Vergleich von Freistrahlmodellen

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1 Vergleich von Freistrahlmodellen Bernd Schala nd Rainer Grätz, Berlin Bei Anlagen, in denen mit brennbaren oder toxischen Gasen nter Drck mgegangen wird, tritt bei einem Versagen der Umschließng oder beim Ansprechen von Drckentlastngseinrichtngen ein Freistrahl as. Mit entsprechenden Modellen können, z. B. für das Explosionsschtzkonzept, die ntere nd obere Explosionsgrenze des Freistrahls berechnet werden. Bei der Freisetzng eines toxischen Gases ist die Überhöhng des Freistrahls als Eingabeparameter für die anschließende Berechnng der implsfreien Gasasbreitng relevant. As der Literatr sind einige empirische Modelle bekannt, die nter bestimmten Randbedingen mit geringem Rechenafwand einsetzbar sind. Weit verbreitet sind die Integralmodelle, die in bekannten Programmpaketen für Aswirkngsbetrachtngen enthalten sind. Der Vergleich verschiedener Freistrahlmodelle mit experimentellen Unterschngen soll eine Bewertng der Berechnngsergebnisse ermöglichen nd dient gleichzeitig als Grndlage für die Weiterentwicklng eines Integralmodells. Gase werden im Allgemeinen in An lagen nd Rohrleitngen nter Drck gehandhabt. Bei einem Versagen der Umschließng (Leck, Riss) oder dem Ansprechen von Drckentlastngseinrichtngen kommt es dann z einem implsbehafteten Astritt des Gases als Freistrahl. Dabei wird drch die Einmischng von Umgebngslft die Geschwindigkeit nd die Konzentration mit znehmendem Abstand vom Freisetzngsort verringert. Handelt es sich hierbei m brennbare Gase, so ist die Entfernng, in der die ntere Explosionsgrenze nterschritten wird, für die Festlegng von explosionsgefährdeten Bereichen nach 5 der Betriebssicherheitsverordnng interessant. Bei toxischen Gasen ist vor allem der Ort bzw. die Höhe über Erdgleiche relevant, die drch den Freistrahl erreicht wird, bevor der Impls abgebat worden ist nd die Gaswolke dann mit der Umgebngslft weiter transportiert wird. An diesem Ort wird dann der Qellterm für die Berechnng der implsfreien Gasasbreitng z. B. mit der Richtlinie VDI 3783 Blatt [] positioniert. Mit der berechneten Konzentra tionsverteilng kann z. B. die Gefährdng drch das Ableiten toxischer Gase as Drckentlastngseinrichtngen nach Nr der TRBS 4 Teil 3 Gefährdng drch Dampf nd Drck bei Freisetzng von Medien bewertet werden. In Bild sind einige Freistrahlkonfigrationen mit der Freistrahlmittellinie nd zwei Konzentrationsisolinien zr Visalisierng der Abmessngen afgeführt. In Bild a ist der senkrecht nach oben gerichtete Freistrahl eines dichtenetralen oder leichten Gases in rhende Umgebng dargestellt. Der Freistrahl wird sich so lange nach oben asdehnen, bis der Astrittsimpls abgebat worden ist. Je geringer die Gasdichte im Vergleich zr Lft, desto größer wird drch den Aftrieb die Asdehnng des Strahls. Ist das freigesetzte Gas detlich schwerer als Lft (Bild b), so wirkt die Erdanziehngskraft dem Astrittsimpls entgegen nd der Freistrahl erreicht eine maximale Höhe über dem Astrittspnkt mit einer relativ großen Konzentration an diesem Pnkt []. In der Praxis kommt meistens der in Bild c dargestellte Fall eines Freistrahls mit Seitenwind vor. Die Freistrahlmittellinie