4 Kraftsensoren. Technologien der Mikrosystemtechnik. Kraft. Kraft E Fläche. Fläche. Prof.Dr.W.Hansch, Dipl.Phys.S.Simon. Modul 1247 MST, 4-1

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1 MST, 4-4 Kraftsensoren Flähe Kraft E Flähe Kraft

2 4 Kraftsensoren 4. Definition mehanisher Größen 4. Elastizitätstheorie Grundbegriffe: Hookeshes Gesetz, Elastizitätsmoduln Tensordarstellung 4.3 Piezoresistive Sensoren Grundbegriffe piezoresistver Effekt, k-faktor Tensorharakter des piezoresistiven Effektes Piezoresistive "Konstanten": Materialabhängigkeit, Messung, Praxis Datenblätter piezoresistiver Sensoren Piezoresistiver Effekt in Halbleitern Meßtehnik: Meßbrüken, Temperaturkompensation Praktishe Ausführungen: Dehnungsmeßstreifen (Theorie, Datenblätter) Praktishe Ausführungen: Biegebalken (Gewihtssensoren, Druksensoren, Beshleunigungssensoren) 4.4 Piezoelektrishe Sensoren Grundlagen piezoelektrisher Effekt Tensorharakter Piezoelektrishe Sensoren 4.5 Kapazitive Sensoren Grundlagen: kapazitives Meßprinzip Kapazitive Druksensoren Kapazitive Flußsensoren Kapazitive Beshleunigungssensoren MST, 4 -

3 4.. Mehanishe Größen Mehanishe Größen Mehanishe Größe: Mehanishe Größe Standardmeßprinzip andere Möglihkeiten Kraft Piezoresistiv (DMS, polysi) piezoelektrish, magnetoelastish, induktiv Linear-Beshleunigung piezoresistiv, kapazitiv piezoelektrish, magnetish, optish, meh.resonanz, thermish (andere Wärmeabgabe bei Annäherung) Drehzahl induktiv, magnetish, optish Drehmoment piezoresistiv, induktiv magnetish (Wirbelstrom), piezoelektrish Druk (Fingerdruk) piezoresistiv, kapazitiv Fluß thermish, kapazitiv (Unterdruk) Masse Quarzshwingung Länge, Weg, Position Magnetfeld optish MST, 4-3

4 4.. Mehanishe Größen Mehanishe Größen Zur Messung vieler mehanisher Größen kann deren Kraftwirkung auf das Sensormaterial ausgenutzt werden. Eine mehanishe Kraft F erzeugt einen mehanishen Druk (=piezo) auf ein Material und bewirkt eine Formänderung und/oder eine Auslenkung. Diese Formänderung kann auf viele Arten nahgewiesen werden: a. Das Material wird von einem Strom durhflossen. Die wirkende Kraft verursaht eine geometrishe Änderung des Quershnitts und der Länge des Materials, dadurh ergibt sih eine geometrishe Änderung des Widerstandes, die gemessen wird (piezoresistiv). Dieser Effekt wird in Dehnungsmeßstreifen (Metall) ausgenutzt. b Das Material wird von einem Strom durhflossen. Die wirkende Kraft erzeugt zusätzlih zur geometrishen Änderung eine Änderung der Materialeigenshaften (elektrishe Leitfähigkeit), die ebenfalls eine Widerstandsänderung erzeugt (piezoresistiv) Dieser Effekt ist in Halbleitern extrem stark. Die wirkende Kraft erzeugt zusätzlih zur geometrishen Änderung eine Änderung der Materialeigenshaften (Vershiebung innerer Ladungen), die als äußere Spannung nahgewiesen werden kann (piezoelektrish) Piezoelektrizität ist vor allem in Isolatoren (SiO ) besonders ausgeprägt. ) Das Sensormaterial ist so geformt, daß ein bewegliher Teil mit einem festen Teil eine Kondensatoranordnung bildet. Die wirkende Kraft erzeugt eine Veränderung des Abstandes oder der Flähe und damit der Kondensatorkapazität. Hier werden besonders elastishe Werkstoffe eingesetzt. Silizium ist besonders elastish. 3) Formänderungen und Auslenkungen können über indirekte Meßverfahren ebenfalls festgestellt werden - optish (Zunge mit Spiegel (Linear und Drehung) und Photodiode, Interferometrie mit monohromen Liht - mehanisher Resonator (SAW,...) - magnetish (auf dem beweglihen Teil ist ein magnetishes Material aufgebraht, welhes sih einem magnetishen Sensor nähert) - induktiv (auf dem beweglihen Teil ist ein Material aufgebraht, das beim Eintauhen in eine Spule die magnetishe Induktion und damit die Spulenspannung ändert) MST, 4-4

5 4.. Mehanishe Größen Mehanishe Größen im Gramm*Centimeter-System MST, 4-5

6 4.. Mehanishe Größen Mehanishe Größen Drukmessung ist eine Kraftmessung/Flähe MST, 4-6

7 4 Kraftsensoren 4. Definition mehanisher Größen 4. Elastizitätstheorie Grundbegriffe: Hookeshes Gesetz, Elastizitätsmoduln Tensordarstellung 4.3 Piezoresistive Sensoren Grundbegriffe piezoresistver Effekt, k-faktor Tensorharakter des piezoresistiven Effektes Piezoresistive "Konstanten": Materialabhängigkeit, Messung, Praxis Datenblätter piezoresistiver Sensoren Piezoresistiver Effekt in Halbleitern Meßtehnik: Meßbrüken, Temperaturkompensation Praktishe Ausführungen: Dehnungsmeßstreifen (Theorie, Datenblätter) Praktishe Ausführungen: Biegebalken (Gewihtssensoren, Druksensoren, Beshleunigungssensoren) 4.4 Piezoelektrishe Sensoren Grundlagen piezoelektrisher Effekt Tensorharakter Piezoelektrishe Sensoren 4.5 Kapazitive Sensoren Grundlagen: kapazitives Meßprinzip Kapazitive Druksensoren Kapazitive Flußsensoren Kapazitive Beshleunigungssensoren MST, 4-7

8 4.. Elastizitätstheorie Elastizitätstheorie für deformierbare feste Körper Beobahtung: Zieht eine Kraft an einem Draht der Länge l und dem Quershnitt A, so ist die Verlängerung l proportional zur Kraft F, zur Länge l und umgekehrt zum Quershnitt A : () l l A F F d l d F Führt man ein: l l l so kann man () umstellen: die Dehnung (Verlängerung pro Länge) strain l l F A Durh Umstellen erhält man das Hookeshe Gesetz (vereinfaht: F = k*x) Kraft Flähe D F A die Spannung (Zug, Druk) stress D: Dehnnahgiebigkeit tensile ompliane E E: Elastizitätsmodul Young s Modulus Kraft Flähe E Eine mehanishe Spannung erzeugt an einem nahgiebigen Körper eine der Kraft proportionale Formänderung MST, 4-8

9 4.. Elastizitätstheorie Elastizitätstheorie für deformierbare feste Körper Beobahtung: Die Querkontraktion Zieht man an einem elastishen Körper in einer Rihtung, so wird er in dieser Rihtung länger, aber quer dazu kürzer (Querkontraktion). Das Verhältnis von Querkontraktion d/d zur Längendehnung l/l wird Querzahl oder Poisson-Zahl genannt: Dehnung von Stahl, MPI d d l l F d l/ d d/ l/ F Ein Quader mit dem Ausgangsvolumen V =d *d *l ändert dann sein Volumen zu: d d d d l l d l d l d l d V l nah Ausmultiplizieren und Vernahlässigung aller doppeltkleinen Produkte von l und d neues Volumen - altes Volumen V V V V E Damit wird die relative Volumenänderung V/V: bzw. für den Kraft-Wirkung-Zusammenhang: Da eine Zugspannung nur eine Volumenvergrößerung hervorrufen kann (sonst wäre es eine Stauhung), muß die Poissonzahl aufgrund obiger Gleihungen einen Wert <.5 aufweisen. MST, 4-9

10 4.. Elastizitätstheorie Andere Elastizitätsmodulen ) allseitige Kompression Bei allseitiger Kompression wird ein isotroper Körper formerhaltend verkleinert. Herleitung: E F A E l l für 3 Dimensionen p K V V F A K V V K: Kompressionsmodul p: allseitige Druk Analog wie beim Elastizitätsmodul wird das umgestellte Hookeshe Gesetz mit dem Kehrwert des Modulus, der Kompressibilität geshrieben: V V p K Kompressibilität MST, 4 -

11 4.. Elastizitätstheorie Andere Elastizitätsmodulen 3) Sherung (Shubmodul oder Torsionsmodul) Beim Hookeshen Gesetz wurden Kräfte betrahtet, die senkreht auf der Flähe angreifen (Normalkräfte). Kräfte können aber in jedem beliebigen Winkel an einer Flähe angreifen. Für den Spezialfall, daß Kräfte tangential an einer Flähe angreifen (Tangentialkraft), kann sih ein elastisher Körper sheren oder verdrillen x F F Stab unten fest Sherung Für kleine Sherwinkel gilt: Der Sherwinkel ist der wirkenden Shubkraft F, bzw. in Analogie zum Hookshen Gesetz, der Shubspannung proportional: G x tan l G: Shubmodul Verdrillung (Torsion) Bei der Verdrillung des oberen Endstükes um den Winkel wird der Stab um geshert. Es gilt: mit: r l G G r l MST, 4 -

12 4.. Elastizitätstheorie Der Tensorharakter Das zuvor gefundene Hookeshe Gesetz stellt für mehanishe, makroskopishe Beobahtungen eine gute Näherung dar, weil praktish über unendlih viele mikroskopishe Teilhen (Atome und deren Bindungen) gemittelt wird. Kraft Flähe Kraft Flähe E In mikroskopishen Abmessungen ist dieser Zusammenhang aber zu einfah. Das Kristallmodell zeigt: Eine Kraft (oder Spannung ) in alleiniger x-rihtung erzeugt Verformungen (Dehnungen ) auh in Mishrihtungen der anderen Koordinatenahsen. Bindungen y (Die Querkontraktion ist ein einfaher, makroskopisher Spezialfall quasi-d) Zugkraft x x Atome eines Festkörpers ursprünglihe Position xy "angelöteter" Stempel Dies wird in der Tensorshreibweise berüksihtigt: MST, 4 -

13 4.. Elastizitätstheorie Der Tensorharakter Die angreifenden Kräfte (Spannungen) werden nah ihrer Raumrihtung in einem Tensor angeordnet Wir betrahten in einem beliebig geformten Körper ein kleines Würfelstük: Die Raumrihtungen Die Definition der Ebenen 3 Normalenvektor r3 Die Definition der Kräfte (Spannungen) Kraft 33 in Rihtung 3 auf Ebene N3 (= Zug) Normalenvektor r Normalenvektor r 3 Mit Indizes an einer physikalishen Größe sind 9 Kombinationen möglih. Diese werden in einer Matrix dargestellt Kraft in Rihtung 3 auf Ebene N (= Sherung) Die Nihtdiagonalelemente stellen Sherkräfte dar, da die Kraftrihtung parallel zu der Flähe angreift. Die Diagonalelemente sind senkrehte Druk- oder Zugkräfte in Rihtung der Koordinatenahsen auf Ebenen senkreht zu den Koordinatenahsen Bemerkung: wie vor gezeigt, werden Sherkräfte auh mit einem Sonderzeihen bezeihnet. In der Tensorshreibweise sollten aber alle Komponenten das gleihe Zeihen aufweisen. MST, 4-3

14 4.. Elastizitätstheorie Der Tensorharakter es wirkt nur Kraft es wirken 4 Kräfte es wirken 9 Kräfte Bemerkung: wie vor gezeigt, werden Sherkräfte auh mit einem Sonderzeihen bezeihnet. In der Tensorshreibweise sollten aber alle Komponenten das gleihe Zeihen aufweisen. MST, 4-4

