px(p). C(x(p)). px(p)-c(x(p)).

Transkript

1 1 8.Monopol IndiesemKapitelbeginntdasZeitalterdesUnternehmertums.EinMarmeladeproduzent vermarktetseinprodukt.esistalsozuklären,welchenpreiserfürseinproduktfordern soll, wieviel Arbeiter er einstellen soll und wieviel Kapital er in seiner Produktion verwenden soll. Es ist weiterhin zu klären, ob die Entscheidung des Produzenten gesellschaftlichsinnvollist.diesenfragenwerdenwirhiernachgehen. 8.1PreispolitikimMonopol Die Erlössituation für den Monopolisten wird natürlich von der Nachfragesituation abhängen.indenkapiteln2und3habenwirgesehen,wiesolchenachfragefunktionen aussehen können. Wir werden davon ausgehen, daß die Konsumenten quasilineare Präferenzenhaben,wobeidernichtlineareTeilderNutzenfunktionsichaufdasProdukt des Monopolisten bezieht. Dies hat dann erstens die Konsequenz, daß die Nachfragefunktion nur von dem Preis des Produktes abhängt, und zweitens, daß die Nachfrage mit steigendem Preis fällt. x(p) gebe die Marktnachfrage an, wenn der MonopolistdenPreispfordert.WennderMonopolistdieseMengeproduziert,dannist seinerlös px(p). DieKostenseitederProduktionläßtsichmitderKostenfunktionC(y)zusammenfassen. Wir werden hier annehmen, daß steigende Skalenerträge nirgendwo vorliegen. Dies bedeutetu.a.,daßdiekostenfunktioneinekonvexeundsteigendefunktionist.wenner diemengex(p)produziert,entstehendemnachkosteninhöhevon C(x(p)). SeinGewinnistdemnach px(p)-c(x(p)). Esistnaheliegend,daßderMonopolistseinenPreissowählt,daßdieserGewinnmöglichst großist.imübrigenzeigteinwenigüberlegen,daßesnieimsinnedieserzielsetzungist, beieinempreispmehroderwenigeralsx(p)zuproduzieren.mehrzuproduzierenerzeugt nur zusätzliche Kosten, denen zusätzliche Erlöse gegenüberstehen. Und weniger zu produzierenimpliziert,daßdiepreissetzungzugeringwar.einepreiserhöhungkanndann

2 2 denerlössteigernohnezusätzlichekostenzuerzeugen.alsowirdeinmonopolistimmer genausovielproduzieren,wieergemäßdermarktnachfragefunktionauchabsetzenkann. Wie wird er unter diesen Umständen den Preis wählen? Schauen wir uns die beiden BestandteiledesGewinnes,ErlösundKosten,separatan.ZunächstdenErlös.Beieinem geringenpreishabenwirtypischerweiseeinehohenachfrage.beieinempreisvon0istder Erlösgleich0.FüreinenetwashöherenPreisistderErlöspositiv.AlsowirdderErlös zunächststeigen.beieinemsehrhohenpreiswirdvondemgutnichtsmehrnachgefragt (FolgederquasilinearenPräferenzen).AuchfüreinensolchenPreisistderErlösgleich0. FürniedrigerePreise,sodaßdieNachfragenochnicht0ist,istderErlöspositiv.Alsowird dererlösfürhohepreiseimpreisfallen.wirwerdennunannehmen,daßdererlösinder Tat zunächst steigt, bis er ein Maximum erreicht, und dann kontinuierlich fällt. Die folgendegraphikgibteinensolchenverlaufan: Erlös Preis WenndiePreisesteigen,fälltdieNachfragemengeunddamitauchdiedamitverbundenen Kosten.DerentsprechendeKostenverlaufistinderfolgendenGraphikmiteingezeichnet: Erlös,Kosten p p Preis OffensichtlichkanneingewinnmaximalerPreisnurzwischenpund p liegen.inallen anderenbereichenentstehteinverlust.dergewinnwirddortamgrößten,woderabstand zwischendererlöskurveundderkostenkurveamgrößtenist.dieserpreiskannnichtin

