Fachgebiet: Elektrische Energietechnik - Nachhaltige Energiekonzepte. Masterarbeit

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1 Fachgebiet: Elektrische Energietechnik - Nachhaltige Energiekonzepte Masterarbeit Untersuchung des Wärmeabtransports an einem im EET- NEK PV-Outdoor-Labor eingebundenen PV-Moduls mittels eines numerischen Simulationsmodells vorgelegt von Thomas Basten Matrikelnr.: betreut von Prof. Dr.-Ing. habil. Stefan Krauter Prof. Dr.-Ing. habil. Jadran Vrabec Dipl. Wirt.-Ing. Ewald Japs Eingereicht am:

2 Aufgabenstellung II Aufgabenstellung Untersuchung des Wärmeabtransports an einem im EET-NEK PV-Outdoor-Labor eingebundenen PV-Moduls mittels eines numerischen Simulationsmodells In Deutschland ist die elektrische Energieversorgung eine der zuverlässigsten der Welt. Die Stabilität des elektrischen Versorgungsnetzes wird durch das permanente Aufrechterhalten des Gleichgewichts zwischen Erzeugung und Verbrauch gewährleistet. Mit dem kontinuierlichen Ausbau an netzgekoppelten regenerativen Erzeugungsanlagen, wie beispielsweise den Photovoltaikanlagen (PV-Anlagen) steigt der deutschlandweite Anteil dieser auf der Erzeugungsseite der elektrischen Energieversorgung. Durch die starke Abhängigkeit des Wirkungsgrads dieser Anlagen von den Witterungsbedingungen, führt der Anstieg zu einer zunehmend volatilen Energieerzeugung und damit zu einer erhöhten Herausforderung bei der Aufrechterhaltung der Netzstabilität. Deshalb ist es notwendig die verfügbare elektrische Energie aus PV-Anlagen basierend auf meteorologischen Eingangsparametern und den Installationsparametern hinreichend genau prognostizieren zu können. Eine wichtige Einflussgröße auf die photovoltaische Energiekonversion ist die Betriebstemperatur der Solarzellen. Diese führt vor allem zu einer Absenkung der elektrischen Spannung im optimalen Arbeitspunkt des PV-Moduls. Da nur ein geringer Anteil der auf das PV-Modul auftreffenden Solarstrahlung direkt in elektrische Energie und der Hauptteil der restlichen Strahlungsenergie in den Solarzellen in thermische Energie umgewandelt werden, kann sich ein PV-Modul bis auf eine Betriebstemperatur von über 70 C erwärmen. Dies entspricht einer um 45K höheren Temperatur als bei Standard Test Bedingungen (STC) und dementsprechend einer geringeren elektrischen Leistung im Vergleich zur angegebenen Nennleistung des PV-Moduls. Um die tatsächlich bereitgestellte Leistung eines betriebenen PV-Moduls bestimmen zu können, ist die Ermittlung der tatsächlichen Betriebstemperatur essentiell. Zur numerischen Bestimmung der tatsächlichen Betriebstemperatur ist neben der Modellierung der Wärmequelle in der Solarzelle auch die Modellierung des Wärmeabtransports an die Umgebung unabdingbar. Die Erstellung eines CFD (Computational fluid dynamics) Modells zur Simulation des Wärmeabtransports insbesondere des Wärmeübergang an die Umgebungsluft ist die zentrale Aufgabe dieser Masterarbeit. Dabei sollten vor allem folgen-de Bereiche behandelt werden: - Literaturrecherche hinsichtlich: o Stand der Technik bzgl. der Betriebstemperaturbestimmung von PV-Anlagen o Energetische, numerische Modellierung von PV-Modulen (thermisch, elektrisch) o Strömungsmechanische Modellierung von PV-Anlagen (ggfs. auch einzelne PV- Module) - Kopplung der Luftmassenströme um das PV-Modul mit den Wärmeströmen von den PV-Moduloberflächen - Berücksichtigung der gegebenen Vorort Bedingungen beim EET-NEK PV-Outdoor- Labor (Aufständerung, Tagesgang, geographische Lage, ) - 3 Dimensionale Darstellung des vollständigen PV-Moduls und der Umgebungsatmosphäre Betreuung: Dipl.-Wirt.-Ing. Ewald Japs

3 Eigenständigkeitserklärung III Eigenständigkeitserklärung Ich erkläre hiermit, die vorliegende Arbeit selbständig und ohne unzulässige fremde Hilfe angefertigt zu haben. Die verwendeten Quellen und Hilfsmittel sind im Literaturverzeichnis vollständig aufgeführt. Ich versichere alles kenntlich gemacht zu haben, was aus Arbeiten anderer unverändert oder mit Abänderungen übernommen wurde. Paderborn, April 2013 Thomas Basten

4 Kurzfassung IV Kurzfassung Die vorliegende Masterarbeit befasst sich mit der Aufgabe, die Betriebstemperatur eines PV-Moduls mittels einer numerischen Berechnung zu untersuchen. Betrachtet wird hierbei ein PV-Modul der Firma Heltron, welches auf dem Dach des N-Gebäudes der Uni Paderborn aufgebaut ist. Hierfür wird die Aufgabe in vier Teilbereiche getrennt und einzeln bearbeitet. Zu nennen sind die Ausarbeitung der theoretischen Grundlagen, das Erstellen eines analytischen, sowie eines numerischen Modells und die abschließende Berechnung von Szenarien. Das analytische Modell besteht aus der eingehenden Solarstrahlung und den abgehenden Energieströmen, der Konvektion auf der Vorder- und Rückseite, dem Strahlungsaustausch des PV-Moduls mit der Umgebung und der erzeugten elektrischen Energie. In zwei Schritte ist die Erstellung eines numerischen Modells geteilt, dies dient dem Zweck, Rechenzeit zu sparen. Zunächst wird ein reduziertes Modell erstellt, um die optimalen Einstellung zu wählen. Anschließend werden anhand des genaueren Modells die Szenarien berechnet. Als Szenarien werden teils eigene Zustände bzw. Umgebungsbedingungen und teils Bedingungen eines Versuches, der am an der Uni Paderborn durchgeführt wurde, gewählt. Ergebnis der Untersuchung ist, dass die analytische und numerische Simulation Werte liefert, die relativ nah beieinander liegen. Ein Vergleich zwischen den Versuchswerten und der Simulation zeigen Temperaturdifferenzen, die absolut im Rahmen liegen. Allerdings wird nur ein Messpunkt betrachtet, dementsprechend müssen weitere Untersuchungen folgen.

5 Inhaltverzeichnis V Inhaltverzeichnis Aufgabenstellung... II Eigenständigkeitserklärung... III Kurzfassung... IV Inhaltverzeichnis... V Symbole und Formelverzeichnis... VII Abkürzungsverzeichnis... X 1. Einleitung Motivation Lastenheft Pflichtenheft Grundlagen Photovoltaik Grundlagen Bändermodell eines Halbleiters Dotierung von Halbleitern Wechselwirkung mit Solarstrahlung Aufbau einer Solarzelle Wirkungsgrad von Solarzellen Computional Fluid Dynamics Was ist CFD? Modellgleichungen Turbulenzmodelle Diskretisierung Wie wird ein Modell erstellt? Wärmeübertragung Wärmeleitung Wärmestrahlung Konvektion Stand der Technik Analytische Berechnungen der Zelltemperatur eines PV-Moduls CFD-Simulationen von PV-Anlagen Bestimmung der Windlasten Bestimmung der Zelltemperatur eines PV-Moduls Bilanzierung der Energieströme Leistungsbilanz um das PV-Modul... 41

6 Inhaltverzeichnis VI 4.2 Auswahl der Einflussparameter auf die Leistung Entwicklung von Szenarien CFD-Simulation Vorgehensweise bei der Erstellung eines Modells Randbedingungen, Netz und Strömungsmodell an der einfachen Geometrie Aufbau der vereinfachten Geometrie Auswahl der Randbedingungen, des Netzes und des Turbulenzmodells Aufbau der Geometrie Ergebnis & Diskussion Ergebnisse Diskussion Zusammenfassung & Ausblick Zusammenfassung Ausblick Quellenverzeichnis Abbildungs-/Tabellenverzeichnis Anhang... 74

7 Symbole und Formelverzeichnis VII Symbole und Formelverzeichnis Formelzeichen Einheit Bedeutung A m² Fläche a m²/s Temperaturleitfähigkeit b N Zusätzliche Kraft C J/(kg*K) Wärmekapazität c kg/kg Konzentration c0 m/s Lichtgeschwindigkeit Cff 1,22 K*m² Füllfaktorkonstante D m²/s Diffusionskoeffizient d m Schichtdicke div - Divergenz dv - Volumenelement f 1/s Frequenz G W/m² Globale Bestrahlungsstärke g 9,81 m/s² Gravitation grad - Gradient h J*s Planck sche Wirkungsquantum h J/kg Enthalpie I - Einheitsvektor i,j,k - Orientierung im Kartesischen Koordinatensystem J A/m² Stromdichte k J kinetische Energie K 10 6 m²/w Konstante l m charakteristische Länge n - Normalenvektor n - Brechungsindex P bar Druck q W/ m 3 Leistung R - Residual S m Dicke T K, C Temperatur t s Zeit U V Spannung u m/s Geschwindigkeit V m/s Geschwindigkeit V m 3 Volumen W J Energie x - Berechnungsschritt x,y,z - Orientierung im Kartesischen Koordinatensystem α - Absorptionsgrad α W/(m²*K) Wärmeübertragungskoeffizient β 1/K Volumenausdehnungskoeffizient γ Winkel - Differenz ε - Dissipationsrate

8 Symbole und Formelverzeichnis VIII ε - Emissionsgrad η - Wirkungsgrad λ m Wellenlänge λ W/(m*K) Wärmeleitfähigkeit λ - Temperaturkoeffizient µ kg/(m*s) dynamische Viskosität ρ kg/m 3 Dichte ρ - Reflexionsgrad σ - Spannungstensor σ 5,67*10-8 Stefan-Boltzmann-Konstante W/(m²* K 4 ) τ - Transmissionsgrad Φ W/m² Totale Einstrahlung φ - Sichtfaktor ω 1/s charakteristische Frequenz e r - Einheitsvektor r - Nabla-Operator W Wärmestrom Q & q& W/m² Wärmestromdichte Indizes Bedeutung 0,1,2,3, Nummerierung unendlich Da Dach el. Elektrisch erzw. Erzwungene Konvektion frei Freie Konvektion G Bandlücke (eng. Bandgap) Hi Himmel k kritisch Konv. Konvektion Leit. Wärmeleitung m. mittel max. maximal mod Modul n Anzahl n Ph Photon r Wirkungsgrad PV-Modul rd Rückseite/Dach ru Rückseite/Umgebung s Spektral sn Siliziumnitrid STC Standard Test Bedingungen Str. Wärmestrahlung turb. turbulent U Umgebung vh Vorderseite/Himmel vu Vorderseite/Umgebung W Wand

9 Symbole und Formelverzeichnis IX Dimensionslose Kennzahlen Grashof-Zahl 2 3 υ β l T g Gr = Nußelt-Zahl λ α l Nu = Prandtl-Zahl a υ = Pr Rayleigh-Zahl a l T g Gr Ra = = υ β 3 Pr Reynolds-Zahl υ l v = Re

10 Abkürzungsverzeichnis X Abkürzungsverzeichnis CO2 ev n p Kohlenstoffdioxid Elektronenvolt negativ positiv

11 1. Einleitung 1 1. Einleitung 1.1 Motivation In Deutschland besteht seit dem Einzug der Grünen Partei in den Bundestag vor circa 30 Jahren das Ziel die Nutzung von regenerativen Energien zu fördern. Hierunter sind Energien zu verstehen, deren Verfügbarkeit deutlich besser ist, als die der fossilen Brennstoffe wie Öl, Gas oder Kohle. Weiterer Vorteil ist die Vermeidung von CO2- Emissionen, so hat zum Beispiel Photovoltaik-Strom einen Vermeidungsfaktor von 679g CO2-Äquivalent/kWh und liegt damit deutlich unter Steinkohle-Kraftwerken mit 949g und Braunkohle-Kraftwerken mit 1153g [23]. Nach dem Tsunami 2012 in Japan und dem damit verbundenen Unglück im Atomkraftwerk von Fukushima, beschloss die Bundesregierung den Atomausstieg in Deutschland zu forcieren und ihn bis 2022 vollzogen zu haben. Diese wegfallende Energiequelle soll unter anderem durch regenerative Energien wie Wind- und Wasserkraft, Geothermie, Biomasse oder Solarenergie kompensiert werden. Abbildung Der Strommix in Deutschland 2012 [23] Derzeitig liegt der Anteil der regenerativen Energien bei circa 22% des Gesamtstrommixes in Deutschland siehe Abb. (1.1-1) [23]. Weiter ist zu sehen, dass nur 4,6% des Strombedarfs durch Photovoltaik gedeckt wird. Allerdings bietet Photovoltaik enormes Potenzial, diesen Anteil zu vergrößern. Zum einen existieren in Deutschland viele freie Dachflächen, sowohl privat als auch in der Industrie, die mit PV-Modulen bestückt werden können und zum anderen bestehen Optimierungsmöglichkeiten von technischer Seite. Hier hat der Hersteller die Aufgabe