15 4.. Elastizitätstheorie Zur Erinnerung: Der Tensor F ma Tensoren stellen Abbildungs- oder Verknüpfungsvorshriften für Vektoren dar. Der Skalar m bestimmt, wie sih die Komponenten des Beshleunigungsvektors unter einer Kraft ändern. Alle 3 Komponenten haben den gleihen Verknüpfungswert m, m ist ein Tensor -ter Stufe F a Die Vektoren, selbst sind Tensoren -ter Stufe. An jedem Punkt im Raum muß eine 3-komponentige Rihtung angegeben werden. Unter oben kann der Skalar die Raumrihtung der Beshleunigung nur in Rihtung der Raumrihtung der angreifenden Kraft ändern. F Wenn ein Vektor aus einer beliebigen Raumrihtung angreifend einen anderen Vektor in beliebiger Raumrihtung ändern kann, so muß jede der 3 Komponenten der beiden Vektoren durh eine Abbildungsvorshrift verknüpft sein. Diese Abbildungsvorshrift muß dann 9 Komponenten enthalten und stellt einen Tensor -ter Stufe dar. Ein Beispiel ist die Verknüpfung des Kraftvektors mit dem Flähenvektor. Eine Kraft an aus einer beliebigen Rihtung an einer beliebigen Flähe angreifen und erzeugt an anderen Flähen Kräfte in andere Rihtungen. a a F F A F F F N 3 N 33 N3 Flähennormalenvektor ursprünglihe xy Position y x Zugkraft x MST, 4-5

16 4.. Elastizitätstheorie Wo wollen wir hin? Wir wollen einen integrierten Sensor (= Sensor+ Elektronik) im Silizium-Kristallsystem herstellen Elektronik Sensor Aufhängepunkt 4µm 6µm 6µm µm µm 5µm F Beshleunigung g Wie biegt (dehnt sih räumlih) die Brüke unter der Kraft F? Wir stellen die Sensorstruktur meist niht im kristalleigenen Koordinatensystem her wir müssen die räumlihen Piezo-Konstanten im Herstellungssystem berehnen () () () <--> <> MST, 4-6

17 4.. Elastizitätstheorie Der Elastizitätstensor Wir haben gesehen: Eine Spannung verursaht eine Dehnung E Hookeshe Gesetz Wenn eine 3-komponentige Kraft F auf eine 3-komponentige Ebenenrihtung N ein 9 komponentiges Spannungsfeld erzeugt (siehe vorige Folie, so erzeugt ein 9-komponentiges Spannungsfeld ein ebenfalls 9-komponentiges Dehnungsfeld (und umgekehrt). Zur Verknüpfung aller 9 Komponenten des Spannungstensors mit allen beliebigen 9 Komponenten des Dehnungstensors wird eine Verknüpfungsvorshrift mit 8 Komponenten benötigt, ein Tensor 4-ter Stufe: ist der Tensor der elastishen Konstanten (statt des Zahlenwertes E im skalaren (eindim.) Hookeshen Gesetz) In ausführliher Komponentenshreibweise: = = MST, 4-7

18 4.. Elastizitätstheorie Der Elastizitätstensor Vereinfahung des Elastizitätstensors In der Elastizitätstheorie sind die betrahteten Körper irgendwo fest im Raum verankert. Wären die betrahteten Körper frei beweglih, so könnten sie sih bewegen. Das würde bedeuten: - eine Zugkraft 33 würde den Körper in Rihtung 3 beshleunigen, statt ihn zu dehnen - eine Sherkraft 3 würde den Körper drehen, statt ihn zu sheren Daraus folgt: Durh die Verankerung müssen im Inneren des Körpers gleih große Gegenspannungen aufgebaut werden, die diese Bewegungen verhindern Beispiel: Eine Drehung durh die Sherkraft 3 wird verhindert durh die gleihgroße Sherkraft Dies gilt für alle 3 Raumrihtungen, also: und nah Reduzierung der Doppelindizes: : : : 4 Damit reduziert sih die Zahl der unabhängigen Komponenten um 3, von 9 auf 6 In Tensor-Sprehweise heißt dies, der Tensor ist symmetrish (zur Diagonalen) In der Elastizitätstheorie haben die -stufigen Tensoren statt 9 nur 6 unabhängige Komponenten MST, 4-8

19 4.. Elastizitätstheorie Der Elastizitätstensor * In allgemeinster Form haben und jeweils 9 unabhängige Komponenten und deswegen muß 8 Komponenten aufweisen * Wegen der Bewegungslosigkeit (Tensorsym.) hat und nur 6 unabhängige Komponenten und deswegen nur 36 Komponenten wobei die Doppelindizes nah folgender "Vogtsher Notation" ersetzt worden sind: xx -> yy -> also: xxxx = zz -> 3 yz -> 4 xz -> 5 xy -> 6 oder: yyxz = 5 * Weil aber auh symmetrish ist, bleiben im allgemeinsten Fall nur unabhängige Komponenten über (z.b. im triklinen Gitter) * Im kubishen Kristall (alle Halbleiter!) sind die 3 Ahsrihtungen äquivalent, so daß Vertaushungen x -> y oder y -> z den gleihen Wert liefern müssen Man definiert: : : : Die Werte,, heißen Lamè-Konstanten Weiter besitzen kubishe Kristalle Spiegelsymmetrie, d.h. an spiegelbildlihen Punkten (x -> -x) müssen die Komponenten den gleihen, nur negativen Wert haben. Dies geht niht für shiefwinklige Komponenten, diese müssen daher Null sein: ij für i, j 3 und i Damit reduziert sih der Tensor der elastishen Konstanten auf Einträge: j Prof.Dr.W.Hansh, Dipl.Phys.S.Simon MST, 4-9

20 4.. Elastizitätstheorie Der Elastizitätstensor die Einträge im kubishen Kristall sind durh 3 unabhängigen Komponenten darstellbar. ( eine Spannung in einer Koordinatenrihtung erzeugt eine Dehnung in Koordinatenrihtung, und in den beiden dazu senkrehten Rihtung jeweils eine andere Dehnung) * im isotropen Festkörper kann die Dehnung durh eine Spannung in eine Komponente in Spannungsrihtung und eine Komponente senkreht dazu (in alle Rihtungen gleih) aufgespaltet werden, es sind im Spannungstensor nur noh Komponenten notwendig: Es gilt: 44 Für isotrope Medien sind die üblihen Größen E (Elastizitätsmodul), G (Shermodul), Poissonzahl v mit den elastishen Konstanten folgendermaßen verknüpft: E 44 E E v vv v vv G MST, 4 -

21 4.. Elastizitätstheorie Werte für die Praxis Der Elastizitätsbereih (Gültigkeit des Hookeshen Gesetzes mit Dehnung proportional zur angreifenden Kraft) wird in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm ermittelt. Dehnungsdiagramm für Stahl (S 35) Man sieht: Der Elastizitätsbereih ist klein (Bereih ) Die Steigung im linearen Teil ergibt den E-Modul Bruh E Elastizitätsmodul für vershiedene Materialien E-Modul = Steigung Si (einkristallin) SiO Si 3 N 4 Stahl Al Diamant 9 GPa 73 GPa 385 GPa ~ GPa 7 GPa 35 GPa N N mm mm N Bei spröden Werkstoffen (Silizium, Keramik) kommt E GPa. mm der Bruh allerdings sofort nah dem Elastizitätsbereih. aus Diagramm Es gibt kein Fließen. Silizium ist ebenso elastish wie Stahl MST, 4 -

22 4.. Elastizitätstheorie Wie biegen sih Balken? Eine Kraft F greift am Ende eines eingespannten Balkens an und erzeugt am Ort x im Balken ein Drehmoment D=F*x, welhes den Balken biegt. d/r Dabei werden die Shihten oben um d/r gedehnt, die unteren um d/r gestauht. d Nah der Elastizitätstheorie ergibt dies eine Kraft r x F d F E 4r db b: Breite des Balkens die auf den Quershnitt ein Drehmoment ausübt d D F 3 3 d b Ed b E 6r r Beide Kräfte müssen gleih sein, es gilt: E d F x D r 3 b E d r F x 3 b Der Krümmungsradius ist am kleinsten, wo x am größten ist (d.h. am Einspannpunkt). Dies ist der Bereih der stärksten Krümmung und der größten mehanishen Belastung (Spannung). Die stärkste Formänderung elastish aufgehängter Körper ist am Einspannpunkt Dort ist die Spannung : F L d b = / beim rehtekigen Balken = /8 beim runden Balken MST, 4 -

23 4.. Elastizitätstheorie Zusammenfassung der Elastizitätstheorie Mehanishe Spannungen, die an einem Körper angreifen, können diesen Körper in alle Rihtungen verformen. Der Zusammenhang zwishen den Spannungen und den daraus resultierenden Dehnungen wird über das Hookeshe Gesetz in Tensorshreibweise hergestellt. Die 8 möglihen Komponenten des Tensors verringern sih in der Elastizitätstheorie zu maximal Komponenten im Elastizitätstensor. In kubishen Gittern verbleiben aus Symmetriegründen noh maximal 3 Komponenten. In isotropen Körpern verbleiben noh Komponenten, eine Komponente in Kraftrihtung (= Elastizitätsmodul) und senkreht dazu (der Shubmodul). Jetzt wenden wir uns dem piezoresistiven Effekt zu: Wie verändert sih der elektrishe Widerstand unter mehanishen Spannungen? MST, 4-3

25 4.3. Piezoresistiver Effekt Der Piezoresistive Effekt 856 entdekt Lord Kelvin, daß sih der elektrishe Widerstand von vielen Materialien unter Druk leiht ändert (piezoresistiver Effekt) 954 entdekt C.S. Smith den viel größeren piezoresistiven Effekt in den Halbleitern Silizium und Germanium In der Elastizitätstheorie haben wir gelernt, daß ein Körper, der in einer Rihtung gezogen wird, sih in andere Rihtungen verkürzt: l F d d F l Für den elektrishen Widerstand gilt: für einen runden Leiter Berehnung: für einen runden Leiter R R R R l l A d b R l A R R R l r l r l l l r ( bei Dehnung +l und - r) r r Ändert sih aufgrund einer mehanishen Spannung die Leitergeometrie, so muß sih auh der Widerstand verändern l / r r l / MST, 4-5

26 4.3. Piezoresistiver Effekt Mit der Poissonzahl Der Piezoresistive Effekt r r r l ergibt sih durh Umstellen: r l R und damit: k R Der k-faktor (gauge fator) wird oft als einfahes Maß für den Verstärkungseffekt (wieviel ändert sih der Widerstand pro Geometrieänderung) k R R l l benutzt. falls falls aber Für Metalle, Isolatoren gilt: k. 5 k Material k-faktor Eisen Ni-Cr V. Si-einkristallin -5 bis +75, die Anzahl und Beweglihkeit der Ladungsträger kann niht durh äußere Kräfte signifikant verändert werden Für Metalle ergibt sih ein k-faktor von etwa, der allein auf der Geometrieänderung beruht Im elastishen Bereih liegt die Dehnung l/l im,% - Bereih => die gleihe Größenordnung für die Widerstandsänderung R/R Für Halbleiter gilt:, die Anzahl und Beweglihkeit der Ladungsträger wird durh äußere Kräfte signifikant verändert Für Halbleiter kann der k-faktor -mal größer sein MST, 4-6

