil die Mengenelastizität sich aus der Preiselastizität ableitet und man einfach nur das Vorzeichen ändern muss C: weil die Mengenelastizität der Kehrwert der Preiselastizität ist D: weil die Mengenelastizität der negative Kehrwert der Preiselastizität ist 61

62 Zum Verständnis sehr elastisch proportional elastisch unelastisch x x x xx PPärrrr εε = 0 εε = 1 großer elastischer Bereich xx PPärrrr εε = 0 0 > εε > 1 unelastisch εε = 1 1 > εε > elastisch xx PPärrrr εε = 0 großer unelastischer Bereich εε = εε = εε = 1 εε = pp ppppppp p pp ppppppp p pp ppppppp p 62

63 Thema 3 Umsatzfunktion 63

64 Umsatzfunktion Umsatz gibt an, welche Erlöse bzw. Einnahmen der Anbieter aus dem Verkauf der Menge (x) zum Preis (p) erzielt. Umsatzfunktion kennzeichnet den Umsatz, den ein Anbieter bei einer bestimmten Absatzmenge (x) zu einem bestimmten Preis (p) erzielt. U = U(p) = x(p)*p U = U(x) = p(x)*x oder 64

65 Umsatzfunktion UU = aa bb = aa bb 2 UU pp = pp pp UU pp = αα ββ pp pp = αα pp ββ pp 2 Prohibitivpreis, wenn = 0 UU = pp UU = pp 0 = 0 Sättigungsmenge, wenn p = 0 UU = pp UU = 0 xx = 0 Der Umsatz ist sowohl beim Prohibitivpreis als auch bei der Sättigungsmenge gleich 0. 65

66 Berechnung des Umsatzmaximum: pp = aa bb UU = aa bb UU = aa bb 2 U 1. Ableitung: dddd dddd = UU = aa 2 bb x 0 = aa 2 bb + 2 bb 2 bb = aa : 2 bb = aa 2 bb Achtung: pp = aa bb PPärrrr pp = 0 0 = aa bb PPärrrr = aa bb = PPärrrr 2 PPärrrr = 2 aa 2 bb 66

67 Berechnung des Umsatzmaximum: UU = aa bb 2 mmmmmm = aa 2bb UU mmmmmm = aa aa 2bb bb UU mmmmmm = aaa 2bb bb aa2 4bb 2 UU mmmmmm = 1 2 aa2 bb 1 4 aa2 bb aa 2bb 2 UU mmmmmm = aaa 4bb 67

68 Konzept des Grenzumsatzes Um wie viel verändert sich der Umsatz, wenn sich der Entscheidungsparameter (Preis bzw. Menge) marginal verändert? Zusätzlicher Umsatz, den man erzielt, wenn man eine Mengeneinheit mehr verkauft Grenzumsatz (x= Entscheidungsparameter) UU = pp = aa bb 2 dddd dddd = aa 2 bb 68

69 Konzept des Grenzumsatzes Grenzumsatz (p= Entscheidungsparameter) PPPPPP: = αα ββ pp UU = pp = αα pp ββ pp 2 dddd dddd = αα 2 ββ pp Umsatzmax.= dddd dddd oder dddd dddd = 0 Kann der Grenzumsatz auch negativ sein? U p U pp = αα 22ββ und pp pppppppppppppppppppp = αα ββ pp UU > 0 UUU < 0 p 69

70 Die Umsatzermittlung im Monopol Absatzpreis (p) / Umsatz (p*x) p 1 U 1 U 1 x 1 Absatzmenge (x) 70

71 What The Bagel Man Saw I 71

72 What The Bagel Man Saw II Daten von Lieferungen in 13 Jahren Bagels Preis Umsatzentw. Elastizität (approx) Anfang: 60 Cents August 1993: 75 Cents? August 1998: 85 Cents? Mai 2003: $1? Donuts Anfang: 50 Cents März 2005: 60 Cents? Estimates suggest that the firm missed out 30 percent of the revenue. Prof. Levitt 72