12 1. Einleitung 2 Wege zu finden, den Wirkungsgrad einer PV-Zelle zu steigen. Dieser hängt unter anderem von der Betriebstemperatur der Zelle ab, so fällt die Leistung um 0,4% ab mit jedem Kelvin Temperatursteigerung. Grund hierfür ist der geringer werdende Bandabstand auf atomarer Ebene, der dafür sorgt, dass die Ladungsträger weniger Energie transportieren siehe auch Kapitel (2.1.6). Also muss das Ziel sein die Betriebstemperatur durch Maßnahmen zu senken, wie zum Beispiel den Einsatz eines Lüfters, der eine erzwungene Konvektion erzeugt und somit mehr Wärmeenergie abführt. In dieser Arbeit wird zur Bestimmung der Zelltemperatur eine numerische Simulation genutzt. Nachdem ein gut funktionierendes Modell erstellt ist, können die Ergebnisse für veränderte Bedingungen, wie zum Beispiel Temperatur, Wind oder Wetter, reproduziert und Maßnahmen der Temperaturreduzierung untersucht werden. Um die erzielten Ergebnisse zu überprüfen, wird weiter eine analytische Bilanzierung der Energieströme des PV-Moduls erstellt und berechnet. Zweiter Ansatz der Überprüfung stellen die Messungen eines realen Versuches dar, der am durchgeführt wurde und dessen Ergebnisse ebenfalls mit den simulierten Werten verglichen wird. Als Untersuchungsobjekt wird in dieser Arbeit das PV-Modul QC-C02 der Firma Heltron betrachtet, welches im EET-NEK PV-Outdoor-Labor aufgebaut ist. Dieses Labor befindet sich auf dem Dach des N-Gebäudes der Uni Paderborn und besteht aus einer Aufständerung, siehe Abb. (1.1-2) [28] mit aufgesetzten PV-Modulen, die so ausgerichtet sind, dass die Oberflächen der Module nach Süden gerichtet sind. Abbildung Aufständerung des PV-Moduls [28]

13 1. Einleitung Lastenheft Aufgabe dieser Masterarbeit ist die Erstellung eines numerischen Modells eines Photovoltaikmoduls im EET-NEK PV-Outdoor-Labor auf dem Dach des N-Gebäudes der Uni Paderborn. Aus der Aufgabenstellung folgen sechs Bedingungen, die von dieser Arbeit beziehungsweise dem Modell der Photovoltaikmoduls gefordert und im Folgenden aufgelistet sind. - Drei dimensionale Darstellung des PV-Moduls inkl. der Umgebungsatmosphäre - Berücksichtigung der geographischen Lage (Paderborn, Südausrichtung) - Abbildung der Aufständerung - Möglichkeit der Einstellung des Tagesgangs (Datum, Uhrzeit, Sonnenstand) - Anpassung der Wetterbedingungen (Wind, Temperatur, Bewölkung) - Literaturrecherche: o Betriebstemperaturbestimmung o Numerische/energetische Modellierung von PV-Modulen o Strömungsmechanische Modellierungen von PV-Anlagen

14 1. Einleitung Pflichtenheft Nach sorgfältiger Überlegung und Abwägung ergeben sich aus dem Lastenheft folgende Forderungen. - Reduzierung der Darstellung des PV-Moduls auf eine Glasplatte mit Wärmeabgabe an der Ober- und Unterfläche. Dies ist bedingt durch die Dimensionierung des Luftraums gegenüber den dünnen Schichten des PV- Moduls. - Die Abbildung der Aufständerung beschränkt sich auf die Bauteile in unmittelbarer Nähe des PV-Moduls, da nur diese Einfluss auf die Umströmung der Platte haben. Dies bedeutet der Unterbau wird außenvorgelassen und nur die 30 -geneigten Längsbalken, so wie die Querbalken, auf denen der Rahmen aufsetzt, werden dargestellt. - Berücksichtigung der Vorortbedingungen und der geographischen Lage mit Ausnahme des Aufdachaufbaus. - Nutzung der Solar-Load-Funktion der Software Star-CCM+ 1 zur Einstellung der solaren Einstrahlung in Abhängigkeit von Datum, Uhrzeit und Wetterbedingungen mit Wind und Bewölkungsgrad. - Die Literaturrecherche wird aus Mangel an Quellen folgende Punkte beinhalten: o Analytische Berechnung der Zelltemperatur eines PV-Moduls o Numerische Simulationen von PV-Anlagen bezüglich Windlast und Bestimmung der Zelltemperatur des Moduls 1 Software für numerische Strömungssimulationen, Hersteller CD-Adapco

15 2. Grundlagen 5 2. Grundlagen 2.1 Photovoltaik Im Folgenden soll erläutert werden, unter welchen Voraussetzungen Photovoltaik funktioniert. Hierfür werden die Grundlagen der Halbleitertechnik, der Aufbau eines Photovoltaik-Moduls und die Wirkungsgrade diskutiert Grundlagen Die Funktion eines Photovoltaik-Moduls beruht auf Vorgängen, die auf atomarer Ebene stattfinden. Zunächst wird ein Atom betrachtet, dies besteht aus Protonen und Neutronen im Kern und Elektronen die um den Kern kreisen, siehe das Beispiel eines Wasserstoffatoms Abb. ( ) [9, S.58]. Abbildung Aufbau des Wasserstoffatoms [9] Sowohl die Protonen im Kern, als auch die Elektronen weisen eine Elementarladung von 19 1,6 10 As auf. Allerdings sind diese entgegengesetzt gerichtet, die Protonen haben eine positive und die Elektronen eine negative Ladung. Da die Anzahl der Protonen und der Elektronen gleich groß ist, besitzt ein Wasserstoff-Atom nach außen eine neutrale Ladung. 1. Bohrsches Postulat [9, S.58] Es gibt nur diskrete Schalen, die für ein Elektron erlaubt sind. 2. Bohrsches Postulat [9, S.58] Der Übergang eines Elektrons von einer Schale zur anderen erfolgt unter Emission oder Absorption von elektromagnetischer Strahlung.

16 2. Grundlagen 6 Nach Bohr 2 bewegen sich Elektronen also nur auf diskreten Bahnen um den Kern, die bestimmte Energieniveaus aufweisen. Um diese Bahnen zu verlassen, müssen die Elektronen entsprechend Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung aufnehmen oder abgeben. Die Energie dieser Strahlung kann anhand der Formel (1) ermittelt werden [9, S.59]. 1 W = W2 W = h f (1) Hierbei stehen W1 und W2 für die Energie vor und nach dem Übergang, h bezeichnet das Planck 3 sche Wirkungsquantum 4 und die Frequenz f errechnet sich aus der Wellenlänge mittels der Formel (2) [9, S.59] c 0 λ = 5 (2) f Bändermodell eines Halbleiters Bei der Betrachtung von mehreren Atomen, wechselwirken diese miteinander und die Energieniveaus der diskreten Bahnen spreizen sich auf Abb. [9, S.63], Abb. ( ). Abbildung Entstehung der Energiebänder [9] Werden unendlich viele Atome gekoppelt, bilden sich sogenannte Energiebänder, so dass einzelne Energieniveaus nicht mehr zu erkennen sind. Das letzte von Elektronen besetzte Band wird Valenzband und das erste unbesetzte Band wird Leitungsband 2 Niels Henrik David Bohr ( ), dänischer Physiker [33] 3 Max Karl Ernst Ludwig Planck ( ), deutscher Physiker [33] 4 Naturkonstante, Verhältnis zwischen Energie und Frequenz eines Photons 34 h = 6, Js [33] 5 8 Naturkonstante, Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c m 0 = 3 10 [33] s

17 2. Grundlagen 7 genannt. Der Übergang von dem Valenzband zu dem Leitungsband benötigt nach Bohr eine bestimmte Energie, die als Bandlücke bezeichnet wird, im Fall von Silizium beträgt diese WG=1,12eV. Mit zunehmender Temperatur erhöht sich die Beweglichkeit der Elektronen und sie können sich aus dem Valenzband lösen und werden vom Leitungsband aufgenommen. Hierdurch werden die Elektronen zu Leitungselektronen und die Leitfähigkeit des Stoffes erhöht sich [9, Kap.3]. Ladungstransport Für Halbleiter gibt es zwei mögliche Formen, dass Ladungen innerhalb des Materials transportiert werden, den Feldstrom und den Diffusionsstrom. Um einen Feldstrom zu erzeugen, muss eine Spannung angelegt werden, wodurch ein elektrisches Feld entsteht. Hierdurch zieht der Pluspol die negativ geladenen Elektronen an und ein Stromfluss findet statt. Allerdings stoßen die Elektronen hierbei mit den Atomkernen zusammen und werden abgebremst. Durch Erhöhung der Temperatur, bewegen sich diese stärker und die Geschwindigkeit der Elektronen nimmt ab. Neben dem Transport von Elektronen, existiert noch die Möglichkeit, dass sich die Löcher, ein unbesetztes Band, bewegen und so ein Strom entsteht. Dabei wird das positive Loch immer wieder neu durch ein Elektron besetzt und das Loch wandert praktisch in die entgegengesetzte Richtung. Dagegen beschreibt der Diffusionsstrom den Ausgleich von Ladungen im Material. Entsteht eine erhöhte Konzentration von Ladungsträgern, z. B. durch Strahlung, bewegen sich die Elektronen zu den Gebieten mit geringerer Konzentration bis ein Ausgleich stattgefunden hat [9, Kap. 3] Dotierung von Halbleitern Um die Leitfähigkeit von Halbleitermaterialen zu erhöhen, müssen Fremdatome in den Kristall eingebracht werden, dies wird Dotierung genannt. n-dotierung Bei der n-dotierung wird das Element Phosphor in den Silizium-Kristall eingebracht. Dieses Element besitzt ein Elektron mehr auf dem Valenzband als das Silizium, entsprechend hat es ein Proton mehr im Kern. Nun gehen die Valenzelektronen der beiden Elemente eine Verbindung ein. Hierbei bleibt ein Elektron übrig, welches bei

18 2. Grundlagen 8 geringen Temperaturen in das Leiterband gelangt und somit die Leitfähigkeit des Halbleiters erhöht [9, Kap. 3]. p-dotierung Andersrum kann auch ein dreiwertiges Bor-Atom in den Silizium-Kristall eingebracht werden. Verbinden sich die beiden Elemente, bleibt im Gegensatz zur n-dotierung ein Loch übrig. Somit können Elektronen aus dem Valenzband dieser Löcher besetzen und eine Löcherleitung ermöglichen. Werden beide Vorgänge kombiniert, wird dies p-n-dotierung genannt und es entsteht ein Kristall, der auf der einen Seite einen Elektronenüberschuss und auf der anderen Seite einen Lochüberschuss aufweist Abb. ( ) [9, S.70]. Abbildung Der Übergang zwischen p- und n-dotierten Bereich [9] Zunächst gehen die überschüssigen Elektronen aus dem n-dotierten Bereich in den p- dotierten Bereich über, lassen aber entsprechend positiv geladene Atome zurück und umgekehrt im p-dotierten Bereich. Es bildet sich langsam ein elektrisches Feld im Übergangsbereich aus, bis der Feldstrom und der Diffusionsstrom gleich groß sind. Wird nun eine Spannung U angelegt, werden die Elektronen durch dieses Feld gehindert in den p-dotierten Bereich zu gelangen. Allerdings baut sich dieses Feld langsam ab, durch die Besetzung der Löcher durch die Elektronen. Dies geschieht so lange, bis das Feld abgebaut ist und ein Strom durch die Diode fließen kann [9, Kap.3] Wechselwirkung mit Solarstrahlung Wie in Kap. (2.1.2) beschrieben, muss dem Halbleitermaterial eine bestimmte Energie zugeführt werden, damit Elektronen aus dem Valenzband in das Leitungsband

19 2. Grundlagen 9 gelangen können. Maßgeblich hierfür ist der Bandabstand W G =1, 12eV, am Beispiel von Silizium. Dieser Vorgang kann unter anderem durch Strahlung in Form von Photonen ausgelöst werden, vorausgesetzt die Gleichung (3) ist erfüllt. W = h f = (3) Ph W G Hierdurch wird Energie an den Kristall abgegeben und somit nimmt die Bestrahlungsstärke G mit zunehmenden Durchlaufen ab, siehe Formel (4). G = G e α x ( x) 1 (4) Neben der Absorption kann die auftreffende Strahlung vom Material auch reflektiert werden, vgl. Abb. ( ) [9, S.79]. Voraussetzung hierfür ist, dass die beiden betrachteten Materialen unterschiedliche Brechungsindizes n1 und n2 aufweisen. Dieser Index beschreibt die vorliegende Lichtgeschwindigkeit im Vergleich mit der im Vakuum. Über die Formel (5) wird die Stärke der Reflexion, der Reflexionsfaktor R berechnet [9, S.79]. R G R = (5) G 0 Abbildung Reflexion des Lichtes an der Grenzschicht zwischen zwei Oberflächen [9] Um den Wirkungsgrad des Photovoltaik-Modul zu erhöhen, wird nun die auftretende Reflexion verringert. Dies geschieht über die Aufbringung einer weiteren Materialschicht aus z.b. Siliziumnitrid. Nun wird der auftreffende Strahl zweimal reflektiert, an der Schicht nsn und an der Schicht n2. Ziel ist, die Schichtdicke d so zu wählen, dass die Wellenlänge der Strahlen 1 und 2 um 180 verschoben sind. Dies bewirkt eine Auslöschung dieser beiden Strahlen [9, Kap.3].