27 4.3. Piezoresistiver Effekt Wo wollen wir hin? Wir wollen einen integrierten Sensor (= Sensor+ Elektronik) -> wir brauhen Silizium Wir stellen die Sensorstruktur meist niht im kristalleigenen Koordinatensystem her wir müssen die räumlihen Piezo-Konstanten im Herstellungssystem berehnen () () () <--> <> Aufhängepunkt 4µm 6µm 6µm µm µm 5µm F Beshleunigung g MST, 4-7

28 MST, 4-8 Behandlung des piezoresistiven Effektes im Halbleiter Für den elektrishen Widerstand R gilt im isotropen Material: A j l E I U A l R Durh Kürzen von l und A erhält man: j E bzw. unter Berüksihtigung des Vektorharakters j E Verläßt man das isotrope Medium, so ist kein Skalar (Tensor -ter Stufe) mehr, sondern muß als Tensor -ter Stufe geshrieben werden: j E hieraus ergibt sih auh die Möglihkeit, daß ein E-Feld in einer bestimmten Rihtung auh Ströme in davon abweihenden Rihtungen erzeugen kann (Pseudo-Hall-Effekt) Für die Behandlung des piezoresistiven Effektes spaltet man den Widerstandstensor in einen drukfreien (und damit isotropen) Teil und in einen spannungsabhängigen Teil d auf d d d d d d d d d d Damit läßt sih das Ohmshe Gesetz shreiben: j j d j d E Weil der piezoresistive Effekt existiert, wissen wir, daß die Widerstandsänderung von der mehanishen Spannung abhängt. Die Verknüpfung muß also über einen Tensor 4-ter Stufe vorgenommen werden Ohmshe Gesetz 4. Kraftsensoren 4.3. Piezoresistiver Effekt Ohmshe Gesetz (räumlih)

29 MST, 4-9 Für den Tensor der piezoresistiven Konstanten gelten die gleihen Symmetriebedingungen wie zuvor beim Elastizitätstensor, d.h. von den 8 Komponenten bleiben im kubishen Gitter 3 Komponenten über: Behandlung des piezoresistiven Effektes im Halbleiter j j d j d E Damit ergibt sih für die Komponenten des elektrishen Feldes E: I I I A I I I A E mit Strömen statt j I I I A E I I I A E 4. Kraftsensoren 4.3. Piezoresistiver Effekt

30 MST, 4-3 Die Addition zweier Matrizen ist nur möglih, wenn die Anzahl der Spalten und Zeilen der beiden Matrizen gleih sind: Beispiel: Die Multiplikation zweier Matrizen ist nur dann möglih, wenn die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleih der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix ist: Erinnerung Matrizenrehnung 4. Kraftsensoren 4.3. Piezoresistiver Effekt B A Zur Berehnung der Produktmatrix C = A * B ist es sinnvoll, die Matrizen höhenversetzt nebeneinander zu shreiben: B A C

31 MST, 4-3 Was haben wir jetzt?. Wenn wir aus einem Stük Silizium einen Würfel so herausshneiden, daß die makroskopishen Würfelflähen identish mit den Würfelflähen des Silizumgitters sind, so haben wir unser äußeres Ahsensystem mit dem Kristallsystem in Übereinstimmung gebraht. Dann wissen wir, daß die Tensoren der elastishen Spannungen und der piezoelektrishen Konstanten die zuvor beshriebene Form haben: Dann können wir die Komponenten der Strom-Spannungsgleihungen benutzen, um die piezoresistiven Konstanten zu messen. und I I I A E I I I A E I I I A E a) Wir legen ohne mehanishe Spannungen ein elektrishes Feld E an den Siliziumwürfel und messen den Strom I -> wir berehnen b) Wir lassen mehanishe Spannungen i in vershiedenen Rihtungen auf das Siliziumstük einwirken, legen in ausgewählte Rihtungen ein elektrishes Feld E i an und messen den Strom I i -> wir können aus den 3 Gleihungen die 3 Unbekannten,, 44 berehnen Behandlung des piezoresistiven Effektes im Halbleiter 4. Kraftsensoren 4.3. Piezoresistiver Effekt

32 4.3. Piezoresistiver Effekt Behandlung des piezoresistiven Effektes im Halbleiter Leider stellt es sih heraus, daß die piezoelektrishen Konstanten keine wahren Konstanten sind, sondern von der Dotierart, der Dotierhöhe und der Temperatur abhängig sind (warum, sehen wir später). MST, 4-3

33 4.3. Piezoresistiver Effekt Behandlung des piezoresistiven Effektes im Halbleiter Als Literaturwerte findet man nur die Orginalwerte von Smith: C.S.Smith: "Piezoresistane Effet in Germanium and Silion", Phys. Rev. 94, 4 49 (954) Aus den Graphiken kann man ablesen: Für Si(), n-dotiert mit N< 6 m -3 (dh. > m) und bei Raumtemperatur hat den Wert * - m²/dyn Umrehnung: m 4 m 5 dyn N Pa Halbleiter Orientierung,, T 44 n-si (), m, 3K ,4-3,6 p-si (), 8 m, 3K , n-ge?,.5 m,? p-ge?,. m,? ,7 n-gaas?,.5 m,? m m Nohmal Ahtung! Die piezoresistiven Konstanten sind abhängig von der Dotierart, der Dotierhöhe und der Temperatur MST, 4-33

34 4.3. Piezoresistiver Effekt Behandlung des piezoresistiven Effektes im Halbleiter Was sagen uns diese Werte? Wir nehmen einen Silizium-Wafer der Dike 3µm mit einer n-dotierung von etwa m. Weil wir einen Mikrosensor mahen wollen, shneiden wir ein Stük von µm x µm heraus. Damit wir die Piezokonstanten ohne Ahsentransformationen anwenden können, müssen wir aber genau auf die Oberflähen und Seitenorientierung ahten. Oben und unten installieren wir einen Kontakt, shiken einen Strom durh, messen die abfallende Spannung (=Widerstand). Diese Vorrihtung bauen wir in einen Autoreifen ein, damit wir einen Drukverlust um bar (= 5 Pa) feststellen können.. Der Widerstand des Stükes beträgt ohne mehanishe Spannung: l 3µm R m 3 A µm R 5 4. Für die Widerstandsänderung bei Drukänderung gilt in dieser Geometrie: Pa R Pa Ergebnis: der Widerstand ändert sih von seinem Ausgangswert 3 Ohm um.3 Ohm. Das ist sehr wenig. Wir werden später sehen, wie wir durh Anbringen der Piezowiderstände auf einem Federkörper (Biegebalken) den Druk erhöhen können. MST, 4-34

35 4.3. Piezoresistiver Effekt Wo wollen wir hin? Wir wollen einen integrierten Sensor (= Sensor+ Elektronik) -> wir brauhen Silizium Wir stellen die Sensorstruktur meist niht im kristalleigenen Koordinatensystem her wir müssen die räumlihen Piezo-Konstanten im Herstellungssystem berehnen () () () <> <--> Dehnungsbereih transversale Rihtung longitudinale Rihtung F Beshleunigung g Für praktishe Anwendungen weiß man nun, daß:. aufgrund der Elastizität eine Lähngendehnung mit einer Querkontraktion verbunden ist, d.h. man muß zur longitudinalen Widerstandsänderung eine transversale Änderung berüksihtigen: R R long long tran tran. das Arrangement der Piezowiderstände niht immer mit den kubishen Kristallahsen dekungsgleih sein muß oder kann, d.h. man muß die Piezokonstanten in kubisher Rihtung in die longitudinale und transversale Praxis-Ausrihtung umrehnen können MST, 4-35

36 4.3. Piezoresistiver Effekt Behandlung des piezoresistiven Effektes im Halbleiter Wir legen nun unseren Sensor mit seinem Ahsensystem (L-Ahse und t-ahse) beliebig in das kubishe Silizium-Gitter Die Umrehnung wird hier in -dim Darstellung verdeutliht: Kristallahse Ahse l Kristallahse Ahse l Ahse t Ahse t Kristallahse Kristallahse Winkel der Widerstandsahsen mit der Kristallahse Winkel der Widerstandsahsen mit der Kristallahse Das Piezostük ist in Längsrihtung mit der Ahse l orientiert, senkreht dazu mit der Ahse t. Diese Ahsen bilden mit den 3 Kristallahsen (in denen die piezoresistiven Koeffizienten bestimmt sind) die Winkel,,,,, Dann kann man die Piezokoeffizienten in Längsrihtung L und Querrihtung T berehnen (Koordinatentransformation): l t os os os os os 44 os os os os os os 44 os MST, 4-36

37 4.3. Piezoresistiver Effekt Behandlung des piezoresistiven Effektes im Halbleiter Beispiel zur Berehnung für Si-() mit Widerstandsausrihtung in <>-Rihtungen: Für mehanishe Sensoren werden oft mit anisotroper KOH-Ätze Biegebalken oder Membranen hergestellt. Diese Strukturen zeigen dann in <>-Rihtungen. Werden Piezowiderstände darauf eingebraht, so zeigen diese mit ihren Ahsen meist auh in diese Rihtungen. () () () <--> <> Die Winkel zwishen den kubishen Kristallahsen in <>-Rihtungen und der <>-Rihtung betragen 45, oder 35 oder -45 Es sind: os 45 os 45 os35 Damit ergibt sih: l, t, (Winkelberehnungen siehe Kap.3 "Tehnologie") MST, 4-37

38 4.3. Piezoresistiver Effekt Behandlung des piezoresistiven Effektes im Halbleiter Durh die Ahsentransformation hat sih auf der vorigen Folie ergeben: l, t, Beispiel: (p-si, Folie 3) l, t 44, Pa Pa Pa Pa p-si, 8 m ()-Oberflähe, l in <> t in <-> 7. 8 Pa Pa n-si, m ()-Oberflähe, 3. Pa 7. 6 Pa Für andere Ausrihtung der Piezowiderstände auf Si-() oder andere Oberflähenorientierungen kann man somit nur aus den piezoresistiven Konstanten,, 44 die in der Anwendung benötigten Piezoresistiven Konstanten l, t über die Winkelabhängigkeiten berehnen. Eine graphishe Darstellung zeigt die nebenstehende Abbildung. MST, 4-38

39 4.3. Piezoresistiver Effekt Behandlung des piezoresistiven Effektes im Halbleiter Diagramme nohmal größer: l = 3. Pa in () n-si l = 7. 8 Pa in () p-si t = 66.3 Pa Übung: steht (-) wirklih senkreht auf ()? MST, 4-39

40 4.3. Piezoresistiver Effekt Jetzt sind wir da!! Wir wollen einen integrierten Sensor (= Sensor+ Elektronik) -> wir brauhen Silizium Wir stellen die Sensorstruktur meist niht im kristalleigenen Koordinatensystem her wir müssen die räumlihen Piezo-Konstanten im Herstellungssystem berehnen () () () <--> <> Aufhängepunkt 4µm 6µm 6µm µm µm 5µm F Beshleunigung g MST, 4-4

41 4.3. Piezoresistiver Effekt Übung Praxisbeispiel: Wir berehnen die Widerstandsänderung in einem Cantilever als Beshleunigungssensor Aufhängepunkt 4µm 6µm 6µm µm µm 5µm Erinnerung: Erdbeshleunigung g = 9.8 m/se² F Beshleunigung g. Berehnung der wirkenden Kraft bei einer Beshleunigung von g (Auslösung Airbag) Dihte von Si g m V. 3 6µm6µmµm m 8 Die Masse berehnet man aus der Dihte und den Abmessungen: kg. Berehnung der maximalen Spannung, die am Aufhängepunkt wirkt: m 8 m F ma mg m kg se se 6 N 6 F L 8. N 5µm 4 N 8 N MPa d b ( 5µm ) 4µm µm m 3. Zur Messung dieser Spannung wird ein Piezowiderstand mit einer Dotierung von 7-8 m -3 (=.m) mit einer Länge von µm, einer Breite von µm und einer Tiefe von.µm eindiffundiert. R l µm. m k A µm. µm 5 4. Für die Widerstandsänderung gilt: R R 6 long long 7 4 Pa. 7. 7% Pa (vgl. Folie 33, nur. ohne Balken!) MST, 4-4