73 Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF εε beträgt im Umsatzmaximum? UU = aa bb 2 dddd = aa 2bb dddd 0 = aa 2bb = aa 2bb iiii pp xx eeeeeeeeeeeeeeeeee pp = aa bb aa 2bb = aa aa 2 pp = aa 2 73

74 Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF εε = dddd dddd pp xx pp = aa bb dddd dddd = bb Kehrwert bilden: εε = 1 aa bb 2 aa 2bb εε = 1 bb aa 2 2bb aa = 1 dddd dddd 1 bb Was macht man bei einem Doppelbruch? 74

75 Wie ist die Preiselastizität im Umsatzmaximum, wenn p Entscheidungsparameter ist? 75

76 Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF εε beträgt im Umsatzmaximum? UU = α pp β pp 2 dddd dddd = α 2βpp 0 = α 2βpp pp = α 2β iiii xx pp eeeeeeeeeeeeeeeeee xx = α β α 2β = α α 2 xx = α 2 76

77 Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF εε = dddd dddd pp xx xx = α β pp ddxx ddpp = β εε = β α 2β α 2 εε = β α 2β 2 α = 1 77

78 Zusammenhang Sättigungsmenge/ Prohibitivpreis / Umax xx UUUUUUUU = α 2 ; xx UUUUUUUU = aa 2bb Sättigungsmenge? xx SSärrrr = α = aa bb pp UUUUUUUU = α 2β ; pp UUUUUUUU = aa 2 Prohibitivpreis? pp PPPPPPP = aa = α β 78

79 What The Bagel Man Saw IV U; p εε qq,pp > 11 uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU εε qq,pp = 11 εε qq,pp < 11 eeeeeeeeeeeeeeeeee PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP qq x 79

80 Thema 4 Übungsaufgaben 80

81 Übungsaufgabe 1 Von einer Preis-Absatz- Funktion der Form p = a b x ist bekannt, dass bei einer Menge von x=500 und dem Preis p=3000 die Preiselastizität der Nachfrage beträgt. ε = 3 Fragen: a) Was ist in der obigen Preis-Absatz-Funktion Entscheidungs- bzw. Erwartungsparameter? b) Wie hoch sind Sättigungsmenge und Prohibitivpreis? 81

82 Übungsaufgabe 2 Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion ist bekannt, dass das Umsatzmaximum von U max = bei einer Menge von x u max = 2000 erreicht ist. Wie lautet diese Preis-Absatz-Funktion, wenn die Absatzmenge der Entscheidungsparameter ist? 82

83 Übungsaufgabe 3 Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion, in der der Preis der Entscheidungsparameter ist, weiß man, dass bei einer Absatzmenge von 1500 die Preiselastizität der Nachfrager -1 beträgt. Bei einem Preis von 100 werden 1000 Einheiten verkauft. Wie lauten die Parameter der Preis-Absatz-Funktion? 83

84 Übungsaufgabe 4 Die Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ lautet: x = p 2 Wie hoch sind die Preis-Elastizität und der Umsatz bei einem Preis von p=10? 84

85 HAUSAUFGABE Löst bitte Übungsaufgabe 2 bis 4. 85

86 Ernst-Moritz-Arndt- Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Termin 4 Übung BWL I SS 2014 Tabea Schüller Friedrich-Loeffler-Straße 70 Tel: +49 (0) Greifswald ariane-tabea.schueller@uni-greifswald.de

87 Hausaufgaben aus dem 3. Termin Aufgabe

88 Übungsaufgabe 2 Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion ist bekannt, dass das Umsatzmaximum von U max = bei einer Menge von x u max = 2000 erreicht ist. Wie lautet diese Preis-Absatz-Funktion, wenn die Absatzmenge der Entscheidungsparameter ist? 88

89 Übungsaufgabe 3 Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion, in der der Preis der Entscheidungsparameter ist, weiß man, dass bei einer Absatzmenge von 1500 die Preiselastizität der Nachfrager -1 beträgt. Bei einem Preis von 100 werden 1000 Einheiten verkauft. Wie lauten die Parameter der Preis-Absatz-Funktion? 89

