Physik M. 21. Wellen

Transkript

1 Physik M 21. Wellen 7. Jan. 2019

2 Überlagerung von Wellen Reflektion und Transmission von Wellen an Grenzflächen Ausprägen und Eigenschaften stehender Wellen Überlagerung der Bewegung von Beobachter und Wellenquelle

3 Superpositionsprinzip die Summe von zwei Lösungen für die Wellengleichung ist auch eine Lösung für die Wellengleichung

4 reflektierte und durchgelassene Wellen A A r t c c 2 1 Ai c 2 c 1 2c2 Ai c c 2 1 A i - einfallenden Welle A r - reflektierte Welle A t - durchgelassenen Welle

5 reflektierte und durchgelassene Wellen A A r t c c 2 1 Ai c 2 c 1 2c2 Ai c c 2 1 A i - einfallenden Welle A r - reflektierte Welle A t - durchgelassenen Welle

6 Stehende Welle Knoten Bauch Eine stehende Welle kann als Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude aufgefasst werden.

7 Stehende Welle Knoten Bauch cos( x t) cos( xt) cos( x)cos( t) sin( x)sin( t) cos( x)cos( t) sin( x)sin( t) 2cos( x)cos( t)

8 festes Ende Amplitude der reflektierten Welle ist gleich der Amplitude der einfallenden Welle reflektierte Welle invertiert Knoten an der Schnittstelle

9 stehende Welle, die auf einem Wellenleiter durch Reflexion entsteht _reflected%29_open.gif

10 Bäuche y Stehende Welle x L y Acos( kx)cos( t) 2 nl n 1,2,3 k 2 Knoten

11 freies Ende Amplitude der reflektierten Welle ist gleich der Amplitude der einfallenden Welle reflektierte Welle aufrecht Schwingungsbauch an der Schnittstelle

12 Kugelwelle 2-D: A r coskr t 3-D: A coskr t r

13 Energie 2-D, cos 2 sin

14 Energie 2-D, cos sin cos cos sin = Massendichte [kg/m 2 ]

15 A zrt (,) cos( krt) r dz A sin( kr t) dt r 2 d z dt 2 2 F ma m z E E pot kin 2 A cos( kr t) r Fdz mdz 2 dt 2 2r m z Energie 2-D r A dr Etot () r cos( krt) sin( krt) A dr = Massendichte [kg/m 2 ]

16 Dopplereffekt Christian Doppler

17 Dopplereffekt t 0 : 1. Wellenberg verlässt Zug t 1 : 1. Wellenberg komt an t 0 +T: 2. Wellenberg verlässt Zug t 2 : 2. Wellenberg komt an r t 1 0 r t 1 0 T r t 2 1 f t 1 t 2 1 r1( t0) r2( t1) c( t1t0) r( t T) r ( t ) c( t t T) r t 2 2

18 Dopplereffekt

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22 Dopplereffekt Hering

23 Überschallgeschwindigkeit v v wellen sin flugzeug v wellen Hering

24 Mach-Zahl = v v wellen Ernst Mach

25 Überschallgeschwindigkeit v Flugzeug r Flugzeug r Beobacher sin v v wellen flugzeug cos v r r v r r Flugzeug Flugzeug Beobacher flugzeug Flugzeug Beobacher

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27 Graphische Lösungen

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29 Interferenz zweier Oberflächenwellen A A rr rr z(,) r t cosk r r t cosk r r t 1 2 c T

30 Intensität interferierender Oberflächenwellen