Kapitel 4.2: Dr. Jörg Franke. Technische Universität Dortmund. Sommersemester 2010

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1 1 Diese Folien dienen der Ergänzung des Vorlesungsstoffes im Rahmen der Vorund Nachbereitung. Sie stellen kein Skript dar; es wird keine Gewähr für Richtigkeit und/oder Vollständigkeit übernommen. Kapitel 4.2: Öffentliche Güter 1 Dr. Jörg Franke Technische Universität Dortmund Sommersemester 2010

2 2. Bereitstellung im Markt Verfahren: Konsument i finanziert Anteil y i am öffentliches Gut durch freiwilligen Konsumverzicht des privaten Gutes Summe individueller Anteile zur Produktion des öffentlichen Gutes benutzt: y = n i=1 y i. Aus der Perspektive von Konsument i: max x i,y i NB: max y i v i (y) + x i x i + y i = x i y = n i=1 y i v i (y i + j i y j ) + x i y i 1 / 27

3 Lösung des Nutzenmaximierungsproblems: Nutzenmaximierender Anteil ȳ i erfüllt B.1.O.: v i (ȳ i + y j ) = 1 Im Allgemeinen: Konsument i setzt Beitrag ȳ i so daß j i GRS i xy = GRTS xy Wie reagiert Konsument j i? 3 Fälle: 1. v j (ȳ i + y j + k i,j y k ) = 1: Konsument j belässt y j unverändert. 2. v j (ȳ i + y j + k i,j y k ) < 1: Konsument j reduziert y j auf ȳ j bis entweder: ȳ j = 0 oder v j (ȳ i + ȳ j + k i,j y k ) = v j (ȳ i + y j + k i,j y k ) > 1: Konsument j erhöht y j auf ȳ j solange bis v j (ȳ i + ȳ j + k i,j y k ) = 1. Konsument i wird seinen Anteil ebenfalls auf ỹ i anpassen... 2 / 27

4 Ende des Anpassungsprozesses: Gesamtmenge ŷ des öffentlichen Gutes charakterisiert durch: i. v i (ŷ) = 1 für mindestens ein i = 1,..., n. ii. v i (ŷ) 1 für alle i = 1,..., n. iii. v i (ŷ) > 0 für alle i = 1,..., n. iv. Für alle i mit v i (ŷ) = 1 gilt: ŷ = i ŷ i. v. Für alle j mit v j (ŷ) < 1 gilt: ŷ j = 0. Beispiel: v i (y) v 3 (y) v 2 (y) v 1 (y) y ŷ = ŷ 3 3 / 27

5 Summation über alle i = 1,..., n ergibt: n i=1 v i (ŷ) > 1 Vergleich mit pareto-optimaler Bereitstellung y, charakterisiert durch Samuelson sche Optimalitätsbedingung: n i=1 v i (y ) = 1 Fazit: Unterproduktion des öffentlichen Gutes: ŷ < y. v i (y) 1 ŷ n i=1 v i (y) y v 3 (y) y 4 / 27

6 Satz Die im Markt (in dezentraler Privatinitiative) bereitgestellte Menge des öffentlichen Gutes ist suboptimal, es kommt zu Unterproduktion des öffentlichen Gutes. Grund: Free rider- bzw. Freifahrerverhalten Ein (wenige) Marktteilnehmer produziert öffentliches Gut, d.h. verzichtet freiwillig auf privaten Konsum. Alle anderen Marktteilnehmer profitieren von Bereitstellung des öffentlichen Gutes, ohne auf privaten Konsum zu verzichten. 5 / 27

7 Despriktive Statistik: 25 Teilnehmer Studiengänge: 52% WiWi, 20% WiMa, 8% Nat, 20% Sonst. Geschlecht: 56% weiblich, 44% männlich. Augenfarbe: 25% Blau, 54% braun, 21% grün. 6 / 27

8 Theoretische Analyse: Induzierte Nutzenfunktion quasi-linear: u i (x i, y i ) = y j + 1, 5x i = 7, 2 25 y j + 1, 5x i 25 j=1 j=1 Budgetrestriktion: x i + y i = 100 Einsetzen der Restriktion ergibt: u i (y i ) = 7, 2 25 y j , 5y i j=1 7 / 27

9 1. Herleitung der effizienten Allokation: Definition: Aggregierter Surplus (AS): AS(y) = 25 y j 1, 5y i i=1 25 j=1 = 180 y 1, 5y Pareto-optimale Menge des öffentlichen Gutes: max y AS(y) = 180 y 1, 5y NB: y = 25 i=1 y i = 2500 B.1.O.: 90 y 1, 5 = 0 für y 2500 Optimale Menge des öffentlichen Gutes: y = Teilnehmer i sollte gesamtes Anfangsvermögen in Y investieren: y i = / 27

10 2. Herleitung der Marktallokation: Marktteilnehmer i investiert als Nutzenmaximierer: max 7, 2 25 y j , 5y i y i j=1 B.1.O.: 3, 6 y 1, 5 = 0 Nutzenmaximierende Menge des öffentlichen Gutes: ŷ = 5, 76. Individueller nutzenmaximierende Beitrag: ŷ i = max {5, 76 j i y j, 0}. Unter Annahme symmetrischen Verhaltens: ŷ i = 0, 23 9 / 27