wird in Windrichtng abgelenkt, wobei der Winkel vom Verhältnis der Windzr Freistrahlgeschwindigkeit abhängt. Bei einem waagerechten Freistrahl kann es z Aftriebseffekten bei besonders leichten aber ach bei schweren Gasen kommen (Bild d). Für die Berechnng eines Freistrahls werden nterschiedlich komplexe Modellierngen eingesetzt:. Empirische Modelle,. Lösng eines Systems von vereinfachten Differentialgleichngen, 3. Lösng der Navier-Stokes-Gleichngen. Bild Verschiedene Freistrahlkonfigrationen. TÜ Bd.5 (00) Nr. 0 - Oktober 9

2 Nachfolgend werden einige empirische Modelle nd solche mit vereinfachten Differentialgleichngen (Integralmodelle) vorgestellt nd mit experimentellen Unterschngen verglichen. CFD-Pro gram me zr Strömngsberechnng werden bei Aswirkngsbetrachtngen afgrnd des Rechenafwands im Verhältnis zr geforderten Genaigkeit nr wenig eingesetzt. Für spezielle Fragestellngen, die mit den einfacheren Modellen nicht mehr bearbeitet werden können, finden CFD-Programme aber znehmend Anwendng. Empirische Modelle Rodi nd Chen [3] haben eine Vielzahl von experimentellen Unterschngen nd die daras resltierenden Modelle für senkrechte Freistrahlen in rhende Umgebng mit Astrittsgeschwindigkeiten nterhalb der Schallgeschwindigkeit asgewertet. Für einen rotationssymmetrischen Freistrahl eines dichtenetralen bis leichten Gases werden folgende Beziehngen angegeben: ρ 4 y f r Fr 0 < 0, 5: D c ρ0 D ρ = 6, ; c = 5 0 y ρ0 D y ρ f r y, Fr 5: D c ρ y 5 6 y =, Fr c Fr 0 D = ; 0, 44 ρ ρ D ρ 4 y f r Fr 0 > 5: D 5 c ρ 3 y = Fr ρ 3 3, 5 0 ρ D = 3 0 y 3 ; c 9, 35 Fr ρ D Hoehne nd Lce [4] haben senkrechte Freistrahlen mit Methan, Ethan, Btan nd Heptan in qeranströmende Lft eingeleitet nd die Konzentrationsprofile vermessen. Unter den beiden Randbedingngen ρ0 ρ0 0 D p M Re0 > 5400 mit Re 0 = ; ρ0 = µ 0 RT ist folgendes Modell entwickelt worden: Für T 0 > 366 K : s = c, s > = c f r nd f r c 0, 595 c Für T 0 < 366 K : s = c, s > = c f r nd f rc 0, 595 c Die Abstände vom Freisetzngsort berechnen sich as y =, 63 R Ds 3 f r s >, 08 y = R D s f r s, 08 y x= 0, 8, 05 R D R D Weiterhin werden folgende dimensionslose Größen eingeführt: s s R D x x R D y y R D R 0 ρ0 = ; = ; = ; = Hoot, Meroney nd Peterka [5; 6] haben schwere Gase nterschiedlicher Dichte als senkrechte Freistrahle mit laminarer Qer - anströmng experimentell nterscht. Es wrden die Afschlagpnkte der Schwergase af dem Boden, die maximale Steighöhe nd die Konzentrationen an diesen beiden Pnkten ermittelt nd daras folgendes Modell entwickelt: y s ρ 3 3 = 3 Fr ρ0 0, Fr D mit = g D( ρ0 ), 85 xs D Fr cs D = 0 ; =, 69 c y 0 0 s 3 xa 3 ys y ρ = 0, 56 Fr D D + y s ys + D 95 ca 0 ys y0 = 43,, + c0 D D Integralmodelle Während die empirischen Modelle nr für bestimmte Szenarien anwendbar sind, zeichnen sich die Integralmodelle drch eine höhere Flexibilität as. Sie finden Anwendng in verschiedenen Programmpaketen für Aswirkngsbetrachtngen, wie z. B. EFFECTS, FRED, PHAST nd ProNSs. Die Beschreibng der verwendeten Gleichngssysteme der drei erstgenannten Programmpakete kann [7 bis 9] entnommen werden. Als Beispiel für den Afba der Integralmodelle sind im Folgenden die Differen tialgleichngen des Schatzmann-Modells angegeben, das in ProNSs eingesetzt wird. Das Modell wrde für einen axialsymmetrischen Freistrahl as den Reynolds-Gleichngen nd den Transportgleichngen für Temperatr nd Konzentration hergeleitet. Daras resltiert ein Satz von fünf gewöhnlichen gekoppelten Differentialgleichngen [0; ]. Kontinitätsgleichng: d d d ρ b b λ ds ds ds ρ b ( ) + cosφ + ( cos Φ ) + λ d + ρ ( b ) E λ + ds = ρ 30 TÜ Bd.5 (00) Nr. 0 - Oktober

