Mikroökonomie Öffentliche Güter

Transkript

1 Mikroökonomie Öffentliche Güter Universität Erfurt Wintersemester 08/09 Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 1 / 34

2 Taxonomie der Güter Samuelsons Klassifikation (1954) One person s consumption substracts from the total available to others One person s consumption does not substract from the total available to others SAMUELSON, Paul A; The Pure Theory of Public Expenditure", Review of Economics and Statistics, Nov-1954, pp Musgraves Klassifikation (1958) Exclusion is feasible Exclusion is not feasible MUSGRAVE, Richard A; The Theory of Public Finance, London: 1958 Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 2 / 34

3 Taxonomie der Güter Exclusion is Feasible Exclusion is Not Feasible Rivalry in Consumption Private Good Common Pool Resource No Rivalry in Consumption Club Good Public Good Common Goods Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 3 / 34

4 Öffentliche Güter Ein privates Gut ist ein Gut, das nur derjenige konsumieren kann, der es besitzt (exclusion), dh andere konsumieren nicht automatisch mit und nur von einer Person konsumiert werden kann (rivalry), dh es wird durch den Konsum aufgebraucht Ein öffentliches Gut hat diese Eigenschaften nicht: derjenige, der es besitzt kann andere nicht vom Konsum ausschließen (no exclusion) es wird von allen Personen im selben Umfang konsumiert (no rivalry) Es erzeugt also positive externe Effekte Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 4 / 34

5 Wann soll ein Öffentliches Gut zur Verfügung gestellt werden? In einer Zwei-Personen WG wird überlegt ein TV anzuschaffen Das Gerät würde im gemeinsamen Wohnzimmer stehen Die Budgetbeschränkungen der beiden WGler lauten: x 1 + g 1 = w 1 x 2 + g 2 = w 2 w i x i g i Anfangsvermögen von i Geld für den privaten Konsum Beitrag zum öffentlichen Gut TV Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 5 / 34

6 Bereitstellung eines Öffentlichen Gutes Das TV-Gerät kostet c Wenn g 1 + g 2 c kann das Gerät gekauft werden Die Nutzenfunktionen der WGler lauten: u 1 (x 1, G) u 2 (x 2, G) Die maximale Zahlungsbereitschaft (der Vorbehaltspreis) r i stellt die Konsumenten gerade indifferent: u 1 (x 1 r 1, 1) = u 1 (x 1, 0) u 2 (x 2 r 2, 1) = u 2 (x 2, 0) Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 6 / 34

7 Bereitstellung eines Öffentlichen Gutes Kommt es durch die Anschaffung des TV-Gerätes zu einer Pareto-Verbesserung gilt: u 1 (w 1, 0) < u 1 (x 1, 1) mit x 1 = w 1 g 1 u 2 (w 2, 0) < u 2 (x 2, 1) mit x 2 = w 2 g 2 Daraus folgt unter Verwendung der Vorbehaltspreise r i : u 1 (w 1 r 1, 1) = u 1 (w 1, 0) < u 1 (x 1, 1) = u 1 (w 1 g 1, 1) u 2 (w 2 r 2, 1) = u 2 (w 2, 0) < u 2 (x 2, 1) = u 2 (w 2 g 2, 1) u 1 (w 1 r 1, 1) < u 1 (w 1 g 1, 1) u 2 (w 2 r 2, 1) < u 2 (w 2 g 2, 1) Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 7 / 34

8 Bereitstellung eines Öffentlichen Gutes r 1 > g 1, r 2 > g 2 Ist die maximale Zahlungsbereitschaft größer als der zu leistende Betrag, so ist die notwendige Bedingung für die Existenz einer Pareto-Verbesserung erfüllt Ist die Summe der Zahlungsbereitschaften größer als die Kosten r 1 + r 2 > g 1 + g 2 = c so ist die hinreichende Bedingung für die Existenz einer Pareto-Verbesserung erfüllt Es lässt sich dann mindestens ein Zahlungsplan (g 1, g 2 ) finden, der die notwendige Bedingung erfüllt, so dass sich jeder Konsument durch die Anschaffung des öffentlichen Gutes besser stellt Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 8 / 34