42 4.3. Piezoresistiver Effekt Datenblatt des piezoresistiven Druksensors A443 diffundiert -> Halbleiter neuer Begriff! (siehe weiter) Unsere Abshätzung ist gar niht so shleht gewesen! siehe vorige und nähste Folie MST, 4-4

43 4.3. Piezoresistiver Effekt Datenblatt des piezoresistiven Druksensors SA Erinnerung: Erdbeshleunigung g = 9.8 m/se² Unsere Abshätzung ist gar niht so shleht gewesen! auh hier wieder "Sensitivity"! (siehe weiter) MST, 4-43

44 4.3. Piezoresistiver Effekt Physikalishe Ursahe des piezoresistiven Effektes in Halbleitern Wir erinnern uns (Kapitel ): Wenn Atome zu Kristallen zusammenrüken, werden aus den diskreten Energieniveaus gemeinsame Bänder Aufgrund des untershiedlihen Atomabstandes in vershiedene Kristallrihtungen ist das Energieshema rihtungsabhängig Halbleiter: MST, 4-44

45 4.3. Piezoresistiver Effekt Physikalishe Ursahe des piezoresistiven Effektes in Halbleitern Übt man in einer Kristallrihtung mehanishen Druk auf den Kristall aus, so werden entsprehend der Elastizitätstheorie die Atome in Drukrihtung zusammengedrükt und in senkrehter Rihtung dazu rüken die Atome auseinander (wir haben natürlih shon gelernt, daß aufgrund des Tensorharakters der elastishen Dehnungen und Spannungen die Verhältnisse weitaus komplexer sein können). Durh den veränderten Atomabstand ergibt sih eine andere Bandstruktur in Drukrihtung und in andere Kristallrihtungen. Bandstruktur von spannungsfreiem Silizium Bandstruktur von Silizium, das auf einer Mishung aus Si und Ge mit einem größeren Atomabstand aufgewahsen wurde. Das Silizium steht hier unter Druk. Hier werden Entartungen aufgehoben und Bandabstände verändert Die Berehnung solher Effekte ist sehr aufwendig und teilweise noh im Forshungsstadium MST, 4-45

46 4.3. Piezoresistiver Effekt Physikalishe Ursahe des piezoresistiven Effektes in Halbleitern Obwohl viele Zusammenhänge quantitativ noh niht klar sind, kann man experimentelle Erfahrungen sammeln Die Veränderung des Bandabstandes wird (wie immer für kleine Änderungen) proportional zur Ursahe (dem Druk) angesetzt: ev E gap onst p E gap ev ppa Pa Wir erinnern uns: für unseren Biegebalkensensor haben wir eine mehanishe Spannung von etwa MPa abgeshätzt Über die Gleihung: n Zug n E exp kt gap Egap =.67 ev kann eine Veränderung der Ladungsträgerdihte von etwa 8% abgeshätzt werden. Egap =. ev Zur Veränderung der Ladungsträgerdihte kommt auh noh durh die veränderte Bänderkrümmung eine veränderte effektive Masse und damit der Beweglihkeit der Ladungsträger. Diese Effekte können kaum vorhergesagt werden und müssen experimentell bestimmt werden. MST, 4-46

47 4.3. Piezoresistiver Effekt Meßtehnik für Piezoresistoren Wir haben gesehen, daß die elastishen Dehnungen im Bereih von -3 liegen, und in diesem Bereih liegen auh die Widerstandsänderungen. Für eine gute Auflösung und Reproduzierbarkeit sollten die Meßgrößen mindestens einen Faktor besser erfaßt werden, dh -5 bis -6. Wheatstone konnte shon 843 (an Drähten) zeigen, daß mit einer Brükenshaltung Widerstände sehr genau bestimmt werden können, bzw. sehr kleine Widerstandsänderungen erfaßt werden können. U E Wendet man die Kirhhoffshen Gesetze für die Wheatstone-Brüke an, so ergibt sih, falls das Widerstandsverhältnis R /R 3 gleihgroß wie R /R 4 ist, zwishen den Punkten A und B keine meßbare Potentialdifferenz: R R A U meß B U U meß E die Brüke ist abgestimmt! R 3 R 4 Ist das Widerstandsverhältnis niht exakt abgestimmt, bzw. verändert einer oder mehrere der Widerstände seinen Wert, so tritt eine meßbare Spannung zwishen A und B auf: Wheatstone-Brüke U U meß E R 3 4 die Brüke ist niht abgestimmt! R R R R R 3 R R 4 MST, 4-47

48 4.3. Piezoresistiver Effekt Meßtehnik für Piezoresistoren U E Ändert sih einer oder mehrere der Widerstände, so gilt: R R A U meß B U U meß E R R 3 3 R R 3 3 R R 4 4 R R R R R R R 3 R 4 Wheatstone-Brüke Diese Gleihung ergibt keine linearen Abhängigkeiten der Meßspannung von den Widerstandsänderungen In der Sensor-Praxis ist eine lineare Abhängigkeit erwünsht, da sie die Auswertung sehr vereinfaht. Die Gleihung kann man auf Arten linearisieren,:. man betrahtet von vornherein nur kleine Änderungen. man wählt die Widerstände von gleihem Wert U U meß E R 4 R R R R R 3 3 R R 4 4 die R/R können zusammengefaßt werden, ohne die Forderung, daß R/R klein ist. Es gibt Materialien, die bis in die Plastizität (> % Dehnung!) ein lineares Signal R proportional Länge abgeben MST, 4-48

49 4.3. Piezoresistiver Effekt Meßtehnik für Piezoresistoren Seien die Widerstände vom gleihen Wert. R R R3 R4 R Ist nur ein Widerstand piezoresistiv, dann gilt: R R R U U meß E R R R R R RR R R R R 4R RR 4R R R Die Kennlinie ist niht linear, außer im Bereih kleiner R. Dann gilt: Vorteil: Die Viertelbrüke (nur einer von 4 Widerständen ändert sih) gestattet den geringsten Sensoraufwand, die restlihen Widerstände der Brüke werden in der Meßshaltung realisiert. Die Brükenwiderstände können im Meßverstärker durh Potentiometer auf identishe Werte abgestimmt werden. Nahteil: U U meß E R 4R R R 4R Wenn sih am Meßort die Temperatur gering ändert, bekommen das die Brükenwiderstände im Meßgerät niht mit, die Temperaturänderung wird als Krafteinwirkung interpretiert. Nihtlineare Kennlinie eines Piezowiderstandes Außensensor R Meßgerät R Ua R4 R3 U meß Typishe Widerstandswerte Für den universellen Einsatz werden in Dehnungs-Meßbrüken Widerstände mit den Werten, 35,7 eingesetzt. MST, 4-49

50 4.3. Piezoresistiver Effekt Meßtehnik für Piezoresistoren Temperaturkompensation in der Meßbrüke Deswegen wird ein weiterer Brükenwiderstand am Meßort eingebraht. Der könnte passiv sein, dh. die Dehnung niht, aber die Temperaturänderung mitmahen. Der.Widerstand muß abgeglihen werden, das erhöht den Aufwand im Sensorkopf und widerläuft dem einfahen Meßprinzip. Meist wird im Sensor ein Widerstandswerk integriert und durh Aufbrennen von Leitungen die Meßwiderstände getrimmt, Trimmwiderstände Brükenwiderstände eines Druksensors Temperaturgang (unkompensiert) Temperaturgang (kompensiert) Die Temperaturkompensation durh zusätzlihe Widerstände kostet Signalhöhe! Mit diesem Vorgehen wird allerdings nur sihergestellt, daß die momentane, lokale Temperatur kompensiert wird. Für das Material des Widerstandes bleibt (wie für alle Materialien) ein thermisher Ausdehnungskoeffizient (siehe weiter) -> MST, 4-5

51 4.3. Piezoresistiver Effekt Meßtehnik für Piezoresistoren In der Regel haben untershiedlihe Materialien (der Prüfling, der Federkörper und der Piezowiderstand) aber einen untershiedlihen Temperaturgang, bei Veränderung der Temperatur dehnen sih untershiedlihe Materialien untershiedlih aus. Metalle: Bei Metallen als Piezo-Widerstand (k-faktor ~) versuht man mit NiCr-Legierungen ( auh Karma genannt) einen ähnlihen Temperaturgang wie beim Prüfmaterial (oft Stahl) einzustellen: Gängig sind Anpassungen der Dehnungsmeßstreifen (DMS) an folgende Materialien: [Stahl, ferritish:] =,8* -6 /K [Stahl, austenitish:] = 6 * -6 /K [Aluminium:] = 3 * -6 /K [Kunststoff:] = 65* -6 /K R R zur Erinnerung: k l l : linearer Temperaturkoeffizient Änderungen im Prozentbereih (für Temperaturen C - C) Anpassung besser als. Promille möglih Mit NiCr-Mishungen kann ein Temperaturgang an andere Metalle angepaßt werden MST, 4-5

52 4.3. Piezoresistiver Effekt Meßtehnik für Piezoresistoren Halbleiter: Bei Halbleitern ist die Erzielung hoher Verstärkungen (k-faktor) gleihfalls mit einem starken Temperaturgang verbunden. Hier kann materialtehnish niht optimiert werden, man hilft sih meßtehnish: Man nutzt aus, daß sih der Widerstand des Halbleiters mit der Temperatur erhöht, der k-faktor jedoh abnimmt. Wenn die Meßbrüke mit Konstantstromspeisung statt mit fester Versorgungsspannung betrieben wird, so bewirkt die Widerstandserhöhung eine Vergrößerung des Spannungsabfalles über dem Piezo-Widerstand und damit eine Erhöhung der Empfindlihkeit: Änderungen > 5% möglih Über die Dotierung und die Konstantstromspeisung können für gewisse Temperaturbereihe konstante Meßsignale auf etwa % eingestellt werden. Das ist immer noh deutlih shlehter als für Metalle (<.%, siehe vorige Folie) MST, 4-5

53 4.3. Piezoresistiver Effekt Substrate für Kraftsensoren Grundform direkte Aufbringung des Piezowiderstandes auf den Meßkörper Grundform massives Substrat Grundform beweglihes Substrat (Federkörper) meist völlig unwirtshaftlih und unzuverlässig -> man suht vorgefertigte, einjustierte Sensoren Substrat Shraube Piezowiderstand Balken Kraft Kleber Testkörper Kraft Kraft Anforderung: Material wählbar Membran * mehanishen Stabilität * dem Eigenspannungsverhalten * dem Alterungsverhalten * dem Feuhteverhalten * den Kosten Anwendung: Dehnmeßstreifen Anforderung: Material = Silizium Anwendung vielfältige Kraftmessungen MST, 4-53

54 4.3. Piezoresistiver Effekt Substrate für Dehnmeßsensoren (DMS, strain gauge) Zur Bestimmung von mehanishen Dehnungen werden Dehnungsmeßstreifen (DMS, engl. strain gauge) hergestellt. DMS aus Metall Halbleiter-DMS Dehnungsrihtung Beim Metall-DMS wird auf ein isolierendes Substrat eine dünne Metallshiht aufgebraht (gedampft, gesputtert), typishe Dike ~ µm und danah mit einem Photo- und Ätzshritt strukturiert. Beim Halbleiter-DMS wird ein Stük einkristalliner Halbleiter auf das Substrat geklebt, gebondet oder der Halbleiter als polykristallines Material aufgesputtert und strukturiert. Das Substrat wird ausgesuht nah seiner: * mehanishen Stabilität * dem Eigenspannungsverhalten * dem Alterungsverhalten * dem Feuhteverhalten meist wird Glas oder das bruhsiherere Plastik verwendet. Das Substrat wird dann mit dem Prüfling fest verbunden (geklebt, geshraubt,...), so daß das Substrat und damit der DMS die Dehnung des Prüflings mitmaht. Die durh die Dehnung verursahte Widerstandsänderung wird elektrish gemessen. MST, 4-54