3 Implsgleichng in s-richtng: d ds b, λ 0 5 cos λ + ρ + + ρ λ + λ + Φ = λ b ρ g sinφ Gleichng für den Winkel F: λ b ρ g cosφ + E Φ + c b dφ sin D sinφ sinφ = π ds λ λ b 0, 5 + ρ ρ + b cos Φ + ρ λ + λ + Konzentrationsgleichng: d λ b cos Φ c + 0, 5 cos Φ ρ c + ρ c ρ c ds + λ + λ + = dc cos + cos + + ds b λ Φ ρ λ Φ ρ ρ λ + ρ Bild Konzentrationsverteilng bei den Experimenten von Birch.a. Energiegleichng: d λ b T 0 5 ρ T ρ T ρ T ds cos Φ, cos Φ λ + λ + = dt ds b cos cos λ Φ ρ λ Φ ρ ρ + ρ λ Die Afweitng des Freistrahls mit znehmender Laflänge drch die trblente Einmischng von Lft in den Strahl wird drch die sog. Entrainment-Fnktion E beschrieben. Für diese sind, wie für alle Trblenzmodellierngen, mehrere Ansätze bekannt. Schatzmann verwendet: ρ g bsin Φ 0, 057 0, 67 E = b ρ + A sin + L Φ + cos b 5 Φ v Bild 3 Senkrechte Stickstoff- nd Helim- Freistrahle ohne Qer - anströmng. Teixeira-Miranda [] haben daraf afbaend einen etwas komplexeren Ansatz entwickelt, der gegenüber der Formlierng von Schatzmann in einigen Fällen Vorteile bringen soll [3]. Nachdem die Differentialgleichngen in Strömngsrichtng mit einem Rnge-Ktta-Verfahren integriert worden sind, ist die Lage der Freistrahlmittellinie, die Geschwindigkeit, die Temperatr nd Konzentration entlang der Freistrahlmittellinie bekannt. Über die vorasgesetzte Gaß-Verteilng der Größen innerhalb des Freistrahls können dann die Werte neben der Freistrahlmittellinie berechnet werden. Bild 4 Freistrahlgeschwindigkeit bezogen af die Astrittsgeschwindigkeit. Vergleich mit experimentellen Unterschngen Birch. a. [4] haben senkrechte Erdgas-Freistrahle mit Astrittsgeschwindigkeiten nter- nd oberhalb der Schallgeschwindigkeit in rhender Umgebng as einem Rohr mit einem Drchmesser von,7 mm freigesetzt. In Bild sind die gemessenen Konzentrationen der Freistrahle für die beiden Fälle im Vergleich z den Berechnngen mit dem Modell von Schatzmann nd dem empirischen Modell von Rodi dargestellt. Alle Berechnngen wrden mit dem Programmpaket ProNSs drchgeführt. Die berechneten Konzentrationsverteilngen liegen für beide Modelle in gter Übereinstimmng mit den Messngen. Der Vergleich mit den Messngen von Keagy nd Weller [4] für senkrechte Freistrahle mit Stickstoff nd Helim as einem Rohr mit einem Drchmesser von 3,4 mm nd einer Unterschallströmng ergibt eine andere Assage, wie as Bild 3 z entnehmen ist. Während das Modell von Schatzmann für beide Gase eine gte Übereinstimmng mit den Messngen erzielt, berechnet das Modell von Rodi TÜ Bd.5 (00) Nr. 0 - Oktober 3

