Märkte und Preise. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb. Harald Wiese WS Universität Leipzig/Dresden International University

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1 Märkte und Preise Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb Harald Wiese UL/DIU Universität Leipzig/Dresden International University WS 03 Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 / 9

2 Gliederung der Vorlesung Einführung Spieltheorie Ein wenig Mathematik Preispolitik im Monopol Preiswettbewerb und Kostenwettbewerb Mengenpolitik im Monopol Mengenwettbewerb und Kostenwettbewerb Innovationswettbewerb Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 / 9

3 Überblick Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb Produktdi erenzierung Wahlkampf: Parteien und Programme Hotellings Straßendorf Das Positions- und Preisspiel Direkte und strategische E ekte Unternehmenspolitische Schlussfolgerungen Und über das Modell hinaus... Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 3 / 9

4 Produktdi erenzierung I Homogene Produkte: > Konsumenten achten nur auf die Preise. Bertrand-Paradox Heterogene Produkte: unterschiedliche Qualitäten unterschiedliche Varianten unterschiedliche Verkaufsstandorte unterschiedliche Kompatibilitätsgrade und unterschiedliche Bekanntheitsgrade Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 4 / 9

5 Produktdi erenzierung II Vertikale Produktdi erenzierung Die Kunden sind sich einig, welches das bessere Produkt ist. Horizontale Produktdi erenzierung Keine Einigkeit: Einige möchten ihre Cola lieber süß, andere weniger süß. Hamburger kaufen in der Regel in Hamburg, Leipziger in Leipzig... Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 5 / 9

6 Produktdi erenzierung III: Ka ee-markt Ka ee-pads = bunte Kapseln oder weiche Beutelchen mit klangvollen Namen wie Vienna oder Capriccio in denen Röstka ee in Dosen zu sieben bis zehn Gramm enthalten sind. Kleinverpackungen bedeuten, den Ka eepreis zu verdrei- oder sogar zu vervierfachen. Segment mit starken Wachstumsraten Komplementärgut in Gestalt einer speziellen Ka eemaschine (keine Standardisierung) Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 6 / 9

7 Produktdi erenzierung IV: Auto-Markt Preis A Wettbewerbslinie Audi A6 horizontale Produktdifferenzierung innerhalb einer Qualitätsklasse Audi A8 Mercedes E Klasse Mercedes S Klasse BMW 5er BMW 8er vertikale Produktdifferenzierung zwischen den Qualitätsklassen Audi A3 Audi A4 Mercedes C Klasse Mercedes A Klasse BMW er BMW 3er B Qualität Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 7 / 9

8 Produktdi erenzierung V: Cola-Getränke Süße Cola Light Coca Cola Mineralwasser (alkoholfreies) Bier Kaloriengehalt Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 8 / 9

9 Produktdi erenzierung VI: eindimensionales Modell 0 h Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 9 / 9

10 Parteien zwei Parteien/zwei Programme Parteiprogramme Wähler 0 P W P Eindimensionaler politischer Raum (links - rechts) Jeder Wähler präferiert das Parteiprogramm, das seinen Vorstellung am nächsten kommt. Die Wähler sind gleichverteilt zwischen 0 (ganz links) und (ganz rechts). Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 0 / 9

11 Parteien Medianwähler-Programme bei zwei Parteien Theorem Es gibt genau ein Gleichgewicht im eindimensionalen Modell. Beide Parteien wählen die mittlere Position. Beweis: Im Gleichgewicht muss P = P gelten. Sonst... Im Gleichgewicht muss P = P =. Sonst... Es gibt also höchstens ein Gleichgewicht. (P, P ) =, ist ein Gleichgewicht. Falls Partei abweicht,... Falls Partei abweicht,... arald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 / 9

12 Parteien... aber bei drei Parteien? Theorem Im eindimensionalen Raum gibt es kein Gleichgewicht bei drei Programmen. Beweis: Kein Gleichgewicht ergibt sich bei P 6= P 6= P 3 P = P 6= P 3 P = P = P 3 = 6= arald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 / 9

13 Parteien... aber bei zwei Dimensionen? Umweltpolitik * x * y Drei Bevölkerungsgruppen, die die Idealpunkte x, y und z aufweisen und etwa gleich viele Wähler stellen. * z Theorem Kein Gleichgewicht! Sozialpolitik Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 3 / 9

14 Instabilitäten sind ein theoretisches Phänomen mit praktischer Relevanz: Flügelkämpfe Ausrichtung zur Mitte Neue Parteien am rechten oder linken Rand Aber: Parteien können sich nicht ohne Schaden beliebig andere Programme geben. Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 4 / 9

15 Hotellings Straßendorf 0 a a h th ( a ) t( a h) Transportkosten / Nutzeneinbußen Transportkosten: Wohn- und Konsumort fallen auseinander. Nutzeneinbußen: Abweichung vom Idealpunkt (ideale Süße des Cola-Getränks) Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 5 / 9