90 Übungsaufgabe 4 Die Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ lautet: x = p 2 Wie hoch sind die Preis-Elastizität und der Umsatz bei einem Preis von p=10? 90

91 Wer wird Marketing Guru Wer wird Eine Umsatzfunktion der Form: UU pp = xx pp pp? A: existiert nicht B: gilt für pp = pp(xx) C: gilt wenn der Absatzpreis der Erwartungsparameter ist D: gilt wenn der Preis der Entscheidungsparameter ist

92 Wer wird Marketing Guru Wer wird Was lässt sich aus einer gegebenen Preis-/Mengenkombination mit dazugehöriger Preiselastizität von -1 ableiten? A: Die Preis-/Mengenkombination entspricht dem umsatzmaximalen Preis und der umsatzmaximalen Menge B: Nichts C: Gewinnmaximum D: Ein Gewinn von pp xx

93 Wer wird Marketing Guru Wer wird Welche Aussage über den Umsatzes ist falsch? A: Der Grenzumsatz kann negativ sein B: dddd dddd = aa 2 bb xx C: Mit steigender Absatzmenge in der linearen PAF steigt stets der Umsatz D: UU xx = pp xx xx fffff pp = pp(xx)

94 Wer wird Marketing Guru Wer wird Welchen Wert nimmt die Preiselastizität der Nachfrage bei linearen PAF im Umsatzmaximum an? A: B: 0 C: -1 D: 1

95 Wer wird Marketing Guru Wer wird Wie hoch ist der Umsatz beim Prohibitivpreis und der Sättigungsmenge? A: B: 0 C: n. d. D: 1

96 Wer wird Marketing Guru Wer wird Welche Bedeutung hat der Punkt p = aa 2 ; xx = aa 2bb? A: Er gibt die umsatzmaximale Preis- /Mengenkombination an B: Er beschreibt die Lage des Prohibitivpreises C: n. d. D: Hier liegt der Cournotsche Punkt

97 Wer wird Marketing Guru Wer wird Sie haben eine Preiselastizität von -2. Was wäre sinnvoll zu tun? A: Man sollte den Preis anheben, um noch mehr Umsatz zu generieren B: Man sollte den Preis senken um mehr Umsatz zu generieren C: Man sollte auf keinen Fall den Preis senken, da dadurch der Umsatz zurück geht. D: Insolvenz anmelden

98 Thema 5 Kostenfunktion 98

99 Gesetz der Massenproduktion: Economies of Scale / Skaleneffekte/ Betriebsgrößeneffekte Eine Vergrößerung der Produktionskapazität durch den Einsatz leistungsfähiger Anlagen bewirkt häufig einen Verringerung der variablen Stückkosten bzw. der Grenzkosten. Fixkosten Degression Unter Fixkostendegression versteht man, dass die gesamten fixen Kosten bei steigender Produktionsmenge auf eine größere Anzahl an Produktionseinheiten verteilt werden und infolgedessen die Stückkosten degressiv verlaufen. 99

100 Kostenfunktion Kostenfunktion: KK = KK xx gibt an, welche Gesamtkosten die Produktion einer bestimmten Menge verursacht. Kenngrößen einer Kostenfunktion: -Fixkosten (KK ff ): -Variable (Gesamt-) kosten (KK vv ): unabhängig von Produktionsmenge verändern sich mit Produktionsmenge -Gesamtkostenfunktion: KK xx = KK vv + KK ff -(gesamte) Stückkosten: -Grenzkosten: -variable Stückkosten: KK XX > 0 (Stückkostenfunktion) dddd dddd > 0 (Grenzkostenfunktion) variable Kosten pro produzierter Einheit KK vv XX > 0

101 Lineare Kostenfunktion KK = cc + dd xx Fixkosten Variable Kosten Bei einer linearen Kostenfunktion sinken mit steigender Produktionsmenge die gesamten Stückkosten, da sich die Fixkosten auf eine größere Produktionsmenge verteilen. Fixkostendegression Berechnung der Grenzkosten: dddd dddd = dd