55 4.3. Piezoresistiver Effekt Geometrie von Dehnungsmeßsensoren Zur Vergrößerung der absoluten Widerstandsänderung wird der Dehnmeßstreifen in Mäanderform (Meßgitter) ausgebildet. Verdikte Querverbindungen ergeben sehr kleine Querwiderstände und damit einen verkleinerten Störeinfluß bei eventuellen Querdehnungen. Sollen alle Kraftkomponenten in Längs- und Querrihtung möglihst gut bestimmt werden, so werden mehrere Meßgitter in untershiedlihe Raumrihtungen hergestellt. Die Gitter können nebeneinander oder übereinander sein. MST, 4-55

56 4.3. Piezoresistiver Effekt Kenngrößen für Dehnungsmeßstreifen In den Datenblättern haben wir gesehen, daß vershiedene Kenngrößen für Dehnungssensoren angegeben werden: Sensitivität: mv/v S U U meß E R 4 R R R R R 3 3 R R 4 4 Weil aber bei der Herstellung niht alle Widerstände so exakt hergestellt werden können, daß die Brüke abgeglihen ist (d.h. U meß =), existiert eine Nullspannung S. Durh Trimmen der Widerstände können typishe Nullsignale von etwa µv auf etwa µv reduziert werden. Der Kennwert oder die Empfindlihkeit C eines resistiven Sensors wird durh den Wert S n bei Druk abzüglih dem Nullsignal S definiert: S n C : Sn S C Die Empfindlihkeit C stellt damit den vollen Signalbereih dar S max Dehnung MST, 4-56

57 4.3. Piezoresistiver Effekt Kenngrößen für Dehnungsmeßstreifen Die Linearität F=a/C kann auf vershiedene Arten definiert werden: S n S n S n a C a C a C S S S max Dehnung max Dehnung max Dehnung Festpunktmethode: Durh den Nullpunkt und den Maximalwert wird eine Gerade gelegt. An einem gegebenen Punkt wird die Abweihung a von der Geraden angegeben Nullpunktfit: Mit der Null als Fixpunkt wird ein Fit durh die Kurve gelegt. Die beiden Parallelen durh den Maxpunkt und den größten Abstand ergeben den Abstand a Bestfit: Bester Fit durh die Kurve mit Parallelen durh den Maximalpunkt und den größten Abstand ergeben den Abstand a In den Datenblättern wird zwar die Linearität, aber die Meßmethode oft niht angegeben. Hier hilft nur Nahfragen beim Hersteller. MST, 4-57

58 4.3. Piezoresistiver Effekt Kennzeihen von DMS aus Metall und aus Halbleiter Shweizer Franken MST, 4-58

59 4.3. Piezoresistiver Effekt Dehnungssensoren - Anwendungen Klassishe Belastungsmessungen Dehnungen an Brüken, Häusern, Kränen, Flugzeugen,... Einsturz der Taoma Bridge (94) durh Wind MST, 4-59

60 4.3. Piezoresistiver Effekt Dehnungssensoren - Anwendungen Neue Anwendungsgebiete z.b. Medizin Nähfaden Implantierbare Dehnmeßstreifen zur Kontrolle von inneren Operationsnähten Radio-frequeny identifiation (RFID) generally targets appliations like inventory ontrol, seurity issues, and onsumer-preferene monitoring. Yet magneti omponents speialist Premo and the Hamburg University of Tehnology (HUT) are developing implants to treat bone fratures. Their objetive is a system for monitoring the healing proess of fratures treated by osteosynthesis. The system employs implants, a miroontroller (MCU), a strain gauge, and RFID omponents. It offers an alternative to X-rays and CT sans, aepted methods that have ome under srutiny due to radiation onerns. Aording to the researhers, the RFID system is highly sensitive and radiation free. MST, 4-6

61 4.3. Piezoresistiver Effekt Datenblatt: DMS aus Metall wihtige Größen: Temperaturausdehnung Stahl MST, 4-6

62 4.3. Piezoresistiver Effekt Datenblatt: DMS aus Metall ganz shön teuer! Einige Kenngrößen: Temperaturkoeffizient Sensitivität Siehe viele Beispielsensoren unter: MST, 4-6

63 4.3. Piezoresistiver Effekt Datenblatt: DMS aus Metall MST, 4-63

64 4.3. Piezoresistiver Effekt Datenblatt: DMS aus Halbleiter annähernd lineares Verhalten hier gibt es noh mehr Bilder, Temperaturverhalten MST, 4-64

65 4.3. Piezoresistiver Effekt Piezoresistive Kraftsensoren Unmittelbar am Prüfling angebrahte DMS können nur Dehnungen in ein elektrishes Signal umwandeln und daraus natürlih die am Prüfling wirkenden Kräfte zurükberehnen. Viele mehanishe Größen sind aber mit Kraftwirkungen verbunden. Läßt man die Kräfte auf einen Piezowiderstand wirken, der unter der Einwirkung der Kraft eine Dehnung erfährt und dies wiederum zu einer Widerstandsänderung, so kann man praktish alle mehanishen Größen über ihre Kraftwirkung messen. Die Kraftmessung über einen Federkörper bietet den Vorteil, daß am Federkörper Piezowiderstande angebraht werden können, die eine entgegengesetzte Dehnung unter der Krafteinwirkung erfahren. Damit lassen sih am Meßort Vollbrüken realisieren. Beispiel: Biegebalken Membran Dehnung Kraft Dehnung Stauhung Kraft Stauhung Einseitig angebrahten Piezowiderstände auf einer Membran ermöglihen einen wesentlih einfaheren Herstellungsaufwand MST, 4-65

66 4.3. Piezoresistiver Effekt Meßtehnik für Piezoresistoren Halbbrüke: Hier kann sih die elegante Lösung ergeben, daß der zweite Widerstand ebenfalls als Piezowiderstand ausgeführt wird, mit entgegengesetztem Vorzeihen (Halbbrüke), und automatish lokal temperaturkompensiert: Bei Kraftaufnehmern sitzt der Piezowiderstand auf einem Federkörper, der einseitig gedehnt und anderseitig gestauht wird. R R RR R U meß R U R R zwei veränderlihe Widerstände U meß U R R Linearität ohne Forderung R/R klein! + Temperaturkompensation Vollbrüke: Hier werden auh die beiden restlihen Widerstände als aktive Piezowiderstände ausgeführt. Der Spannungsgewinn verdoppelt sih im Vergleih zur Halbbrüke U meß U R R MST, 4-66

67 4.3. Piezoresistiver Effekt Piezoresistive Gewihtsensoren Prinzipbild zur Gewihtsmessung Biegebalken mit 4 Piezowiderständen mit Dehnung und Stauhung als Vollbrüke -> shon nahe an der Membran-Version Anordnung der 4 Piezowiderstände und der Trimmwiderstände Meßkörper die nah dem Biegeprinzip arbeiten, werden besonders bei kleinen und mittleren Kräften von N bis MN eingesetzt und erreihen die höhsten Genauigkeiten. Die Geometrie der Biegebalken kann mikromehanish niht hergestellt werden. Für Gewihtsmessungen werden die Biegebalken aus Stahl gefertigt, darauf die Piezowiderstände gebraht und das Ganze dann zusammengebaut. MST, 4-67

68 4.3. Piezoresistiver Effekt Piezoresistive Druksensoren Mit der Siliziumtehnologie können kleine und zugleih sehr empfindlihe Sensoren realisiert werden. Prüfdruk Die abgebildete Form ist einer der ältesten mikromehanishen Sensoren und wurde erstmals 974 von National Semiondutor gefertigt. Allerdings können solhe Sensoren nur Druk von Gasen oder Flüssigkeiten messen, direkter mehanisher Kontakt mit festen Gegenständen würde sie zerstören. Für "härtere" mehanishe Einsätze, auh als Shutz vor aggressiven Substanzen, bettet man die Sensoren hermetish in flüssigkeits- oder gasgefüllte Kapseln mit membranartigem Dekel, der sih unter Krafteinfluß verbiegt und so den Druk auf das Innere der Dose überträgt. Referenzdruk Die Membran bietet den Vorteil, daß eine Vollbrüke zur Messung realisiert werden kann. Aufhängungspunkt Stauhungswiderstände entfernt vom Aufhängungspunkt Dehnungswiderstände nahe am Aufhängungspunkt MST, 4-68

69 4.3. Piezoresistiver Effekt Piezoresistive Druksensoren MST, 4-69

70 4.3. Piezoresistiver Effekt Piezoresistive Druksensoren Chip-Photos zweier Sensoren (typishe Abmessungen etwa mm) Piezoresistive Widerstände Membran Trimm- Widerstände NEC Honeywell MST, 4-7

71 4. Mehanishe Sensoren 4.3. Piezoresistiver Effekt Ausführungsformen piezoresistiver Druksensoren Moderne Druksensoren: Ausgereifte Tehnik, z.b. Bosh Druksensor für Motorsteuerung Speziell entwikelter epitaktisher Prozesse auf der Basis von porösem Silizium => Fertigung einkristalliner Si- Membran und evakuierte Kavität ohne anodishes Bonden. Direkte Integration mit Elektronik möglih. Quelle: Barlian et. al.: Review on Semiondutor Piezoresistane for Mirosystems, Pro. of IEEE, Vol. 97, No. 3, Marh, 9 MST, 4-73

72 4.3. Piezoresistiver Effekt Ausführungsformen piezoresistiver Druksensoren Piezoresistiver Druksensor MS5534 nah Verkapselung kennen wir auh shon Prinzipbild Größe: 9mm x 9mm x 3 mm, Batteriebetrieb 3V Sensor-hip Einbau in Shweizer Tashenmesser MST, 4-74

73 4.3. Piezoresistiver Effekt Piezoresistive Tastsensoren Neuere Entwiklung: Ausführung mit halbleitenden Polymershihten R R piezoresistive Polymerfüllung Elektroden Unter Druk wird das Polymer zusammengequetsht, der Widerstand ändert sih. Aus einer räumlihen Anordnung können Sherkräfte detektiert werden. Für qualitative, aber gut reproduzierbare Kraftmessungen bieten sih die (bei Conrad Elektronik erhältlihen) resistiven Folien-Druksensoren (FSR= fore sensitive resistor") an. MST, 4-75

74 4.3. Piezoresistiver Effekt Piezoresistiver Shalldruksensor (Mikrophon) Membranbewegung Piezoresistoren Silizium Isolationsshiht zu gut leitender p-shiht, z.b. SiO p-dotierter Membranbereih (Ätzstopp) Ätzmaske Waferrükseite z.b. SiO anisotrope naßhemishe Ätze The MEMS (MiroEletrial-Mehanial System) mirophone is also alled a mirophone hip or silion mirophone. The pressuresensitive diaphragm is ethed diretly into a silion hip by MEMS tehniques, and is usually aompanied with integrated preamplifier. Most MEMS mirophones are variants of the ondenser mirophone design. Often MEMS mirophones have built in analog-to-digital onverter (ADC) iruits on the same CMOS hip making the hip a digital mirophone and so more readily integrated with modern digital produts. Major manufaturers produing MEMS silion mirophones are Wolfson Miroeletronis (WM7xxx), Analog Devies, Akustia (AKUx), Infineon (SMM3 produt), Knowles Eletronis, Memsteh (MSMx), NXP Semiondutors, Sonion MEMS, AAC Aousti Tehnologies, [] and Omron. [3] MST, 4-76