20 2. Grundlagen Aufbau einer Solarzelle Eine Solarzelle besteht, wie in Abb. ( ) [9, S.85] gezeigt, aus einem p-n- Übergang, darüber befindet sich die Antireflexionsschicht. In diesem Fall, ist der Übergang unsymmetrisch dotiert, was bedeutet, unten liegt eine p-dotierte Basis und oben eine hochdotierte n-basis. Abbildung Aufbau einer Solarzelle [9] Zwischen beiden Gebieten liegt die Raumladungszone, hier werden die entstehenden Elektron-Loch-Paare getrennt und zu den Kontakten transportiert. Dies sind für die Löcher der Rückkontakt und für die Elektronen der Frontkontakt. Entsprechend bilden sich ein Plus- und ein Minuspol, von wo aus elektrische Energie aufgenommen werden kann [9, Kap.4] Wirkungsgrad von Solarzellen Im Zusammenhang von Energieumwandlung muss immer auch der Wirkungsgrad dieses Prozesses betrachtet werden. Ebenso wie z. B. Verbrennungsprozesse ist auch die Solarzelle verlustbehaftet, die Gründe hierfür werden im Folgenden aufgezeigt. Spektraler Wirkungsgrad Das Sonnenlicht weist eine spektrale Zusammensetzung auf. Dies bedeutet, das Licht besteht aus Strahlung mit verschiedenen Wellenlängen und entsprechend mit unterschiedlicher Energiemenge. Wie in Abschnitt gezeigt, wird aber eine

21 2. Grundlagen 11 bestimmte Energie EG benötigt, um ein Elektron aus dem Valenzband ins Leitungsband zu befördern. Entsprechend kann je nach Halbleitermaterial nur ein Teil der Energie genutzt werden, dies ist in der Abb. [6, S.93] gezeigt. Abbildung Sonnenspektrum AM 1,5 [6] Für diesen Wirkungsgrad, gibt es somit eine Grenze, die in den Materialeigenschaften liegt und nicht optimiert werden kann. Für eine ideale Solarzelle errechnet sich der spektrale Wirkungsgrad über die Formel (6) [6, S.93]. U Ph Jmax η S = (6) G Temperaturkoeffizient Die Einstrahlung der Sonne führt dazu, wie beschrieben, dass Elektronen aus dem Valenzband ausgelöst werden. Hierbei nehmen sie aber nur so viel Energie auf, wie sie hierfür benötigen. Überschüssige Energie des Photons wird in Wärmeenergie umgewandelt und heizt die Solarzelle auf. Folge daraus ist, dass die Abstände zwischen Valenz- und Leiterband kleiner werden, da die Atome und Elektronen im Gitter stärker schwingen. Somit können aus dem Valenzband ausgelöste Elektronen weniger Energie übertragen, da sie weniger Energie für dieses Verlassen benötigen. Als Temperaturkoeffizient wird angegeben, um wie viel Prozent (ca. -0,4/K für eine Siliziumzelle) der Wirkungsgrad der Zelle mit jedem Kelvin fällt [6, Kap. 3].

22 2. Grundlagen 12 Reflexionsverlust an der Oberfläche Durch die Reflexion der solaren Strahlung an der Oberfläche des PV-Moduls, wird weniger Strahlung zur Zelle durchgelassen und kann somit nicht in elektrische Energie umgewandelt werden. Wie in Kapitel beschrieben, kann die Aufbringung einer Siliziumnitridschicht auf das Glas die Reflexion verringern. Spezielle texturierte Oberflächen und reflektierende Rückseitenkontakte senken die Verlustleistung weiter auf bis zu 1% [6, Kap.3]. Rekombinationsverluste Der Ort, wo die Elektron/Loch-Paare entstehen, ist ebenfalls wichtig für die Umwandlung in elektrische Energie. Je nach Material dringt die Solarstrahlung unterschiedlich weit in das Gitter ein, abhängig von der Wellenlänge des Lichtes. Weit hinter dem p-n-übergang erzeugte Elektronen rekombinieren daher in der p-schicht, gelangen somit nicht in die n-schicht und werden auch nicht dem äußeren Stromkreis zugeführt. Durch eine starke zusätzliche p-dotierung an der Oberfläche des p- Gebietes wird versucht diesen Verlust gering zu halten [6, Kap.3]. Selbstbeschattung Kontakte an der Oberfläche der n-schicht, die dazu dienen, die elektrische Spannung abzugreifen, behindern die freie Ausbreitung der Solarstrahlung im Gitter. Hierdurch wird weniger Energie der Zelle zugeführt und weniger elektrische Energie kann erzeugt werden. Möglichkeiten der Verbesserung sind die Optimierung der Frontelektronen oder die Verwendung von Rückkontakten, wodurch gar keine Beschattung mehr auftritt [6. Kap.3]. Ohmsche Verluste Elektrische Verluste gibt es zum einen in dem Halbleitermaterial und zum anderen in den Leitungen und Kontaktfingern. Diese sind durch die Leitfähigkeit der Materialien bestimmt. Im Fall des Halbleiters kann eine Erhöhung erreicht werden, indem in der n- Schicht eine sehr hohe n-dotierung erzeugt wird [6, Kap. 3].

23 2. Grundlagen Computional Fluid Dynamics In diesem Unterkapitel wird betrachtet, was unter CFD zu verstehen ist. Dabei wird neben der Theorie, auch das praktische Vorgehen bei einer Problemstellung, beschrieben Was ist CFD? CFD ist eine Abkürzung für computational fluid dynamics, was übersetzt die numerische Strömungsmechanik bedeutet. CFD- sind alle numerischen Methoden, die zur approximativen Lösung strömungsmechanischer Probleme durch eine iterative Prozedur angewandt werden. [24] Ziel dieser Methode ist es, strömungsmechanische Probleme zu lösen, die zwar durch Differentialgleichungen beschrieben werden können, aber auf analytischen Weg nicht zu berechnen sind. Die gesuchten Feldvariablen [24] sind: - Temperatur T = T ( x, y, z, t ) - Druck P = P ( x, y, z, t ) - Geschwindigkeit V = V ( x, y, z, t ) - Konzentration c = c ( x, y, z, t ) Um die Lösung dieser Feldvariablen zu erreichen, wird die Problemstellung diskretisiert, also in kleinere Teilprobleme unterteilt. Auf diese kleinen Gebiete können dann die Differentialgleichungen approximativ angewandt werden. Somit sind die Ergebnisse auch nur für diese diskreten Stellen gültig. Neben der örtlichen Einteilung kann auch noch eine zeitliche Einteilung stattfinden. Von der Qualität dieser räumlichen und zeitlichen Einteilung ist auch die Güte des Gesamtergebnisses abhängig. Einsatz findet diese Methode zunehmend in der Industrie, um Problemstellung zu erörtern, die über Versuche und Berechnungen nur schwer zu lösen sind. Dies war früher nur für die Hochtechnologien wie Luft- und Raumfahrt möglich, da

24 2. Grundlagen 14 entsprechende Computer zu teuer waren. Allerdings ersetzt die CFD nicht die klassischen Experimente, sondern unterstützt diese [10, Kap.2] Modellgleichungen Zur Lösung der in Abschnitt (2.2.1) beschrieben Feldvariablen, werden, je nach Problemstellung, meist die Modellgleichungen Navier 6 -Stokes 7 -Gleichungen, Euler 8 - Gleichungen und die Potentialgleichungen angewandt. Diese setzen sich aus den Grundgleichungen der Fluiddynamik zusammen. Im Folgenden werden zunächst die Grundgleichungen, welche partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung sind, beschrieben und anschließend zu den Modellgleichungen zusammengesetzt. Massenerhaltung Allgemein gesagt, beschreibt die Massenerhaltung, dass die eingehenden Massenströme und die ausgehenden Massenströme an einem Volumenelement dv gleich groß sind. Dies wird in der Abbildung ( ) [11, S.43] verdeutlicht. Abbildung Fluss am Volumenelement dv [11] Als Formel (7) lässt sich die Massenerhaltung wie folgt ausdrücken [24]. ρ = div t ( ρ V ) (7) 6 Claude Louis Marie Henri Navier ( ), französischer Physiker [33] 7 Sir George Gabriel Stokes ( ), britischer Physiker und Mathematiker [33] 8 Leonhard Euler ( ), schweizerischer Mathematiker [33]

25 2. Grundlagen 15 Impulserhaltung Wie bei der Massenerhaltung wird das Volumenelement dv Abb. ( ) betrachtet. Allerdings wird hierbei angenommen, dass der Impuls, also das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit konstant bleibt. Dies lässt sich an Hand der Gleichung (8,9) veranschaulichen [24]. mit ( ρv ) t = div ( pi σ + ρvv ) + ρb ' (8) T 2 ( gradv + ( gradv ) ) µ ( divv )I σ ' = µ (9) 3 Energieerhaltung Hier wird beschrieben, dass die gesamte Energie in einem geschlossenem System, zum Beispiel das Volumenelement dv, Abb. ( ) konstant ist. Die Gesamtenergie setzt sich zusammen aus - Summe der aus Strömung ein-/ausfließenden Energieströme - Summe der aus Wärmeleitung ein-/und ausfließenden Energieströme - Summe der geleisteten Arbeit pro Zeit durch Druck-, Normalspannungs- und Schubspannungskräfte - Energiezufuhr von außen - Summe der Arbeit pro Zeit durch Volumenkräfte Als Formel (10) [24] ergibt sich: ( ρh) t = div ( λgradt ρd( h h2 ) gradc 1 + ρvh ) + q v 1 (10) Diffusionsgleichung Als letzte Grundgleichung wird Diffusionsgleichung genannt, die die Konzentrationsänderung in einem Volumenelement dv als konstant ansieht. Über die Gleichung (11) lässt sich dies ermitteln [24]. ( ρc ) t 1 = div ( ρdgradc + ρvc ) 1 1 (11)

26 2. Grundlagen 16 Aus diesen vier Grundgleichungen der Erhaltungssätze setzen sich, je nach Anwendungsfall, die Modellgleichungen zusammen. Hierbei ist die Navier-Stokes- Gleichung (12) die Grundgleichung und die anderen Modellgleichungen, wie die Euler- Gleichung, sind Vereinfachungen dieser [24]. r v r rr r r r 2r ρ + v v + P ρg µ v = 0 (12) t Mit dieser Bewegungsgleichung lässt sich die gesamt klassische Hydrodynamik beschreiben. Durch die Annahme einer reibungsfreien Strömung ergibt sich die Eulerr Gleichung, diese enthält den Term v r µ 2 nicht. Als weitere Vereinfachung dieser Gleichung ist die Potentialgleichung zu nennen, in diesem Fall wird die Strömung als drehungsfrei angesehen. Weitere Vereinfachungen, wie die Boussinesq 9 - oder die Potentialgleichung, der Navier-Stokes-Gleichung sind in der Abb. ( ) veranschaulicht [11, S.82]. Navier-Stokes-Gleichungen Euler-Gleichung Inkompressible Navier-Stokes- Gleichung parabolisierte Navier-Stokes- Gleichung Potential- Gleichung Boussinesq- Gleichung Grenzschicht- Gleichung Abbildung Vereinfachte Modellgleichungen [11] 9 Joseph Valentin Boussinesq ( ), französischer Physiker und Mathematiker [33]