102 Die lineare Kostenfunktion Kosten pro Periode variable Kosten c fixe Kosten Produktionsmenge pro Periode (x)

103 Beispiel: Die Lineare Kostenfunktion Kosten Pro Periode K(x) K`(x) c Gesamte Stückkostenfunktion/ (Durchschnittl. Stückkosten) dddd dddd = dd K(x) = c + d * x variable Kosten K v = d *x d Grenzkosten variable Stückkosten fixe Kosten KK ff = cc Grenzkosten variable Stückkosten: Gesamte Stückkosten: Produktionsmenge pro Periode (x) KKK = dddd = dd KK v = dd dddd xx KK xx = cc xx + dd

104 Interpretation: Bei einer linearen Kostenfunktion sind die Grenzkosten konstant 1 2 gleiche Kostensteigung Berechnung variabler Stückkosten: KK vv xx = dd (bei linearen Kostenfunktionen entsprechen die variablen Stückkosten den Grenzkosten)

105 Degressiv steigende Kostenfunktion KK = cc + dd xx Berechnung der Grenzkosten: yy = xx = xx 1 2 (Hinweis!) ddyy dddd = xx 2 = dddd xx dddd = 1 2 dd xx Interpretation Grenzkosten: Die Grenzkosten sind die Mehrkosten die entstehen, aufgrund einer Erweiterung der Ausbringungsmenge um 1 ME. Economies of scale

106 Berechnung der gesamten Stückkosten (durchschnittlichen) KK xx = cc xx + dd xx = cc xx xx + dd xx Bruch erweitert mit: xx xx Die gesamten Stückkosten sinken mit steigender Produktionsmenge. Im Unterschied zur linearen Kostenfunktion sinken die gesamten Stückkosten stärker bzw. sind bei einer bestimmten Produktionsmenge niedriger, da sowohl die Fixkostendegression ( cc ) als auch die economies of scale dd xx xx wirken.

107 Beispiel: Die degressive steigende Kostenfunktion Kosten pro Periode K ( x) = c + d * x variable Kosten : d * x c fixe Kosten : c Produktionsmenge pro Periode (x) 107

108 Kostenorientierte Preiskalkulation cost plus pricing: Gewinnzuschlag auf die gggggggggggggggg SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS Preis = 1 + Gewinnzuschlag gesamte Stfckkosten Target Return Pricing: ausgehend von einem geforderten Gewinn setzt man den Preis fest. PP = KK(xx) p xx p + GG xx p p Kosten pro Einheit Gewinn pro Einheit 108

109 Thema 6 Gewinnfunktion 109

110 Einführung Wo kommt der Gewinn her? Kunden (PAF) Innerbetrieblich (Kosten) Im Einkauf liegt der Gewinn - Kaufmannsweisheit Automobilindustrie: 70 % Materialkosten (Lopéz - Effekt) Maschinenbauindustrie: 75% Materialkosten Schuhindustrie: Puma produziert für 5 ein paar Schuhe Parfumindustrie: max. 10% 110

111 Gewinnfunktion Definition: Die Gewinnfunktion gibt an, welcher Gesamtgewinn mit einer bestimmten Preis- bzw. Mengenentscheidung verbunden ist. GG = UU KK Umsatzfunktion: gibt den Marktresponse an, der aus der Festlegung des Entscheidungsparameters (Preis und Menge) resultiert. UU xx = pp xx xx Kostenfunktion: gibt die innerbetriebliche Kostenwirkung an, die mit der Festlegung des Entscheidungsparameters und der damit korrespondierenden Absatzmenge = Produktionsmenge verbunden ist. KK xx = cc + dd xx Gewinnfunktion: GG xx = pp xx xx KK xx GG pp = xx pp pp KK(xx pp ) αα ββ pp = xx 111

112 Cobb- Douglas- Typ xx = αα pp ββ ; aa, αα > 0 pp = aa xx bb ; ββ, bb > 1 kein Prohibitivpreis Keine Sättigungsmenge x= Entscheidungsparameter εε = ββ = 1 bb p= Entscheidungsparameter GG pp = UU pp KK xx pp = pp xx pp cc dd xx pp = pp αα pp ββ cc dd (αα pp ββ ) 112