75 4.3. Piezoresistiver Effekt Piezoresistiver Beshleunigungssensor Piezowiderstände (dort wo sie hingehören, nämlih am Aufhängpunkt) freihängende, seismishe Masse MST, 4-77

76 4.3. Piezoresistiver Effekt Wo wollten wir hin? Wir wollen einen integrierten Sensor (= Sensor+ Elektronik) -> wir brauhen Silizium Wir stellen die Sensorstruktur meist niht im kristalleigenen Koordinatensystem her wir müssen die räumlihen Piezo-Konstanten im Herstellungssystem berehnen () () () <--> <> Aufhängepunkt 4µm 6µm 6µm µm µm 5µm F Beshleunigung g MST, 4-78

78 4.4. Piezoelektrisher Effekt Der Piezoelektrishe Effekt Piezoelektrizität ist die Wehselwirkung von mehanishen Größen wie Kraft, mehanishe Spannung, Dehnung in einem Kristall mit elektrishen Größen wie Ladungen, Polarisation und elektrishen Feldern. Entdekung: Das Phänomen, daß durh mehanishen Druk auf bestimmte Flähen manher Kristalle ein elektrishes Feld auftritt, wurde 88 von den Gebrüdern Pierre und Jaques Curie entdekt, die mit Quarz und Rohellesalz experimentierten. Sie nannten es piezoelektrishen Effekt Ursahe: Die Ursahe für die Piezoelektrizität sind untershiedlihe Elastizitätsmodule der kristallinen Untergitter aus positiven und negativen Ionen. Die Vershiebung der Ionen in Kristallen mit nihtsymmetrishen Einheitszellen vershiebt die Ladungsshwerpunkte von negativer und positiver Ladung relativ zueinander, was zu einer elektrishen Polarisation führt (es entsteht ein Dipolmoment d). Die regelmäßige kristalline Struktur verstärkt diesen Effekt und es resultiert eine deutlih messbare elektrishe Potentialdifferenz zwishen einzelnen Flähen des Kristalls. Umkehrung: Natürlihe piezoelektrishe Materialien: keine Halbleiter, Quarz (SiO ) d=,4-,7 [Cb/N] sondern Isolatoren Turmalin Seignette-Salz Künstlih hergestellte Materialien Bleititanzirkonat-Keramik d =,9-3,3 Bariumtitanat-Keramik 4,3-7,5 Lithiumniobat,-3,7 Polyvinylfluorid,-,85 d: Tensor der piezoelektrishen Koeffizienten Wird umgekehrt an piezoelektrishe Materialien ein elektrishes Feld angelegt, kommt es zu einer Volumenänderung, der Elektrostriktion. MST, 4-8

79 4.4. Piezoelektrisher Effekt Der Piezoelektrishe Effekt - Physikalishe Beshreibung Voraussetzung für die Ausbildung des piezoelektrishen Effektes sind Kristallgitter mit untershiedlihen Atomen. Aufgrund der untershiedlihen Elektronegativität werden die Bindungselektronen mehr zur einen Atomsorte hingezogen, der Kristall besteht aus molekularen, elektrishen Dipolen. Im Kristallgitter ist aber jeder einzelne Dipol so von anderen Dipolen umgeben, daß die Shwerpunkte der positiven und negativen Ladungen zusammenfallen, es entsteht kein Nettodipolmoment, also keine Polarisation. Unter mehanishem Druk werden die Kristallzellen verformt. Aufgrund der untershiedlihen Bindungsstärken in vershiedenen Raumrihtungen (siehe Elastizitätstensor) können sih die Atome so vershieben, daß die Ladungsshwerpunkte getrennt werden, es entsteht ein makroskopishes Dipolmoment. Polarisation Druk P = e * und die erzeugte Ladung Q auf den Oberflähen: Q = d * F e: Tensor der piezoelelektrishen Moduln [Cb/m²] d: Tensor der piezoelektrishen Koeffizienten [Cb/N] Wie üblih sind e und d 4-stufige Tensoren mit 8Komponenten, die sih in der Elastizitätstheorie auf 36 Komponenten reduzieren. Da im Kristall für die Ladungen gewisse Unsymmetrien existieren müssen, bleiben für den piezoelektrishen Effekt mehr Komponenten übrig als für den piezoresistiven Effekt MST, 4-8

80 4.4. Piezoelektrisher Effekt Der Piezoelektrishe Effekt - Physikalishe Beshreibung Je nah der Orientierung der Kristallebenen, der Rihtung der Kraft und der sih ergebenden Rihtung der Polarisation sind longitudinale, transversale und shiefe Effekte in allen Rihtungen möglih. Hauptsählih werden 4 Klassen untershieden: Kraft F Ebenen- Normalenvektor Polarisation P Kraft F Polarisation P - Normalenvektor vorne Kraft + F Polarisation P Polarisation P Kraft F - - rehts - Longitudinaleffekt alle Vektoren liegen in einer Rihtung F parallel n parallel P Transversaleffekt P steht senkreht zur Rihtung von F, n F parallel n senkreht P Transversaler Shereffekt P steht senkreht zur F,n Ebene F n P F Longitudinaler Shereffekt P liegt in der F,n Ebene Beispiel Quarzkristall für spezielle Shnitte (AT, BT,...): d d d 4 d 4 d e e e 4 e 4 e piezoelektrishe Koeffizienten piezoelektrishe Moduln d d 4 e e 4.3* - Cb/N.67* - Cb/N.7 Cb/m² -.4 Cb/m² sehr kleine Signale MST, 4-8

81 4.4. Piezoelektrisher Effekt Piezoelektrishe Sensoren Der piezoelektrishe Effekt wird zur Herstellung von Kraftsensoren, insbesondere Druk und Beshleunigung, ausgenutzt. Es werden wahlweise der longitudinale (Beshleunigung) und der transversale (Druk) piezoelektrishe Effekt benutzt. Oft werden zur Vergrößerung der erzeugten Ladungsmenge mehrere piezoelektrishe Elemente hintereinandergeshaltet. Dies führt zusätzlih zu einer mehanish sehr stabilen Konstruktion (Vermeidung von Sherkräften) d F U C - Vorteil: * sehr geringe Auslenkungen, es ist eine mehanish sehr stabile Konstruktion * keine äußere Spannungsversorgung notwendig, aber sehr empfindlihe Weiterverarbeitung notwendig Nahteil: * Die durh eine Kraft erzeugte Ladung ist sehr klein, d ~ - Cb/N * Selbst durh sehr hohe Isolationswiderstände (PTFE, 5 ) und extrem lekstromarme Ladungsverstärker (typish fa) fließen die erzeugten Ladungen in Sekunden, höhstens Stunden ab. * Für Dauermessungen mit konstanter Kraft (statishe Messungen) ist der piezoelektrishe Effekt daher niht gut geeignet. * Ebenso können feuhtebedingte Kriehströme die Auswertung ershweren. Shnelle Kraftänderungen (dynamishe Messungen) erzeugen dagegen shnelle Ladungsänderungen U... elektrishe Spannung und ergeben im Ladungsverstärker hohe Ströme. F... äußere Kraft C... Kapazität d... piezoelektrishe Ladungskonstante (rihtungsabhängig) Der piezoelektrishe Effekt wird besonders zur Messung von Kraftänderungen eingesetzt. MST, 4-83

82 4.4. Piezoelektrisher Effekt Piezoelektrishe Sensoren Da der piezoelektrishe Effekt ein Volumeneffekt ist, ist es für eine einfahe Signalauswertung am vorteilhaftesten, möglihst große (dike) Piezostüke zu verwenden. Die hergestellten Sensoren sind groß und müssen mit einer Auswerteelektronik zusätzlih versehen werden -> teuer Beispiele: Integrierter Beshleunigungssensor (Klopfsensor zur Motorüberwahung) Der Piezokristall stellt selbst die seismishe Masse dar. Möglihkeit für Beshleunigungssensor in SiliziumTehnologie MST, 4-84

83 4.4. Piezoelektrisher Effekt Piezoelektrishe Sensoren In Dünnshiht- bzw. Siliziumtehnologie hergestellte piezoelektrishe Sensoren sind noh im Versuhsstadium. Als piezoelektrishe Substanz wird bisher ZnO eingesetzt (aus der ITO-Tehnologie) oder Aluminiumnitrid AlN. Beispiele: Piezoelektrisher Dehnungssensor Eine Kraft erzeugt eine Ladung im piezoelektrishen Gatedielektrikum (ZnO), die Ladung verändert die Gatespannung, der Transitor verändert seinen Strom Gate Piezoelektrisher Beshleunigungssensor mit MOSFET wie links oben dargestellt Piezoelektrishes Mikrophon MST, 4-85

85 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Kraftsensoren Physikalishes Prinzip: Die Kapazität eines Kondensators ist umgekehrt proportional zum Abstand der zwei Kondensatorplatten, wobei C die Kapazität zwishen Sensor und Meßobjekt, die Dielektrizitätszahl des Mediums zwishen den Platten, die Dielektrizitätszahl des freien Raumes, A die Plattenflähe und d der Abstand zwishen den Platten ist. C A d Eine Kapazität tritt grundsätzlih zwishen allen Materialien in einem Abstand voneinander auf, so daß sih eine Kapazitätsänderung zwishen einem Meßobjekt und einer Gegenelektrode als Meßsignal für eine Außeneinwirkung verwenden läßt. Der einfahste Fall ist eine Abstandsänderung der beiden Elektroden. In diesem Fall ist die Kapazitätsänderung aber niht linear sondern proportional /d. Das Meßsignal kann aber einfah linearisiert werden, indem man mit der Kapazität einen RC-Resonator aufbaut, dessen Frequenz umgekehrt proportional zur Kapazität und damit wieder linear vom Abstand abhängt: RC d R A MST, 4-87

86 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Kraftsensoren Zur Messung von Kräften müssen sih der Plattenabstand oder die Plattenüberlappung elastish ändern können Daher kommen grundsätzlih Feder-Masse -Systeme zur Anwendung: Die elastish aufgehängte Masse m ist als Elektrode eines oder mehrerer Kondensatoren ausgebildet, wobei diese Anordnung vorzugsweise als Differentialkondensator aufgebaut ist, so daß sih der Plattenabstand d des einen Kondensators um den gleihen Betrag d verringert wie sih der des anderen vergrößert Mit der Kapazität der Kondensatoren C und C folgt für die Meßspannung U meß der Brükenshaltung: Us = Speisespannung U meß U S d d Die Meßspannung dieser Brüke ist demnah der Vershiebung d und damit der Kraft F= -k*d im elastishen Fall direkt proportional MST, 4-88

87 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Druksensoren Prinzipieller Aufbau eines kapazitiven Druksensors Prinzipielle Übertragungskennlinie Kapazität Druk Herstellung meist durh wafer-bonding meist eine shwahe Potenzfunktion: mit > C( p ) a b p Es gibt 3 prinzipielle Typen, die ein vershiedenes Pakaging erfordern: Absolutdrukmessung Relativdrukmessung Relativdrukmessung zum augenbliklihen Luftdruk MST, 4-89

88 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Druksensoren Beispiel: Übertragungskennlinie: C( p ) a b p mit =.5 fast linear KP-, Infineon AG a Airbag-Auslöser bei Seiten-rashs in Autos (die Drukwelle im Türinneren wird registriert) a : extrapoliertes -bar Signal (wird für jeden Sensor einzeln ermittelt und per Laserode auf das Gehäuse gebrannt) Die Drukharakteristik von Stößen wird im Experiment ermittelt. Aus dem Drukverlauf (Pulsanstieg, Pulshöhe, Pulsweite) muß eine Entsheidung zur Auslösung gegeben werden oder niht. Ideallösung: integrierter Sensor MST, 4-9