27 2. Grundlagen Turbulenzmodelle Wie Abschnitt beschrieben ist, können mit Hilfe der Reynolds 10 -Gleichungen turbulente Strömungen berechnet werden. Um diese Schwankungen der Strömung zu berücksichtigen, müssen zusätzliche Terme gelöst werden. Hierfür werden Turbulenzmodelle genutzt, deren wichtigsten Vertreter das k-ε-, das k-ω - und das Spalart-Allmares-Modell sind. Beim Spalart-Allmares-Modell 11 handelt es sich um ein Eingleichungsmodell, denn es wird nur eine zusätzliche Gleichung benötigt, um die Turbulenz darzustellen. Allerdings wird der Übergang zwischen der Grenzschicht und der freien Strömung nicht vorhergesagt und ist somit nur eingeschränkt nutzbar. Dagegen nutzen die anderen beiden Ansätze zwei Gleichungen. Benannt sind diese nach den verwendeten Größen. Diese sind zum einen die kinetische Energie k und zum anderen die isotrope Dissipationsrate ε beziehungsweise die charakteristische Frequenz ω. Während das k-ω-modell die Grenzschicht im wandnahen Bereich gut abbildet, hat es Schwächen die freie Strömung darzustellen. Genau andersrum sind die Eigenschaften vom k-ε-modell und so wurde von Menter 12 das k-ω-sst-modell entwickelt, welches beide Vorteile vereint [11, Kap.3.4] Diskretisierung Wie in Kap. (2.2.2) beschrieben, handelt es sich bei den Grundgleichungen der Fluiddynamik um Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Es sind also partielle Differentialopperatoren vorhanden, bei denen die Änderung der Variablen kontinuierlich stattfindet, sowohl räumlich als auch zeitlich (instationär). Hingegen beschreibt die approximierte Lösung einer numerischen Berechnung dieser Gleichungssysteme diskrete Punkte des Rechennetzes zu einer definierten Zeit. Über die Diskretisierung werden diskrete Teilmengen aus den kontinuierlichen Daten gewonnen [11, Kap.5]. Zeitdiskretisierung Die Strömungsvariablen werden nur zu bestimmten Zeitpunkten berechnet und abgespeichert. Der zeitliche Verlauf der Variablen an den Gitterpunkten zwischen diesen Zeitpunkten sowie die Zeitableitungen werden approximiert. [11, S.127] 10 Osborne Reynolds ( ), britischer Physiker [33] 11 P.R. Spalart, S.R. Allmares 1992 [25] 12 Florian Menter 1993 [25]

28 2. Grundlagen 18 Abbildung Prinzip der zeitlichen Diskretisierung [11] Veranschaulichen lässt sich die Diskretisierung der Zeit, anhand der Abb. ( ) [11, S.127] bei der die Zeit auf der x-achse mit Stützstellen im Abstand von t aufgetragen wurde. Für dieses Beispiel gilt die Funktion (13) mit den vereinfachten Annahmen (14) [11, S.127/128]. du = f [ u( t) ] u ( t 0 ) = u 0 dt = (13) mit n n n n n u ( t ) = u, f [ u( t )] f ( u ) = f = (14) Nun werden je nach Verfahren die Zeitpunkte zwischen den Stützstellen durch Approximation ermittelt. Beispielhaft werden hier das explizite und das implizite Euler- Verfahren beschrieben. Weitere Verfahren sind das Adams-Bashforth-Verfahren 13, das Runge 14 -Kutta 15 -Verfahren oder das Crank-Nicolson 16 -Verfahren. Explizite Euler-Verfahren Hierbei wird der Differentialquotient der Funktion (15) durch den Differenzenquotienten ersetzt und für die rechte Seite der Zeitfunktion im Bereich n hergenommen [11, S.128]. u n+1 u t n = f n u n+1 = u n + t f n ( u ) Dadurch errechnet sich ein Wert für u n+1, der von dem exaktem Ergebnis u exakt abweicht. Mit größer werdendem t wird der sogenannte Approximationsfehler größer. Aufgelöst nach der gesuchten Größe u n+1 stehen in der Gleichung (15) nur Größen, (15) 13 Francis Bashforth, J.C. Adams 1883 [25] 14 Carl David Tolmé Runge ( ), deutscher Mathematiker und Physiker [33] 15 M. Wilhelm Kutta ( ), deutscher Mathematiker [33] 16 J. Crank, P. Nicolson 1947 [25]

29 2. Grundlagen 19 die aus der Vergangenheit bekannt sind, somit wird dieses Vorgehen als explizit bezeichnet. Vorteile des Verfahrens ist, dass die entsprechende Software leicht zu programmieren ist, allerdings ist das Ergebnis relativ ungenau und instabil [11, Kap.5]. Implizite Euler-Verfahren Ebenfalls ersetzt hier der Differenzenquotient den Differentialquotient, allerdings wird für die rechte Seite der Bereich n+1, also die Zukunft, aus der Zeitfunktion herangezogen (16) [11, S.129]. u n+ 1 u t n = f n n+ 1 ( u ) u n u n = u + t f (16) Da sich die Gleichung nicht nach u n+1 auflösen lässt, wird dieses Verfahren als implizit deklariert. Nachteil hieraus ist, dass der Aufwand für Programmierung größer wird. Im Gegensatz zum expliziten Verfahren ist es allerdings deutlich stabiler, bei gleicher Genauigkeit [11; Kap.5]. Diskretisierung im Raum Die Verteilung der Variablen zwischen den Netzpunkten wird durch das jeweilige numerische Verfahren festgelegt. Die Festlegung hat Einfluss auf die Darstellung der Ableitungen an den Gitterpunkten und an den Positionen zwischen den Gitterpunkten. In jedem Falle entsteht eine Abweichung vom tatsächlichen Verlauf. [11, S.127] Hier werden die Feldgrößen in den Koordinaten x, y, z bei konstanter Zeit diskretisiert. Es gibt verschiedene Methoden, dies zu erreichen. Diese unterscheiden sich in der Genauigkeit der Ergebnisse, aber auch in der Flexibilität bei der Anpassung an die jeweilige Geometrie, wie in Abb. ( ) gezeigt ist [11, S.131].

30 2. Grundlagen 20 Abbildung Vergleich der räumlichen Diskretisierungsverfahren [24] Finite Differenzen-Methode Es werden Gitterpunkte betrachtet, an denen die Größen definiert sind. Um die Zwischenpunkte zu errechnen, werden die Differentialquotienten durch Differenzenquotienten ersetzt. Dieses Verfahren wird vor allem bei einfachen Problemstellungen angewandt und bringt dort sehr genaue Ergebnisse. Nachteil ist, mit größerer Komplexität steigt der Aufwand der Programmierung stark an. [11, Kap.5] Finite Elemente-Methode Zur Diskretisierung wird das betrachtete Gebiet in Elemente eingeteilt, deren Eckpunkte die Knoten bilden. Mögliche Formen dieser Elemente sind im 2D Dreiecke und im 3D Tetraeder. Die Feldgrößen in den Elementen zwischen den Knoten werden mittels einfacher Näherungsfunktionen bestimmt. Da die Netze bei diesem Verfahren unstrukturiert sind, ist es sehr flexibel in der Anwendung. Nutzen lässt sich dies für komplexe Problemstellung, aber es lässt auch die Möglichkeit, dass Netz an besonders interessanten Stellen anzupassen. Allerdings ist die Genauigkeit im Vergleich zu dem FDM sehr gering [11, Kap.5]. Finite-Volumen-Methode In der numerischen Strömungsmechanik wird die Finite-Volumen-Methode am häufigsten verwendet. Dies liegt daran, dass es im Gegensatz zur Finite-Differenzen- Methode auch bei komplexen Problemstellungen genaue Ergebnisse liefert. Bei dieser Methode wird der Raum in Zellen unterteilt, die in 2D Vierecke und im 3D Hexaeder siehe Abb. ( ) bilden [11, S.134].

31 2. Grundlagen 21 Abbildung Finite-Volumen Zelle mit Normalenvektor und Indizes der benachbarten Zelle [11] Für jede dieser Zellen gilt die angenäherte Grundgleichung (17) [11, S.134]. d dt 3 6 ( Uijk Vijk ) + ( Fml Oml ) i jk = 0 m= 1 l= 1 (17) Hierbei steht der Vektor O für den mit der Fläche multiplizierten Normalenvektor, Vijk für das Volumen der Zelle und Fml für den Fluss im Mittelpunkt der Fläche l. Es wird angenommen, dass die Variablen Uijk in jeder Zelle konstant sind. Entsprechend nutzt die Finite-Volumen-Methode direkt die Erhaltungseigenschaften der Grundgleichungen aus, durch die Annahme, dass die ein- und ausgehenden Flüsse über die Seitenflächen gleich groß sind. Anschließend an die Diskretisierung können die Differentialgleichungen über ein Zeitintegrationsverfahren (siehe Kap.2.2.4) berechnet werden. Da sie im Gegensatz zum Finite-Differenzen-Verfahren keinen Umweg über einen Rechenraum benötigen und damit den Programmieraufwand geringer halten, findet diese Methode häufigen Einsatz [11, Kap.5] Wie wird ein Modell erstellt? Die Simulation einer Problemstellung mittels CFD ist in drei Abschnitte unterteilt, Preprocessing, Solver, Postprocessing Abb. ( ) [24].

32 2. Grundlagen 22 Abbildung Verfahren der CFD-Analyse [24] Preprocessing Zunächst einmal muss die Problemstellung bzw. die Geometrie in der CFD-Software erstellt werden. Dies kann in der Software selber stattfinden oder es wird eine entsprechende CAD-Zeichnung importiert. Es muss beachtet werden, dass diese Geometrie für das Objekt, aber auch für die Umgebung, meistens Luft, als Negativ angefertigt werden muss. Anschließend werden diese Geometrien unterteilt und es werden Parts erstellt, denen später Eigenschaften und Randbedingungen zugeordnet werden können. Im nächsten Schritt wird das Berechnungsnetz (siehe Abschnitt 2.2.4) generiert, hiervon ist die Güte des erzielten Ergebnisses abhängig. Weiter geht es mit der Einstellung der Materialien und der vorgesehenen Materialeigenschaften, diese sind z. B. die Turbulenz (Solver), die Wärmeeigenschaften und der Aggregatzustand. Zuletzt werden die sogenannten Regions aus den Parts erstellt und ihnen Randbedingungen zugeordnet. Hierbei wird definiert, ob eine Oberfläche eine Wand, Luftein- oder Ausgang ist. Weiter werden Eigenschaften wie Wärmeabgabe und Oberflächenbeschaffenheit eingestellt und gemeinsame Kontaktflächen zwischen den Regions erstellt [24]. Solver Nachdem im Preprocessing alle Einstellungen getroffen sind, wird nun der eingestellte Solver genutzt, um die Problemstellung numerisch zu berechnen. Diese wird benötigt, da sich für viele Differentialgleichungen keine analytischen Lösungen finden lassen. Entweder existiert für die durchzuführende Rechnung keine exakte Lösung oder die Lösung ist nur durch einen sehr hohen Rechenaufwand zu bestimmen. Der

33 2. Grundlagen 23 Algorithmus zur numerischen Lösung einer Differentialgleichung verwendet die Methode der Kontrollvolumina, welche aus der Netzeinteilung hervorgehen. Durch das iterative Lösen der Transportgleichung ändern sich die Variablen für jedes Kontrollvolumen im Berechnungsgebiet, abhängig von der jeweiligen Umgebung und streben, falls eine konvergente Lösung existiert, gegen ihren Endwert. Der Berechnungsvorgang wird solange wiederholt, bis die Lösung abgeglichen ist oder eine vorher festgelegte Abbruchbedingung erreicht ist [24]. Postprocessing Die durch den Solver ermittelten Ergebnisse sind abschließend zu bewerten und ihre Brauchbarkeit zu bestimmen. Hierbei sind die Residuals zu beachten, die angeben, in welchem Maße die Ergebnisse für die Feldvariablen konvergieren. Sie werden errechnet, indem die Abweichung des aktuellen Wertes mit dem vorherigen Wert verglichen wird, wie in Gleichung (18) zu sehen ist [24]. n n+ 1 n x x R = n+ 1 (18) x Verschiedene Verläufe von Residuen sind in der Abb. ( ) [11, S.148] gezeigt, allerdings sind die dort eingezeichneten Kurven geglättete Graphen. Bei realen numerischen Berechnungen schwanken die Werte um diese Glättungskurve. Das erste dort gezeigt Verfahren bringt keine brauchbare Lösung, da das Residuum nach anfänglichen Sinken steigt und dadurch instabil wird. Verfahren Nummer drei ergibt die beste Lösung, da das Residuum gegen null konvergiert. In der Praxis ist aber auch Verfahren zwei zulässig, wenn, je nach Größe des Modells, das Residuum bei konvergiert.