4 eine viel z hohe Konzentration, was aber sicherheitstechnisch eine konservative Abschätzng ist. Das Modell erscheint daher eher für Gase geeignet, deren Dichte nicht wesentlich von der Lftdichte abweicht. Fink [6] hat einen waagerechten Lftstrahl in eine trblente Lftströmng gleicher Richtng strömen lassen, wobei der Trblenzgrad der Aßenströmng variiert worden ist. Es wrde die Geschwindigkeit des Freistrahls in Abhängigkeit von der Strömngslänge gemessen. Da es sich bei diesem Testfall m einen waage - rechten Freistrahl in eine parallele Aßenströmng handelt, können die empirischen Modelle von Rodi oder Hoehne nicht eingesetzt werden. In Bild 4 sind die Messngen der Geschwindigkeit af der Freistrahlmittellinie für zwei Trblenzgrade der Aßenströmng im Vergleich z Berechnngen mit dem Schatzmann-Modell nter Verwendng der Entrainment-Fnktionen von Schatzmann bzw. Teixeira-Miranda dargestellt. Die Berechnngen liefern im Vergleich z den Messngen eher konservative Ergebnisse. Da im Schatzmann-Modell die Trblenz der Aßenströmng nicht berücksichtigt wird, wird im Vergleich z den Messngen mit erhöhtem Trblenzgrad eine z geringe Einmischng von Lft in den Strahl nd damit eine geringere Geschwindigkeitsabnahme berechnet. Bei der Verwendng der Eintrainment-Fnktion von Teixeira-Miranda ist die Einmischng in den Strahl z gering. In den bisher drchgeführten Berechnngen ergaben sich vernachlässigbare Unterschiede zwischen den beiden Entrainment-Modellen. Im vorliegenden Fall ist der Schatzmann-Ansatz vorzziehen nd wird daher ach für die weiteren Berechnngen verwendet. Der in der Praxis am häfigsten aftretende Fall eines senkrechten Freistrahls mit Seitenwind wrde von Hoehne nd Lce [4] für verschiedene Kohlenwasserstoffe vermessen. In den Bildern 5 nd 6 sind die Verläfe der Strahlmittellinie eines Btan- nd eines Methan-Freistrahls bei einer Seitenwindgeschwindigkeit von 3 m/s dargestellt. Während das empirische Modell von Hoehne die Überhöhng drch den Freistrahl eher etwas überschätzt, berechnet das Integralmodell von Schatzmann geringere Höhen nd liefert damit einen konservativen Eingangswert für die Berechnng der implsfreien Gasasbreitng bei toxischen Gasen. In Bild 7 sind die Konzentrationsverläfe af der Strahlmittel - linie für den Btan-Freistrahl dargestellt. Während das Höhne- Modell eine gte Übereinstimmng mit den Messwerten erzielt, was nicht verwnderlich ist, da es an diese Werte angepasst worden ist, berechnet das Schatzmann-Modell eher z hohe Konzentrationen. Donat [6] hat Freistrahle mit Seitenwind für verschiedene Gasgemische, die schwerer als Lft sind, vermessen. Hierbei wrden. a. die Dichte der Gase nd der Astrittswinkel variiert. Drch den Einba von Raigkeitselementen in den Windkanal wrden drei Grenzschichtströmngen mit nterschiedlichen Geschwindigkeitsprofilen erzegt. Die Experimente nd wrden mit Kohlendioxid mit einer Astrittsgeschwindigkeit von 4,38 m/s nd einer Windgeschwindigkeit am Astrittspnkt von 0,84 m/s drchgeführt. Es handelt sich bei den Verschen somit nicht m einen implsdominierten, sondern m einen drch den Dichtenterschied geprägten Freistrahl. Bild 5 Verlaf der Strahlmittellinie beim senkrechten Btan-Freistrahl. Bild 6 Verlaf der Strahlmittellinie beim senkrechten Methan-Freistrahl. Bild 7 Konzentrationsverteilng af der Mittellinie des Freistrahls. Vergleich der Experimente von Donat mit dem HMP-Modell. Y s /D X s /D C s /C j in Vol.-% X a /D C a /C j in Vol.-% Experiment , ,7 Experiment , ,4 HMP 6 80, 75 0,38 3 TÜ Bd.5 (00) Nr. 0 - Oktober