11 Theoretische Vorhersagen: Suboptimale Bereitstellung des öffentl. Gutes im Markt: ŷ = 5, 76 < y = Freifahrerverhalten der Individuen: ŷ i = 0, 23 < y i = 100. Grad des Freifahrerverhaltens ausgedrückt durch Freifahrer-Index y i,i.e. realisiertes Investment von i in Y : extremes Freifahrerverhalten: yi = 0, 23 kein Freifahrerverhalten: yi = / 27

12 Auswertung 1: Durchschnittlicher Freifahrer-Index: ȳ i = Signifikant unterschieden von y i = 100 und ŷ i = 0, Histogramm: Freifahrer-Index Häufigkeit Y 11 / 27

13 Auswertung 2: Studiengänge Resultat 2: Studiengang Mittelwert Standard-Abweichung WiWi 40 9,61 WiMa 53,2 18,50 Nat Sonst 56 20,40 Freifahrer-Index für WiWi-Studierende am geringsten. Paarweise Unterschiede jedoch statistisch nicht signifikant. 12 / 27

14 Auswertung 3: Geschlecht Resultat 3: Geschlecht Mittelwert Standard-Abweichung W 57,21 9,83 M 33,18 10,22 Differenz 24,03 14,33 Freifahrer-Index für männliche geringer als für weibliche Teilnehmer. Differenz signifikant auf 6 Prozent Signifikanzniveau (einseitiger t-test). 13 / 27

15 Auswertung 4: Augenfarbe (genetische Disposition) Augenfarbe Mittelwert Standard-Abweichung Blau 38 10,86 Braun 57,77 11,28 Grün 41 20,15 Resultat 4: Freifahrer-Index für blau-äugige am geringsten. Paarweise Unterschiede nicht signifikant. 14 / 27

16 Zusammenfassung Experiment 3 Pareto-effiziente Allokation nicht freiwillig bzw. dezentral realisierbar. Freifahrerverhalten experimentell beobachtbar: Experimentelles Verhalten signifikant unterschieden von purem eigennutzbasierten Vorhersagen. Experimentelles Verhalten signifikant unterschieden von pareto-effizientem Verhalten. Signifikante Geschlechtsunterschiede: Freifahrerverhalten deutlich geringer bei weiblichen Teilnehmern. Resultate aus Marwell and Ames (1981) Economists free ride, does anyone else?, Journal of Public Economics, weitgehend bestätigt: ȳ i (40, 60) 15 / 27

17 Öffentliche Bereitstellung des Öffentlichen Gutes Private dezentrale Bereitstellung nicht effizient: Unterproduktion. Ausweg: Staat stellt öffentliches Gut y zentralisiert bereit. Kostendeckung durch anteilige Steuern unter Berücksichtigung des jeweiligem individuellen Nutzens aus dem Konsum des öffentlichen Gutes: Fairnessgründe, Im Wettbewerbsmarkt ist Nutzen aus privaten Gütern ebenfalls mit zu zahlenden Preisen verknüpft. 16 / 27

18 Intuition Preis für öffentliches Gut y (als entgangener privater Konsum) zu hoch. Anteilige Subventionierung des Konsums von y (effektive Preissenkung), so dass Ausbringungsmenge steigt. Jeder Marktteilnehmer konsumiert y: Steuererhebung auf Konsum aller Marktteilnehmer. Besteuerung des jeweiligen Marktteilnehmer anteilig abgestimmt: Anteil von i an Kosten aus Produktion von y: ti. Produktion von y: Steuerschuld des i: ti y. Staatliche Bereitstellung durchführbar bei Kostendeckung: n i=1 t i = / 27

19 Frage: Existieren Steuern t i, so dass Konsumenten die pareto-effiziente Ausbringungsmenge des öffentlichen Gutes nachfragen? Staat kennt Nutzenfunktionen (u 1 (y, x 1 )... u n (y, x n )) Basierend auf Information wird fiktives optimales y bestimmt über Samuelson sche Bedingung: n i=1 v i (y ) = 1. Implementierter Steuerersatz: t i = v i (y ) Falls tatsächlich y nachgefragt würde, wäre kostendeckende staatliche Bereitstellung möglich: n i=1 t i = n i=1 v i (y ) = / 27

20 Frage: Welche Menge y wird Konsument i bei Steuersatz t i = v i (y ) nachfragen? max x i,y NB: max y v i (y) + x i x i + t i y = x i v i (y) + x i t i y Nutzenmaximum charakterisiert durch B.1.O.: v i (y) = t i Für t i = v i (y ) gilt daher: v i (y) = t i = v i (y ) y = y Fazit: Alle Konsumenten i = 1... n fragen pareto-optimale Menge des öffentlichen Gutes nach! 19 / 27