34 2. Grundlagen 24 Abbildung Mögliche Verläufe von Residuen [11] Allerdings ist die Konvergenz nicht ausschließlich als Kriterium zu nehmen, da bei großen Modellen, sie nicht unbedingt erreicht werden muss. Dies folgt daraus, dass die Residuals einen Mittelwert aller Zellen bilden und somit eigentlich unwichtige Bereiche Einfluss nehmen. In der Praxis wird in solchen Fällen zusätzlich die Konstanz der Volumenströme in bestimmten Bereichen (Luftein-/Auslass) betrachtet und diese gibt Aufschluss über die Güte. Falls die erzielten Ergebnisse nicht zufrieden stellend sind, muss überlegt werden, wo der Fehler liegt. Mögliche Fehler sind in der Netzeinteilung, dem Solver oder auch in der Geometrie zu suchen [11, Kap.5].

35 2. Grundlagen Wärmeübertragung In diesem Unterkapitel werden die drei einzelnen und unabhängigen Wärmeübertragungsmechanismen Wärmestrahlung, Konvektion und Wärmeleitung unterschieden. Alle drei Mechanismen werden in der Praxis einzeln betrachtet und anschließend als Kombination zusammengesetzt. Allgemein kann gesagt werden, dass die Übertragung von Wärme, also Energie, immer vom höheren Niveau zum Niedrigeren stattfindet. Dies bedeutet, die Energie wird vom Bereich mit einer höheren Temperatur abgegeben und von einem Bereich mit einer niedrigeren Temperatur aufgenommen, so lange bis sich die Temperaturen oder Energieniveaus ausgeglichen haben Wärmeleitung Bei der Wärmeleitung handelt es sich um einen molekularen Wärmetransport innerhalb von Stoffen, dabei ist es nicht relevant, ob sie fest, flüssig oder gasförmig sind. Grundvorrausetzung für den Energieaustausch sind unterschiedlich Temperaturniveaus innerhalb des Stoffes. Dabei strömt die Wärmeenergie immer vom höheren Temperaturniveau zum Niedrigeren. Ursache für den Wärmetransport in festen Körpern sind Gitterschwingungen, die Energie von Atom zu Atom weitergeben. Dieser Effekt wird bei elektrischen Leitern noch durch einen weiteren überlagert, so dass sie einen höheren Wärmeleitwert haben als Isolatoren. Grund hierfür sind die Leiterelektronen, die ebenfalls Wärme übertragen können. Auf gleiche Weise findet der Energietransport in Fluiden statt, allerdings wechseln die Moleküle dabei ihren Aufenthaltsort, da die Bindung im Stoff nicht so hoch ist [1, Kap.1]. Die Wärmeleitung wird in zwei Formen unterschieden, zum einen die stationäre und zum anderen die instationäre Form. Hierbei beschreibt die stationäre Wärmeleitung den Wärmetransport von zeitlich unabhängigen Temperaturniveaus. Dagegen sind die Temperaturniveaus bei der instationären Wärmeleitung zeitlich veränderlich. Nach dem Grundgesetz von Fourier 17 lässt sich die stationäre Wärmestromdichte mit der Formel (19) berechnen [3, S.118] r q & = λ T, P grad( T (19) ( ) ) 17 Jean-Baptiste Joseph Fourier ( ), französischer Mathematiker und Physiker [33]

36 2. Grundlagen 26 Hierbei wird gesagt, dass die Wärmestromdichte proportional zur Wärmeleitfähigkeit und zur Temperaturgradient T ist. Es wird die stärkste Temperaturänderung beschrieben, die normal zu den betrachteten isothermen Flächen stattfindet. Hierdurch wird der Temperaturgradient zu einer ortsabhängigen und gerichteten r r r Größe, die über die Einheitsvektoren e, e, e mit der Gleichung (20) nach [3, S.4] ausgedrückt wird. x y z T r T r T r grad( T) = ex + ey + ez (20) x y z Zur Berechnung des differentiellen Wärmestroms wird der Wärmestromvektor mit einem Flächenelement und dem richtunggebenden Normalenvektor multipliziert (21) [3, S.119] r dq& r = q & n da (21) Durch Einsetzen des Fourier-Gesetzes (19) in die Gleichung (21) ergibt sich die Gleichung (22) für den differentiellen Wärmestrom [3, S.126]. T dq & = λ( T, P) da n (22) T Hierbei beschreibt der Term die Temperaturänderung in Richtung des Vektors n. n Das Beispiel der ebenen und mehrschichtigen Wand, vgl. Abb. ( ) [4, E1, S.4] zeigt die genaue Berechnung, die mit Hilfe der Gleichung (21) getätigt werden kann. Abbildung Temperaturverlauf in einer ebenen Wand [4]

37 2. Grundlagen 27 Im hier gezeigten Fall findet der Wärmetransport ausschließlich in der Richtung durch die Wand statt. Hieraus folgt, dass die Flächen und die Wärmeleitfähigkeit innerhalb einer Schicht konstant sind und sich entsprechend die Gleichung (23) vereinfachen lässt [3, S.124]. dt Q & = λi A dx (23) Für den betrachteten Fall ergibt sich für jede Wandschicht eine Gleichung durch die Integration über die Dicke und die Temperaturdifferenz. Zusammengesetzt ergibt sich Gleichung (24) für den Wärmestrom [4, E1, S.3] Wärmestrahlung A ( T T + ) Q& 1 = n 1 (24) S1 S2 Sn λ1 λ2 λn Der Wärmeübergang mittels Strahlung ist eine Übertragungsform, die vollkommen auf Material als Energieträger verzichtet. Im Gegensatz zu den anderen Wärmeübertragungsformen Konvektion und Wärmeleitung ist die Strahlung auch im Vakuum möglich. Daher sind die Strahlung und ihre Intensität ausschließlich vom strahlenden Stoff und dessen Temperatur abhängig [1, Kap.2]. Die Wärmestrahlung findet in einem Wellenlängenbereich zwischen 0,7 bis 1000µm statt, wie Abb. ( ) [12, S.268] zeigt. Abbildung Spektrum elektro-magnetischer Strahlung [12] Erzeugt wird die Energie dadurch, dass die Oberfläche eines Materials elektromagnetische Wellen emittiert, dies bedeutet, sie erzeugt diese Wellen aus der

38 2. Grundlagen 28 gespeicherten Wärmeenergie des Körpers. Dies ist ein Prozess auf atomarer Ebene, bei dem Elektronen Energie aufnehmen und dadurch auf einer höheren Schale um den Atomkern kreisen. Beim Emittieren geben sie diese Energie wieder ab und fallen auf ihre ursprüngliche Schale zurück. Berechnet wird dieser Vorgang mit der Formel (25) [2, S.157]. 4 q& em = ε( T) σ T (25) Zur Berechnung der Wärmestromdichte nach Formel (24) wird neben der Temperatur des Körpers auch sein Emissionsgrad benötigt. Dieser Wert ist für verschiedene Stoffe bereits experimentell ermittelt und ist in entsprechender Literatur zu finden. Weiter wird die Stefan 18 -Boltzmann 19 -Konstante verwendet, diese wird in einem Modell für den schwarzen Körper beschrieben [2, Kap.6]. Die Energie, die bei der Emission frei wird, tritt in Form von Lichtquanten nach außen. Diese Lichtquanten bewegen sich geradlinig vom strahlenden Körper fort, bis sie auf einen anderen Körper treffen. Beim Auftreffen der elektromagnetischen Welle auf einer Oberfläche gibt es drei Möglichkeiten, wie diese Energie von dem Stoff verarbeitet wird. Dort kann sie reflektiert, absorbiert oder transmissioniert werden. Reflektiert bedeutet, dass die Welle auf den Körper auftrifft und von dort wieder zurückgeworfen wird. Dies kann auf zwei Arten stattfinden, zum einen kann die Welle gespiegelt werden, das heißt sie wird im gleichen Winkel zurückgeworfen mit dem sie auftrifft. Zum anderen kann die Reflektion diffus sein und in alle Richtungen abstrahlen, dies passiert, wenn die Oberfläche des Körpers rau oder matt ist. Absorption bezeichnet das Gegenteil des Emittierens, sprich die Oberfläche wandelt die Strahlung in Wärmeenergie um und speichert sie. Mit der Gleichung (26) lässt sich der Vorgang der Absorption berechnen [2, S.157]. 4 q& ab = α( T) σ T (26) Die drei Vorgänge der Reflektion, Transmission und Absorption lassen sich nach dem Energieerhaltungssatz zu der Formel (27) zusammenfassen [1, S.164]. 1 = α + ρ + τ (27) 18 Josef Stefan ( ), österreichischer Physiker [33] 19 Ludwig Boltzmann ( ), österreichischer Physiker [33]

39 2. Grundlagen 29 Hierbei steht α für das Absorptionsverhältnis, ρ für das Reflexionsverhältnis und τ für das Transmissionsverhältnis. Unterschieden werden Körper in Bezug auf ihre Strahlungseigenschaften anhand der Oberfläche des Körpers. Sie werden in folgende vier Gruppen eingeteilt: Schwarzer Körper: Die gesamte Strahlung wird absorbiert α=1 Weißer Körper: Die gesamte Strahlung wird reflektiert ρ=1 Grauer Körper: Absorbiert alle Wellenlängen zum gleichen Teil Farbiger Körper: Absorbiert bestimmte Wellenlängen bevorzugt Die Wärmestrahlung ist fest an den ersten Hauptsatz der Wärmelehre gebunden, welcher besagt, dass Energie nur umgewandelt werden kann und es keine Möglichkeit gibt sie zu erzeugen oder zu vernichten. Dies bedeutet für die Strahlung, dass bei konstanter Temperatur die Absorption und die Emission stets gleich groß sind [1]. Da ein Körper nie isoliert von anderen Körpern betrachtet werden kann, sondern er immer mit diesen interagiert, muss hierfür eine Beziehung entwickelt werden. In welcher Form der Strahlungsaustausch zwischen zwei Körper stattfindet, hängt von verschiedenen Bedingungen ab. Diese sind die Temperatur an der Oberfläche der Körper, die Oberflächenbeschaffenheit und das Verhältnis der Oberflächengrößen, sowie die Orientierung zueinander. Im unserem Fall wird vereinfacht angenommen, dass zwei sich gegenüberliegende Rechtecke betrachtet werden siehe Abb. ( ) [3, S.668]. Diese haben die Kantenlänge a und b und den Abstand h zueinander. Abbildung Zwei parallele, gegenüberliegende Rechtecke [3]