5 gebnisse für die afgeführten Testfälle berechnet. Tendenziell sind die berechneten Konzentrationen etwas geringer als beim Schatzmann-Modell, was vermtlich af die Annahme eines konstanten Konzentrationsprofils qer zr Strömngsrichtng zrückzführen ist. Dies sollte bei der Festlegng von explosionsgefährdeten Bereichen mit berücksichtigt werden. Bild 8 Verlaf der Strahlmittellinie beim senkrechten CO -Freistrahl. Bild 9 Verlaf der berechneten Strahlmittellinie (modifiziertes Schatzmann-Modell). In der Tabelle sind die Messngen von Donat im Vergleich z den Berechnngen mit dem empirischen Modell von Hoot, Meroney nd Perterka (HMP) eingetragen. Das Modell berechnet eine etwas z geringe maximale Steighöhe (Y s /D) nd eine etwas z große Entfernng des Maximms vom Freisetzngsort (X s /D). Die Konzentrationen im Scheitelpnkt der Freistrahlmittellinie (C s /C j ) nd am Afschlagpnkt (C a /C j ) sind etwas z hoch. Der Vergleich mit den experimentellen Unterschngen von Schatzmann, Snyder nd Lawson [7] kommt z einem ähnlichen Ergebnis. Für den Einsatzbereich des HMP-Modells ist anzmerken, dass es nr für geringe Frode-Zahlen Fr, also geringe Freisetzngsgeschwindigkeiten geeignet ist. In Bild 8 sind die gemessenen Positionen der Konzentrationsmaxima im Vergleich z den Verläfen der mit dem Schatzmann- Modell berechneten Freistrahlmittellinien dargestellt. Das Modell berechnet, wie ach schon im Testfall Hoehne/Lce, eine z geringe Steighöhe des Freistrahls. Nach Erreichen der maximalen Steighöhe ist die Strahlmittellinie mit einem nahez konstanten Winkel in Richtng Boden asgerichtet. Dies ist daraf zrückzführen, dass in diesem Modell die Aßentrblenz nicht berücksichtigt wird nd bei den in diesem Fall vorliegenden geringen Geschwindigkeitsdifferenzen kam noch eine Verdünnng des Freistrahls nd eine Veränderng der Strömngswinkels stattfinden. Wie Vergleichsrechnngen mit FRED nd PHAST gezeigt haben [8], werden mit diesen beiden Integralmodellen vergleichbare Er- Erweiterng des Schatzmann-Modells Beim Testfall Donat erreicht der berechnete Freistrahl eine viel z geringe Steighöhe. Wird die Trblenz in Form der Entrainment- Fnktion verringert, so erhöht sich zwar die Steighöhe, aber gleichzeitig ach die Konzentration im Scheitelpnkt der Freistrahlmittellinie, die dann über den gemessenen Werten liegt. Somit erscheint eine Modifizierng der Entrainment-Fnktion als nicht sinnvoll. Der Startpnkt der Freistrahlberechnng liegt in einer gewissen Entfernng vom Freisetzngsort. In dieser sog. Kernzone wandelt sich das Geschwindigkeitsprofil des Freisetzngsorts in ein Gaßprofil des Freistrahls m. Die Beziehng zr Berechnng der Länge der Kernzone wrde von Schatzmann empirisch festgelegt [0] nd fnktioniert bei größeren Freisetzngsgeschwindigkeiten gt. Chen nd Rodi [3] haben für mehrere experimentelle Unterschngen das Verhältnis von Kernzonenlänge zm Freisetzngsdrchmesser zsammengestellt (Wertebereich: 8 bis 5). Der Ansatz von Schatzmann hingegen deckt nr einen Wertebereich von 0 bis 6, ab. As den Unterschngen von Schatzmann, Snyder nd Lawson [7] kann weiterhin entnommen werden, dass bei geringen