89 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Herstellung in CMOS-Tehnologie Kapazitive Druksensoren Chip-layout: Blokdiagramm der Elektronik: MST, 4-9

90 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitiver Flußsensor Theorie: Strömung von Flüssigkeiten und Gasen Geshwindigkeit v Druk p Geshwindigkeit v Druk p Eine strömende Flüssigkeit übt auf eine senkreht zur Flußrihtung stehenden Wand einen Staudruk aus. Für diesen Staudruk gilt: p stau v : Dihte [kg/m³] der Flüssigkeit Eine Einshnürung im Flüssigkeits- oder Gasstrom bildet einen Widerstand an dem ein Drukabfall stattfindet (vgl. offener Wasserhahn und Shlauhende). Dieser Drukabfall ist dem Staudruk proportional: p CD v In der Anordnung nah oben kann mit den beiden Kapazitäten der Differenzdruk ermittelt werden und daraus die Strömungsgeshwindigkeit (und mit der Geometrie der Massenfluß) MST, 4-9

91 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitiver Flußsensor Ausführungsform: hier tritt der Drukabfall auf Kennlinie Die p ++ Siliziummembran bildet mit der Gegenelektrode eine Null-Kapazität von etwa 6pF. Quelle: Cho and Wise, Sensors and Atuators, A36 (993) p.47 Auf dem mitgebondeten hip befindet sih die Auswerteelektronik. Die Sensorkapazität wird mit einer CMOS swithed-apaitor Anordnung bestimmt, die einfah den Ladungsuntershied zwishen der Sensorkapazität und einer Referenzkapazität aufintegriert: V out C sensor C C C fb ist die Rükkopplungskapazität (feed-bak) des Operationsverstärkers und V ref ist die Umshaltspannung. Mit dieser Shaltungstehnik können etwa ff (=.3Pa) aufgelöst werden. Mit C fb (z.b. pf) bei einer Sensorkapazität von 5pF -5 pf kann ein Sensorsignal zwishen -5 V eingestellt werden. fb ref V ref MST, 4-93

92 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitiver Flußsensor Beispiel: Flußsensor für unterseeishe Ölquellen MST, 4-94

93 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Beshleunigungssensoren Realisierung eines shwingfähigen Systems mit Kondensatoren bei externen Beshleunigungskräften vershiebt sih der Chip, - die shwingfähige, träge Masse bleibt erst mal stehen - Abstandsänderung im Kondensator - es erfolgt eine Rükrehnung auf die auslenkende Kraft Die Beshleunigung kann: geradlinig (linear) sein => Linearsensor Realisierung: als Massen mit Kammstrukturen, Feder-Masse-Systeme oder eine Drehbewegung => Gyroskop, Drehratensensor Realisierung: Gabeln, shwingende Massen mit Kammstrukturen, Ringe MST, 4-95

94 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Beshleunigungssensoren Eine Linearbeshleunigung a erzeugt an einer Prüfmasse m eine Kraft F nah folgender Gleihung: F ma Eine besondere Rolle spielt die Gravitationskraft der Erde, die an der Oberflähe der Erde einen (höhenabhängigen) Wert für die Erdbeshleunigung g erwirkt: m g 9. 8 se Zur Messung der Beshleunigung wird immer ein shwingfähiges mehanishes System verwendet: Modellierung des Systems: Aufstellen der Bewegungsgleihung aus Kräftegleihgewiht: b: Dämpfung k F : Federkonstante F d x ma m k dt F d x dt x bv k b m dx dt F kf m x b x dx dt Differentialgleihung Mit Ansatz: x x e jt erhält man für das ungedämpfte System die Resonanzfrequenz: für das ungedämpfte System k F m und die Empfindlihkeit: (Reaktion/Ursahe) und für das gedämpfte System die Güte: Q S x a m k F m b mk b F k und das Raushen BT b N 4 m k B : Boltzmannkonstante MST, 4-96

95 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Beshleunigungssensoren Beiträge zum Raushen: vom Sensor die Auslese-Elektronik mehanishe Störungen elektrishe Widerstände jede Energieform trägt k B T bei Sensor-Raushen: Die Sensormassen können so klein sein, daß die Stöße mit Gasmolekülen eine Auslenkung der Masse verursahen können. Die durhshnittlih auf die Sensormasse wirkende Kraft beträgt: F brown 4k B T b und kann eine Auslenkung bewirken: x 4k Tb B brown kf jb M Suht man aus der Bewegungsgleihung diejenige Beshleunigung, welhe dieselbe Auslenkung hervorrufen würde, so erhält man das auf die Beshleunigung bezogenes Raushen: g raush 4kBTb 4kBT Mg g MQ g in der Einheit von Erdbeshleunigungsäquivalenten Hz Man erkennt: eine große Masse und eine hohe Güte (=geringe Dämpfung) ergeben ein kleines Raushen große Masse -> entweder gesamten wafer durhätzen oder extra Massenbeshihtung geringe Dämpfung -> Betrieb bei geringen Drüken oder Vakuum geringe Dämpfung -> Verwendung weiher Federkonstanten -> unbedingt feedbak-elektronik notwendig MST, 4-97

96 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Lateraler Beshleunigungssensor Zur Erhöhung des Sensorsignals (= Kapazitätsänderungen) werden in Kammstrukturen viele Kondensatoren parallel geshaltet und bilden damit auh eine Differentialkondensatoranordnung C C C C C C für elektrishe Beshaltung müssen die Finger getrennt werden Für einen Kammzinken gilt: C C C C C C C A d d Mit der Differentialkondensatoranordnung kann ein der Auslenkung proportionales Spannungssignal gewonnen werden. Einsatz von Beshleunigungssensoren: Arbeitsbereih Bandbreite Airbag: ± 5 g ~khz Herzshrittmaher: g ~ 5Hz Klopfsensor im Motor g ~khz Bildstabilisation in Kamera:.-. g - Hz Bandbreite = nutzbarer Frequenzbereih MST, 4-98

97 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Lateraler Beshleunigungssensor Welhe Werte sind erreihbar? ADXL-5 993: erster Beshleunigungssensor in MEMS-Tehnik ADXL-5: Meßbereih 5g ADXL-5: Meßbereih 5g ADXL-5/5: shwere Masse Finger Federn Abshätzung aus Bildern: Finger rehts und links Fingerlänge: 5µm Fingerbreite: 8µm Fingerdike: µm Fingerabstand: µm 4 F A µm µm C m 3 ff d µm A C gesamt 4 ff d MST, 4-99

98 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Lateraler Beshleunigungssensor Nahfolgemodell für 3-dim Beshleunigungen typial: -3 MST, 4 -

99 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Vertikaler, kapazitiver Beshleunigungssensor Beispiel: Tehnologieentwiklung für die Firma LITEF im Rahmen des BMBF-Projektes "KINSENS" Herstellungstehnologie: Volumenmikromehanik + Waferbonden Kapazitives Meßprinzip Pendel mit µm diken Federn Kompletter Sensor mit Stirnseitenanshüssen Prinzip: Differentialkondesatoranordnung aus fünf Si-Ebenen Meßbereih Nullpunktgenauigkeit Stoßfestigkeit Abmessungen g, g 5 µg g LxBxH: 6mm x 6mm x.mm Erfolgreiher Tehnologietransfer zur Industrie, Kleinserienfertigung, Einsatz in der Flugnavigation MST, 4 -

100 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Resonatoren Warum Resonatoren? Beispiel: Beshleunigungssensor ohne Resonator man erhält ein Sensorsignal, das man verstärkt und benutzt Diese Art der Sensorauswertung heißt open-loop Nahteil: Durh die Federkonstanten muß man sih auf den Maximalwert anpassen. Will man große Kräfte messen, dann ist es mit kleinen Kräften oder der Auflösung shleht, weil die Federkonstanten hart sind, bzw. die Geometrien sehr groß gewählt werden müssen. Will man kleine Kräfte messen, kann eine zufällige große Kraft den Sensor zerstören (oder es werden Shutzpuffer eingebaut (teuer)) Legt man den Sensor als mehanishen Resonator aus, so muß dieser angeregt werden (kostet Dauerstrom) und bei einer äußeren Kraft verstimmt sih die Resonanzfrequenz. Diese Verstimmung kann ebenfalls im open-loop mode als Signal ausgewertet werden. Allerdings bietet der Resonator die Möglihkeit der Rükkopplung (losed loop). Die Verstimmung und damit die Auslenkung kann so shnell als möglih über eine Veränderung der Anregung rükgängig gemaht werden. Vorteile der Rükkopplung: durh Rükkopplung wird der Sensorausshlag bei Null gehalten: -> auh große Kräfte können gemessen werden (= erweiterter dynamisher Bereih) -> kleine Federkonstanten können verwendet werden (= höhere Auflösung) -> wegen kleiner Ausshläge Prof.Dr.W.Hansh, bessere Linearität Dipl.Phys.S.Simon MST, 4 -

101 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Resonatoren f E d l MST, 4-3

102 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Übung: Kapazitive Resonatoren 3 Federkonstante E wd K 3 für Auslenkung: F Elastizitätsmodul E: 4l E 5 GPa für poly-si Resonanzfrequenz für Auslenkung: f E d 4 3 l d =3µm l = 45 µm f GPa g.3 3 m m kHz se m 3µm 45µm N m kg m m 6 45 m w = 5 µm Resonanzfrequenzen einfaher (=Dünnshihttehnologie) mikromehanisher Resonatoren liegen bei etwa -5 khz Durh dike (z.b. 3µm = ganzes Substrat) oder kurze (z.b. µm) Federn oder die Federkonstruktion selbst können aber Frequenzen bis etwa GHz erreiht werden. MST, 4-4

103 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Resonatoren Vor allem im Mobilfunk wahsender Bedarf an low-ost, low-power, high-performane, small-size Shaltkreisen. Wihtiger Teil sind Bandpass-Filter, die unerwünshte Signale von anderen Systemteilen fernhalten. Typisherweise werden bisher solhe Bandpass-Filter als Wellenleiter ausgeführt. Im unteren RF-Bereih sind solhe Wellenleiter aber groß, shwierig zu integrieren und kostenintensiv. RF: MHz - GHz MST, 4-5

104 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Resonatoren Mit Mikromehanik kommt man hier (MHz - GHz) aber leiht hin: Beispiel: Vertikaler, kapazitiver Resonator Lateraler Resonator Beahte: Vakuum-Betrieb zur Erhöhung der Güte MST, 4-6

105 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Resonatoren Weitere Verkleinerung der hip-flähe Mikromehanisher Resonator auf der Silizium-Elektronik MST, 4-7

106 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Sensoren für Drehkräfte Messung von Drehwinkeln und Drehraten wihtig im Alltag Beispiele: Flugzeugtehnik * Autopilot Kfz-Tehnik * Drehratensensor für Auslösung der Airbags bei Übershlägen * Traktionskontrolle Ein Mikroprozessor bestimmt aus der Drehstellung der Räder und der Drehung des Kfz das Unter- und Übersteuern in Kurven oder bei glatter Fahrbahn. Als Gegenreaktion werden die Räder einzeln gebremst. Freizeit (Consumer) Segway Sooter benutzt 5 MEMS Gyroskope zur Stabilisierung Wie mißt man Drehwinkel? -> Gyroskop MST, 4-8