40 2. Grundlagen 30 Beide betrachteten Oberflächen sind strahlungsundurchlässige und graue Körper. Für die Fläche A2 gilt, dass sie beheizt ist und somit eine konstante Wärmemenge an die Fläche A1 abgibt. Unter der Annahme, dass diese Fläche die gleiche Wärmemenge an die Umgebung angibt, bleiben die Temperatur konstant. Somit lässt sich der Wärmestrom von Fläche A2 auf Fläche A1 über die Beziehung (28) errechnen [5, S.152]. Q 4 4 ( T ) & (28) 12 =σ12 A 1 T2 Wobei σ12 die Stefan-Boltzmann-Konstante für den betrachteten Fall ist und sich mit der Gleichung (29) ermitteln lässt [5, S.252]. σ σ = (29) ε ε 2 ε ε Konvektion Konvektion bezeichnet den Wärmeübergang der zwischen einer festen Wand und einem Fluid, also einem Gas oder einer Flüssigkeit stattfindet. Dabei handelt es sich um ein Strömungsproblem, dass in zwei Formen, die erzwungene und die freie Konvektion, zu unterscheiden ist. Die erzwungene Konvektion, beschreibt eine Fluidbewegung die durch eine Pumpe oder ein Gebläse erzeugt wird und so eine Druckdifferenz entsteht. Im Gegensatz dazu bezeichnet die freie Konvektion eine Fluidbewegung die durch die Auftriebskraft erzeugt wird und nicht mittels eines technischen Hilfsmittels. Die für die Strömung nötige Energie wird dabei in Form von Wärme zugeführt. Durch die zugeführt Energie wird das Fluid partiell leichter und steigt in Folge dessen nach oben, während das verdrängte Fluid nach unten sinkt [1, Kap.2]. Die Hauptströmungsrichtung wird überlagert durch eine Querströmung die auf Wärmeunterschieden beruht. Daraus entstehen Fluidschichten quer zur Strömungsrichtung, in denen Wärmeleitung zum Wärmeaustausch zwischen dem Fluid und der festen Begrenzungsfläche führt. Konvektion setzt sich aus zwei Komponenten zusammen, zum einen aus der Wärmeleitung in dem Fluid quer zur Strömungsrichtung, zum anderen aus dem Wärmetransport in Folge der Querbewegung von Fluidteilchen. Sie findet ausschließlich in der Grenzschicht siehe Abb. ( ) [12, S.256] zwischen Wand

41 2. Grundlagen 31 und Fluid statt, wo die Strömungsgeschwindigkeit in Folge der Reibung gegen null absinkt [12, Kap.10]. Abbildung Grenzschichtströmung an einer Wand, Geschwindigkeits- und Temperaturprofil [12] Zu berechnen ist die Wärmestromdichte für die Konvektion mit Hilfe der Formel (30) [3, S.279] ( ) & (30) q =α T W T U Sie ist also abhängig von der Temperaturdifferenz zwischen der Wand und der Luft und dem Wärmeübergangskoeffizienten. Da dieser Wärmeübergangskoeffizient kein fester Wert ist, sondern an jeder Position in der Grenzschicht unterschiedlich sein kann, wird in der Praxis mit einem gemittelten Wert gerechnet. Hierfür wird die dimensionslose Nußelt 20 -Zahl zur Hilfe genommen, die sich über die Gleichung (31) bestimmen lässt [12, S.258]. α l Nu m = (31) λ Zur Ermittlung der mittleren Nußelt-Zahl ist es von Bedeutung die vorliegende Art der Konvektion zu kennen. Wie beschrieben gibt es die freie und die erzwungene 20 Ernst Kraft Wilhelm Nußelt ( ), deutscher Wärmetechniker [33]

42 2. Grundlagen 32 Konvektion. Je nach Fall werden in der Praxis unterschiedliche Ansätze für die Berechnung herangezogen. Im Folgenden wird die Herangehensweise für den speziellen Anwendungsfall der Photovoltaikanlage näher erläutert. Hierfür wird die Anlage als einfache geneigte Platte betrachtet, die die Wärme an das umgebende Fluid abgibt. Als weitere Vereinfachung wird angenommen, dass die abgegebene Wärmestromdichte konstant bleibt und die Stoffwerte sich nicht verändern. Unterschieden wird die Platte in: 1) Unterseite mit der Wärmeabgabe nach unten In diesem Fall wird angenommen, dass die Wärmeabgabe über freie Konvektion stattfindet und der gegebenenfalls anliegende Wind keinen Einfluss hat. Zur Berechnung dieses Problems wird für die Nußelt-Zahl die Gleichung (32) angewendet [4, F2, S.1]. 1 ( ) 6 0,387 Ra cosγ Nu, 0,825 m frei = + (32) , Pr 27 2 Als Unbekannte tritt hier die Rayleigh 21 -Zahl, diese ist eine dimensionslose Kennzahl und setzt sich aus dem Produkt der ebenfalls dimensionslosen Kennzahlen Grashof 22 und Prandtl 23 zusammen, wie in der Formel (33) gezeigt wird [3, S.454]. 3 g β T l Ra = Gr Pr = (33) υ a 21 John William Strutt Rayleigh ( ), britischer Physiker [33] 22 Franz Grashof ( ), deutscher Maschinenbauingenieur [33] 23 Ludwig Prandtl ( ), deutscher Physiker [33]

43 2. Grundlagen 33 Durch die vorher getätigten Vereinfachungen, können die Stoffwerte aus der Gleichung (33) aus dem VDI-Wärmeatlas entnommen werden. Hierfür wird eine mittlere Temperatur angenommen, die sich über den Zusammenhang (34) errechnen lässt [4]. T m 1 = 2 ( T T ) W U (34) Damit lässt sich die mittlere Nußelt-Zahl nach der Formel (32) berechnen und kann mit der Formel (31) gleichgesetzt werden, um den Wärmeübergangskoeffizient zu erhalten. Allerdings gelten für die Gleichung (32) für die mittlere Nußelt-Zahl bei freier Konvektion folgende Einschränkungen, die im betrachteten Fall erfüllt sind. - Rayleigh-Zahl liegt zwischen 10-1 und Auch bei konstantem Wärmestrom durch die Oberfläche mit sich entsprechend einstellender Temperaturverteilung kann Gl. (32) gerechnet werden, wenn Fehler bis zu 4% zulässig sind. - Im Übergangsgebiet von laminarer zur turbulenten Strömung zwischen 10 8 Ra 10 9 ist die Gleichung (32) nicht exakt. Allerdings reicht diese Genauigkeit für technische Anwendungen aus. 2) Oberseite mit der Wärmeabgabe nach oben Für die Oberseite des PV-Moduls wird angenommen, dass sich die freie und die erzwungene Konvektion durch den Wind überlagern. In diesem Fall errechnet sich die mittlere Nußelt-Zahl über den Ansatz (35) [3, S.459]. m 3 ( Nu Nu ) Nu = ± (35) 3 3 erzw frei Hier steht das + für überlagerte Strömungen und das - für entgegengesetzt gerichtete Strömungen. Allerdings ist der Einsatz dieser Formel eingeschränkt durch den Rayleighwert, für den gelten muss Ra<10 9 und die Reynoldszahl, für die gelten muss

44 2. Grundlagen 34 Re< 10 4 [3]. Entsprechend der Gleichung (34) müssen die mittleren Nußelt-Zahlen für die Konvektionsformen getrennt betrachtet werden. Zunächst wird die erzwungene Konvektion betrachtet. Es wird angenommen, dass die Strömung laminar und parallel zur Oberfläche und durch die Auftriebskraft nach oben gerichtet ist. Hierfür wird die Formel (36) angewendet [3, S.376]. π Nu m, erzw = Rex ϕ 2 (Pr) (36) 2 Der unbekannte Term φ2 ist eine Funktion von der Prandtl-Zahl und wird über die Gleichung (37) ermittelt [3, S.376]. Pr ϕ 2 (Pr) = (37) ,55 Pr 48,66 + Weiter ist die Reynoldszahl eine dimensionslose Kennzahl, die das Verhältnis zwischen Trägheits- und Reibungskraft beschreibt. Über diese Zahl kann ermittelt werden, welche Strömungsform im betrachteten Fall vorherrscht. Zu Berechnung wird die Formel (38) genutzt [3, S.364]. v l Re x = (38) υ Die entsprechenden Stoffdaten sind dem VDI-Wärmeatlas zu entnehmen, hierfür ist es wiederum notwendig eine mittlere Temperatur anzunehmen, die sich über die Gleichung (39) bestimmen lässt [4]. T m 1 = 2 ( T T ) W U (39) Um die mittlere Nußelt-Zahl für die freie Konvektion zu bestimmen, muss zunächst festgestellt werden, welcher Fall vorliegt. Hierfür muss die kritische Rayleigh-Zahl mit der Rayleigh-Zahl aus der Formel (33) verglichen werden. Es gibt zwei Möglichkeiten

45 2. Grundlagen 35 die kritische Rayleigh-Zahl zu ermitteln, entweder über die Gleichung (40) oder über die Grafik ( ) [4, F2, S.2] Abbildung Kritische Rayleigh-Zahl [4] (8,9 0,00178γ 1,82) Ra K = 10 (40) Ist der Wert der kritischen Rayleigh-Zahl kleiner als der in der Gleichung (33) ermittelte, kann die Funktion (36) für die Bestimmung der mittleren Nußelt-Zahl angewendet werden. Andernfalls findet ein Umschlag der Strömung von laminar zu turbulent an der Oberfläche statt und es ist die die Gleichung (41) zur Ermittlung der mittleren Nußelt- Zahl zu nutzen [4, F2, S.2]. 1 1 ( ) 3 Ra cos 4 + 0, Ra 1 Ra 3 Nu m, turb = 0,56 K γ 13 (41) K Abschließend kann die zusammengesetzte mittlere Nußelt-Zahl mit (34) errechnet und der Wärmeübergangskoeffizient festgestellt werden.

46 3. Stand der Technik Stand der Technik Bevor die eigentliche praktische Arbeit beginnt, macht es Sinn zu betrachten, wie andere Gruppen sich dem Thema der Temperaturbestimmung eines PV-Moduls genähert haben. Hierbei wird, wie in meiner Arbeit, unterschieden zwischen einer analytischen und einer numerischen Lösung des Problems. Weiter können die gefundenen Quellen zur numerischen Berechnung unterteilt werden, in Arbeiten mit dem Schwerpunkt Windlasten und Temperaturbestimmung. 3.1 Analytische Berechnungen der Zelltemperatur eines PV-Moduls In A thermal model for photovoltaic systems wurde von Jones und Underwood 2000 [21] ein analytisches Modell zur Bestimmung der Zelltemperatur eines Photovoltaik- Moduls erarbeitet. Die Temperatur ergibt sich aus der eingehenden Solarstrahlung und den abgehenden Energieströmen. Welche sich aus der Konvektion, der Wärmeleitung, der Wärmestrahlung und der im Modul erzeugten elektrischen Energie zusammensetzt. Somit ist die Temperatur eine Funktion des Zellmaterials, des Moduls und dessen Gestaltung, des Wetters und der Umgebungsbedingungen. Allerdings wird in diesem Modell die Temperatur nur stationär bestimmt. Somit ist die Anwendung bei wechselnden Wetterbedingungen nicht zulässig. Abbildung Temperaturverlauf eines PV-Moduls mit wechselnder Einstrahlung [21] Anhand von Messungen aus Northumberland 1996 Abb. (3.1-1) [21] ist zu sehen, dass Messungen im Abstand von einer Minute nicht ausreichend sind, um die Temperatur

47 3. Stand der Technik 37 bei wechselnden Bedingungen zu bestimmen. Es ist zu sehen, dass die Änderung der Temperatur den wechselnden Strahlungsintensitäten hinter hängt. Wie oben beschrieben hängt die Temperatur vom Wärmeaustausch mit der Umgebung ab. Hierbei sind die Konvektion und die Strahlung an der Modulvorder- und Rückseite relevant. Anders sieht es bei der Wärmeleitung über den Rahmen aus, diese ist zu vernachlässigen, da die Kontaktfläche sehr gering ist. Es ergibt sich eine Gleichung (42), über die die Zelltemperatur bestimmt werden kann [21]. C mod ( α α ) A ( T T ) erzw dt dt mod frei = σ A mod 4 4 ( ε ( T δt ) ε T ) Him u u mod mod C + α Φ A ff G ln T mod ( k G) 1 (42) Als Ergebnis bekommen Jones und Underwood [21] eine Gleichung zur Ermittlung der Zelltemperatur, die unter stationären Bedingungen brauchbare Werte im Vergleich zu den Messungen in Northumberland liefert. Für klare Wetterbedingungen gibt die Gleichung einen richtigen Trend wieder. Dagegen sind die Werte für einen bedeckten Himmel deutlich präziser. Sind die Strahlungsbedingungen dagegen instationär, ist die Gleichung nicht ausreichend [21]. 3.2 CFD-Simulationen von PV-Anlagen Bestimmung der Windlasten Der Einfluss des Windes auf ein PV-Modul bzw. PV-Anlagen, bestehend aus vielen einzelnen Modulen wurde 2008 von der Firma Prosolia- Energia Solar [15] und 2010 von der Firma Flowmotion [14] untersucht. Ziele der Arbeiten waren die Bestimmung der Windlast [14] und die Optimierung des Designs und des Aufstellwinkels [14]. Vorteil einer numerischen Simulation ist die höhere Informationsdichte für viele Module gegenüber von Windkanaltests [14]. Allerdings sind aufgrund des Rechenaufwands Kompromisse bzw. Vereinfachungen zutreffen, auf Kosten der Genauigkeit. Daher wurde das numerische Modell von [15] auf 2D reduziert. Flowmotion [14] erhielt als Ergebnis, dass je nach Windrichtung die Belastung unterschiedlich hoch ist. Um entsprechend das Kippmoment gering zu halten, muss die Ausrichtung einer Anlage anhand der am häufigsten auftretenden Windrichtung vor Ort optimiert werden. Hierfür hat sich ein Anströmwinkel von 50 ergeben siehe Abb. ( , links). Weiter hat sich ergeben, dass sich starke Wirbelgebiete zwischen den