113 Aufgabe 1 zur Gewinnfunktion Leiten Sie ausgehend von p = a bx und K = c + dx die gewinnoptimale Preis-Mengen-Kombination her und interpretieren Sie die Lösung ökonomisch. (Klausuraufgabe WS06/07, 6 Punkte) 113

114 zur Gewinnfunktion GG = UU KK ; GG xx = pp xx xx KK(xx) linear KK xx GG xx = aaaa bbxx 2 cc dddd degressiv KK xx GG xx = aaaa bbxx 2 cc dd xx GG xx = xx pp pp KK(xx pp ) bei linear KK xx GG pp = αααα ββpp 2 cc dd αα ββ pp bei degressiv KK xx GG pp = αααα ββpp 2 cc dd (αα ββ pp) 29

115 Hausaufgabe zur Gewinnfunktion Leiten Sie ausgehend von xx = αα ββ pp und KK = cc + dd xx die gewinnoptimale Preis-Mengen-Kombination her und interpretieren Sie die Lösung ökonomisch. (Achtung: Die Gewinnfunktion ist abhängig vom Preis!) 30

116 Ernst-Moritz-Arndt- Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Termin 5 Übung BWL I SS 2014 Tabea Schüller Friedrich-Loeffler-Straße 70 Tel: +49 (0) Greifswald ariane-tabea.schueller@uni-greifswald.de

117 Hausaufgabe zur Gewinnfunktion aus 4. Termin: Leiten Sie ausgehend von xx = αα ββ pp und KK = cc + dd xx die gewinnoptimale Preis-Mengen-Kombination her und interpretieren Sie die Lösung ökonomisch. (Achtung: Die Gewinnfunktion ist abhängig vom Preis!) 117

118 Aufgabe 3 zur Gewinnfunktion Der Erfinder Ernst hat ein neues Produkt entwickelt. Aus Preisexperimenten weiß er, dass er bei einem Preis von 10,00 Euro für sein Produkt mit einem Absatz von 100 Einheiten rechnen kann. Ebenfalls ist bekannt, dass die Absatzmenge um 2 % zurückgeht, wenn der Preis um 1 % steigt. Ernst unterstellt, dass das Preisverhalten der Nachfrager seines Produktes durch eine Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ beschrieben werden kann. Die Kostenfunktion ist linear mit fixen Kosten von Euro und Grenzkosten von 6,00 Euro. Ernst will seinen Gewinn maximieren. Wie lautet der gewinnmaximale Preis? Soll Ernst das Produkt einführen? 118

119 Gewinnermittlung durch Grenzumsatz und Grenzkosten p,u, U,K U GGG xx = UUU xx KK xx 0 = UUU xx KKK xx KKK xx = UUU(xx) C K U p(x) x 119

120 Theoretische Weiterführung grafisch: Gewinnoptimum KKK xx = UUU(xx) KKK xx > UUU xx : eine zusätzliche Einheit vermindert den Gewinn. KKK xx < UUU xx : vorteilhaft, solange zusätzlicher Umsatz größer als zusätzliche Kosten. 120

121 Aufgabe 4 zur Gewinnfunktion Tante Käthe verkauft Kohlköpfe auf dem Wochenmarkt. Bisher hat sie einen Preis von 7,- verlangt und stets 300 Stück verkauft. Die Kohlköpfe kauft sie bei Bauer Fietje zu je 3,- ein. Sonstige Kosten fallen für die Tante nicht an. Ihr Neffe Jens meint, dass sie viel mehr Geld verdienen könnte, wenn sie gewinnmaximierend kalkulieren würde. Tante Käthe bleibt skeptisch, da sie der Ansicht ist, dass bei einer Preiserhöhung um 1% ihr Absatz an Kohlköpfen um 2,333% zurückgehen würde; außerdem kauft bei einem Preis von 10,- niemand mehr einen Kohlkopf bei ihr. Die Preis-Absatz-Funktion unterstellt sie als linear. Jens nimmt sich der Sache an und verspricht, Tante Käthe den gewinnmaximalen Preis zu berechnen. Um wie viel kann Käthe ihren Gewinn steigern, wenn sie eine gewinnoptimale Preiskalkulation durchführt? 121