Freisetzngsgeschwindigkeiten die Kernzone kleiner ist. Daras wrde folgende erweiterte Formlierng abgeleitet: s0 = D6, 0 + U c 30 Wie Bild 9 z entnehmen ist, ergibt sich bei den Berechnngen der Testfälle von Donat eine verbesserte Übereinstimmng mit den Messngen, wobei aber allgemein festzstellen ist, dass bei geringen Freisetzngsgeschwindigkeiten größere Abweichngen vorhanden sind. Die von Hoehne vermessenen Verläfe der Freistrahlmittellinien werden mit dem neen Ansatz ach detlich besser getroffen nd bei den Testfällen von Birch nd Keagy ergeben sich geringe Verschiebngen der Konzentrationsverläfe z größeren Konzentrationen hin nd damit eine eher konservative Abschätzng (nicht dargestellt). Beim Modell von Schatzmann wird die Trblenz der Anströmng nicht berücksichtigt nd der letzte Term in der o. g. Entrainment-Fnktion vernachlässigt. Dies ist am Beginn des Freistrahls mit einer im Vergleich zr Anströmng großen Freistrahlgeschwindigkeit nd einem geringen Freistrahldrchmesser gerechtfertigt. Sobald aber der Astrittsimpls abgebat worden ist nd der Freistrahldrchmesser in der Größenordnng der Wirbel der Anströmng liegt, wirkt sich die Trblenz der Anströmng af den Freistrahl as. Die Vernachlässigng dieses Einflsses führt z dem in Bild 8 dargestellten Verlaf der Freistrahlmittellinie. Nachdem die maximale Höhe der Freistrahlmittellinie erreicht worden ist, ist die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Freistrahl nd Anströmng nr noch gering. Hierdrch verringert sich ach die Entrainment-Fnktion, der Freistrahl weitet sich nicht mehr weiter af nd wird somit nicht afgelöst. Für die Berücksichtigng der Trblenz der Anströmng werden Ansätze zr Berechnng der trblenten Normalspannng V' ` nd einer charakteristischen Länge L` benötigt. In [6] sind gemessene Trblenzintensitäten in Abhängigkeit von der effektiven TÜ Bd.5 (00) Nr. 0 - Oktober 33

6 Raigkeitslänge z 0 angegeben. Daras lässt sich folgender linearer Ansatz für die trblente Normalspannng in Bodennähe ableiten: (( ( ) ) ) v = 0, + 0, 044 z0 0, 08 Als charakteristische Länge für die Trblenz der Anströmng werden die Strengen der Konzentration s y nd s z as der Richtlinie VDI 3783 Blatt für eine Entfernng von 00 m verwendet. ( ) L = 0, 5 σy + σz Die Modellkonstante A ist z 0 4 festgelegt worden. Formelzeichen b in m c in kg/m³ c c in kg/m³ c in kg/m³ Breitenmaß des Freistrahls Konzentration dimensionslose Konzentration normierte Konzentration = Konzentrationsdifferenz c c c D Widerstandsbeiwert =,5 D in m E in m²/s Fr g in m/s² h in m L in m M in kg/kmol n p in Pa in m/s Geschwindigkeit Drchmesser des Astritts Entrainment = 0 M 0 M 0 Frode-Zahl Fr = g D ρ0 / ρ0 Erdbeschlenigng Höhe ( ) charakteristisches Längenmaß für die Trblenz der Anströmng Moleklargewicht Exponent des Potentialansatzes für das Windgeschwindigkeitsprofi l Drck in m/s Geschwindigkeitsdifferenz U c in m/s r in m s in m T in K Schallgeschwindigkeit des freigesetzten Gases Radis des Freistrahls Abstand vom Astritt entlang der Freistrahlmittellinie Temperatr T in K Temperatrdifferenz T T v in m² x in m y in m z 0 in m ρ in kg/m³ trblente Normalspannng Abstand vom Astritt in Windrichtng Abstand vom Astritt qer zr Windrichtng