21 Definition (Lindahl Gleichgewicht) System von personalisierten Steuern (Preisen) (t 1... t n, y ) heisst Lindahl Gleichgewicht, wenn: Konsument i, gegeben personalisierte Steuer t i, gerade y nachfragt. Ausbringungsmenge y durch Steuereinnahmen kostendeckend bereitgestellt werden kann: n i=1 t i y = y Satz Die Ausbringungsmenge des öffentlichen Gutes in einem Lindahl-Gleichgewicht ist pareto-optimal! 20 / 27

22 Intuition Im Lindahl-Gleichgewicht gelten für jedes Individuum individuelle Preise für den Konsum des öffentlichen Gutes: Private Bereitstellung des öffentlichen Gutes: v i (ȳ) = 1 Im Lindahl-Gleichgewicht: t i = v i (y ) < v i (ȳ) = 1, da n i=1 t i = n i=1 v i (y ) = 1. Daraus folgt: Unterproduktion wird reduziert: y > ȳ. Unterproduktion wird vollständig reduziert: y erfüllt Samuelson sche Bedingung und ist daher pareto-optimal. Höhere Wertschätzung impliziert höhere Steuerbeiträge: v i (y ) > v j (y ) t i > t j. 21 / 27

23 Praktische Relevanz des Lindahl-Gleichgewichts: Eher gering wegen hoher Informationsanforderung: Staat informiert über Nutzenfunktionen der Konsumenten. Konsumenten haben Anreiz jeweilige Nutzenfunktion nicht wahrheitsgemäß zu offenbaren, da Preisfestlegung von individueller Antwort abhängt: Anreizproblem. In anderen Worten: für dasselbe öffentliche Gut sind für unterschiedliche Konsumenten verschieden: Wer zahlt freiwillig höhere Preise für dasselbe Gut? Identische Preise für öffentliches Gut können daher per Definition nicht zu effizienter Bereitstellung führen. 22 / 27

24 Alternative Entscheidungsmechanismen: Abstimmungsverfahren realistischer und praktikabler als Lindahl-Preisfestlegung. Nachteil: Abweichung von pareto-optimaler Bereitstellung. Beispiel: Gemeinsame Festlegung der Raumtemperatur Fiktive Modellannahme: Funktionierende und exakt regelbare Klimaanlage. Finanziert durch n Benutzer: Jeder zahlt gleichen Kostenanteil von 1/n. Bei gegebener Kostenverteilung hat jeder Nutzer i Wunschtemperatur y i. 23 / 27

25 Fortsetzung und Spezifikation des Beispiels: n = 11 Teilnehmer mit folgenden Wunschtemperaturen: (y 1... y i... y 11 ) = (16; 16, 5; 17;... ; 21) Entscheidung durch Mehrheitswahl Gleichgewicht : Alternative, die bei paarweisen Abstimmungen gegen jede andere gewinnt. Wähler i hat bei jeder Abstimmung genau eine Stimme: Erfolgt Abstimmung über yi, so wählt i seine Wunschtemperatur y i. Wird über (yj, y k ) mit j, k i abgestimmt, präferiert i die der Wunschtemperatur y i nähere Alternative: min y x y i. x {j,k} 24 / 27

26 Frage: Existiert eine Alternative, die bei (allen möglichen) paarweisen Abstimmungen immer gewinnt? Theorem (-Resultat) Die bevorzugte Alternative des s gewinnt alle paarweisen Abstimmungen. Wer ist der im Beispiel? Betrachte i = 6 mit y 6 = 18, 5: Genau 5 Wähler bevorzugen kältere Raumtemperatur. Genau 5 Wähler bevorzugen wärmere Raumtemperatur. Wähler i = 6 bildet den Median der Reihung der Wähler entsprechend ihrer präferierten Temperatur. 25 / 27

27 Implikation: Wähler i = 6 müsste mit y 6 = 18, 5 jede paarweise Abstimmung gewinnen. Test: y 6 = 18, 5 vs. y 9 = 20: Für Wähler i = gilt y 6 y i < y 9 y i. Damit erhält Alternative y 6 bereits mindestens 6 Stimmen und damit die Mehrheit. y 6 = 18, 5 vs. y 5 = 18: Für Wähler i = gilt y i y 6 < y i y 5. Damit erhält Alternative y 6 wiederum mindestens 6 Stimmen und damit die Mehrheit. Generell gilt: Für jede Abstimmung y i vs. y 6 werden mindestens 6 Wähler für y 6 stimmen, d.h. Alternative y 6 gewinnt alle paarweisen Abstimmungen. 26 / 27

28 Paarweise Abstimmungsregel Vorteile: einfach verständlich, praktikabel, führt immer zu Ergebnis. Nachteile: (i) Durchführung zahlreicher Abstimmungen notwendig. (ii) Ergebnis im Allgemeinen nicht pareto-effizient. Spezialfall: Sei v 6 (y 6) = i=1 v i (y 6), dann gilt: 11v 6(y 6 ) = 11 i=1 v i (y 6 ) = GK(y 6 ) Samuelson sche Bedingung in diesem Fall erfüllt. (iii) Abstimmungsregel ist manipulierbar, abhängig von der Reihenfolge der Abstimmung Bestimmung der Geschäftsordnung wichtig! Theorie der Kollektiventscheidungen (Social Choice) 27 / 27