122 Aufgabe 4b zur Gewinnfunktion Aufgrund von Bauarbeiten auf der Straße wird der Zugang zu ihrem Verkaufsstand recht mühsam. Daher fürchtet Tante Käthe, dass der Prohibitivpreis der Nachfrager für ihre Kohlköpfe um 10% sinkt und die Sättigungsmenge sogar um 25% zurückgeht. Tante Käthe versucht sich bestens an die veränderten Marktbedingungen anzupassen, da sie wiederum den gewinnoptimalen Preis ansetzt. Wie hoch sind dennoch Umsatzverlust und Gewinneinbuße gegenüber der Situation ohne Baustelle und der gewinnoptimalen Preiskalkulation von Jens (Gewinnoptimum von Aufgabe 4)? 122

123 Aufgabe 1 (Klausur WS 08/09) Ein monopolistischer Anbieter, der den Preis als Entscheidungsparameter ansieht, hat festgestellt, dass sich ab einem Preis von nichts mehr verkaufen lässt und dass das Umsatzmaximum bei 20 Mio. liegt. Der Anbieter will den Preis gewinnmaximierend setzen. Er kalkuliert, dass eine weitere Mengeneinheit zusätzlich Kosten verursacht. Wie hoch dürfen in der linearen Kostenfunktion die Fixkosten höchstens sein, damit sich die Produktion lohnt? (10,5 Punkte) 123

124 Klausur WS 2010/2011 Ein Hersteller für Luxusuhren stellt bislang die gewinnoptimale Menge von 70 Stück her. Die Kostenfunktion beträgt: K = x. Es wird ein Gewinn von 2500 Geldeinheiten (GE) erzielt. Durch eine Werbeaktion, die GE kostet, kann die Sättigungsmenge in der linearen Preis-Absatz-Funktion um 90 Stück erhöht werden. Bei dieser neuen Preis-Absatz- Funktion lässt sich die bisherige Verkaufsmenge zu einem Preis von 3600 GE verkaufen. Das Unternehmen kalkuliert aber die gewinnmaximale Preis-/Mengenkombination. Lohnt sich hierbei die Werbeaktion? (13 Punkte) 124

125 Aufgabe 2 (SS 2000) - Hausaufgabe Ein Unternehmen betreibt target-return-pricing. Bei einer geplanten Menge von 200 Produkteinheiten wird ein Gewinn von 400 geplant. Die Kostenfunktion beträgt K = x. Am Ende des Planungszeitraums stellt man fest, dass 170 Produkteinheiten nicht verkauft werden konnten. Aus Marktuntersuchungen weiß man, dass der Prohibitivpreis der linearen Preis-Absatz-Funktion bei 10 liegt. Wie hoch ist die gewinnoptimale Menge? (9 Punkte)

126 Ernst-Moritz-Arndt- Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Termin 6 Übung BWL I SS 2014 Tabea Schüller Friedrich-Loeffler-Straße 70 Tel: +49 (0) Greifswald ariane-tabea.schueller@uni-greifswald.de

127 Klausur WS 2010/2011 Hausaufgabe aus 5. Termin Ein Hersteller für Luxusuhren stellt bislang die gewinnoptimale Menge von 70 Stück her. Die Kostenfunktion beträgt: K = x. Es wird ein Gewinn von 2500 Geldeinheiten (GE) erzielt. Durch eine Werbeaktion, die GE kostet, kann die Sättigungsmenge in der linearen Preis-Absatz-Funktion um 90 Stück erhöht werden. Bei dieser neuen Preis-Absatz- Funktion lässt sich die bisherige Verkaufsmenge zu einem Preis von 3600 GE verkaufen. Das Unternehmen kalkuliert aber die gewinnmaximale Preis-/Mengenkombination. Lohnt sich hierbei die Werbeaktion? (13 Punkte) 127