effektive Raigkeitslänge Dichte ρ in kg/m³ Dichtedifferenz ρ ρ Φ Winkel zwischen Strahlmittellinie nd der Waagerechten λ Verhältnis von Massen- z Implsasbreitng =,6 σ y, σ z in m Indizes 0 Werte am Astritt c s a Strengen der Konzentration; 3783 Blatt VDI Richtlinie Werte in der Strahlmitte Werte der Umgebngslft Werte am maximalen Steigpnkt Werte am Afschlagpnkt In Bild 9 sind die Berechnngen der Strahlmittellinie beim senkrechten CO Freistrahl von Donat für die beiden Geschwindigkeitsprofile mit den Exponenten n = 0,6 (ebenes Gelände) nd n = 0,8 (Stadtgebiet) nter Variation der der effektiven Raigkeitslängen (Tabelle der Richtlinie VDI 3783 Blatt ) dargestellt. Drch die Berücksichtigng der Trblenz der Aßenströmng löst sich der Freistrahl bei glattem Gelände (n = 0,6; z 0 = 0,) nach einer Entfernng von ca. 50 x/d af. Hier würde dann der Kopplngspnkt zwischen Freistrahlberechnng nd VDI 3783 Blatt festgelegt werden. Drch eine Erhöhng der effektiven Raigkeitslänge verringert sich die maximal erreichte Höhe geringfügig nd der Strahl löst sich erwartngsgemäß früher af. Bei den Messngen ist die maximale Steighöhe in einer Entfernng von ca. 00 x/d erreicht. Bei der trblenteren Strömng des Testfalls Donat ist die maximale Steighöhe etwas geringer, was sich ach in der Berechnng (n = 0,8; z 0 =,) widerspiegelt. Schatzmann, Snyder nd Lawson [7] haben experimentelle Unterschngen zr Freisetzng schwerer Gase in laminarer nd trblenter Anströmng drchgeführt. Hierbei wrden die Gasdichte nd die Freisetzngs- nd Anströmgeschwindigkeiten variiert. Bei einer laminaren Anströmng (L) kann von einer konstanten Anströmgeschwindigkeit über die Höhe asgegangen werden. Bei einer trblenten Anströmng (T) wrde ein Geschwindigkeitsprofil mit einem Exponenten von 0,9 eingestellt, was in etwa einer labilen Temperatrschichtng in mäßig raem Gelände nach VDI 3783 Blatt entspricht. In Bild 0 sind die gemessenen Positionen der Konzentrationsmaxima im Vergleich z den Verläfen der berechneten Freistrahlmittellinien für die beiden Experimente nd 0 as [7] dargestellt. Bei allen Experimenten wrde von Schatzmann, Snyder nd Lawson festgestellt, dass bei einer trblenten Anströmng die maximale Steighöhe des Freistrahls etwas geringer ist nd dafür der Afschlagpnkt der Gaswolke z größeren Entfernngen verschoben wird. Dies wird ach drch die Berechnngen wiedergegeben, wobei die maximalen Steighöhen in relativ gter Übereinstimmng mit den Experimenten sind. Tendenziell werden aber immer noch z geringe Steighöhen erreicht nd z große Konzentrationen am Scheitelpnkt der Freistrahlmittellinie berechnet, was aber in Hinblick af die Kopplng zr implsfreien Gasasbreitngsberechnng z konservativen Ergebnissen führt. Zsammenfassend ist festzstellen, dass eine Vielzahl von asreichend dokmentierten experimentellen Unterschngen vorliegt, die als Testfälle für die Freistrahlmodelle herangezogen werden können. Die empirischen Modelle liefern bei Be rücksichtigng der Einsatzgrenzen zmeist gte Ergebnisse bei geringem 34 TÜ Bd.5 (00) Nr. 0 - Oktober