48 3. Stand der Technik 38 Paneelen ausbilden und zu einer erhöhten Belastung führen. Abbildung Umströmung von PV-Modulen (links) und Temperaturverteilung der PV- Module (rechts) [14] In Abb. ( , rechts) ist zusätzlich die Temperaturverteilung in der PV-Anlage dargestellt, die sich ebenfalls unter einer Anströmung 50 einstellt. Prosolia [15] hat für die Berechnung eine Solarstrahlung von 1000W/m² und eine Windgeschwindigkeit von 30m/s als Randbedingung gesetzt. Ergebnis der Simulation ist, dass die Zelltemperatur proportional ist zur Windmenge die zwischen Dach und Modul strömt. In Abb. ( ) wird die Temperatur in Abhängigkeit vom Aufstellwinkel dargestellt. Abbildung Temperaturverlauf in Abhängigkeit vom Aufstellwinkel des PV-Moduls [15] Es wird gezeigt, dass je flacher das Modul aufgestellt ist, desto niedriger ist die Zelltemperatur [15] Bestimmung der Zelltemperatur eines PV-Moduls Sowohl Lee und Tay [17] als auch Wilson und Paul [18] untersuchten 2011 die Zelltemperatur eines PV-Moduls unter verschiedenen Bedingungen. Ziel dieser Untersuchungen war die Bestimmung der Zelltemperatur zur Optimierung des Designs, der Materialauswahl und der Umgebungsbedingungen [17]. Weiter wurde der

49 3. Stand der Technik 39 Einfluss des Luftspaltes zwischen der Hauswand und der Rückseite des Moduls und den unterschiedlichen Aufstellwinkeln untersucht [18]. Zu diesem Zweck wurde von Paul und Tay ein FEM-Model des Moduls erstellt und unter Berücksichtigung der Symmetrie auf ein Viertel reduziert. Wie in Abb. ( ) zu sehen, besteht das Modell aus den Lagen Glas, Zellen, EVA und Tedlarfolie [17]. Abbildung Schichten eines PV-Moduls [17] Dagegen wurde von Wilson und Paul [18] ein CFD-Modell mit Hilfe der FV-Methode aufgebaut. Zur Reduzierung des Rechenaufwandes wurde ein 2D-Modell aufgebaut, wie es in Abb. ( ) gezeigt ist. Hierbei wurde die Möglichkeit eingebaut, den Aufstellwinkel zwischen 0 und 90 einzustellen. Die betrachteten Windgeschwindigkeiten liegen zwischen 1-3m/s [18]. Abbildung Aufbau des Modells [18] In Abb. ( ) wird von Lee und Tay [17] die Temperatur der Solarzellen gezeigt. Der höchste ermittelte Wert liegt bei 66 C unter der Bedingung, dass eine Solarstrahlung von 1000W/m² und eine Außentemperatur von 30 C vorherrschen. Weiter ist zu sehen, dass die Randbereiche um bis zu 5 C kälter sind, da ein Wärmeaustausch zwischen Modul und Rahmen stattfindet.

50 3. Stand der Technik 40 Abbildung Temperaturverteilung in der PV-Zelle [17] Als generelles Ergebnis von Paul und Wilson wird genannt, dass mit sinkender Zelltemperatur der Wirkungsgrad eines PV-Moduls steigt [18]. Für dieses Ergebnis müssen allerdings optimale Bedingungen sicher gestellt sein. Freie Konvektion: 50 Aufstellwinkel und großer Luftspalt Gemischte Konvektion: Hohe Windgeschwindigkeiten und großer Luftspalt Aus den ermittelten Zelltemperaturen lassen sich die entsprechenden Wirkungsgrade errechnen. Für die freie Konvektion liegt der höchste Wirkungsgrad zwischen 10,75-10,92% bei einem Aufstellwinkel von 90 und für die gemischte Konvektion zwischen 11,27-11,98% bei einer Windgeschwindigkeit von 3m/s. Abbildung Temperaturverteilung in Abhängigkeit vom Aufstellwinkel In Abb. ( ) wird die Temperaturverteilung im PV-Modul in Abhängigkeit vom Aufstellwinkel gezeigt [18].

51 4. Bilanzierung der Energieströme Bilanzierung der Energieströme Im nachfolgenden Teilabschnitt wird die Bilanzierung des Photovoltaik-Moduls nach den Grundgleichungen aus Kapitel 2. erstellt. Hierfür ist sich der grundsätzliche Vorgang klar zu machen, was mit der Solarstrahlung am PV-Modul passiert. Zunächst trifft die solare Strahlung auf die Glasscheibe des Moduls, wo sie weitestgehend durchgelassen wird. Dank der Antireflexionsschicht, wird nur ein geringer Teil reflektiert. Anschließend trifft die Strahlung auf die Solarzelle, wo sie teilweise absorbiert und teilweise durchgelassen wird. Hieraus wird in der Zelle elektrischer Strom erzeugt und in das Netz eingespeist. Die restliche Energie wird in Wärme umgewandelt und lässt somit die Zelltemperatur ansteigen. Entsprechend hat sie eine höhere Temperatur als die Umgebung und gibt die Wärme ab. Für den stationären Fall ergibt sich ein Gleichgewichtszustand aus der Solarstrahlung, der elektrischen Energie und den abgehenden Wärmeströmen, wie in der Formel (43) dargestellt. G A = Q& + Q& + Q& + P (43) Mod Leit. Konv. Str. el. Da jeder Summand im rechten Teil der Gleichung abhängig von der Temperatur der Zelle ist, kann diese hiermit bestimmt werden. Neben der Entwicklung des Modells, werden in diesem Kapitel Szenarien erstellt. Anhand dieser Szenarien wird das numerische Modell aus Kapitel 5 und das analytische Modell geprüft. 4.1 Leistungsbilanz um das PV-Modul Wie in Kapitel beschrieben, ist die Kenntnis der Betriebstemperatur essentiell, da von ihr die Leistung des Moduls abhängt. Mit Hilfe der Formel (43) des einleitenden Textes, kann die Betriebstemperatur bestimmt werden. Da nach einer ausführlichen Literaturrecherche kein passendes Model für den betrachteten Fall zu finden war, wurde ein eigenes entwickelt, welches sich aus gefundenen Modellen zusammensetzt. In [Jones und Underwood] wird gezeigt, dass ein, wie hier entwickeltes, stationäres Model nur für definierte Zeiträume gültig ist. Voraussetzung sind konstante Bedingungen siehe Kapitel 4.2 über den betrachteten Zeitraum von maximal 60 Minuten. Allerdings sollte dieser Zeitraum länger als 10 Minuten sein, da die Betriebstemperatur der Veränderung der Bedingungen hinter her hängt und sich erst einpendeln muss. Dies wird für die vorliegenden Szenarien angenommen, um bestimmte Zeitpunkte berechnen zu können.

52 4. Bilanzierung der Energieströme 42 In der Gleichung (43) ist im linken Teil der Faktor G aufgeführt, der die derzeitige Bestrahlungsstärke der Sonne in [W/m²] beschreibt. Um Fehler im Vergleich zur numerischen Berechnung mit Star-CCM+ zu vermeiden, werden hierfür die in der Software genutzten Formeln [25, S.3353] verwendet, siehe Anhang. Auf der rechten Seite der Gleichung sind neben der elektrischen Leistung die drei Wärmeübertragungsmechanismen aus Kapitel 2.3 zu finden. Der Term für die Wärmeleitung ist für den betrachteten Fall zu vernachlässigen. Grund hierfür ist in der Gleichung (24) zu finden, da die wärmeübertragende Kontaktfläche A=0,24m² des Rahmens sehr klein ist. Diese Annahme ist nach Jones und Underwood [21] und Wilson und Paul [18] zulässig. Dagegen ist der konvektive Anteil von großer Bedeutung. Wie in den Grundlagen Kapitel setzt er sich aus der freien Konvektion auf der Rückseite und der gemischten Konvektion auf der Vorderseite zusammen. Für die gemischte Konvektion sind die dort aufgeführten Zusammenhänge nur bedingt nutzbar, da vorherrschenden Windbedingungen nicht berücksichtigt werden. Von Sharples und Charlesworth [20] werden Korrelationen für den Wärmeübergangskoeffizienten in Abhängigkeit von der Windrichtung und der Geschwindigkeit v [m/s] gegeben. Dort wird die Windrichtung in vier Bereiche mit einer Spanne von 90 aufgeteilt, die den Wind in der Richtung von vorne, von hinten und von der Seite einteilt, siehe Tab. (4.1-1) [20].Für den von der Seite anströmenden Wind, wird die gleiche Korrelation verwandt, da die Länge der Platte gleich ist. Tabelle Wärmeübertragungskoeffizient in Abhängigkeit vom Wind [20] Richtung Himmelsrichtung Wärmeübergangskoeffizient α Vorne ( ) Süd α = 2,2 v + 8, 3 Hinten ( ) Nord α = 1,3 v + 8, 3 Seite ( / ) Ost/West α = 3,3 v + 6, 5 Von Ecker [26] wird die Gleichung (35) aus Kapitel (2.3.3) auf den Wärmeübergangskoeffizienten umgewandelt und es ergibt sich die Formel (44) für die Mischkonvektion. m 3 ( α α ) α = + (44) 3 3 frei erzw. Somit ergibt sich für die gemischte Konvektion an der Vorderseite die Gleichung (45) und für die freie Konvektion an der Rückseite die Gleichung (46).

53 4. Bilanzierung der Energieströme 43 m m Mo ( T T ) Q & =α A (45) frei frei Mo Mo U ( T T ) Q & = α A (46) Mit Hilfe der Gleichungen (28) aus Kapitel kann die abgegebene Wärme über die Strahlung für die verschiedenen Interaktionen der Platte bestimmt werden. Hierbei findet ein Strahlungsaustausch zwischen der Rückseite der Platte mit dem Dach und der Umgebung und der Vorderseite mit dem Himmel und der Umgebung statt. Somit ergibt sich für den Strahlungsaustausch zwischen der Rückseite und dem Dach die Formel (47) [5, S.252]. Der Emissionsgrad für das Dach errechnet sich als Mittelwert der Werte für Dachpappe und Beton. Mo U 4 4 ( T T ) Q& σ RD = AMod Mod Da (47) 1 ε r 1 1 ε Da AMod + + ε ϕ ε A r rd Da Da Hierbei steht φrd für die Einstrahlzahl die nach der Formel (48) aus [5, S.282] berechnet wird. 1 cos γ ϕ = (48) rd 2 Für die Interaktion zwischen der Rückseite und der Umgebung ergibt sich analog die Beziehung (49). Hierbei ist zu beachten, dass Fläche der Umgebung im Vergleich zur Fläche des Moduls unendlich groß ist und der rechte Term unter dem Bruchstrich vernachlässigt und gleich null gesetzt werden kann. 4 4 ( T T ) Q& σ RU = AMod Mod U (49) 1 ε r 1 1 εu AMod + + ( ) = 0 ε ϕ ε A ( = ) r ru U U mit der Einstrahlzahl (50) [5, S.282] ϕ =1 (50) ru ϕ rd Entsprechend ist die Vorgehensweise für die Vorderseite und es ergeben sich für den Strahlungsaustausch die Beziehungen (51). 4 4 ( T T ) Q& σ VH = AMod Mod Hi (51) 1 ε v 1 1 ε Hi AMod + + ( ) = 0 ε ϕ ε A ( = ) v vh Hi Hi