107 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Gyroskope für Drehkräfte Klassish: Shnell drehender Kreisel hat Drehmoment (=Vektor im Raum). Wegen Drehimpulserhaltung bleibt die Lage des Drehimpulsvektors ohne äußere Kräfte im Raum stabil. Wirkt eine äußere Kraft (der einfahheithalber senkreht zur Drehahse), so weiht die Drehmomentahse senkreht dazu aus, dies ergibt eine Drehbewegung, die Präzession. Rotierende Massen -> Drehimpulserhaltung Drehung verursaht Präzession -> Präzessionswinkel proportional zur Kraft Optishe Laser bei Drehung tritt Frequenzvershiebung der beiden Strahlen auf -> Interferenz Interferenzmuster Shwingende Massen -> Ausnutzung der Coriolis-Kraft MEMS kaum als MEMS möglih Beste Auflösung (. /h), aber sehr teuer und groß (Meter) Problem: Gyroskop kann niht zwishen der Coriolis-Shwingung und externen Vibrationen untersheiden Wie kann man das auf Silizium übertragen? Reibung und Temperaturshwankungen verfälshen die Messergebnisse der Gyroskope. Bei Geräten für Antiblokiersysteme betragen die systematishen Fehler bis zu 36 Grad pro Stunde, allerdings benötigen diese Kreisel nur wenige Sekunden, um ein Fahrzeug zu stabilisieren. Die Gyroskope amerikanisher Lenkbomben beispielsweise sind mit etwa einem Grad pro Stunde sehr viel genauer. Die besten heute erhältlihen Systeme messen sogar auf weniger als, Grad pro Stunde exakt. Ein damit ausgestatteter Flugkörper würde nah einem einstündigen Flug ohne sonstige Korrekturen keine zwei Kilometer weit von seinem ursprünglihen Ziel einshlagen MST, 4-9

108 MST, 4 -

109 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Was ist die Coriolis-Kraft? v S A Die Corioliskraft ist eine Sheinkraft, die von einem rotierenden Beobahter vermutet wird, wenn er die Bewegung eines nihtmitrotierenden Körpers beobahtet, der sih aufgrund seiner Impulserhaltung geradlinig bewegt. Der Innenbeobahter wirft auf der stehenden Sheibe einen Ball mit der Geshwindigkeit v auf den Außenbeobahter Punkt A. Aufgrund der Trägheit passiert der Ball den Punkt S am Sheibenrand und kommt in A an. Jetzt rotiert die Sheibe v T Der Außenbeobahter sieht die Sheibe mit der Frequenz rotieren. Da der Ball niht mit der Sheibe verbunden ist, ist für den Außenbeobahter alles in Ordnung: der Ball fliegt aufgrund seiner Trägheit und den geltenden physikalishen Gesetzen stur geradeaus und überfliegt den drehenden Sheibenrand jetzt aber im Punkt T. v S T Seitenkraft Der mitrotierende Beobahter sieht nur seine Sheibe und erkennt, daß der Ball zum Punkt T abgelenkt wird und folgert, da er ja zum Punkt S geworfen hat, die Existenz einer Seitenkraft. Diese Seitenkraft wird in rotierenden Beobahtungssystemen Coriolis-Kraft F v C m genannt. MST, 4 -

110 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Was ist die Coriolis-Kraft? Die Corioliskraft ist eine Sheinkraft, die von einem rotierenden Beobahter vermutet wird, wenn er die Bewegung eines nihtmitrotierenden Körpers beobahtet, der sih aufgrund seiner Impulserhaltung geradlinig bewegt. Die Ortsänderungen sind aber real. Beispiele: das Fouaultshe Pendel großräumige Luftströmungen Nord-Süd-Wind hohe Drehgeshwindigkeit am Äquator Ein Körper, der sih aufund ab Bewegen würde, würde während der Aufwärtsbewegung nah rehts abgelenkt, bei der Abwärtsbewegung nah links. Es tritt eine Rehts-Links-Shwingung auf. MST, 4 -

111 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Messung der Coriolis-Kraft in shwingenden Systemen Umsetzung in mehanishes Shwingsystem: Fixpunkte zur Außenwelt Drehung der Außenwelt Elektromehanishe Realisierung D S s Innenwelt D S s s Abstandsvergrößerung Abstandsverkleinerung s CS CD CS CD ~ U D Antriebsshwingung (Drive) * Drive (man brauht eine Geshwindigkeit v): Anlegen einer Wehselspannung an D, D * Sense: die Kapazitäten S ändern sih niht (Shwingung innerhalb der Platten) oder gleih (außerhalb der Platten) In der Innenwelt wird eine neue Quershwingung (Sense) beobahtet Innenwelt Durh eine Wehselspannung wird die periodishe Auslenkung (Drive) kapazitiv erzeugt. Die Quershwingung aufgrund der Drehung wird ebenfalls kapazitiv erfaßt (sense). Wie sieht die Umsetzung in Silizium aus? MST, 4-3

112 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Meßanordnungen in Silizium Shwinggabel Antriebsshwingung Coriolis-Shwingung Shwingring Antriebsshwingung Oszillation des Ringes Die Außenwelt dreht sih, in der Außenwelt behält der Ring seine Shwingungsrihtung bei, in der Innenwelt dreht sih der Ring Vorteile: aufgrund der Kreissymmetrie weniger anfällig für Stöße * durh Kreissymmetrie können sowohl Anregungs- als auh Sensorelemente ringförmig plaziert werden -> bei Anregung elektronishe Ausregelung von Herstellungsunsymmetrien -> bei Auslese viele Signale -> hohe Sensitivität * noh weniger temperaturanfällig als Gabel MST, 4-4

113 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Drehratensensor - allerdings piezoresistiv Daimler-Chrysler Piezoelektrisher Film (Aluminiumnitrid AlN) -> mit Wehselspannung wird im piezoelektrishen Material eine Volumenänderung erzwungen (= Shwingung) Bond-Interfae Silizium () Sherung piezoresistive Shiht Antriebsshwingung Coriolis-Shwingung Drehahse Herstellungsprozeß Frei-Ätzen der Silizium-Oberflähe Bonden zweier wafer Graben-Ätzen in SOI-Wafer Aufbringung des piezoelektrishen Materials Eindiffusion der piezoresistiven Shiht Drive Rükseiten-Ätzung Freiätzung der Gabel MST, 4-5

114 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Shwingungsanalyse des gekoppelten Federsystems Prinzip: Prinzipielle Umsetzung in Silizium mit Shweberahmen: CD CS CS CD ~ U D Antrieb Federn weih in Shwingrihtung Außenrahmen Sensorshwingung Anregungsshwingung Sensorkondensatoren Antrieb Ankerpunkte MST, 4-6

115 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Kapazitive Drehratensensoren Da die Auslenkung der shwingenden Masse senkreht zur Shwingrihtung und senkreht zur Drehrihtung ist, können je nahdem, ob die Drehahse in der hip-ebene oder senkreht dazu ist, zwei Sensorauslenkungen erzeugt werden: Zwei Kämme bei Drehung Auslenkung nah oben und unten -> Veränderung der Kammkapazität Draper Fork Drehahse (in der Chip-Flähe) Kapazitive Aufnahme der Kraft (Ortsvershiebung) ist niht so stark temperaturabhängig, wie bei piezoeresistiven und piezoelektrishen Sensoren, kann direkt in swithed-apaitor CMOS-Shaltungen eingesetzt werden, und ist auh auf langsame Änderungen empfindlih. Drehahse (senkreht zur Chip-Flähe) Zwei Kämme Bei Drehung Auslenkung in der Ebene C s = Gesamtkapazität des Sensorteiles x : Nullabstand der Finger im Sensorteil a in : Trägheitsbeshleunigung (inertia) MST, 4-7

116 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Shwingungsanalyse des gekoppelten Federsystems Theoretishe Shwingungsanalyse sehr kompliziert, wegen der vielen Federn -> meist niht analytish berehenbar Die Shwingungen müssen experimentell ermittelt werden MST, 4-8

117 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Shwingungsanalyse des gekoppelten Federsystems The gyrosope onsists of two proof masses suspended by antilevers. The masses are driven by omb drives along one axis, so that angular rotation about the perpendiular in-plane axis indues a oriolis fore in the out-of-plane diretion. This fore indues motion of the proof masses perpendiular to the substrate, and the motion is sensed as a hange of apaitane between the proof mass and the substrate. The two masses are driven in opposite diretions to failitate separation of angular veloity from linear aeleration. MST, 4-9

118 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Shwingungsanalyse des gekoppelten Federsystems In der Anregungsrihtung (lateral) sind zwei grundsätzlihe Moden möglih: der gewünshte Gegendrive und ein zusätzliher Hula-Hula Durh die Drehung des Sensors wird eine Quershwingung aus der Sensorebene heraus verursaht: eine gleihsinnige Aufund Absenkung und ein Shaukelshwingung MST, 4 -

119 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Shwingungsanalyse des gekoppelten Federsystems Frequenz beliebiger lateraler Bewegungen durh Überlagerung der beiden Grundbewegungen Tuning fork: 76 Hz Hula mode: 897 Hz Grundfrequenzen der beiden vertikalen Moden Zusammensetzung der Frequenzen aus lateraler und vertikaler Bewegung MST, 4 -

120 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Produktbeispiel Als Gierahse, auh Hoh- oder Vertikalahse (engl. yaw axis), bezeihnet man die vertikale Ahse des fahrzeugfesten Koordinatensystems bei Luft-, Wasser-, Raum- oder Landfahrzeugen. Die Drehbewegung um diese Ahse wird als Gieren bezeihnet. Zusammen mit dem Wanken / Rollen und Niken / Stampfen ist das Gieren eine der drei Grund-Rotationsbewegungen eines Körpers im Raum. MST, 4-3

121 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Produktbeispiel MST, 4-4

122 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Mikromehanishe, kapazitive Ring-Gyroskope Ring-Gyroskope können gegenüber Gabeln/Rahmen elektrish abgestimmt werden und sensitiver ausgelesen werden. Beides ergibt zusätzlih mit dem höheren tehnologishen Herstellungsaufwand einen höheren Gesamtaufwand gegenüber Shwingrahmen (= Herstellungskosten). Für die aktuellen Anwendungen (erste Einsätze mikromehanisher Sensoren in low-ost Consumer-Anwendungen) lohnt sih dieser Aufwand bisher niht, mit Shwingrahmen ist eine ausreihende Drehratenbestimmung möglih. MST, 4-8

123 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Mikromehanishe, kapazitive Ring-Gyroskope Torsionaler Resonator mit elektrostatishem Kammantrieb Detektionsmode MST, 4-9

124 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Mikromehanishe, kapazitive Gyroskope MST, 4-3

125 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Mikromehanishe, kapazitive Gyroskope MST, 4-3

126 4.5. Kapazitive Kraftsensoren Mikromehanishe, kapazitive Gyroskope Mikromehanisher Drehratensensor (4): Eigenshwingungen MST, 4-3

127 4. Definition mehanisher Größen 4 Kraftsensoren 4. Elastizitätstheorie Grundbegriffe: Hookeshes Gesetz, Elastizitätsmoduln Tensordarstellung 4.3 Piezoresistive Sensoren Grundbegriffe piezoresistver Effekt, k-faktor Tensorharakter des piezoresistiven Effektes Piezoresistive "Konstanten": Materialabhängigkeit, Messung, Praxis Datenblätter piezoresistiver Sensoren Piezoresistiver Effekt in Halbleitern Meßtehnik: Meßbrüken, Temperaturkompensation Praktishe Ausführungen: Dehnungsmeßstreifen (Theorie, Datenblätter) Praktishe Ausführungen: Biegebalken (Gewihtssensoren, Druksensoren, Beshleunigungssensoren) 4.4 Piezoelektrishe Sensoren Grundlagen piezoelektrisher Effekt Tensorharakter Piezoelektrishe Sensoren 4.5 Kapazitive Sensoren Grundlagen: kapazitives Meßprinzip Kapazitive Druksensoren Kapazitive Flußsensoren Kapazitive Beshleunigungssensoren MST, 4-33