9 Bereitstellung eines Öffentlichen Gutes c > r i r 1 + r 2 > c r 1 + r 2 > g 1 + g 2 = c Spieler B Kaufen nicht Kaufen Spieler A Kaufen u 1 (w 1 g 1, 1), u 1 (w 1 c, 1), u 2 (w 2 g 2, 1) u 2 (w 2, 1) nicht Kaufen u 1 (w 1, 1), u 1 (w 1, 0), u 2 (w 2 c, 1) u 2 (w 2, 0) Analog zur Überproduktion bei Gütern mit negativen externen Effekten kommt es zur Unterproduktion bei öffentlichen Gütern Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 9 / 34

10 Öffentliche Güter Trittbrettfahrer (Free riders) Es besteht keine Möglichkeit, einige Güter und Dienstleistungen zur Verfügung zu stellen, ohne dass alle Verbraucher davon profitieren Für die Haushalte besteht kein Anreiz, den Betrag zu zahlen, den der Artikel ihnen wert ist Trittbrettfahrer untertreiben den Wert eines Gutes oder einer Dienstleistung so, dass sie dessen Vorteile genießen, ohne dafür zu zahlen Jemandem vom Genuss eines öffentlichen Gutes auszuschliessen ist ineffizient, weil es demjenigen schadet, ohne einem anderen zu helfen Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 10 / 34

11 Wieviel vom Öffentlichen Gut? Zwei benachbarte Händler igure überlegen, 185 Inadequate ob und wieviele Provision of Public Wächter Good sie einstellen sollen Zum Stundenlohn von 10 stellt Händler 1 vier Wächter ein Händler 2 stellt keine Wächter ein Pareto-Optimal wären fünf Wächter Die soziale Nachfrage- oder Zahlungsbereitschaftskurve nach einem öffentlichen Gut ist die vertikale Summe der individuellen Nachfragekurven 007 Pearson Addison-Wesley All rights reserved 18 5 Inadequate Provision of a Public Good Security guards protect both e mall If each guard costs $10 per hour, the television store, with demand to hire four guards per hour The ice-cream parlor, with demand D 2, is not e any guards Thus if everyone acts independently, the equilibrium is e p emand Prof for this Dittrich public (Universität good is the Erfurt) vertical sum of the individual Externalitäten demand Winter 11 / 34

12 Effiziente Bereitstellung eines öffentlichen Gutes Ist ein Gut nichtrivalisierend, wird der gesellschaftliche Nutzen des Konsums durch die vertikale Summierung der individuellen Nachfragekurven nach dem Gut bestimmt Bei Gütern mit rivalisierendem Konsum, werden die individuellen Nachfragekurven nach dem Gut horizontal addiert Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 12 / 34

13 Wieviel vom Öffentlichen Gut? Die Wohlfahrtsfunktion laute: W = i α i U i (x i, G) mit α i > 0 Das Maximierungsproblem der Gesellschaft lautet dann: max x i,g,t i i α i U i (x i, G) st Budgetbeschränkung I i = x i + t i Ausgaben für öfftl Gut t i = pg i Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 13 / 34

14 Wieviel vom Öffentlichen Gut? L = i α i U i (x i, G) λ( i t i pg) i µ i (I i x i t i ) Bedingungen erster Ordnung: L U i = α i + µ i = 0 x i x i (1) L G = U i α i + λp = 0 G i (2) L = λ + µ i = 0 t i λ = µ i (3) Aus (1) und (3) folgt: α i = λ U i x i (4) Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 14 / 34

15 Wieviel vom Öffentlichen Gut? Einsetzen von α in Gleichung (2) ergibt: i λ U i x i λ i U i G + λp = 0 (5) U i G U i + λp = 0 (6) x i i U i G U i x i = p (7) Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 15 / 34