16 Hotellings Straßendorf De nition Zwei Produkte und sind homogen, falls p < p immer zu x (p, p ) = 0 führt und falls p > p immer x (p, p ) = 0 bedeutet. Produke und sind homogen, falls a = a oder t = 0 gilt. Kleine Preisänderungen haben also eine große Wirkung. De nition Wettbewerbsintensität hoch heißt: kleine Änderungen der Variablen bewirken große Änderungen bei Absatz oder Gewinn. arald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 6 / 9

17 Hotellings Straßendorf Nachfragefunktionen I Jeder Konsument kauft genau eine Einheit: x + x = Konsument an der Stelle h kauft bei, falls bzw. p + t (h a ) p + t (a h) h a + a + p p t (a a ) =: h erfüllt ist. Also x (p, p, a, a ) = h = a + t a (p p ) Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 7 / 9

18 Hotellings Straßendorf Nachfragefunktionen II Konsumentendichte * * x ( p p ) = x ( p, p ) = h, h 0 * h h Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 8 / 9

19 Hotellings Straßendorf Nachfragefunktionen III x (p, p, a, a ) = h = a {z} natürlicher Kundenstamm + t a {z } Wettbewerbsintensität (p p ) {z } Preisvorteil von Unternehmen Natürlicher Kundenstamm bei p = p, t großoder a groß Produktdi erenzierung reduziert die Wettbewerbsintensität t a = x p Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 9 / 9

20 Hotellings Straßendorf Nachfragefunktionen IV x (p, p, a, a ) = h = a {z} natürlicher Kundenstamm + t a {z } Wettbewerbsintensität (p p ) {z } Preisvorteil von Unternehmen Produktdi erenzierung macht die Nachfrage unelastisch: ε x,p j p =p =p = x p p p = p =p =p t a = p =p =p x x p t a. Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 0 / 9

21 Hotellings Straßendorf das Positionsspiel Problem Nehmen Sie an, dass die Regierung die Preise festlegt, p = p > c = c. Die Unternehmen wählen simultan die Positionen a bzw. a. Können Sie die Gleichgewichte heraus nden? arald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 / 9

22 Das Positions- und Preisspiel die Gewinnfunktionen a a p p Π Π Gewinnfunktionen: Π = (p c) x = (p c) a + p p t a Π = (p c) x = (p c) a + p p t a Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 / 9

23 Das Positions- und Preisspiel die Reaktionsfunktionen der zweiten Stufe Ohne Ecklösungen: p R (p ) = argmax p Π = p + c + ta a p R (p ) = argmax Π = p + c + t ( a) a p Je höher p, desto höher der gewinnmaximale Preis p. Und wie bei Mengenwettbewerb? Die Preise sind relativ gering, falls die Unternehmen nahe beieinander liegen: p R (p ) = ta and pr (p ) = ta a a Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 3 / 9

24 Das Positions- und Preisspiel das Nash-Gleichgewicht der zweiten Stufe p R (p ) = p +c+ta a, p R (p ) = p +c+t( a) a p p R ( p ) p B = c + t ( + a) a 3 BS p B p p R ( p ) p B = c + t ( a) a 3 B p BS p p arald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 4 / 9

25 Eine Aufgabe Π = (p c) a + p p, Π = (p c) a + p p t a t a Problem Nehmen Sie maximale Di erenzierung an, d.h. a = 0 und a =. Lösen Sie nun durch Rückwärtsinduktion das folgende sequentielle Preisspiel. Unternehmen legt zuerst seinen Preis fest und Unternehmen als zweites. (Ganz ähnlich wie bei Stackelberg, nur hier mit Preisen) arald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 5 / 9

26 Eine Aufgabe die Lösung Die Reaktionsfunktion für Unternehmen : p R (p ) = argmax Π = p + c + t ( a) a p Einsetzen in die Gewinnfunktion von Unternehmen : Π p, p R (p ) = (p c) + pr (p ) p t = p + c + t Gewinnmaximaler Preis für Unternehmen : p BS = argmax Π (p, p R (p )) = c + 3t > c t = pr p p BS Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 6 / 9

27 Das Positions- und Preisspiel das Nash-Gleichgewicht der ersten Stufe Reduzierte Gewinnfunktion von Unternehmen : Π B (a, a ) = 9 t ( + a) a = 8 t ( + a + a ) (a a ) Bei 0 a a erhalten wir Π B = t a 8 ( + a + a ) ( + 3a a ) < 0 und daher a R (a ) = 0 für alle a a Analog: a R (a ) = Gleichgewicht der ersten Stufe: a N, a N = (0, ) Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 7 / 9

28 Das Positions- und Preisspiel Ergebnisse p B = c + t, pb = c + t, x B =, xb =, Π B = t, ΠB = t. Vergleich mit Bertrand-Paradox!? Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 8 / 9

29 Das Positions- und Preisspiel Direkte und strategische E ekte Näher heranrücken hat zwei E ekte: direkter E ekt: Bei gegebenen Preisen steigen Absatz und Gewinn. indirekter (strategischer) E ekt: Heranrücken macht die Produkte ähnlicher und den Preiskampf härter. Im speziellen Modell mit quadratischen Transportkosten überwiegt der strategische E ekt. Harald Wiese (UL/DIU Universität Varianten-, Leipzig/Dresden Standort- und Qualitätswettbewerb International University) WS 03 9 / 9