128 Aufgabe 2 (SS 2000) Hausaufgabe aus 5. Termin Ein Unternehmen betreibt target-return-pricing. Bei einer geplanten Menge von 200 Produkteinheiten wird ein Gewinn von 400 geplant. Die Kostenfunktion beträgt K = x. Am Ende des Planungszeitraums stellt man fest, dass 170 Produkteinheiten nicht verkauft werden konnten. Aus Marktuntersuchungen weiß man, dass der Prohibitivpreis der linearen Preis-Absatz-Funktion bei 10 liegt. Wie hoch ist die gewinnoptimale Menge? (9 Punkte)

129 Kostenkalkulationen Tablets (Stand 2012)

130 Aufgabe 3 (SS 2001) Ein Unternehmen mit einer linearen Kostenfunktion der Form: K = c + d x ffhrt ein cost-plus-pricing durch. Die geplante Produktionsmenge liegt bei 200; die gesamten Stfckkosten haben bei dieser Produktionsmenge den Wert 4 GE; die Grenzkosten liegen bei 2 GE. Mit dem geplanten Preis tritt das Unternehmen am Markt auf und kann zu diesem Verkaufspreis 8 Produkteinheiten nicht verkaufen. Die zugrunde liegende Preis- Absatz-Funktion der Form: x = α β p weist bei einem Preis von p=6 und der korrespondierenden Menge von x=180 eine Preiselastizität von (1/3) auf. Wie hoch ist der angesetzte Gewinnzuschlag und wie hoch sind die Fixkosten des Unternehmens? (12 Punkte)

131 Aufgabe 4 (WS 05/06) uuuu U = uuu vv + uu vvv Ausgehend von der Gewinnfunktion G = p(x) x K(x) ergibt sich folgende Bedingung ffr das Gewinnoptimum: dg dx = dp dx x + p dk dx = 0 Interpretieren Sie hierin den Ausdruck hinsichtlich der ökonomischen Aussage dp dx des Ausdrucks insgesamt und seiner einzelnen Terme. x + p (Klausuraufgabe WS 05/06, 6 Punkte)

132 Interpretieren sie folgende Bedingung. Ist diese Bedingung eine explizite Lösung des zugrunde liegenden Entscheidungsproblem? pp = εε 1+εε dddd dddd (5 Punkte, SS 2012) Amoroso-Robinson-Relation: Bedingung ffr den gewinnoptimalen Preis (p) im Monopol. dddd : Grenzkosten der Produktion: Je höher die Grenzkosten sind, desto höher dddd ist der gewinnoptimale Preis: Kostensteigerungen werden zum Teil an den Nachfrager weitergegeben. εε: Preiselastizität der Nachfrage (εε < -1): Ffr gilt: Je preissensibler die 1+εε Nachfrager sind ( εε wird kleiner), desto niedriger ist der gewinnoptimale Preis. A-R-Relation ist keine explizite Lösung, sondern nur eine Umformung der partiellen Ableitung, da in εε der gewinnoptimale Preis bzw. Menge enthalten sind (Ausnahme Cobb-Douglas-F.) εε

133 Charakterisieren Sie vertikales Marketing. (WS 10/11) 10 Punkte

134 !!! Zusammenhänge!!! Lineare PAF: x Umax = 1/2 Sättigungsmenge p Umax = 1/2 Prohibitivpreis x Sätt = α = a b p Proh = a = α β εε = dd dddd pp ( dd dddd = β = 1 bb (lineare PAF)) UU mmmmmm: εε = 1 (lineare PAF) Lineare Kostenfunktion & lineare PAF(im Gewinnoptimum): pp GGGGGGGG = aa+dd = dd ββ+αα 2 2 ββ xx GGGGGGGG = aa dd 2bb = αα dd ββ 2 Grenzumsatz = Grenzkosten aa 2bbbb = dd α 2 ββββ = ddββ Cobb Douglas: εε = ( ) 1 bb = ( )ββ pp = εε 1+εε dddd dddd (Amoroso-Robinson-Formel)

135 Frage: Was besagt der Erfahrungskurveneffekt und welche strategische Bedeutung hat er im Zusammenhang mit dem Produktlebenszyklus? (WS 10/11) 4P