16 Wieviel vom Öffentlichen Gut? U i G U i x i ist die Grenzrate der Substitution zwischen privaten Konsum und dem öffentlichen Gut Die Grenzrate der Substitution zwischen privaten Konsum und dem öffentlichen Gut kann als marginale Zahlungsbereitschaft für eine zusätzliche Einheit des öffentlichen Gutes interpretiert werden Im Pareto-Optimum muß also die Summe der individuellen marginalen Zahlungsbereitschaften für das öffentliche Gut den Grenzkosten für das öffentliche Gut entsprechen Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 16 / 34

17 Private Präferenzen für öffentliche Güter Die Produktion eines öffentlichen Gutes durch den Staat ist vorteilhaft, da der Staat zur Bezahlung Steuern und Gebühren festlegen kann Die Bestimmung der Menge eines öffentlichen Gutes, die zur Verfügung gestellt werden muss, ist jedoch schwierig, da die individuellen Zahlungsbereitschaften bekannt sein müssen Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 17 / 34

18 Lindahl Preise Preisdiskriminierung für Öffentliche Güter Lindahl-Preise führen zu einer Pareto-Optimalen Allokation von öffentlichen Gütern 1 Wähle die Menge x, die die Summe der Zahlungsbereitschaften P i (x) mit den Grenzkosten c gleichsetzt: P i (x ) = c i 2 Verlange von jedem Konsumenten den Stückpreis p i, der gleich der marginalen Zahlungsbereitschaft ist: p i = P i (x ) Im Lindahl-Gleichgewicht trägt jeder einen Kostenanteil entsprechend seiner Zahlungsbereitschaft Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 18 / 34

19 Lindahl Preise p i =P i (x ) An illustration is provided in Figure 110 Preisdiskriminierung für Öffentliche Güter P i (X) c 3 2 P 1 (x)+p 2 (x) 1 p 2 c 0 p 1 c P 1 (x) P 2 (x) x Figure 110: Lindahl Prices forp i (x) :=i x,i=1, 2 Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 19 / 34

20 Lindahl Preise Preisdiskriminierung für Öffentliche Güter Beispiel: Das Lindahl-Gleichgewicht ist nicht anreizkompatibel Die Konsumenten haben strategische Anreize ihre wahren Zahlungsbereitschaften zu verheimlichen bzw zu untertreiben Zwei Konsumenten, ein privates Gut X und ein öffentliches Gut G Nutzen: U i = X i G i Preise: p G = 1, p X = 1 Vermögen: w i = 10 Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 20 / 34

21 Lindahl Preise Beispiel Maximierungsproblem max X i,g i U i = X i G i udn 10 = X i + τ i G i 1 = τ i Lagrange-Funktion L = X i G i + λ(10 + X i τ i G i ) Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 21 / 34

22 Lindahl Preise Beispiel Bedingungen erster Ordnung L X = G i λ = 0 L G = X i λτ i = 0 L λ = 10 X i τg i = 0 Nachfrage: G i = λ X i = τ i G i 10 = 2τ i G i G i = 5/τ i Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 22 / 34

23 Lindahl Preise Beispiel Gleichgewicht Effizient? G 1 = G 2 5/τ 1 = 5/τ 2 τ 2 = 1 τ 1 τ 1 = τ 2 = 05 G = 10 X 1 = X 2 = 5 i MRS G,X i 2 5/10 = 1 = MRT G,X Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 23 / 34

24 Lindahl Preise Beispiel Strategisches Verhalten von Konsument 1: G 1 = G 2 = G G = 5 = 5 τ 2 1 τ = X 1 + τ 1 1 τ 1 [ ] 5 max U 1 = 10 τ 1 τ 1 1 τ 1 = 50 75τ 1 (1 τ 1 ) τ 1 Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 24 / 34