3 3 dembereichliegen,indemdieerlöskurvesteigt.indiesembereichsteigtdererlösund fallen die Kosten, also steigt der Gewinn bei einer Erhöhung des Preises. Eine Preiserhöhungistdannnichtmehrgewinnsteigernd,wennderErlösschnellersinktalsdie Kosten.DemnachistdergewinnmaximalePreisdort,woderErlösgenausoschnellsinkt wiediekosten. DieÄnderungendesErlösesbeieinermarginalenErhöhungdesPreisesind x(p)+px'(p). EinePreiserhöhungumeinemarginaleEinheiterhöhtdieErlöseumdieNachfragemenge. DiesistderersteSummand.DurchdiePreiserhöhungsinktaberdieNachfrage.Diedamit verbundenenerlösminderungenfaßtderzweitesummandzusammen. DieÄnderungenderKostensind MC(x(p))x'(p). DergewinnmaximalePreisistdemnachdortzufinden,wo x(p)+px'(p)=mc(x(p))x'(p). DieseBedingungergibtsichauchsofort,wennmandenGewinnalsFunktiondesPreises auffaßtundmaximiert.diebedingungersterordnungfüreinmaximum(ableitungder Funktion=0)führtgenauzudieserGleichung. EsisthilfreichdieseGleichungetwasumzuformen: oder p x( p) p-mc(x(p))= x ( p) MC x p p ( ( )) x( p) 1 = =. x ( p) p ε( p) Dabei bezeichnet ε(p) die Preiselastizität der Nachfrage. Daraus lassen sich einige charakteristischeeigenschaftendesgewinnmaximalenpreisesablesen: Der gewinnmaximale Preis liegt immer über den Grenzkosten, es sei denn, die Nachfrageistunendlichelastisch.

4 4 DergewinnmaximalePreisistdergestalt,daßderBetragderPreiselastizitätgrößerals1 ist(impreis-elastischenbereichdernachfragekurve). DergewinnmaximalePreissteigt,wennderBetragderPreiselastizitätsinkt. Diese Charakteristika werden eine wichtige Rolle spielen, wenn wir uns einer Einschätzung der Preisgestaltung aus gesellschaftlicher Sicht zuwenden. Ebenfalls in diesemzusammenhangisteshilfreich,denzusammenhangzudermengenentscheidung desmonopolistenzubetrachtenwennwirdengewinnmaximalenpreisdesmonopolisten, p M,kennen,istdamitnachdenobigenÜberlegungenauchdieMengefestgelegt:x(p M ). DamitistdieMengeindirektfestgelegt.WirkönnenunsjedochauchdieFragestellen, welche Menge der Monopolist direkt wählt. Dazu betrachten wir die inverse NachfragefunktionoderPreis-AbsatzfunktionP(y)(P(y)=p y=x(p)).mitihrerhilfe läßtsichdergewinndesmonopolistenwiefolgtschreiben: Pyy ( ) Cy ( ). Die gewinnmaximale Menge läßt sich dadurch bestimmen, daß man diese Funktion maximiert.dieentsprechendebedingungersterordnunglautet: P ( y) y+ P( y) MC( y) = 0. Die ersten beiden Terme geben die Änderungen des Erlöses an und heißen zusammen Grenzerlösundwerdenoftmit MR( y) = P ( y) y + P( y) abgekürzt.dererlöswirddurch eine marginale Erhöhung der abgesetzten Menge durch zwei Faktoren beeinflußt: Eine ErhöhungdesOutputsumeinemarginaleEinheiterhöhtdenErlösumdenPreisfürdiese Einheit(zweiterSummand).AbersiesenktauchdenPreis,zudemdieerhöhteMenge abgesetztwerdenkann(erstersummand).diegewinnmaximierendemenge,y M,istnach der obigen Gleichung dadurch charakterisiert, daß der Grenzerlös und die Grenzkosten gleichsind. Esistnunleichtzuüberprüfen,daßy M =x(p M )geltenmuß.beiderentscheidungeines Monopolistenkommtesalsonichtdaraufan,obderMonopolistdirektüberdiePreiseoder direkt über die Menge entscheidet. Beide Entscheidungen führen zu denselben Ergebnissen. Die Darstellung über die Mengen wird häufig verwendet, um die gewinnmaximierende Entscheidung des Monopolisten graphisch einfach darzustellen. BeachtenSiezumVerständnisderfolgendenGraphik,daßdieGrenzerlöseimmerkleiner sind.dereinfachheithalbergehenwirvoneinerlinearennachfragefunktionaus.

5 5 Preis P(.) p M MC(.) MR(.) y M Menge DiegewinnmaximierendeMengeergibtsichbeidemSchnittpunktderGrenzerlös-undder Grenzkostenkurve. Den gewinnmaximierenden Preis liest man dann auf der Preis- Absatzfunktion ab. Man kann auch den Gewinn graphisch darstellen. Algebraisch ausgedrücktister p M y M -C(y M ). DerErlösistdemnachgleichderFlächedesRechtecksmitdenKantenlängeny M undp M. Da(C(0)=0)vorausgesetzt) y Cy ( ) = MCzdz ( ), 0 sind die Kosten durch die Fläche unter der Grenzkostenkurve zwischen 0 und y M darstellbar.deshalbistdergewinndiefläche,diehorizontalzwischen 0 und y M und vertikalzwischendergrenzkostenkurveundp M liegt. Damitkönnenwirnunsagen,unterwelchenUmständenunserersterUnternehmerseine unternehmerische Aktivität aufnimmt. Er wird sie dann aufnehmen, wenn der Gewinn seineopportunitätskostenübersteigt.