7 Literatr Bild 0 Verlaf der berechneten Strahlmittellinie (modifiziertes Schatzmann-Modell). Rechenafwand. Die Integralmodelle hingegen zeichnen sich drch ihre Flexibilität as, wobei aber ach detliche Unterschiede zwischen den Berechnngsergebnissen der Modelle aftreten können. Drch die Berücksichtigng der Trblenz der Anströmng nd einer erweiterten Formel zr Berechnng der Kernzone konnte das Freistrahlmodell von Schatzmann insbesondere in Hinblick af die Berechnng von dichtedominierten Freistrahlen verbessert werden. TÜ 93 Danksagng Wir möchten ns bei Prof. Schatzmann für die Unter - stützng nd die experimentellen Daten bedanken. Dr.-Ing. Bernd Schala, Dr.-Ing. Rainer Grätz, BAM Bndesanstalt für Materialforschng nd -prüfng, Berlin. [] VDI 3783 Blatt : Asbreitng von Lftvernreinigngen in der Atmosphäre; Asbreitng von störfallbedingten Freisetzngen Sicherheitsanalyse. Berlin: Beth Verlag 987. [ ] Giesbrecht, H.; Leckel, W.; Seifert, H.: Dispersion of vertical free jets. In: Hartwig, S. (Hrsg.): Heavy gas and risk assessment II, S Dordrecht: Klwer Academic 98. [3] Chen, C. J.; Rodi, W.: Vertical trblent boyant jets a review of experimental data. The Science and Applica - tions of Heat and Mass Transfer, Vol. 4. Oxford: Pergamon Press 980. [4] Hoehne, V. O.; Lce, R. C.; Miga, L. W.: The effects of velocity, temperatre and moleclar weight on flammability limits in wind-blown jets of hydrocarbon gases. Report to the American Petrolem Institte, Battelle Memorial Institte, Colmbs, Ohio, 970. [5] Hoot, G. T.; Meroney, R. N.; Peterka, J. A.: Wind tnnel tests of negatively boyant plmes. Meteorology Laboratory EPA-650/ US Environmental Protection Agency. Washington 973. [6] Donat, J.: Windkanalexperimente zr Asbreitng von Schwergasstrahlen. Dissertation Universität Hambrg 996. [7] CPR 4E: Methods for calclation of physical effects (Yellow Book); Committee for the Prevention of Disasters The Hage 005. [8] Usergide AEROPLUME, HGSystem. com/ser_gide/aeroplm.html [9] Havens, J.; Spicer, T.: TECJET: An atmospheric dispersion model. Risk Analysis 0 (990) Nr. 3, S [0] Schatzmann, M.: Aftriebsstrahlen in natürlichen Strömngen Entwicklng eines mathematischen Modells. Dissertation Universität Karlsrhe 976. [] Schatzmann, M.; An integral model of plme rise. Atmos. Environm. 3 (979), S [] Teixeira, M.; Miranda, P.: On the entrainment assmption in Schatzmann s integral plme model. Appl. Sci. Res. 57 (997) S [3] Schatzmann, M.: Persönliche Mitteilng. [4] Birch, A. D.; Brown, D. R.; Dodson, M. G.; Swaffield, F.: The strctre an conzentration decay of high pressre jets of natral gas. Combst. Sci. Technol. 36 (984), S [5] Keagy, W. R.; Weller, A. E.: A stdy of freely expand - ing inhomogeneos jets. Heat Transfer and Flid Mech. Inst. (949), S [6] Fink, L.: Der axialsymmetrische Strahl in einer trblenten Grndströmng. Sonderforschngsbereich 80, Asbreitngs- nd Transportvorgänge in Strömngen. Universität Karlsrhe 974. [7] Schatzmann, M.; Snyder, W. H.; Lawson Jr, R. E.: Experiments with heavy gas jets in laminar and trblent cross-flows. Atmos. Environm. 7A (99) Nr. 7, S [8] Schala, B.: Praktische Beispiele nd Erfahrngen z Störfallaswirkngsbetrachtngen Freistrahlberech - nngen. Sicherheitstechnischer Erfahrngsastasch, Landesanstalt für Umwelt, Messngen nd Natrschtz Baden-Württemberg. Karlsrhe 008. TÜ Bd.5 (00) Nr. 0 - Oktober 35