25 Lindahl Preise Beispiel Strategisches Verhalten von Konsument 1 U 1 = 75(1 τ 1)2 + (50 75τ 1 )2(1 τ 1 ) τ 1 (1 τ 1 ) 3 = 0 = 25 75τ 1 = 0 τ 1 = 1/3 (1/2) G = 75 (10) X 1 = 75 (5) X 2 = 5 (5) U 1 = 5625 (50) U 2 = 375 (50) Konsument 1 kann seinen Nutzen durch Fehlangabe seiner Präferenzen steigern! Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 25 / 34

26 Private Bereitstellung Nash-Gleichgewicht Nutzen U i = U i (X i, G) Bereitstellung G = g 1 + g 2 Budgetrestriktion I i = X i + g i (p G = 1 = p X ) Maximierungsproblem max gi U i = U i (I i g i, g 1 + g 2 ) Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 26 / 34

27 Private Bereitstellung Nash-Gleichgewicht Reaktionsfunktion U i X + U i G = 0 U i G U i X = 1 (= p X /p X ) g 1 = g 1 (g 2, I 1 ) g 2 = g 2 (g 1, I 2 ) g i [0, I i ] Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 27 / 34

28 Private Bereitstellung Beispiel Nash-Gleichgewicht Nutzen U i = X i G Budgetrestriktion 10 = X i + g i (p G = 1 = p X ) Maximierungsproblem max gi U i = (10 g i ) (g 1 + g 2 ) Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 28 / 34

29 Private Bereitstellung Beispiel Nash-Gleichgewicht Reaktionsfunktion U i g i = (g 1 + g 2 ) + (10 g 1 ) = 0 g 1 = 10 g 2 2 g 2 = 10 g 1 2 Gleichgewicht g 1 = g 2 = 10 3 Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 29 / 34

30 Private Bereitstellung Beispiel Nash-Gleichgewicht Ist das Nash-Gleichgewicht effizient? Gleichgewicht g 1 = g 2 = 10 3 G = 20 3 U i = = Pareto-Optimum MRS G,X = MRT G,X i 10 g 1 g 1 + g g 2 g 1 + g 2 = 1 g 2 = 10 g 1 (5) (10) ( ) Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 30 / 34

31 Öffentliche Güter Das Lindahl-Gleichgewicht ist effizient, aber nicht anreizkompatibel Die private Finanzierung und Bereitstellung ist in der Regel ineffizient Bei öffentlichen Gütern kommt es zur Unterfinanzierung und Unterbereitstellung Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 31 / 34

32 Abstimmungen und Öffentliche Güter Abstimmung über das Aufstellen einer neuen Ampel Zahlungsbereitschaft Wert für die Abstimmungs- Ort Huey Dewey Louie Gesellschaft ergebnis Kreuzung A Ja Kreuzung B Nein Kreuzung C Ja Die Mehrheitswahl ist ineffizient, da die Präferenz jedes Bürgers gleich gewichtet wird das effiziente Ergebnis dagegen gewichtet die Stimme jedes Bürgers gemäß der Stärke seiner Präferenz Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 32 / 34

33 Zusammenfassung Güter, die mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht effizient auf privaten Märkten produziert werden, sind entweder nichtrivalisierend oder nicht ausschließbar Öffentliche Güter sind beides Eigenschaften öffentlicher Güter: Nichtrivalisierend: Bei jedem beliebigen Produktionsniveau sind die Grenzkosten der Bereitstellung des Gutes für einen zusätzlichen Konsumenten gleich Null Nichtausschließbar: Verbraucher können nicht vom Konsum des Gutes ausgeschlossen werden Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 33 / 34

34 Zusammenfassung Ein öffentliches Gut wird in effizienter Menge zur Verfügung gestellt, wenn die vertikale Summe der einzelnen Nachfragemengen nach dem öffentlichen Gut gleich den Grenzkosten der Produktion dieses Gutes ist Bei der Mehrheitswahl entspricht das bereitgestellte Ausgabenniveau der Präferenz des Medianwählers dabei muss es sich nicht um das effiziente Ergebnis handeln Prof Dittrich (Universität Erfurt) Externalitäten Winter 34 / 34