54 4. Bilanzierung der Energieströme 44 mit der Einstrahlzahl (52) 1 cos γ ϕ = (52) vh 2 Wie für die Umgebung ist die Fläche des Himmels als unendlich groß anzunehmen, mit der daraus folgenden Vereinfachung für die betrachtete Gleichung (53). 4 4 ( T T ) Q& σ VU = A (53) Mod Mod U 1 ε v 1 1 ε U AMod + + ( ) = 0 ε ϕ ε A ( = ) v vu Umg U mit (54) ϕ =1 (54) vu ϕ vh Vervollständigt wird das Modell durch die Bestimmung der elektrischen Leistung Pel des betrachteten PV-Moduls. Diese lässt sich über die Gleichung (55) von Mattei et al. [27] ermitteln. Dort wird beschrieben, dass sie mit der dort durchgeführten Messung vergleichbare Werte liefert. P el = G A µ ( η ( T T )) mod r Mod STC (55) 4.2 Auswahl der Einflussparameter auf die Leistung Aus dem analytischen Modell aus dem vorangegangen Abschnitt, ergeben sich die Größen, die Einfluss auf die Betriebstemperatur haben. Hierbei wird jeder Term der Gleichung untersucht. Zu unterscheiden sind Einflussparameter, siehe Tabellen ( ) [28] wie die Naturkonstanten und Konstanten, die Stoffdaten der Luft in Abhängigkeit von den Umgebungsbedingungen, die Materialeigenschaften, die Modulparameter und die Umgebungsbedingungen. Tabelle Konstante Parameter [28] Naturkonstante [4] Wert Einheit m Gravitationskonstante 9,81 2 s Stefan-Boltzmann-Konstante Konstante [4] 5,67 10 W m K 8 2 4

55 4. Bilanzierung der Energieströme 45 W Solarkonstante m Tabelle Stoffdaten Luft [4] Stoffdaten Luft (Szenario A) [4] Wert Einheit Volumenausdehnungskoeffizient Kin. Viskosität Wärmeleitfähigkeit Temperaturleitfähigkeit 3, , , , K m 2 s W m K m 2 s Tabelle Emissionsverhältnisse [4] Emissionsverhältnisse [4] Wert Einheit Glas 0,93 - Dachpappe 0,91 - Beton 0,94 - Tedlarfolie 0,92 - Tabelle Modulparameter [28] [29] [30] Modulparameter [28] [29] [30] Wert Einheit Länge Frontglas 1,024 m Breite Frontglas 1,626 m 2 Fläche Frontglas 1,665 m 2 Fläche Dach 166,5 m Wirkungsgrad 16,4 % Temperaturkoeffizient 0,41 Neigungswinkel 30 % K

56 4. Bilanzierung der Energieströme 46 Umgebungsbedingungen [28] [31] [32] Tabelle Umgebungsbedingungen [28] [31] [32] Wert Einheit Umgebungstemperatur - C Windgeschwindigkeit - Windrichtung - - Datum/Uhrzeit - - W Wärmestrom (Vorne) - 2 m W Wärmestrom (Hinten) - 2 m Sonnenscheinfaktor - - m s 4.3 Entwicklung von Szenarien Um die Funktionalität der beiden in Kapitel 4 und 5 entwickelten Modelle zu prüfen, werden in diesem Unterpunkt Szenarien entwickelt. Hierfür sind repräsentative Situationen bzw. Zustände zu wählen, die für beide Modelle darstellbar sind. Dies bedeutet, Bedingungen die für ein Modell nicht zu leisten sind, werden nicht untersucht. Weiter ist die gesuchte Zielgröße zu variieren, um einseitige Fehler eines Modells auszuschließen. Daher wird neben der Betriebstemperatur auch die abgegebene Wärme des Moduls gesucht. Für beide Zielgrößen werden zwei verschiedene Betriebszustände analysiert, um Defizite zu beseitigen. Die gewählten Bedingungen, werden in den nachfolgenden Tabellen (4.3-1) und (4.3-2) dargestellt. Hierbei werden nur veränderliche Einflussparameter aufgeführt, die in Abschnitt 4.2 ausgewählt wurden. Weiterführend werden zwei Zustände untersucht, deren Ergebnisse in einem realen Versuch im EET NEK PV-Outdoor-Labor ermittelt wurden. Diese Bedingungen finden sich in der Tab. (4.3-1) unter Zustand C/D, hierfür wird allerdings auf eine analytische Berechnung verzichtet. Hierbei ist einzuschränken, dass die Aufhängung nicht exakt dem numerischen Modell entspricht und sich weiter unten auf der Aufständerung befindet. Ebenfalls wird die Windrichtung Nord-Nordwest als Nord dargestellt, um die Berechnung zu vereinfachen. Sowohl die Messdaten des PV-Moduls [32], als auch die Wetterdaten der Wetterstation Uni Paderborn [31] für den sind im Anhang zu.

57 4. Bilanzierung der Energieströme 47 Tabelle Eigenschaften der Szenarien A-D [28] Zustand A Zustand B Zustand C Zustand D Datum Uhrzeit :30 15:30 Umgebungstemperatur [ C] Windgeschwindigkeit [m/s] 0 5 5,4 4,9 Windrichtung Süd Süd Nord Nord Sonnenscheinfaktor 1 0, Anteil diffuse Strahlung 0,3 0, Wärmestrom Vorne [W/m²] Wärmestrom Hinten [W/m²] Tabelle Eigenschaften der Szenarien E/F [28] Zustand E Zustand F Datum Uhrzeit 9 13:30 Umgebungstemperatur [ C] 7 12 Windgeschwindigkeit [m/s] 4 3 Windrichtung Süd Nord Sonnenscheinfaktor 0,5 0,8 Anteil diffuse Strahlung 0,3 0,3 Zelltemperatur [ C] Für die Berechnung der Betriebstemperatur ist zu beachten, dass bei der analytischen Berechnung ein Durchschnittswert für das komplette Modul betrachtet wird. Dagegen wird sie im numerischen Modell nach der Methode der VDE Richtlinie [22] ermittelt. Hierbei werden drei festgelegte Punkte des PV-Moduls gemessen und die Werte gemittelt.

58 5. CFD-Simulation CFD-Simulation Der nachfolgende Abschnitt beschreibt die in dieser Arbeit durchgeführte CFD- Simulation. Hierbei wird die Vorgehensweise erläutert, ebenso wie der Aufbau des numerischen Modells, mit den Randbedingungen, der Vernetzung und dem Turbulenzmodell. 5.1 Vorgehensweise bei der Erstellung eines Modells Im ersten Schritt wird die Problemstellung, der Aufbau eines numerischen Modells einer PV-Anlage inkl. Aufständerung, auf kritische Punkte untersucht. Hierbei fällt auf, dass zum einen ein sehr kleiner Maßstab benötigt wird, da das Modul nur einen Zentimeter dick ist und zum anderen, dass die Aufständerung Abmaße von 7m x 6m x 3m hat. Es folgt daraus, dass die Zellenzahl nach der Diskretisierung im Raum sehr hoch ist und somit der Rechenaufwand ebenfalls groß wird. Um die Randbedingungen, die Netzgröße und das Turbulenzmodell optimal einzustellen, muss das Modell mehrfach berechnet werden. Anhand der Güte des Ergebnisses können dann die Einstellungen bestimmt werden. Um den Rechenaufwand bei diesen Einstellungen zu minimieren, wird zunächst ein vereinfachtes Modell erstellt, welches weniger Zellen aufweist und somit besser bzw. schneller berechnet werden kann. Das in dieser Arbeit reduzierte Modell besteht daher aus einem Ausschnitt der Geometrie, so dass die Abmaße auf 4m x 3,5m x 0,1m herabgesetzt sind. Weiter wird im ersten Schritt nur die Platte mit Rahmen und der entsprechende Luftraum betrachtet. Somit können diese Einstellungen ermittelt werden: - Randbedingungen: Regionen (Luftein- und Auslässe, Wände und Symmetriewände), Stoffeigenschaften, Kontaktflächen, Windgeschwindigkeit, Temperatur, Solarmodell - Netzeigenschaften: Netzgröße, Netzform, Vernetzungsverfahren, Bereiche mit unterschiedlichen Netz - Turbulenzmodell: K-ε-Modell, K-ω-Modell, Spalart-Allmares-Modell und Reynoldsstressmodell

59 5. CFD-Simulation 49 Mit Hilfe eines einfachen Szenarios werden die optimalen Konfigurationen definiert. Dieser Anwendungsfall beschreibt einen klaren Sommertag den 1. Juli 2013 in Paderborn, ohne Windeinwirkung auf das Modell. Wenn die Residuals der Berechnung konvergieren und das Resultat plausibel ist, können die gewählten Einstellungen übernommen und eine genauere Abbildung der der Geometrie erstellt werden. Anschließend werden die in Kap. (4.3) ausgearbeiteten Szenarien gelöst. Aus den Abmaßen des Modells, mit der großen Aufständerung und dem dagegen sehr dünnem PV-Modul, folgt eine weitere Einschränkung für das reduzierte, aber auch das spätere genauere Modell. Ein PV-Modul besteht aus verschiedenen Schichten, teilweise mit einer Dicke im µm-bereich. Dies ist in einer numerischen Simulation, mit einem hohen Aufwand verbunden und wird in meinem Modell dadurch vereinfacht, dass nur eine Glasplatte mit einer Dicke von einem Zentimeter erstellt wird. Um die erzeugte elektrische Leistung zu simulieren, wird dieser Platte an der Ober- und Unterseite eine Wärmestromdichte in W/m² zugewiesen, welche von den jeweiligen Umgebungsbedingungen abhängt. 5.2 Randbedingungen, Netz und Strömungsmodell an der einfachen Geometrie Wie im vorangegangen Abschnitt beschrieben, wird ein Modell erstellt, dass in Größe und Komplexität eingeschränkt ist. Hierbei werden nur die Elemente gezeichnet, die für die Strömung und damit die Zelltemperatur in der Platte relevant sind. Dies sind zum einen die Platte selbst und der Rahmen in dem sie fixiert wird. Unterteilt wird dieser Punkt in zwei Teile, dem Aufbau der Geometrie und die Auswahl der optimalen Konfigurationen Aufbau der vereinfachten Geometrie Als erstes wird der betrachtete Aufbau mittels 3D-CAD, dem Zeichentool von Star- CCM+ gezeichnet, indem eine Seitenansicht gezeichnet und anschließend extrudiert wird. Das Modell wird unterteilt in die drei Bereiche Luft, Platte und Rahmen. Um den Luftraum um die Platte darzustellen, wird ein Quader um die Platte und den Rahmen mit den Maßen 4m x 3,5m x 0,1m gelegt siehe Abb. ( ) [28]. Weiter sind die Platte und der Rahmen als negative Form in diesen Bereich zu integrieren siehe Abb.

60 5. CFD-Simulation 50 ( ) [28]. Hierbei muss ein Hauptaugenmerk auf die Genauigkeit gelegt werden, da sonst Fehler in der Vernetzung die Folge sind. Luft Abbildung Aufbau des 2D-Modells von der Seite (links), Vergrößerung (rechts) [28] Nachdem die Zeichnung erstellt ist, werden Parts bzw. Bereiche mit der split-funktion in Surfaces bzw. Oberflächen eingeteilt. Dies wird gemacht, um später besser die Eigenschaften zuweisen zu können. Als nächstes werden die betrachteten Materialien mit den entsprechenden Konfigurationen ein gepflegt. Hierbei werden Stoffdaten, Aggregatzustand eingestellt, aber auch Daten, wie das Turbulenzmodell für die Luft und die geographischen und kalendarischen Werte für die Strahlungsberechnung. Hierauf folgt die Anpassung des Netzes an die Geometrie, da der Bereich direkt um die Platte deutlich genauer darzustellen ist, als der Luftraum unten links siehe Abb. ( ). Star-CCM+ bietet hierfür die Funktion volumetric-control, die es ermöglicht Bereiche mit unterschiedlichen Netzen zu konfigurieren. In Abb. ( ) [28] ist zu sehen, dass ein zylindrisch geformter Bereich um die Platte ausgewählt ist, in dem die Vernetzung deutlich feiner sein wird. Abbildung Bereich der feiner vernetzt wird [28]

D = 10 mm δ = 5 mm a = 0, 1 m L = 1, 5 m λ i = 0, 4 W/mK ϑ 0 = 130 C ϑ L = 30 C α W = 20 W/m 2 K ɛ 0 = 0, 8 ɛ W = 0, 2

D = 10 mm δ = 5 mm a = 0, 1 m L = 1, 5 m λ i = 0, 4 W/mK ϑ 0 = 130 C ϑ L = 30 C α W = 20 W/m 2 K ɛ 0 = 0, 8 ɛ W = 0, 2 Seminargruppe WuSt Aufgabe.: Kabelkanal (ehemalige Vordiplom-Aufgabe) In einem horizontalen hohlen Kabelkanal der Länge L mit einem quadratischen Querschnitt der Seitenlänge a verläuft in Längsrichtung

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